大学物理振动习题含问题详解-大学物理简谐振动问题详解
大学物理规范作业A(本一)振动解答
（ D）
根据
1 2 E kA , 2
15 Ek E E P E 16
Ek 15 所以 ： E 16
3
3.已知一简谐振动x1=4cos(10t+3π /5),另有一个 同方向简谐振动x2=6cos(10t+φ );若令两振动合成 的振幅最小,则φ 的取值应为:
( A)
3
,
7 ( B) , 5
7
三、计算题
1.作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（1）振动周期； （2）加速度最大值；（3）振动表达式。
x A cos(t ) 解：设振动方程为：
dx ⑴速度为 v A sin(t ) dt
x2 y2 1 2 。 2 A1 A2
由振动方程得 1 4 ,
2
4
所以 2 1 2 将其代入合振动轨迹方程：
x 2 y 2 2 xy 2 2 1 cos sin 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2 x2 y2 质点的轨迹方程： 2 2 1 A1 A2
大学物理规范作业
总（07） 振 动
1
一、选择题 1.一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置 向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位 移处，这段路程所需要的时间为：
( A) T / 4 , ( B) T / 6, ( C) T / 8 , ( D) T / 12
（B）
分析： 当质点从二分之一最大位移处运动到最大 位移处时，旋转矢量转过的角度为：
vm 0.03 1.5rad / s A 0.02
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动
第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。
· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，为角频率，（t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位称为初相位。
· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。
· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x xx t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。
（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。
（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。
4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力· 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
大学物理简谐振动有关题目
大学物理期中考试1. 一质量为0.02kg 的质点作出简谐振动，其运动方程为0.60cos(5t-π/2)，其中x 的单位是m ，t 的单位是s 。
求（1） 质点的初速度；（2） 质点在正向最大位移一半处所受的力。
2. 在一个轻弹簧下悬挂m0 =100g 的物体时，弹簧伸长8cm 。
现在这根弹簧下端悬挂m=250g 的物体，构成弹簧振子。
将物体从平衡位置向下拉动4cm ，并给以向上的21cm/s 的初速度（令这时t=0）。
选x 轴向下，求振动方程。
（15.2）3. 一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s 。
试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1) 其初始位移x 0 = 7.5 cm ，初始速度v 0 = 75.0 cm/s ；(2) 其初始位移x 0 =7.5 cm ，初始速度v 0 =-75.0 cm/s 。
4. 一个劲度系数为k 的弹簧所系物体质量为m0，物体在光滑的水平面上作振幅为A 的简谐振动时，一质量为m 的黏土从高度h 处自由下落，正好在（a ）物体通过平衡位置时，（b ）物体的最大位移处是，落在物体m0上。
分别求（1）振动的周期有何变化？（2）振幅有何变化？（15.5. 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g 的小球，弹簧伸长∆l = 1 cm 而平衡。
经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm 的振动，求：(1) 小球的振动周期；(2) 振动能量。
6. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：x1=0.04cos(2πt+π/2); x2=0.03cos(2πτ+π),其中x1，x2的单位是m ，t 的单位是s ，求此物体的振动方程。
7. 有两个同方向、同频率的简写振动，其合振动的振幅为2m ，相位与第一振动的相位差为π/6，已知第一振动的振幅为1.73m ，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的相位差。
8已知波长为λ的平面简谐波沿x 轴负方向传播。
大学物理习题(下)答案解析
一、 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ D ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ](A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ](A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ](4)题(5)题2153(A),or ;A;(B),;A;332663223(C),or ;A;(D),;A4433ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±7. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 218. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为[ C ](A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0二、 填空题9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , /6rad /s =ωπ，/3=φπ10. 用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm 。
大学物理振动波动例题习题
振动波动一、例题（一）振动1。
证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率.2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm,周期为2s 。
当t = 0时， 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求： （1） 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =—0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3。
已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos （10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0。
07cos (10 t +ϕ 3 ）, 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大？又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小？（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s.在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求:(1）波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播.已知原点的振动曲线如图所示.求:（1）原点的振动表达式；(2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差.3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+.S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求:两波在P 点引起的合振动振幅。
4。
沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2。
