人教版高中数学必修三 第三章 概率《概率》单元测试题
最新人教版高中数学必修3第三章第三章概率单元测试(第三章概率测评)
本章测评(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件是随机事件的个数是( )①同种电荷，互相排斥；②明天天晴；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上是增函数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2从四双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是( )A ．至多有两只不成对B ．恰有两只不成对C ．4只全部不成对D ．至少有两只不成对3下列4个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1；④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件，其中错误的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲、乙两人下一盘棋，你认为最可能出现的情况是( )A ．甲获胜B ．乙获胜C ．甲、乙下成和棋D ．无法得出5袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是( ) A.15 B.45 C.13 D.126从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A.15B.25C.35D.457利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品为20个，合格品有70个，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A ＝“是一等品”，B ＝“是合格品”，C ＝“是不合格品”，则下列结果错误的是( )A ．P (B )＝710 B ．P (A ＋B )＝910C ．P (A ∩B )＝0D ．P (A ∪B )＝P (C )8把12个人平均分成两组，每组任意指定正、副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为( )A.112 B ．16 C ．14 D ．139若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝25外的概率是…( )A.536 B ．712 C ．512 D ．1310(2009安徽高考，文10)考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于…( )A ．1B ．12C ．13D ．0二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11(2009江苏高考，5)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．12产品中有一、二、三等品及废品4种，一、二、三等品和废品率分别是60%,10%,20%,10%.任取一个产品检验其质量，那么取得一等品或二等品的概率是________．13在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人．从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人． 14有以下说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365.②买彩票中奖的概率为0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖．③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的．④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的．根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是______．15在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2＜1”，则P(A)＝________.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分9分)已知集合A＝{－3，－1,0,2,4}，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标x∈A，y∈A且x≠y，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)在第二象限的概率．17(本小题满分10分)设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是4 3 cm，现用直径等于2 cm硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．18(本小题满分10分)从一副扑克牌(没有大小王)的52张牌中任取2张，求：(1)两张是不同花色牌的概率；(2)至少有一张是红心的概率．19(本小题满分11分)连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求：(1)m＋n＝7的概率；(2)m＝n的概率；(3)m·n为偶数的概率；(4)点P(m，n)在圆x2＋y2＝16内的概率．参考答案1解析：②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．答案：C2解析：从四双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”，“4只全部成对”，“4只都不成对”，∴事件{4只全部成对}的对立事件是{恰有2只成对}＋{4只都不成对}＝{至少有两只不成对}，故选D.答案：D3解析：①正确；②当且仅当A 与B 互斥时，P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，对于任意两个事件A ，B 满足P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )，②不正确；③P (A ＋B ＋C )不一定是等于1，还可能小于1，∴③也不正确；④也不正确．例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝四个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{红球或黄球}，事件B ＝{黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P (A )＝12，P (B )＝12，P (A )＋P (B )＝1. 答案：D4解析：分别将“甲胜”“和棋”“乙胜”的概率求出，并比较，因为甲获胜的概率为30%，甲和棋的概率为40%，甲输棋的概率为30%，故甲、乙下成和棋的可能性最大．答案：C5解析：从袋中任取2个球，有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3，将白球编号为白1、白2、白3)．取出的两个球都是白球有3种等可能取法，取出的两个球一白一黑有9种等可能取法，∴事件A ＝“取出的两个球至多1黑”，共有9＋3＝12(种)取法，∴P (A )＝1215＝45. 答案：B6解析：可以构成的两位数的总数为5×4＝20(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41、42、43、45共4种；以5开头的：51、52、53、54共4种．所以P ＝820＝25. 答案：B7解析：根据事件的关系及运算求解，A 、B 、C 为互斥事件，故C 项正确，又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，则A 、B 两项正确，D 项错误．答案：D8解析：12个人被平均分成两组，每组6个人，则甲必被分到其中一组，则只需研究该组即可．该组6个人中，甲被选为正组长的概率为16. 答案：B9解析：本题中涉及两个变量的平方和，类似于两变量的和或积的情况，可以用列表法(如下图)，使x 2＋y 2＞25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即2136＝712. 答案：B10解析：正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形．一种是等腰直角三角形，如图甲．另一种是正三角形，如图乙．若任取三个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形，若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形．这是一个必然事件，因此概率为1.答案：A11解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m 的事件数为2，分别是2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.答案：0.212解析：利用概率的加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )易得．答案：0.713解析：本题为古典概型概率题目，设参加联欢会的男教师为x 名，女教师为12＋x名，因为男教师被挑选出一人的概率为x 12＋2x. 所以x 12＋2x ＝920，则x ＝54，即参加联欢会的教师共有120人． 答案：12014解析：根据“概率的意义”求解，买彩票中奖的概率0.001，并不意味着买1 000张彩票一定能中奖，只有当买彩票的数量非常大时，我们可以看成大量买彩票的重复试验，中奖的次数为n 1 000；昨天气象局的天气预报降水概率是90%，是指可能性非常大，并不一定会下雨．答案：①③15解析：[－1,1]上任取的x 和y 组成有序数对(x ，y )，构成基本事件空间Ω，区域Ω是边长为2的正方形，子区域A 为圆面，所以P (A )＝μA μΩ＝π4.答案：π416分析：本题为古典概型概率，先根据题意求出基本事件总数，特别注意x ≠y 这一条件，很容易出现错误．解：∵x ∈A ，y ∈A 且x ≠y ，∴数对(x ，y )的取法共有5×4＝20种．(1)事件A ＝“点(x ，y )不在x 轴上”即点(x ，y )的纵坐标y ≠0.∵y ＝0的点的取法有4种，∴P (A )＝20－420＝45. (2)事件B ＝“点(x ，y )在第二象限”即x ＜0，y ＞0，∴数对(x ，y )取法有2×2＝4种．∴P (B )＝420＝15. 17分析：硬币落下后与格线没有公共点等价于硬币中心与格线的距离都大于半径1，在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题．解：记A ＝{硬币落下后与格线没有公共点}．在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，如图所示，则小等边三角形的边长为43－23＝23，由几何概率公式，得P (A )＝S 小等边△S 大等边△＝12×(23)2×3212×(43)2×32＝14. 18分析：根据古典概型概率计算公式求解，要注意：抽取2张同样的牌，有先抽后抽之分，但是属于同一个基本事件．解：从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2、第二张取4和第一张取4、第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为n＝12×52×51. (1)记“两张是不同花色牌”为事件A ，取第一张时有52种取法，不妨设第一张取到了方块，则第二张需从红心、黑心、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取到一张红心，但第一张取方块、第二张取红心和第一张取红心、第二张取方块是同一基本事件，所以事件A含的基本事件数为m 1＝12×52×39. ∴P (A )＝m 1n ＝3951＝1317. (2)记“至少有一张是红心”为事件B ，其对立事件C 为“所取2张牌都不是红心”即两张都是方块、梅花、黑桃中取的，事件C 含的基本事件数为m 2＝12×39×38. ∴P (C )＝m 2n ＝1934. ∴由对立事件的性质，得P (B )＝1－P (C )＝1－1934＝1534. 19分析：本题为古典概型问题，求解时可先求出基本事件总数，再求出各事件包含的基本事件数，最后求得结果．解：(m ，n )总的个数为36个．(1)事件A ＝{m ＋n ＝7}含基本事件为：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共有6个．则P (A )＝636＝16. (2)事件B ＝{m ＝n }含基本事件为：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共有6个，则P (B )＝636＝16. (3)事件C ＝{m ·n 为偶数}含基本事件为：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共有27个．(也可以把事件{m ·n 为偶数}分类为：奇数×偶数，偶数×奇数，偶数×偶数．则所含基本事件个数为3×3＋3×3＋3×3＝27.)∴P (C )＝2736＝34. (4)事件D ＝{点P (m ，n )在圆x 2＋y 2＝16内}包含基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，则P (D )＝836＝29.。
高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)
高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列试验属于古典概型的有( )①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌.A.1个B.2个C.3个D.4个2.任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( )A. B.C. D.【补偿训练】一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A. B.C. D.3.在全运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B.C. D.4.任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|+|y|≤3中的概率为( )A. B.C. D.5.在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为( )A. B.C. D.6.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是( )A.P1=P2B.P1>P2C.P1<P2D.无法比较二、填空题(每小题4分，共12分)7.一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则a+b能被3整除的概率为.8.已知函数f(x0)=log2x，x∈，在区间上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为.【补偿训练】已知直线y=x+b，b∈[-2，3]，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是( )A. B.C. D.9.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点(x，y)，并统计满足条件y<的点(x，y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，N1=332，则据此可估计S的值为.三、解答题(每小题10分，共20分)10.随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?11.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.(1)设集合A={-1，1，2，3，4，5}和B={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率.(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率.高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列试验属于古典概型的有( )①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.①符合两个特征；对于②和④，基本事件的个数有无限多个；对于③，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等.2.任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( )A. B.C. D.【解析】选D.1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8+7+6+5+4+3+2+1=36种情况，和是8的共有3种情况，即(1，7)，(2，6)，(3，5)，所以和是8的概率是.【补偿训练】一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A. B.C. D.【解析】选D.基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)，…，(8，8)，共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所以所求概率为.3.