《大学物理学》机械振动练习题
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化关系图，则下列说法正确的是A．物体系统的固有频率为f0B．当驱动力频率为f0时，物体系统会发生共振现象C．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定D．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为()A．T=2πr GMlB．T=2πrlGMC．T=2πGMr lD．T=2πlrGM3．下列叙述中符合物理学史实的是（）A．伽利略发现了单摆的周期公式B．奥斯特发现了电流的磁效应C．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论4．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体在最低点时的加速度大小应为2gC．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD．弹簧的最大弹性势能等于2mgA5．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是A ．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3B ．甲乙两个单摆的周期之比是1：2C ．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1D ．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：46．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4x t π=(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为 10cmB ．质点做简谐运动的周期为 4sC ．在 t=4s 时质点的加速度最大D ．在 t=4s 时质点的速度最大 7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ）A ．适当加长摆线B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期8．图(甲)所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t =0.2s 时，弹簧振子可能运动到B 位置B ．在t =0.1s 与t =0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同9．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等10．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。
《大学物理学》机械振动练习题
《大学物理学》机械振动自主学习材料一、选择题9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ）（A ）222cos()33x t ππ=-；（B ）222cos()33x t ππ=+；（C ）422cos()33x t ππ=-；（D ）422cos()33x t ππ=+。
【考虑在1秒时间内旋转矢量转过3ππ+，有43πω=】9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位（ ）（A ）落后2π； （B ）超前2π；（C ）落后π； （D ）超前π。
【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）2ν； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。
【考虑到动能的表达式为22211sin ()22kE mv kA t ωϕ==+，出现平方项】9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ）()A ()B()C()D )s--（A ）32π； （B ）2π； （C ）π； （D ）0。
【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则'/T T 为（ ）（A ）2； （B ）1； （C； （D ）12。
【弹簧串联的弹性系数公式为12111k k k =+串，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为2k ，两弹簧并联后形成新的弹簧整体，弹性系数为4k ，公式为12k k k =+并，利用ω=2T πω=，所以，'22T T π==】9--2．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ） （A ）12；（B；（C（D ）34。
大学物理 机械振动 试题(附答案)
w w w .z h i n a n ch e.com《大学物理》AI 作业No No..01机械振动一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[C ](A)θ;(B)23;(C)0;(D)π21。
解：t =0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，0=ϕ。
2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m 的物体，稳定后在1m 下边又系一质量为2m 的物体，于是弹簧又伸长了x ∆。
若将2m 移去，并令其振动，则振动周期为[B](A)gm x m T 122∆=π(B)gm x m T 212∆=π(C)gm xm T 2121∆=π(D)()gm m x m T 2122+∆=π解：设弹簧劲度系数为k ，由题意，x k g m ∆⋅=2，所以xgm k ∆=2。
弹簧振子由弹簧和1m 组成，振动周期为gm xm k m T 21122∆==ππ。
3.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为[B](A)m k π21(B)mk 621π(C)mk 321π(D)mk 321π解：每一等份弹簧的劲度系数k k 3=′，两等份再并联，等效劲度系数k k k 62=′=′′，所以振动频率mk m k 62121ππν=′′=4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为[D ](A)1E /4(B)1E /2(C)21E (D)41E 解：原来的弹簧振子的总能量212112112121A m kA E ω==，振动增加为122A A =，质量增加+w w w .z h i n a n ch e为124m m =，k 不变，角频率变为1122214ω===m k m k ，所以总能量变为()1212112121122222242142242121E A m A m A m E =⎟⎠⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω5.一质点作简谐振动，周期为T 。