25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程.二、习题课（一)振动1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm,周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点.若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则O 2.25m Ax t O A/2 -A x 1 x 2 质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］（A) 1 s (B) (2/3) s (C ） (4/3) s （D ） 2 s2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为(A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3232cos 2ππt x ;（B ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332cos 2ππt x ;（C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234cos 2ππt x ；（D ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=334cos 2ππt x 。
大学物理(第四版)课后习题与答案_机械振动
13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=1.0s ，初相ϕ=3π/4。
试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。
13-1分析 弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A 、ϕ已知外，ω可通过关系式Tπω2=确定。
振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解 因Tπω2=，则运动方程()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos根据题中给出的数据得]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx vπππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d ax-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示13-2 若简谐运动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析 可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。
解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相πϕ25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。
（2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-⨯=+=ππ )25.040sin()2(/1πππ+⋅-==-s m dt dx v )25.040cos()40(/2222πππ+⋅-==-s m dt x d a13-3 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度ρ5.5×103kg •m -3。
大学物理振动习题含答案
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
大学物理简谐振动知识点及试题带答案
简谐振动一、基本要求1、掌握简谐振动的定义，描述简谐振动的各物理量及其相互关系，会根据定义来判断一各物体的运动是不是简谐振动。
2、掌握简谐振动的旋转矢量表示法。
3、掌握简谐振动的基本特征，能根据一定的初始条件写出简谐振动的运动方程。
4、掌握同方向频率的两个简谐振动的合成，了解相互垂直同频率的简谐振动的合成。
二、主要内容1、简谐振动的表达式（运动方程） cos()x A t ωϕ=+三个特征量：振幅A ，决定与振动的能量；角频率ω，决定于振动系统的固有属性； 初相位ϕ，决定于振动系统初始时刻的状态。
简谐运动可以用旋转矢量来表示。
2、振动的相位：()t ωϕ+两个振动的相差：同相2k ϕπ∆=，反相(21)k ϕπ∆=+3、简谐振动的运动微粉方程：2220d x x dtω+=4、简谐振动的实例弹簧振子：220,2d x k x T dt m π+==单摆小角度振动：220,2d g T dt l θθ+==LC振荡：2210,2d q q T dt LCπ+== 5、简谐振动的能量：222111()222k P dx E E E m kx kA dt =+=+= 6、两个简谐振动的能量（1）同方向同频率的简谐振动的合成合振动是简谐振动，合振动的振幅和初相位由下式决定A =11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+（2）相互垂直的两个同频率的简谐振动的合成合运动的轨迹一般为椭圆，其具体形状决定于两个分振动的相差和振幅。
当2k ϕπ∆=或(21)k π+时，合运动的轨迹为直线，这时质点在做简谐振动。
三、习题与解答1、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为)cos(1ϕω+=t A x 。
某时刻当第一个质点正在平衡位置向负方向运动时，第二个质点正在最大位移处。
则第二个质点的振动方程为：（ B ）（A ）)2cos(2πϕω++=t A x （B ）)2cos(2πϕω-+=t A x（C ）)23cos(2πϕω-+=t A x （D ）)cos(2πϕω++=t A x 2、一物体做简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A-且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为：（ D ）3、一质点作简谐振动，振动方程)cos(ϕω+=t A x ，当时间 t =T/4 时，质点的速度为：( C )（A ） ϕωsin A - (B) ϕωsin A （C ）ϕωcos A - （D ）ϕωcos A4、一质点作谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（ A ）（A ）T /6（B ）T /12 （C）T /4 （D ）T /85、有两个沿x 轴做简谐运动的质点，其频率、振幅皆相同，当第一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在处（A 为振幅）也向负方向运动，则两者的相位差（12ϕϕ-）为：（ C ）2Ax -=（A ）2π （B ）32π （C ）6π （D ）65π6、质量为10×10－3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3x t ππ=+(SI)的规律做谐振动，求：(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3)t 2＝5 s 与t 1＝1 s 两个时刻的位相差. 解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知：3/2,s 412,8,m 1.00πφωππω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -⋅ 51.2=1s m -⋅2.632==A a m ω2s m -⋅(2) N 63.0==ma F mJ 1016.32122-⨯==m mv E J 1058.1212-⨯===E E E k p当p k E E =时，有p E E 2=， 即)21(212122kA kx ⋅= ∴ m 20222±=±=A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=∆t t7、一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表出.如果t ＝0时质点的状态分别是：(1)x 0＝－A ；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过2Ax =处向负向运动； (4)过x =处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为 ⎩⎨⎧-==000sin cos ϕωϕA v A x将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有)2cos(1πππϕ+==t T A x)232cos(232πππϕ+==t T A x)32cos(33πππϕ+==t T A x)452cos(454πππϕ+==t T A x8、一质量为10×10－3 kg 的物体做谐振动，振幅为24 cm ，周期为4.0 s ，当t ＝0时位移为＋24 cm.