商的近似数公开课教学设计
小学五年级数学《商的近似数》教案模板
小学五年级数学《商的近似数》教案模板一、教学目标1.让学生理解商的近似数的概念，掌握求商的近似数的方法。
2.培养学生运用商的近似数解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、主动探究的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解商的近似数的概念，掌握求商的近似数的方法。
2.教学难点：运用商的近似数解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课利用多媒体展示生活中的实际问题，如购物、测量等，引导学生发现商的近似数在实际生活中的应用。
2.知识讲解通过问题引导，让学生回顾之前学习的除法运算，为新课打下基础。
介绍商的近似数的概念，让学生理解什么是商的近似数。
讲解求商的近似数的方法，如四舍五入、进一法等。
3.实例演示以具体例子为例，演示如何求商的近似数。
例1：计算12除以5的商，保留两位小数。
例2：计算23除以7的商，保留整数。
4.练习巩固让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
练习题：（1）计算15除以4的商，保留一位小数。
（2）计算36除以9的商，保留两位小数。
（3）计算58除以11的商，保留整数。
5.小组讨论（1）商的近似数在实际生活中的应用有哪些？（2）如何判断一个商的近似数是否合理？（3）求商的近似数时，有哪些注意事项？讲解求商的近似数时的注意事项，如四舍五入的规则、进一法的规则等。
7.课堂小结回顾本节课所学内容，让学生复述商的近似数的概念、求商的近似数的方法等。
强调商的近似数在解决问题中的重要性。
8.课后作业（1）完成课本P42页练习题1、2、3。
（2）思考：如何利用商的近似数解决生活中的实际问题？四、教学反思1.在讲解求商的近似数的方法时，要让学生充分理解四舍五入、进一法等规则的含义，避免混淆。
2.在小组讨论环节，要引导学生积极参与，充分发表自己的见解，提高学生的合作交流能力。
3.在布置课后作业时，要注重作业的分层设计，让不同层次的学生都能得到提升。
重难点补充：1.教学重点补充：在讲解商的近似数时，通过与学生互动，询问他们是否理解“四舍五入”和“进一法”的区别。
人教版数学五年级上册商的近似数教案范文(精选3篇)
人教版数学五年级上册商的近似数教案范文（精选３篇）〖人教版数学五年级上册商的近似数教案范文第【1】篇〗《商的近似数》教学设计【学情分析】在学习了求积的近似数的方法、小数除法后，学生再来学习求商的近似数，不会感到太困难。
应把本节课的重点放在引导学生能根据实际情况进行正确地分析，选择正确的方法取商的近似数。
同时，引导学生善于观察、发现求商的近似数的简便法。
【教学目标】知识目标：1.使学生掌握求商的近似数的方法。
2.能根据实际情况和要求求商的近似数。
能力目标：1.提高学生的比较、分析、判断的能力。
2.培养学生的实践能力和思维的灵活性。
情感目标：1.让学生感受数学与现实生活密切相关，培养学习数学的兴趣。
2.学好数学并应用于生活，让生活因为数学而精彩。
【教学重点和难点】重点：让学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。
难点：结合实际情况和要求来求商的近似数。
【教学媒体】多媒体课件【教学过程】一．复习导入（多媒体展示）1.用“四舍五入”法求近似数：43.9995保留整数是（）43.9995精确到十分位是（）43.9995保留两位小数是（）43.9995精确到千分位是（）2.求下面各题积的近似值：（1）0.34×0.76（保留一位小数）（2）0.27×0.45（保留两位小数）｛设计意图：课前复习求一个数的近似数，和求积的近似数方法，为学生完整地认识取商的近似值作铺垫。
引导学生温故知新，做好知识的迁移。
｝二．探究新知（多媒体展示）1.教学例7：爸爸给王鹏新买了1筒羽毛球。
一筒羽毛球有12个，共19.4元，一个羽毛球大约多少钱？（1）学生读题（2）学生独立列式（3）师生交流师：同学们在计算的过程当中发现什么？生：怎么除也除不尽师：那里可以看出生：.......师：这下可难倒王鹏了，他怎么也算不出一个羽毛球多少钱。
现在同学们开动下你们聪明的大脑，怎么解决这一问题呢？生：可以求商的近似数师：什么方法？生：四舍五入法师，同学真聪明，想出了这么好的办法。
人教版数学五年级上册 3.3《商的近似数》(教案)
3.3 商的近似数教学设计一、教学目标1.学习目标描述：经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，掌握取商的近似值的一般方法，能根据实际情况取商的近似值。
2.学习内容分析：本课时主要学习求商的近似数。
教材首先提供“求每个羽毛球的价钱”的情境，让学生感受取商近似值是实际应用的需要。
教材首先让学生理解在解决实际问题时遇到除不尽的情况，可以取商的近似值。
同时还要让学生明白可以根据实际需要的不同来取不同精度的近似值。
计算价钱可以根据需要精确到“分”，即保留两位小数；也可以精确到“角”，即保留一位小数。
接着教材通过小机器人给出了求商的近似数的一般方法：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
3.学科核心素养分析：通过探究新知，体验迁移应用的学习方法。
培养学生在实际生活中运用数学知识的能力，感受数学知识与实际生活的密切联系。
二、教学重难点1.重点：掌握用“四舍五入”法取商的近似数的方法。
2.难点：能依据题目要求或实际需要，用“四舍五入”法取商的近似数。
三、教学过程们就一起学习这部分学问。
揭示课题：商的近似数和积极性。
探究新知任务一：求商的近似数课件出示：爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱?师：从图中获得了什么数学信息？学生自由说说。
师：需要解决什么问题？学生：要解决的问题是每个羽毛球大约多少钱?师：要求每个羽毛球大约多少钱，应该怎样列式？学生：算式是19.4÷12。
师：用竖式算算。
学生独自算一算，师巡视指导，发现问题及时提问：大家遇到什么困难了？学生：除不尽，怎么办？师：除不尽还要继续一直往下除吗？学生：不用，人民币的单位只有元、角、分，其中最小的单位是“分”，我认为羽毛球的价格精确到角或分就够了。
师：说得真好！我们生活中的价钱一般精确到角或分就够了。