机械振动现象练习题(含答案)
机械振动现象练习题(含答案)1. 一个弹簧常数为3000 N/m, 质量为0.2 kg的物体，在弹簧下端受到一个向下的力2 sin(10t) N，其中t为时间（秒）。
求物体的振动方程。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的振动方程为：m * x'' + k * x = F(t)其中，m是物体的质量，x是物体的位移，x''是位移对时间的二阶导数，k是弹簧的常数，F(t)是作用在物体上的外力。
根据题目中给出的数据，代入上述公式，我们可以得到：0.2 * x'' + 3000 * x = 2 sin(10t)这就是物体的振动方程。
2. 一个质点在受到一个力F(t) = 0.1 cos(3t) N的作用下进行振动，已知质点的质量为0.5 kg。
求质点的角频率和振动周期。
根据振动方程的形式，我们可以知道物体的振动频率和周期与力的形式有关。
在这个题目中，我们可以看出力的形式为cos(3t)，它是一个正弦函数。
如果将cos(3t)函数展开，我们可以得到下面的表达式：F(t) = a cos(wt)其中，a是振幅，w是角频率。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：a = 0.1 N，w = 3 rad/s由于振动的频率与角频率之间是有关联的，振动的周期T可以表示为：T = 2π/w代入上述数据，我们可以得到：T = 2π/3 s这就是质点的振动周期。
3. 一个质点质量为0.3 kg，在一竖直方向上的弹簧中振动，弹簧的劲度系数为2000 N/m。
当质点受到一个外力F(t) = 0.5 cos(5t) N时，求质点的振动方程。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：m = 0.3 kg，k = 2000 N/m，F(t) = 0.5 cos(5t)代入振动方程的一般形式，我们可以得到：0.3 * x'' + 2000 * x = 0.5 cos(5t)这就是质点的振动方程。
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3. 质点作周期为T，振幅为A的谐振 动，则质点由平衡位置运动到离平 衡位置A/2处所需的最短时间是: ( )
A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12
4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm， 周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点， 若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处， 且向x轴正方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm,处时刻为:[]
A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s
5. 一质点同时参与两个在同一直线上的
谐振动，其振动方程分别为
7
x1 4cos(2t 6 ), x2 3cos(2t 6 )
则关于合振动有结论：［］
A.振幅等于1cm, 初相等于
B.振幅等于7cm, 初相等于 4
3
C.振幅等于1cm, 初相等于 7
7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频 率沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅 超过(1cm),物体将会脱离平 台.(g=9.8m/s)
8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振 动的振幅20cm,与第一个简谐振动的相
位差为Ф- Ф1= π/6.若第一个简谐振动
的振幅为 10 3cm 17.3c则m 第二个简谐振 动的振幅为( 10 )cm,第一,二个简谐振
12.两个线振动合成为一个圆振动的条件 是（1）同频率；（2）同振幅；（3） 两振动相互垂直；（4）相位差为 （2k+1）π/2, k=0, ±1, ±2,……
计算题
1. 一倔强系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m 的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长 后开始释放，判断物体是否作简谐振动？
解：设物体平衡时弹簧的伸长量为x0 ，则有 以 该平衡位置为坐标原点，向下为正方向建立坐
(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第15单元 机械振动
第15单元 机械振动学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ B ]1. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。
与其对应的振动曲线是:[ B ] 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。
若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为： (A) 1s (B)s 32 (C) s 34(D) 2s [ C ] 3. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。
滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。
现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。
