江西师大附中新高一入学考试数学模拟试卷
2024届江西师范大学附中数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届江西师范大学附中数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为( )A ．43B ．23C ．43D ．4332．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12πC ．82πD ．10π3．要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A ．向左平行移动个单位B ．向右平行移动个单位C ．向右平行移动个单位D ．向左平行移动个单位4．已知函数()tan f x x =，则下列结论不正确的是（ ） A ．2π是()f x 的一个周期 B ．33()()44f f ππ-= C ．()f x 的值域为RD ．()f x 的图象关于点(,0)2π对称5．已知0a >，若关于x 的不等式22(1)()x ax ->的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（） A ．43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．43,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-，7．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知点()()()3,0,0,3,1,0A B M ，O 为坐标原点，,P Q 分别在线段,AB BO 上运动，则MPQ ∆的周长的最小值为( ) A ．4B ．5C ．25D ．349．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①{}2n a 是等比数列； ②{}1n n a a +是等比数列； ③{}1n n a a ++是等比数列； ④{}lg n a 是等差数列． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．函数12xy x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江西师范大学附属中学2022-2023学年高一上数学期末检测模拟试题含解析
22．已知圆C过 ， 两点，且圆心C在直线 上
（1）求圆C的方程；
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】由题设可得 ，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.
【详解】由题设， ，而 为自然数集，则 ， 且 ，
所以， ，故A、B、D错误，C正确.
3、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.
【详解】指数函数 的定义域为R.
故选：D
4、B
【解析】由题意得，因为 ，则 ，
所以函数 表示以 为周期的周期函数，
又因为 为奇函数，所以 ，
所以 ， ，
，
所以 ，故选B.
5、C
【解析】①函数 为偶函数，因为 是正确的；
②函数 在 上单调递增， 单调增是正确的；
甲班
乙班
（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取 个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；
（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取 个数据，求恰有 个数据为“过度熬夜”的概率
18．已知平行四边形 的三个顶点的坐标为 .
（Ⅰ）在 中，求边 中线所在直线方程
（Ⅱ） 求 的面积.
19．已知集合 ，
（1）若 ，求实数a，b满足的条件；
（2）若 ，求实数m的取值范围
20．设函数 .
（1）若函数 的图象C过点 ，直线 与图象C交于A，B两点，且 ，求a，b；
（2）当 ， 时，根据定义证明函数 在区间 上单调递增.
21．求满足下列条件的圆的方程：
（1）经过点 ， ，圆心在 轴上；
江西师大附中新高一入学考试数学模拟试卷
综上所述，当△AEF为以FA腰的等腰三角形时，x ．
15．（6分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：设有鸡x只，兔子y只，
根据题意得： ．
故答案为： ．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 ．
【解答】解：连接AE，如图所示：
由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，
∴x1（1+x2）+x2
＝x1+x2+x1•x2
＝4+2
＝6．
故答案为：6．
12．（3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为2 ．
【解答】解：
连接AC、AF，延长CB交FH于M，
则∠FMC＝90°，CM＝4+8＝12，FM＝8﹣4＝4，
在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF 4 ，
∵四边形CDAB和四边形EFHA是正方形，
∴∠CAB＝45°，∠FAE＝45°，
∴∠CAF＝45°+45°＝90°，
∵G为CF的中点，
∴AG CF＝2 ，
故答案为：2 ．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）解关于x的不等式：
．
【解答】解：原式变形得：（x ）（x x ） ，
（x ） ，
由勾股定理得，CE 8，
∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，
则AE 3 ，