那么19.4÷12的商保留两位小数，应该是多少？通过说一说，培养学生的审题意识和问题意识，为后面的学习做准备。
《商的近似数》(教案)2023-2024学年数学五年级上册
《商的近似数》教案一、教学目标1. 让学生理解商的近似数的含义，掌握求商的近似数的方法。
2. 培养学生运用四舍五入法求商的近似数的能力。
3. 培养学生估算意识，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 商的近似数的含义。
2. 求商的近似数的方法：四舍五入法。
3. 运用商的近似数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握求商的近似数的方法，运用四舍五入法求商的近似数。
2. 教学难点：灵活运用四舍五入法求商的近似数，解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课利用生活实例导入，如：小明家有3.5吨苹果，如果每筐装0.5吨，可以装几筐？让学生思考，激发求知欲。
2. 探究新课（1）商的近似数的含义通过实例，让学生理解商的近似数的含义，即在除法运算中，除不尽时，可以用一个接近的整数来表示商。
（2）求商的近似数的方法：四舍五入法介绍四舍五入法的原理，让学生掌握如何运用四舍五入法求商的近似数。
3. 实践环节设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 总结提高对本节课所学内容进行总结，强调重点，突破难点。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 设计一些实际问题，让学生运用商的近似数解决，提高解决实际问题的能力。
六、教学反思本节课结束后，教师要对教学效果进行反思，总结优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
本教案适用于2023-2024学年数学五年级上册，教学内容符合课程标准，注重培养学生的数学素养和实际运用能力。
在教学过程中，教师要以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，提高教学效果。
重点关注的细节是：“求商的近似数的方法：四舍五入法”。
详细补充和说明：四舍五入法是一种常用的数学近似方法，它能够帮助我们快速而有效地得到一个数的近似值。
在数学教学过程中，四舍五入法的教授和掌握对于学生理解数的概念、提高计算能力和解决实际问题都有着重要的意义。
首先，我们需要明确四舍五入法的定义。
五年级数学上册商的近似数公开课教案
五年级数学上册商的近似数公开课教案一、教学目标：1. 让学生掌握求商的近似数的方法，能准确地计算出商的近似值。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的动手操作能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握求商的近似数的方法，能准确地计算出商的近似值。
2. 教学难点：理解求商的近似数的概念，掌握求商的近似数的方法。
三、教学准备：1. 教学课件：商的近似数的相关图片、例子。
2. 学具：小棒、计数器等。
四、教学过程：1. 导入：1.1 复习旧知识：回顾除法的概念及计算方法。
1.2 引入新课：展示商的近似数的图片，引导学生思考如何求商的近似值。
2. 自主探究：2.1 让学生分组讨论，尝试用自己的方法求商的近似值。
2.2 每组选一名代表进行讲解，其他组进行评价、补充。
3. 课堂讲解：3.1 讲解求商的近似数的方法，并举例说明。
4. 实践操作：4.1 让学生利用学具进行实践操作，体验求商的近似数的过程。
4.2 教师选取几名学生进行讲解，点评其操作过程及结果。
5. 巩固练习：5.1 出示练习题，让学生独立完成，检验其对求商的近似数的掌握程度。
5.2 教师选取几名学生进行讲解，点评其解题过程及结果。
六、拓展延伸：1. 让学生思考：在实际生活中，哪些问题需要用到商的近似数？2. 学生举例说明，教师进行点评、引导。
七、课堂小结：2. 教师进行点评，强调求商的近似数在实际生活中的重要性。
八、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集生活中的实例，运用所学知识解决实际问题。
九、教学反思：1. 反思本节课的教学效果，分析学生的掌握程度。
2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果。
十、教学评价：1. 学生对商的近似数的掌握程度。
2. 学生在实际生活中的应用能力。
3. 学生的合作意识、动手操作能力。
六、教学步骤：1. 课堂导入：通过生活中的实例，如购物时找零钱，引入求商的近似数的概念。
《商的近似数》教案三篇(教案)2023-2024学年数学 五年级上册 人教版
《商的近似数》教案一教学目标：1. 让学生理解商的近似数的含义，掌握求商的近似数的方法。
2. 培养学生运用四舍五入法求小数的近似数的能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
教学重点：求商的近似数的方法。
教学难点：运用四舍五入法求小数的近似数。
教学过程：一、导入1. 谈话：同学们，我们已经学习了除法的计算方法，今天我们要学习的是商的近似数。
在生活中，我们经常会用到商的近似数，比如购物时找零，测量物体时取近似值等。
那么，什么是商的近似数呢？这节课我们就来学习这个问题。
（板书课题）2. 学生尝试解释商的近似数的含义。
二、探究新知1. 讲解商的近似数的含义。
2. 讲解求商的近似数的方法。
3. 示例讲解：如何运用四舍五入法求小数的近似数。
4. 学生尝试练习：求给定小数的近似数。
5. 讲解：在实际问题中，如何根据需要选取合适的近似数。
三、巩固练习1. 学生独立完成练习题。
2. 教师点评，总结解题方法。
四、课堂小结今天我们学习了商的近似数的含义和求法，希望大家能够掌握并运用到实际生活中。
《商的近似数》教案二教学目标：1. 让学生理解商的近似数的含义，掌握求商的近似数的方法。
2. 培养学生运用四舍五入法求小数的近似数的能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
教学重点：求商的近似数的方法。
教学难点：运用四舍五入法求小数的近似数。
教学过程：一、导入1. 谈话：同学们，我们已经学习了除法的计算方法，今天我们要学习的是商的近似数。
在生活中，我们经常会用到商的近似数，比如购物时找零，测量物体时取近似值等。
那么，什么是商的近似数呢？这节课我们就来学习这个问题。
（板书课题）2. 学生尝试解释商的近似数的含义。
二、探究新知1. 讲解商的近似数的含义。
2. 讲解求商的近似数的方法。
3. 示例讲解：如何运用四舍五入法求小数的近似数。
4. 学生尝试练习：求给定小数的近似数。
5. 讲解：在实际问题中，如何根据需要选取合适的近似数。
商的近似数教学设计商的近似数教学设计(优秀3篇)
商的近似数教学设计商的近似数教学设计(优秀3篇)问学必有师，讲习必有友，本文是作者人美心善的小编给大家分享的3篇商的近似数教学设计，希望大家能够喜欢。
商的近似数教学设计篇一目标确定依据：结合具体情境，学会求商的近似数教材分析：求商的近似数是第二单元的内容，是在学习小数除法的基础上学习的。
小数除法有时会出现除不尽的情况，还有商的小数位数较多的情况。
但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。
因此这部分内容的教学很重要。
在本册前面，已经学过用“四舍五入法”求一个小数的近似值，以及求小数乘法的积的近似值，本节课通过学习应用题，让学生体验求商的近似数的必要性。
让学生自己想一想，怎样取商的近似值。
学情分析由于本学段的学生年龄多在9—11岁，富于形象直观思维，但他们都有比较强烈的自我发展意识和表现欲望，在学习素材的选取和呈现、学习内容和活动的安排上，一定要想方设法给学生提供“做数学”的机会，让他们在数学活动中表现自我、发展自我，感受到数学学习活动有意义、很重要、可以做。
在这些过程中，初步学习数学思考的方法，形成从不同的角度分析同一个问题的辩证思考问题的能力教学内容：教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。
学习目标：1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．2、提高学生的比较、分析、判断的能力。
评价任务1、结合具体事例根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．2、通过学习提高学生的比较、分析、判断的能力。
教学重点：掌握求商的近似值的方法。
教学难点：比较求商的近似值与求积的近似值的异同。
教学过程：一、复习1．按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．3.724.185.256.037.982．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．1.4835.3478.7852.8647.6024.0035.8973.996做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．二、新课1．教学例6．教师出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？（生：应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
商的近似数教案范文
商的近似数教案范文一、教学目标：1. 让学生掌握求商的近似数的方法，能够运用这种方法解决实际问题。
2. 培养学生的估算能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 求商的近似数的方法。
2. 运用求商的近似数的方法解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：求商的近似数的方法。
2. 教学难点：如何运用求商的近似数的方法解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对求商的近似数的兴趣。
2. 新课讲解：讲解求商的近似数的方法，并通过例题进行演示。
3. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 应用拓展：引导学生运用求商的近似数的方法解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂练习：检查学生对求商的近似数的方法的掌握程度。
2. 实际问题解决：评估学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 学生反馈：了解学生的学习感受，以便调整教学方法。
教案范例：一、教学目标：1. 让学生掌握求商的近似数的方法，能够运用这种方法解决实际问题。
2. 培养学生的估算能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 求商的近似数的方法。
2. 运用求商的近似数的方法解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：求商的近似数的方法。
2. 教学难点：如何运用求商的近似数的方法解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对求商的近似数的兴趣。
例题：妈妈买了5千克苹果，每千克苹果的价格是12元，妈妈一共花了多少钱？2. 新课讲解：讲解求商的近似数的方法，并通过例题进行演示。
讲解：我们可以将5千克苹果的价格计算出来，再进行估算。
演示：5千克= 5000克，每千克苹果的价格是12元，5千克苹果的价格是5000克×12元/千克= 60000元。
3. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
练习题：1）计算8千克苹果的价格。
五年级数学上册商的近似数公开课教案
五年级数学上册商的近似数公开课教案一、教学目标：1. 让学生理解商的近似数的含义，掌握求商的近似数的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的估算能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 商的近似数的定义及求法。
2. 运用“四舍五入”法求商的近似数。
3. 运用“进一”法或“去尾”法求商的近似数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握求商的近似数的方法。
2. 教学难点：理解“四舍五入”、“进一”法、“去尾”法的含义及运用。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入商的近似数的概念。
2. 新课讲解：讲解商的近似数的定义，示范求商的近似数的方法。
3. 课堂练习：学生独立完成练习题，老师进行点评和讲解。
4. 巩固知识：通过小组讨论，让学生进一步理解商的近似数的求法。
五、课后作业：1. 完成练习册相关题目。
2. 运用所学知识，解决实际问题。
注意：本教案为初步设计，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况和课后作业，评价学生对商的近似数的理解和掌握程度。
2. 关注学生在解决实际问题时，能否灵活运用所学知识，提高学生的应用能力。
七、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与度，是否充分发挥学生的主动性。
2. 反思教学方法是否适合学生，是否存在需要改进的地方。
3. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
八、教学拓展：1. 引导学生探索其他求商的近似数的方法，丰富学生的知识体系。
2. 结合其他学科，让学生体会数学在实际生活中的运用，提高学生的综合素养。
九、教学资源：1. PPT课件：展示商的近似数的定义、求法及实例。
2. 练习题：涵盖各种类型的题目，巩固所学知识。
3. 实际问题案例：引导学生运用所学知识解决实际问题。
十、教学进度安排：1. 第1-2课时：商的近似数的定义及求法。
2. 第3-4课时：运用“四舍五入”法求商的近似数。
人教版数学五年级上册商的近似数公开课教案(精选3篇)
人教版数学五年级上册商的近似数公开课教案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册商的近似数公开课教案第【1】篇〗第一课时教学内容：课本第71页。
教学目标：1.掌握在小数除法运算中求商的近似值的方法，会用“四舍五入”法截取商的近似值。
2.在计算过程中，能有条理地说出自己思考的过程，发展语言表达能力，并提高的计算能力。
3.经历探索用“四舍五入”法求商的近似值的过程，并能正确进行取值。
在探索的过程中，能逐步学着将已有的知识方法迁移到新知识的学习中来，能较好地与他人进行交流。
教学重点：用“四舍五入”法取商的近似值的方法。
教学难点：理解用“四舍五入”法保留小数位数的方法。
教学准备：课件教学过程：一、复习准备，揭示课题。
（预设5分钟）1．计算下面各题：7.3×0.315（保留两位小数）0.27×0.45（保留三位小数）0.54÷3.669.01÷0.672.完成后集体交流。
说说小数乘法取近似值的方法。
说说小数除小数的计算方法。
3.揭示课题。
二、自主学习例题12（预设7分钟）出示例12的表格，学生根据导学单独立完成。
学生自主学习，教师巡视指导。
1、自主学习导学单（1）说说你从表格中读到了哪些信息？你都想到了什么？（2）如何求海狮游速是每分钟多少千米？（独立计算出结果）（3）在计算时遇到了什么问题？（4）要保留两位小数，除到商的哪一位就可以了？2、小组合作探究。
3、集体交流（1）怎样用“四舍五入”的方法求商的近似值？（2）用“四舍五入”的方法求商的近似值要注意些什么？总结：要保留两位小数，只要除到商的千分位（比要求的位数多一位），然后按“四舍五入”法写出结果。
横式上要用“≈”，答语中要写“大约”。
三、组织练习。
（预设13分钟）基础题：1．完成“练一练”。
（1）学生任选一种自己喜欢的海洋动物求出它每分钟的速度。
（2）集体订正，说说是怎么想的专项题：2．练习十三第9题。
集体订正，说说每个近似值是如何得到的？追问：谁能来说说怎样来求商的近似值？3．练习十三第10、11题学生独立完成，交流方法。
五年级上数学教学设计-商的近似数-人教新课标
五年级上数学教学设计商的近似数人教新课标我今天要分享的教学设计是关于五年级上数学的“商的近似数”，使用的教材是人教新课标。
一、教学内容我们今天的学习重点在第三节“商的近似数”，我会引导学生理解什么是“四舍五入”，如何找到“关键数字”，并通过大量的例题让学生掌握如何求商的近似数。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望孩子们能够掌握求商的近似数的方法，能够独立完成相关的计算，并且能够理解其中的数学原理。
三、教学难点与重点四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解知识，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些练习题。
五、教学过程六、板书设计我会将商的近似数的方法和步骤写在小黑板上，包括如何找到“关键数字”，如何进行“四舍五入”等。
七、作业设计1. 小明有27块糖，他每天吃3块，他可以吃多少天？（答案：9天）2. 小华有51块饼干，她每天吃6块，她可以吃多少天？（答案：8天）八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天教学的效果，看看孩子们是否掌握了商的近似数的方法。
同时，我也会鼓励学生在课后尝试解决更多类似的问题，将所学知识应用到实际生活中。
重点和难点解析在上述教学设计中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。
这些细节不仅是教学的难点，也是学生理解和掌握知识的关键。
我会详细地解释每个重点细节的重要性，并说明我是如何处理这些难点的。
我需要强调的是“商的近似数”的概念。
这个概念对于很多学生来说可能比较抽象，因此我必须确保他们能够清晰地理解。
我通过实际问题引入这个概念，比如小明有32块糖，每天吃4块，他可以吃多少天。
这个问题让学生意识到，有时候我们不需要知道一个数的精确值，只需要一个近似的答案。
这就是为什么要学习商的近似数。
找到“关键数字”是求商的近似数的关键。
我会特别强调这个概念，并解释为什么它是重要的。
关键数字是指在计算商的近似数时，我们需要关注的最重要的数字。
通过找到关键数字，我们可以更快地得出答案。
我会通过大量的例题让学生练习如何找到关键数字，并解释为什么这个数字是关键的。
商的近似数公开课教学设计
商的近似数公开课教学设计商的近似数是数学中的重要概念，本节课的目标是让学生掌握四舍五入法求商的近似数，并培养学生的实践能力和解决实际问题的能力。