在全运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B.C. D.【解析】选A.从1，2，3，4，5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，所以选出的火炬手的编号相连的概率为P=.4.任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|+|y|≤3中的概率为( )A. B.C. D.【解析】选D.基本事件为6×6=36，P(a，b)落在区域|x|+|y|≤3中的有(1，1)，(1，2)，(2，1)，所以P==.5.在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为( )A. B.C. D.【解析】选A.符合条件的点P落在棱长为的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得P==.6.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是( )A.P1=P2B.P1>P2C.P1<P2D.无法比较【解析】选A.由题意知正方形的边长为2a.左图中圆的半径为正方形边长的，故四个圆的面积和为πa2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa2，故P1=P2.二、填空题(每小题4分，共12分)7.一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则a+b能被3整除的概率为.【解析】把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件.设“a+b能被3整除”为事件A，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个.P(A)==.答案：8.已知函数f(x0)=log2x，x∈，在区间上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为.【解题指南】由f(x0)≥0求出x0的取值范围，然后利用几何概型求解.【解析】因为f(x0)≥0，即log2x0≥0，得x0≥1，故使f(x0)≥0的x0的区域为[1，2]，则P==.答案：【补偿训练】已知直线y=x+b，b∈[-2，3]，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是( )A. B.C. D.【解析】选B.区域Ω为区间[-2，3]，子区域A为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2.所以P=.9.(2015·嘉庆高一检测)如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点(x，y)，并统计满足条件y<的点(x，y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，N1=332，则据此可估计S的值为.【解析】根据题意：满足条件y<的点(x，y)的概率是，矩形的面积为4，则有=，所以S=1.328.答案：1.328三、解答题(每小题10分，共20分)10.随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?【解析】(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如图所示.由图知，所有不同的排列顺序共有6种.(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种.(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)==.11.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.(1)设集合A={-1，1，2，3，4，5}和B={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率.(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率.【解析】要使函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数，则a>0且-≤1，即a>0即2b≤a.(1)所有(a，b)的取法总数为6×6=36个，满足条件的(a，b)有(1，-2)，(1，-1)，(2，-2)，(2，-1)，(2，1)，(3，-2)，(3，-1)，(3，1)，(4，-2)，(4，-1)，(4，1)，(4，2)，(5，-2)，(5，-1)，(5，1)，(5，2)共16个，所以，所求概率P==.(2)如图，求得区域的面积为×8×8=32.由求得P(，)，所以区域内满足a>0且2b≤a 的面积为×8×=.所以，所求概率P==.- 11 -。
高中数学必修三第三章《概率》单元测试题
高中数学必修三第三章《概率》单元测试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰.A.1B.2C.3D.42.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( )A. B. C. D.【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( )A. B. C. D.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则( )A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3C.P1<P2=P3D.P3=P2<P16.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. B. C. D.【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=.8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( )A. B. C. D.9.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )A.1-B.1-C.1-D.1-10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为( )A. B. C. D.12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间[0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) (分钟)人数25 50 15 5 5公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( )A.0.5B.0.7C.0.8D.0.9二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= .(结果用最简分数表示)14.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.15.将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于.16.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400.(2)所得的三位数是偶数.18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：(1)求年降水量在100～200(mm)范围内的概率.(2)求年降水量在150～300(mm)范围内的概率.19.(12分)已知集合M={(x，y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}(1)若x，y∈Z，求x+y≥0的概率.(2)若x，y∈R，求x+y≥0的概率.20.(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.21.(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的.设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘.(2)约定最多等一班车.22.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.高中数学必修三第三章《概率》单元测试题参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4℃时结冰是不可能事件.2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.因为A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+(B)=+=.【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.【解析】A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(A∪B)=，所以出现的点数大于2的概率为1-P(A∪B)=.答案：3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.基本事件总数Ω={甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲}.“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”“丙甲乙”“乙甲丙”“丙乙甲”4种.所以甲、乙两人站在一起的概率P==.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球【解析】选D.根据题意，从8个球中任取3个球包括事件事件5红3白一 3 0二 2 1三 1 2四0 3对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立.5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则( )A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3C.P1<P2=P3D.P3=P2<P1【解题指南】列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12，11，10的基本事件个数，进而求出点数之和是12，11，10的概率P1，P2，P3，即可得到它们的大小关系.【解析】选B.先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共36种，其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=；点数之和是10的有3种，故P3=，故P1<P2<P3，故选B.6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )【解题指南】增加中奖机会应选择概率高的对应的游戏盘.【解析】选A.P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(D)=，所以P(A)>P(C)=P(D)>P(B).7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】根据条件可用列举法列出所有基本事件和甲或乙被录用的基本事件，采用古典概型求概率.【解析】选D.所有被录用的情况有(甲乙丙)，(甲乙丁)，(甲乙戊)，(甲丙丁)，(甲丙戊)，(甲丁戊)，(乙丙丁)，(乙丙戊)，(乙丁戊)，(丙丁戊)共10种，其中甲或乙被录用的基本事件有9种，故概率P=.【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=.8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由于区间[1，6]的长度是6-1=5，由2x∈[2，4]，则x∈[1，2]，长度为2-1=1，故在区间[1，6]上随机取一实数，则该实数使得2x∈[2，4]的概率P=.9.(2015·东营高一检测)在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )A.1-B.1-C.1-D.1-【解析】选B.若使函数有零点，必须Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2.在坐标轴上将a，b的取值范围标出，如图所示.当a，b满足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示)，于是所求的概率为1-=1-.10.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析】选C.将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1=，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2=，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3=1-P2=1-=.11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.区域Ω1为圆心在原点，半径为4的圆，区域Ω2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以P===.12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)[0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) 人数25 50 15 5 5公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( )A.0.5B.0.7C.0.8D.0.9【解析】选D.当0≤t<60时，y≤300.记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为事件A.则P(A)=++=0.9.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= .(结果用最简分数表示)【解析】由互斥事件概率公式得P(A∪B)=+=.答案：14.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.【解析】从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P=.答案：15.将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于.【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个.由不等式a-2b+10>0得2b<a+10，于是，当b=1，2，3，4，5时，每种情形a可取1，2，…，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b=6时，a可取3，4…，9中每个值，有7种；当b=7时，a可取5，6，7，8，9中每个值，有5种；当b=8时，a可取7，8，9中每一个值，有3种；当b=9时，a只能取9，有1种.于是，所求事件的概率为=.答案：16.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为. 【解析】假设两人分别在x时与y时到达，依题意：|x-y|≤才能相遇.显然到达时间的全部可能结果均匀分布在如图的单位正方形I内，而相遇现象，则发生在图中阴影区域G中，由几何概型的概率公式：P===.所以，两人相遇的可能性为.答案：三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400.(2)所得的三位数是偶数.【解析】1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数.(1)大于400的三位数的个数为4，所以P==.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以所求的概率为P==.18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量100～150 150～200 200～250 250～300 (单位：mm)概率0.12 0.25 0.16 0.14(1)求年降水量在100～200(mm)范围内的概率.(2)求年降水量在150～300(mm)范围内的概率.【解析】记这个地区的年降水量在100～150(mm)，150～200(mm)，200～250(mm)，250～300(mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100～200(mm)范围内的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在150～300(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.19.(12分)已知集合M={(x，y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}(1)若x，y∈Z，求x+y≥0的概率.(2)若x，y∈R，求x+y≥0的概率.【解析】(1)设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x=0，1，2；y∈[-1，1]，即y=-1，0，1.