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}220,1||A x x B x x =+>=>，则A B = （）A ．{}|21x x -<<B ．{}|1x x >C ．{|21x x -<<-或}1x >D ．{|1x x <-或}1x >2．已知集合{}{}1,1,2,41,2,4,16M N =-=，.给出下列四个对应法则：①1y x=；②1y x =+；③y x =；④2y x =.请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④3．已知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则对实数120,0x x >>，“12x x >”是“()()12f x f x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()233xx f x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．若函数()y f x =为奇函数，则它的图象必经过点（）A ．()0,0B ．()(),a f a --C ．()(),a f a -D ．()(),a f a ---6．已知函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图像恒过定点A ，且点A 在直线(,0)y mx n m n =+>上，则11m n+的最小值为（）A ．4B ．1C ．2D ．327．设()f x 是定义在R 上的奇函数、对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2121f x f x x x ->-且(1)0f =、则不等式()0xf x >的解集为（）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 8．已知函数()2,123,1x a a x f x ax ax a x ⎧+≥=⎨-+-+<⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．20,3⎛⎤⎝⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．命题“0x ∀>，都有e 1x x >+的否定是“0x ∃>，使得e 1≤+x xB ．若0a b >>，则11a ab b+>+C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数D ．函数()y f x =的定义域为[]2,3，则函数()21y f x =-的定义域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()e 1e 1x x f x -=+，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为()1,1-C ．()()0f x f x +-=D ．函数()f x 为减函数11．已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于()1,2中心对称.若()()424f x f x x --=-，则（）A ．()()4214f x f x -+-=B ．()()244f f +=C ．()12y f x =+-为奇函数D ．()22y f x x =++为偶函数三、填空题12()1132081π3274⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.14．将()22xx af x =-的图象向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数=的图象向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称.若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >+则实数a 的取值范围为四、解答题15．已知集合U 为实数集，{5A x x =≤-或}8x ≥，{}121B x a x a =-≤≤+.(1)若5a =，求()U A B ⋂ð；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．已知函数()()3211f x x ax b x =++-+是定义在R 上的奇函数.(1)求a ，b 的值;(2)解不等式()3279333x x x xf >+-⨯+.17．已知定义域为R 的奇函数()21212x x f x =-+(1)判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意的[]1,2x ∈，不等式()()²²40f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围.18．已知0a >且1a ≠，函数()4,02,0x a x x h x x -⎧≥=⎨<⎩，满足()()11h a h a -=-，设()x p x a -=.(1)若()()()231p x f x p x +=+，[)0,x ∞∈+，求函数()f x 的最小值；(2)函数()()()231p x f x p x +=+，()21g x x b x =-+-，若对[]11,1x ∀∈-，都存在[)20,x ∈+∞，使得()()21f x g x =，求b 的取值范围.19．对于定义在区间[],a b 上的函数f (x )，若()(){}[]()|,f P x max f t a t x x a b =≤≤∈.(1)已知()()[]121,2,0,1xf xg x x x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭试写出()f P x 、()g P x 的表达式;(2)设0a >且1a ≠，函数()()2131,12x xf x a a a x ⎡⎤=+-⨯-∈⎢⎥⎣⎦，，如果()f P x 与()f x 恰好为同一函数，求a 的取值范围；(3)若()(){}[]()min ,f Q x f t a t x x a b =≤≤∈存在最小正整数k ，使得()()()f f P x Q x k x a -≤-对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的"k 阶收缩函数"，已知1b >，函数()4f x x x=+是[]1,b 上的“3阶收缩函数”，求b 的取值范围.。
江西省南昌市江西师范大学附属中学2020届高三第一次模拟测试数学(理)试题含解析
为假命题，C错误；
为真命题，D错误．
故选：B
【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题。
4.已知f（x）=ax2+bx是定义在［a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是
A。 B。
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称,a﹣1=﹣2a，即可得解.
最高气温
[10，15）
[15，20)
[20,25）
［25，30）
[30,35）
［35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位:元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意容积 ,求导研究单调性，分析即得解。
【详解】由题意：容积 , ，
则 ，
由 得 或 (舍去），
令
则 为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时 .