在热身运动中，教师通过练让学生掌握了四舍五入法求近似数的方法。
随后，教师引入本节课的主题——商的近似数，并通过例7引导学生探究商的近似数的应用。
在小组讨论环节，学生们就如何给一个羽毛球定价展开了讨论，并提出了不同的方案。
通过这个例子，学生们深入理解了商的近似数的概念和应用，提高了他们的思维灵活性和解决实际问题的能力。
学生们在讨论一个羽毛球的定价问题。
他们认为1.6元和1.62元是比较合适的价格，因为如果定价2元，差距太大了。
他们还讨论了这些价格的不同之处，如1.6元保留一位小数，1.62元保留两位小数。
教师指出这些价格只是近似数，应该用约等号来表示。
教师还提出了一道计算题，48÷23，要求得数保留两位小数。
学生们尝试了解答，但有些错误。
教师指出了他们的错误，并展示了几个学生的计算过程。
最后，学生们一致认为前两位同学的算式比较简练。
本文是一篇课堂教学笔记，需要剔除格式错误、删除明显有问题的段落，并进行小幅度的改写。
第一段：学生们在课堂上通过计算保留小数位数的方法，发现只要计算到比保留位数多一位的小数就可以了。
这样可以减轻计算步骤，提高计算速度。
第二段：在巩固拓展环节，学生们利用计算器完成了三道算式，注意到需要取近似值时不能随便去掉后面的数字。
第三段：老师通过猜乒乓球价格的游戏引导学生们思考价格取舍的问题，学生们认为在2.5元到3.4元之间，2.5元到2.9元属于五入，3.1元到3.4元属于四舍。
第四段：在全课总结环节，学生们总结了保留小数位数的方法和价格取舍的规则。
总之，这节课让学生们通过实际问题和生活经验，深入理解了保留小数位数和价格取舍的方法，提高了他们的数学素养和实际应用能力。
以学生熟悉的数据为例，让学生认识到在日常生活中，我们经常会遇到准确数和近似数。
五年级数学上册商的近似数公开课教案
五年级数学上册商的近似数公开课教案一、教学目标1. 让学生理解商的近似数的含义，掌握求商的近似数的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 商的近似数的含义2. 求商的近似数的方法3. 应用商的近似数解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商的近似数的含义，求商的近似数的方法。
2. 教学难点：理解并运用“四舍五入”法求商的近似数。
四、教学方法1. 采用情境导入、自主探究、合作交流的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示商的近似数的概念和求法。
3. 结合实例，让学生在实际问题中体会商的近似数的作用。
五、教学过程1. 情境导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实际问题，引导学生发现需要求商的近似数的情景。
2. 自主探究（10分钟）让学生独立思考，尝试解决实际问题，总结求商的近似数的方法。
3. 合作交流（10分钟）学生分组讨论，分享各自的方法和经验，形成共同的解题策略。
4. 讲解与示范（10分钟）教师讲解商的近似数的含义，示范求商的近似数的方法，引导学生理解“四舍五入”法的原理。
5. 练习与反馈（10分钟）设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，教师及时给予反馈，巩固所学内容。
6. 总结与拓展（5分钟）总结本节课所学内容，引导学生发现商的近似数在实际生活中的应用。
提出一些拓展问题，激发学生的创新思维。
七、教学评价1. 学生能理解商的近似数的含义，掌握求商的近似数的方法。
2. 学生能运用所学知识解决实际问题。
3. 学生对数学学习有兴趣，表现出合作意识和创新精神。
八、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 实际问题情境九、教学时间1课时（40分钟）十、教学准备1. 教师准备多媒体课件和练习题。
2. 学生准备笔记本和文具。
3. 教室环境布置，确保学生上课时能集中注意力。
六、教学过程1. 课堂导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题，引入商的近似数的概念。
商的近似数教案范文
一、教学目标：1. 让学生理解什么是商的近似数，并能运用四舍五入的方法求商的近似数。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：商的近似数的求法及应用。
2. 教学难点：理解四舍五入求商的近似数的方法。
三、教学准备：1. 教师准备PPT课件，包括相关例题及练习题。
2. 学生准备练习本、笔等学习用品。
四、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体的问题，引发学生思考如何求商的近似数。
2. 讲解示范：讲解商的近似数的定义，示范四舍五入求商的近似数的方法。
3. 练习巩固：学生独立完成PPT上的例题，教师巡回指导。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结求商的近似数的方法及注意事项。
5. 拓展应用：出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
五、课后反思：通过本节课的学习，学生能理解商的近似数的概念，掌握四舍五入求商的近似数的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。
六、教学评价：1. 评价学生对商的近似数的理解程度，是否能正确运用四舍五入方法求商的近似数。
2. 评价学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组讨论中的参与程度，是否能积极思考、与他人合作。
七、教学内容：1. 商的近似数的定义及求法。
2. 四舍五入方法求商的近似数的具体步骤。
3. 运用商的近似数解决实际问题。
八、教学方法：1. 采用讲授法，讲解商的近似数的定义及求法。
2. 采用示范法，示范四舍五入方法求商的近似数。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
4. 采用讨论法，引导学生分组讨论，总结求商的近似数的方法及注意事项。
九、教学步骤：1. 导入新课：通过一个具体问题，引发学生思考如何求商的近似数。
2. 讲解示范：讲解商的近似数的定义，示范四舍五入方法求商的近似数。
商的近似数教学设计
