2019年最新陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)及答案解析

陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2x﹣1＜}，则A∩B=（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞）C．[﹣2，﹣1）D．（﹣2，+∞）

2．定义：=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i

3．等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）

A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8

4．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）

A．B．C．D．

5．设命题p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x（a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不重充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不不要条件

6．执行如图所示的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为（）

A．8 B．9 C．10 D．7

7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设

线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）

A．B．1 C．D．2

8．在△ABC中，=5，=3，D是BC边中垂线上任意一点，则•的值是（）A．16 B．8 C．4 D．2

9．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠

F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（）

A．B．4 C．2 D．

10．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）

A．8πB．12πC．πD．3π

11．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，

则实数m的取值范围是（）

A．[1，4] B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，0]∪[1，4]

12．把曲线C：y=sin（﹣x）•cos（x+）上所有点向右平移a（a＞0）个单位，得到

曲线C′，且曲线C′关于点（0，0）中心对称，当x∈[π，π]（b为正整数）时，过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．1或2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_______．14．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为_______cm2．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）

15．若实数x，y满足，则的最大值是_______．

16．已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1=2a n+2n+1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知，函数的图象过点．

（1）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，求f（A）的取值范围．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．

（1）求证：PA⊥平面CDM；

（2）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．

19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为1级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市区2015年全年每天的PM2.5检测数据中随机抽取6天的数据最为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．

（Ⅰ）求至多有2天空气质量超标的概率；

（Ⅱ）若用随机变量X表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求X的分布和数学期望．

20．过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左

焦点，已知△AF1B的周长为4，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，当|PM|=|PN|时，求实数m的取值范围．

21．已知函数f（x）=ln（3x+2）﹣x2

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）若对任意x∈[1，2]，不等式|a﹣lnx|+ln|f′（x）+3x|＞0恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥

EB，且

（1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；

（2）求EC的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．

（1）求曲线C1和C2交点的直角坐标；

（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m

（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．