取坐标如图所示，则其振动方程为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos (A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt k k m k k x x )(cos (B)21210 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t mk k x x 210cos (E)[ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A)167 (B) 169 (C) 1611 (D) 1613(E) 1615[ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：(A) π21(B)πty A(D)A-ty oA-(A)Aty oA A-ty AA(C)omxx O1k 2k txo2/A -2x 1x(C) π23(D) 0二 填空题1. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值2．下列说法中不正确的是( )A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变3．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。
已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）A．细线剪断瞬间A的加速度为0B．A运动到最高点时弹簧弹力为mgC．A运动到最高点时，A的加速度为gD．A振动的振幅为2mg k4．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
大学物理机械振动习题附答案要点
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 v 与a5．3552期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E)［ ］7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
大学物理 第五章机械振动习题集答案
一、选择题B C D A B B B B B A 二、填空题22121221. cos() , cos() ;232 2. 100; 3. A -A , (A -A )cos()2x A t x A t T T t T πππππππ=-=++ 三、计算题 1、解：3223220.09(-)0.0100,, 0.01cos()33gl gl b b m gl b x gl gl x A m t x A v k gl x t ρρρρρϕπρωπ'=⇒=''-=-⇒===-=⇒='=⇒==⇒=+设物体在平衡位置时被浸没深度为b ，则物体受合外力F=物体作简谐振动当物体全被浸没时可知时，令简谐振动方程2、解：222222221d sin sin 2d 1sin 3d 1d 300d 2d 22πM Mgl kl J tJ Ml l Mg kl Mg kl t J t Ml T θθθθθθθθθθθθ=--=≈=⎡⎤+=⇒+=⎢⎥⎣⎦⇒=当杆向右摆动角时,重力矩与弹力矩均与相反，有很小，，，（+2）（+）3、解：设物体平衡时两弹簧分别伸长X 1， X 2由物体受力平衡得：1122121222211122111212121212sin (1)x sin sin (2)(1)(2) (3), mg k x k x x x x x x x F mg k x x mg k x x F k x k x FFx x x x x k k k k F x kx k k θθθω==''''=+''=-+=-+''=-=-''''=-=-=+⋅=-=-⇒=+物体沿轴移动位移时，两弹簧又分别被拉长，即则（）（） 将代入得：2v πω==4、解：04140000.05,02340,02-54245π0.1cos()243-0, 1.6P P A t x m t x st x t t sπϕπϕϕϕφπωπϕϕφϕωω-===>⇒=-==<⇒=∆===∆⇒=-∆=∆===由振动方程为，0v v5、解：222,22 0-0.05-,0232π0.1cos()237(1)1,0.1cos,620(2),8000==2s, =2s24(4)==s33TAt x mx tt s x mF kx m x Nt t tt tππωπϕππωφωππφω=====<⇒=⇒=+===-=-=-=∆∆=⇒∆∆∆=⇒∆振动方程为，(3)由，即由，v6、解：21-211221122313323π3ππ(1)-44210m sin sin tan 11 =1.48radcos cos 3π(2)2, =2+ (0 1, )45π2+1, =2+ (0 1, )4A A A A A k k k k k k ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕπϕπϕϕϕπϕπ∆=-=-==⨯+==⇒+∆=-=⇒=±∆=-=⇒=± ，，，，（），，。
大学物理机械振动试题
专业班级 学号 姓名 批阅机械振动本章知识点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量表示法，振动的能量，简谐运动的合成，阻尼振动，受迫振动，共振本章重点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量表示法，振动的能量，同方向同频率简谐运动的合成 一、填空题1．一个给定系统做简谐振动时，其振幅和初相位决定于 、 和 ；弹簧振子做简谐振动时，其频率决定于 和 ．2．一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有角频率为 rad/s ，相应的振动周期为 s ．3．在两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4：1，则两者做简谐运动的周期之比为 ． 4．质点做简谐运动的位移和时间关系如图1所示，则其运动方程为 ． 5．两个同频率的简谐运动曲线如图2所示，则2x 的相位比1x 的相位落后 ．6．两个简谐振动曲线如图3所示，两个简谐振动的频率之比12:νν= ，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = ，初始速率之比1020:=v v ．7．简谐振动的方程为)cos(ϕω+=t A x ，势能最大时位移x= ，此时动能E k = ．8．已知一质点做简谐运动曲线如图4所示，由图可确定振子在t= s 时速度为零；在t= s 时弹性势能最小；在(__________)s 时加速度取正的最大值．9．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.20m ，合振动与第一分振动的相位差为60度，已知第一分振动的振幅为0.10m ，则第二分振动的振幅为 m ，第二分振动与第一分振动的相位差为 ．10．某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为))(3/4cos(10321m t x ππ+⨯=-；))(4cos(10422m t x ϕπ+⨯=- 当ϕ= 时合振动的振幅最大，其值m ax A = ；当ϕ= 时合振动的振幅最小，其值min A = ．t/s7x/m0.050.10 图1x 1xx 2to图32 1xt/s图4图5x 2x 1 xt图211．图5中所示为两个简谐振动的振动曲线，若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=11x x x(____________________)。
