4 机械振动习题详解
高中物理寒假作业4机械振动含解析
机械振动1．如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm 。
若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm 【答案】D【解析】振子从B 经O 到C 仅完成了半次全振动，所以其振动周期T ＝2×1 s＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm 。
振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为40 cm ，3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm 。
综上可知，只有D 正确。
2．如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝25∶4C ．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ是在地面上完成的 【答案】ABC【解析】图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz 。
当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据f ＝12πgL可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ>g Ⅰ，又因为g 地>g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5，所以L ⅠL Ⅱ＝254，B 正确；f Ⅱ＝0.5 Hz ，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g ＝9.8 m/s 2，可计算出L Ⅱ约为1 m ，C 正确，D 错误。
机械振动习题详解
习题四一、选择题1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为1cos()x A t ωα=+。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ] （A ）)π21cos(2++=αωt A x ； （B ）)π21cos(2-+=αωt A x ； （C ）)π23cos(2-+=αωt A x ； （D ）)cos(2π++=αωt A x 。
答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位π/2，因此，第二个质点的初相位为π21-α，所以答案应选取B 。
2．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为［］（A ）21212)(2k k k k m T +π=；（B ）)(221k k mT +π=；（C ）2121)(2k k k k m T +=π；（D ）2122k k mT +π=。
答案：C解：两根弹簧串联，其总劲度系数2121k k k k k +=，根椐弹簧振子周期公式，k mT π2=，代入2121k k k k k +=可得答案为C 。
3．一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为［］ （A ）g l π2；（B ）g l 22π；（C ）g l 322π；（D ）gl 3π。
答案：C解：由于是复摆，其振动的周期公式为glmgl J T 322222πππ===ω，所以答案为C 。
4．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］ 答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为3π-，或35π，所以答案为B 。
5．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为［］（A ）1:4；（B ）1:2；（C ）1:1；（D ）2:1。
大学物理机械振动习题解答
习题四4-1 符合什么规律的运动才是谐振动分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动；(2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)．题4-1图解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用0d d 222=+ξωξt描述时，其所作的运动就是谐振动．(1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线 性回复力．(2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中 ，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所示．题 中所述，S ∆＜＜R ，故RS∆=θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有θθmg tmR -=22d d令Rg=2ω，则有 0d d 222=+ωθt4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．题4-2图解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有111x k F x k F -=-=串222x k F -=又有 21x x x +=2211k F k F k Fx +==串 所以串联弹簧的等效倔强系数为2121k k k k k +=串即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为)/(2121k k k k k +=的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为2121)(222k k k k m k mT +===ππωπ串 (2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有21F F F ==，即21x x x ==，设并联弹簧的倔强系数为并k ，则有2211x k x k x k +=并故 21k k k +=并 同上理，其振动周期为212k k mT +='π4-3 如题4-3图所示，物体的质量为m ，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，弹簧的倔强系数为k ，滑轮的转动惯量为I ，半径为R ．先把物体托住，使弹簧维持原长，然 后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．题4-3图解：分别以物体m 和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为x 轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x 时，有221d d sin t xm T mg =-θ ①βI R T R T =-21 ②βR tx=22d d )(02x x k T +=③式中k mg x /sin 0θ=，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有kxR txR I mR -=+22d d )(令 ImR kR +=222ω 则有0d d 222=+x txω 故知该系统是作简谐振动，其振动周期为)/2(22222K R I m kRI mR T +=+==ππωπ4-4 质量为kg 10103-⨯的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)(SI)3x t ππ=+的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等(3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知：3/2,s 412,8,m 1.00πφωππω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -⋅ 51.2=1s m -⋅2.632==A a m ω2s m -⋅(2) N 63.0==m m a FJ 1016.32122-⨯==m mv E J 1058.1212-⨯===E E E k p当p k E E =时，有p E E 2=，即 )21(212122kA kx ⋅= ∴ m 20222±=±=A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=∆t t4-5 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0=t 时质点的状态分别是：(1)A x -=0；(2)过平衡位置向正向运动； (3)过2Ax =处向负向运动； (4)过2A x -=处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程． 