【新】高一数学入学摸底考试试题

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新】高一数学入学摸底考试试题

新】高一数学入学摸底考试试题XXX2018级高一数学入学考试考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.函数 y= 的自变量 x 的取值范围为（）A。

x≤0 B。

x≤1 C。

x≥0 D。

x≥12.如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A。

三棱柱 B。

三棱锥 C。

圆柱 D。

圆锥3.按一定规律排列的单项式：a，-a，a，-a，a，-a，……，第 n 个单项式是（）A。

a B。

-a C。

(-1)^(n+1) * a D。

(-1)^n * a4.计算 x·x 的结果是（）A。

2x B。

x^2 C。

x^5 D。

x^65.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A。

2，3，4 B。

3，4，5 C。

4，6，7 D。

5，11，126.如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数 -2，-1，0，1，2，则表示数 2 落在（）A。

线段 AB 上 B。

线段 BO 上 C。

线段 OC 上 D。

线段CD 上7.在下列各题中，结论正确的是（）A。

若 a。

b，则 a-b。

0 B。

若 a。

b，则 a-b < 0C。

若 a。

b，a < 0，则 ab < 08.如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，线段 PO 交⊙O 于点 C，制作不易推荐下载- 1 -小中高精品教案试卷连结 BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）A。

27° B。

32° C。

36° D。

54°9.已知实数 x、y 满足 |x+2|+|y+3|=0，则 x+y 的值为（）A。

-5 B。

-2 C。

4 D。

-410.下列运算正确的是（）A。

54÷(13/22)=6 B。

(a^3)^2=a^6 C。

2023-2024 学年高一数学下学期开学摸底考试卷 02 及答案解析

2023-2024学年高一数学下学期开学摸底考试卷02及答案解析测试范围：人教A 版2019必修第一册全册。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}{}0,1,2,11,A B x x x ==-≤<∈Z ，则A B ⋃=（）A ．{0}B ．{1,0,1,2}-C ．[1,2]-D ．[1,2)-【答案】B【分析】运用列举法求得集合B ，再由集合的并集运算得选项．【详解】解：因为{}{}{}0,1,2,11,10A B x x x ==-≤<∈=-Z ，，所以A B ⋃={1,0,1,2}-，故选：B ．2．已知命题p ：{}1,1,0x ∀∈-，210x +>，则p 的否定是（）A ．{}1,1,0x ∃∈-，210x +≤B ．{}1,1,0x ∃∈-，210x +>C ．{}1,1,0x ∀∈-，210x +≤D ．{}1,1,0x ∃∈-，210x +<【答案】A【分析】利用全称命题的否定方法，改变量词，否定结论可得答案.【详解】{}1,1,0x ∀∈-，210x +>的否定为：{}1,1,0x ∃∈-，210x +≤.故选：A.3．函数()1ln 1f x x x =+-的定义域为（）A ．[]0,2B ．()()0,11,+∞C ．[)()0,11,+∞ D ．[]1,2【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答.【详解】函数()1ln 1f x x x =+-有意义，有010x x >⎧⎨-≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以函数()1ln 1f x x x =+-的定义域是()()0,11,+∞ .故选：B4．已知252a =，2lg 5b =，0.425c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．c b a<<C ．b<c<aD ．c<a<b【答案】C【分析】根据对数函数lg y x =与指数函数225xx y y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，单调性即可得到,,a b c 大小关系.【详解】lg y x =为(0,)+∞上单调递增函数,则2lg lg105b =<=,25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上单调递减函数,则0.422155c ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪⎝⎭⎝⎭,且0c >,由2x y =为R 上单调递增函数,可得205221a =>=,则b<c<a ,故选：C.5．函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则()f π=（）A ．1B ．12C ．2D ．2【分析】由函数图象可求函数周期，利用周期公式可求ω，将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数解析式，结合ϕ的取值范围可求得ϕ的值，然后代值计算可得出()f π的值.【详解】由题意可知，函数()y f x =的周期为4113126T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22Tπω∴==，26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()2262k k Z ππϕπ⋅+=+∈，()26k k Z πϕπ=+∈，0ϕπ<< ，6πϕ∴=，则()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2sin 16f ππ∴==，故选：A.【点睛】本题主要考查了由图象求正弦型函数的解析式，考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．6．函数()2e e 1xx f x =-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】求出函数()f x 的定义域，探讨其奇偶性，再结合0x >时函数值为正即可判断作答.【详解】由2e 10x -≠，得0x ≠，即函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，显然1()e e x x f x -=-，1()()e e x xf x f x --==--，即函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，AB 不满足；当0x >时，2e 1,e 1x x >>，于是()0f x >，其图象在第一象限，C 不满足，D 满足.7．已知3cos 5αα+=，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．4750B ．4750-C ．4150-D ．4150【答案】D【分析】利用辅助角公式求得3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，然后利用二倍角公式计算即可.【详解】3cos 2sin π65ααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则241cos 2cos 212sin 36650πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D.8．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，)∞+上单调递减，若实数m 满足3(log )f m f ≥（1），则m 的取值范围为（）A ．(0，1]3B ．[3，)∞+C ．1[3，3]D ．(0，1][33，)∞+【答案】C【分析】由奇偶性和单调性可得3|log |1m ≤，从而得解.【详解】函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，)∞+上单调递减，3(log )f m f ∴≥（1），等价为3(|log |)f m f ≥（1），即3|log |1m ≤．即31log 1m -≤≤，得133m ≤≤，即实数m 的取值范围是1[3，3]，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式正确的是（）A ．1sin15cos154︒︒=B ．22sin 22.512︒-=C ．3sin26cos34cos26sin342︒︒+︒︒=D ．tan 71tan 2611tan 71tan 26︒-=+︒︒︒【答案】ACD【分析】利用二倍角公式和两角和差公式求解即可.【详解】11sin15cos15sin 3024︒︒=︒=，A 正确；22sin 22.51cos 452︒-=-︒=-，B 错误；()sin 26cos34cos 26sin 34sin 2634sin 60︒︒+︒︒=︒+︒=︒=C 正确；()tan 71tan 26tan 7126tan 4511tan 71tan 26︒-︒=︒-︒=︒=+︒︒，D 正确；故选：ACD10．若正实数,a b 满足2a b +=，则下列结论中正确的有（）A ．ab 的最大值为1B ．11a b+的最大值为2C 2D ．22a b +的最小值为2【答案】AD【分析】根据22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭进行计算然后可判断A 项；利用“1”的妙用及均值不等式计算可判断B 项；根据22()a b ≤+可判断C 项，将22a b +变形为()2242b a a a b b -=-+，然后结合ab 的范围可判断D 项.【详解】对于A 项，因为212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，则ab 的最大值为1，故A 项正确；对于B 项，因为()1111111222222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为2，故B 项错误；对于C 项，2()22()42a ba b a b a b +=++≤++⨯=+=，当且仅当1a b ==时取等号，2≤，当且仅当1a b ==时取等号，2，故C 项错误；对于D 项，因为()2222424212a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=，当且仅当1a b ==时取等号，所以22a b +的最小值为2，故D 项正确.故选：AD.11．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到函数()g x ，则下列说法正确的是（）A ．()g x 的周期为πB ．()g x 的一条对称轴为3x π=C ．()g x 是奇函数D ．()g x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】AD【分析】求出()sin(26g x x π=+，A.()g x 的最小正周期为π，所以该选项正确；B.函数图象的对称轴是,26k x k Z ππ=+∈，所以该选项错误；C.函数不是奇函数，所以该选项错误；D.求出()g x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以该选项正确.【详解】解：将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到函数()sin[2(sin(2)666g x x x πππ=+-=+.A.()g x 的最小正周期为2=2ππ，所以该选项正确；B.令2,,6226k x k x k Z πππππ+=+∴=+∈，函数图象的对称轴不可能是3x π=，所以该选项错误；C.由于()()g x g x -≠-，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；D.令222,,26236k x k k Z k x k πππππππππ-≤+≤+∈∴-≤≤+，当0k =时，36x ππ-≤≤，所以()g x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以该选项正确.故选：AD12．已知函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若()f x a =有三个不等实根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则（）A ．()f x 的单调递增区间为(][),01,-∞+∞B ．a 的取值范围是()0,2C ．123x x x 的取值范围是(]2,0-D ．函数()()()g x f f x =有4个零点【答案】CD【分析】作出()y f x =的图象，结合图象逐一判断即可．【详解】作出函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象，如图所示：对于A ，由图象可得()y f x =的单调递增区间为(][),0,1,∞∞-+，故A 不正确；对于B ，因为()f x a =有三个不等实根，即()y f x =与y a =有三个不同交点，所以(0a ∈,2]，故B 不正确；对于C ，则题意可知：120x -<≤，2223log log x x -=，所以231x x =，所以1231(2x x x x =∈-,0]，故C 正确；对于D ，令()f x t =，则有()y f t =，令0y =，则有2t =-或1t =，当2t =-时，即()2f x =-，即22x +=-，解得4x =-；当1t =时，即()1f x =，所以21x +=或2|log |1x =，解得=1x -，或12x =或2x =，所以()y f t =共有4个零点，即()(())g x f f x =有4个零点，故D 正确．故选：CD ．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为.【答案】2π【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径r ，再带入弧长计算公式即可得出结果．【详解】解：由于扇形的圆心角为23απ=，扇形的面积为3π，则扇形的面积221123223S r r παπ==⨯⨯=，解得：3r =，此扇形所含的弧长2323l r παπ==⨯=.故答案为：2π.14．函数()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦.【答案】3【解析】首先求出()311log 3f =+=，再将2代入对应的解析式即可求解.【详解】由()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，所以()311log 32f =+=，所以()()211233f f f -===⎡⎤⎣⎦，故答案为：3【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.15．已知()4sin 5αβ+=-，()1sin 3αβ-=，则tan tan αβ=.【答案】717【分析】直接利用两角和与差的正弦函数，展开已知表达式，求出sin cos αβ，cos sin αβ；然后得到结果.【详解】∵4sin()5αβ+=-，∴sin cos cos sin 54αβαβ+=-．①∵1sin()3αβ-=，∴1sin cos cos sin 3αβαβ-=．②①+②，得572sin cos 1αβ=-．③①-②，得172cos sin 15αβ=-．④③÷④,得tan 7tan 17αβ=．故答案为：717.16．设奇函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是偶函数，若()17f =，则()()20232024f f +=.【答案】7-【分析】根据所给函数性质求出函数周期，利用周期化简即可得解.【详解】因为()f x 是奇函数，且()1f x +是偶函数，所以()()()111f x f x f x +=-+=--，所以()()2f x f x +=-，即()()()42f x f x f x +=-+=，故()f x 是4为周期的周期函数，且有(0)0f =，则()()()()()202320241017f f f f f +=-+=-=-.故答案为：7-四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．化简求值：（1）2302427216log log 839π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；（2）已知tan 2α=-，求2sin()sin 2cos()sin(3)ππααααπ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值．【答案】（1）49；（2）1-.【分析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.【详解】(1)原式2222241log log 333⎛⎫=++- ⎪⎝⎭2411log 92=++49=.(2)原式2sin cos cos sin αααα+=-2tan 11tan αα+=-1=-.18．已知函数()()()2571xf x a a a =-+⋅-是指数函数.(1)求实数a 的值；(2)已知()()()223g f x x x f =-+，[]1,2x ∈-，求()g x 的值域.【答案】(1)3a =(2)[]2,11【分析】（1）根据指数函数的定义可得出关于实数a 的等式与不等式，即可解得实数a 的值；（2）令()t f x =，1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出函数()223h t t t =-+在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，即可得出函数()g x 的值域.【详解】（1）解：由题意可得25711011a a a a ⎧-+=⎪->⎨⎪-≠⎩，解得3a =.（2）解：由（1）可得()2xf x =，因为[]1,2x ∈-，令()t f x =，1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令()()222312h t t t t =-+=-+，则()()min 12g x h ==，()()max 411g x h ==，因此，函数()g x 的值域为[]2,11.19．若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{}31x x -<<．(1)解不等式22(2)0x a x a +-->；(2)若关于x 的一元二次不等式20kx ax k -+≤的解集为R ，求实数k 的取值范围．【答案】(1){|1x x <-或3}2x >(2)32k ≤-【分析】（1）由题干条件可得方程2(1)460a x x --+=的两个根为3,1-，结合韦达定理可得3a =，代入不等式，结合二次函数的性质，求解即可；（2）分0k =，0k ≠两种情况讨论，当0k ≠，利用开口和判别式控制，即得解【详解】（1）由题意，方程2(1)460a x x --+=的两个根为3,1-43116311a a ⎧-+=⎪⎪-∴⎨⎪-⨯=⎪-⎩，解得3a =此时方程为22460x x --+=，2(4)860D =-+´>成立不等式22(2)0x a x a +-->即为2230(1)(23)0x x x x -->Û+->解得：1x <-或32x >故不等式的解集为：{|1x x <-或3}2x >（2）由题意，关于x 的一元二次不等式20kx ax k -+≤的解集为R当0k =时，30x -≤，不恒成立；当0k ≠时20940k k <⎧⎨∆=-≤⎩，解得32k ≤-故实数k 的取值范围是32k ≤-20．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x 元.公司拟投入()16²600x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.【答案】(1)最多为40元；(2)销售量a 至少达到11万件，此时定价30元满足题意.【分析】（1）设每件定价，根据条件列不等式求解即可；（2）将问题转化为不等式定区间内有解，分离参数再结合基本不等式计算即可.【详解】（1）设定价每件t 元，由题意可知2520008258110000t t -⎛⎫-⨯≥⨯ ⎪⎝⎭，整理得26510000t t -+≤，解之得[]25,40t ∈，故该商品每件定价最多为40元；（2）由上可知：当25x ≥时，不等式()21258506006ax x x ≥⨯++-+有解，整理得()1501256x a x x ≥++≥有解，易知15011116x y x =++≥=，当且仅当30x =时取得等号，此时min 11a y ≥=，所以改革后销售量至少达到11万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品定价为30元.21．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++，π02,ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭，函数()f x 的图象上两相邻对称轴之间的距离为π2，_________.请从以下三个条件中任选一个补充至横线上.①函数()f x 的图象的一条对称轴为直线π6x =；②函数()f x 的图象的一个对称中心为点π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭；③函数()f x 的图象经过点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)求函数()y f x =的解析式；(2)将()y f x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位得到()y g x =的图象，若对任意的π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()210g x mg x -+≤恒成立，求m 的取值范围.【答案】(1)()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)103m ≥【分析】（1）由正弦函数的对称轴，对称中心，特殊点的性质解出即可；（2）先做伸缩变换，再做平移变换，得到()y g x =，再利用二次函数的性质解出参数的取值范围即可.【详解】（1）因为函数()f x 的图象上两相邻对称轴之间的距离为π2，所以π2ππ222πT T ω=⇒=⇒==，所以()()2sin 21f x x ϕ=++，若选①函数()f x 的图象的一条对称轴为直线π6x =；所以πππ2π,Z 2242k x k x k ϕϕ+=+⇒=+-∈，因为π2ϕ<，所以ππππ24266k ϕϕ+-=⇒=，所以()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；若选②函数()f x 的图象的一个对称中心为点π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，则π2π,Z 22k x k x k ϕϕ+=⇒=-∈，因为π2ϕ<，所以πππ22126k ϕϕ-=-⇒=；所以()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；若选③函数()f x 的图象经过点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ππ2sin 21066f ϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为π2ϕ<，所以ππ266ϕ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，所以π6ϕ=，所以()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）将()y f x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位得到()y g x =的图象，则()πππ2sin 12sin 1366g x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3π20,6x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以[]π2sin 0,26x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()13g x ≤≤，因为不等式()()210g x mg x -+≤恒成立，所以设()t x g =，则二次函数()[]21,1,3P mt t t t -∈=+，开口向上，所以()()10110103093103P m m P m ⎧≤-+≤⎧⎪⇒⇒≥⎨⎨≤-+≤⎪⎩⎩，m 的取值范围为103m ≥.22．已知函数()1ln1kx f x x -=+为奇函数．(1)求实数k 的值；(2)证明函数()f x 在()1,+∞上的单调递增；(3)若存在(),1,αβ∈+∞使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，求实数m 的取值范围．【答案】(1)1k =(2)证明见解析(3)2|09m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据函数()1ln 1kx f x x -=+为奇函数，由()()0f x f x -+=求解；（2）利用函数单调性的定义求解；（3）根据（2）知()f x 在()1,+∞上的单调递增，结合()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，转化为21111022mx m x m ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不同实根求解.【详解】（1）解：函数()1ln 1kx f x x -=+为奇函数，()()()()()()22211111ln ln ln ln 011111kx kx kx kx k x f x f x x x x x x -+----∴-+=+===+-++--，21k =∴即1k =±，当1k =-时显然不成立，故1k =，()1ln 1x f x x -=+．（2）证明：()1ln1x f x x -=+定义域()(),11,-∞-⋃+∞，任取121x x <<，则()()()()()()12121212211111ln ln ln 1111x x x x f x f x x x x x -+---=-=++-+，121x x << ，()()()()()121212111120x x x x x x ∴-+-+-=-<，()()12110x x +->，()()()()1221110111x x x x -+∴<<-+，()()()()()()12122111ln011x x f x f x x x -+∴-=<-+，()()12f x f x ∴<，()f x \在()1,+∞上的单调递增．（3）由（2）知()f x 在()1,+∞上的单调递增，()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，0m ∴>，且112m m ααα-=-+且1112m m βββ-=-+，即α，β是方程1112x mx m x -=-+的实根，问题等价于21111022mx m x m ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不同实根，令()()21111,1,22h x mx m x m x ⎛⎫=--+-∈+∞ ⎪⎝⎭，显然0m ≠，则()20111241011Δ141022m m h m m m m >⎧⎪⎪->⎪⎨=>⎪⎪⎛⎫⎛⎫=--->⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，即0205229m m m m ⎧⎪>⎪⎪<<⎨⎪⎪><⎪⎩或，解得209m <<，故m 的范围2|09m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．。

