(完整版)三年级奥数盈亏问题讲解
三年级奥数 第23讲 盈亏问题
第23讲盈亏问题一、专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
二、精讲精练例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？练习一1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？例2：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？练习二1、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。
苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。
这个小组有几人？一共有多少棵树苗？例3：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。
优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？练习三1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。
有小朋友几人？有多少粒糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。
全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？例4：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？练习四1、自然课上，老师发给学生一些树叶。
小学三年级奥数教学之盈亏问题PPT优秀课件
练习4
迎接活动，同学们要做花球布置教室。如果每天做50 个，要比原计划晚2天完成，如果每天做60个，就可以提前 1天完成，同学们需要做多少个花球？
解析：工作时间=工作总量÷每天的工作量
本题的工作时间为(60×1+50×2)÷(60-50)=16(天) 同学们需要做花球50×(16+2)=900(个)
解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖， 所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）
糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块）
3
练习1
参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每 行站12人，则少20人。求参加团体操的同学有多少人？
解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）
人数也可这么算：12×19-20=208（人）
4
练习2 一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米，
那么绕8圈还剩多少米？ 解：绕一圈的长度是(5+1)÷(10-1)=5(米)
绳子长5×9+4=49（米） 绕8圈还剩49-5×8=9（米）
5
练习3
幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其 中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。问：一 共有多少个小朋友？多少个苹果？
1
小结
像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些， 则物品有盈余，每份多一些，则物品不足（亏）。
凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配的差 物品总数=每份个数×份数+盈数 或物品总数=每份个数×份数-亏数
小学奥数盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)
盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。
品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
小学三年级奥数第23讲 盈亏问题附答案解析
第23讲盈亏问题一、专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
二、精讲精练例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？练习一1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？例2：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？练习二1、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。
苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。
这个小组有几人？一共有多少棵树苗？例3：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。
优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？练习三1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。
有小朋友几人？有多少粒糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。
全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？例4：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？练习四1、自然课上，老师发给学生一些树叶。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第23讲基本盈亏问题
---------------------------------------------------------------------------故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本
上新来的人数不符合．本讲所涉及的问题——盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决． 本讲主要介绍三种类型的盈亏问题， 第一种是盈盈问题： 前后两次剩余物品数量之差是解决问题的
例题 2
裁缝要往一些西服上缝扣子．如果每件西服缝
3 个扣子，还会剩下 26 个扣子；如果每件缝 5 个，
就只剩下 4 个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？几件西服？ 分析：扣子数由剩 26 个变成剩 4 个，少了的这 22 个扣子都到哪去了？