解：因为 ⎩⎨⎧-==000sin cos φωφA v A x将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有)2cos(1πππφ+==t T A x)232cos(232πππφ+==t T A x)32cos(33πππφ+==t T A x)452cos(454πππφ+==t T A x4-6 一质量为kg 10103-⨯的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0=t 时位移为cm 24+．求：(1)s 5.0=t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到cm 12=x 处所需的最短时间； (3)在cm 12=x 处物体的总能量．解：由题已知 s 0.4,m 10242=⨯=-T A ∴ 1s rad 5.02-⋅==ππωT又，0=t 时，0,00=∴+=φA x 故振动方程为m )5.0cos(10242t x π-⨯=(1)将s 5.0=t 代入得0.17m m )5.0cos(102425.0=⨯=-t x πN102.417.0)2(10103232--⨯-=⨯⨯⨯-=-=-=πωxm ma F方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=φ，t t =时 3,0,20πφ=<+=t v A x 故且 ∴ s 322/3==∆=ππωφt(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222--⨯=⨯⨯⨯===πωA m kA E 4-7 有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4．用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm 0.1后 ，给予向上的初速度10s cm 0.5-⋅=v ，求振动周期和振动表达式．解：由题知12311m N 2.0109.48.9100.1---⋅=⨯⨯⨯==x g m k 而0=t 时，-12020s m 100.5m,100.1⋅⨯=⨯-=--v x ( 设向上为正) 又 s 26.12,51082.03===⨯==-ωπωT m k 即 m102)5100.5()100.1()(22222220---⨯=⨯+⨯=+=∴ωv x A45,15100.1100.5tan 022000πφωφ==⨯⨯⨯=-=--即x v ∴ m )455cos(1022π+⨯=-t x4-8 图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．题4-8图解：由题4-8图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ 即 1s rad 2-⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a 由题4-8图(b)∵0=t 时，35,0,2000πφ=∴>=v A x 01=t 时，22,0,0111ππφ+=∴<=v x又 ππωφ253511=+⨯= ∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+= 4-9 一轻弹簧的倔强系数为k ，其下端悬有一质量为M 的盘子．现有一质量为m 的物体从离盘底h 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同 (2)此时的振动振幅多大(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程． 解：(1)空盘的振动周期为k M π2，落下重物后振动周期为km M +π2，即增大．(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，0=t 时，则kmgx -=0．碰撞时，以M m ,为一系统动量守恒，即0)(2v M m gh m +=则有 Mm ghm v +=20于是gM m khk mg M m gh m k mg v x A )(21))(2()()(22222++=++=+=ω（3）gm M khx v )(2tan 000+=-=ωφ (第三象限)，所以振动方程为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=g m M kh t Mm k gM m khk mg x )(2arctan cos )(214-10 有一单摆，摆长m 0.1=l ，摆球质量kg 10103-⨯=m ，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量14s m kg 100.1--⋅⋅⨯=∆t F ，取打击时刻为计时起点)0(=t ，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程． 解：由动量定理，有0-=∆⋅mv t F∴ 1-34s m 01.0100.1100.1⋅=⨯⨯=∆⋅=--m t F v按题设计时起点，并设向右为x 轴正向，则知0=t 时，100s m 01.0,0-⋅==v x ＞0∴ 2/30πφ=又 1s rad 13.30.18.9-⋅===l g ω∴ m 102.313.301.0)(30202-⨯===+=ωωv v x A 故其角振幅rad 102.33-⨯==ΘlA小球的振动方程为rad )2313.3cos(102.33πθ+⨯=-t4-11 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为m 20.0，位相与第一振动的位相差为6π，已知第一振动的振幅为m 173.0，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．题4-11图解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知01.02/32.0173.02)2.0()173.0(30cos 222122122=⨯⨯⨯-+=︒-+=A A A A A ∴ m 1.02=A 设角θ为O AA 1，则θcos 22122212A A A A A -+=即 01.0173.02)02.0()1.0()173.0(2cos 2222122221=⨯⨯-+=-+=A A A A A θ 即2πθ=，这说明，1A 与2A 间夹角为2π，即二振动的位相差为2π.4-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅： (1) ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )373cos(5cm )33cos(521ππt x t x (2)⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )343cos(5cm )33cos(521ππt x t x 解： (1)∵ ,233712πππφφφ=-=-=∆ ∴合振幅 cm 1021=+=A A A(2)∵ ,334πππφ=-=∆ ∴合振幅 0=A4-13 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=m )652cos(3.0m )62cos(4.021ππt x t x 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案 04 机械振动习题