则基本事件有：(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(2，-1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个，所以P(A)=.故x，y∈Z，x+y≥0的概率为.(2)设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B，因为x∈[0，2]，y∈[-1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.所以P(B)====，故x，y∈R，x+y≥0的概率为.20.(12分)(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【解题指南】将符合要求的基本事件一一列出.【解析】(1)记“该同学至少参加上述一个社团为事件A”，则P(A)==.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P=.21.(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的.设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘.(2)约定最多等一班车.【解题指南】本题是几何概型.解题关键是充分理解题意，画出示意图，明确总的基本事件和符合条件的基本事件构成的空间，然后利用几何概型概率计算公式计算求解即可.【解析】设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1≤x≤2，1≤y≤2.试验区域D为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，示意图如图a所示.(1)如图b所示，约定见车就乘的事件所表示的区域如图b中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为=.(2)如图c所示，约定最多等一班车的事件所示的区域如图c中的10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为=.22.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.【解析】(1)由题意可知：=，解得n=2.(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个.所以P(A)==.②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所构成的区域B={(x，y)|x2+y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)===1-.。
人教版高一数学必修3第三章概率测试题(附答案)
高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是（ )。
A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ）.A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5｝中，选出由3个数组成子集,使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为（ ）。
A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )。
A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1,2，3，4，5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．若在圆（x －2）2＋（y ＋1)2＝16内任取一点P ,则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( )。
A ．21B ．31C ．41D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是（ ）.A ．51 B ．52 C ．53D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD （O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ）。
A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P （B ）＝61，则“出现1点或2点"的概率为( ）. A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来,发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子（每面分别有1~6点)，设事件A 为“出现1点"，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f （x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，,在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0）≥0的概率为 ．14．从长度分别为2，3,4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0。
人教版数学高二A版必修3作业 第三章 概率 单元测试
章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x 为某一实数时，可使x 2≤0”是不可能事件； ③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选C.①④正确．2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个黑球与都是红球B ．至少有1个黑球与都是黑球C ．至少有1个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D.A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D.3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数m ，则事件“3m －2>0”发生的概率为( ) A.13 B.23 C.12D.25解析：选A.因为事件3m －2>0发生的概率为P ＝1－231－0＝13，故选A.4．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38D.310解析：选B.记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A ，则P (A )＝2540＝58.5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为46＝23.故选C.6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.因为两位同学参加兴趣小组的所有的结果有9个，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为39＝13.7．任取一个三位正整数N ，则对数log 2N 是一个正整数的概率是( ) A.1225 B.3899 C.1300D.1450解析：选C.三位正整数有100～999，共900个，而满足log 2N 为正整数的N 有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为3900＝1300.8．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )A.16B.13C.23D.45解析：选C.设|AC |＝x cm ，0＜x ＜12，则|CB |＝(12－x ) cm ，要使矩形面积大于20 cm 2，只要x (12－x )＞20，则x 2－12x ＋20＜0，2＜x ＜10，所以所求概率为P ＝10－212＝23，故选C.9．小明通过做游戏的方式来确定周末的活动，他随机往单位圆内投掷一颗弹珠(大小忽略)，若弹珠到圆心的距离大于12，则周末去逛公园；若弹珠到圆心的距离小于14，则去踢足球；否则，在家看书．则小明周末不在家看书的概率为( )A.12B.16C.1316D.512解析：选C.由题意画出示意图，如图所示．表示小明在家看书的区域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为π（12）2－π（14）2π＝316，因此他不在家看书的概率为1－316＝1316，故选C.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P (x ，y )，那么他们各掷一次所确定的点P (x ，y )落在已知抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为 ( )A.16B.19C.112D.118解析：选C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x ，y )的情况有36种，即P 点有36种可能，而y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，即(x －2)2＋y ＝4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为336＝112.11．如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件A )的概率为14，取到方片牌(事件B )的概率是13，则取到红色牌(事件C )的概率和取到黑色牌(事件D )的概率分别是( ) A.712，512B.512，712C.12，12D.34，23解析：选A.因为C ＝A ＋B ，且A ，B 不会同时发生，即A ，B 是互斥事件，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝14＋13＝712.又C ，D 是互斥事件，且C ＋D 是必然事件，所以C ，D 互为对立事件，则P (D )＝1－P (C )＝1－712＝512.12．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910解析：选D.记3个红球分别为a 1，a 2，a 3，2个白球分别为b 1，b 2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有{a 1，a 2，a 3}，{a 1，a 2，b 1}，{a 1，a 2，b 2}，{a 1，a 3，b 1}，{a 1，a 3，b 2}，{a 2，a 3，b 1}，{a 2，a 3，b 2}，{a 1，b 1，b 2}，{a 2，b 1，b 2}，{a 3，b 1，b 2}，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A 表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A 表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A 包含的基本事件有1个：{a 1，a 2，a 3}．所以P (A )＝110.故P (A )＝1－P (A )＝1－110＝910.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．在区间[－2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________．解析：显然m >2，由几何概型知56＝m －（－2）6，得m ＝3.答案：314．在边长为2的正方形中作其内切圆，然后向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值．如果撒了1 000粒芝麻，落在圆内的芝麻总数是776粒，那么这次模拟中π的估计值是________．解析：由于芝麻落在正方形内任意位置的可能性相等，由几何概型的概率计算公式知S 内切圆S 正方形≈7761 000，即π×1222≈7761 000，解得π≈3.104.答案：3.10415．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种．甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种．所以甲，乙两人相邻而站的概率为46＝23.答案：2316．袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为________．解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为110，设白球个数为x ，则黑球个数为5－x ，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为310.答案：310三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率．(1)所得的三位数大于400； (2)所得的三位数是偶数．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数． (1)大于400的三位数的个数为4，所以P ＝46＝23.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个， 所以相应的概率为P ＝26＝13.18．(本小题满分12分)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，求使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点的概率．解：因为a ，b 为[－π，π]内的两个随机数， 所以(a ，b )在边长为2π的正方形边上及内部． 要使函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点，需4a 2＋4b 2－4π≥0，即a 2＋b 2≥π，a 2＋b 2≥π表示以原点为圆心，π为半径的圆的圆周及外部，且在正方形的内部，所以其面积为4π2－π2＝3π2，所以函数有零点的概率为3π24π2＝34. 19．(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站，每年6月份的发电量y (单位：万千瓦时)与该河上游在6月份的降雨量x(单位：mm)有关．据统计，当x＝70时，y＝460；x 每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年6月份降雨量频率分布表(2)将频率视为概率，试估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率．解：(1)在所给数据中，降雨量为110 mm的有3个，为160 mm的有7个，为200 mm 的有3个．故近20年6月份降雨量频率分布表为：(2)由已知可得y＝0.5 x＋425，记“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”为事件A，则P(A)＝P(y<490或y>530)＝P(x<130或x>210)＝P(x＝70)＋P(x＝110)＋P(x＝220)＝0.05＋0.15＋0.1＝0.3.因此估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为0.3.20．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个． 因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P ＝215.21．(本小题满分12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客中候车时间少于10 min 的人数；(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．解：(1)115×(2.5×2＋7.5×6＋12.5×4＋17.5×2＋22.5×1)＝115×157.5＝10.5，故这15名乘客的平均候车时间为10.5 min.(2)由频率估计概率，可知侯车时间少于10 min 的概率为2＋615＝815，故这60名乘客中候车时间少于10 min 的人数约为60×815＝32.(3)记第三组的4名乘客为a 1，a 2，a 3，a 4，第四组的2名乘客为b 1，b 2.从6人中选2人的所有可能情况为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(b 1，b 2)，共15种，其中2人恰好来自不同组的情况为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，共8种，故所求概率为815.22．(本小题满分12分)设O 为坐标原点，点P 的坐标为(x －2，x －y )．(1)在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽取两张卡片，其标号分别记为x ，y ，求|OP |的最大值，并求事件“|OP |取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x ，y ，求P 点在第一象限的概率．解：(1)记抽到的卡片标号为(x ，y )，所有的情况分别为，所以|OP |的最大值为 5.设事件A 为“|OP |取到最大值”，则满足事件A 的(x ，y )有(1，3)，(3，1)两种情况，所以P (A )＝29.(2)设事件B 为“P 点在第一象限”．若⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤3，则其所表示的区域面积为3×3＝9.由题意可得事件B 满足⎩⎨⎧0≤x ≤3，0≤y ≤3，x －2>0，x －y >0.即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－12×1×1＝52，所以P (B )＝529＝518.。
