福州市2020年中考数学试题含答案

年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题

（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！

毕业学校姓名考生号

一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）

1．下列实数中的无理数是

A．0.7 B．

2

1

C．πD．－8

2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是

A．B．C．D．

3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是

A．同位角B．内错角

C．同旁内角D．对顶角

4．下列算式中，结果等于a6的是

A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a2

5．不等式组

⎩

⎨

⎧

>

-

>

+

3

1

x

x

的解集是

A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3

6．下列说法中，正确的是

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

2

1

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是

8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是

A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )

9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是

⌒

AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐

标是

A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）

C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）

10．下表是某校合唱团成员的年龄分布

第2题

年龄/岁 13 14 15 16 频数

5

15

x

10－x

对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是

A ．平均数，中位数

B ．众数，中位数

C ．平均数，方差

D ．中位数，方差 11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是

A B C D

12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是

A ．a ＞0

B ．a ＝0

C ．c ＞0

D ．c ＝0 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13．分解因式：x 2－4＝ ．

14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－5

1

），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝

x

1

图象上的概率是 ． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)

17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．

18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．

三、解答题（共9 小题，满分90 分）

19．（7分）计算：|－1|－38＋(－ )0 .

20．（7分）化简：a －b －b

a b a ++2)(

21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，

求证：∠BAC ＝∠DAC .

x y O x y O x y O x y O

22．（8分）列方程（组）解应用题：

某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；

（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人； （3）预测 福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．

24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒

AD 中点，连接BM ，CM ． （1）求证：BM ＝CM ；

（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒

BM 的长．

25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝

2

1

5 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ． （1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系； （2）求∠ABD 的度数． 26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ． （1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长； （2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN 的面积；

（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．