清华大学《大学物理》习题库试题及答案 04 机械振动习题清华大学《大学物理》习题库试题及答案--04-机械振动习题清华大学《大学物理》习题库试题及答案机械振动习题一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(a)?(b)?/2(c)0(d)??［］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x1=acos(?t+?)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：11x2?acos(?tπ)x2?acos(?tπ)2(b)2(a)3x2?acos(?tπ)2(d)x2?acos(?t?)(c)［］3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为?。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(a)2??(b)2?(c)?/2(d)?/2［］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律v(m/s)用余弦函数叙述，则其初适当为vm(a)?/6(b)5?/612vm(c)-5?/6(d)-?/6o(e)-2?/3［］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为t1和t2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为t1?和t2?。
则有(a)t1??t1且t2??t2(b)t1??t1且t2??t2(c)t1??t1且t2??t2(d)t1??t1且t2??t2［］t(s)1x?4?10?2cos(2?t??)3(si)。
6．5178：一质点沿x轴作四极振动，振动方程为从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为11111sssss86432(a)(b)(c)(d)(e)［］7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子并作振幅为a 的四极振动。
机械振动课后习题答案
机械振动课后习题答案机械振动是力学中的一个重要分支，研究物体在受到外力作用后的振动特性。
在学习机械振动的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将为大家提供一些机械振动课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识。
1. 一个质量为m的弹簧振子在无阻尼情况下振动，其振动方程为mx'' + kx = 0，其中x为振子的位移，k为弹簧的劲度系数。
试求振动的周期。
解答：根据振动方程可知，振子的振动是简谐振动，其周期T与振子的质量m和弹簧的劲度系数k有关。
根据简谐振动的周期公式T = 2π√(m/k)，可得振动的周期为T = 2π√(m/k)。
2. 一个质量为m的弹簧振子在受到外力F(t)的作用下振动，其振动方程为mx''+ kx = F(t)，其中F(t) = F0cos(ωt)。
试求振动的解析解。
解答：根据振动方程可知，振子的振动是受迫振动，其解析解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。
首先求解齐次方程mx'' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力作用下的自由振动解。
然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。
将特解xp(t)代入非齐次方程，求解得到A和φ的值。
最后，振动的解析解为x(t) = xh(t) + xp(t)。
3. 一个质量为m的弹簧振子在受到阻尼力和外力的作用下振动，其振动方程为mx'' + bx' + kx = F(t)，其中b为阻尼系数。
试求振动的稳定解。
解答：根据振动方程可知，振子的振动是受到阻尼力和外力的作用，其稳定解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。
首先求解齐次方程mx'' + bx' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力和阻尼作用下的自由振动解。
然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。
机械振动 习题解答
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）1/3/5 2 4[ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。
解：P5. 根据简谐振子角频率公式mk=ω，可知角频率是一个完全由振动系统本身性质决定的常量，与初始条件无关。
我们也将角频率称为固有角频率。
[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。
解：P14-15 单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。
解：P9 孤立的谐振系统 机械能守恒，动能势能反相变化。
[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
总结：1、3、5小题均为简谐振动的定义性判断.简谐运动是最基本也是最简单的一种机械振动。
当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。
二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。
解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为：()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ。
类似公式： ()()0cos ϕω+=t A t x2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： P5 公式(12.1.8) m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。
大学物理(第四版)课后习题及答案-机械振动
13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=1.0s ，初相=3π/4。
试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。
13-1分析 弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A 、ϕ已知外，ω可通过关系式Tπω2=确定。
振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解 因Tπω2=，则运动方程()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos根据题中给出的数据得]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx vπππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d ax-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示13-2 若简谐运动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析 可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。
解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相πϕ25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。
（2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为mm x 21007.7)25.040cos()10.0(-⨯=+=ππ)25.040sin()2(/1πππ+⋅-==-s m dt dx v )25.040cos()40(/2222πππ+⋅-==-s m dt x d a13-3 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度ρ5.5×103kg •m -3。