高中数学第三章概率检测试题新人教A版必修3
第三章概率检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1. 下列说法正确的是(C )(A) 随机事件的概率总在［0,1］内(B) 不可能事件的概率不一定为0(C) 必然事件的概率一定为1(D) 以上均不对解析：随机事件的概率总在(0,1)内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.故选C.2. 下列说法中正确的是(D )(A) 若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1(B) 若事件A与事件B满足条件:P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件(C) 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件(D) 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件3. 王华向一个靶子投掷飞镖，投了n次,投中了m次,则他投中靶子的频率为，当n很大时，那么投中靶子这一事件发生的概率P(A)与的关系是(A )(A)P(A) ~ (B)P(A)<(C)P(A)> (D)P(A)=解析：大量重复试验下，概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故选A.4. 从一批产品中取出三件产品，设A= “三件产品全不是次品”,B= “三件产品全是次品”,C=三件产品不全是次品” , 则下列结论正确的是( B )(A)A与C互斥(B)B 与C互斥(C) 任何两个均互斥(D) 任何两个均不互斥解析：因为事件B是表示“三件产品全是次品” ，事件C是表示“三件产品不全是次品” ，显然这两个事件不可能同时发生, 故它们是互斥的, 所以选 B.5. 如下四个游戏盘, 现在投镖, 投中阴影部分概率最大的是( A )解析：投中阴影部分的概率分别为, , , , 又＞,＞.且＞,即最大.故选 A.6. 如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ ABE内部的概率等于(C )(A) (B) (C) (D)解析:不妨设矩形的长、宽分别为a,b,于是S矩形=ab,S △ ABE=ab,由几何概型的概率公式可知P==.故选 C.7. 给甲、乙、丙三人打电话, 若打电话的顺序是任意的, 则第一个打电话给甲的概率是( B )(A) (B) (C) (D)解析:给三人打电话的不同顺序有6种可能,其中第一个给甲打电话的可能有2种,故所求概率为P==. 故选 B.8. 手表实际上是个转盘, 一天24 小时, 分针指到哪个数字的概率最大( D )(A)12 (B)6(C)1 (D)12 个数字概率相等解析：手表设计的转盘是等分的，即分针指到1,2,3, - ,12中每个数字的机会都一样.故选D.9. 如图，四边形EFGH是以0为圆心、半径为1的圆的内接正方形•将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,则P(A)等于(D )(A) (B) (C)2 (D)解析：豆子落在正方形EFGH内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH内任一点是等可能的，属于几何概型•因为圆的半径为1,所以正方形EFGH的边长是，则正方形EFGH的面积是2, 又圆的面积是n ,所以P(A)=.10. 在面积为S的厶ABC的边AB上任取一点P,则厶PBC的面积大于的概率是(C )(A) (B) (C) (D)解析：如图所示,在边AB上任取一点P,因为△ ABC与△ PBC是等高的,所以事件“△ PBC的面积大于”等价于事件“ |BP| : |AB|> ” ,即P (△ PBC的面积大于)=.故选C.11. 掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A UB)等于(B )(A) (B) (C) (D)解析：由古典概型的概率公式得P(A)=,P(B)==.又事件A与B为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P(A U B)=P(A)+P(B)= + =.12. 如图，等腰直角三角形的斜边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分),若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为(D )(A) (B) (C) (D)1-解析：根据几何概型概率计算公式，此点取自区域M的概率P==1-.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13. 一个口袋内装有大小相同的10个白球,5个黑球,5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为_________ .解析：记“任取一球为白球”为事件A, “任取一球为黑球”为事件B,则P(A U B)=P(A)+P(B)= +答案：14. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_____________ .解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种,故所求概率P=.答案:2 215. 已知集合A={(x,y)|x +y=1},集合B={(x,y)|x+y+a=O}, 若A n B M ?的概率为1,则a 的取值范围是解析：依题意知，直线x+y+a=0与圆x2+y2=1恒有公共点，故w 1,解得-< a< .答案:[-,]16. 从1,2,3,4 这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是 ____________ ,这两个数字之和是偶数的概率是__________ .解析：从1,2,3,4 四个数字中任取两个共有6种取法，取的两个数字都是奇数只有1,3 一种情况，故此时的概率为•若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3;2,4两种取法，所以所求的概率为=.答案：三、解答题(共70分)17. (本小题满分10分)对某班一次测验成绩进行统计，如表所示:(1) 求该班成绩在[80,100]内的概率；⑵求该班成绩在[60,100]内的概率.解：记该班的测试成绩在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B,C,D是彼此互斥的.(1) 该班成绩在[80,100]内的概率是P(C U D)=P(C)+P(D)=0.25+0.15=0.4.⑵该班成绩在[60,100] 内的概率是P(A U B U C UD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.17+0.36+0.25+0.15=0.93.18. (本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个,白球n个.从袋子中随机取出1个小球,取到白球的概率是.(1) 求n的值;(2) 记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分,为黑球得1分,为红球不得分.现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率.解:(1) 由题意可得=, 解得n=2,经检验n=2 是分式方程的根, 故n 的值为 2.(2) 设红球为a, 黑球为b, 白球为c1,c 2, 从袋子中取出2 个小球的所有基本等可能事件为(a,b),(a,c 1),(a,c 2),(b,c 1),(b,c 2),(c 1,c 2), 共有6 个, 其中得2 分的基本事件有(a,c 1),(a,c 2),所以总得分为 2 分的概率为=.19. (本小题满分12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖. 抽奖方法是:从装有2个红球A,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a i,a2和2个白球b i,b2的乙箱中,各随机摸出1个球. 若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(1) 用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2) 有人认为:甲箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗? 请说明理由.解:(1) 所有可能的摸出结果是{A1,a1},{A 1,a2},{A1,b1},{A 1,b2},{A2,a1},{A 2,a 2},{A 2,b 1},{A 2,b2},{B,a 1},{B,a 2},{B,b 1},{B,b 2}.(2) 不正确. 理由如下:由(1) 知, 所有可能的摸出结果共12 种, 其中摸出的 2 个球都是红球的结果为{A i,a i},{A i,a2},{A 2,a i},{A 2,a 2},共4种,所以中奖的概率为=,不中奖的概率为1-=>,故这种说法不正确. 20. (本小题满分i2 分)甲、乙两人约定晚上 6 点到7 点之间在某地见面, 并约定先到者要等候另一人一刻钟, 过时即可离开. 求甲、乙能见面的概率.解: 如图所示,以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间, 则两人能够会面的等价条件是|x-y|< i5.在平面直角坐标系内，(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “甲、乙能见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域,由几何概型的概率公式得P(A)= = = =. 所以甲、乙能见面的概率是.21. (本小题满分12 分)已知集合Z={(x,y)|x € [0,2],y € [-1,1]}.⑴若x,y € Z,求x+y > 0的概率；⑵若x,y € R,求x+y > 0的概率.解:⑴设“x+y >0,x,y € Z” 为事件A,x,y € Z,x € [0,2],即x=0,1,2;y € [-1,1],即y=-1,0,1.则基本事件有(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1), 共9个.其中满足“x+y > 0 ”的基本事件有8 个,所以P(A)=.故x,y €乙x+y > 0的概率为.⑵设“ x+y > 0,x,y € R'为事件M,因为x € [0,2],y € [-1,1],则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件M包括的区域为其中的阴影部分.所以P(M)=J故x,y € R,x+y > 0的概率为.21.( 本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分, 绘制频率分布直方图( 如图所示), 其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60), …,[80,90),[90,100].(1) 求频率分布直方图中a的值；(2) 估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3) 从评分在[40,60) 的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50) 的概率.解:⑴因为(0.004+a+0.018+0.022 X 2+0.028) X 10=1,所以a=0.006.⑵由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018) X 10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80 的概率的估计值为0.4.(3) 受访职工中评分在[50,60) 的有50X 0.006 X 10=3(人), 记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有50X 0.004 X 10=2(人)，记为B,B2.从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人, 所有可能的结果共有10 种, 它们是{A 1,A 2},{A 1,A3},{A 1,B 1},{A 1,B2},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A3,B2},{B 1,B2}.又因为所抽取2人的评分都在［40,50)的结果有1种，即{B I,B2},故所求的概率为.22. (本小题满分12分) 袋中有五张卡片, 其中红色卡片三张, 标号分别为1,2,3; 蓝色卡片两张, 标号分别为1,2.(1) 从以上五张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2) 向袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张, 求这两种卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.解:(1) 标号为1,2,3 的三张红色卡片分别记为A,B,C, 标号为1,2 的两张蓝色卡片分别记为D,E, 从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E), 共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 从五张卡片中任取两张, 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为(A,D),(A,E),(B,D), 共 3 种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F 是标号为0 的绿色卡片, 从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A, B) , ( A, C) , ( A, D) , ( A, E) , ( A, F) , ( B, C) , ( B, D) , ( B, E), (B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F), 共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的. 从六张卡片中任取两张, 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F), 共8 种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.。
