任意角的三角函数(第3课时)

第三课时： 任意角的三角函数（第3课时） 编写人：潘有金 审核人：张广泉 审批：苏自先 学习目标：

1.理解同角三角函数的基本关系式；

2.能利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和证明。

预 习 案

一、教材助读

认真阅读课本P 18 -P 20 ,完成下列问题

同角三角函数的基本关系式：

———————————————；

———————————————

二、预习自测（牛刀小试）

1.已知sin α=1

5,且α为锐角，则cos α=( )

A.45 B .± 4

5 C. ±5 D. 5

2. 已知sin α=1

5,则cos α=( )

A.45 B .± 45 C. ±5 D. 5

3.已知cos α=4

5-,求sin α、tan α的值

4.化简下列各式：（1）cos θ·tan θ;(2)222cos 112sin αα--;

5.求证：

（1）sin 4α-cos 4α=sin 2α-cos 2α;

(2) sin 4α+ sin 2α·cos 2α+cos 2α=1.

三、我的疑惑

在下面记下预习中的困惑在课上和同学讨论或向老师请教

第三课时： 任意角的三角函数（第3课时）

导 学 案

一、学始于疑

同学们首先认真独立思考如下问题 问题：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，我们能不能利用单位圆的性质，讨论同一个角的不同三角函数之间的关系？

二、质疑探究

小组内讨论上述问题，准备展示，将组内不能解决的问题用小纸 条交给老师

探究 同角三角函数的基本关系式

三、拓展提升

例1. 已知sin α=35-,求cos α,tan α的值。

例2.已知tan α=125-,2παπ<<，求sin α，cos α的值。

例3.已知tan α=125

-,求sin α，cos α的值。

例4.已知tan α=-2，求下列各式的值： ⑴

sin 2cos 2sin 3cos αααα+-； ⑵2sin sin cos ααα+

例5.证明：cos 1sin 1sin cos x x x x +=-

例6.化简下列各式：⑴（1+tan 2α）·cos 2α;

α在第三象限）

四、课堂小结

将本节课我们学习了如下知识和方法填入下表中

五、课堂检测（见多媒体）

第三课时： 任意角的三角函数（第3课时）

固 学 案

让我们独立完成如下问题，以巩固我们的所学

1.已知sin α=45,α∈(2π

,π),则tan α=( )

A.43-

B.43

C.±4

3 D. ±3

4

2.已知sin α=4

5,α∈(0,π),则tan α=( )

A.4

3- B.4

3 C.±4

3 D. ±3

4

3.已知tan α=3

4,α∈(π,32π

),则cos α=( )

A. ±4

5 B. 4

5 C. 45- D. 3

5

4.下列等式中，不成立．．．的是（ ）

A.222tan sin 1tan α

αα=+ B. 221

cos 1tan αα=+

C.4422sin cos sin cos αααα-=-

D. sin α= 5. 已知tan α=3

4-,求sin α、cos α的值。

6. 已知tan α=2,求sin cos sin cos αα

αα+-的值。

7. 求证： ⑴2212sin cos 1tan cos sin 1tan x x x x x x

--=-+ ；⑵tan 2α-sin 2α= tan 2α·sin 2α;

8.+（α在第二象限）