专题复习四数列的综合运用

专题复习四 数列的综合运用

[高考要点]

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写

出数列的前几项。

2． 掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n 项和的公式，并能运用这些知识

解决一些问题。

3． 了解数列极限的意义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷

递缩等比数列前n 项和的极限。

4． 了解数学归纳法的原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题。

[例1]等比数列{}n a 中，12,n n a -=且1,k k a a +是方程210k k b x c x -+=的两根

(1,2,3,,).k n =

（1） 求12lim()n n b b b →∞+++的值；

（2） 求12n c c c +++的值。

[例2]等差数列{}n a 的第10项为23，第25项为 -22，

（1） 求10S ；

（2） 求n S 的最大值；

（3） 若n n b a =，求'12.n n S b b b =+++

[例3]某林场的木材以每年25％的增长率逐年递增，但每年的砍伐量是.x 如果木材的

原储量为a ，从今年开始，计划在20年后使木材储量翻两番，求砍伐量的最大值

(lg 20.3).=

[能力训练]

一、选择题

1．在数列{}n a 中，1115,332(),n n a a a n N +==-∈则该数列中相邻两项乘积是负数

的项是（ ）

（A ）21a 和22a （B ）22a 和23a （C ）23a 和24a （D ）24a 和25a

2．数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨

⎬+⎩⎭

是等差数列，则8a =（ ）

（A ）0 （B ）12 （C ）23

（D ）－1 3．在等差数{}n a 中，若69121520,a a a a +++=则20S 等于（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）110 （D ）120

4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2,q =且30123302,a a a a ⋅⋅=则

36930a a a a ⋅⋅等于（ ） （A ）102 （B ）202 （C ）162 （D ）152

5．等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214,n a a a ++++=2423,n a a a +++=则

n 的值为（ ）

（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9

6．已知数列{}n a 的首项13a =，又满足13,n n n a a +=则该数列的通项n a 等于（ ）

（A ）(1)

23n n - （B ）22

23n n -+ （C ）213n n +- （D ）213n n -+

7．已知1lg3,lg(sin ),lg(1)2x y --顺次成等差数列，则（ ）

（A ）y 有最大值，无最小值 （B ）y 有最小值

1112，无最小值 （C ）y 有最小值1112

，最大值1 （D ）y 有最小值 -1，最大值1 8．若 {}n a 是等比数列，4738512,124,a a a a =-+=且公比q 为整数，则10a =（ ）

（A ）256 （B ）-256 （C ）512 （D ）-512

9．已知22lim 2,lim 3,n n an cn bn c bn c cn a →∞→∞++==++则22lim n an bn c cn an b

→∞++=++（ ） （A ）16 （B ）23 （C ）32

（D ）6 10．22111lim(1)(1)(1)222n n →∞+++的值为（ ）

（A ）2 （B ）

32 （C ）158

（D ）3 11．设{}n a 是正项等比数列，且公比为q ，则18a a +与45a a +的大小关系为（ ） （A ）1845a a a a +>+ （B ）1845a a a a +<+

（C ）1845a a a a +=+ （D ）与公比的值有关

12．已知数列{}n a 的通项公式12112,,n n n a n S a a a =-=+++则10S =（ ）

（A ）100 （B ）50 （C ）25 （D ）125

二、填空题

13．在等差数列{}n a 中，

1231215,78,n n n a a a a a a --++=++=155,n S =则n =_____. 14．在等比数列{}n a 中，已知1234324,36,a a a a +=+=则56a a +=_____________.

15．....0.120.230.340.89+++

+=_________________. 16．已知{}n a 是一个首项为a ，公比为(01)q q <≤的等比数列，且

22212(),n n G a a a n N =++

+∈则lim n n n

S G →∞=_________________________________. 三、解答题 17．已知数列{}n a 中，12331,,5100a a ==且数列1110n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩

⎭是公比为12的等比数列，数列11lg()2n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

是公差为1-的等差，求数列{}n a 的通项公式。

18．用数学归纳法证明： 22211131().2321

n n N n n +

++++≥∈+