(典型题)高中数学必修三第三章《概率》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.A ．14B ．15C ．25D ．352．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．233．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A ：恰有1次正面向上；事件B ：恰有2次正面向上，则()P A B +=（ ） A ．23B ．14C ．38D ．344．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n +2＝a n +a n +1，则称数列{a n }为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a 1，a 2，…，a 7，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）A ．1103156π-B ．14π-C ．17126π-D ．681237π-5．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．4136．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）A ．916B ．58C ．181288D ．5127．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：x 4 6 8 10 12 y12356由表中数据求得y 关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ） A ．25B ．35 C ．34D ．128．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．239．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A ．25B ．35C ．38D ．5810．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（） A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+11．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A ．310B ．15C ．110D ．32012．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）A ()3323π- B ()323π-C ()323π+ D ()23323ππ-+二、填空题13．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E .H .辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据： 某高校申请人数性别 录取率 法学院200人男50%女 70% 商学院300人男60% 女90% ①法学院的录取率小于商学院的录取率；②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率； ③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率； ④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率. 其中，所有正确结论的序号是___________.14．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．15．一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD -内的概率为______．16．乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为35，乙发球得1分的概率为23，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为________.17．若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.18．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为 .19．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．20．在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 3AB ，AC 于D ，E.若在△ABC 内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．三、解答题21．某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求这两个学生的单程时30,40上的概率.间均落在[)22．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？23．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过10件的顾客占40%.一次购物量1至5件6至10件11至15件16至20件21件及以上顾客数(人)x3025y5结算时间(分钟/人)12345（1）确定,x y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率.(将频率视为概率)24．安庆市某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数），得到如图所示的频率分布直方图.（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计十月份月考语文成绩不低于60分的人数； （2）为提高学生学习语文的兴趣，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[]90,100中选两位同学，共同帮助[)40,50中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲乙恰好被安排在同一小组的概率.25．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间150,(170]的概率.26．已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率； （2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，可以求得sin()1θϕ+=，tan 2ϕ=，求出小正方形的边长和直角三角形两直角边的长，进而得到大正方形的边长，然后根据几何概型概率公式求解即可． 【详解】 由πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭可得sin 2cos 5θθ+=， 即5sin()5θϕ+=，即sin()1θϕ+=，且tan 2ϕ=，所以2πθϕ+=，所以直角三角形较大的锐角为ϕ，较小的锐角为θ，如图，设小正方形的边长为a ，直角三角形较大的锐角为θ、较大的锐角为为ϕ， 较小的直角的边长b ，则直角三角形较大的直角边长为+a b ，∵tan 2a bbϕ+==， ∴a b =，∴22(2)5a a a +=， 由几何概型概率公式可得，所求概率为2215(5)P a ==． 故选：B ． 【点睛】解答几何概型概率的关键是分清概率是属于长度型的、面积型的、还是体积型的，然后再根据题意求出表示基本事件的点构成的线段的长度（或区域的面积、空间几何体的体积），最后根据公式计算即可．2．A解析：A 【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可. 【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.3．D解析：D 【分析】根据题意，列举出所有的基本事件，再分别找出满足事件A 与事件B 的事件个数，分别求出其概率，最后再相加即可. 【详解】根据题意，将一枚质地均匀的硬币连掷三次，可能出现的情况有以下8种：（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）.满足事件A ：恰有1次正面向上的基本事件有（正反反），（反正反），（反反正）三种，故3()8P A =；满足事件B ：恰有2次正面向上的基本事件有（正正反），（正反正），（反正正）三种，故3()8P B =；因此，3()()()4P A B P A P B +=+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用列举法计算基本事件的个数以及求解事件发生的概率.4．D解析：D 【分析】由题意求得数列{}n a 的前8项，求得长方形ABCD 的面积，再求出6个扇形的面积和，由测度比是面积比得答案． 【详解】由题意可得，数列{}n a 的前8项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21．∴长方形ABCD 的面积为1321273⨯=．6个扇形的面积之和为222222(1235813)684ππ+++++=．∴所求概率681273P π=-．故选：D ． 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查扇形面积公式的应用，是基础题．5．C解析：C 【分析】由题意求出AB =，所求概率即为DEF ABCS P S=，即可得解.【详解】由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即AB =，所以AB =，则所求概率为217DEF ABCSFD P SAB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.6．C解析：C 【分析】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，列出所有基本事件的约束条件，同时列出两艘船停靠泊位时都不需要等待的约束条件，利用线性规划做出平面区域，利用几何概型概率关系转化为面积比. 【详解】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，则所有基本事件的构成的区域024{|}024x x y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩， 则这两艘船停靠泊位时都不需要等待包含的基本事件构成的区域024024{(,)|}46x y A x y y x x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≥+⎪⎪≥+⎩，做出Ω构成的区域，其面积为224=576，阴影部分为集合A 构成的区域，面积为221(2018)3622+=， 这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率362181()576288P A ==. 故选:C.【点睛】本题考查利用线性规划做出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率，属于中档题.7．A解析：A 【分析】求出样本点的中心，求出ˆa的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个，求出概率即可．【详解】8x =， 3.4y =，故3.40.658ˆa=⨯+，解得： 1.8a =-， 则0.65.8ˆ1yx =-， 故5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个， 故所求概率是25p =， 故选：A ． 【点睛】本题考查回归方程概念、概率的计算以及样本点的中心，考查数据处理能力，是一道基础题．8．D解析：D 【分析】设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】设正品为12,a a ，次品为b ,任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23P =， 故选：D 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.9．D解析：D 【分析】直接列举出所有的抽取情况，再列举出符合题意的事件数，即可计算出概率。
(完整版)人教版高中数学概率测试题
高中数学必修3第三章《概率》单元检测试卷姓名： 分数：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.下列说法正确的是（ ）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.61 B. 21 C. `31 D. 41 3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 （ ）A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ． 0.964. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A.9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥 6.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.687.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.21 C. 31 D. 328. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）9. 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为1P ，乙通过测试的概率为2P ，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）A ．21P P +B ．21P PC ．21P P 1-D ．)P 1)(P 1(121---10.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出 一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D. 5211．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )．A ．0.65B ．0.55C ．0.35D ．0.7512.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( ) (A)61 (B) 41 (C) 31 (D) 21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ] 概率0.210.160.130.1215.今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成 “好好学习”的概率是 ．16.以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如右图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 ．三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中， 问粒子落在中间带形区域的概率是多少？0.030.01频率组距18.（本小题满分12分）4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本， 能取出数学书的概率有多大？19.（本小题满分12分））甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各2个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.20.（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期 末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数） 分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频 率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人， 求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.（2）画出频率分布直方图和频率折线图；10.95,11.35范围内的可能性是百分之几？（3）据上述图表，估计数据落在[)（4）数据小于11.25的可能性是百分之几？(22) （本小题满分12分）甲乙两人各有相同的小球5个，在每人的5个小球中都有2个标有数字1，2个标有数字2，1个标有数字3。
高中数学必修三第三章《概率》单元测试卷及答案
高中数学必修三第三章《概率》单元测试卷及答案高中数学必修三第三章《概率》单元测试卷及答案（2套）一、选择题1.下列说法正确的是（）A。
甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3/5，则比赛5场，甲胜3场B。
某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C。
随机试验的频率与概率相等D。
天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2.某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是（）A。
选出1人是班长的概率为1/40B。
选出1人是男生的概率是1/25C。
选出1人是女生的概率是1/15D。
在女生中选出1人是班长的概率是03.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A。
1/2B。
1/3C。
1/4D。
1/84.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、XXX四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A。
对立事件B。
不可能事件C。
互斥但不是对立事件D。
以上答案都不对5.在2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A。
1/10B。
3/10C。
7/10D。
9/106.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（）A。
①②B。
①③C。
②③D。
①②③7.矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（）A。
16B。
16.32C。
16.34D。
15.9688.在区间(15，25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<a<20的概率是（）A。
3/10B。
高中数学 第三章 概率单元测评(含解析) 新人教A版必修