【数学】周南中学2022-2023学年高一上学期入学摸底测试(解析版)

2022年周南中学高一新生入学摸底考试数学试题时间90分钟，分值120分姓名__________考生号__________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张A4打印纸()280g /m 约厚0.052m ，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m ，数据“0.000104”用科学记数法可表示为（）A.30.10410-⨯B.510.410-⨯ C.31.0410-⨯ D.41.0410-⨯【答案】D 【解析】【分析】利用科学记数法求解即可.【详解】数据“0.000104”用科学记数法可表示为41.0410-⨯.故选：D.2.在3317，π，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据无理数的定义可得答案.【详解】在33172=-，π，2022π，共有两个.故选：A .3.如图，这个组合几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据组合体直观图可知，几何体下面是长方体，长方体的左上方是圆柱，故左视图下面是矩形，左上方是矩形.故选：A4.下列计算正确的是（）A.=B.1-=C.2= D.3=【答案】C 【解析】【分析】利用二次根式运算，逐项判断作答.【详解】对于A 不是同类二次根式，不能进行加减运算，A 错误；对于B ，115-==，B 错误；对于C 2÷==，C 正确；对于D ，-=，D 错误.故选：C5.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x -= B.5005004510x x -=C.500050045x x-= D.500500045x x-=【答案】A 【解析】【分析】分别求在4G 网络峰值速率下传输500兆数据的时间和在5G 网络峰值速率下传输500兆数据的时间，从而得解.【详解】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则在4G 网络峰值速率下传输500兆数据需要500x秒，5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在5G 网络峰值速率下传输500兆数据需要50010x秒，而5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=.故选:A.6.已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A.47B.447C.547D.6【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差公式求解即可.【详解】将数据从小到大排列：5566677，，，，，，，.平均数为5+5+6+6+6+7+767x ==，方差为()()()22221425636627677s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故A 正确.故选：A7.下列说法正确的是（）A.海底捞月是必然事件B.明天的降雨概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨C.为了调查长沙市所有初中学生的视力情况，适合采用全面调查D.甲、乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是21.3s =甲，21.1s =乙，则乙的射击成绩比甲稳定【答案】D 【解析】【分析】利用事件、概率的意义判断AB ；利用抽样、方差的意义判断CD 作答.【详解】对于A ，海底捞月是不可能事件，A 错误；对于B ，概率反映的是事件发生的可能性大小，明天的降雨概率为80%，说明明天降雨的可能性为80%，B 错误；对于C ，长沙市的初中学生很多，采用全面调查比较困难，适合抽样调查，C 错误；对于D ，由于22s s >甲乙，则乙的射击成绩比甲稳定.故选：D8.已知点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.132y y y >>B.123y y y >>C.123y y y <<D.213y y y <<【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出1y 、2y 、3y 的值即可作答.【详解】由点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 在反比例函数2y x=-的图象上，得1232,2,1y y y ==-=-，所以132y y y >>.故选：A9.如下图，一次函数4y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点(2,0)C -是x 轴上一点，点E ，F 分别为直线4y x =+和y 轴上的两个动点，当CEF △周长最小时，点E ，F 的坐标分别为（）A.53,22E ⎛⎫-⎪⎝⎭，(0,2)F B.(2,2)E -，(0,2)F C.53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(2,2)E -，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】作C 关于y 轴的对称点G ，作C 关于4y x =+的对称点D ，连接DG 交y 轴于F ，交AB 于E ，有++=++=EC FC EF ED FG EF DG ，即此时CEF △周长最小，求出D 点坐标，可得直线DG 方程，与4y x =+联立求出E 点坐标，令0x =可得F 点坐标.【详解】作(2,0)C -关于y 轴的对称点(2,0)G ，作(2,0)C -关于4y x =+的对称点(,)D a b ，连接DG 交y 轴于F ，交AB 于E ，所以,==FG FC EC ED ，此时CEF △周长最小，即++=++=EC FC EF ED FG EF DG ，由(2,0)C -，直线AB 方程为4y x =+，所以122422ba b a ⎧=-⎪⎪+⎨-⎪=+⎪⎩，解得42a b =-⎧⎨=⎩，所以(4,2)D -，可得直线DG 方程为022042--=---y x ，即1233y x =-+，由41233y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得5232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0x =可23y =，所以20,3F ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，若60ADC ∠=︒，122AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=︒，②14OE AD =，③ABCD S AB AC =⋅，④BD =.其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质根据角平分线的定义可得=60BAE DAE ABE ∠=∠︒=∠，从而可得ABE 为等边三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得30CAE ACE ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可判断①；根据三角形中位线定理即可判断②；根据90BAC ∠=︒，利用平行四边形的面积公式即可判断③；先在Rt ABC △中，利用勾股定理可得AC 的长，从而可得OA 的长，再在Rt AOB △中，利用勾股定理可得OB 的长，然后根据2BD OB =即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，122AB BC ==，60,120,//,,,4ABC BAD AD BC OA OC OB OD AD BC ∴∠=︒∠=︒====，AE 平分BAD ∠，60BAE DAE ABE ∴∠=∠=︒=∠，ABE ∴ 为等边三角形，2AE BE AB ∴===，60AEB ∠=︒，422CE BC BE ∴=-=-=，CE AE BE ∴==，1302CAE ACE AEB ∴∠=∠=∠=︒，又AD //BC ，30CAD ACE ∠∴∠==︒，结论①正确；,B OA OC E CE == ，111244OE AB BC AD ∴===，结论②正确；90BAC BAE CAE ∠=∠+∠=︒ ，AB AC ∴⊥，ABCD S AB AC ∴=⋅ ，结论③正确；在Rt ABC △中，AC ===12OA AC ∴==在Rt AOB △中，OB ===2BD OB ∴==综上，结论正确的有4个，故选：D ．11.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②22()0a c b +-=；③940a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的开口可得0a >，与y 轴的交点在下方可得0c <，抛物线的对称轴可得0b >可判断①；设()1,0A x ，()2,0B x ，由5OA OB =可得1251x x =-=，，从而5c a =-，可判断②③④.【详解】因为抛物线的开口向上，所以0a >，与y 轴的交点在下方，所以0c <，抛物线的对称轴是202bx a=-=-<，可得0b >，所以<0abc ，故①错误；设()1,0A x ，()2,0B x ，抛物线对称轴是22bx a=-=-，即4b a =，可得124x x +=-，因为5OA OB =，所以125x x =-，可得1251x x =-=，，所以125cx x a==-，即5c a =-，所以2222()(5)160=-=+--a c b a a a ，故②正确；可得()94945110+=+⨯-=-<a c a a a ，故③正确；因为0a >，若m 为任意实数，则()222248244am bm b am am a a m a ⎡⎤++=++=++≥⎣⎦，故④正确.故选：C.12.如下图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，其中BC 是斜边，若:8:9HM EM =，2HD =，则AB 的长为（）A.114B.2910C.3D.【答案】B 【解析】【分析】设,9HM t EM t ==，根据给定图形，用t 表示出BG ，NQ ，BC ，再利用勾股定理列式计算作答.【详解】由:8:9HM EM =，设8,9HM t EM t ==，0t >，因为四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，则92BC AD AH HD EM HD t ==+=+=+，2BG BE AB AE AD HM t ==-=-=+，2NQ HD ==，又BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，即222BC BG NQ =+，因此222(92)(2)2t t +=++，即220810t t +-=，而0t >，解得110t =，所以2910AB BC ==.故选：B二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：22ab ab a -+=__________.【答案】2(1)a b -【解析】【分析】根据给定条件，利用提公因式法、公式法分解因式作答.【详解】2222(21)(1)ab ab a a b b a b -+=-+=-.故答案为：2(1)a b -14.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒l =__________.【答案】【解析】【分析】由圆锥的底面半径求出底面周长，再利用锥体的侧面展开图的弧长，可求得圆锥的母线.【详解】设圆锥的底面半径为r 2π3，可得圆锥底面周长为2π2πr =圆锥的母线为l ,该圆锥的侧面展开图弧长为2π3l ⨯=解得l =故答案为：.15.已知()2484m n m n ka b a b -+=，则k m n ++=__________.【答案】6或2【解析】【分析】利用指数幂的运算和多项式相等可得答案.【详解】因为()222222484-+-+==m n m nm n m n ka b k a b a b ，所以24224228k m n m n ⎧=⎪-=⎨⎪+=⎩，解得231k m n =⎧⎪=⎨⎪=⎩，或231k m n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6k m n ++=，或2k m n ++=.