荷载与结构设计方法课后练习问题详解[1]

作业一

1、 某地基由多层土组成，各土层的厚度、容重如图所示，试求各土层交界处的竖向自重应力，并绘出自重应力分布图。

习题1厚度和容重图

解：（1）各土层交界处的竖向自重应力： σc1=18.23⨯2.5=45.6kN/m 2

σc2=σc1+18.62⨯2.0=82.8kN/m 2 σc3=σc2+9.80⨯1.5=97.5kN/m 2 σc4=σc3+9.40⨯2.0=116.3kN/m 2 （2）自重应力分布如下图：

2、 已知某市基本雪压S 0=0.5kN/m 2，某建筑物为拱形屋面，拱高f =5m ，跨度l =21m ，试求该建筑物的雪压标准值。

解：(1)屋面积雪分布系数525.08==

f

l

r μ (2) 该建筑物的雪压标准值S k =μr S 0=0.525⨯0.50=0.2625kN/m 2

风荷载作业参考答案

1. 已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变。H =100m ，B =33m ，地面粗糙度为A 类，基本风压W 0=0.44kN/m 2。结构的基本自振周期T 1=

2.5s 。求风产生的建筑底部弯矩。(注：为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段，每个区段20m 高，取其中点位置的风荷载值作为该区段的平均风载值)

解：(1）体型系数μs =1.3 (2)风压高度变化系数μz

在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别：

μz （10）=1.38；μz （30）=1.80；μz （50）=2.03；μz (70）=2.20；μz (90）=2.34 (3)风振系数β

①第一振型函数φ1(z)

16

.0100104tan 4tan )10(7.07.0=⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ；

35.0100304tan 4tan )30(7.07.0=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z

53

.0100504tan 4tan )50(7.07.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ；

70.0100704tan 4tan )70(7.07.0=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z

89.0100904tan 4tan )90(7.07.0=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z

②脉动影响系数ν H/B=3，ν=0.49 ③脉动增大系数ξ

W 0T 12=1.38⨯0.44⨯2.52=3.795 查表得：ξ=2.2795 ④风振系数β(z)

各区段中点高度处，风振系数)

()

(1)(z z z z μξνϕβ+

=

β(10)=1.130；β(30)=1.217；β(50)=1.292；β(70)=1.355；β(90)=1.425 （4）计算各区段中点处的风压标准值

W k （z ）=βz μs μz W 0

W k （10）=0.8916；W k （30）=1.2532；W k （50）=1.5000；W k （70）=1.7056；W k （90）=1.9071

(5) 风产生的建筑底部弯矩M k

M k =(0.8916⨯10+1.2532⨯30+1.5000⨯50+1.7056⨯70+1.9071⨯90) ⨯20⨯33=272272.5kN.m 2. 钢筋混凝土烟囱H =100m ，顶端直径为5m ，底部直径为10m ，顶端壁厚0.2m ，底部壁厚0.4m 。基本频率f 1=1Hz ，阻尼比ξ=0.05。地貌粗糙度指数α=0.15，空气密度ρ=1.2kg/m 3。10m 高处基本风速v 0=25m/s 。问烟囱是否发生横风向共振，并求横风向风振等效风荷载。

[解]（1）横风向风振判别

烟囱顶点风速：s m H v v H /31.3510100251015

.010=⎪

⎭

⎫

⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=α

取结构2/3高度处计算共振风速，该处直径D=6.67m 。

临界风速为：H cr v s m T D v <=⨯==

/33.331

67.655 近似取烟囱2/3高度处的风速和直径计算雷诺数，该处风速为：

s m H v v H

/23.33103/2103

2

=⎪⎭

⎫

⎝⎛=α

雷诺数Re=69000vD=15.29⨯106>3.5⨯106 属跨临界围，会出现强风共振。 （2）共振区围

共振区起点高度H 1：m v

v H H H cr

06.6831.3533.3310015

.0/1/11=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=α

共振区终点高度H 2：m m v v H cr 10007.3912533.333.1103.11015

.0/1/102>=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⨯=⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=α

取H 2=H ，即该烟筒共振区围为68.06-100m

(3)强风共振等效风荷载

跨临界强风共振引起在z 高度处的等效荷载：

j zj cr czj v w ζϕλ12800/2

1=

由H 1/H=0.68，查表λ1=0.982。

对应于H 1的第1振型系数ϕz1=0.564，对应于烟囱顶点H 的第1振型系数ϕz1=1.00。 混凝土结构的阻尼比ζ1=0.05。

共振起点处等效风荷载：w c1=0.961kN/m 2 烟囱顶点H 处等效荷载：w c2=1.705kN/m 2