机械振动试题与答案.docx
1.一个机器内某零件的振动规律为x=0.5sinwt+0.3coswt, x的单位是cm, w=10pei 1/s.这个振动是否简谐振动，求出它的振幅，最大速度，最大加速度，并用旋转矢量表示三者之间的关系（10分）2.如图所示不计质量的杠杆系统，求坐标x的等效质量和等效刚度（10分）解（I）按能就法系统的幼能及势■能分别为T~ \ S ；z + 十叭（j x ） Z 乙> » I z=；3 + #血）>匕、、I i 'U=捉,/+ 捉（：J=2 S * 5因此简化后的弹黄质反系统的等效质用及等效刚度为M上A.虬二 + / ； m? .K,-加+ 'E设使系统在X坐标上产生单位位移需要施加力P,则在弹簧加及奴处将有图2 W）所示的弹性恢复力，对支点取矩有3.质量弹簧系统，W=150N,而=lcm,*l=0.8cm,A21=0.16cm 。
求阻尼系数 c 。
（10 分）解：_A_=. ..h^=(e nT d yo 1 A R 1 0.8 _（〃皿）20 麻一 * ）i T _ 2。
奂“2 勿 1115=20奂“写= --- ,由于，很小，ln5«40^ =0.122(N-s/cm)4. 电机转速1760 W 分，由于未很好平衡，产生不平衡力70公斤使支座振动，支座弹簧常 数11000公斤/厘米，配有阻尼装置，其c=35公斤/厘米，电机重300公斤。
求：振幅，无 阻尼时的振幅，固有频率fn 。
（15分）解：激振力频率co = ------ x 1760 = 184 弧度/秒60于是 P 70 B=°, , = =0.0108 cm+(E T J(11000-|^X 1 842 )2 +352 xl 842 当c=o 时， 70 B ' = --------------- — ---------------- = 0.109 cm11000 ---------- x 184 2 981可见，由于阻尼的存在使振幅下降为原来的l/10o它与激振力频率1760转/分很接近。
《机械振动》测试题(含答案)
《机械振动》测试题(含答案)一、机械振动 选择题1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）A ．甲的速度为零时，乙的速度最大B ．甲的加速度最小时，乙的速度最小C ．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同D ．两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2E.两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1 2．如图为某简谐运动图象，若t ＝0时，质点正经过O 点向b 运动，则下列说法正确的是( )A ．质点在0.7 s 时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动B ．质点在1.5 s 时的位移最大，方向向左，在1.75 s 时，位移为1 cmC ．质点在1.2 s 到1.4 s 过程中，质点的位移在增加，方向向左D ．质点从1.6 s 到1.8 s 时间内，质点的位移正在增大，方向向右3．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）A ．p EB ．12p EC ．13p E D ．14p E 4．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动， T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是（ ）A ．小球振动的固有频率是4HzB ．小球做受迫振动时周期一定是4sC ．圆盘转动周期在4s 附近时，小球振幅显著增大D ．圆盘转动周期在4s 附近时，小球振幅显著减小5．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以t ＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 6．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4x t π=(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为 10cmB ．质点做简谐运动的周期为 4sC ．在 t=4s 时质点的加速度最大D ．在 t=4s 时质点的速度最大7．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s8．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动9．下列说法中不正确的是( )A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变10．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。
大学物理机械振动试题