故答案为：6或2.16.若关于x 的分式方程121-=+k x 的解为负数，则k 的取值范围为__________.【答案】3k <且1k ≠【解析】【分析】分析可知1x ≠-，解方程121-=+k x 得出x ，根据题意可得出关于实数k 的不等式组，解之即可.【详解】对于方程121-=+k x ，有10x +≠，可得1x ≠-，由121-=+k x 可得32k x -=，因为关于x 的分式方程121-=+k x 的解为负数，则302312k k -⎧<⎪⎪⎨-⎪≠-⎪⎩，解得3k <且1k ≠.故答案为：3k <且1k ≠.17.代数式||1|1|x x x x -+-的一切可能值为__________.【答案】2-，0，2【解析】【分析】分0x <、01x <<、1x >讨论去绝对值可得答案.【详解】由已知0x ≠，1x ≠，当0x <时，111211--+=--=---x x x xx x ；当01x <<时，111011--+=-=--x x x xx x ；当1x >时，111211--+=+=--x x x xx x .故答案为：2,0,2-.18.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径作 AC ，F 为 AC 上一动点，过点F 作 AC 所在圆的切线，交AD 于点P ，交DC 于点Q .（1）图①中DPQ V 的周长等于__________.（2）如图②，分别延长PQ 、BC ，延长线相交于点M ，设AP 的长为x ，BM 的长为y ，则y 与x 之间的函数表达式_________________________.【答案】①.8②.8(04)2xy x x =+<<【解析】【分析】根据过圆外一点的切线长相等可得DPQ V 的周长；连接BF 、BP ，过点P 作PN BM ⊥于点N ，判断出 BAP BFP ≌△可得==PM BM y ，再由222PM MN PN =+可得y 与x 之间的函数表达式.【详解】四边形ABCD 是正方形，4AB BC CD DA ∴====，90∠=∠=∠=∠= BAD B BCD D ，AD ∴切 AC 所在圆于点A ，CD 切 AC 所在圆于点C ，又PQ ∵切 AC 所在圆于点F ，AP PF =，CQ QF =，DPQ ∴△的周长8AD CD =+=；如图，连接BF 、BP ，过点P 作PN BM ⊥于点N ，则易得四边形ABNP 为矩形，4PN AB ∴==，BN AP x ==，MN BM BN y x ∴=-=-，在BAP △和BFP △中，AB FB AP FP BP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，BAP BFP ∴≌△△，APB FPB ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，APB PBC ∴∠=∠，FPB PBC ∴∠=∠，PM BM y ∴==.在Rt PMN △中，222PM MN PN =+，222()4y y x ∴=-+，即8(04)2x y x x =+<<.故答案为：①8；②8(04)2x y x x =+<<.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用.【答案】（1）甲乙分别能运输5吨和3.5吨（2）甲货车8辆，乙货车2辆【解析】【分析】（1）设甲乙每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据已知数据列方程组求x 、y 即可；（2）设甲货车z 辆，乙货车(10)z -辆，结合（1）及已知有5 3.5(10)46.4z z +-≥，求z ，进而确定最节省费用的车辆安排.【小问1详解】设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意得34292631x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得53.5x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资.【小问2详解】设安排甲货车z 辆，乙货车(10)z -辆，根据题意得5 3.5(10)46.4z z +-≥，解得7.6z ≥，z 为整数，则8z =或9或10，因为甲种货车的费用大于乙种货车的费用，所以甲种货车数量最小时最节省费用，∴当8z =时1082-=，最小费用850023004600=⨯+⨯=（元），答：该公司应安排甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用.20.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB 的长.（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB 底部a 米的点D 处，测角仪高为b 米，从C 点测得A 点的仰角为α，求灯杆AB 的高度.（用含a ，b ，α的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆沿着BC 方向移动1.8米至DE 的位置，此时测得其影长DF 为3米，求灯杆AB 的高度.【答案】（1）(tan )a b α+米（2）3.8米.【解析】【分析】（1）利用在Rt AEC △中tan tan AE CE a αα=⋅=，可得AB AE BE =+；（2）由ABH GCH ∽△△得211AB BC =+，由ABF EDF ∽ 得233 1.8AB BC=++，从而求出BC ，可得答案.【小问1详解】如图：由题意得：BE CD b ==米，EC BD a ==米，90AEC ∠= ，ACE α∠=，在Rt AEC △中，tan tan AE CE a αα=⋅=（米），()tan AB AE BE b a α∴=+=+米，∴灯杆AB 的高度为()tan a b α+米；【小问2详解】由题意得：2GC DE ==米， 1.8CD =米，90ABC GCD EDF ∠=∠=∠=︒，AHB GHC ∠=∠ ，ABH GCH ∴∽△△，CG CH AB BH ∴=，211AB BC∴=+，F F ∠=∠ ，ABF EDF ∴∽△△，DE DF AB BF ∴=，233 1.8AB BC ∴=++，1313 1.8BC BC ∴=+++，0.9BC ∴=米，2110.9AB ∴=+， 3.8AB ∴=米，∴灯杆AB 的高度为3.8米.21.如图，O 的直径10AB =，弦6AC =，ACB ∠的平分线交O 于D ，过点D 作//DE AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD .（1）由AB ，BD ， AD 围成的曲边三角形的面积是多少？（2）求证：DE 是O 的切线；（3）求线段DE 的长.【答案】（1）2525π24+；（2）证明见解析；（3）354.【解析】【分析】（1）连接OD ，利用给定条件，证明OD AB ⊥，再计算扇形面积和三角形面积作答.（2）证明OD DE ⊥，再利用切线的判定推理作答.（3）过A 作AF D E ⊥，再借助相似三角形求解作答.【小问1详解】连接OD ，由O 的直径10AB =，得90ACB ∠=︒，又ACB ∠的平分线交O 于D ，则2290AOD ABD ACD ACB ∠︒=∠=∠=∠=，即OD AB ⊥，扇形AOD 面积2125ππ44S OA '=⋅=，所以由AB ，BD ， AD 围成的曲边三角形的面积12525π224BOD S S S OD OB S ''=+=⋅+=+ .【小问2详解】由（1）知OD AB ⊥，而//DE AB ，则OD DE ⊥，所以DE 是O 的切线.【小问3详解】由（1）知90ACB ∠=︒，又10AB =，6AC =，则8BC ==，过点A 作AF D E ⊥于点F ，由（1）（2）知，四边形AODF 是正方形，即5FD AF OD ===，又90EAF CAB ABC ∠=︒-∠=∠，则Rt Rt EAF ABC ∽，于是EF AC AF BC =，即561584EF ⨯==，所以1535544=+=+=DE DF EF .22.已知：如图，抛物线22y x x c =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，该抛物线的顶点为M .（1）求点A 、B 的坐标以及c 的值.（2）证明：点C 在以BM 为直径的圆上.（3）在抛物线上是否存在点P ，使直线CP 把BCM 分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点(1,0)A -，点(3,0)B ，3c =；（2）证明见解析；（3）存在，点P 坐标为57,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标代入，再解方程作答.（2）利用两点间的距离公式，结合勾股定理推理作答.（3）设出直线CP 所对函数解析式，再利用等面积法求解作答【小问1详解】将点(0,3)C -代入22y x x c =--得：3c =，则抛物线的解析式为：2=23y x x --，而抛物线2=23y x x --与x 轴交于A 、B 两点，由2230x x --=，解得=1x -或3x =，所以点(1,0)A -，点(3,0)B .【小问2详解】由（1）知2(1)4y x =--，即点(1,4)M -，而点(3,0)B ，点(0,3)C -，则BC ==BM ==CM ==，因此22220BC CM BM +==，即有=90BCM ∠︒，所以点C 在以BM 为直径的圆上.【小问3详解】设直线CP 与BM 的交点为F，如图，由直线CP 把BCM 分成面积相等的两部分，得CMF BCF S S = ，而CMF 和BCF △是等高的两个三角形，即有FM BF =，点F 是BM 的中点，由点(3,0)B ，点(1,4)M -，得点F 坐标为(2,2)-，设直线CP 的解析式为y mx n =+，把点C 、点F 得坐标代入得322n m n =-⎧⎨+=-⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，于是直线CP 解析式132y x =-，而点P 是直线CP 与抛物线2=23y x x --的交点，则由213232x x x -=--解得：0x =或52x =，显然点P 与C 不重合，即点P 的横坐标不为0，当52x =时，74y =-，所以点P 坐标为57(,)24-.23.如图，在半径为3的圆O 中，OA 、OB 都是圆O 的半径，且90AOB ∠=︒，点C 是劣弧 AB 上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），延长AC 交射线OB 于点D .（1）如果设AC x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当185AC =时，点E 在线段OD 上，且1OE =，点F 是线段OA 上一点，射线EF 与射线DA 交于点G ，如果以点A 、G 、F 为顶点的三角形与DGE △相似，求AGF DGE S S 的值.【答案】（1）3x y x-=，0x <<；（2）2581.【解析】【分析】（1）连接OC ，AB ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，利用相似三角形性质求出解析式，再由点C 的位置求出定义域作答.（2）利用相似三角形性质求出AF ，结合（1）的信息，及相似三角形性质求解作答.【小问1详解】连接OC ，AB ，过点O 作OH AC 于点H ，如图2，由OA OC =，AC x =，得1122AH AC x ==，OH ===又90AOD ∠=︒，则OAH DOH ∠=∠，而90AHO AOD ∠=∠=︒，即AOH ADO ∽ ，于是AH OA OH OD =，又BD y =，因此13213x y =+，即3363x x y x -=，由点C 是劣弧 AB 上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），得0AC AB <<，而AB ===0x <<，所以y 关于x的函数解析式为3x y x-=，定义域为0x <<.【小问2详解】如图，当185AC =时，由（1）知，1185BD ==，由1OE =，3OB =，得2BE =，3DE =，4OD =，由AGF EGD ∽，得GFA D ∠=∠，而GFA OFE ∠=∠，则OFE D ∠=∠，因此OFE ODA ∽，则OF OE OD OA =，即143OF =，解得43OF =，45333AF OA OF =-=-=，所以225253(()381AGF DGE S AF S ED === .。