故答案为:
【点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力,属于中档题。
14.已知数列 满足 ，则 ________．
A. B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据空间向量的线性运算，用 作基底表示 即可得解。
2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷(含答案)
2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A ={x|−4<x <12}，B ={x|x <−1}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <4}B. {x|−1<x <−12}C. {x|−1<x <12}D. {x|−4<x <−1}2.已知集合M ={1,2,3}，N ={0,1,2,3,4,7}，若M ⊆A ⊆N ，则满足集合A 的个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 83.不等式x 2−ax−b <0的解集是{x|2<x <3}，则ax 2−bx +1<0的解集是( )A. {x|2<x <3}B. {x|−1<x <−15}C. {x|−12<x <−13}D. {x|15<x <1}4.集合M ={x∣x 2=1},N ={x∣ax =1}，且M ∩N =N ，实数a 的值为( )A. 1B. 12C. 1或−1D. 0或1或−15.已知集合A =[−2,5]，B =[m +1,2m−1].若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A. (−∞,3]B. (2,3]C. ⌀D. [2,3]6.关于x 的不等式x 2−(a +2)x +2a <0的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是( )A. −1≤a <0或4<a ≤5B. −1≤a ≤0或4≤a ≤5C. −1<a ≤0或4≤a <5D. −1<a <0或4<a <57.已知x >0，y >0，且2x +y =2，若m m−1≤x +2y xy 对任意的x >0，y >0恒成立，则实数m 的值不可能为( )A. 14B. 98C. 127D. 28.设x,y,z >0，a =4x +1y ,b =4y +1z ,c =4z +1x ，则a,b,c 三个数( )A. 都小于4B. 至少有一个不大于4C. 都大于4D. 至少有一个不小于4二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024届江西师大附中数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届江西师大附中数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设()f x ，()g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数．当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >．若在区间(]0,9上，函数()()()h x f x g x =-有8个不同的零点，则k 的取值范围是（ ）A ．12,34⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13 C ．12D ．233．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若395,81a S ==，则7a =（ ） A ．18B ．13C ．9D ．74．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1185．若(3,4)AB =，A 点的坐标为()2,1--，则B 点的坐标为（ ） A ．()1,3B ．()5,5C ．()1,5D ．()5,46．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B -，若将军从山脚下的点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．4B ．5C ．26D ．327．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知::2:3:4a b c =，则ABC ∆最大角的余弦值是( ) A ．14B ．14- C ．12D ．12-8．已知，，，则 A ．B ．C ．D ．9．已知函数()cos()f x x =+ωϕ在6x π=-时取最大值，在3x π=是取最小值，则以下各式：①(0)0f =；②02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π；③213f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π可能成立的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．ABC 中,7,3,60b c B ===︒，则a =（ ） A ．5B ．6C ．43D ．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年江西师大附中新高一入学考试数学模拟试卷及答案解析
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2020-2021学年江西师大附中新高一入学考试数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）|a |＝1，|b |＝4，且ab ＜0，则a +b 的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．±5 2．（3分）
2x −4÷1x −2x 的计算结果为（ ） A ．x x+2 B ．2x x+2 C ．2x x−2 D ．2x(x+2)
3．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其
中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（ ）
A ．15和0.125
B ．15和0.25
C ．30和0.125
D ．30和0.25
5．（3分）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，
使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，8）和B （4，2）两点，点P 是
线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线PC ，PD
交反。
江西师大附属中学2023届高一上数学期末考试模拟试题含解析
【详解】因为 | a b |
13
，所以 (a
b)2
2
a
2
b
2a b
13 ，则
a
b
3
，
所以 |
a
2b
|2
2
a
4a
b
2
4b
4
12
12
4 ，故|
a
2b
|
2
故选：B 7、A 【解析】解：由 f（x）＝ex+x﹣2＝0 得 ex＝2﹣x，
由 g（x）＝lnx+x﹣2＝0 得 lnx＝2﹣x， 作出函数 y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x 的图象如图： ∵函数 f（x）＝ex+x﹣2 的零点为 a，函数 g（x）＝lnx+x﹣2 的零点为 b， ∴y＝ex 与 y＝2﹣x 的交点的横坐标为 a，y＝lnx 与 y＝2﹣x 交点的横坐标为 b， 由图象知 a＜1＜b， 故选 A
x
最小正周期为
，在区间
π 2
,
π
上单调递减，故错误；
对于
D
选项，
y
|
cos
x
|最小正周期为
，当
x
2
,
时，
y
cos x
为单调递增函数，故正确.