求：(1)t ＝0.5 s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x ＝12 cm 处所需的最短时间； (3)在x ＝12 cm 处物体的总能量. 解：由题已知 s 0.4,m 10242=⨯=-T A ∴ 1s rad 5.02-⋅==ππωT又，0=t 时，0,00=∴+=ϕA x 故振动方程为m )5.0cos(10242t x π-⨯=(1)将s 5.0=t 代入得0.17m m )5.0cos(102425.0=⨯=-t x πN102.417.0)2(10103232--⨯-=⨯⨯⨯-=-=-=πωxm ma F方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=ϕ，t t =时 3,0,20πϕ=<+=t v A x 故且 ∴ s 322/3==∆=ππωϕt (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222--⨯=⨯⨯⨯===πωA m kA E9、有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0 g 的物体时，伸长为4.9 cm.用这个弹簧和一个质量为8.0 g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0 cm 后，给予向上的初速度v 0＝5.0 cm·s －1，求振动周期和振动表达式. 解：由题知12311m N 2.0109.48.9100.1---⋅=⨯⨯⨯==x g m k 而0=t 时，-12020s m 100.5m,100.1⋅⨯=⨯-=--v x ( 设向上为正)又 s 26.12,51082.03===⨯==-ωπωT m k 即 m102)5100.5()100.1()(22222220---⨯=⨯+⨯=+=∴ωv x A45,15100.1100.5tan 022000πφωϕ==⨯⨯⨯=-=--即x v ∴ m )455cos(1022π+⨯=-t x10、图为两个谐振动的x －t 曲线，试分别写出其谐振动方程.题10图解：由题10图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ 即 1s rad 2-⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a 由题10图(b)∵0=t 时，35,0,2000πϕ=∴>=v A x 01=t 时，35,0,2000πϕ=∴>=v A x又 ππωϕ253511=+⨯=∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+=11、有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20 m ，位相与第一振动的位相差为6π，已知第一振动的振幅为0.173 m ，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差.解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知01.02/32.0173.02)2.0()173.0(30cos 222122122=⨯⨯⨯-+=︒-+=A A A A A ∴ m 1.02=A 设角θ为O AA 1，则θcos 22122212A A A A A -+=即 01.0173.02)02.0()1.0()173.0(2cos 2222122221=⨯⨯-+=-+=A A A A A θ 即2πθ=，这说明，1A 与2A 间夹角为2π，即二振动的位相差为2π.12、试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1)125cos(3),375cos(3);3x t cm x t cm ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(2)125cos(3),345cos(3).3x t cm x t cm ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解： (1)∵ ,233712πππϕϕϕ=-=-=∆ ∴合振幅 cm 1021=+=A A A (2)∵ ,334πππϕ=-=∆∴合振幅 0=A13、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为120.4cos(2),650.3cos(2).6x t m x t m ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振幅和初相，并写出谐振动方程. 解：∵ πππϕ=--=∆)65(6 ∴ m 1.021=-=A A A 合3365cos 3.06cos 4.065sin3.06sin4.0cos cos sin sin tan 22122211=+-⨯=++=ππππϕϕϕϕφA A A A ∴ 6πϕ=其振动方程为m )62cos(1.0π+=t x14、若简谐运动方程为0.10cos(200.25)()x t m ππ=+，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）2t s =时的位移、速度和加速度。
简谐振动练习题含详解
简谐运动练习题一、基础题1．如图所示,是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中,则此时Oy/mQx/mPNA.质元Q和质元N均处于加速运动过程中B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中C.质元Q处于加速运动过程中,质元N处于减速运动过程中D.质元Q处于减速运动过程中,质元N处于加速运动过程中2．一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点,在这两秒钟内,质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期和振幅分别为A．3s,6cm B．4s,6cm C．4s,9cm D．2s,8cm3．一物体置于一平台上,随平台一起在竖直方向上做简谐运动,则A．当平台振动到最高点时,物体对平台的正压力最大B．当平台振动到最低点时,物体对平台的正压力最大C．当平台振动经过平衡位置时,物体对平台的正压力为零D．物体在上下振动的过程中,物体的机械能保持守恒4．一列平面简谐波,波速为20 m/s,沿x轴正方向传播,在某一时刻这列波的图象,由图可知A.这列波的周期是0.2 sB.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向C.质点P、R在任意时刻的位移都相同D.质点P、S在任意时刻的速度都相同5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中A．振子所受回复力逐渐减小 B．振子位移逐渐减小C．振子速度逐渐减小 D．振子加速度逐渐减小6．某物体在O点附近做往复运动,其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示,物体做简谐运动的是F F F F和B 一起在光滑水平面上做简谐运动,如图所示.振动过程中,A 与B 之间无相对运动,当它们离开平衡位置的位移为x 时,A 与B 间的摩擦力大小为A C D .././().kxB mkx M mkx m M 08．如图,一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定,另一端与质量为m 、带电荷量为＋q 的小球相连,静止在光滑绝缘水平面上的A 点．当施加水平向右的匀强电场E 后,小球从静止开始在A 、B 之间做简谐运动,在弹性限度内下列关于小球运动情况说法中正确的是A ．小球在A 、B 的速度为零而加速度相同B ．小球简谐振动的振幅为kqE 2 C ．从A 到B 的过程中,小球和弹簧系统的机械能不断增大D ．将小球由A 的左侧一点由静止释放,小球简谐振动的周期增大9．劲度系数为20N/cm 的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中A 点对应的时刻A ．振子所受的弹力大小为5N,方向指向x 轴的正方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4s 内振子作了1．75次全振动D ．在0～4s 内振子通过的路程为0．35cm,位移为0二、提高题14、15、19题提高题10．如图甲所示,弹簧振子以O 点为平衡位置,在A 、B 两点之间做简谐运动.O 点为原点,取向左为正,振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示,则由图可知A. t ＝0.2s 时,振子在O 点右侧6cm 处B. t ＝1.4s 时,振子的速度方向向右C. t ＝0.4s 和t ＝1.2s 时,振子的加速度相同D. t ＝0.4s 到t ＝0.8s 的时间内,振子的速度逐渐增大11．一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定,另一端与质量为m 、带电量为+q 的小球相连,静止在光滑绝缘的水平面上,当施加一水平向右的匀强电场E 后如图所示,小球开始作简谐运动,关于小球运动有如下说法中正确的是A、球的速度为零时,弹簧伸长qE/kB、球做简谐运动的振幅为qE/kC、运动过程中,小球的机械能守恒D、运动过程中,小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零12．