高一入学摸底考试数学试卷

第1页(共4页)命题教师：审核：注意事项：1．答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案． 3．考试结束后，将本试卷和机读卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2008-的绝对值是（） A ．2008-B ．2008C ．12008-D ．120082．如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AB DE ∥，78B = ∠，60C = ∠，则EDC ∠的度数为（）A ．42B ．60C．78D ．803．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C．抛物线 D ．双曲线 4．下列调查方式中适合的是（）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5．如图，在Rt ABC △中，90C = ∠，三边分别为a b c ，，，则cos A 等于（）A ．a cB ．a bC ．baD ．b c6．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（）7．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x ，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．4C ．4.5D ．5 8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C = ∠，且AB AD BC >+，AB 是O 的直径，则直线CD 与O 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定9．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（） A ．b c > B ．b c < C ．b c = D ．无法判断10．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A ．425B ．5C ．6D ．92511．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（） A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱 12．下列命题中，真命题的个数为（） ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半 ③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4高一入学摸底考试试卷数学考试时间：120分钟满分：150分A ．B ．C ．D ． ADCE B（2题图）AC B ac（5题图）（8题图）（10题图）左视图主视图俯视图（11题图）第2页(共4页)第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13．分解因式：34x x -= ．14．在如图所示的四边形中，若去掉一个50 的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．15．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C = ∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为．16．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）17．（8分）计算：0112sin 602-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．（9分）如图，在ABC △中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE =∠∠，AD 与CE 相交于点F ，试判断AFC △的形状，并说明理由．19．（9分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）上交作品最多的组有作品件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？ 20．（9分）今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？21．（9分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D，OB =B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．C 'A '（15题图）12 50° （14题图）1 233 4 155 6 358（16题图）BCDFAE （18题图）（19题图）第3页(共4页)命题教师：审核：加试卷（共50分）注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上．一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上）1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱． 2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．3．如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是个． 4．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 5．（10分）阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴-->当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x -->（1（2）由上表可知，当x 满足时，(2)(1)(3)(4)0x x x x ++--<；（3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足时，(7)(8)(9)0x x x -+-<．6．（10分）“5 12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？（2题图）1米（3题图）x（4题图）第4页(共4页)7．（10分）如图，ABC △内接于O ，60BAC ∠= ，点D 是的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ．试证明：（1）FAH CAO ∠=∠；（2）四边形AHDO 是菱形．。

数学(通用版)01-2023年秋季高一入学考试模拟卷(解析版)

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）01数学·全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A．．．．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】解：因为AC边上的高满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；故选：A．10x+≥⎧．．C ．D ．【答案】A【详解】试题解析：解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<3，故不等式组的解集为：-1≤x<3在数轴上表示为：故选A.4．若实数x 满足方程22(2)(22)150x x x x ++--=，那么22x x +的值为（）A ．3-或5B ．5C ．3-D ．3或5-【答案】B 【分析】设22x x y +=，然后将原方程变形，利用因式分解法解方程求出y 的值，即可得到22x x +的可能取值，再分情况利用根的判别式判断是否符合题意即可．【详解】解：设22x x y +=，则原方程变为()2150y y --=，整理得：22150y y --=，因式分解得()()530y y -+=，∴50y -=或30y +=，∴5y =或=3y -，当5y =时，即225x x +=，整理得2250x x +-=，∵()22415420240∆=-⨯⨯-=+=>，∴方程有实数根，符合题意，当=3y -时，即223x x +=-，整理得2230x x ++=，∵2241341280∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，不符合题意，．．．D．二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点．下列结论正确的有（）A ．AB ∠∠=︒+90B ．222AC AB BC +=C ．2CD AB =D ．30B ∠=︒A ．四边形PECF 为矩形C ．AP EF=【答案】ABC 【分析】由“SAS ”可证△形，可得EF CP AP ==，故选项证EF BD ∥，故选项B 不合题意；由垂线段最短可求解．【详解】解：如图，连接四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，ABD CBD ∠=∠在ABP 和CBP 中，AB BC ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABP CBP ∴△≌△，11．如图，抛物线212y x =顶点为D ．下列结论正确的是A ．若1a =，则2b =B ．当0y <时a x b <<，且C ．抛物线上有两点(11,P x y三、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

新高一数学摸底考试及分班考试经典试题

新高一数学水平测试题一、选择题（每题10分，共40分）1、已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PE ⊥于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（） A.512=+PF PE ； B. 512＜PF PE +＜513；C. 5=+PF PED. 3＜PF PE +＜42、一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定3、若的值为那么2013223,012++=-+m m m m （）A 、1B 、2C 、2013D 、20144、已知3344554,3,2===c b a ，那么c b a 、、的大小关系是（） A 、c b a >> B 、a c b >> C 、b c a >> D 、c a b >>5、若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（）A.3个B.4个C.6个D.8个6、如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（）A.2个B.4个C.6个D.8个7、若bx ax y +=2，对于任意x ，都有212xy x +≤≤成立，则b a +的值是（）A 0B 1C 2D 38、设G 为ABC ∆的重心,且6,8,10AG BG CG ===,则ABC ∆的面积是( ) A 58 B 66 C 72 D 84 二、填空题（每题10分，共40分）1、化简5210452104++++-的值为________________________________2、设实数a 、b 、c 满足a<b<c (ac<0)，且|c|<|b|<|a|，则|x －a|＋|x －b|＋|x ＋c|取最小值时，x 的值是________________________________。

湖北省孝感市第一高级中学2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷

湖北省孝感市第一高级中学2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．M N MÇ=B ．M N MÈ=C ．M N Ç=ÆD ．M N=7．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 等于（）A ．-3B ．5C ．5或-3D ．-5或38．若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =--££，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（）A ．124q -££B ．50q -££C ．54q -££D ．123q -££二、多选题9．已知集合{}2|1A x y x ==+，{}2|1B y y x ==+，下列关系正确的是（）A ．A B=B ．A B¹C ．A B A=I D ．A B B=I 10．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）A ．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人B ．9月体育测试中学生的及格率为30%C ．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长四、解答题15．已知集合2{|210}A x R ax x =Î++=，其中a R Î.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.16．已知集合{}|33A x x =-<£，{}|221,R B x m x m m =-££+Î．(1)当1m =时，求集合AB ð；(2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围．17．（1）求二次函数2235y x x =-+在22x -££上的最大值和最小值，并求对应的x 的值；（2）已知函数221y ax ax =++在区间32x -££上的最大值为4，求实数a 的值.18．已知关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=.(1)判断方程根的情况；(2)若方程的两根1x 、2x 满足()()12116x x --=，求k 值；(3)若ABC V 的两边AB 、AC 的长是方程的两根，第三边BC 的长为5，①则k 为何值时，ABC V 是以BC 为斜边的直角三角形？②k 为何值时，ABC V 是等腰三角形，并求出ABC V 的周长.19．定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分1．C【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.【详解】因为221y x y x =+ìí=-î，解得35x y =ìí=î，所以两函数图象交点组成的集合为(){}3,5.故选：C.2．D【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】2212x xy y -++()2221x xy y =++-2()1x y =+-()()11x y x y =+++-．故选：D ．3．A【分析】由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B I ð，然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】由已知得1,{}1,2B =-，由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B I ð，()U {0,3,4}A B \Ç=ð．故选：A.4．C【分析】利用子集的定义即可求解.【详解】{3,3}B =-Q ，∴当0a =时，A =Æ，满足A B Í；2224[(23)]4(32)10b ac k k k D =-=-+-++=>,\方程有两个不相等的实数根．（2）由题知：1223x x k +=+，21232x x k k =++.()()12116x x --=Q 变形为：()121216x x x x -++=()2322316k k k \++-++=．得：3k =-或2k =.（3）()()()222332120x k x k k x k x k -++++=----=Q ．110x k \=+>，220x k =+>，则1k >-．①不妨设1AB k =+，2AC k =+，斜边5BC =时，有222AB AC BC +=，即：22(1)(2)25k k +++=，解得：12k =，215(k x =-、2x 为负，舍去）.当2k =时，ABC V 是直角三角形；②1AB k =+Q ，2AC k =+，5BC =，由（1）知AB AC ¹故有两种情况：当5AC BC ==时，25k +=，则3k =，314AB =+=， 4Q 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为45514++=；当5AB BC ==时，15k +=，4k =，26AC k =+=，6Q 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为65516++=.综上可知：当3k =时，ABC V 是等腰三角形，此时ABC V 的周长为14；。

2024学年第一学期杭州地区新高一开学摸底考试数学试题(含答案解析)

2024学年第一学期杭州地区新高一开学摸底数学模拟试题（1-3章）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{2,4}A =，2{|560}B x x x =−+=，则()U A B ∪= A. {0,1,5}B. {0,4,5}C. {2,3,5}D. {2,3,4}2.“22ac bc >”是“a b >”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数()y f x =的对应关系如下表所示，函数()y g x =的图象是如图所示的曲线ABC ，则()2f g 的值为( )x1 2 3 ()f x23A. 3B. 0C. 1D. 24.下列函数中是奇函数的为( ) A. 1y x =−B. 2y x =C. ||y x =D. y x =5.在同一坐标系内，函数(0)m y x x =>和1y mx m=+的图象可能是( ) A. B.C. D.6.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为()[]G x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[ 1.2]2−=−，[1.2] 1.=定义符号函数()sgn x =1,0,0,0,1,0,x x x >= −<，则[()][()]sgn G G sgn ππ+= ( ) A. 2−B. 1−C. 1D. 27.已知0a >，0b >，若44a b ab +=，则a b +的最小值是( ) A. 21+C.94D.528.函数()()()252,2213,2a x x f x x a x a x −−− = +−−< ，若对任意1x ，212()x R x x ∈≠，都有()()12120f x f x x x −<−成立，则实数a 的取值范围为( ) A. []4,1−−B. []4,2−−C. (]5,1−−D. []5,4−−二、多选题：本题共3小题，共15分。