单元测评 概 率(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是( )A.23B.13C.16D.56解析：编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率P ＝26＝13.答案：B2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105 B.1104 C.1100D.110解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110.答案：D3. 已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是( ) A.π4 B ．1－π4C.14D.π3解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，都以2为半径画弧截正方形ABCD 后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4×14×π×22＝16－4π，所以所求概率是16－4π16＝1－π4.答案：B4．(2013·江西卷)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B.12 C.13D.16解析：从A ，B 中各任意取一个数，对应的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，而这两个数之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2种，故所求的概率为P ＝26＝13. 答案：C5．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.14D.23解析：甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲被选中包含两种，因此所求概率为P ＝23.答案：D6．(2013·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910解析：从甲、乙、丙、丁、戊5人中录用3人的所有事件为：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10种，其中甲或乙被录用包含9个基本事件，故甲或乙被录用的概率为910.故选D.答案：D7．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( ) A.13 B.14 C.16D.112解析：由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112.答案：D8．在面积为S 的△ABC 的边AC 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.13B.12C.34D.14解析：如图，在△ABC 中，点F 是AC 边的四等分点，设△ABC 的高为AD ，△FBC 的高为FE ，则FE ＝14AD ，∴S △FBC ＝14S △ABC ＝S 4，要使△PBC 的面积大于S 4，则点P 需在线段FA 上选取，故P ＝FA CA ＝34.答案：C9．(2013·湖南卷)已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB＝( )A.12 B.14 C.32D.74解析：不妨设AB ＝1，AD ＝x ，则AD AB ＝x ，由图形的对称性和题意知，点P 应在EF 之间，EF ＝12.DE＝CF ＝14，当点P 在E 点时，BP 最大为x 2＋916，所以x 2＋916＝1，∴x ＝74. 答案：D10．(2013·陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15,20)上的频率为0.04×5＝0.2，故所求二等品的概率为0.45.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013·湖北卷)在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝__________.解析：因为x 满足|x |≤m 的概率为56，所以由几何概型得，当－m ≤－2，即m ≥2时，m －－24－－2＝56，解得m ＝3；当－m ＞－2，即0≤m ＜2时，m －－m 4－－2＝56，解得m ＝52，不符合0≤m ＜2应舍去．故m ＝3.答案：312．(2013·重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种不同的排法，其中甲乙相邻有4种排法，所以甲、乙相邻而站的概率为46＝23.答案：2313．(2013·新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．解析：从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数的基本事件总数为10，其和为5有两个基本事件，所以其概率为0.2.答案：0.214．(2013·福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＜0”发生的概率为__________．解析：设事件A ：“3a －1＜0”，则a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13，所以P (A )＝13－01＝13. 答案：13三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)(2013·辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P (A )＝615＝25.(6分)(2)基本事件同(1)，用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P (B )＝815.(12分)16．(12分)(2013·新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率． 解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000. 当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.(6分)(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(12分)17．(12分)(2013·湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的药物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51 48 45 42 频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg 的概率．解：(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：Y51 48 45 42 频数246351×2＋48×4＋45×6＋42×315＝102＋192＋270＋12615＝69015＝46.(6分)(2)由(1)知，P (Y ＝51)＝215，P (Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P (Y ≥48)＝P (Y ＝51)＋P (Y ＝48)＝215＋415＝25.(12分)18．(14分)(2013·广东卷)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80,85) [85,90) [90,95) [95,100)(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率． 解：(1)苹果重量在[90,95)的频率为2050＝25＝0.4；(4分)(2)重量在[80,85)的苹果有55＋15×4＝1个；(8分) (3)在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在[80,85)中，3个在[95,100)中．设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A ，则P (A )＝36＝12.故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.(14分)。
高中数学人教版必修三章节测试：概率
高中数学人教版必修三章节测试：概率一、单选题（共15题；共30分）1.用均匀随机数进行随机模拟,下列说法正确的是( )A. 只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B. 能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C. 能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D. 适合估计古典概型的概率2.（2018高二上·铜仁期中）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A. 恰好有一个黑球与恰好有两个红球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 至少有一个黑球与都是黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球3.（2018高一下·新乡期末）向边长为1的正方形ABCD内随机投入n粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有m粒芝麻离点A的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）·A. 2nmB. 4mnC. 3mnD. 2mn4.从5双不同的手套中任取4只，恰有两只是同一双的概率为（）A. 23B. 47C.17D.275.某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A. B.C. 0.13D.6.下列说法正确的是（）~A. 某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B. 气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D. 掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为7.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个8.（2016高二上·辽宁期中）某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）A. 25B. 35C. 710D. 以上都不对9.（2017·大庆模拟）在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（），A. 14B. 13C.12D.3410.（2016高一下·鞍山期中）在区间上随机取一个x，sinx的值介于与12之间的概率为（）. 2πC. 12D.2311.从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A. 152B.1 26C. 113D. 1412.（2019高一上·沈阳月考）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于S4的概率是( )…A. 14B. 12C.34D.2313.依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（）A. 34B.9 16C. √32D. 2314.（2016高一下·江门期中）已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A. 12B. 13C.15.利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）、A. 1B 3C. . 122D.31二、填空题（共11题；共12分）16.（2019·广东模拟）从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是________17.（2019·河南模拟）如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度不超过√3R的概率是________．18.（2019高二上·田阳月考）在区间上随机取一个数x，则|x|?bri?1的概率是________.19.（2018高二上·广州期中）某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）20.（2018高二上·黑龙江期中）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：,492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为________．21.（2019高三上·上海月考）在甲、乙等8名班干部中选3人参加一个座谈会，则甲被选中的概率为________（结果用最简分数表示）22.（2019高二下·潍坊期中）羽毛球比赛中，采用三局二胜制，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为g，则q-p取得最大值时p=________23.（2019高二上·张家口月考）将两颗正方体型骰子投掷一次，则向上的点数之和是10的概率为________，向上的点数之和不小于10的概率为________.24.（2020高二上·青铜峡期末）在区间上随机地取一个数x ,则x鈮?mbri1的概率为________.25.（2019高二下·吉林月考）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为________．^26.（2019高二上·张家口月考）如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中ΔABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=3，AC=6在ΔABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为________．三、解答题（共10题；共115分）27.（2019高二上·保定月考）甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知P(A)=0.7,P(B)=0.4 .（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）求甲、乙两人获得平局的概率.28.（2016高二下·银川期中）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；}（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．29.（2020高二上·黄陵期末）甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，求：（1）甲胜的概率；（2）甲不输的概率．30.（2016高一下·新乡期末）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期\12345678)9101112131415天气】晴雨阴阴阴雨阴晴】晴晴阴晴晴晴晴…日期16171819202122—2324252627282930~天气晴阴雨阴阴晴阴(晴晴晴阴晴晴晴雨;31.（2019高二上·南宁月考）某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，...，第6组[180,184]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.32.（2016高一下·和平期末）一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为40秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为50秒（没有两灯同时亮），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯．|33.（2016高一下·承德期中）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果（2）所得点数之和是11的概率是多少（3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少34.（2016高三上·大连期中）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01`234≥5保费a. 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012：34≥5概率.（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．35.（2016高二上·临川期中）设函数（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是从区间[0，8]（3）任取得一个数，c是从[0，6]任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率．—36.（2019高三上·吉林月考）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书10040[ 10科普类图书3020030其他图书2010; 60（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【考点】随机数的含义与应用@【解析】【解答】很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.故答案为：C【分析】用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率，即可得出结论。
人教版数学高一-高中数学必修3第三章《概率》测试题A卷