(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
机械振动机械波试题附答案全解
机械振动机械波试题附答案全解文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]专题十九、机械振动机械波1.如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。
下图中能够正确表示t=时波形的图是答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。
t=时沿x轴正、负两方向各传播个波长，能够正确表示t=时波形的图是C。
2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。
3．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t(34T＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。
则在2t时，该点位于平衡位置的(A)上方，且向上运动(B)上方，且向下运动(C)下方，且向上运动(D)下方，且向下运动答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。
4．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。
两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。
一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。
在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）A．2 B．4 C．6 D．8答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。
5. 如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m 和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。
物理选修3-4机械振动训练(含答案解析)
压缩量为 x Mg ，故 D 错误； k
E 、若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于 0，此时弹簧处于
压缩状态，压缩量为 x Mg ； k
小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量： x mg k
所以铁球的振幅： A x x Mg mg (M m)g ．故 E 正确。
k
E．若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是 (M m)g
k 4．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓 慢按压 4cm 后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动 周期为 0.5s 。竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中 A 为振 幅。对于玻璃管，下列说法正确的是 (
B 、在 t1 3s 到 t2 5s 过程，回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置后远离平 衡位置，故 3s 时和 5s 时速度方向相同；由于 3s 和 5s 回复力大小相等，故位移大小也相等， 速度大小也相等，故 B 正确； C 、在 t1 5s 和 t2 7s 时，回复力相等，根据公式 F kx ，位移相同，故 C 正确； D 、在 t 从 0 到 4s 时间内，t 2s 时刻弹簧振子速度为零，根据 P Fv ，功率为零，故 D 错 误；
E 、由图可知，在 t1
~ t2 时间内，位移减小，回复力：
f
kx ，加速度 a
f m
kx m
减小；
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在 t1 ~ t2 时间内，玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大。故 E 正确。 故选： ACE 。 5．如图 1 所示，一个弹簧秤放在水平地面上 (Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘）， P 为一 重物。在空间建立一个固定的坐标轴 Oy ，O 为系统处于静止平衡状态时秤盘 Q 底部的位置， 不计空气阻力。现使该系统振动起来，并且从某时刻开始计时后所形成的振动图象如图 2 所示。下列说法正确的是 ( )
机械振动复习题及解答
1、某测量低频振动用的测振仪（倒置摆）如下图所示。
试根据能量原理推导系统静平衡稳定条件。
若已知整个系统的转动惯量23010725.1m kg I ⋅⨯=-，弹簧刚度m N k /5.24=，小球质量kg m 0856.0=，直角折杆的一边cm l 4=。
另一边cm b 5=。
试求固有频率。
kblθθI 0m解：弹性势能 2)(21θb k U k =,重力势能)cos (θl l mg U g --=总势能 m g l m g l kb U U U g k -+=+=θθcos 2122 代入0==ix x dxdU 可得0sin 2=-=θθθmgl kb d dU可求得0=θ满足上式。
再根据公式022>=ix x dx Ud 判别0=θ位置是否稳定及其条件：0)cos (202022>-=-===mgl kb mgl kb d U d θθθθ即满足mgl kb>2条件时，振动系统方可在0=θ位置附近作微幅振动。
系统的动能为 2210θ∙=I T代入0)(=+dtU T d 可得 0sin 20=-+∙∙θθθmgl kb I由0=θ为稳定位置，则在微振动时0sin ≈θ，可得线性振动方程为：0)(20=-+∙∙θθmgl kb I固有频率2I mglkb p -=代入已知数据，可得)/(410725.104.081.90856.005.05.2432s rad p =⨯⨯⨯-⨯=-2、用能量法解此题：一个质量为均匀半圆柱体在水平面上做无滑动的往复滚动，如上图所示，设圆柱体半径为R ，重心在c 点,oc=r,，物体对重心的回转体半径为L，试导出运动微分方程。
解：如图所示，在任意角度θ（t ）时，重心c 的升高量为∆=r （1－cos θ）=2rsin 22θ取重心c 的最低位置为势能零点，并进行线性化处理，则柱体势能为 V=mg ∆=2mg r sin22θ ≈21mgr 2θ （a ）I b =I c +m bc 2=m(L 2+bc 2) （b ）bc 2=r 2+R 2-2rRcos θ(t) （c ）而柱体的动能为 T=21I b ∙θ2把（b ）式，（c ）式两式代入，并线性化有T=21m[L 2＋（R －r ）2]∙θ2（d ）根据能量守恒定理，有21m[L 2＋（R －r ）2]∙θ2＋21mgr 2θ=E=const 对上式求导并化简，得运动微分方程为[L 2＋（R －r ）2]∙∙θ＋gr θ=0 （e ）3、一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
4大学物理机械振动习题解答
４-1符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动:
(1)拍皮球时球的运动；
(2）如题４-１图所示,一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短)．
题4-1图
解:要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一，描述系统的各种参量,如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动;三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用．或者说，若一个系统的运动微分方程能用
(1) ;
(２)过平衡位置向正向运动;
(3)过 处向负向运动;
(4)过 处向正向运动.