故选：D 4、D
【解析】根据两直线平行求得 m 值，利用平行线间距离公式求解即可
【详解】 3x y 3 0 与 6x my 1 0 平行,
（3）若对任意实数 m, f (m 1) f m2 t 0 恒成立，求实数 t 的取值范围
18．在①f
(x)是偶函数；②
4
,
0
是
f
(x)的图象在
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷
D．三棱锥 A BCD 体积最大为 4 55 9
三、填空题 12．某老师为了了解班级学生一周体育锻炼的时间，随机抽查了一位学生一周的锻炼时 间，如下表：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
锻炼时长 /h 1.2 1.5 1.6 1.3 1
2 1.8
则这组数据的 40% 分位数为 h．
13．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是
11．在三棱锥 A BCD 中， BD AC ， BD 2AC 4 ，且 AB CB 2 ，则（ ） AD CD
A．当VACD 为等边三角形时， AB CD ， AD BC
B．当 AD BD ， CD BD 时，平面 ABD 平面 BCD
C．△ ABD 的周长等于△ BCD 的周长 试卷第 2 页，共 4 页
π 6
1
10．定义域为 R 的函数 f x ，对任意 x, y R ， f x y f x y 2 f x f y ，且
f x 不恒为 0，则下列说法正确的是（ ）
A． f 0 0
B． f x 为偶函数
C． f x f 0 0
2024
D．若 f 1 0 ，则 f i 4048 i 1
(1)求证：平面 ABE 平面 ABC ； (2)求直线 AE 与平面 BDE 的余弦值．
试卷第 3 页，共 4 页
17．为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取 5 局 3 胜制，
即某队先赢得 3 局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有 5 名队员，
比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组
C．x 0 x 2
江西师大附中2024年高三第三次适应性测试数学试题试卷
江西师大附中2024年高三第三次适应性测试数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．252．已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122B ．112C ．102D ．923．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ） A ．()4,6 B ．()4,6-- C ．213313,1313⎛⎫⎪⎪⎝⎭ D ．213313,1313⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ 4．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -5．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（ ）A ．2B 5C ．23D ．836．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞7．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．8113D ．108．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-10．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．26y x =D ．28y x =11．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 12．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西师范大学附中2023届高一上数学期末统考模拟试题含解析
13．写出一个满足 ，且 的函数 的解析式__________
14．若“ ”是“ ”的必要条件，则 的取值范围是________
15． 已知函数 同时满足以下条件：
① 定义域为 ；
② 值域为 ；
③ .
试写出一个函数解析式 ___________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
【详解】由题得 ，
所以 .
故答案为
【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
13、 （答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数 关于 对称，写出一个关于 对称函数，再检验满足 即可.
【详解】由 ，可知函数 关于 对称，
所以 ，
又 ，满足 .
所以函数 的解析式为 （答案不唯一）.
16．已知直线
（1）求直线 的斜率；
（2）若直线m与 平行，且过点 ，求m 方程.
17．知 ， .
（Ⅰ）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 为 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
18．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC
【详解】函数 定义域为R，值域为 且为偶函数，满足题意的函数解析式 可以为： 或
【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ；（2） .
