【新】高一数学入学摸底考试试题

遵义航天高级中学2018级高一数学入学考试

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（本题共12小题，每题3分，共36分。）

1．函数y=的自变量x的取值范围为（）

A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1

2．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n 个单项式是（）

A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n

4．计算x2•x3结果是（）

A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8

5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A. 2，3，4

B. 3，4，5

C. 4，6，7

D. 5，11，12

6．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）

A．线段AB上 B．线段BO上

C．线段OC上 D．线段CD上

7．在下列各题中，结论正确的是（）

A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0

C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0

8．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）

A．27° B．32° C．36°D．54°

9．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

10．下列运算正确的是（）

A．

13

546

22

⋅= B．()233

a a

=

C．

2

22

1111b a

a b a b b a

+

⎛⎫⎛⎫

+÷-=

⎪ ⎪-

⎝⎭⎝⎭

D．()()

96

3

a a a

-÷=-

11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A．20 B．27 C．35 D．40

12．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）

A． B．

C． D．

二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分。）

13．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ．

14．定义新运算：a※ b=a2+b，例如3※ 2=32+2=11，已知4※ x=20，则x= ．

15．计算×﹣的结果是．

16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．

17．如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= ．

18．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC

边的长为___．

三．解答题（共9小题，每题10分，共90分，解答时应写出必

要的文字说明，证明过程与演算步骤。）

19．计算：（1）

2

20

3

1

(2)64(3)

3

-

⎛⎫

--+-- ⎪

⎝⎭

；（2）

2

2

93

69

a a

a a a

--

÷

++

．

20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．

（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

21．某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品．为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示．

甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品 3 2 120

B商品 2.5 3.5 200

设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）x取何值时，总成本y最小？

22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，

∠BCD=∠BAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

23．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．

24．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 ___m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

25．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情

况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如

下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

26．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD，且∠

ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE .