运筹学网络计划方法
《运筹学》实验四__网络计划(学生版)
实验四网络计划
一、实验目的
掌握WinQSB软件绘制计划网络图，计算时间参数，求关键路线。
二、实验平台和环境
WindowsXP平台下，WinQSB V2.0版本已经安装在D:\WinQSB中。
三、实验内容和要求
用WinQSB软件求解网络计划问题。
输人数据（PERT／CPM），显示网络图，计算时间参数，显示结果和关键工序，计算赶工时间，显示甘特图。
四、实验操作步骤
启动程序。
点击开始→程序→WinQSB→PERT_CPM.（课堂演示）
五、分析讨论题
参考上述实验过程，编制下述项目的网络计划图，计算有关参数并指出关键工序。
1、某工程项目明细如表4-1所示。
2、某工程项目明细如表4-2所示。
表4-2
六、网络计划常用术语词汇及其含义。
画网络计划图的技巧运筹学
画网络计划图的技巧运筹学网络计划图是一种用于表示和管理项目进度的工具，它可以帮助项目经理有效地安排任务、确定关键路径和进行资源分配。
以下是一些绘制网络计划图的技巧，运筹学是其中一种方法：1. 制定项目目标和工作分解结构：在绘制网络计划图之前，首先需要确定项目的整体目标，并将其细分为可管理的工作包或任务。
这可以通过编制工作分解结构（Work Breakdown Structure，简称WBS）来完成。
2. 识别任务间的依赖关系：在绘制网络计划图时，需要确定每个任务之间的依赖关系。
任务可以是紧前（必须在另一个任务之前完成）、紧后（必须在另一个任务完成之后开始）或并行（可以同时进行）关系。
这可以通过绘制箭头来表示任务之间的关系。
3. 评估任务时间：每个任务都需要估计完成所需的时间。
这通常可以通过历史数据、专家判断或其他项目类似任务的经验来确定。
确保合理地估计任务时间可以帮助避免项目延迟。
4. 使用关键路径方法：关键路径是指在网络计划图中，其上的每个任务都没有缓冲时间，即任何一个任务的延迟都会导致整个项目的延迟。
找到关键路径是网络计划图中的关键步骤之一。
运筹学方法可以帮助找到最长路径和关键路径。
5. 确定并管理资源：网络计划图还可以用于资源分配和管理。
通过标识每个任务所需的资源，项目经理可以更好地规划并分配资源，以确保项目按计划执行。
6. 监测和更新：一旦绘制了网络计划图，项目经理需要不断监测项目的进展，并根据实际情况及时更新计划。
这可以通过比较实际进展与计划进展来完成，并根据需要调整任务时间或重新安排任务。
总之，网络计划图是一个强大的工具，可以帮助项目经理有效地管理项目进度和资源。
了解运筹学技巧和其他相关技巧可以帮助项目经理更好地使用网络计划图来完成项目。
运筹学网络计划
A
拆迁
/
2
B
工程设计
/
3
C
土建工程设计
B
2.5
D
采购设备
B
6
E
厂房土建
C、A
20
F
设备安装
D、E
4
G
设备调试
F
2
A（2）
1
B (3)
2
C (2.5)
3
D (6)
E (20)
G (2)
F (4)
4
5
6
用箭秆删除法标号（保证箭尾号大于箭头号)
工序
A
B
C
D
EFGHIJKL
M
N
紧前工序
_
_
_
_
D
E
A
F
G
B
由本例可见：关键工序 头尾皆有
=
关键工序时间之和=工期T。
，但反之未必。
二、工程完工期的概率分析
（计划评审技术PERT）
1、PERT与 CPM的区别：
CPM工序时间是确定的
工程工期的概率分析是是时间不确定情况下PERT
的主要工作
确定平均工序时间的三点估计法：
设工序最乐观时间为aij，最悲观时间为bij，最可能时间为m ij ,
t ij
a ij 4m ij bij
- 给任意点 i 标 Li ,
Li=Min{以 i 为箭尾的各箭之 “箭头
- 箭长tij”}
16
（3）求关键路（用标号法）
6
2
8
0
0 1
3
B '(0)
3
2）计算各工序 i
《运筹学》第六章网络计划方法
关键路径分析
什么是关键路径?
是需要在规定时限内完成的，不 能被延误的最长任务序列。
为什么重要?
因为这条路径上的任何延误都会 导致整个项目的延误。
如何确定?
通过计算出每个任务的最早开始 时间和最晚结束时间，从而找出 关键路径。
项目进度管理
1
制订进度计划
确定任务的完成时间，为项目进度的管
进度监控
2
理提供基础。
风险管理的好处?
有助于降低项目失败风险，增强 规划的稳健性，避免额外成本损 失和延迟。
关键路径法和PERT/CPM方法的比较
相似点
都是用来解决项目延误问题、进行进度计划、任务分析等。
不同点-PERT/CPM
适合单一的大规模计划，对时间的估计更加准确，适合波动较大的工作。
不同点-关键路径法
更适合复杂的工作计划，可以快速有效地过滤重要的任务，以使项目进度良好地推进。
运筹学网络计划方法
运筹学网络计划是一个强大的项目管理工具，能够帮助团队更好地理解项目， 并更好地规划工作。
定义
1 网络计划
是指通过图形化的方式，展现了项目中各项 任务的工作量、执行时间以及任务间的依赖 关系。
2 网络计划方法
是利用网络图形的结构，为项目管理提供项 目的计划、实施、控制和组织，以确保项目 的顺利开展。
网络计划在实际项目中的应用
1
建筑
对建筑贸易来说，它是一种标准的工具，用于确定工作任务，减少延误、提早完 成。
2
IT 项目
在软件和硬件开发过程中，它被广泛使用，以便跟踪任务、减少重叠和缺陷，并 计划偏差管理方法。
3
制造业
网络计划可帮助管理、确定生产期、调度工作、支持制造商的计划和进度控制。
运筹学Ch7网络计划
运筹学Ch7网络计划运筹学是一门研究如何在资源有限的条件下完成任务的学科，其中网络计划是运筹学中的重要内容之一。
网络计划是一种用图形表示工程和项目具体工作内容、工作时间、工作前后关系以及完成整个工程和项目所需要的时间的管理工具。
本文将重点介绍运筹学中的第七章网络计划。
网络计划是通过刻画工程的各项工作之间的逻辑关系，构建项目工期的基本工具。
通过网络计划，可以清晰地了解到项目中哪些活动需要在何时开始、结束，以及项目中各个关键节点的时间限制和关键路径。
在项目实施中，网络计划能够帮助项目经理更好地组织和调度资源，合理地安排工作顺序，从而提高项目的执行效率。
网络计划有两种常用的表示方法，即箭线图法和节点图法。
箭线图法以箭线表示工程的活动，用节点表示表示工程的开始和结束时间；节点图法以节点表示工程的活动，用箭线表示工程活动之间的逻辑关系，即先后关系。
网络计划中的常用术语包括：活动(Activity)、事件(Event)、持续时间(Duration)、紧前活动(Predecessor Activity)、紧后活动(Successor Activity)、最早开始时间(Earliest Start Time)、最早结束时间(Earliest Finish Time)、最晚开始时间(Latest Start Time)、最晚结束时间(Latest Finish Time)、总时差(Slack Time)等。
其中，事件是工程执行中标志着工程任务的开始和结束的点；活动是工程活动的基本单元，代表工程执行中一个连续性的部分；持续时间是指活动完成所需的时间；紧前活动是指在某个活动之前必须完成的活动；紧后活动是指在某个活动之后才能开始的活动；最早开始时间是指一个活动开始的最早时间；最早结束时间是指一个活动结束的最早时间；最晚开始时间是指一个活动开始的最晚时间；最晚结束时间是指一个活动结束的最晚时间；总时差是指一个活动的最晚开始时间减去最早开始时间的差值。
运筹学第六章网络计划
工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)最早开始时间
工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）最早完成时间
所有时间参数
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序
工序时间
（3）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键 路线及关键工序。
（4）再比较关键工序的直接费用率与间接费用率。
不断重复，直到使总费用上升为止。 （直接费用率>间接费用率）
注：若压缩引起出现多于一条新的关键路线时，需同时压缩各关键路线.
（因为不同时压，则工期不能缩短， 工期=关键工序上工时之和）
表示相邻工序时间分界点，称为事 项，
用 表示
（3）相邻弧：
表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。
如
A
B
A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。
A
（4）虚工序（虚箭线）
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
6.1 网络计划图的绘制 6.2 时间参数计算与关键路线确定 6.3 网络图的调整及优化
CLICK HERE TO ADD A TITLE
1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。
问：
（1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？
若再各压缩1天
则应压缩B、C（同时压）
此时的直接费用率将是3+4=7>5
故最低成本工期为10天。
注：
（1）有时资料未给可压缩时间，但给了正常工作时间及最短工作时间。则压缩时间=正常工作时间-最短工作时间。
运筹学网络计划
运筹学网络计划运筹学网络计划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何有效地利用网络资源，以达到最优化的目标。
网络计划在各种工程项目管理中都有着广泛的应用，如建筑工程、交通运输、信息技术等领域。
通过网络计划的合理安排和优化，可以有效地提高项目的执行效率，降低成本，确保项目顺利完成。
本文将介绍运筹学网络计划的基本概念、常用方法和实际应用。
1. 基本概念。
运筹学网络计划是一种用网络图来描述工程项目中各项活动之间的先后关系和时间要求的方法。
在网络图中，活动用结点表示，活动之间的先后关系用边表示。
网络计划主要包括两种图，即顶点表示活动，弧表示活动之间的先后关系的顶点活动网和以弧表示活动，以顶点表示事件的弧事件网。
通过网络图的构建和分析，可以清晰地了解项目中各项活动之间的关系，为项目的合理安排和优化提供依据。
2. 常用方法。
在运筹学网络计划中，常用的方法包括关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）。
关键路径法主要用于确定项目的关键路径和最短工期，通过对各项活动的时序关系进行分析，找出影响整个项目工期的关键活动和关键路径。
程序评审技术则是在不确定性条件下对项目进行时间和成本的评估，通过对活动时间的概率分布进行分析，找出项目的风险点和潜在的延误活动。
这两种方法在实际项目管理中经常结合使用，以确保项目能够按时完成，并且在预算范围内。
3. 实际应用。
运筹学网络计划在实际项目管理中有着广泛的应用。
以建筑工程为例，通过网络计划可以清晰地了解各项施工活动之间的先后关系，合理安排施工进度，确保工程按时交付。
在交通运输领域，网络计划可以帮助优化交通流量，提高交通运输效率，减少交通拥堵。
在信息技术领域，网络计划可以帮助合理安排软件开发和测试的时间，确保项目按时上线。
总之，运筹学网络计划在各种工程项目管理中都发挥着重要作用，为项目的顺利进行提供了强大的工具支持。
结语。
运筹学网络计划作为运筹学的重要分支，对于工程项目管理具有重要意义。
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
运筹学--第十章 网络计划方法
10.1已知下表所列资料工序紧前工序工序时间（天数）工序紧前工序工序时间（天数）a － 3 f c 8b a 4 gc 4c a 5 h d,e 2d b,c 7 i g 3e b,c 7 j j,h,i 2要求：（1）绘制网络图；（2）计算各结点的最早时间与最迟时间；（3）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工及最迟完工时间；（4）计算各工序的总时差（总机动时间）；（5）确定关键路线。
10.2 已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如下表所示。
要求：（1）计算该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；（2）若工序l拖期10天，对整个工程进度有何影响；（3）若工序j的时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟必须在哪天开工；（5）若要求整个工程在75天完工，要不要采取措施？若要的话，应从哪些方面采取措施？工序代号工序名称工序时间（天）紧前工序a 清理场地开工 10 －b 备料 8 －c 车库地面施工 6 a,bd 预制墙及房顶 16 be 车库地面保养 24 cf 立墙架 4 d,eg 立房顶架 4 fh 装窗及边墙 10 fi 装门 4 fj 装天花板 12 gk 油漆 16 h,i,jl 引道施工 8 cm 引道保养 24 ln 交工验收 4 k,m10.3 已知下表所列资料：工序代正常时最短时紧前工正常完成的直接费用费用斜率（百元/号间间序（百元）天）A43—205B86—304C64B153D32A52E53A184F75A407G43B、D103H32E、F、G156合计153工程的间接费用5（百元/天）求出该项工程总费用最低的最优工期（最低成本日程）。
10.4 已知某工程的网络图如下图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25天。
2 6c6-9-12a 7-8-9 3-4-8 j1 f 10-13-19 7h 4-5-7b 5-7-8 7-9-11 ie7-8-103 5d 4-4-4 g 3-4-64要求：（1）确定各工序的平均工序时间和均方差；（2）画出网络图并按平均工序时间照常网络图中的关键路线；（3）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。
运筹学 070网络计划方法
第7章网络计划方法PERT：计划评审方法CPM：关键路线法用于大型项目的进度管理。
第1节PERT网络图一、PERT网络图的基本概念PERT网络图由节点和弧构成，与上一章所讲的网络图的概念一致。
作业：需消耗一定时间的一项活动，也称工序。
作业对应于网络中的弧，弧也称箭线。
事件：标志作业的开始或结束，本身不消耗时间。
事件对应于网络中的节点。
如：通过某一节点前后相邻的两个作业相互称为紧前作业和紧后作业。
每项作业都有一个起点事件（箭尾事件）和一个终点事件（箭头事件）。
一个事件可作为多项作业的终点事件并可同时作为另外多项作业的起点事件。
若一项作业的起点事件为i，终点事件为j，则将该项作业标记为(i, j )。
如“概念设计”作业可标记为(1, 2)。
整个PERT网络图开始的事件称为最初事件，整个PERT网络图结束的事件称为最终事件。
如下图中的1和6。
路线：网络图中从最初事件到最终事件的一条路。
在PERT网络图中每项作业都具有一定的持续时间，称为计划时间。
路线的长度：路中各项作业的计划时间之和。
网络中通常存在多条不同的路线。
关键路线：所有路线中计划时间之和最长的那条路。
如上图中1—3—5—6即为关键路路线，其时间长度为11小时。
二、建立PERT 网络图的准则1. 一项作业用一条箭线表示；每项作业的终点事件编号应大于起点事件编号。
2. 两个事件之间只能有一条箭线，若存在两项或更多项作业，则需引入虚作业进行表示，如下图。
3. 作业之间的几种典型关系在网络图中的表示：4. PERT 网络图有唯一的最初事件和唯一的最终事件。
5. PERT 网络图中不允许出现回路。
6. PERT 网络图的绘制应进行适当的布局：尽量避免箭线之间出现交叉；使各条箭线尽量按从左到右的方向展开。
7. 在实际应用中，对大型项目，可绘制多个层次的网络图。
高层次网络图中的一项或几项作业，可展开绘制成一张低层次的网络图。
三、PERT网络图的绘制例1(1)某项工程由11项作业组成，各项作业之间的先后展开关系如下：解：绘制网络图的步骤：(1) 由最初节点画出所有无紧前作业的作业；(2) 逐条绘制紧前作业已全部画出的作业：将全部紧前作业指向同一个终点事件，再从该终点事件画出当前作业。
第7章：网络计划《运筹学》
min
i jk
LS j,k
t
i,
j
TLi
式中k是工序(i,j)的紧后工序的箭头节点。
⑷工序最迟必须完工时间(LF)
工序最迟必须完工时间是指为保证工程按期完工的最迟必须 完成的时间。工序最迟必须完成时间就等于该工序的箭头事件 的最迟必须发生时间，用公式表示即为：
LFi, j LS i, j t i, j
t(θ,i)的时间。
⑵工序最早完工时间(EF） 工序最早完工时间等于该工序的最早开始时间与工序所需时 间之和，用公式表示为：
EFi, j ESi, j t i, j
⑶工序最迟必须开始时间(LS)
工序最迟必须开始时间是指为保证不影响紧后工序按期开工， 本工序最迟必须开始的时间。用公式表示为：
LSi, j
1
2 12 3
4
（市场调研）
如增加人力分为三组同时进行,可画为许多图：
3
4
1
24
5
6
注意：
4 4
虚工序问题
——仅用于表明平行工序间的逻辑关系；
——虚工序越少越好。
两件或两件以上的工作交叉进行，称为交叉工作。如工作A 与工作B 分别为挖沟和埋管子,那么它们的关系可以是挖一段埋
一段，不必等沟全部挖好再埋。可用下图表示。
f
a
m
bt
t a 4m b 6
2 b a 2
6
2. 总网络图与多级网络图
⑴总网络图。总网络图画的比较概括、综合，反映任务的主 要组成部分之间的组织联系。
⑵分级网络图。分级网络图可细分为一级网络图、二级网络 图等，分别供不同的管理层次使用。
第二节 网络图的时间参数计算
计算网络图有关的时间参数，主要目的是找出关键线路（由于 网络图中每道工序上表示的都是工时数，所以关键线路是指网络 图中需时最长的线路—总起点事项到总终点事项），为网络计划 的优化、调整和执行提供明确的时间概念。
R820-运筹学-第8章 网络计划
2. 紧前工作和紧后工作
• 紧前工作是指紧排在本工作之前的工作；且开始或完 成后，才能开始本工作。紧后工作是指紧排在本工作 之后的工作；本工作开始或结束后，才能开始或结束 的工作。如图11-3中，只有工作A 完成后工作B,C,D,E 才能开始，工作A 是B,C,D,E 的紧前工作；而工作 B,C,D,E 则是工作A 的紧后工作。
2
2.2 计算关系式 这些时间参数的关系可以用下图11-6表示工作的关 系状态。
TF i-j=LFi-j-EFi-j ESi-j 工作持续时间 D i-j i 工作 A 工作a的总时差 EFi-j 工作 A LFi-j 工作 A 的紧后工作 B ESj-k LSi-k EFj-k LFj-k 最早开始 最迟开始
⑦ 10 15 ⑧ 7 16
13
③
17
⑥
7
12
(d)
第2节 网络计划图的时间参数计算。
• 网络计划的时间参数计算有几种类型：双代号网络 计划有工作计算法和节点计算法；单代号网络计划 有节点计算法。以下仅介绍工作计算法。 网络图中工作的时间参数。它们是： • 工作持续时间(D)； • 工作最早开始时间（ES）； • 工作最早完成时间（EF）； • 工作最迟开始时间（LS）； • 工作最迟完成时间（LF）； • 工作总时差（TF）； • 工作自由时差（FF）。
表11-1
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
工作名称
产品设计和工艺设计 外购配套件 锻件准备 工装制造1 铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配与调试
工作代号
A B C D E F G H K L
运筹学——网络计划
OR3
3
i 工作名称或代号 持续时间
j
例: 景泰蓝的制作工序：
制胎、掐丝、点蓝、烧蓝、打磨、镀金。
制胎 掐丝 点蓝 烧蓝
打磨
镀金
1 0.5 2 1 3 1 4 2
52
627
注意：网络计划图是有向、有序的赋权图，应按项目的工作 流程从左向右编制。在时序上反应各项工作的先后顺序。 节点编号必须是箭尾编号小于箭头编号。
S－每人或每台设备每工作班能完成的工作量。
n-每天正常工作班次。
OR3
18
（2）三时估计法。先估计三种时间值， 然后求其平均数。
乐观时间，记为a
最可能时间，记为m
悲观时间，记为b
工作持续时间：D a 4m b
6
2
(
ba
2
)
6
OR3
19
2）其它时间的计算公式
OR3
2
1、基本概念
网络图（有向赋权图）的构成：节点和 箭线
节点：每个节点称为事件，是箭线两端 的连接点。表示工序的开始或结束。
剪线：代表工序。剪尾表示该工序的开 始，箭头表示该工序的结束。
工序：是组成整个任务的局部任务，需 要消耗一定资源或占用一定时间。
注意：与工序相比，节点不需要时间或 所需要时间少到可以忽略不计。
可增加此种资源量；某资源对偶解为0，则不 增加此种资源量。 情况② 直接用影子价格与市场价格相比较， 进行决策，决定是否买入该资源。
即：影子价格所含有的信息：1、资源紧 缺状况；2、确定资源转让基价；3、取 得紧缺资源的代价。
OR3
29
Cj
C1 C2 … Cn
运筹学网络计划课件