新高一入学测试数学卷

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（01）数学第I 卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．在1x 、13、312x +、32πxy、33y +、221m +中分式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列计算正确的是（）A 3=B ．+=C ．D 3=-3．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（）A ．甲和乙左视图相同，主视图相同B ．甲和乙左视图相同，主视图不相同C ．甲和乙左视图不相同，主视图相同D ．甲和乙左视图不相同，主视图不相同4．不论a ，b 为何值，22248a b a b +-++的值（）A ．总是正数B ．总是负数C ．可以是零D ．可以是正数，也可以是负数5．函数224y x x =--的图象关于（）作对称，再向（）平移1个单位，得到函数225y x x =+-的图象．（）A ．x 轴、上B ．y 轴、下C ．x 轴、左D ．y 轴、右6．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，依题意得（）A ．40005000300x x =+B ．40005000300x x=-C ．40005000300x x =-D ．40005000300x x=+7．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（）A ．82.4B ．82.7C ．83.4D ．83.58．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|2||||2|a b b a a c -+--+的结果是（）A ．a c--B ．2a b c --C ．a c +D ．2a b c-++9．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC △的斜边AC 为直角边，画第一个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD Rt ADE △，…，依此类推，则画出的第2023个等腰直角三角形的面积是（）A ．20202B ．20212C ．20222D ．20232二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为.12．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是．13．计算4sin 60︒的值是.14．一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()1,2A --和点()2,1B .当12y y >时，x 的取值范围是.15．若正整数x ，y 满足25x y +=，则11x y+的最小值为.16(3x =-，则x 的取值范围是；②化简=.17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是个．18．D 是ABC 的边AB 上的一点，使得3AB AD =，P 是ABC 外接圆上一点，PB 使得ADP ACB ∠=∠，则PBPD的值.第II 卷三、解答题(本大题共8小题,共96分。

2023-2024学年辽宁省沈阳市高一上册开学摸底考试数学试题(含解析)

2023-2024学年辽宁省沈阳市高一上册开学摸底考试数学试题一、单选题1．集合{}{}2ln ,1A x y x B y y x ====+∣∣，则R A B = ð（）A ．[]0,1B ．()0,1C ．(),1-∞D ．[)1,+∞【正确答案】B【分析】由对数函数定义域得{}0A x x=>∣，二次函数值域得{}1B y y =≥∣，即可根据补集、交集运算法则求得结果【详解】由ln y x =，()0,x ∈+∞，则{}0A x x=>∣；又211y x =+≥，则{}1B y y =≥∣，{}1y B y =<R ∣ð，故{}10R x A B x ⋂=<<∣ð.故选：B2．已知函数12(4),0,()log (2),0,f x x f x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩则(2022)f -=（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1【正确答案】A【分析】根据分段函数的特征，可将(2022)f -转化成()2f ，进而代入即可求解.【详解】当0x <时，可知()(4)f x f x =+，故(2022)(50542)(2)=(2)f f f f -=-⨯-=-而12(2)log 42f ==-.故(2022)2f -=-，故选：A3．若224a b +=，223b c +=，223(c a a +=，b ，)c R ∈，则ab bc ca ++的最小值为（）A ．5-B ．2-C．2-D．2--【正确答案】B【分析】根据已知条件求出a ，b ，c 的值，即可求解．【详解】解：因为224a b +=，223b c +=，223(c a a +=，b ，)c R ∈，所以联立方程组，求得22a =，22b =，21c =，从而a =b =，1c =±，所以当a ，b 异号时，ab bc ca ++取最小值为2-．故选：B ．4．若命题p ：“x ∃∈R ，()()2214130k x k x -+-+≤”是假命题，则k 的取值范围是（）A ．{}17k k <<B ．{}17k k ≤<C ．{}71k k -<<D ．{}71k k -<≤【正确答案】B【分析】首先根据存在量词命题的否定为全称量词命题写出命题的否定，再根据全称量词命题为真求出参数的取值范围．【详解】解：命题“x ∃∈R ，22(1)4(1)30k x k x -+-+”是假命题，则命题“x ∀∈R ，22(1)4(1)30k x k x -+-+>”是真命题，当1k =时，30>恒成立．当1k =-时，830x +>不恒成立．当1k ≠±时，则2221016(1)12(1)0k k k ⎧->⎨∆=---<⎩，解得17k <<．故k 的取值范围为：17k <，即{}17k k ≤<．故选：B ．5．已知00a b >>，，且4a b ab +=，则下列不等式不正确的（）A ．16ab ≥B ．26a b +≥+C ．0a b -<D ．2211612a b +≥【正确答案】C【分析】因为00a b >>，，4ab a b =+≥16ab ≥，可判断A ；由44222(1)66611a a b a a a a +=+=-++≥+=--，可判断B ；举反例可判断C ；由4a b ab +=得141a b +=，所以2221161421ab a b ⎛⎫⎛⎫+≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得2211612a b +≥，可判断D.【详解】因为00a b >>，，4ab a b =+≥，当且仅当4a b =时等号成立，所以16ab ≥，A 正确；由4a b ab +=得401ab a =>-，1a >，同理4b >，44222(1)66611a a b a a a a +=+=-++≥+=--，当且仅当42(1)1a a -=-，即1a =时等号成立，B 正确；5,5a b ==满足题意，但0a b -=，C 错；由4a b ab +=得141a b +=，所以2221161421ab a b ⎛⎫⎛⎫+≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22116a b =即4b a =时等号成立，所以2211612a b +≥．D 正确．故选：C6．已知函数()()0bf x ax ab x=+≠，若存在两相异实数,m n 使()()f m f n c ==，且40a b c ++=，则m n -的最小值为（）A ．2B ．2C D 【正确答案】B【分析】由题意，,m n 是方程20ax cx b -+=的两个不等实数根，利用根与系数的关系把m n-化为含有,a b 的代数式，令bt a =，进一步转化为关于t 的二次函数，再由配方法求最值.【详解】由题意，当()bf x ax c x=+=，有20ax cx b -+=()0x ≠，()()f m f n c ==，∴,m n 是方程20ax cx b -+=的两个不等实数根，cm n a∴+=，b mn a =，而m n -=40a b c ++=，即4c b a =--，∴m n -=令b t a =，则m n -==则当18t =-时，m n -故选：B7．若函数()24542322022t x tx x f x x t+++=+在[]2022,2022-上的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝2024，则实数t 的值为（）A ．－506B ．506C ．2022D ．2024【正确答案】B【分析】先对函数变形得()54320222x x f x t x t+=++，令()()54320222x x F x f x t x t +=-=+，可判断出()F x 为奇函数，则()F x 的最大值为2M t -，最小值为2N t -，从而得()()220M t N t -+-=，再由M ＋N ＝2024，可求出t 的值.【详解】函数()()4524554442320222322022320222t x t x x t x tx x x x f x t x t x t x t+++++++===++++，令()()54320222x x F x f x t x t +=-=+，因为()()5432022x x F x F x x t---==-+，所以()F x 为奇函数，又()f x 在[]2022,2022-上的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝2024，所以()F x 的最大值为2M t -，最小值为2N t -，所以()()220M t N t -+-=，则t ＝506．故选：B8．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【正确答案】B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈ 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、多选题9．设计如图所示的四个电路图，p ：“开关S 闭合”，q ：“灯泡L 亮”，则p 是q 的充要条件的电路图是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】BD【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.【详解】由题知，A 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 亮，而灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，故A 中p 是q 的充分而不必要条件；B 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 亮，且灯泡L 亮，则开关S 闭合，故B 中p 是q 的充要条件；C 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮，则开关S 一定闭合，故C 中p 是q 的必要而不充分条件；D 中电路图，开关S 闭合，则灯泡L 亮，灯泡L 亮，则开关S 闭合，故D 中p 是q 的充要条件．故选：BD.10．已知关于x 的不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩仅有一个整数解，则k 的值可能为（）A ．5-B ．C ．πD ．5【正确答案】ABD【分析】根据一元二次不等式可求两个不等式的解，根据不等式组的解只有一个整数解，结合两不等式的解的交集，即可确定第二个不等式端点需要满足的关系，即可列不等式求解.【详解】解不等式2280x x -->，得>4x 或<2x -解方程22(27)70x k x k +++=，得127,2x x k=-=-（1）当72k >，即72k -<-时，不等式22(27)70x k x k +++<的解为：72k x -<<-此时不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的解集为7,2k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，依题意，则54k -≤-<-，即45k <≤；（2）当72k <，即72k ->-时，不等式22(27)70x k x k +++<的解为：72x k -<<-，要使不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的解集中只有一个整数，则需满足：35k -<-≤，即53k -≤<；所以k 的取值范围为[5,3)(4,5]- .故选：ABD.11．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则下列说法正确的是（）A ．()00f =B ．()f x 为奇函数C ．()f x 在区间[],m n 上有最大值()f n D ．()()2110f x f x -+->的解集为{}21x x -<<【正确答案】ABD【分析】令0x y ==可判断A 选项；令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，得到()()f x f x -=-可判断B 选项；任取1x ，，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，根据单调性的定义得到函数()f x 在R 上的单调性，可判断C 选项；由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，结合函数()f x 在R 上的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，在()()()f x y f x f y +=+中，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 选项正确；对于B 选项，由于函数()f x 的定义域为R ，在()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，则函数()f x 为奇函数，B 选项正确；对于C 选项，任取1x ，，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，所以()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->，所以()()12f x f x >，则函数()f x 在R 上为减函数，所以()f x 在区间[],m n 上有最小值()f n ，C 选项错误；对于D 选项，由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，又函数()f x 在R 上为减函数，则211x x -<-，整理得220x x +-<，解得2<<1x -，D 选项正确.故选：ABD ．12．已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（）A ．当0k >时，有3个零点B ．当0k <时，有2个零点C ．当0k >时，有4个零点D ．当0k <时，有1个零点【正确答案】CD令y ＝0得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，利用换元法将函数分解为f （x ）＝t 和f （t ）＝﹣1，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】令()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设f （x ）＝t ，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为f （t ）＝﹣1，①若k ＞0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有两个根其中t 2＜0，0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 2＜0，此时x 有两解，由f （x ）＝t 1∈（0，1）知此时x 有两解，此时共有4个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有4个零点．②若k ＜0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有一个根t 1，其中0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 1∈（0，1），此时x 只有1个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有1个零点．故选：CD ．本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，属于难题．三、填空题13．计算21log 5.50310.064()28-+--+__________．【正确答案】322【分析】根据指数幂的运算以及对数的运算，进行化简求值，可得答案.【详解】因为11350.0640.42--==，01()18-=，2log5.52 5.5=，2==+，所以21log5.5310.064()28-+--+51 5.522=+-+=故14．