商的近似数教学设计一、教学目标1、使学生理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法。
2、能根据实际情况，灵活地取商的近似数。
3、培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重难点1、教学重点理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法。
2、教学难点能根据实际情况，合理地取商的近似数。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过一个实际问题引入：同学们，我们去买东西的时候，经常会遇到不能整除的情况。
比如，买 6 个面包花了 198 元，一个面包大约多少钱？这就需要用到商的近似数。
（二）讲授新课1、认识商的近似数（1）引导学生列出算式：198÷6 ＝ 33（元）（2）提问：但在实际生活中，我们一般不会说一个面包 33 元，而会说大约 3 元，这就是商的近似数。
（3）解释商的近似数的概念：商的近似数是指根据实际需要，按照一定的方法把商保留到一定的小数位数。
2、用“四舍五入”法求商的近似数（1）以刚才的例子为例，要把 33 保留到整数，就看十分位上的数字 3。
因为 3 小于 5，所以舍去十分位及后面的数，得到 3。
（2）如果要把 33 保留一位小数，就看百分位上的数字 0。
因为 0 小于 5，所以舍去百分位及后面的数，得到 33。
3、小组讨论（1）给出一些例子，让学生分组讨论如何求商的近似数。
（2）小组汇报讨论结果，教师进行点评和总结。
4、实际应用（1）展示一些生活中的实际问题，如计算做衣服用布的数量、购买材料的费用等，让学生尝试用所学知识求商的近似数。
（2）引导学生思考在解决这些问题时，如何根据实际情况合理地取近似数。
（三）课堂练习1、基础练习给出一些简单的除法算式，让学生求商的近似数。
2、提高练习设置一些需要根据实际情况灵活取近似数的题目，如计算装油需要的桶数、乘车需要的车辆数等。
（四）课堂小结1、回顾本节课所学内容，包括商的近似数的概念、用“四舍五入”法求商的近似数的方法以及在实际应用中如何合理取近似数。
商的近似数教学设计(精选19篇)
商的近似数教学设计〔精选19篇〕篇1：《商的近似数》教学设计一、教学目的〔一〕知识与技能通过详细实例体会求商的近似数的必要性，感受取商的近似数是实际应用的需要。
〔二〕过程与方法掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。
〔三〕情感态度和价值观在解决相关实际问题时能根据实际情况合理取商的近似数，培养学生探究数学问题的兴趣和解决实际问题的才能。
二、教学重难点教学重点：掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。
教学难点：理解求商的近似数与积的近似数的异同。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学过程〔一〕复习旧知，提醒课题1．按照要求写出表中小数的近似数。
〔PPT课件出示题目。
〕保存整数保存一位小数保存两位小数保存三位小数1.73962．求出下面各题中积的近似值。
〔PPT课件出示题目。
〕〔1〕得数保存一位小数：2.83×0.9；〔2〕得数保存两位小数：1.07×0.56。
3．提醒课题：我们已经会求小数乘法中积的近似数了。
在小数除法中，常常会出现除不尽的情况，或者虽然除得尽，但是商的小数位数比拟多，实际应用中并不需要这么多位的小数，这时就可以根据需要用“四舍五入”法保存一定的小数位数，求出商的近似数，这就是我们这节课要探究的内容。
〔板书课题：商的近似数。
〕【设计意图】通过复习求一个小数的近似数，为新课学习做好铺垫。
通过复习求积的近似数，为后面将求积的近似数和求商的近似数进展比照做好准备，也利于引出课题。
在引出课题的`同时，让学生知道求商的近似数的必要性。
〔二〕创设情境，自主探究1．教学教材第32页例6。
〔1〕出例如6题目信息。
〔PPT课件演示。
〕〔2〕老师引导学生根据问题中的信息自主列式计算，并指名板演。
〔老师巡视，理解学生的计算情况，给予适当指导。
〕〔3〕当学生除到商为两位小数、三位小数……还除不尽时，老师适时引导学生考虑：在计算价钱时，通常只准确到“分”，这里的计量单位是“元”，那应该保存几位小数？除的时候应该怎么办？〔老师适时板书或PPT课件演示。
人教版五年级上册数学教案——商的近似数[五篇范文]
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人教版五年级上册数学教案——商的近似数[五篇范文]第一篇：人教版五年级上册数学教案——商的近似数小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。
但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。
因此这部分内容的教学很重要。
1．例7。
编写意图（1）教材首先告诉学生取商的近似数是实际应用的需要，再通过爸爸给王鹏买羽毛球的情景，让学生理解在现实生活中，除法会遇到除不尽的情况，这时可以根据需要取商的近似数。
由于小数除法除不尽时计算比较复杂，教材适时引入计算器，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数。
（2）“做一做”中的题是让学生计算除法，并分别取保留一位、两位和三位小数的不同的近似值。
教学建议（1）教学前，可以复习求一个小数的近似值，为新课的学习做准备。
（2）教学例6，可以先让学生根据情境列式计算，有条件的可以用计算器计算。
当学生发现除不尽时，教师可以说明实际计算钱数时，有时只算到“分”，让学生想一想：这时需要保留几位小数？除的时候该怎么办？使学生明确，算到“分”，就是保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
然后再让学生思考：如果要算到“角”，需保留几位小数？除的时候该怎么办？（3）教学例6后，可以帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。
强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。
还可以让学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
