统计学多元回归分析实例

某农场负责人认为早稻收获量（y ：单位为kg/公顷）与春季降雨（x 1：单位为mm ）和春季温度(x 2：单位为℃)有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。利用Excel 得到下面的回归结果（α=0.1）：

方差分析表

（2）写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。

（3）检验回归方程的线性关系是否显著？ （4）检验各回归系数是否显著？

（5）计算判定系数2

R ，并解释它的实际意义。 （6）计算估计标准误差Se ，并解释它的实际意义。 （每个空格为0.5分）

-----3分 2、设总体回归模型为Y ＝1

2

1

2x x

αεββ+

++

估计回归方程为y

ˆ＝1

2

1

2ˆˆˆx x αβ

β++，由EXCEL 输出结果可知，y

ˆ＝120.3914.92218.45-++x x ，回归系数1

ˆβ

的意义指在温度不变的条件下，当降雨量每增加1mm ，早稻收获量平均增加14.92kg/公顷；回归系数

2

ˆβ

的意义指在降雨量不变的条件下，

当温度增加1℃，早稻收获量平均增加218.45kg/公顷。 ---5分

3、由于p 值=0.000075＜α=0.05，则拒绝原假设，即表明回归方程的线性关系是显著的。 ---2分

4、由于各回归系数的P 值均小于α（0.05），所以各回归系数是显著的。

---2分 5、

2

13878495.67

0.9914000000

=

==SSR SST R

，表示早稻收获量的总变异中有99%的部分可以由降雨量、温度的联合变动来解释。 ---4分

6、

174.29=

===e S （k 为自变量个数），是总体回归模型

中随机扰动项ε的标准差的无偏估计量，用来衡量回归方程拟合程度的分析指标，e

S

越大，

拟合程度越低；e

S

越小，拟合程度越高. ---4分