专业班级 学号 姓名 批阅机械振动本章知识点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量表示法，振动的能量，简谐运动的合成，阻尼振动，受迫振动，共振本章重点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量表示法，振动的能量，同方向同频率简谐运动的合成 一、填空题1．一个给定系统做简谐振动时，其振幅和初相位决定于 、 和 ；弹簧振子做简谐振动时，其频率决定于 和 ．2．一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有角频率为 rad/s ，相应的振动周期为 s ．3．在两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4：1，则两者做简谐运动的周期之比为 ． 4．质点做简谐运动的位移和时间关系如图1所示，则其运动方程为 ． 5．两个同频率的简谐运动曲线如图2所示，则2x 的相位比1x 的相位落后 ．6．两个简谐振动曲线如图3所示，两个简谐振动的频率之比12:νν= ，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = ，初始速率之比1020:=v v ．7．简谐振动的方程为)cos(ϕω+=t A x ，势能最大时位移x= ，此时动能E k = ．8．已知一质点做简谐运动曲线如图4所示，由图可确定振子在t= s 时速度为零；在t= s 时弹性势能最小；在(__________)s 时加速度取正的最大值．9．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.20m ，合振动与第一分振动的相位差为60度，已知第一分振动的振幅为0.10m ，则第二分振动的振幅为 m ，第二分振动与第一分振动的相位差为 ．10．某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为))(3/4cos(10321m t x ππ+⨯=-；))(4cos(10422m t x ϕπ+⨯=-当ϕ= 时合振动的振幅最大，其值max A = ；当ϕ= 时合振动的振幅最小，其值min A = ．11．图5中所示为两个简谐振动的振动曲线，若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=11x x x(____________________)。
N考核《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题(解答)
《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题（解答）一、选择题1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。
若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ C ）（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。
2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ）（A ）A 超前/2π； （B ）A 落后/2π； （C ）B 超前/2π； （D ）B 落后/2π。
3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ D ）（A ）/4T ； （B ）/6T ； （C ）/8T ； （D ）/12T 。
4．分振动方程分别为13cos(50)4x t ππ=+和234cos(50)4x t ππ=+（SI 制）则它们的合振动表达式为： （ C ）（A ）5cos(50)4x t ππ=+； （B ）5cos(50)x t π=；（C ）115cos(50)27x t tg ππ-=++； （D ）145cos(50)23x t tg ππ-=++。
5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ∆和2l ∆，且1l ∆=22l ∆，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （ B ）（A ）2； （B ）2； （C ）1/2； （D ）2/1。
6．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。
x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为（A ）)2202cos(2πππ++=x t y m ；-（B ）)2202cos(2πππ-+=x t y m ； （C ）)2202sin(2πππ++=x t y m ；（D ）)2202sin(2πππ-+=x t y m 。
大学物理习题_机械振动机械波
机械振动机械波一、选择题1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为（A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v-=； （D ）φωcos A v =。
…3．一物体作简谐振动，振动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos πωt A x 。
在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 （A ）2221ωA -； （B ）2221ωA ； （C ）2321ωA -； （D ）2321ωA 。
4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相（A ）落后2π； （B ）超前2π；（C ）落后π； （D ）超前π。
5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=-ππ312cos 1042t x （SI ）。
从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 （A ）s 8/1； （B ）s 4/1；【第题图（C ）s 2/1； （D ）s 3/1。
6．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为；7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。
此振动的周期为（A ）s 12； （B ）s 10；（C ）s 14； （D ）s 11。
8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是（A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。
1大学物理习题_机械振动机械波
机械振动机械波一、选择题1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为（A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v-=； （D ）φωcos A v =。
3．一物体作简谐振动，振动方程为⎪⎭⎫⎝⎛+=4cos πωt A x 。
在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 （A ）2221ωA -； （B ）2221ωA ； （C ）2321ωA -； （D ）2321ωA 。
4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相（A ）落后2π； （B ）超前2π；（C ）落后π； （D ）超前π。