练习 2
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学
4 把，结果缺 3 把；后来每名大夫都要求再加
这样就会缺 15 把．那么共有多少名大夫，多少把刀？
3 把，
8
分析：开始的时候一共缺 几名大夫吗？
3 把，后来变成缺 15 把，多缺了几把？多缺的原因是什么？你能由此求出有
例题 6
幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人
5 个则余 10 个；如果分给小班的小朋友每
12
----------------------------------------------------------------------------
之前学习过基本的盈亏问题的解法．本讲口述题漫画中的巧克力的数目就可以用类似的方法求
出．但与之前不同的是：故事中两次分配的结果都是缺少，也就是两次都是“亏”
，可以称作“亏亏问
小学三年级奥数教学课件之盈亏问题
实例演示：小明的零花钱
收入
小明每周获得的零花钱金额
支出
小明每周的花费和开销
盈亏结果
小明是否盈利或亏损
盈利和亏损的比较
1
亏损
2
如何最小化亏损？
3
盈利
什么时候盈利最大化？
比较
盈利和亏损的差异和影响
盈利率的计算方法
学生将学习如何计算盈利率，并了解盈利率的重要性和应用场景。
实例演示：小红的售卖冰淇淋
成本
小红制作一份冰淇淋的成本
售价
小红卖出一份冰淇淋的价格
盈利率
小红的售卖冰淇淋的盈利率是多 少？
亏损率的计算方法
学生将学习如何计算亏损率，并了解亏损率在商业中的应用。
实例演示：小李的卖西瓜行动
1 进价
小李每个西瓜的进价
3 亏损率
小李卖西瓜的亏损率是多少？
2 售价
小李每个西瓜的售价
利润的计算方法
学生将学习如何计算利润，并理解利润在经济学中的重要性。
实例演示：小张的拍卖收益来自1 出价小张的拍卖出价
2 成交价
小张的拍卖物品的成交价 格
3 利润
小张的拍卖收益是多少？
小学三年级奥数教学课件 之盈亏问题
这个课件将帮助小学三年级学生理解盈亏的概念和重要性，学习计算盈亏的 方法，以及解决盈亏问题的实际应用和技巧。
盈亏概念介绍
什么是盈亏？为什么了解盈亏很重要？我们将从基本概念出发，帮助学生理解盈亏的本质。
盈亏的计算方法
学生将学习如何计算盈亏，包括利润、亏损、盈利率等关键指标的计算方法。
三年级奥林匹克数学专题讲解——盈亏问题理论A篇
三年级奥林匹克数学专题讲解——盈亏问题理论A 篇盈亏问题：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈），每人多分，则物品不足（亏），已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。
解题方法：常用比较的方法。
找出两次分配结果的差和两次分配数的差，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。
解题公式：（盈+亏）÷两次分配差=份数（盈-盈）÷两次分配差=份数（亏-亏）÷两次分配差=份数例题1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。
如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。
这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系。
即：一共相差多少块砖？每人相差多少块砖？先可求出人数，再根据人数求出砖数。
例题2 重阳节那天，六（1）班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人。
如果每人分11个，则剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个，问有老人多少个？苹果多少个？分析 两种分配方法：一共相差多少个苹果？每个老人相差多少个苹果？EX.1 学校买来一些足球，若每个班借4个，则多3个；若每个班借6个，则少7个。
问：学校买来足球多少个？一、知识介绍二、例题讲解EX.2某学校有一些学生住校，每间宿舍住10人，空出床位24张，如果每间宿舍住8人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有多少人？EX.3把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。
有小朋友几人?有多少粒糖？EX.4商场仓库有若干箱干果，如果每个分店给6箱，则少4箱；如果每个分店给8箱，则少16箱。
问商店有几个分店？仓库一共有几箱干果？例题3 三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？分析由条件“如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完”可知：如果每人发8册，则少40册，整理条件为：每人发5册，多32册；每人发8册，少40册。
小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】
小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】答案与解析：关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间，要锯成3段就要锯2刀，所以8分钟就是2刀的时间，这样就能够求出8/2=4，一刀用4分钟。
要锯成8段要锯8-1=7刀(植树问题：两端都不种树问题)所以共用4×7=28分钟(孩子最容易错的是最后锯8段要用7刀，做到最后总是会忘-1)解：8/2=4(分钟)8-1=7(刀)4×7=28(分钟)答：需要28分钟。
【第二篇：修公路】练习题：20人修一条公路，计划15天完成，动工3三后抽出5人植树，留下的人继续修路，如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？答案与解析：遇到这样的题，心里要自己假设一人一天干一份那么总数就是1×20×15=300——20人15天共300份若要求实际用多少天，其实实际多少天=3+剩下的天数所以要先求剩下的天数，剩下的天数=剩下的份数/人数剩下天的活是20-5=15人干的，剩下的份数=总份数300-已经干了的份数已经干了3天，这3天是每天20人干，所以已经干了1×3×20=60份还剩300-60=240份剩下的天数=240/15=16天实际天数=16+3=19天【过程】假设一人一干一份1×20×15=300份——总数1×3×20=60份——已经干了60份300-60=240份——剩下的份数240/(20-5)=16天——剩下的天数16+3=19天——实际天数【第三篇：运动器材】练习题：学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？答案与解析：要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5=2(个)，总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱，从而能够求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也能够随之求出，使问题得解。