高中数学必修3第三章《概率》测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的个数是() A．1B．2 C．3 D．42.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足x y>的概率是()A. 16B.512C.712D.133．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A.227B.19C.29D.1274．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.345．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.236．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输了的概率是23D．乙不输的概率是127．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是()A．1 B.23C.310D.258．如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长超过2R的概率为()A.15B.14C.13D.129．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.4510．已知关于x的一元二次函数，f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率()A.13B.12C.23D.34二、填空题（每小题6分, 共24分）11．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．12．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．13．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．14．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．三、解答题（共计76分）．15．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1 2 .(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．16. (12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．17．(12分)对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：次品率m n(1)(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)．(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？18．(12分)如右图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．19．(14分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；( 2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．20．(14分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．高中数学必修3第三章《概率》测试题A卷答案考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：1.解析：①③④正确，②是随机事件．故选C2.解析：由题意知x＝y的概率是16，故x≠y的概率为56.又x y>与y x>的概率相等，故x y>的概率为512.故选B.3．解析：有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．同理，第一次取黄球、绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3种情况，故颜色全相同的概率为327＝19.故选B4.解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝39＝13.故选A5.解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝ABE∆的面积矩形ABCD的面积＝12.故选C6.解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－12－13＝16；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为16；乙不输的概率为1－16＝56.选A.7.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝2(1)5(5)----＝310.选C8.解析：在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MD＝MC＝2R，当点N不在半圆弧CMD上时，MN>2R，故所求的概率P(A)＝2R Rππ＝12.选D9.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.选C10．解析：∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2b a， ∴要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，则a >0且2ba≤1，即2b ≤a ,若a ＝1，则b ＝－1；若a ＝2，则b ＝－1,1；若a ＝3，则b ＝－1,1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5. 又∵总事件数为15，∴所求事件的概率为515＝13.选A二、填空题 11.解析：从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中A 、C 、E 和B 、C 、D 共线．故能构成三角形10－2＝8(个)，所求概率为P ＝810＝45.答案：4512.解析：以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形，当P 落在其内时符合要求．∴P 221312332π⨯⨯⨯⨯3π3 13.解析：因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23.答案：2314.解析：点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所求概率为26＝13，故填13.答案：13三、解答题15.解析：(1)由题意可知：11nn++＝12，解得n ＝2………………4分 (2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0，21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个． ∴P (A )＝412＝13. ………………12分 16.解：将5杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．………………4分令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110. ………………8分 (2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710. ………………12分17.解：(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05. ………………4分 (2)由(1)知，出现次品的频率mn在0.05附近摆动， 故P (A )＝0.05. ………………8分 (3)设进衬衣x 件， 则x (1－0.05)≥1 000，解得x ≥1 053.故至少需进货1 053件．………………12分18.解：弦长不超过1，即|OQ ，………………4分 而Q 点在直径AB 上是随机的，事件A ＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P (A )＝222. ………………8分∴弦长不超过1的概率为1－P (A )＝1.所求弦长不超过1的概率为1. ………………12分19.解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P ＝26＝13. ………………6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．……………… 10分又满足条件n ≥m ＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.……………… 12分故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316. ……………… 14分20．解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}共18个基本事件组成．……………… 4分由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝618＝13.……………… 8分(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N由3个基本事件组成，……………… 10分所以P(N)＝318＝16，由对立事件的概率公式得：P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56. ……………… 14分。
人教版高中数学必修三第三章概率《概率》练习题
人教版高中数学必修三第三章概率《概率》练习题一、选择题1.下列说法正确的是（）A.如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C.概率的大小与不确定事件有关D.如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生A。
5个B。
8个C。
10个D。
15个3.下列事件为确定性事件的有（）1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；（2）平时的百分制考试中，XXX的考试成绩为105分；（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；（4）连长为a,b的长方形的面积为ab.A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而纰谬立的两个事件（）A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.最少有1个白球，都是红球5.从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）6．同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（）7.根据多年气象资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）A。
0.65B。
0.55C。
0.35D。
0.758.下列关于频率与概率关系中正确的是（）A.频率就是概率B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.几率是随机的，在试验前不克不及确定9.从一批产物中取出三件产物，设A＝“三件产物全不是次品”，B＝“三件产物全是次品”，C＝“三件产物不全是次品”，则下列结论精确的是（）A）。
A与C互斥（B）B与C互斥（C）任何两个均互斥（D）任何两个均不互斥10.同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你以为这100个铜板更可能是下面情况（）A.这100个铜板两面是一样的B.这100个铜板两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一位的，另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的11.密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（）12.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴儿如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内xxxxxxxxxxxxxxxx91新生婴儿数xxxxxxxxxxxxxxxx男婴儿数这一地区男婴儿出生的几率约是（）A。
最新人教版高中数学必修3第三章第三章概率测评(b卷)(附答案)2
第三章 概率测评(B 卷)(总分：120分 时间：90分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班有15名团员，其中10人是女生，5人是男生．现从中任意选6人，以下是必然事件的是A ．6人都是男生B ．6人都是女生C ．6人中至少有1人是男生D ．6人中至少有1人是女生答案：D A 是不可能事件，B 、C 是随机事件．2．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个是偶数．在上述事件中，是对立事件的是A ．②B ．②④C ．③D ．①③答案：C ③中“至少有一个奇数，即两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少一个奇数与两个偶数”是对立事件，①显然不是对立事件．3．在一个单位圆内有一个孔(不规则)，有人想测量其面积，在单位圆内随机撒豆子1 000次，未从孔中掉出的次数为300次，则孔的面积为A ．πB ．0.7πC ．0.3π D.3π7答案：B 由几何概型知7001000＝Sπ，S ＝0.7π.4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是A.310B.25C.12D.35答案：C 基本事件为金木、金火、金水、金土、木水、木火、土木、水火、水土、火土．∴n ＝10.不相克的事件数为m ＝10－5＝5， ∴m n ＝510＝12. 5．方程x 2＋x ＋n ＝0(n ∈(0,1))有实根的概率为 A.12 B.13 C.14 D.34答案：C 要使方程有实根，需满足Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，又∵n ∈(0,1)，∴0<n ≤14.故有实根的概率为P ＝14－01－0＝14.6．一个口袋中有10张大小相同的票，其号数分别为0,1,2，…，9.从中任取2张，其号码至少有一个为偶数的概率为A.518B.718C.59D.79答案：D 从10张相同的票中任取2张，共包含10×92＝45个基本事件；从号数为1,3,5,7,9的票中任取2张，包含5×42＝10个基本事件．于是，其号码数至少有一个为偶数的概率为P ＝1－1045＝79.7．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是A.16B.13C.12D.23答案：B 将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里有6种不同的填法，而每个方格的标号与所填的数字均不相同只有两种不同的填法．8．随意安排甲、乙、丙3人在3天的节日中值班，每人值班一天．记事件A ＝{甲在乙之前值班}，则P(A)为A.13B.16C.19D.12答案：D 基本事件总数Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}，∴A ＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)}包含3个基本事件．∴P(A)＝36＝12.9．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是A.29B.1645C.1745D.25答案：C 方法一(直接法)：至少取到1个次品包括：A ＝“第一次取到次品，第二次取到正品”；B ＝“第一次取到正品，第二次取到次品”；C ＝“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)＋P(B)＋P(C)＝2×8＋8×2＋2×110×9＝1745.方法二(间接法)：至少取到1个次品的对立事件为取到的两支铅笔均为正品，所以所求事件的概率为1－8×710×9＝1745.10．甲、乙两人约定在上午7：00到8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20,7：40,8：00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为(假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不关联的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的)A.12B.14C.13D.16 答案：C 甲有三种选择，乙有三种选择， 所以一共有3×3＝9种情况．如果要同乘一车，有三种情况，所以概率就是39＝13.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填中题中横线上)11．某学生在阅览室陈列的6本小说和n 本数学书及3本科普读物中任选一本阅读，他选中小说的概率为0.3，则n ＝__________.答案：11 由古典概型可知，66＋n ＋3＝0.3，解得n ＝11.12．球O 是棱长为2的正方体的内切球，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________．答案：6－π6 由题意可知，球的半径为1.此时V 正方体＝23＝8，V 球＝4π3×13＝4π3.故该点不在球内的概率P ＝1－V 球V 正方体＝6－π6.13．向边长为a 的正三角形内任投一点，则点落在三角形内切圆里的概率是__________．