一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻波的图象如图所示,已知波速为20 m/s,图示时刻x＝2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向,可以判断A．质点振动的周期为0.20s B．质点振动的振幅为1.6cmC．波沿x轴的正方向传播 D．图示时刻,x＝1.5m处的质点加速度沿y 轴正方向13．把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它的平衡位置为O,在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是．A．小球在O位置时,动能最大,加速度最小B．小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大C．小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功D．小球从A经O到B的过程中,回复力一直做负功14．如图所示,物体 A置于物体 B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与 B相连,在弹性限度范围内,A和 B一起在光滑水平面上作往复运动不计空气阻力,均保持相对静止. 则下列说法正确的是A．A和 B均作简谐运动B．作用在 A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对 A的静摩擦力对 A做功,而 A对 B的静摩擦力对 B不做功D．B对 A的静摩擦力始终对A做正功,而 A对 B的静摩擦力始终对 B做负功15．如图所示,一轻质弹簧一端固定在墙上的O点,另一端可自由伸长到B点.今使一质量为m的小物体靠着弹簧,将弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能在水平面上运动到C 点静止,已知AC=L；若将小物体系在弹簧上,在A点由静止释放,则小物体将做阻尼振动直到最后静止,设小物体通过的总路程为s,则下列说法中可能的是A.s>LB.s=LC.s<LD.无法判断.16．如图所示,两木块A 和B 叠放在光滑水平面上,质量分别为m 和M ,A 与B 之间的最大静摩擦力为f ,B 与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子.为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动,则它们的振幅不能大于 ,它们的最大加速度不能大于17．弹簧振子从距离平衡位置5 cm 处由静止释放,4 s 内完成5次全振动,则这个弹簧振子的振幅为_____________cm,振动周期为_____________s,频率为_____________Hz,4 s 末振子的位移大小为_____________cm,4 s 内振子运动的路程为_____________cm,若其他条件都不变,只是使振子改为在距平衡位置 2.5 cm 处由静止释放,该振子的周期为_______s.18．如图所示,一个轻弹簧竖直固定在水平地面上,将一个小球轻放在弹簧上,M 点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置,在小球下落的过程中,小球以相同的动量通过A 、B 两点,历时1s,过B 点后再经过1s,小球再一次通过B 点,小球在2s 内通过的路程为6cm,N 点为小球下落的最低点,则小球在做简谐运动的过程中：1周期为＿＿＿；2振幅为＿＿ ；3小球由M 点下落到N 点的过程中,动能EK 、重力势能EP 、弹性势能EP ’的变化为＿＿；4小球在最低点N 点的加速度大小＿＿重力加速度g 填>、＝、<.19．如图所示,质量为m 的木块放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动.当振幅为A 时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,则： ①物体对弹簧的最小弹力是多大②要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大mAO BNB C O参考答案1．D解析试题分析：因为质元P 处于加速过程,所以质元P 向平衡位置运动,由此可知波沿x 轴负方向运动,所以质元Q 沿y 轴正方向运动,远离平衡位置,速度减小,质元N 沿y 轴正方向运动,靠近平衡位置,速度增大,故选项ABC 错误D 正确．考点：波的传播；简谐运动中质点的振动．2． B解析试题分析: 简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A 、B 两点,则可判定这两点关于平衡位置O 点对称,所以质点由A 到O 时间与由O 到B 的时间相等,那么平衡位置O 到B 点的时间t 1=0.5s,因过B 点后再经过t=1s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点,则有从B 点到最大位置的时间t 2=0.5s,故从平衡位置O 到最大位置的时间是1s,故周期是T=4s ；质点通过路程12cm 所用时间为2s,是周期的一半,所以路程是振幅的2倍,故振幅A=12/2cm=6cm,故选B.考点： 简谐运动的周期和振幅3．B解析本题考查的是简谐振动的相关问题,当平台振动到最低点时,物体对平台的正压力最大,B 正确；当平台振动经过平衡位置时,物体对平台的正压力为物体的重力,C 错误；物体在上下振动的过程中,物体的机械能不守恒,除了重力做功还有平台对物体做功；D 错误；4．ABD解析这列波的波长为4m,所以波的周期为==0.2s v T λ,A 正确.因为波沿x 轴正方向传播,所以P 点此时向上运动, Q 点此时向上振动,所以B 正确.只有相隔nT 周期的两个质点的位移,速度在任意时刻都相等,,所以C 错误,D 正确.5．AD解析在振子向平衡位置运动的过程中,弹簧的形变量变小,所以所受回复力逐渐减小,加速度逐渐减小,AD 对；振子相对平衡位置的位移逐渐减小,B 错；振子速度逐渐增大,C 错.6．B解析物体做简谐运动时kx F -=,所以选B.答案C解析木块A 作简谐运动时,由题意和牛顿第二定律可得：F ma =<>1将木块A 和振子B 一起为研究对象,它们作简谐运动的回复力为弹簧的弹力所提供,应有 ()kx m M a=+<>2 由<1>式和<2>式可得：F kxm m M =+/()8．C解析机械能增大,C 正确；简谐振动的周期与振幅无关,D 错误.故选C.考点：简谐振动9．B解析试题分析：由图可知A 在t 轴上方,位移x=0.25cm,所以弹力5F kx N =-=-,即弹力大小为5N,方向指向x 轴负方向,故A 错误；由图可知过A 点作图线的切线,该切线与x 轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x 轴的正方向,故B 正确；由图可看出,0t =、4t s =时刻振子的位移都是最大,且都在t 轴的上方,在0～4s 内经过两个周期,振子完成两次全振动,故C 错误；由于0t =时刻和4t s =时刻振子都在最大位移处,所以在0～4s 内振子的位移为零,又由于振幅为0.5cm,在0～4s 内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为240.504cm cm ⨯⨯=,故D 错误.考点：简谐运动的振动图象．10．D解析试题分析：0.2t s =时,振子在O 点左侧；故A 错误；1.4s 时,振子在O 点右方正向平衡位置移动,故速度方向向左；故B 错误；0.4s 和1.2s 时振子分别到达正向和反向最大位置处,加速度大小相等,但方向相反；故C 错误；0.4s 到0.8s 内振子在向平衡位置移动,故振子的速度在增大；故D 正确；考点：考查了简谐运动的振幅、周期和频率；11．BD解析试题分析：球的平衡位置为Eq=kx,解得x= qE/k,在此位置球的速度最大,选项A 错误；球做简谐运动的振幅为qE/k,选项B 正确；运动过程中,由于电场力和弹力做功,故小球的机械能不守恒,选项C 错误；运动过程中,由于电场力和弹力做功,所以小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零,选项D 正确.考点：动能定理及简谐振动.12．A解析试题分析：由图可知,该波的波长为 4.0m,又因为波速为20 m/s,故质点的振动周期为T=sm m v /200.4=λ=0.2s,故A 是正确的；观察图可知质点振动的振幅为0.8cm,即振幅是指质点偏离平衡位置的最大距离,故B 不对；由于x ＝2.0m 处的质点振动速度方向沿y 轴负方向,故波沿x 轴的负方向传播,C 也不对；图示时刻,x ＝1.5m 处的质点在x 轴上方,故它受到指向x 轴的力,即加速度的方向也是指向x 轴方向的,也就是沿y 轴的负方向,故D 是不对的. 考点：波与振动.13．A解析小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,因此A 选项正确．小球靠近平衡位置时,回复力做正功；远离平衡位置时,回复力做负功．