小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】
小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】【第一篇：锯树木】练习题：8分钟把树锯成3段，问要锯成8段要多长时间？答案与解析：关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间，要锯成3段就要锯2刀，所以8分钟就是2刀的时间，这样就可以求出8/2=4，一刀用4分钟。
要锯成8段要锯8-1=7刀(植树问题：两端都不种树问题)所以共用4×7=28分钟(孩子最容易错的是最后锯8段要用7刀，做到最后总是会忘-1)解：8/2=4(分钟)8-1=7(刀)4×7=28(分钟)答：需要28分钟。
【第二篇：修公路】练习题：20人修一条公路，计划15天完成，动工3三后抽出5人植树，留下的人继续修路，如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？答案与解析：遇到这样的题，心里要自己假设一人一天干一份那么总数就是1×20×15=300——20人15天共300份若要求实际用多少天，其实实际多少天=3+剩下的天数所以要先求剩下的天数，剩下的天数=剩下的份数/人数剩下天的活是20-5=15人干的，剩下的份数=总份数300-已经干了的份数已经干了3天，这3天是每天20人干，所以已经干了1×3×20=60份还剩300-60=240份剩下的天数=240/15=16天实际天数=16+3=19天【过程】假设一人一干一份1×20×15=300份——总数1×3×20=60份——已经干了60份300-60=240份——剩下的份数240/(20-5)=16天——剩下的天数16+3=19天——实际天数【第三篇：运动器材】练习题：学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？答案与解析：要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5=2(个)，总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。
三年级数学盈亏问题名师讲解
三年级数学盈亏问题名师讲解一、盈亏问题的基本概念1. 含义把一定数量的物品平均分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有剩余（盈）；如果每人多分，则物品不够（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
2. 基本公式（盈+亏）÷两次分配之差 = 人数每次分的数量×人数+盈 = 总数量每次分的数量×人数亏 = 总数量二、例题解析1. 例题1：一盈一亏情况题目：幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个；如果每人分5个就少5个。
问有多少个小朋友？有多少个苹果？解析：这里是一盈一亏的情况。
盈是11个（多11个苹果），亏是5个（少5个苹果），两次分配之差是5 3=2（个）。
根据公式（盈 + 亏）÷两次分配之差 = 人数，所以小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 3)=8（人）。
再根据每次分的数量×人数+盈 = 总数量，苹果的数量为3×8+11 = 35（个）。
2. 例题2：两盈情况题目：老师给优秀学生发奖品，如果每人发5本练习本，则多24本；如果每人发8本练习本，则多3本。
问优秀学生有多少人？练习本有多少本？解析：这是两盈的情况，两次盈数分别是24本和3本，两次分配之差是8 5 = 3（本）。
根据公式（大盈小盈）÷两次分配之差 = 人数，优秀学生人数为(24 3)÷(8 5)=7（人）。
再根据每次分的数量×人数+盈 = 总数量，练习本的数量为5×7+24 = 59（本）。
3. 例题3：两亏情况题目：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？解析：这是两亏的情况，两次亏数分别是45支和7支，两次分配之差是9 7 = 2（支）。
根据公式（大亏小亏）÷两次分配之差 = 人数，三好学生人数为(45 7)÷(9 7)=19（人）。
(精品文档)三年级奥数之盈亏问题讲义
奥数盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。
这样的问题通常叫做盈亏问题。
例1 一些小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 一些小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5－4=1（粒），本题中两次分配数之差是5－3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4－2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
(完整版)三年级奥数-盈亏问题
第4讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1. 理解掌握条件转型盈亏问题：2. 理解掌握关系互换性盈亏问题;3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。
经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。
我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。
1.“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969⨯+=（粒）。
2.“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979⨯+=（个）桃子。
3.“亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717÷=（人）书有710961⨯-=（本）。
根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。
小学三年级奥数教学课件之盈亏问题
04
如何提高解决盈亏问题的能力
培养逻辑思维
逻辑思维是解决盈亏问题的关键，需 要从小培养。家长可以通过日常生活 中的一些问题，引导孩子分析、推理 和归纳，提高逻辑思维能力。
在数学学习中，鼓励孩子多思考、多 提问，培养主动探究的习惯，有助于 提高逻辑思维能力。
掌握基本概念
解决盈亏问题需要掌握一些基本概念，如“盈”、“亏”、 “总数量”、“每个单位的数量”等。家长可以帮助孩子理 解这些概念，并通过实例进行解释在生活中有广泛应用，解 决这类问题可以帮助学生认识到数 学在生活中的实用价值，增强数学 应用意识。
培养优化思维
解决盈亏问题需要寻找最优解，这 有助于培养学生的优化思维和决策 能力。
02
盈亏问题基本解法
代数法
01
代数法是通过设立方程 来求解盈亏问题的一种 方法。
02
首先，根据题意设立未 知数，表示问题中的未 知量。
概念
盈亏问题涉及两个或多个量之间 的关系，其中一个量的变化会影 响另一个量的变化，最终导致盈 或亏的结果。
盈亏问题的分类
单盈问题
只有一个量获得利益，另一个量亏损。
双盈问题
两个量都获得利益。
双亏问题
两个量都亏损。
解决盈亏问题的重要性
提高逻辑思维
解决盈亏问题需要清晰的逻辑思 维和推理能力，通过解决这类问 题，可以提高学生的逻辑思维能
配套问题
总结词
涉及将不同种类的物品或服务配套组合在一 起以满足某种需求或条件。
详细描述
配套问题主要考察学生对于物品或服务之间 的关联性和组合方式的掌握。在解决这类问 题时，学生需要理解如何将不同的物品或服 务配套组合在一起，并计算出每种物品或服 务的数量和盈亏情况。例如，一个餐厅有A
小学三年级奥数辅导
盈亏问题（第一讲）盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题是一类古老的问题。
它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。
解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。
一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：(盈+亏)÷两次每人分配数的差=分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。
有（）个小朋友，有（）个桃子。
※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：有（）位同学，有（）个糖果。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。
※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。
※一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组（）人，一共有（）棵树。
※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习
三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习三年级下春季奥数盈亏问题盈亏问题一直是数学中的重要内容，对于三年级的学生来说，掌握盈亏问题的解题方法和技巧，不仅可以培养他们的逻辑思维能力，也能为将来更深入的数学学习打下基础。
本文将介绍三年级下春季奥数盈亏问题的讲义及练习，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、盈亏问题的概念盈亏问题是指在某种经济交易中，收入与支出之间的差额。
如果收入大于支出，就是盈利；如果支出大于收入，则是亏损。
在解决盈亏问题时，我们通常需要根据给定的条件，使用数学运算方法来计算盈亏的数值。
二、盈亏问题的解题方法1. 利用加法与减法计算在盈亏问题中，常常需要根据给定的条件进行加法与减法运算。
例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，计算每件商品的盈亏情况就需要用到减法运算：20 - 10 = 10。
通过这种方式，我们可以得到每件商品的盈利数额。
2. 利用乘法与除法计算有些盈亏问题涉及到商品的数量或者比例，此时我们可以利用乘法与除法运算来计算盈亏的数值。
例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，而商店的成本比例为40%，我们可以通过计算来确定总的盈亏情况：每件商品的盈亏数额为：20 - 10 = 10元，而总的盈亏数额为每件商品盈亏数额乘以商品的数量：10 ×商品的数量。
三、盈亏问题的练习现在，我们来做一些盈亏问题的练习，通过实际的计算来加深对盈亏问题的理解。
1. 问题一：小明去超市购买了一件价格为300元的衣服，他用了一张折扣券，折扣率为20%，那么他实际需要支付的金额是多少？解题思路：首先，我们需要计算折扣的金额，即300 × 20% = 60元。
然后，将原价减去折扣金额，即300 - 60 = 240元。
所以，小明实际需要支付240元。
2. 问题二：某商店购进一批玩具，成本价格为20元，商家希望以30元的价格出售，如果最终销售数量为100件，那么商店的盈亏状况如何？解题思路：首先，我们计算每件商品的盈亏数额，即30 - 20 = 10元。
小学奥数盈亏问题带详细答案
小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。
已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。
解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。
（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。
求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。
求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。
求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。
熟悉方程的同学也可以使用方程求解。
（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
(完整版)三年级奥数__盈亏问题
什么是盈亏问题？
例
三年（1）班少先队员参加学校搬砖劳动，
1 如果每人搬4块还剩下7块砖，如果每人搬5块，
则少2块砖，这个班共有少先队员多少人？ 要搬的砖共有多少块？ Q1：两次共相差多少砖？ 7 + 2 = 9 (块)
Q2：两次搬每人相差多少砖？ 5 - 4 = 1 (块)
那么需要多少人呢？
两次总共相差砖数: 7 + 2 = 9 (块)
解:
两次搬砖每人相差: 5 - 4 = 1 (块)
人数:
9÷1 = 9 (人)
共有砖:
4×9+7 = 43 (块)
或 5×9-2 = 43 (块)
答：这个班共有少先队员9人，要搬的砖共有43块。
➢小结：解“盈亏问题”的基本解法：
份数 =（盈+亏）÷两次分配数的差 总数 = 每份个数×份数+盈数 或 总数 = 每份个数×份数-亏数
Q1:在原计划时间里，每分钟60米，可以走多少米？ Q2:在原计划时间里，每分钟70米，可以走多少米？ Q3:两种走法相差多少米？
你明白了吗？
抓住：在原计划时间里， “盈”了多少；“亏”了多少。
例
红山小学学生乘车到香山春游,如果每
4 车坐65人,则有5人不能乘上车,如果每
车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有 几辆汽车?有多少学生?