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解:因为
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有
4－6一质量为 的物体作谐振动，振幅为 ,周期为 ,当 时位移为 .求:
(１) 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
(１） (2)
解:（１)∵
∴合振幅
(2)∵
∴合振幅
4-１3一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,振动方程为
试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
解：∵
∴
∴
其振动方程为
(作图法略)
*4-１4如题4-1４图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知 方向的振动方程为 ，求 方向的振动方程.
（2)图(b）中可等效为并联弹簧,同上理,应有 ,即 ，设并联弹簧的倔强系数为 ,则有
故
同上理，其振动周期为
4-3如题4－3图所示，物体的质量为 ，放在光滑斜面上,斜面与水平面的夹角为 ，弹簧的倔强系数为 ,滑轮的转动惯量为 ，半径为 .先把物体托住,使弹簧维持原长,然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．
机械振动习题讲解
机械振动1、按激励的情况振动可分为哪几类（至少五类）。
（5）绪论答：（答出5个）固有振动：无激励时系统所有可能的运动集合.固有振动不是现实的振动,它仅反映系统的固有属性自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。
强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动自激振动：系统受到由其自身运动诱发出来的激励作用而产生和维持的振动.参数振动：激励因素以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动随机振动：系统在非确定性的随机激励下所作的振动2、振动中两个简谐振动的合成分几种情况，简单阐述其性质。
（9）第一章答：1、两个相同频率的简谐振动的合成仍然是简谐振动，并且保振原来的频率2、频率不同的两个简谐振动的合成不再是简谐振动，振动比为有理数时，合成为周期振动；频率比为无理数时，合成为非周期振动。
3、频率很接近的两个简谐振动的合成会出现“拍”的现象3、阐述等效刚度和等效质量的概念。
（6）第二章答：使系统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力,叫做系统在这个坐标上的等效刚度使系统在选定的坐标上产生单位加速度而需要在此坐标方向上施加的力,叫做系统在这个坐标上的等效质量二、计算题：1、质量弹簧系统，W= 150N，= 1cm，= 0.8cm，= 0.16cm。
求阻尼系数c。
(10)第二章过阻尼例3解：由于ζ很小，2、橡皮金属减振器在额定重量下静位移为1.6mm，用作航空仪表隔振。
飞机振动范围20～200Hz；求：(1)最低隔振效率？(2)当隔振效率为50％时，对应的频率是多少？（15）第三章第二类隔振例1解：这是第二类隔振问题（1）仪表隔振系统的固有频率为：求用λ，由~λ曲线可见，当λ>1以后λ越大（激励频率越高），隔振效果提高；因此最低隔振效率发生在f=20Hz处。
忽略阻尼，则：（2）若 , 则由，得：；则：3、建立右图系统的运动微分方程（15）解：受力分析：4、图示三个数学摆串联,，摆长，求：系统作微幅摆动时的运动微分方程。
专题(44)机械振动(解析版)
2021年（新高考）物理一轮复习专题强化练专题（44）机械振动（解析版）一、选择题（本题共15小题，每小题6分，满分80分。
在每小题给出的四个选项中,有一个或一个以上选项符合题目要求,全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分。
）1．下列说法中正确的是 ( )A.一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动B.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小C.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度不一定相同D.单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大E.机械波在介质中传播时， 各质点不会随波的传播而迁移，只是在平衡位置附近振动【答案】BCE【解析】简谐运动的恢复力时刻在变化着，所以物体受到的合力时刻在变化着，不是匀变速直线运动，A错误；据单摆的周期公式T=2π√L g可知，单摆的周期与摆球的质量和速度无关；当摆球在平衡位置的速度减为原来的二分之一时，据机械能守恒可知，摆球的高度变小，即振幅变小，故B 正确；做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度方向可能不同，但是速度大小一定相同，C 正确；根据共振知识可得：单摆在周期性的外力作用下做受迫振动，则外力的频率与固有频率相同时，单摆的振幅最大，故D 错误；机械波上的质点只在平衡位置附近运动，不随波迁移，E 正确。
2．如图所示，波源O 垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。