振动过程中总能量不变,因此B 、C 、D 选项不正确．14． AB解析试题分析: A 和B-起在光滑水平面上做往复运动,回复力F=-kx,故都做简谐运动．故A 正确；设弹簧的形变量为x,弹簧的劲度系数为k,A 、B 的质量分别为M 和m,根据牛顿第二定律得到整体的加速度为m M kx a +=,对A ：可见,作用在A 上的静摩擦力大小F f 与弹簧的形变量x 成正比．故B 正确；在简谐运动过程中,B 对A 的静摩擦力与位移方向相同或相反,B 对A 的静摩擦力对A 做功,同理,A 对B 的静摩擦力对B 也做功．故C 错误；当AB 离开平衡位置时,B 对A 的静摩擦力做负功,A 对B 的静摩擦力做正功,当AB 靠近平衡位置时,B 对A 的静摩擦力做正功,A 对B 的静摩擦力做负功．故D 错误.考点： 简谐运动15．BC解析分析：根据功能关系分析：第一次：物体运动到B 处时弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能,物体的动能又全部转化为内能．第二次：若弹簧的自由端可能恰好停在B 处,也可能不停在B 处,根据功能关系分析物体运动的总路程L 与s 的关系．解答：解：设弹簧释放前具有 的弹性势能为E P ,物体所受的摩擦力大小为f ．第一次：弹簧自由端最终停在B 处,弹簧的弹性势能全部转化为内能,即E P =fs ；第二次：若最终物体恰好停在B 处时,弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能,即有fL=E P ,得到L=s ；若物体最终没有停在B 处,弹簧还有弹性势能,则fL ＜E P ,得到L ＜s ．故选BC点评：本题根据功能关系分析物体运动的路程,此题中涉及三种形式的能：弹性势能、动能和内能,分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键．16．kmf m M )(+ m f 解析试题分析：A 和B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时,AB 间静摩擦力达到最大,此时振幅最大．先以A 为研究对象,根据牛顿第二定律求出加速度,再对整体研究,根据牛顿第二定律和胡克定律求出振幅．当A 和B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时,AB 间静摩擦力达到最大．根据牛顿第二定律得：以A 为研究对象：a=m f 以整体为研究对象：kA=M+ma,联立两式得,A=kmf m M )(+ 点评：本题运用牛顿第二定律研究简谐运动,既要能灵活选择研究对象,又要掌握简谐运动的特点．基础题．17．5 0.8 1.25 5 100 0.8解析根据题意,振子从距平衡位置5 cm 处由静止开始释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm,即振幅为5 cm,由题设条件可知,振子在4 s 内完成5次全振动,则完成一次全振动的时间为0.8 s,即T=0.8 s,又因为f=T1,可得频率为1.25 Hz.4 s 内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点,因而振子的位移大小为 5 cm,振子一次全振动的路程为20 cm,所以5次全振动的路程为100 cm,由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定,其固有周期与振幅大小无关,所以从距平衡位置2.5 cm 处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8 s.18．4s ；3cm ；EK 先增大后减小,EP 减少,EP’ 增加；＝.解析1小球以相同动量通过A 、B 两点,由空间上的对称性可知,平衡位置O 在AB 的中点；再由时间上的对称性可知,tAO=tBO=0.5s, tBN = tNB =0.5s,所以tON ＝tOB ＋tBN ＝1s,因此小球做简谐运动的周期T ＝4tON=4s.2小球从A经B到N再返回B所经过的路程,与小球从B经A到M再返回A所经过的路程相等.因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm,振幅为3cm.3小球由M点下落到N点的过程中,重力做正功,重力势能减少；弹力做负功,弹性势能增加；小球在振幅处速度为零,在平衡位置处速率最大,所以动能先增大后减小.4M点为小球的振幅位置,在该点小球只受重力的作用,加速度为g,方向竖直向下,由空间对称性可知,在另一个振幅位置N点小球的加速度大小为g,方向竖直向上.19．0.5mg, 2A解析试题分析：1当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,此刻应该是在最低处,根据受力分析知道,此刻受力为弹力、重力,方向向上.此刻合外力谐振动的特点,在最高点的加速度应为0.5g,方向向下.所以所以F=0.5mg,且为支持力.2要使物体不能离开弹簧,则在最高点弹力为零,加速度为g,方向向下,根据对称性,在最低处的加速度也为g,方向向上,此刻弹力为kx=2mg,此刻合外力为F=mg,因此此刻的振幅为2A.考点：简谐振动点评：本题通过简谐振动的对称性,求出最低处、最高处的加速度,通过对称性分析出最大或最小弹力位置.通过对称性解决问题.。
大学物理活页答案(振动和波)
大学物理活页答案（振动和波部分）第一节 简谐振动1. D2.D3.B4.B5.B6.A7. X=0.02cos (52π−π2) 8. 2:1 9. 0.05m -37° 10. π or 3π 11. 012.解： 周期 3/2/2=ω=πT s ， 振幅 A = 0.1 m ， 初相 φ= 2π/3， v max = A = 0.3π m/s ，a max = 2A = 0.9π2 m/s 2 ．13.提示：旋转矢量法（1）x =0.1cos (πt −π2)（2）x =0.1cos (πt +π3) （3）x =0.1cos (πt +π)14. （1）x =0.08cos (π2t +π3)t=1 x=-0.069m F=-kx=−m ω2x =2.7×10−4（2）π3=π2t t=0.67s第二节 振动能量和振动的合成1. D2.D3.D4.B5.B6. )(212121k k m k k +=νπ 提示：弹簧串联公式等效于电阻并联 7. 0.02m 8. π 0 提示：两个旋转矢量反向9. 402hz10. A=0.1m 位相等于113° 提示：两个旋转矢量垂直。
11. mv 0=(m +M)v ′ 12kA 2=1(m+M)v ′22 A=0.025m ω=√k m+M =40 x=0.025cos (40t −π/2)12. x=0.02cos (4t +π/3)x (m) ω π/3 π/3 t = 0 0.04 0.08 -0.04 -0.08 O A A机械波第一节 简谐波1. B2. A3.D4.C5.A （注意图缺：振幅A=0.01m ）6.B7. 503.2 8. a 向下 b 向上 c 向上 d 向下 （追赶前方质元）9. π 10. 4π 或011.解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T y m 1.0)818/1(4cos 1.0=-π= (3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty -ππ-=∂∂=v ． )4/1(212==T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 12.λ=0.4m u =0.05 k =ωu =2πλ=5π ω=π4 ϕ0=π2−2πT ∙T 2=−π2 y (x,t )=0.06cos (π4t −5πx −π2) y (0.2,t )=0.06cos (π4t −3π2)13. 210)cos sin 3(21-⨯-=t t y P ωω 210)]cos()21cos(3(21-⨯π++π-=t t ωω )3/4cos(1012π+⨯=-t ω (SI)． 波的表达式为：]2/234cos[1012λλω-π-π+⨯=-x t y )312cos(1012π+π-⨯=-λωx t (SI) 第二节 波的干涉 驻波 电磁波1.D2.C3. D4.B5.B6.A7.C8. y =−2Acos (ωt ) ðy ðt =2Aωsin (ωt)9. 2A （提示：两振动同相）10. 0.5m 11. Acos2π(t T −x λ) A12. > 70.8hz 13. 7.96×10-2 W/m 214.解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反 射波的表达式为 ])//(2cos[2π+-π=T t x A y λ(2) 驻波的表达式是 21y y y += )21/2cos()21/2cos(2π-ππ+π=T t x A λ (3) 波腹位置： π=π+πn x 21/2λ, λ)21(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,… 波节位置： π+π=π+π2121/2n x λ λn x 21= , n = 1, 2, 3, 4,…15.解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得： ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ， 波速 u = λν = 6.00 m/s(2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x )21(3+±=n x m , n = 0，1，2，3, …(3) 波腹位置 π±=πn x 3/44/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, …。