已知2111xfx x+⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x的值域为______.【正确答案】()1,+∞【分析】先求出()()()2111f x x x=-+≠，再结合二次函数的性质即可得出值域.【详解】解：令1xtx+=，则111tx=+≠，所以11tx=-，所以()()211f t t=-+，故()f x的解析式为()()()2111f x x x=-+≠，其值域为()1,+∞.故答案为.()1,+∞15．若不等式220ax bx++>的解集是1123x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则0ax b+>的解集为__________.【正确答案】1,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【分析】由不等式220ax bx++>的解集结合对应方程的韦达定理可求出,a b，即可求出0ax b+>的解集.【详解】解：不等式220ax bx++>的解集是1123x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则根据对应方程的韦达定理得到：112311223baa⎧⎛⎫-+=-⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⋅=⎪⎪⎝⎭⎩，解得122ab=-⎧⎨=-⎩，则1220x-->的解集为1,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.故答案为.1,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭16．已知正数a b ，满足1a b +=，R c ∈，则222313a c bc b abc ab++++的最小值为__________.【正确答案】3-##3-+【分析】把给定条件两边平方，代入结论构造基本不等式，再分析计算，并求出最小值作答.【详解】由1a b +=，得2221a ab b ++=，0,0a b >>，则222222222(31132143)3(2)311a a a ab b a b c c c bc b abc ab c b ab c b a ++++=++=+++++++，2263(1)331c c ≥++-≥+，当且仅当2262,3(1)1b ac c ==++时取“=”，所以当212,,133a b c ===时，222313a c bc b abc ab++++的最小值为3.故3-思路点睛：利用基本不等式求最值时，要从整体上把握运用基本不等式，有时可乘以一个数或加上一个数，以及“1”的代换等应用技巧.四、解答题17．已知集合{|211}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =≤≤．(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ⋃；(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)见解析(2)1a ≤-或1a ≥【分析】(1)根据并集的定义求解；(2)根据集合间的包含关系即可求解.【详解】（1）选择①1a =-，则{|30}A x x =-<<，所以{|31}A B x x =-<≤U ；选择②0a =，则{|11}A x x =-<<，所以{|11}A B x x ⋃=-<≤；选择③1a =，则{|12}A x x =<<，所以{|02}A B x x =≤< ；（2）由题{|0B x x =<或1}x >，因为A B A = ，所以A B ⊆，（i ）若211a a -≥+即2a ≥，则A =∅满足题意；（ii ）若211a a -<+即2a <，由A B ⊆得10a +≤或211a -≥，解得1a ≤-或12a ≤<，综上实数a 的取值范围为1a ≤-或1a ≥.18．在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数()24f x x ax =++．(1)当2a =-时，求函数()f x 在区间[]22-,上的值域；(2)若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)[]3,12(2)答案见解析【分析】（1）利用二次函数的性质直接求解其值域，（2）若选条件①，求出抛物线的对称轴，分22a -≤-，222a-<-<和22a -≥三种情况求出函数的最小值，使最小值大于等于零，即可求出a 的取值范围，若选条件②，则()max 0f x ≥，由抛物线的性质可得()10f ≥或()30f ≥，从而可求出a 的取值范围.【详解】（1）当2a =-时，()()222413f x x x x =-+=-+，∴()f x 在[]2,1-上单调递减，在[]1,2上单调递增，∴()()min 13f x f ==，()()max 212f x f =-=，∴函数()f x 在区间[]22-,上的值域为[]3,12．（2）方案一：选条件①．由题意，得()22424a a f x x ⎛⎫=++-⎪⎝⎭．若22a-≤-，即4a ≥，则函数()f x 在区间[]22-,上单调递增，∴()()min 2820f x f a =-=-≥，解得4a ≤，又4a ≥，∴a ＝4．若222a -<-<，即44a -<<，则函数()f x 在区间2,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间,22a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()2min4024a a f x f ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭，解得44a -≤≤，∴44a -<<．若22a-≥，即4a ≤-，则函数()f x 在区间[]22-,上单调递减，∴()()min 2820f x f a ==+≥，解得4a ≥-，又4a ≤-，∴a ＝－4．综上所述，实数a 的取值范围为[]4,4-．方案二：选条件②．∵[]1,3x ∃∈，()0f x ≥，∴()max 0f x ≥，∵函数()f x 的图象是开口向上的抛物线，最大值只可能在区间端点处取得．∴()10f ≥或()30f ≥，解得5a ≥-或133a ≥-，∴5a ≥-．故实数a 的取值范围为[)5,-+∞．19．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，()N n n +∈年内的总维修保养费用为()2420nn +万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n 年年底，该项目的纯利润为y 万元．（纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）(1)写出纯利润y 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【正确答案】(1)()2480144y n n n +=-+-∈N ，从第3年起开始盈利(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析【分析】（1）根据题意可得表达式，令0y >，解不等式即可；（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.【详解】（1）由题意可知()()22100420144480144y n n n n n n +=-+-=-+-∈N ，令0y >，得24801440n n -+->，解得218n <<，所以从第3年起开始盈利；（2）若选择方案①，设年平均利润为1y 万元，则136********y y n n n ⎛⎫==-+≤-⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当36n n=，即6n =时等号成立，所以当6n =时，1y 取得最大值32，此时该项目共获利32672264⨯+=（万元）．若选择方案②，纯利润()22480144410256y n n n =-+-=--+，所以当10n =时，y 取得最大值256，此时该项目共获利2568264+=（万元）．以上两种方案获利均为264万元，但方案①只需6年，而方案②需10年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．20．已知函数()()2log 41xf x kx =++为偶函数.(1)求实数k 的值;(2)解关于m 的不等式()()211f m f m +>-;(3)设()()()2log 20xg x a a a =⋅+≠，若函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)1-(2)()(),20,-∞-⋃+∞(3)()2,1【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断0x ≥时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；（3）由函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，可得1222x x xa a ⋅+=+有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.【详解】（1）函数的定义或为R ，函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数.()()f x f x ∴-=，即()()22og 41lo l g 41x x kx kx -+-=++，()()22224142log 41log 41log log 4241x x x x x x kx x --+∴=+-+===-+，1k ∴=-；（2）()()222411log 41log log 222x xx x x f x x ⎛⎫+⎛⎫=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x ≥时，21x ≥，122xxy =+单调递增，()f x \在[)0,∞+上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，在(],0-∞上单调递减；()()211f m f m +>- ，211m m ∴+>-，解得2m <-或0m >，所以所求不等式的解集为()(),20,-∞-⋃+∞；（3）函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，()()()()22241log 2log 41log 2x xxx g x a a f x x ⎛⎫+∴=⋅+==+-= ⎪⎝⎭，即4112222x xx xx a a +⋅+==+，20x a a ⋅+>，设20x t =>，则1at a t t+=+，即()2110a t at -+-=，又2x t =在R 上单调递增，所以方程()2110a t at -+-=有两个不等的正根；()()210Δ411001101a a a a a a -≠⎧⎪=--⨯->⎪⎪∴⎨->-⎪⎪->⎪-⎩，解得21a <<，即a的取值范围为()2,1-.21．定义在()1,1-上的函数()f x 满足对任意的x ，()1,1y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，且当()0,1x ∈时，()0f x <．(1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)求证：()f x 在()1,1-上是减函数；(3)若112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()221f x t at ≤--对任意11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)(),11⎡-∞-⋃+∞⎣.【分析】（1）利用赋值法以及奇函数的定义进行证明.（2）根据已知条件，利用单调性的定义、作差法进行证明.（3）把恒成立问题转化为函数的最值问题进行处理，利用单调性、一次函数进行处理.【详解】（1）令0x =，0y =，得()()()000f f f +=，所以()00f =．令y x =-，得()()()00f x f x f +-==，即()()f x f x =--，所以函数()f x 是奇函数．（2）设1211x x -<<<，则()11,1x -∈-，所以()()()()212121121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭．因为210x x ->，11x <，21x <，所以121x x <，即1211x x -<<，所以211201x x x x ->-．又()()12211212111011x x x x x x x x +---=<--，所以2112011x x x x -<<-，所以211201x x f x x ⎛⎫-< ⎪-⎝⎭，所以()()210f x f x -<，即()()12f x f x >．所以()f x 在()1,1-上是减函数．（3）由（2）知函数()f x 在()1,1-上是减函数，所以当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为11122f f⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()221f x t at ≤--对任意11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立等价于2121t at ≤--对任意[]1,1a ∈-恒成立，即2220t at --≥对任意[]1,1a ∈-恒成立．设()222222g a t at ta t =--=-+-，是关于a 的一次函数，[]1,1a ∈-，要使()2220g a ta t =-+-≥对任意[]1,1a ∈-恒成立，所以(1)0(1)0g g ≥⎧⎨-≥⎩，即22220220t t t t ⎧--≥⎨+-≥⎩，解得1t ≤-或1t ，所以实数t的取值范围是(),11⎡-∞-⋃+∞⎣．22．已知函数()x a f x x-=(0a >)，且满足112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求a 的值；（2）设函数()()g x xf x =，()2xh x t t =-(1t >)，若存在1x ，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12h x g x =成立，求实数t 的取值范围；（3）若存在实数m ，使得关于x 的方程()22220x a x x a mx ---+=恰有4个不同的正根，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）1；（2）2t ≥；（3）10,16⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，代入函数值，即可求解；（2）根据题意，求解函数()g x 和()f x 值域，若存在1x ，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12h x g x =成立，转化为值域有交集，即可求解参数取值范围；（3）由（1）分析函数()f x 的值域，可知()()0,1f x ∈时，x 有两根；再观察方程，同除2x 后方程可化简为()()2220fx f x m -+=，只需使方程在()()0,1f x ∈上有两根，即可求解.【详解】（1）由1121122af -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得1a =或0.因为0a >，所以1a =，所以()1x f x x-=.（2）()()1,1211,12x x g x xf x x x -≤≤⎧⎪==⎨-≤<⎪⎩，所以()01g x ≤≤;故()g x 的值域为[]0,1A =因为1t >时，()2x h x t t =-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦()222t h x t t -≤≤-，所以()h x的值域为22,2B t t t ⎤=-⎦，由题意A B φ⋂≠，20t <，所以220t t -≥，解得2t ≥;综上:实数t 的取值范围是2t ≥（3）当1x >时，()111x f x x x-==-，()f x 在()1,+∞上为增函数;当()1,x ∈+∞时，()()110,1f x x=-∈.可得()f x 在()0,1上为减函数，当()0,1x ∈时，()()110,f x x=-∈+∞.方程()2221120x x x mx ---+=可化为2211220x x m x x---+=，即()()2220fx f x m -+=.设()s f x =，方程可化为2220s s m -+=.要使原方程有4个不同的正根，则关于s 方程2220s s m -+=在()0,1有两个不等的根1s ，2s ，则有211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩，解得1016m <<，所以实数m 的取值范围为10,16⎛⎫⎪⎝⎭.（1）考查计算能力，基础题；（2）转化与化归思想解题，考查求函数值域，交集不空的参数范围，属于中等题；（3）转化方程与已知函数关联，考查函数与方程思想，转化与化归思想，一元二次方程根的限定条件，综合性较强，属于难题.。