使学生明确它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。
不同的是，取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。
根据学生的接受情况，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。
人教版数学五年级上册商的近似数优秀教案(精选3篇)
人教版数学五年级上册商的近似数优秀教案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册商的近似数优秀教案第【1】篇〗人教版五年级数学上册《商的近似数》教学设计课题：第三单元：小数除法—商的近似数教学内容：教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。
教学目标：知识与技能：能理解商的近似数的意义。
过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
情感、态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据实际情况进行求近似数。
教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
教学难点：根据题意正确求出商的近似数。
教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。
教学准备：多媒体。
教学过程一、复习导入复习旧知：（出示如下题目）1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.642．计算下面各题，得数保留两位小数。
2.43×4.67 12.15×3.41 订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？（保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。
师引导总结方法的名称：“四舍五入”法。
）引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。
（板书课题：商的近似数）二、互动新授1．出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12学生在计算过程中，会发现除不尽。
这时，师引导学生小组交流，遇到这种情况应该怎么办？通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最小单位；也可以算到角，因为现在买东西时已经不用分了。
教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时候，可以保留整数，或者保留一位小数，或者两位小数。
当然如果数量很多的时候，通常会计算到分，这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。
商的近似数教学设计完整版
商的近似数教学设计完整版教学设计：商的近似数目标：1.学生能够理解商的概念及其计算方法；2.学生能够灵活运用商的近似数计算问题；3.学生能够通过实际问题解决商的近似数计算。
教学内容：1.商的概念及计算方法；2.商的近似数计算方法；3.商的近似数应用问题。
教学步骤：一、导入（10分钟）1.在黑板上写下一个问题：“小明每天步行回家，一次走2.4公里。
他问大家，如果他走了3次，总共走了多少公里呢？”2.让学生思考并回答问题，引出商的概念。
3.通过小明的问题，向学生解释商的定义及计算方法。
二、引入（15分钟）1.通过多个实际例子，帮助学生理解商的概念。
例子一：小明有12个苹果，他想平均分给3个朋友，每个人分多少？解法：用12除以3，商是4，所以每个人可以分到4个苹果。
例子二：运动场的围墙长72米，大家要用石头逐个垒成一段一段的，每段长6米，可以垒多少段？解法：用72除以6，商是12，所以可以垒12段。
2.引导学生思考商的近似数的概念。
例子一：如果小明走了2.4公里的路程，我们可以说他走了2公里，这是为什么呢？例子二：如果我们将72除以6，商是12，用11点几除以6，它的商可能是多少呢？三、讲解（20分钟）1.讲解商的近似数的定义及计算方法。
2.举例说明商的近似数的计算方法。
例子一：将62除以9，商是多少？解法：首先观察62和9的大小关系，发现62比9大，所以商应该大于1、然后试着用10除以9，得到的商是1点几。
我们可以选择1.7作为商的近似数。
验证一下，1.7乘以9等于15.3，接近62、所以商的近似数是1.7例子二：将27除以5，商是多少？解法：首先观察27和5的大小关系，发现27比5大，所以商应该大于1、然后试着用6除以5，得到的商是1点几。
我们可以选择1.5作为商的近似数。
验证一下，1.5乘以5等于7.5，接近27、所以商的近似数是1.5四、练习（15分钟）1.出示一些商的近似数计算题目，让学生独立完成。
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第4课时商的近似数
内容分析
在小数除法经常会出现除不尽或者商的小数位数较多的情况。
但在实际生活和工作中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。
通过学习学生可以根据具体情况灵活处理商，因此，这部分内容的教学很重要。
同时，根据这部分内容与生活的紧密联系，一方面进一步巩固了小数除法，另一方面培养了学生灵活解决问题的能力，使学生真正体会到了学有所用。
对象分析
在学习了求积的近似数的方法、小数除法后，学生再来学习求商的近似数，不会感到太困难。
应把本节课的重点放在引导学生能根据实际情况进行正确地分析，选择正确的方法取商的近似数。
同时，引导学生善于观察、发现求商的近似数的简便方法。
教学目标
知识目标：
1.使学生掌握求商的近似数的方法。
2.能根据实际情况和要求求商的近似数。
能力目标：
1.提高学生的比较、分析、判断的能力。
2.培养学生的实践能力和思维的灵活性。
情感目标：
1.让学生感受数学与现实生活密切相关，培养学习数学的兴趣。
2.学好数学并应用于生活，让生活因为数学而精彩。
教学重点和难点
重点：让学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。