【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
江西省鹰潭市师大学院附属中学高一数学文模拟试卷含解析
江西省鹰潭市师大学院附属中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin的值为( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知等差数列{ }满足，则（）A. B. C. D.参考答案：C略3. 等差数列8，5,2，…的第20项是A.-50B.-49C.-48D. -47参考答案：B4. 已知函数．则在单调递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：C 5. 使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A. {x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}B. {x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}C. {x|2kπ－≤x≤2kπ+,k∈Z}D. {x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}参考答案：C【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sin x，进一步利用单位圆求解．【详解】2sin x≥0解得：sin x进一步利用单位圆解得：（k∈Z）故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值．6. 已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心．故选：A．7. 若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.8. 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于参考答案：B9. 若集合，全集，则集合中的元素共有 ( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个参考答案：D10. 若，则等于（）（A）（B）-（C） (D) -参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为．参考答案：略12. 已知实数a ，b满足，且，则= ．参考答案：由，得到或，则或．当时，，则，而，得到，；当时，，则，而，得到无解，所以．13. f(x)=，则f(x)＞的解集是．参考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，分析偶函数f（x）的单调性，结合f（x﹣1）＜f（2），可得|x ﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：当x≤1时，f （x ）=2x 为增函数，，可得：2x，可得1≥x ＞﹣1；故当x ＞1时，f （x ）=log 9x ，，可得：log 9x，可得x ＞3；解得：x ∈（3，+∞），故答案为：（﹣1，1]∪（3，+∞）． 14. 在如图所示的方格柢中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x ，y 为非零实数）共线，则的值为．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意易得每个向量的坐标，由斜率共线可得x和y 的关系式，变形可得答案． 【解答】解：设图中每个小正方形的边长为1， 则=（2，1），=（﹣2，﹣2），=（1，﹣2），∴x +y =（2x ﹣2y ，x ﹣2y ）， ∵与x+y共线，∴﹣2（2x ﹣2y ）=x ﹣2y ， ∴5x=6y，即=故答案为： 15. 经过的重心（三条中线的交点）作一直线与分别交于点，设，则参考答案：3 略16. 已知函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围为__▲__参考答案：17. 已知集合M ={（x ，y ）|x +y =3}，N ={（x ，y ）|x ﹣y =5}，则M ∩N 等于 ．参考答案：｛（4，-1）｝ 由题意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江西师范大学附属中学2016-2017学年高一1数学试题 含解析 精品
高一数学寒假作业（1） 高一____班 姓名__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|},{|ln(2)}A x y x N B x x ==∈=-，则A B 表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{|02}x x ≤<C ．{0,1}D ．{0,1,2}【解析】∵220x x -≥，即(2)0x x -≤，∴02x ≤≤，∴{0,1,2}A = ∵20x ->，∴2x <，∴(,2)B =-∞，{0,1}A B = ，故选C.2．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞，上为增函数的是（ ）A ．1ln1xy x+=- B ．3y x = C ．3x y = D ．x y sin =【解析】A ：定义域为(1,1)-，不满足在(0+)∞，上单调递增，故A 错误；B ：符合题意，故B 正确；C ：不符合奇函数，故C 错误；D ：不满足在(0+)∞，上单调递增，故D 错误，故选B. 3．若(cos ,sin ),a αα= b (cos ,sin )ββ=，则（ ）A ．a b ⊥B ．a ∥bC ．(a )(a )b b +⊥-D ．(a )b + ∥(a )b -【解析】 ()()a b a b +⋅-=(cos α+cos β)( cos α-cos β)+(sin α+sin β)( sin α-sin β)=cos 2α+sin 2α-cos 2β2-sin β=0，∴选项C 正确．4．2cos10sin20sin70-的值是 （ ）A C ．12D【解析】原式=2cos 30-20sin20sin70- （）=2cos30cos202sin30sin20sin20sin70+- ，选B.5．在△ABC 中，若sin cos 1sin 2A B C =，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【解析】由原式得2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)=sinC ，因为0A B <+<π,0C <<π,∴sin(A-B)=0,A=B ．故选A ．6．