《函数的性质》中职数学(基础模块)上册3.2【高教版】

动脑思考 探索新知 单调性
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质
增函数
减函数
有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的增函数 区间(a,b)叫做函 数的增区间．
设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义． 对于任意的 x1，x2∈ (a,b) 当x1<x2时
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
f x 2x2 1， f x 2x2 1 2x2 1．
故
f (x) f (x) ．
所以函数 f x 2x2 1 是偶函数．
巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
如果一个函数是奇函数或偶函数， 那么，就称此函数具有奇偶性．
动脑思考 探索新知
函数奇偶性的判断
（1）求出函数的定义域； （2）判断对于任意的x∈D是否都有-x ∈ D.若存在某个x0∈D
但-x0∈D ，函数就是非奇非偶函数； （3）分别计算. 出f(x)与f(−x)，若f(x)=-f(−x)，则函数就是奇函数；
第三章 函数
3.2 函数的性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
创设情景 兴趣导入 问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地
．
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
y
y
1.当k>0时，图像从左至右
是 的，函数是单调 函数；
x
x 2.当k<0时，图像从左至右
是 的，函数是单调 函数．
由反比例函数 y k (k≠0)的图像分析其单调性 .x
1.当k>0时，在各象限中y值分别随x值的
增大而 ，函数是单调 函数；
2.当k<0时，在各象限中y值分别随x值的
增大而 ，函数是单调 函数．
若f(x)=f(−x) ，则函数就是偶函数；若f(x)≠-f(−x)且f(x)≠f(−x) ， 则函数就是非奇非偶函数．
演示
巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1；
（3） f x x ； （4） f x x 1 ．
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2019/8/9
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谢谢欣赏！
2019/8/9
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应用知识 强化练习 教材练习3.2.1
1.已知函数图像如下图所示．
.
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性；
（2）写出函数的定义域和值域．
问题
创设情景 兴趣导入
P2
如图所示：
P3
P1
点P(3,2)关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为 点P(3,2)关于y 轴的对称点是点P2，其坐标为 点P(3,2)关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为
观察函数图像
.
巩固知识 典型例题
例2 判断函数y=4x-2的单调性． 分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来 判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论 采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．
观察函数图像
.
理论升华 整体建构
由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性
创设情景 兴趣导入 问题1 观察下列图形的是否具有对称性：
演示
创设情景 兴趣导入
问题2 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于
什么对称？
如果沿着y轴对折，那么对折后 如果将图像沿着坐标原点旋转180°，
y轴两侧的图像完全重合．
旋转前后的图像完全重合．
这时称函数图像关于y轴对称． 这时称函数图像关于坐标原点对称．
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
继续探索 作业探究
阅读 教材章节3.2 书写 学习与训练3.2 实践 举出函数性质的生活事例
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
.
分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
应用知识 强化练习 教材练习3.2.2
１．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点 2,1 关于 x 轴对称； （. 2）与点 1, 3 关于 y 轴对称； （3）与点 2, 1 关于坐标原点对称； （4）与点 1,0 关于 y 轴对称．
增函数
动脑思考 探索新知 减函数
演 示
随着自变量的增加 函数值不断增大 图像呈上升趋势．
随着自变量的增加 函数值不断减小 图像呈下降趋势．
动脑思考 探索新知 函数单调性的判定方法
判定函数的单调性有两种方法： 借助. 于函数的图像或根据单调性的定义来判定．
巩固知识 典型例题 例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学． 小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1；
（3） f x x ； （4） f x x 1 ．
解（2）函数的定义域为 , ，
对任意. 的 x , 都有 x , ．
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
应用知识 强化练习
教材练习3.2.2
2.判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x ；
（2）
f
x

1 x2
；
（3） f x 3x 1 ；
（4） f x 3x2 2 ．
归纳小结 强化思想
几何对称
图像特征
函数性质
性质判断
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
学习效果
y轴叫做这个函数图像的对称轴． 原点O叫做这个函数图像的对称中心．
动脑思考 探索新知
函数y=f (x)
对任意的x∈D，都有 − x ∈ D
f (−x)=f (x) 图像关于y轴对称 称函数为.偶函数．
f (-x)=-f (x) 图像关于原点对称 称函数为奇函数．
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
解 （. 3）函数的定义域是 0, ．
由于 2 [0, ) 但是 2 [0, ) ，
所以函数 f x x 是非奇非偶函数．
巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
解（1）函数的定义域为 , ，
分析 依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．
对任意. 的 x , 都有 x , ．
f x x3 ， f x x3 x3 ，
故 f (x) f (x) ．
所以 f x x3 是奇函数．
解（4）函数的定义域为 , ， 对任意.的 x , 都有 x , ． f x x 1， f x x 1 x 1， 故 f x f x 且 f x f x ． 所以函数 f x x 1 是非奇非偶函数．