2017_2018学年高中数学第二章数列2-1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示优化练习新人教A版
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第1课时 数列的概念与简单表示
[课时作业] [A 组 基础巩固]
1．数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝
1－－
n ＋1
2 B ．a n ＝
1＋－
n ＋1
2
C ．a n ＝
－n
－12
D ．a n ＝
－1－－
n
2
解析：n ＝1时验证知B 正确． 答案：B
2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A ．1，12，13，1
4，…
B ．－1，－2，－3，－4，…
C ．－1，－12，－14，－1
8，…
D.2，6，12，…，100
解析：对于A ，它是无穷递减数列；对于B ，它也是无穷递减数列；D 是有穷数列；对于C ，既是递增数列又是无穷数列，故C 符合题意． 答案：C
3．数列13，24，35，4
6，…的一个通项公式是( )
A ．a n ＝1n －1
B ．a n ＝n 2n －1
C ．a n ＝
n
n ＋2
D ．a n ＝n
2n ＋1
解析：观察前4项的特点易知a n ＝n
n ＋2
.
答案：C
4．已知a n ＝n (n ＋1)，以下四个数中，是数列{a n }中的一项的是( ) A ．18 B ．21 C ．25
D ．30
解析：依次令n (n ＋1)＝18,21,25和30检验，有正整数解的为数列{a n }中的一项，知选D. 答案：D
5．递减数列{a n }中，a n ＝kn (k 为常数)，则实数k 的取值范围是( ) A ．R
B ．(0，＋∞)
C ．(－∞，0)
D ．(－∞，0]
解析：∵数列{a n }是递减数列， ∴a n ＋1－a n ＝k (n ＋1)－kn ＝k <0， ∴实数k 的取值范围是(－∞，0)． 答案：C
6．若数列{a n }的通项公式是a n ＝3－2n
，则a 2n ＝________，a 2a 3
＝________. 解析：∵a n ＝3－2n
，
∴a 2n ＝3－22n
＝3－4n
，a 2a 3＝3－223－23＝1
5
.
答案：3－4n 1
5
7．数列{a n }的通项公式a n ＝cn ＋d n ，又知a 2＝32，a 4＝15
4，则a 10＝________.
解析：由a 2＝2c ＋d 2＝32，a 4＝4c ＋d 4＝15
4
，
解之得：c ＝1，d ＝－1， ∴a n ＝n －1
n
，
∴a 10＝99
10.
答案：9910
8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2
＋n ，那么1
10
是它的第________项． 解析：令2n 2
＋n ＝110，解得n ＝4(n ＝－5舍去)，所以1
10
是第4项． 答案：4
9．下面数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ (1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3,4，…；
(2)堆放7层的钢管，自上而下各层的钢管数排列成一列数：4,5,6,7,8,9,10； (3)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3，…； (4)－1,1，－1,1，…；
(5)2精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值构成的数列：1,1.4,1.41,1.414，…. 解析：(1)(2)(5)中的数列是递增数列，(3)中的数列是常数列，(4)中的数列是摆动数列． 10．已知数列{a n }中，a n ＝
n
n ＋1
，判断数列{a n }的单调性．
解析：∵a n ＝n
n ＋1，∴a n ＋1＝n ＋1
n ＋2
， 则a n ＋1－a n ＝
n ＋1n ＋2－n
n ＋1
＝
n ＋2－n n ＋n ＋n ＋
＝
1
n ＋n ＋
.
∵n ∈N *
，∴n ＋2>0，n ＋1>0， ∴
1
n ＋n ＋
>0，∴a n ＋1>a n .
∴数列{a n }是递增数列．
[B 组 能力提升]
1．设a n ＝－n 2
＋10n ＋11，则数列{a n }的最大项的值为( ) A ．5 B ．11 C ．10或11
D ．36
解析：∵a n ＝－n 2
＋10n ＋11＝－(n －5)2
＋36， ∴当n ＝5时，a n 取得最大值36. 答案：D
2．已知数列{a n }满足a 1>0，且a n ＋1＝n
n ＋1
a n ，则数列{a n }的最大项是( ) A ． a 1 B ．a 9 C ．a 10
D ．不存在
解析：∵a 1>0且a n ＋1＝n
n ＋1a n ，∴a n >0，a n ＋1a n ＝n
n ＋1