已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f(π)＝－2，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12CD ．12【解析】由题意可知，此函数的周期T ＝2(12π－12π)＝3，故2πω＝2π3，∴ω＝3，f(x)＝Acos(3x ＋φ)．f(π2)＝Acos(3π2＋φ)＝Asin φ＝－23． 又由题图可知f(7π12)＝Acos(3×7π12＋φ)＝Acos(φ－14π)＝22(Acos φ＋Asin φ)＝0，∴f(0)＝Acos φ＝23．7． 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A ．x x y 2cos 2sin += B ． )22cos(π+=x yC ． )12cos(-=x yD ． x y 2cos =【解析】函数)42sin(22cos 2sin π+=+=x x x y ，最小正周期为π，是非奇非偶函数，故排除A ；函数x x y 2sin )22cos(-=+=π，最小正周期为π，是奇函数，故排除B ；函数)12cos(-=x y 最小正周期为π，是非奇非偶函数，故排除C ； 函数22cos 1cos 2xx y +==是最小正周期为π的偶函数，故选D ． 8．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象与x 轴的一个交点(,0)12π-到其相邻的一条对称轴的距离为4π．若3()122f π=，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A ．12 B ．D ．12-【解析】由题意可得，44T π=，∴2T ππω==，即=2ω. 当12x π=-时，sin()06πϕ-+=，解得,6k k Z πϕπ-+=∈.∵0ϕπ<<，∴6πϕ=，∴此时()Asin(2x )6f x π=+.∴3()Asin 12322f A ππ===，∴A =())6f x π=+.∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈，∴72,662x x πππ+==时，有min ()f x =，故选C.9．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型0kxy Pe -=去拟合过滤过程中废气的污染物数量/ymg L 与时间x h 间的一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.52ln 300z x =-++，则当经过6h 后，预报废气的污染物数量为（ ）A ．2300e /L mgB ．300e /L mgC ．2300e /L mg 【解析】∵00ln ln()ln kxz y Pe P kx -===-，与0.52ln 300z x =-++比较得0.5k =，0ln 2ln300P =+，20300P e =，∴20.5300x y e e -=⋅，即0.52300x y e -+=.则当6x =时，0.562300300y ee-⨯+==，故选D.10．将函数2sin()(0)3y x ωωπ=+>的图象分别向左、向右各平移π3个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ）．43C ．6D ．3【解析】由题意可知，2π3,,322T k k k k Z πωω=⋅==∈，∴ω的最小值为32. 11．已知向量,a b 满足||1,||2,|2|2a b a b ==+= ，则向量b 在向量a方向上的投影是（ ）A ．12-B ．1-C ．12D ．1【解析】设向量a 、b 的夹角为θ，对|2|2+=a b 的两边同时平方可得，222|2|44+=+⋅+=a b a a b b 441+⨯⨯2cos θ+44=，所以1cos 2θ=-， 故向量b 在向量a 方向上的投影是1||cos 2()12θ=⨯-=-b ，选B ．12．已知函数31()()xx f x e x e=-，若实数a 满足20.5(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)(2,)2-∞+∞B ．1(,][2,)2-∞+∞ ．1(,2)2【解析】由3311()()()()()xxx xf x e x e x f x e e ---=--=-=，知函数()f x 是偶函数， ∴0.50.52(log )(log )(log )f a f a f a =-=. 又0x >时，1xx y e e=-与3y x =是增函数且均为正，∴()f x 在(0,)+∞上是增函数.20.522(log )(log )2(1)2(log )2(1)(log )(1)f a f a f f a f f a f +≤⇔≤⇔≤ 21|log |1|lg |lg 222a a a ≤⇒≤⇒≤≤，故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．=++-9log 01.0lg )21(32．【答案】4 【解析】42243log 1001lg29log 01.0lg )21(23232=+-=++=++-，答案应填：4． 14． 函数3()sin 2016f x x x =++(x ∈R )，若()2015f a =，则()f a -= ．【答案】2017【解析】设()F x =3()2016sin f x x x -=+，显然()F x 为奇函数，又()()20161F a f a =-=-，∴()()20161F a f a -=--=，得()2017f a -=．15．设1sin cos ,(0,π)5ααα+=∈，则πtan()4α+= ．【答案】17-【解析】1sin cos ,(0,π),5ααα+=∈ 两边同时平方得2sin 2sin cos ααα++21cos 25α=， 12sin cos =0,sin 0,cos 0,25∴∴αααα-<><的根，是方程和0251251cos sin 2=--∴x x αα解得434s i n =co553，，∴ααα--． ∴tan 11tan()41tan 7π++==--ααα．16．已知函数2,0()165,0x x f x x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪-+->⎩，若函数[()]y f f x a =-有6个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】41a -≤≤-【解析】由题可知，函数()f x 的图象如图所示.令()f x a t -=，若要使[()]y f f x a =-有6个零点， 则由()0f t =，解得0,1,5t =.所以有()f x a =或()1f x a =+或()5f x a =+，（15a a a <+<+）.对于上述方程，要满足条件，则其零点个数的可能性为2,2,2或1,2,3或3,3,0三种可能.