如果都”盈”,或者都”亏”呢?
练一练 1
一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本； 如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几 人？这批书有几本？ 解： （12-6）÷（3-2）=6（人）
2×6+12=24（本）
份数 =（盈-盈）÷两次分配数的差或 份数 =（亏-亏）÷两次分配数的差
三年级上奥数精品讲义盈亏问题
秋游(盈亏问题)知识图谱秋游知识精讲一．基本盈亏问题1．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．2．解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”．有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算．3．盈亏问题主要包括三类：（1）盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．()-÷=大盈小盈两次分得之差人数或单位数．（2）盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．()+÷=盈亏两次分得之差人数或单位数．（3）亏亏问题：()大亏小亏两次分得之差人数或单位数．-÷=二．盈亏条件转化1．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一．2．如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，是他们与别“人”分得的数量相同．3．盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，进一步学习盈亏问题．从生活中常见的问题出发，让学生理解盈亏的含义，学习常见盈亏问题的解决方法．后续课程还会继续学习复杂盈亏问题．课堂引入例题1、终于等到了天气晴朗的周四，同学们期待的秋游，马上就要出发了~到达目的地——奥林匹克森林公园南园，一番游玩之后，在老师的组织下，开始了大家最喜爱的野餐活动．老师给同学们带来了一些水果和零食，把水果分给大家，每人分到3个水果，将剩下12个水果，如果再给大家每人多1个，就会差13个．聪明的你，知道到底有多少人吗？老师总共带了多少水果？例题2、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵．问：参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？基本盈亏例题1、（1）老师把一堆苹果分给小朋友，给每人分到的同样多．如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果再来3个人，就只剩下12个苹果．这堆苹果一共有多少个？（2）裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？“分给9个人，剩下21个，再来3人，剩下12个”也就是说来的3个人分走了9个？例题2、（1）把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多．如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果再来2只猴子，就会缺4个桃子．每只猴子分到多少个桃子？（2）柯小南准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下9根．请问：柯小南一共准备了多少根棒棒糖？（3）艾小莎准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD的实际价格是40元一张，所以她还需回家再取50元才正好够．请问：艾小莎原来准备了多少钱？刚刚分配是都有剩余，现在一次有剩余，一次会不够，怎么解决呢？例题3、（1）护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么一共有多少名大夫，多少把刀？（2）同学们去划船，如果每条船坐5人，就会缺少17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就会缺少27个人才能坐满．那么一共有多少个同学？根据上面两题的经验，这题应该是“亏亏问题”．例题4、少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完．问：一共要挖几个坑？第二次分配似乎跟之前遇到的不一样哦~是不是需要改变一下呢？随练1、饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有________个桃子．随练2、唐小虎把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分5根香蕉，还剩下30根香蕉；如果每只猴子分8根香蕉，还剩下3根香蕉．那么共有________只猴子．随练3、唐小果要把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入7朵玫瑰花，就会多2朵；如果每瓶插入4朵，就会多20朵．那么，唐小果共有________个花瓶．简单盈亏条件的转化例题1、猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？第一次分配，到底是盈还是亏呢？例题2、过年了，猴王给小猴们分糖．如果给每只小猴5块糖，就会剩下20块糖；如果给每只小猴8块糖，就会有8只小猴拿不到糖．请问：猴王一共准备了多少块糖？“8只小猴拿不到糖”就是指_____________．例题3、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？面包到底是片还是袋？例题4、鞭炮厂买回几盒火药制作礼花，每盒有10包火药．如果每个礼花用4包火药，就会少1盒；如果每个礼花用6包火药，就会少5盒．那么，鞭炮厂共买了________盒火药．这个就跟上题是一个意思啦~你会了吗？例题5、唐小果给小伙伴们分气球．如果每个小伙伴分4个气球，刚好分完所有气球；如果每个小伙伴分8个气球，就有4个小伙伴没有气球．那么，唐小果共有________个小伙伴．例题6、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩．如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩．锄草面积是多少亩？随练1、老师给同学们分苹果．如果每个同学分4个苹果，那么有6个苹果没人吃；如果每个同学分7个苹果，那么有3个人没苹果吃．那么，老师共有________个苹果．随练2、艾小莎准备了一些棒棒糖分给同学，每盒棒棒糖有10根．开始雁雁给25个同学每人分了同样多根棒棒糖，还剩下半盒．后来又来了5个同学，艾小莎发现还要再买1盒棒棒糖，才能正好给新来的同学每人分同样多的棒棒糖，那么艾小莎开始准备了________盒棒棒糖．易错纠改例题1、一次擦玻璃，如果有两人擦4块，其他人擦5块，则有12块没人擦；如果每人擦6块，则刚好擦完．那么共有多少人？多少块玻璃？第一次分配，是不是可以写成每人擦4块玻璃呢？如果按照每人擦4块玻璃，那最后剩下几块呢？这个好像求不出来呀……你能帮唐小虎和艾小莎计算一下吗？拓展1、老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发4个，老师剩下的棒棒糖就变少60个，那么班里共有__________个同学．2、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本．后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了．每个人发了__________本，剩下的作业本还能再发给__________个同学．3、老师给班里同学发积分卡．如果每个同学发5张积分卡，就会少4张积分卡；如果每个同学发7张积分卡，就会少24张积分卡．那么老师共准备了__________张积分卡．4、队长给战士们发子弹．如果发给每名战士4颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺24颗子弹．那么一共有__________名战士．5、机关为新来的大学毕业生分配工作．每个部门安排3人，则多出13人；每个部门安排5人，则有1个部门没有毕业生．则部门有____________个，新来的大学毕业生有____________人．6、养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完．后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒．这批鸡蛋有__________枚．7、学校租车春游，若每辆车坐21个学生，将有5个空位；若每辆车坐25个学生，便空出一辆车，学校共租了__________辆车．8、老师给同学们分西瓜．如果5个人吃1个西瓜，那么有4个人没西瓜吃；如果7个人吃1个西瓜，那么有2个瓜没人吃．那么，共有__________个同学．9、分析并口述题目的做题思路及方法．花店老板准备把一些玫瑰花放到花瓶里面．如果每瓶放入6朵玫瑰，那么剩下的玫瑰花正好还能装3瓶，如果每瓶中多放入2朵玫瑰，正好就会有3个瓶子是空的．一共有玫瑰花多少朵？。
小学奥数之盈亏问题解法(完整版)
小学奥数之盈亏问题解法1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖6-1-7.盈亏问题（一）教学目标知识精讲【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
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=56÷2
=28（天）
6×28-8=160（个）或 4×28＋48=160（个）
答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。
如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？
分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40（个）
解：（48-8）÷（6-4）
=40÷2
＝20（天）
4×20＋48=128（个）或6×20＋8=128（个）
答：有苹果128个，计划吃20天.
例3 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？
分析小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。
解：①10分种走多少米？60×10＝600（米）
② 8分种走多少米？50×8＝400（米）
③需要多长时间？
（600+400）÷（60-50）=20（分钟）
④由家到校的路程：
60×（20-10）=600（米）
或：50×（20-8）=600（米）
答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。
例4 学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？
分析每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），因此，房间总数是：
38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。
解：（23+5×3）÷（5-3）
＝（23＋15）÷2
＝38÷2
＝19（间）
3×19+23=80（人）或5×19-5×3＝80（人）。
答：有19间宿舍，新生有80人。
例5 少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？
分析这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。
如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6-4）×2＝4（棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗？
解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7+3＝38（棵）
或6×7-4＝38（棵）
答：有7个少先队员，一共种38棵树。
例6 红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
分析每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？
解：（5+5+65）÷5=15（辆）
65×15＋5=980（人）
或（5＋65）×（15-1）=980（人）
答：一共有15辆汽车，980名学生。