5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-ππ312cos 1042t x （SI ）。
从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 （A ）s 8/1； （B ）s 4/1； （C ）s 2/1； （D ）s 3/1。
6．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。
此振动的周期为（A ）s 12； （B ）s 10；（C ）s 14； （D ）s 11。
8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是（A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。
大学物理机械振动习题附答案要点
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 v 与a5．3552期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E)［ ］v v 217．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
大学物理习题
机械振动 机械波 练习题1（3003） 轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为（A ） g m x m T 122∆π=． （B ） gm xm T 212∆π=． （C ） g m xm T 2121∆π=． （D ） gm m x m T )(2212+π=∆．2（5186） 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：（A ）222cos()33x t ππ=+． （B ） 222cos()33x t ππ=-．（C ）422cos()33x t ππ=+． （D ）422cos()33x t ππ=-．（E ） 412cos()34x t ππ=-．3（3028） 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为（A ） E 1/4． （B ） E 1/2．（C ） 2E 1． （D ） 4 E 1 ．4（3562） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为（A ） 32π． （B ） π．（C ） 12π． （D ） 0．5（3066） 机械波的表达式为y = 0.03cos6?（t + 0.01x ）（SI ） ，则（A ） 其振幅为3 m ． （B ） 其周期为s 31．（C ） 其波速为10 m/s ． （D ） 波沿x 轴正向传播．6（5204）一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相??为：（A） 0．（B）12π．（C）?．（D）32π（或12π-）．7（3382）在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则二者作简谐振动的周期之比为_______________________．8（3819）两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点．它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x 的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为______________．9（3033）一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_________；? =_________；? =_________．10（5314）一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)41cos(05.01π+=t x ω （SI ）, )129cos(05.02π+=t x ω （SI ） 其合成运动的运动方程为x = __________________________．11（3135） 如图所示为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是__________________________________；P 处质点的振动方程是____________________________．（该波的振幅A 、波速u 与波长? 为已知量）12（3344） 一简谐波沿Ox 轴负方向传播，x 轴上P 1点处的振动方程为()10.04cos /2P y t ππ=- (SI)，x 轴上P 2点的坐标减去P 1点的坐标等于3/4λ（λ为波长），则P 2点的振动方程为__________________________________________．13（5517） S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23（?为波长）如图．已知S 1的初相为π21．(1) 若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初相应为________________________．(2) 若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初位相应为_______________________．14（5506）一物体质量m= 2 kg，受到的作用力为F= -8x（SI）．若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A = 0.10 m，则物体动能的最大值为多少15（5189）一物体同时参与两个同方向的简谐振动：11 0.04cos(2)2x tππ=+（SI）,20.03cos(2)x tππ=+（SI）求此物体的振动方程．16（3265）在一轻弹簧下端悬挂m0= 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm．现在这根弹簧下端悬挂m= 250 g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t= 0）．选x轴向下, 求振动方程的数值式．