湖北省孝感市2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷含答案

孝感2024级高一年级入学摸底考试数学试卷（答案在最后）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一次函数2y x =+与21y x =-的图象交点组成的集合是（）A.{}3,5 B.{}3,5x y == C.(){}3,5 D.(){}5,3【答案】C 【解析】【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.【详解】因为221y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得35x y =⎧⎨=⎩，所以两函数图象交点组成的集合为(){}3,5.故选：C.2.把2212x xy y -++分解因式的结果是（）A.()()()112x x y x y +-++B.()()11x y x y ++--C.()()11x y x y -+-- D.()()11x y x y +++-【答案】D 【解析】【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】2212x xy y -++()2221x xy y =++-2()1x y =+-()()11x y x y =+++-．故选：D ．3.已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4A =，{}(1)(1)(2)0B xx x x =+--=∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,3,4}B.{0,1,3,4}C.{0,2,3,4}D.{3,4}【分析】由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B ð，然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】由已知得1,{}1,2B =-，由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B ð，()U {0,3,4}A B ∴⋂=ð．故选：A.4.已集合{}2{30},9A xax B x x =+===∣∣，若A B ⊆，则实数a 的取值集合是（）A.{1}B.{1,1}-C.{1,0,1}-D.{0,1}【答案】C 【解析】【分析】利用子集的定义即可求解.【详解】{3,3}B =- ，∴当0a =时，A =∅，满足A B ⊆；当0a ≠时，若A B ⊆，则{3}=A 时，1;{3}a A =-=-时，1a =．a ∴的取值集合是{1,0,1}-．故选：C ．5.设三角形的三边a 、b 、c 满足4442220a b c b c ---=，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.无法确定【答案】A 【解析】【分析】根据完全平方公式可得222a b c =+，即可求解.【详解】由4442220a b c b c ---=可得()244422222a b c b c b c =++=+，进而可得222a b c =+，故三角形为直角三角形，故选：A6.已知集合2,3k M x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，2,3N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（）A.M N M⋂= B.M N M⋃= C.M N ⋂=∅D.M N=【分析】将集合N 中的式子通分成分母为3的式子，然后可判断出答案.【详解】由题意得，32,3k N x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，而2k +表示整数，32k +表示被3除余2的整数，故NM ，则M N M ⋃=，故选：B ．7.已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 等于（）A.-3 B.5C.5或-3D.-5或3【答案】A 【解析】【分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2＝25，则再根据根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，求得m 的值．【详解】由直角三角形的三边关系可得：AO 2+BO 2＝25，又有根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3，∴AO 2+BO 2＝（AO +BO ）2﹣2AO •BO ＝（﹣2m +1）2﹣2（m 2+3）＝25，整理得：m 2﹣2m ﹣15＝0，解得：m ＝﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m ﹣1）2﹣4（m 2+3）＞0，解得m 114-＜，∴m ＝﹣3，故选：A ．【点睛】将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8.若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =--≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（）A.124q -≤≤B.50q -≤≤ C.54q -≤≤ D.123q -≤≤【答案】A 【解析】【分析】由二次函数解析式可求得对称轴为1x m =+，进而可得412p p m ++=+，由函数图象过点(),p q ，可得2(1)4q m =--+，可求q 的取值范围.【详解】因为二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =--≤≤，所以二次函数的对称轴为1x m =+，函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，故点(),p q 和点()4,p q +关于直线1x m =+对称，所以412p p m ++=+，所以1[0,4]p m =-∈，又()()()()2222121223(1)4q p m p m m m m m m =--=----=-++=--+，当1m =，max 4q =，当5m =，min 12q =-，所以124q -≤≤.故选：A.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知集合{}2|1A x y x ==+，{}2|1B y y x ==+，下列关系正确的是（）A.A B = B.A B ≠ C.A B A= D.A B B= 【答案】BD 【解析】【分析】化简集合A ,B ,再逐项判断即可得解.【详解】化简得R A =，[)1,B =+∞，所以B A ⊆，所以A B ≠，A B B = ，故选：BD ．10.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）A.10月测试成绩为“优秀”的学生有40人B.9月体育测试中学生的及格率为30%C.从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D.12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多【答案】CD 【解析】【分析】通过统计图一一分析选项即可.【详解】由图易知全体学生有1025015090500+++=人，而10月测试成绩为“优秀”的学生占10%，即有50人，故A 错误；9月体育测试中学生的及格及以上人数为410人，占比为4100.82500=，即及格率为82%，故B 错误；由第二个图可知优秀率递增，且12月比11月增长4%，11月比10月增长3%，显然C 、D 正确.故选：CD11.下列选项正确的有（）A.已知2210x x -+=，则代数式()()()()214220x x x x x -+-+-+=.B.已知2310x x -+=，则331315x x +-=.C.若12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，则2223a b c ab bc ac ++---=.D.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870-+=x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是9.【答案】BC 【解析】【分析】求出x 值并代入计算判断A ；求出1x x+，变形计算判断B ；求出,,a b b c c a ---，变形代入计算判断C ；利用韦达定理计算判断作答.【详解】对于A ，由2210x x -+=，得1x =，则()()()()214226x x x x x -+-+-+=-，A 错误；对于B ，由2310x x -+=，得13x x +=，则33331113()3()3333315x x x x x x+-=+-+-=-⨯-=，B 正确；对于C ，依题意，1,2,1a b b c c a -=-=--=，则222a b c ab bc ac++---222211[(32)()()](121)2a b b c c a =-+-+-++==，C 正确；对于D ，令直角三角形的二直角边长分别为,m n ，依题意，472m n mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以该直角三角形斜边长为3==，D 错误.故选：BC三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若关于x 的分式方程22411x a x ax x --+-=-+的解为整数，则整数a =______．【答案】1±【解析】【分析】由分式方程有意义可知1x ≠且1x ≠-，再化简方程求解2x a=，由,a x 均为整数可求.【详解】则方程22411x a x a x x --+-=-+可知，1x ≠且1x ≠-.方程可化为222211x a x a x x --+-=+-+，即2211a ax x -+=-+，解得2x a=，由1x ≠且1x ≠-，所以2a ≠且2a ≠-.由a 为整数，且x 为整数，则当1a =-，2x =-，或当1a =，2x =时满足题意.所以1a =±.故答案为：1±.13.定义运算{},,A A x x a b a A b A *==-∈∈，若集合{}1,2,3A =，则A A *=______.【答案】{2,1,0,1,2}--【解析】【分析】根据给定运算，利用列举法计算即得.【详解】依题意，由{}1,2,3A =，当1a =时，{1,2,3}b ∈，则{0,1,2}a b -∈--，当2a =时，{1,2,3}b ∈，则{1,0,1}a b -∈-，当3a =时，{1,2,3}b ∈，则{2,1,0}a b -∈，所以{2,1,0,1,2}A A *=--.故答案为：{2,1,0,1,2}--14.抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a <）经过()2,0A ，()4,0B -两点，下列四个结论：①一元二次方程20ax bx c ++=的根为122,4x x ==-；②若点()15,C y -，()2π,D y 在该抛物线上，则12y y <；③对于任意实数t ，总有2at bt a b +≤-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是______（填写序号）．【答案】①③【解析】【分析】根据题目已知条件分别对各个结论进行运算验证即可得出答案.【详解】因为抛物线20y ax bx c =++=经过(2,0),(4,0)A B -两点,∴一元二次方程20ax bx c ++=的根为122,4x x ==-,则结论①正确; 抛物线的对称轴为421,2x -+==-∴3x =时的函数值与5x =-时的函数值相等, 0a <,∴当1x ≥-时,y 随x 的增大而减小,又 13π-<<,∴12y y >,则结论②错误;当1x =-时,y a b c =-+,则抛物线的顶点的纵坐标为a b c -+,且0a b c -+>,将抛物线2y ax bx c =++向下平移a b c -+个单位长度得到的二次函数解析式为22()y ax bx c a b c ax bx a b =++--+=+-+,由二次函数图象特征可知,2y ax bx a b =+-+，()0a <的图象位于x 轴的下方,顶点恰好在x 轴上，即0y ≤恒成立,则对于任意实数t ,总有20at bt a b +-+≤,即2at bt a b +≤-,结论③正确;将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++-,函数2y ax bx c p =++-对应的一元二次方程为20ax bx c p ++-=,即2ax bc c p ++=,因此,若一元二次方程2ax bx c p ++=的根为整数,则其根只能是121,3x x ==-或10x =,22x =-或121x x ==-,对应的p 值只有三个,则结论④错误；故答案为：①③.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质（对称性、增减性）、二次函数图像的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图像与性质是解题关键.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知集合2{|210}A x R ax x =∈++=，其中a R ∈.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.【答案】（1）1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）{}0,1B =；（3）{|1a a ≥或0}a =.【解析】【分析】（1）若1∈A ，则a ＝﹣3，解方程可用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，分a ＝0，和a ≠0且△＝0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B ．（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，②A 中一个元素也没有，分别求出即可得到a 的取值范围．【详解】解：（1）∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1＝0的一个根，∴a +2+1＝0，即a ＝﹣3，此时A ＝{x |﹣3x 2+2x +1＝0}．∴x 1＝1，213x =-，∴此时集合113A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，；（2）若a ＝0，方程化为x +1＝0，此时方程有且仅有一个根12x =-，若a ≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实根x 1＝x 2＝﹣1，此时集合A 中有且仅有一个元素，∴所求集合B ＝{0，1}；（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a ＝0或a ＝1，②A 中一个元素也没有，即A ＝∅，此时a ≠0，且△＝4﹣4a ＜0，解得a ＞1，综合①②知a 的取值范围为{a |a ≥1或a ＝0}【点睛】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．考点：1、元素与集合的关系；2、集合的表示.16.已知集合{}|33A x x =-<≤，{}|221,R B x m x m m =-≤≤+∈．（1）当1m =时，求集合A B ð；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|31A B x x =-<<-ð（2）{|3m m <-或11}m -<≤．【解析】【分析】（1）由补集的定义即可得出答案；（2）由A B B = ，得B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅，列出不等式求得结果.【小问1详解】集合{}|33A x x =-<≤，当1m =时，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|31A B x x =-<<-ð．【小问2详解】由A B B = ，得B A ⊆．①当B =∅时，则有221m m ->+，解得：3m <-，符合题意；②当B ≠∅时，则有22123213m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩，解得：11m -<≤．综合①②可得：实数m 的取值范围为{|3m m <-或11}m -<≤．17.（1）求二次函数2235y x x =-+在22x -≤≤上的最大值和最小值，并求对应的x 的值；（2）已知函数221y ax ax =++在区间32x -≤≤上的最大值为4，求实数a 的值.【答案】（1）max min 3312,19;,;48x y x y =-===（2）3a =-或38a =.【解析】【分析】（1）化成顶点式，得到对称轴，根据二次函数性质即可得到最值；（2）先求出对称轴=−1，再分=0,>0和0a <讨论即可.【详解】（1）把二次函数解析式配成顶点式,得：22331235248y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为20a =>，所以抛物线开口方向向上，对称轴是34x =，所以顶点的纵坐标即为最小值是318，而当2x =-时，函数值最大，所以最大值是()()22232519⨯--⨯-==.综上当34x =，min 318y =；当2x =-，max 19y =.（2）221y ax ax =++当0a =时，1y =不符合最大值为4，不合题意；其对称轴为212ax a=-=-，①当>0时，其图象开口向上，此时=2离对称轴更远，当=2时有最大值，最大值为44181a a a ++=+，814a +=，解得38a =；②当0a <，其图象开口向下，则当=−1时函数有最大值，最大值为211a a a -+=-+，14a ∴-=，解得3a =-.综上所述a 的值为38或3-.18.已知关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=.（1）判断方程根的情况；（2）若方程的两根1x 、2x 满足()()12116x x --=，求k 值；（3）若ABC V 的两边AB 、AC 的长是方程的两根，第三边BC 的长为5，①则k 为何值时，ABC V 是以BC 为斜边的直角三角形？②k 为何值时，ABC V 是等腰三角形，并求出ABC V 的周长.【答案】（1）方程有两个不相等的实数根（2）3k =-或2k =（3）①2k =；②答案见解析【解析】【分析】（1）根据判别式即可求解，（2）根据韦达定理即可代入求解，（3）根据因式分解可得110x k =+>，220x k =+>，即可结合勾股定理以及等腰关系求解.【小问1详解】在方程22(23)320x k x k k -++++=中，2224[(23)]4(32)10b ac k k k ∆=-=-+-++=>,∴方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】由题知：1223x x k +=+，21232x x k k =++.()()12116x x --= 变形为：()121216x x x x -++=()2322316k k k ∴++-++=．得：3k =-或2k =.【小问3详解】()()()222332120x k x k k x k x k -++++=----= ．110x k ∴=+>，220x k =+>，则1k >-．①不妨设1AB k =+，2AC k =+，斜边5BC =时，有222AB AC BC +=，即：22(1)(2)25k k +++=，解得：12k =，215(k x =-、2x 为负，舍去）.当2k =时，ABC V 是直角三角形；②1AB k =+ ，2AC k =+，5BC =，由（1）知AB AC≠故有两种情况：当5AC BC ==时，25k +=，则3k =，314AB =+=，4 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为45514++=；当5AB BC ==时，15k +=，4k =，26AC k =+=，6 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为65516++=.综上可知：当3k =时，ABC V 是等腰三角形，此时ABC V 的周长为14；当4k =时，ABC V 是等腰三角形，此时ABC V 的周长为16.19.定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =-++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0-，则m =______．（3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a -，(),C a a --，(),D a a -，其中0a >．①若函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值；②若6a =，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．【答案】（1）1,13,1x x y x x +≥⎧=⎨-+<⎩（2）172m -=或172m +=，（3）①3；②()5,1,12⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）取点()2,3M ，()3,4N ，求两点关于1x =的对称点，利用待定系数法求左侧图象的解析式，由此可得结论；（2）判断点()1,0-与函数243y x x =-++的图象的关系，再求()1,0-关于直线x m =的对称点，由条件列方程求m 即可；（3）①求函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a 的值；②分别在0n >，0n =，0n <时求函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”解析式，讨论n ，由条件确定n 的范围.【小问1详解】在函数1y x =+的图象上位于1x =右侧的部分上取点()2,3M ，()3,4N ，点()2,3M 关于直线1x =的对称点为0,3，点()3,4N 关于直线1x =的对称点为()1,4-，设函数1y x =+，1x >的图象关于1x =对称的图象的解析式为,1y kx b x =+<，则34b k b =⎧⎨-+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，所以函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为1,13,1x x y x x +≥⎧=⎨-+<⎩；【小问2详解】取1x =-可得，2431432y x x =-++=--+=-，故函数243y x x =-++的图象不过点()1,0-，又点()1,0-关于直线x m =的对称点为()21,0m +，由已知可得()()20214213m m =-++++，1m >-，所以12m -=或12m +=，【小问3详解】①当0x >或20x -≤<时，函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =，当2x <-时，设点s 在函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的图象上，则点()4,x y --在函数6y x =的图象上，所以64y x =--，所以函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的解析式为[)()()6,2,00,6,,24x x y x x∞∞⎧∈-⋃+⎪⎪=⎨⎪∈--⎪--⎩，作函数6y x=关于直线2x =-的“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a =时，函数6y x=关于直线2x =-的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，②若0n >，当x n ≥时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =，当0x <或0x n <<时，设点s 在函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y -在函数6y x =的图象上，所以62y n x =-，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2x n x y x n n x ∞∞⎧∈+⎪⎪=⎨⎪∈-⋃⎪-⎩，当6n >时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当6n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有2个公共点，当16n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当1n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有3个公共点，当01n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当0n =时，函数6y x =关于直线=0的“迭代函数”的解析式为6,06,0x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，若0n <，当0n x ≤<或0x >时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=，当x n <时，设点s 在函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y -在函数6y x =的图象上，所以62y n x =-，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为[)()()6,,00,6,,2x n x y x n n x∞∞⎧∈⋃+⎪⎪=⎨⎪∈-⎪-⎩，当10n -<<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当1n =-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当512n -<<-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有6个公共点，当52n =-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当7522n -<<-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当72n =-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当762n -<<-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n =-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n <-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，综上，n 的取值范围为()51,12∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭，.【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。