0t =时，离O 点5m 的A 点开始振动；1s t =时，离O 点10m 的B 点也开始振动，此时A 点第五次回到平衡位置，则A ．波的周期为0.4sB ．波的波长为2mC ．波速为D ．1s t =时AB 连线上有4个点处于最大位移【答案】AB【解析】A ．经过1s 时A 第五次回到平衡位置，即：2.51s T =解得周期：0.4s T =，故A 正确；BC ．根据题意可知波速：10m 5m 5m/s 1sv -== 波长：50.4m 2m vT λ==⨯=故B 正确，C 错误；D ．1s 时A 处于平衡位置，根据波长和两点之间距离可知，AB 之间有2.5个波形，因此有5个点处于最大位移处，故D 错误。
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4．在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 m = 5g 的小球，弹簧伸长 l =1cm 而平衡。经推动后， 该小球在竖直方向作振幅为 A = 4cm 的振动，则小球的振动周期为__________；振动能 量为_________________。 答案： 0.201s ； 3.92 10-3J 。 解：平衡时，有 k l mg ，所以 k mg / l 。 （1） （2）
T
2π
2π
m l 2π 0.201s ； k g
1 1 mg 2 E kA2 A = 3.92 10-3 J 。 2 2 l
5．为测定某音叉 C 的频率，选取频率已知且与 C 接近的另两个音叉 A 和 B，已知 A 的
频率为 800 Hz，B 的频率是 797 Hz，进行下面试验： 第一步，使音叉 A 和 C 同时振动，测得拍频为每秒 2 次。 第二步，使音叉 B 和 C 同时振动，测得拍频为每秒 5 次。
1
2π
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4 机械振动习题详解
习题册-上-4
4．一个质点作简谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］
1 A ，且向 x 轴的正方向 2
(A)
x (B)
o1 A
2
o
1 2
A
x
(C)
A
1 2
o
x
(D)
1 2 A
x o
1 2 3 （C） x 2 A cos(t π ) ； 2
（A） x 2 A cos(t π ) ；
（B） x 2 A cos(t π ) ； （D） x2 A cos(t ) 。
1 2
答案：B 解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位 π/2 ，因此，第二个质点的初相位为
O
3． 一长为 l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上， （如图所示） ，
1 2 构成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 J ml ，此摆作 3
微小振动的周期为 ［ （A） 2 答案：C 解：由于是复摆，其振动的周期公式为 T ］
l
l l 2l l ； （B） 2 ； （C） 2 ； （D） 。 g 2g 3g 3g 2π 2J 2l 2π ，所以答案为 C。 mgl 3g
3
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4 机械振动习题详解
习题册-上-4
由此可确定音叉 C 的频率为______________。 答案：802 Hz 解：设音叉 C 的频率为 ，由 800 2 和 797 5 ，联立求得 802Hz 。 三、计算题 1．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长 l0 =1.2cm 而平衡．再经拉动后，该小 球在竖直方向作振幅为 A = 2cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移 处开始计时，写出此振动的数值表达式。 答案： x 2 10
d2x k Mg x g 0, 不是简谐振动。 答案： 2 dt M m M m
5
O x
M v m
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4 机械振动习题详解
习题册-上-4
5．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
) (SI) ， x2 =3 10-2sin(4t - ) 3 6 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。
1 答案： （1） T 0.63s ， 10 rad/s ； （2） v0 1.3m/s ， π ； 3
（3） x 15 10
2
1 cos(10t ) 。 3
4
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4 机械振动习题详解
习题册-上-4
解： （1）
2π k 0.63s ； 10 rad/s ， T m
π
1 3
1 x 15 10 2 cos(10t ) 3
(SI)
3．一质点作简谐振动，其振动方程为
1 1 x 6.0 10 2 cos( t ) 3 4
(SI)