17（3384）一台摆钟每天快1分27秒，其等效摆长l= 0.995 m，摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确18（3825）有一单摆，摆长为l = 100 cm，开始观察时（t = 0 ），摆球正好过 x 0 = -6 cm 处，并以v 0 = 20 cm/s 的速度沿x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求（1） 振动频率； （2） 振幅和初相． 19（3335） 一简谐波，振动周期21T s ，波长? = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求：（1） 此波的表达式；（2） t 1 = T /4时刻，x 1 = ? /4处质点的位移；（3） t 2 = T /2时刻，x 1 = ? /4处质点的振动速度．20（3860） 一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为 100 cm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = 0时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度．21（3138） 某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求 （1） 该质点的振动方程；（2） 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； （3） 该波的波长．22（3140） 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y P ，求（1） O 处质点的振动方程； （2） 该波的波动表达式；（3） 与P 处质点振动状态相同的那些质点的位置．。
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《大学物理学》机械振动自主学习材料一、选择题9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ）（A ）222cos()33x t ππ=-；（B ）222cos()33x t ππ=+；（C ）422cos()33x t ππ=-；（D ）422cos()33x t ππ=+。
【考虑在1秒时间内旋转矢量转过3ππ+，有43πω=】9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位（ ）（A ）落后2π； （B ）超前2π； （C ）落后π； （D ）超前π。
【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）2ν； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。
【考虑到动能的表达式为22211sin ()22kE mv kA t ωϕ==+，出现平方项】9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ）（A ）32π； （B ）2π； （C ）π； （D ）0。
【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则()A ()B()C()D )s--'/T T 为（ ）（A ）2； （B ）1； （C； （D ）12。
【弹簧串联的弹性系数公式为12111k k k =+串，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为2k ，两弹簧并联后形成新的弹簧整体，弹性系数为4k ，公式为12k k k =+并，利用ω=2T πω=，所以，'22T T π==】9--2．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ） （A ）12；（B；（C）2；（D ）34。
【考虑到动能的表达式为22211sin ()22k E mv kA t ωϕ==+，位移为振幅的一半时，有2,33t ππωϕ+=±±，那么，2212k E kA =⋅】9--3．两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A ，若合成振幅也为A ，则两分振动的初相位差为（ ） （A ）6π； （B ）3π； （C ）23π； （D ）2π。
【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为23πω=】9-10．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为1k 和2k ，物体在光滑平面上作简谐振动，则振动频率为：（ ）（A（B（C）2π（D）2【提示：弹簧串联的弹性系数公式为12111k k k =+串，而简谐振动的频率为ν= 9-15．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（ ） （A ）/4T ； （B ）/6T ； （C ）/8T ； （D ）/12T 。
【提示：由旋转矢量考察，平衡位置时旋转矢量在2π-处，最短时间到12最大位移处为3π-，那么，旋转矢量转过6π的角度，由比例式：:2:6t T ππ=，有12T t =】9-17．两质点作同频率同振幅的简谐运动，M 质点的运动方程为1cos()x A t ωϕ=+，当M 质点自振动正方向回到平衡位置时， N 质点恰在振动正方向的端点。
则N 质点的运动方程为：（ ） （A ）2cos()2x A t πωϕ=++；（B ）2cos()2x A t πω=-；（C ）2cos()2x A t πωϕ=+-；（D ）2cos()2x A t πω=+。
M【提示：由旋转矢量知N 落后M 质点2π相位】9-28．分振动方程分别为13cos(500.25)x t ππ=+和24cos(500.75)x t ππ=+（SI 制）则它们的合振动表达式为：（ ）（A ）2cos(500.25)x t ππ=+； （B ）5cos(50)x t π=；（C ）145cos(50tan )43x t ππ-=++； （D ）7=x 。
【提示：见图，由于x 1和x 2相位相差/2π合振动的相位为/4πθ+，而4arctan 3θ=】13．一弹簧振子，当把它竖直放置时，作振动周期为T 0的简谐振动。