若零点个数分别为2,2,2，则有5150a a a -<<+<+<或510,154a a a -<<+<≤+<，解得41a -≤<-；若零点个数分别为1,2,3，由图知，若54a +=，则1a =-，所以10a +=，满足条件，所以1a =-；若5a <-，510,051a a -<+<≤+<，无解； 若零点个数分别为3,3,0，则有011,54a a a ≤<+<+>，无解. 综上可知，满足条件的实数a 的取值范围是41a -≤≤-.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数)4sin(cos 22)(π+=x x x f ．(1)求函数)(x f 的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)求函数)(x f 的单调区间． 【解析】（1）2()sin()()2sinxcosx 2cos 422f x x x x x x π=+=+=+sin 2x cos 21)14x x π=++=++，∴T π=由2,42x k k Z πππ+=+∈，得,28k x k Z ππ=+∈，∴对称轴方程为,28k x k Z ππ=+∈.（2）由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈； 由3222,242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴函数)(x f 的单调增区间为3[,],88k k k Z ππππ-++∈； 单调减区间为5[,],88k k k Z ππππ++∈18．（本小题满分12分）已知向量a ＝（3sin α，cos α），b＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（ππ2,23），且a b ⊥ ． (1)求tan α的值；(2)求cos(32πα+)的值． 【解析】(1)∵a b ⊥ ，∴0a b ⋅= ．而a ＝（3sin α，cos α），b＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，故a b ⋅＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0．由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－，或tan α＝． ∵3(,2)2αππ∈，tan α＜0，故tan α＝（舍去）．∴tan α＝－． (2)∵3(,2)2αππ∈，∴3(,)24αππ∈．由tan α＝－，求得1tan22α=-，t a n 2α＝2（舍去）．∴s i n c o s 22αα=，cos(π23α+)＝ππc o s c o s s i n s i n 2323αα-＝12⨯ ＝ 19．（本小题满分12分）已知M ＝(1+cos2x ，1)，N ＝(1，3sin2x +a )(x ，a ∈R ，a 是常数)，且y =· (O 是坐标原点) (1)求y 关于x 的函数关系式y =f (x )；(2)若x ∈，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由y =2sin(x +6π)的图象经过怎样的变换而得到．【解析】(1)y =OM ·ON ＝1+cos2x +3sin2x +a ，得f (x ) =1+cos2x +3sin2x +a ；(2)f (x ) =1+cos2x +3sin2x +a 化简得f (x ) =2sin(2x +6π)+a +1，x ∈。
江西省上饶市师范附属中学高一数学文模拟试卷含解析
江西省上饶市师范附属中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则 ( )A． B． C． D．参考答案：C2. 函数的零点所在的区间是（）....参考答案：C3. 已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的取值范围是（）参考答案：b4. 在中，若=1,C=, =则A的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：A略5. 下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）A A=，B=[1，3），f：求算术平方根；B A=R，B=R，f：取绝对值C A=，B=R，f：求平方； D A=R，B=R，f：取倒数参考答案：D6. 若，且，则函数（）A．且为奇函数 B．且为偶函数C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数参考答案：D略7. 若m、n表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，α∥β则m∥βB．m∥α，m∥n则n∥αC．若m∥α，n⊥α则m⊥n D．若m∥α，n?α则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∥β则m∥β或m?β，故A不正确；m∥α，m∥n则n∥α或n?α，故B不正确；m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故C正确；若m∥α，n?α则m∥n或m，n异面，故D不正确．故选C．8. 函数的最小正周期是( )；A．B．C．D．参考答案：A9. 如f（x）=则f（﹣3）=( )A．2 B．C．8 D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行﹣3与2的大小关系的确定，再代入相应的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故选：B．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．10. 函数f(x)＝( )A．在、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减参考答案：，在、上递增，在、上，递减，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）= ．参考答案：x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法求解即可．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法．属于基础题．12. 已知函数其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.参考答案：(3，＋∞)．13. 已知集合，则．参考答案：略14. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个．故答案为：4．15. 给出下列四个命题：①函数的最小值为6；②不等式的解集是；③若；④若，则.所有正确命题的序号是_________________ 参考答案：②③略16. 若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x = ，y =;参考答案：4，略17. 已知公差不为零的等差数列{a n }中，，且，，成等比数列，{a n}的前n 项和为，.则数列{b n}的前2n项和．参考答案：由题意，a1=1，{a n}是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．S n==n2由b n=（﹣1）n S n=（﹣1）n?n2．那么{b n}的前n项和T n=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±5