2024年1月2日星期二
作网络图
按时间顺序从左到右地排列 起始点在图的最左边，终点在图的最右边。
2024年1月2日星期二
结点编号——分级编号法
一 2
二 3
四
1
4
5
7
二
三
零
6 三
2024年1月2日星期二
7.1.3 工序时间的估计
7.1 绘制网络图 Draw network plot
7.1 绘制网络图 Draw network plot
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与 计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法， 比甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。
网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工 作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。
2024年1月2日星期二
7.1 绘制网络图 Draw network plot
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后续工序但不是A的紧后 工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。
注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A 2天
①
B 3天
3天 E
C 5天
G 1天
③
D 4天
④
F 6天
H 2天
2024年1月2日星期二
⑤ 12
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别用箭线法和节点法绘 制该项目的项目网络图。
管理运筹学讲义：网络计划
资源分级
02
03
资源租赁与购买
Hale Waihona Puke 根据资源的重要性和稀缺性，对 资源进行分级管理，优先满足关 键资源的供给。
在项目资源不足时，考虑租赁或 购买外部资源，以满足项目需求。
调整关键路径
压缩关键路径
通过优化关键路径上的工作，缩短项目总工 期。
增加人力与物力
在关键路径上增加资源投入，提高工作效率。
任务并行化
通过合理安排任务顺序，使非关键路径上的 工作与关键路径上的工作并行进行。
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确定活动之间的逻辑关系
根据确定的活动先后关系，确定各个活动之间的逻辑关系，如并行关系、串行关系等。
确定活动的持续时间
根据历史数据、经验或实际情况，为每个活动分配合理的持续时间。
绘制网络图
使用合适的绘图工具
选择合适的绘图工具，如Visio、 Draw.io等，用于绘制网络图。
绘制网络图
根据确定的活动和关系，绘制出项目 的网络图，清晰地展示各个活动之间 的关系和顺序。
优化项目进度
进度计划优化
根据项目目标和资源状况，制定合理的进度计划，确 保项目按时完成。
进度控制
通过监控项目进度，及时发现偏差并采取措施进行调 整，确保项目按计划进行。
风险管理
识别项目中的潜在风险，制定应对措施，降低进度延 误的风险。
05 网络计划的评价与控制
评价网络计划的可行性
资源可行性
评估项目所需资源是否充足，是否符合 实际资源条件，避免资源浪费和短缺。
成本控制
制定项目成本预算，监控项目成本，及时发现和解决成本超支问题，确保项目成本控制 在预算范围内。
运筹学chap7网络计划
1.2 双代号网络计划图
网络图中旳虚工作 ④ ⑤表达在D工 作结束后H工作才 干开始。
工作 产品设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件
代号 A B C D E
时间 60 45 10 20 40
紧后 B,C,D,E
L F G,H H
工作 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
工作 产品设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件
代号 A B C D E
时间 60 45 10 20 40
紧后 B,C,D,E
L F G,H H
工作 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