若把它放置在与竖直方向成θ角的光滑斜面上时，试判断下列情况正确的是：（ ） （A ）在光滑斜面上不作简谐振动；（B ）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期仍为T 0；（C ）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为0/cos T θ； （D ）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为0T【提示：由题意弹簧振子竖直放置时的周期为02T =2所以弹簧振子的0T 是固有周期】14．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ∆和2l ∆，且1l ∆=22l ∆，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为： （ ）（A ）2； （B ）2； （C ）21； （D ）2/1。
【提示：可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数k ，再利用ω=二、填空题9--4．一质点在Ox 轴上的A 、B 之间作简谐运动， O 为平衡位置，质点每秒往返三次，若分别以 x 1、x 2为起始位置，则它们的振动方程为：（1） ；（2） 。
【提示：O 为平衡位置，A 、B 之间振动，振幅为2cm ；每秒往返三次，说明3ν=，有6ωπ=，x 1为起始位置时，初相位的旋转矢量在第三象限与水平轴成60的位置，所以43πϕ=，则140.02cos(6)3x t ππ=+；同理，x 2为起始位置时，初相位的旋转矢量在第4象限与水平轴成60角的位置，所以3πϕ=-，则20.02cos(6)3x t ππ=-】9--5．由图示写出质点作简谐运动的振动方程： 。
【提示：图中可见振幅为0.1，周期为8秒，旋转矢量初相位在1秒后（即/8T 后）达最大，则初相位在第4象限与水平轴成45角的位置，所以4πϕ=-，则0.1cos ()44x t ππ=-】9--6．有两个简谐运动，其振动曲线如图所示，从图中可知 A 的相位比振动B 的相位 ，A B ϕϕ-= 。
【提示：图中可见A 落后 B ，A B ϕϕ-应为负值，=2π-】9-20．如果地球上的秒摆在月球上的周期为4.9秒，地球表面的重力加速度取9.8m/s 2，月球上的重力加速度为 。
【秒摆在地球上的周期为2秒，由单摆的周期公式：2T=知224l g T π=，可见g =月21.63/m s 】5．一单摆的悬线长l ，在顶端固定点的铅直下方l /2处有一小钉， 如图所示。
则单摆的左右两方振动周期之比T 1/T 2为 。
【由单摆的周期公式：2T=知左边12T =T 1/T 2=】 6．有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k ，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
【提示：（1）弹簧串联公式为12111k k k =+串，得2k k =串，而周期公式为2T =有T =串2π（2）并联公式为12k k k =+并，可得2k k =并，有T =并2 7．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。
则它的周期T = ，其余弦函数描述时初相位ϕ= 。
【提示：由旋转矢量图，考虑在2秒时间内旋转矢量转过332ππ+，有1112πω=，可算出周期T =2411s ，图中可见初相位ϕ=23π】8．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2 m ，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为m ，则第二个简谐振动的振幅x)s -为 ，第一、二两个简谐振动的位相差为 。
【提示：∵合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰满足cos θ=相差为π/3，由勾股定理知第二个简谐振动的振幅为0.1m ；第一、二两个简谐振动的位相差为/2π】9．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为1cos10x A t π=和2cos12x A t π=，则它们的合振动频率为 ，每秒的拍数为 。
【提示：由和差化积公式，有12101210122coscos 22x x A t t ππππ+-+=()()2cos 11cos A t t ππ=，所以，合振动频率为5.5Hz ，合振动变化频率（即拍频）为1Hz ，即1/拍秒】10．质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的自由简谐振动时，其振动能量E = 。
【提示：振动能量的公式为2221122Em A k A ω==，而2Tπω=，有E =2222mT A π-】11．李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定，如图所示的两个 不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为x 振动， 竖直方向为y 振动，则该李萨如图形表明:x y T T = 。
【提示：李萨如图形与x 的水平方向有2个切点，与y 的竖直方向有3个切点，表明:xy T T =2:3】三、计算题9-14．某振动质点的x-t 曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达P 点相应位置所需的时间。
9-18．如图为一简谐运动质点的速度与时间的 关系图，振幅为2cm ，求 （1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程。
9-23．一质量为M弹簧的劲度系数为k 。
现有一质量为m h的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表达式。
9-25．质量m =0.10kg 的物体以A =0.01m 的振幅作简谐振动，其最大加速度为4.0m ·s -2，求：（1）振动周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（4）当物体的位移为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？s P 1-9-27．质量m =10g 的小球与轻弹簧组成的振动系统运动方程为0.5cos(8)3x t ππ=+cm ，求（1）振动的角频率、周期、振幅和初相位；（2）振动的能量；（3）一个周期内的平均动能和平均势能。
9-28．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：130.05cos 104x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，210.06cos 104x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（SI 制）（1）求它们合成振动的振幅和初相位。