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±1，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，
【解答】解：2451000＝2.451×106．
故答案为：2.451×106．
9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为 ．
∴当x 时，面积最大为 ；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）当x＝ 时，分式 无意义．
【解答】解：∵分式 无意义，
∴2x﹣7＝0，解得：x ．
故答案为： ．
8．（3分）某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心．将“2451000”用科学记数法表示为2.451×106．
【解答】解：设有鸡x只，兔子y只，
根据题意得： ．
故答案为： ．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 ．
【解答】解：连接AE，如图所示：
由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，
由勾股定理得，CE 8，
∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，
则AE 3 ，
∵ ，∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE∽△CDG，
∴ ，
解得，CG ，
故答案为： ．
11．（3分）若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为6．
【解答】解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，
解得x 舍去．
综上所述，当△AEF为以FA腰的等腰三角形时，x ．
15．（6分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）
故选：C．
2．（3分） 的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：原式
•x（x﹣2）
．
故选：B．
3．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
4．（3分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（ ）
∴x1（1+x2）+x2
＝x1+x2+x1•x2
＝4+2
＝6．
故答案为：6．
12．（3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为2 ．
【解答】解：
连接AC、AF，延长CB交FH于M，
则∠FMC＝90°，CM＝4+8＝12，FM＝8﹣4＝4，
在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF 4 ，
∵四边形CDAB和四边形EFHA是正方形，
∴∠CAB＝45°，∠FAE＝45°，
∴∠CAF＝45°+45°＝90°，
∵G为CF的中点，
∴AG CF＝2 ，
故答案为：2 ．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）解关于x的不等式：
．
【解答】解：原式变形得：（x ）（x x ） ，
（x ） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
函数定义域为5＜x＜10；
（3）当点E位于线段AB上时，
①若AF＝AE，即 10﹣x，
解得x＝10舍去，
②若AF＝EFcos∠FAE ，
5 •（x﹣5）
x ，
当点E位于线段BA延长线上时，此时y ，
①若AF＝AE，即 x﹣10，
解得x＝10舍去，
②若AF＝EFcos∠FAE ，
y （x﹣10），
A．3B．4C． D．6
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，反比例函数解析式为y ，
∵A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，
∴y ，
∴ ，
∴ ，
∴y＝﹣2x+10，
∵S△ODF＝S△ECO＝4，
设点P的坐标（x，﹣2x+10），
∴四边形OEPF面积＝xy﹣8＝x（﹣2x+10）﹣8＝﹣2x2+10x﹣8＝﹣2（x ）2 ，
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．
故选：A．
6．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（ ）
A．15和0.125B．15和0.25C．30和0.125D．30和0.25
【解答】解：由频数分布直方图可知，阅读时间是8﹣10小时的频率＝0.125×2＝0.25，
频数为120×0.25＝30，
故选：D．
5．（3分）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
则x ，
移项得：x ，
则x ．
14．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D是边BC的中点，E是射线BA上一动点，直线DE交射线CA于F点．
（1）当DF＝DC时，求AF的值；
（2）当点E位于线段AB上时（与B、A不重合），设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△AEF为以FA腰的等腰三角形时，求x的值．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DF＝DC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠F，
∴△ABC∽△DFC，
∴ ，
∴ ，
∴CF＝12.8，
∴AF＝2.8；
（2）取AB的中点M，联结DM．
∵D是边BC的DE，