最新七年级上册有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作

“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

（1）（【初步探究】

直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；

（2）【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.

（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；

Ⅲ.算一算：

12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________

【答案】（1）；-8

（2）；；；；解：

【解析】【解答】解：（1）【初步探究】

，

故答案为：，-8；

（ 2 ）【深入思考】

Ⅰ.

；

；

故答案为：；；；

Ⅱ.

【分析】

（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；

（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；

②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；

③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．

2．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）

（1）求B地在数轴上表示的数；

（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；

（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是

多少米？

【答案】（1）解：， .

答：地在数轴上表示的数是12或

（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：

第五次行进后相对A的位置为：，

第六次行进后相对A的位置为：，

因为点、与点的距离都是3米，

所以点、点到地的距离相等

（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，

则当为100时，它在数轴上表示的数为：

，

∵B点表示的为12.

∴AB的距离为（米 .

答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米

【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。

（2）根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置，由此可得到第P和点Q到A的距离，即可作出判断。

（3）根据点B在原点的右侧，列式可求出n=100时，可得到点A在数轴上表示的数，再根据点B表示的数，就可求出AB的距离。

3．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．

（1）当t＝1时，d＝________；

（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；

（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；

（4）当d＝5时，直接写出t的值．

【答案】（1）3

（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．

①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，

BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，

此时d＝PQ＝PA＝3；

②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，

AP＝1× ＝，

则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．

故d的值为3或

（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：

①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，

此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，

则d＝PQ＝0；

②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，

∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，

∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，

∴d＝PQ＝AP＝4．

故所求d的值为0或4

（4）解：当d＝5时，分两种情况：

①P与Q相遇之前，

∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，

∴6﹣t﹣2t＝5，

解得t＝；

②P与Q相遇之后，

∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，

∴d＝AP＝t＝5．

故所求t的值为或5．

【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情