大学物理A第九章简谐振动
第九章 简谐振动一、填空题（每空3分）9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。
（3:1,A ）9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。
（0.05m ）9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=6.0×10-2cos(T π2t+4π) (SI) , X 2=4.0×10-2cos(Tπ2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×10-2cos(T π2t+4π) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2A处所需要的最短时间为_________。
（12T） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4cos(1πω+=t A x m 、)43cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。
(2 A)9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2A处所需要的最短时间为_________。
(6T) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。
（0.01m ）9-8 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -⨯作简谐振动，其最大加速度为24.0m s -⋅，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。
(-32.010,10s J π⨯) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。
（π）9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -⨯作谐振动，其最大加速度为14.0m s -⋅，则通过最大位移处的势能为 。
大学物理之习题答案讲解
单元一 简谐振动一、 选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π34，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】(A) 过A 21x =处，向负方向运动； (B) 过A 21x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 21x -=处，向正方向运动。
3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】(A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为：【 B 】(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动；)4(填空选择)5(填空选择(D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】A2332,3)D (;A 22,43or ,4)C (;A 23,65,6)B (;A 21,32or ,3)A (±±±±±±±±±±±±，ππππππππ7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。
大学物理习题答案12简谐振动
大学物理练习题十二一、选择题1. 一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t=21T （T 为周期）时，质点的速度为 [ B ](A) φωsin A - (B) φωsin A(C) φωcos A - (D) φωcos A解: 当2/T t =,即π=π=ω=ω2/22/T t 时,()()=+-=+-==φπωφωωsin sin A t A dtdx v φωsin A2. 一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(πω+=t A x 。
在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为 [ B ](A) 2212ωA - (B) 2212ωA(C) 2213ωA - (D) 2213ωA解: 当4/T t =,即2/4/24/T t π=π=ω=ω时, )4/cos(222πωω+-==t A dtxda=+-=)4/2/cos(2ππωA3. 劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 [ C ](A) 21212)(2k k k k m T +π= (B) )(221k k mT +π=(C) 2121)(2k k k k m T +π= (D) 2122k k mT +π=解: 由kx x k x k ==2211，21x x x +=可得21212111212111/1/1k k k k k k k x x k x x x k k +=+=+=+=，mk T /22ππ==ω4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为()ππ3122cos 104+⨯=-t x (SI)。
从t=0时刻起，到质点位置在x= -2cm 处，且向X 轴正方向运动的最短时间间隔 (A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s (D) 1/3s (E) 1/6s [ C ]解: 由题意作知量图如右，πω=∆t，)(212s t ===∆ππωπ5．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]二、填空题1. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与倔强系数为k 1和k 2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。
《大学物理学》(网工)简谐振动部分练习题(解答)
2
2
拓展题：一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的
（D）
1
1
3
3
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
2
2
2
4
【考虑到动能为 Ek
1 m 2 2
1 2
kA2
sin2 ( t
) ，位移为振幅的一半时，有 t
3
,
2 3
，那么，
Ek 1 kA2 ( 3 )2 】
2
3
4
A
3
5
（4）当 x
且正向时，由旋转矢量知4 2
4
（或4
4
）。
A
A
2
1
2
2
2
2
由周期 T 知 ，有： x1 A cos( t ) ；（ x1 A cos( t ) 也行）
T
T
T
2
2
2 3
x2 A cos( t ) ； x3 A cos( t ) ； x4 A cos( t ) 。
6
3
3
2
2 【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为 】
3
第九章机械振动-2
合肥学院《大学物理 B》自主学习材料
二、填空题 1．一质点在 X 轴上作简谐振动，振幅 A＝4cm，周期 T＝2s，其平衡位置取作坐标原点。若
t＝0 时质点第一次通过 x＝－2cm 处且向 X 轴负方向运动，则质点第二次通过 x＝－2cm 处
（A）落后 ； （B）超前 ；
2
2
o t
振动 大学物理习题答案
，x
A12
A22
cos( t
tan 1
A1 ) A2
11-10 质量为 0.4kg 的质点同时参与相互垂直的两个谐振动：
x1
0.08 cos( 3
t
) 6
，
x2
0.06 cos( 3
t
) 3
求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点在任一位置所受的力。
解：（1）设 x A1 cos( t 1 ) ， y A2 cos( t 2 ) ，消去 t 得
0.05sin 3
4 3
0.05 cos
0.06sin 4
0.06 cos
11.00 ， 84.8 1.48rad
4
4
（2）
3
1
2k
，3
2k
3 4
，k
0,1,2；
3
2
(2k
1)
，3
2k
5 4
，k
解：（1）由旋转矢量法知 ， 2 2 ， x 0.12 cos( t )
3
T2
3
（2） v d x 0.12 sin( t ) ， a d v 0.12 2 cos( t )
dt
3
dt
3
t 0.5s ， x 0.1039 m ， v 0.1885 m/s ， a 1.03m/s 2
dt2 m J / R2
（2）