难点：结合实际情况和要求来求商的近似数。
教学过程
一．复习导入
1、用“四舍五入”法求近似数：
43.9095保留整数是（）
43.9095精确到十分位是（）
43.9095保留两位小数是（）
43.9095精确到千分位是（）
师：43.9095精确到千分位写成43.910，写成43.91行不行，为什么？
2、师：求小数的近似值在除法中有哪些应用呢？我们今天这节课就来一起研究求商的近似数。
（板书课题：商的近似数）
二．探究新知
1.教学例7：
师：同学们，“生命在于运动”，平时你们喜欢运动吗？你们最喜欢参加什么运动？
生：……
师：看来同学们都喜欢参加体育运动，真不错。
师：有个小朋友叫王鹏，他特喜欢打羽毛球，这天他爸爸给他新买了一筒羽毛球。
瞧…（课件出示例7）
爸爸给王鹏新买了1筒羽毛球。
一筒羽毛球有12个，共19.4元，一个羽毛球大约多少钱？
师：请同学们在课堂练习本上计算出结果。
（教师巡视，学生交流）
师：好了，同学们，请大家停止计算，你们是不是遇到什么问题了？
生：这个算式除不尽！
师：呀，这样啊，那一个羽毛球到底是多少钱呢？这个1.6166666……到底是多少钱呢？是不是我们就没办法定出一个羽毛球的价钱呢？这样好了，你们四人小组讨论一下，你们准备怎么给这个羽毛球定价，为什么？
（生四人小组讨论，教师巡视，听取学生意见，讨论结束后，各小组成员发表意见）
生1：我们小组决定给一个羽毛球定价1.6元，因为1.6元比较接近1.6166666……元。
生2：我们小组决定给一个羽毛球定价1.61元，直接把后面哪些6去掉，因为货币最小面值是分。
生3：我们小组决定给一个羽毛球定价1.62元，因为1.6166666……保留两位小数是1.62. 生4：我们小组决定给一个羽毛球定价2元，因为这样比较方便，给整数就可以了。
师：为什么没人给这个羽毛球定价1.617元或者1.6167元？
生：因为1.61元就是1元6角1分，在往下就没法付钱了。
师：同学们，你们想的都不错，这么多定价，你们觉得哪种更合理些？为什么？
生1：我觉得定价1.6元比较合理，因为现在很少看到一分两分的了。
生2：我觉得定价1.62元比较合理，不同意定价1.61元，因为随便把后面的6去掉不是很好，应该用四舍五入法。
师：（询问刚才定价1.61元的小组）别人给你们提的建议你们接受吗？
生：接受。
生3：我也觉得1.6元和1.62元比较合适，如果定价2元，差距太大了。
……
师：看来经过第二轮的思考，大家考虑问题越来越仔细，大家倾向给这个羽毛球定价1.6
元和1.62元。
这两种定价有什么不同呢？
生：如果定价1.6元，是保留一位小数，如果定价1.62元是保留两位小数。
师：如果定价2元呢？
生：是保留整数。
师：那这种价格是不是一个羽毛球的最精确的价格呢？
生：不是，它们只是接近准确价格，它们是近似数。
师：当近似数作为结果的时候，应该用什么数学符号呢？
生：应该用约等号。
（教师板书）19.4÷12≈1.6（元）或19.4÷12≈1.62（元）
师：在我们的生活中，常常遇到小数除法除不尽的情况，如果下次遇到同样的问题，你们会解决吗？怎样解决？
生1：可以用四舍五入法取近似值。
生2：可以根据不同情况保留一定的小数位数。
师：不错，同学们总结的很好。
现在我们来做一些题目，有信心吗？
2、研究求商的技巧
出示一道计算题48÷23 （得数保留两位小数）
（学生尝试，教师巡视，发现问题，指出学生的计算错误）
师：同学们计算出结果了吗？是多少？
生1：约等于2.09.
生2：约等于2.08.
师：看来，大家的意见不同，那到底谁做的又对又简练呢？（教师展示几个学生的计算过程）
（生1: 48÷23≈2.09 除到2.08695 ）
（生2： 48÷23≈2.09 除到2.086 ）
（生3： 48÷23≈2.09 除到2.08 ）
生1：我认为前两位同学做对了。
生2：我也认为前两位同学做对了，第三位同学只计算到了两位小数，就没办法判断第三位小数是大于5还是小于5.
师：同意这两位同学意见的请举手。
（同学们纷纷举手）
师：（指着前两位同学的算式），谁的比较简练，为什么？
生：（齐答）第二个同学的比较简练。
生1：第一个同学步骤比较多，算到了2.08695，第二个同学才算到了2.086.
生2：看到第二个同学的算式，我知道不用算太多位，只要算到小数第三位就够了。
师：为什么算到第三位就够了？
生：要保留两位小数，我们只要看小数第三位上的数字是不是比5大就可以了。
师：那要是把题目改改，要求保留一位小数，应该计算到什么位？
生：（齐答）计算到两位小数。
师：保留三位小数呢？
生：（齐答）计算到四位小数。
师：保留八位小数呢？
生：（齐答）计算到九位小数。
……
师：谁能用一句话概括出你们的发现呢？
生：保留几位小数，只要计算到比保留位数多一位的小数就可以了。
师：同学们真聪明，当我们求商的近似值，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。
（课件展示）
师：这样有什么好处呢？
生：这样可以减轻我们的计算步骤，可以让我们计算快点。
一、巩固拓展
1、利用计算器完成下面的表格。
（学生练习，教师巡视，全班汇报填表结果）
师：同学们，在做这三道算式的时候，你们觉得哪个算式比较有意思，为什么？
生：第三道算式有意思，因为它们的答案分别是3.0、3.00、3.000.
师：遇到这样的题目，你认为应该注意什么？
生：取近似值，后面的0不能随便去掉。
2、猜一猜
师：老师也喜欢体育运动，那就是打乒乓球，老师买这个乒乓球大约用了3元钱，你们能不能猜这个乒乓球多少钱？
生1：我猜是2.9元。
生2:我猜是3.1元。
……
师：同学们，请你们仔细想一想，这个乒乓球的价格在什么范围内？
生：应该在2.5元到3.4元之间。
师：在这个范围内，哪一段属于四舍，哪一段属于五入呢？
生：2.5元到2.9元属于五入，3.1元到3.4元属于四舍。
四、全课总结
师：同学们，这节课都有什么样的收获？
总结求商的近似数的方法
1）看——需要保留几位小数或整数。
2）除——除到比需要保留的小数位数多一位。
3）取——用“四舍五入”法取商的近似数
｛设计意图：让学生学会梳理所学知识内容，理清知识脉络，形成自我知识，学生获得知识成功的体验，使知识水平得到提升，感受到学习的乐趣。
｝
板书设计：
求商的近似数
19.4÷12=1.616666…
保留两位小数：1.62 保留一位小数：1.6 保留整数：2 1.看——需要保留几位小数或整数。
2.除——除到要保留位数的下一位。
3.取——用“四舍五入”法取商的近似数。