代号 F G H K L
时间 18 30 15 25 35
紧后 L K L L /
三个节点时间参数 节点最早时间TE 节点旳最迟时间TL 节点时差R（i）
节点旳时间参数计算： 节点最早时间TE：节点i旳最早时间TEi是以i节点开 始旳各项工序最早能够动工时间。它等于从始点开 始到该节点旳最长路线旳时间。计算公式：
TE1=0 TEj= max[TEi+Di-j] 节点旳最迟时间TL：节点i旳最迟时间TLj是以j节点 结束旳各项工序最迟必须结束旳，不然就会延误整 个工期。它等于总周期减去该节点到终点旳最长路 线旳时间。计算公式：
10 4
LF5-6= 40 LF3-5=min[LS5-6]=30 LF2-5=min[LS5-6]=30 LF4-5=min[LS5-6]=30
LF2-4=min[LS4-5]=20 LF1-3=min[LS3-5]=26
LF1-2=min[LS2-5,LS2-4] =min[25,10]=10
总时差TF i-j
运筹学概论 第7章 网络计划
第7章 网络方案 7.1网络图的绘制
例如某工作a可以表为： 5
① a② 圆圈和里面的数字代表各事项，写在箭杆中间的数字5为
完本钱工作所需时间，即工作a：(1，2)，事项：1，2。
虚工作用虚箭线
表示。它表示工时为零，
不消耗任何资源的虚构工作。其作用只是为了正确表示工
作的前行后继关系。
0
①
②
第7章 网络方案 7.1网络图的绘制 画网络图的规那么 ：
ttE ESS((1i,,
j) j)
0
mkaxtES(k,i)
t(k,i)
(3)
tEF(i, j) tES(i, j)t(i, j)
这组公式也是递推公式。即所有从总开工事项出发的工作(1， j)，其最早可能开工时间为零；任一工作(i，j)的最早开工时间 要由它的所有紧前工作(k，i)的最早开工时间决定；工作(i, j) 的最早完工时间显然等于其最早开工时间与工时之和。
例1 利用下表资料，绘制网络图，然后予节点以正确编 号并计算最早、最迟节点时刻。
工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间
A
—
3
G D,B
6
B
—
C
—
D
A
E
B
F
C
2
H
E
2
6
I
G,H
4
4
J
E,F
5
7
K E,F
2
8
L
I,J
6
A 2
D
5
G
8I
1B
3 E6 H
J
9 L 10
C4 F
7
K
节点 最早节点时刻 最迟节点时刻
运筹学网络教学方案
运筹学网络教学方案随着信息技术的发展和互联网的普及，网络教学逐渐成为一种新的教学模式。
在传统的教学模式中，学生需要亲自到校园内上课，学习时间和空间都受到限制。
而网络教学通过网络平台，将学习资源和学生连接起来，解决了时间和空间的限制，为学生提供了更加灵活自主的学习方式。
本文将介绍运筹学网络教学方案，通过网络教学平台来教授运筹学相关知识和技能，以提高学生的学习效果和能力。
一、课程设置运筹学网络教学方案将运筹学课程划分为多个模块，每个模块包括相关章节的知识点和习题。
通过模块化设置，可以更好地组织课程内容，方便学生按照自己的学习进度进行学习。
1. 线性规划模块：介绍线性规划的基本概念、模型建立方法和求解算法等内容。
2. 整数规划模块：探讨整数规划的理论基础和常用解法，如分枝定界法和割平面法等。
3. 动态规划模块：介绍动态规划的原理和应用，如最短路径问题和背包问题等。
4. 排队论模块：讲解排队论的基本原理、常用模型和求解方法。
5. 网络优化模块：探讨网络优化的基本概念和模型，如最小生成树和最短路问题等。
二、教学方法1. 视频讲解：通过录制视频讲解，将运筹学的知识点详细介绍给学生。
视频讲解可以反复观看，方便学生理解和消化知识。
2. 实例演示：通过实例演示，将运筹学的应用场景和解题思路展示给学生，帮助他们理解理论知识的实际运用。
3. 互动讨论：通过在线讨论区或论坛，鼓励学生之间的互动和交流。
学生可以提问问题、分享经验和讨论解题方法，加深对知识的理解和应用能力的提升。
4. 作业批改：学生完成课后习题后，教师及时批改并给予反馈。
通过作业批改，教师可以评估学生的掌握情况，并及时给出指导和建议。
三、学习评估为了评估学生的学习情况和效果，运筹学网络教学方案将采取以下评估方法：1. 知识测试：每个模块结束后，进行在线的知识测试，考查学生对该模块知识的掌握情况。
2. 作业评估：对学生完成的作业进行评估，包括正确率和解题思路的分析。