k
，T 2 2 m J / R2
大学物理 考试题 答案
例题1 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ()SI t x )312cos(1042ππ+⨯=-． 从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61(C) s 41(D) s 31(E ) s 21解： ⇒公式 3πϕ= ；πω2=⇒题意 πω=t ⇒ ππ=t 2 ⇒ s t 21=⇒(E )例题2 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．解： ⇒由图 m 1.0A = ；s t 2=⇒由图 旋转矢量 ⇒ 3262πππϕ=+= 旋转矢量 ⇒ 65πω=t ⇒ 125πω= ⇒ ())(32125cos 1.0cos SI t t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=ππϕω 例题3 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6． (D) -π/6． (E) -2π/3．答案：(C) -5π/6()ϕω+=t A x cos ；()'cos ϕωυυ+=t m23'πϕπϕ+=-= ⇒ πϕ65-=例题4 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为 A g l π2；B g l 22π；C √g l 322π；D g l 3π；练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：()SI t x )212cos(04.01π+π= , ()SI t x )2cos(03.02π+π= 求此物体的振动方程． O l()SI t x )22.22cos(05.0+=π解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为)cos(φω+=t A x则)cos(2122122212φφ-++=A A A A A ① 以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-212112φφ代入①式，得cm A 5cm 3422=+= 2分又rad A A A A 22.2127cos cos sin sin arctg 22112211≈≈++= φφφφφ ②∴ 1分练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 ()SI )4310cos(10521π+⨯=-t x ；()SI )4110cos(10622π+⨯=-t x 求合振动方程．解：依合振动的振幅及初相公式可得 φ∆++=cos 2212221A A A A Am 2-2221081.710)4143cos(65265⨯=⨯-⨯⨯⨯++=-ππ rad 48.18.84)4/cos(6)4/3cos(5)4/sin(6)4/3sin(5arctg ==++= ππππφ 2分 则所求的合成振动方程为()SI )48.110cos(1081.72+⨯=-t x 1分练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x 1 = 4×10-2cos2π)81(+t (SI), x 2 = 3×10-2cos2π)41(+t (SI) 求合振动方程．解：由题意 x 1 = 4×10-2cos )42(ππ+t (SI) x 2 =3×10-2cos )22(ππ+t (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 m A -22221048.610)4/2/cos(2434⨯=⨯-++=-ππrad 12.1)2/cos(3)4/cos(4)2/sin(3)4/sin(4arctg =++=ππππφ 合振动方程为x = 6.48×10-2 cos(2πt +1.12)(SI)练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．解：x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6)= 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)= 3×10-2cos(4t - 2π/3)．作两振动的旋转矢量图，如图所示由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)第九章例题1. 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t +0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．答案：ππω6T 2== ⇒ s 31T = ⇒ （B ） mm A 3= ；波沿x 轴负向传播；s m u /100=例题2：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C为正值常量，则(A) 波速为C ． (B)周期为1/B ． (C) 波长为 2π /C ． (D) 角频率为2π /B ．答案：(A) 波速为C u ω= ；(B) 周期B T π2= ；(C ) 波长为Cπλ2= ；(D)角频率为Cu =ω 例题3：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A =_________；ω =_____ __；φ =_______________．答案：m A 1.0= ；s T 12= ；s rad /6T 2ππω== ；3πφ= 例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为______________________________________________．答案：m A 1.0= ；m 4=λ ；s m u /330= ⇒ s rad uv /16522===λππω由t = T / 4时刻的波形图⇒t=0时刻的波形图，利用旋转矢量法求ϕ，在利用三步法求出波函数。
《大学物理》振动练习题及答案解析
《大学物理》振动练习题及答案解析一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。
2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。
3、简述符合什么规律的运动是简谐运动答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数()ϕω+=t A x cos 时，该质点的运动便是简谐振动。
或：位移x 与加速度a 的关系为正比反向关系。
4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。
答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dtxd 222ω-=或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x 5、分别从运动学和动力学两个方面说明什么是简谐振动？答案：运动学方面：运动方程中位移与时间满足正弦或余弦函数关系)cos(φω+=t A x 动力学方面：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足 6、简谐运动的三要素是什么？ 答案： 振幅、周期、初相位。
7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？答案： 仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m 和弹簧弹性系数k 有关。
8、如果弹簧的质量不像轻弹簧那样可以忽略，那么该弹簧的周期与轻弹簧的周期相比，是否有变化，试定性说明之。
答案：该振子周期会变大，作用在物体上的力要小于单纯由弹簧形变而产生的力，因为单纯由形变而产生的弹力中有一部分是用于使弹簧产生加速度的，所以总体的效果相当于物体质量不变，但弹簧劲度系数减小，因此周期会变大。
9、伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端而只能看见其下端，那么如何测量此线的长度？答案：在线下端挂一质量远大于线的物体，拉开一小角度，让其自由振动，测出周期T ，便可依据单摆周期公式glT π2=计算摆长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) (B) /2 (C) 0 (D) ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 (B) ω2 (C) 2/ω (D) /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6 (B) 5/6 (C) -5/6 (D) -/6 (E) -2/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［ ］6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21［ ］7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。