2021-2022年高一数学新生摸底考试试题

实用文档 2021-2022年高一数学新生摸底考试试题一、选择题（每题5分）1下列因式分解正确的是（）A ()()x x x x x 322342++-=+-B ()()x x x x x 322342++-=+-C D ()2321x x xy y x xy y x +-=+-2 已知方程且关于ｘ的不等式组只有4个整数解，那么ｂ的取值范围是（）A B C D3已知方程的一个根是1，另一个根为（）A B 3 C D4式子分解因式的结果是（）A BC D5不等式的解为（）A B C D6若不等式的解集为全体实数，则实数ａ的取值范围（）A B C D7、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（）A. 0B. －1C. 1D. 28、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第7题图第8题图9 已知不等式的解是，则ａ，ｂ的值分别为（）A 12，-2B -12，-2 C-12，2 D 12，210、若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2二填空题（每题5分）实用文档实用文档11 在实数范围内分解因式：_____________ 12()()[]()()[]=+--+-++xy y x y x xy y x y x 22_________________ 13如果关于ｘ的二次不等式的解为，那么m=________________ 14已知x=3是不等式()003422≠+-k kx x k 的一个解，则的取值范围__________ 三解答题（15题10分，16题10分,17题10分）15把下列各式分解因式（1）（2）()()()()2222021417+-+-+-y y x x16解下列不等式（1）（2）17已知二次函数的图像经过点（3,2），对称轴是(1) 求这个函数的解析式(2) 当x>0时，求使y 2的x 的取值范围(3) 设图像与x 轴交点为()()的值，求AB B A 0,,0,21x x数学答案一选择题1-5 DDACA 6-10 CABBD二填空题11， 12， 13, 3 14三解答题15（1）（2）()27-+yyxx(-107)32-16 （1）（2）17 （1）（2）（3）23228 5ABC 媼25376 6320 挠31543 7B37 笷9~23059 5A13 娓 39495 9A47 驇26354 66F2 曲•29033 7169 煩23952 5D90 嶐38325 95B5 閵33775 83EF 華实用文档。

高一数学上学期入学摸底测试试题

智才艺州攀枝花市创界学校内乡县高中二零二零—二零二壹高一数学上学期入学摸底测试试题本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.4.本套试卷一共22题，考试时间是是120分钟，总分值是150分第一卷(选择题一共60分)一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.64的算术平方根是().A.8B.4C.±8D.±42.要使分式的值是0,你认为x可取的值是().A.9B.±3C.3D.-33.正六边形ABCDEF,那么以下列图中不是轴对称图形的是()4.以下四个函数图象中,当x 0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是().5.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,那么以下结论正确的选项是().A.BD=AD 2=AB·CD22=AD·BD6.x+y=+,xy=,那么x2+y2的值是().A.5 B.3C.2D.17.方程x2+x-12=0的解是x1=3,x2=-4,那么方程(y2+2y)2+(y2+2y)-12=0的解是().1=1,y21=1,y2=-31=-1,y21=-1,y2=-3x，y满足2x3y=15，6x13y=41，那么x2y的值是().(A)5(B)7(C)(D)9。

9.假设抛物线y=x2+bx+c先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=x2-2x+2,那么b,c的值是().A.b=4,c=9B.b=-4,c=-9C.b=-4,c=9D.b=4,c=-910..如图,点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,以P为顶点作等边三角形PAB,使A,B落在x轴上,那么△POA的面积是().A.3B.4C.D.11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点E满足S△BEC=S矩形ABCD,那么点E到C、B两点间隔之和BE+CE的最小值为().12.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点A出发沿对角线向点C运动,每秒1个单位长度,作PE⊥AD,垂足为E,连接BP.假设△ABP的面积记为S1,△APE的面积记为S2,S=S1-S2,那么S关于运动时间是t(秒)的函数的图象是().第二卷(非选择题一共90分)二、填空题:本大题一一共4小题〔每一小题5分,一共20分〕.13.分解因式:a3-a=.15.设,e=且e>1,2c2－5ac＋2a2＝0，那么e的值是.16.方程三、解答题本大题一一共6小题，一共70分).17.(此题总分值是10分〕在三角形ABC中，∠B=120°，AB=2,角A的平分线AD=3.求AC的长.18.〔此题总分值是12分〕集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}中只有一个元素〔A也叫作单元素集合〕，求a的值，并求出这个元素.19.〔此题总分值是12分〕某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点〔3，－1〕，求二次函数的解析式．20.〔此题总分值是12分〕某种产品的本钱是120元/件，试销阶段每件产品的售价x 〔元〕与产品的日销售量y 〔件〕之间关系如下表所示：为多少元？此时每天的销售利润是多少？21.〔此题总分值是12分〕x,y 满足2x 2-6x+y 2=0,求x 2+y 2+2x 的最大值. 22.〔此题总分值是12分〕集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1},当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，务实数m 的取值范围.参考答案：一、1----6ACDCDA;7---12BBADBC.三、17.解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E,在Rt ΔAEB 中，∠ABE=60°，AB=2,所以AE=26 ------2分在Rt ΔAED 中，AD=3,所以sin ∠ADE=22,∠ADE=45°------4分又∠BAE=30°，所以∠BAD=15°，∠BAC=30°-------6分所以∠C=30°-------8分，在Rt ΔAEC 中，AC=2AE=6----10分（2）当a ≠0时，Δ=4-4a,a=1,此时x=-1-----8分综上-----------2分19.解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y ＝x ＋1上，所以，2＝x ＋1，∴x ＝1．----4分∴顶点坐标是〔1，2〕．设该二次函数的解析式为2(2)1(0)y a x a =-+<，------8分∵二次函数的图像经过点〔3，－1〕，∴21(32)1a -=-+，解得a ＝－2．--------10分∴二次函数的解析式为22(2)1y x =--+，即y ＝－2x 2＋8x －7．-------12分20..解：由于y 是x 的一次函数，于是，设y ＝kx ＋b(k ≠0)--------2分将x ＝130，y ＝70；x ＝150，y ＝50代入方程，有解得k ＝－1，b ＝200．∴y ＝－x ＋200．-------------4分设每天的利润为z 〔元〕，那么z ＝(－x +200)(x －120)＝－x 2＋320x －24000＝－(x －160)2＋1600，----------------8分∴当x ＝160时，z 取最大值1600．---------10分答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．---------12分 21. 解：2x 2-6x+y 2=0,∴y 2=-2x 2+6x ≥0,解之得，0≤x ≤3---------4分x 2+y 2+2x=-x 2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时∉[]3,0-----------10分当x=3时，最大值为15.∴最大值为15-------12分22. 解：〔1〕假设B=∅即m+1 2m-1,得m 2时满足条件；-------4分〔2〕假设B ≠∅,那么要满足条件------------10分解之，得m 4综上，有m 2 或者m 4------12分。

高一数学新生入学摸底检测新人教A版

高一新生入学摸底检测数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共14小题，第小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1、设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．82、已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A∩(B C N )＝ ( ) A ．{3,5,7} B ．{1,2,3} C ．{1,3,9} D ．{1,5,7}3、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ． ()3f x x =-与()g t =3(3)3(3)t t t t -≥⎧⎨-<⎩C ．1y =与1y x =- D ． y=x －1与y=122+-x x4、已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程07822=+-x x 的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）A.3B.3C. 6D. 95、已知集合2{|1}M y y x ==-+，}12|{+==x y x P ，则集合M 与P 的关系是（）A ．M =PB ．M P ∈C ．M PD ．P M 6、设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，则m 的取值范围是（）A.}21,31{- B. }21,31,0{-- C. }21,31,0{-D. }21,31{7、电信局为满足不同客户的需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN//CD ）,若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠（）A ．方案A,B ．方案BC ．两种方案一样优惠D ．不能确定 8、设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（） A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k >- D ．2k ≥ 9、若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是（）A ．2B ．2-C ．3- D. 1-10、如图，函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象关系可能正确的是( )11、函数2()(31)2f x x a xa =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≤C ．5a ≤D ．3a =-12、若函数242--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为[]2,6--，则m 的取值范围是( )A ．(]4,0B ．[]4,2C ．(]2,0D ．()4,213、设f ：x A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（）A ．{}1B ．{}2C ．∅或{}1D ．∅或{}214、函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立．则下列选项中不恒成立．．．．的是（） A ．(0)0f = B ．(2)2(1)f f = C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -< 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．） 15、设1:-→ax x f 为从集合A 到B 的映射，若3)2(=f ，则=)3(f _____________． 16、已知函数*1,0()(1),n f n n f n n N=⎧=⎨∙-∈⎩，则(3)f 的值是_____________．17、若集合{1，a ，b a}={0，a 2，a+b}，则a 2012+b 2012的值为_____________． 18、函数23222---=x x xy 的定义域为______________________. 19、已知函数y=f(2x-1)的定义域为[-1,1],则函数y=f(x-2)的定义域为___________. 20、二次函数742-+-=x x y ，(]3,0∈x 的值域为______________.汤阴一中南校2012级高一新生入学摸底检测数学答题卷二、填空题：(30分)15、_________________ 16、_________________ 17、________________ 18、_________________ 19、_________________ 20、_________________三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21、（本题满分12分）已知集合},013|{2R a x ax x A ∈=+-=。