（1）当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ （2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 答案： （1） x 4.24 102 m ； （2） 0.75 s 。 解： （1）势能 由题意
答案： （1）旋转矢量如图； （2）合振动方程 x =2 10-2 cos(4t + 解：
x1 =5 10-2 cos(4t +
3
)。
2 x2 =3 10-2sin(4t - )=3 10-2cos(4t - - )=3 10-2cos(4t ) 6 6 2 3 作两振动的旋转矢量图，如图所示。由图得，合振动的振幅和
初相分别为
A = (5-3)cm = 2cm ， =
-2
3
，所以
合振动方程为 x =2 10 cos(4t +
3
) (SI)
O A2
A1 A
x
6
· A2 A1 O x x1(t) T x2(t) t
T
2
-A1 -A2
解：由图可知，两振动其初相位差为 ，所以其合振动的振幅为 A2 A1 又由公式
tan
程为
A1 sin 1 A2 sin 2 3 ，而 1 , 2 ，由此得 。所以合振动的振动方 2 2 A1 cos 1 A2 cos 2 2
k(l0+x)
g 28.58 9.1π l0
设振动表达式为
mg
x A cos(t )
由题意： t 0 时， x0 A 2 102 m ， v0 0 ，由此解得 0 。 所以
x 2 10 2 cos(9.1t )
2．一质量 m 0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的 劲度系数 k 25N / m 。 （1）求振动的周期 T 和角频率 ； （2）如果振幅 A 15cm ， t 0 时物体位于 x 7.5cm 处，且物体沿 x 轴反向运动， 求初速 v0 及初相 ； （3）写出振动方程表达式。
答案：B 解：根椐题意，此简谐振动的初相位为
5 ，或 ，所以答案为 B。 3 3
1 ) ．则该物体在 t = 0 时刻的动能 2
］
5．一物体作简谐振动，振动方程为 x A cos(t 与 t = T/8（T 为振动周期）时刻的动能之比为［
（A）1:4；
答案：D
（B）1:2；
（C）1:1； （D）2:1。
π ，所以答案应选取 B。
2．劲度系数分别为 k1 和 k2 的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为 m 的物体，构成 一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 ［ ］ （A） T 2
1 2
m(k1 k 2 ) ； 2k1 k 2
（B） T 2
m ； (k1 k 2 )
k1 k2 m
EP
1 2 k x； 2
总能量 E
1 2 kA 2
1 2 A 4.24 102 m 。 kx kA2 / 4 ， x 2 2
T 2π
（2）周期 从平衡位置运动到 x
6s
A 2
的最短时间 t 为 T/8，所以
t t 0.75 s
4．4．一质量 M = 3.96 kg 的物体，悬挂在劲度系数 k = 400 N/m 的轻弹簧下端．一质量 然后子弹与物体一 m = 40g 的子弹以 v = 152 m/s 的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ， 起振动 ．若取平衡位置为原点，x 轴指向下方，如图，试写出其振动微分 方程，并判断该振动是否是简谐振动。 k
（2） A 15cm ；当 t 0 时， x0 7.5cm ， v0 0 ， 由 得 由 因 x0 0 ，所以应取 （3）振动方程
v 2 A x0 0
2
2 v0 A2 x0 1.3m/s
tg 1
v0 1 4 ，得 π ，或 π 3 3 x0
2
cos(劲度系数
k mg / l0
选平衡位置为原点，向下为正方向。小球在 x 处时，根据牛顿第二定律得 d2 x mg k (l0 x) m 2 dt 将 k mg / l 0 代入整理后得 kl0 l0 2 d x g x0 x d t 2 l0 mg 所以此振动为简谐振动，其角频率为 x
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4 机械振动习题详解
习题册-上-4
习题四 一、选择题 1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为 当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时， 第二 x1 A cos(t ) 。 个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ]
x (cm) 10 5 O 1 4710 -10 13 t (s)
A = _______cm； =__________rad/s；=________。
答案：10；(/6)；/3。 解 ： 由 图 可 直 接 看 出 ， A =10cm ， 周 期 T=12s ， 所 以
2 rad/s ；再由图看出，t = 0 时刻质点在位移 5cm T 6 处，下一时刻向着平衡位置方向移动，所以其初相为 = /3。
2
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4 机械振动习题详解
习题册-上-4
2．一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位 移为零、速度为 A 、加速度为零和弹性力为零的状态时， 应对应于曲线上的________点；当振子处在位移的绝对值为