则其振动方程为：(A))21/(cos π+=t m k A x (B) )21/cos(π-=t m k A x (C))π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。
若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为v (m/s) t (s) O m m v 21x t O x 1 x 2 3030图(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s ［ ］9．5501：一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω。
在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 2221ωA - (B) 2221ωA (C) 2321ωA - (D) 2321ωA ［ ］ 10．5502：一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为(A) φωsin A - (B) φωsin A (C) φωcos A -φωcos A ［ ］ 11．3030：两个同周期简谐振动曲线如图所示。
x 1的相位比x 2的相位(A) 落后/2 (B) 超前 (C) 落后(D) 超前 ［ ］ 12．3042：一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］13．3254：一质点作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 (A) T /4 (B) T /6 (C) T /8 (D) T /12 ［ ］ 14．3270：一简谐振动曲线如图所示。
则振动周期是(A) 2.62 s (B) 2.40 s(C) 2.20 s (D) 2.00 s ［ ］15．5186：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。
则此简谐振动的振动方程为： (A) )3232cos(2π+π=t x (B) )3232cos(2π-π=t x (C) )3234cos(2π+π=t x (D) )3234cos(2π-π=t x (E))4134cos(2π-π=t x ［ ］16．3023：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。
若把它竖直放置或放 x (cm)t (s) O 421 3270图x (cm)t (s) O 1 21 x O A A 21 ω (B) A A 21- ω x (D) O A A 21 ω x (A) O x A A 21- ω (C) O在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动(C) 两种情况都可作简谐振动(D) 两种情况都不能作简谐振动 ［ ］17．3028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为(A) E 1/4 (B) E 1/2 (C) 2E 1 (D) 4 E 1 ［ ］18．3393：当质点以频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A) 4 (B) 2 (C)(D) ν21［ ］19。
3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期所作的功为 (A) kA 2 (B) 221kA (C) (1/4)kA 2 (D) 0［ ］ 20．5182：一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的(A) 1/4 (B) 1/2 (C) 2/1 (D) 3/4 (E) 2/3 ［ ］21．5504：一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω。
则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为：(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 ［ ］ 22．5505：一质点作简谐振动，其振动方程为)cos(φω+=t A x 。
在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式： (1) )(sin 21222φωω+t A m (2))(cos 21222φωω+t A m(3) )sin(212φω+t kA (4) )(cos 2122φω+t kA (5) )(sin 22222φω+πt mA T其中m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期。
这些表达式中(A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的(D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的 ［ ］23．3008：一长度为l 、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l 1和l 2的两部分，且l 1 = n l 2，n 为整数. 则相应的劲度系数k 1和k 2为(A) 11+=n kn k ， )1(2+=n k k (B) n n k k )1(1+=，12+=n k k (C) n n k k )1(1+=， )1(2+=n k k (D) 11+=n kn k ， 12+=n k k ［ ］24．3562：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。
若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23(B) π(C) π21(D) 0 ［ ］二、填空题：1．3009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示。
若0=t 时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为__________；(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______。
2．3390：一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm 。
若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_________________________。
3．3557：一质点沿x 轴作简谐振动，振动围的中心点为x 轴的原点。
已知周期为T ，振幅为A 。
(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x =____________。
（2）若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为 x=_______________。
4．3816：一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz 。
t = 0时，x = -0.37 cm 而速度等于零，则振幅是___________，振动的数值表达式为_____________________。
5．3817：一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相 =________________。
6．3818：两个弹簧振子的周期都是0.4 s ，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。
7．3819：两质点沿水平x 轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。
它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x 的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为___________。
8．3820：将质量为 0.2 kg 的物体，系于劲度系数k = 19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端。
假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________，振幅为____________。
9．3033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_____________； =________________； =_______________。
10．3041：一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为____________，速度为__________________。