答案：3π9 边长为a 的正三角形面积为S ′＝34a 2，内切圆的半径为r ＝36a ，面积S 1＝πr 2＝π·a212，故P ＝π12a 234a 2＝3π9.14．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机各取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P 落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N)，则事件C n 的概率最大时，n 的所有可能值为__________．答案：3,4 分别以a 、b 为横、纵坐标的点共有6种结果．当n ＝2时，点P 只有(1,1)这一种结果，此时P ＝16；当n ＝3时，点P 包括(1,2)，(2,1)两种结果，此时P ＝13；当n ＝4时，点P 包括(1,3)，(2,2)两种结果，此时P ＝13；当n ＝5时，点P 包括(2,3)这一种结果，此时P ＝16.显然，若事件C n 最大，n 应取3,4.三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(求：(1)(2)派出医生至少2人的概率．答案：解：设事件A：“不派出医生”，B：“派出1名医生”，C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，E：“派出4名医生”，F：“派出5名及5名以上”，由于事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.2，P(D)＝0.3，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.所以(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.2＝0.46.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.2＋0.3＋0.2＋0.04＝0.74.16.(本小题满分10分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．答案：解：从芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂中任选两种，搭配结果有如下15种：(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．(1)其中芳香度之和等于4的有(0,4)，(1,3)两种，故芳香度之和等于4的概率为215. (2)芳香度之和小于3的有(0,1)，(0,2)两种，其余13种芳香度之和不小于3，故芳香度之和不小于3的概率为1315.17．(本小题满分10分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．答案：解：(1)基本事件与点集S ＝{(x ，y)|x ∈N ，y ∈N,1≤x ≤5,1≤y ≤5}中的元素一一对应．因为S 中点的总数为5×5＝25(个)， 所以基本事件总数为n ＝25.事件A 包含的基本事件数共5个：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．所以P(A)＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．18．(本小题满分12分)在区间(0,1)上随机取两个数m ，n ，求关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实根的概率．答案：解：如图所示，在平面直角坐标系中，以m 、n 分别表示横、纵坐标，因为m ，n 是(0,1)内的任意值，与图中正方形内区域的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A 表示方程x 2－nx ＋m ＝0有实根，则事件A ＝{(m ，n)|⎩⎪⎨⎪⎧n －4m ≥00<m<10<n<1}所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18.故由几何概型概率公式，得P(A)＝S 阴影S 正方形＝18，即关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实根的概率为18.19．(本小题满分12分)(2009福建厦门一中高三一模，文20)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标．(1)求点P 落在区域C ：x 2＋y 2≤10内的概率；(2)若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率．答案：解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P 有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C 内的点有(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，∴所求概率为P ＝49.(2)∵区域M 的面积为4，而区域C 的面积为10π，∴所求概率为P ＝410π＝25π.。
人教版高中数学必修三第三章《概率》单元检测精选(含答案解析)
人教版高中数学必修三第三章《概率》单元检测精选（含答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( )①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品．A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④2．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.233．某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大( )A ．异性B ．同性C ．同样大D ．无法确定4．在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.23 5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15 6．12本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是( ) A ．3本都是语文书 B ．至少有一本是英语书 C ．3本都是英语书 D ．至少有一本是语文书7．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是( ) A.34 B.14 C.13 D.128．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 9．已知集合A ＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A ＝{点落在x 轴上}与事件B ＝{点落在y 轴上}的概率关系为( )A ．P (A )>P (B ) B ．P (A )<P (B )C ．P (A )＝P (B )D ．P (A )、P (B )大小不确定10．如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AC ＝BC ，AB 为圆O 的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC 内的概率是( ) A.1π B.2π C.4π D.12π11．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝25外的概率是( ) A.536 B.712 C.512 D.1312．如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A.49B.29C.23D.13 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知半径为a 的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．14．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为________．15．在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．16．在体积为V 的三棱锥S －ABC 的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S －APC 的体积大于V3的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)(2)至少3人排队等候的概率是多少？18．(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．19．(12分)在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－nx＋m＝0有实根的概率．20．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．21．(12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？22．(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案与解析1．D 2.B3．A [记“甲碰到同性同学”为事件A ，“甲碰到异性同学”为事件B ，则P (A )＝2449，P (B )＝2549，故P (A )<P (B )，即学生甲碰到异性同学的概率大．]4．A [在区间[－π2，π2]，0<cos x <12⇔x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，－π3∪⎝⎛⎭⎫π3，π2，其区间长度为π3，又已知区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2的长度为π，由几何概型知P ＝π3π＝13] 5．B [由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为520＝14＝0.25.]6．D [由于只有2本英语书，从中任意抽取3本，其中至少有一本是语文书．]7．D [4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P ＝24＝12]8．B [可能构成的两位数的总数为5×4＝20(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41,42,43,45共4种；以5开头的：51,52,53,54共4种，所以P ＝820＝25.]9．C [横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．]10．A [连接OC ，设圆O 的半径为R ，记“所投点落在△ABC 内”为事件A ，则P (A )＝12·AB ·OC πR 2＝1π.] 11．B [本题中涉及两个变量的平方和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使x 2＋y 2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即2136＝712.]12．A [可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4＝16(种)，而总的情况有6×6＝36(种)，于是由古典概型概率公式，得P ＝1636＝49.]13.233π解析 因为球半径为a ，则正方体的对角线长为2a ，设正方体的边长为x ，则2a ＝3x ，∴x ＝2a 3，由几何概型知，所求的概率P ＝V 正方体V 球＝x 343πa 3＝233π.14. π16解析 如图所示，区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P ＝π×124×4＝π16.15.12解析记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A ，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ，由几何概型的概率公式得P (A )＝12×22＝12.16.23解析 由题意可知V S －APC V S －ABC >13，如图所示，三棱锥S －ABC 与三棱锥S －APC 的高相同，因此V S －APC V S －ABC ＝S △APC S △ABC ＝PM BN >13(PM ，BN 为其高线)，又PM BN ＝AP AB ，故AP AB >13，故所求概率为23(长度之比)．17．解 记“有0人等候”为事件A ，“有1人等候”为事件B ，“有2人等候”为事件C ，“有3人等候”为事件D ，“有4人等候”为事件E ，“有5人及5人以上等候”为事件F ，则易知A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G ， 则G ＝A ∪B ∪C ，所以P (G )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)记“至少3人排队等候”为事件H ， 则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 也可以这样解，G 与H 互为对立事件， 所以P (H )＝1－P (G )＝1－0.56＝0.44.18．解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.19.解 在平面直角坐标系中，以x 轴和y 轴分别表示m ，n 的值，因为m ，n 在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A 表示方程x 2－nx ＋m ＝0有实根，则事件A ＝{(m ，n )|⎩⎪⎨⎪⎧n －4m ≥00<m <10<n <1}，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18，故P (A )＝S 阴影S 正方形＝18，即关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实根的概率为18.20．解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则P (A )＝19.(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ，则P (B )＝1－3×19＝23.21．解 把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123，共20个．(1)事件E ＝{摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123， P (E )＝1/20＝0.05.(2)事件F ＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P (F )＝2/20＝0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F 发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1－10×5＝40，每天可赚40元． 22．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9．4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.。
人教版高中数学必修三第三章概率概率单元测试题
第1页共3页概率单元测试题姓名班级分数一、选择题（每小题5分，共60分）1. 袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个，则其中所含白球的个数ξ的取值是（）A 0,1,2B 1,2,3C 2,3,4D 0,1,2,3 2.设随机变量的的分布列为P （=k ）=nk （k=1, 2, 3, 4, 5, 6），则P （1.5<<3.5）=（）A ．215B ．214 C ．212D ．2113.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为( )．A ．0.8 B ．0.65 C ．0.15 D ．0.54.已知离散型随机变量ξ的概率分布如右：则其数学期望E （ξ）等于（）．A ．1 B ．0.6 C ．m 32D ．2.45.在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A.31 B.52 C.65 D.326. 设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是( )A ．E （ξ）=0.1B ．D （ξ）=0.1C ．P （ξ=k ）=0.01k ·０.9910-kD.P （ξ=k ）=C k 10·０.99k·０.0110-k7.甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（）A.21p p B.)1()1(1221p p p p C.211p p D.)1)(1(121p p 8. 已知X ～N(－1,2),若P(－3≤X ≤－1)=0.4,则P(－3≤X ≤1)=( ) A ．0.4 B ．0.8 C ．0.6 D ．无法计算9. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P （ξ=12）等于( )A ．C 1012(83)10·(85)2B ．C 911(83)9(85)2·83 C ．C 911(85)9·(83)2D ．C 911(83)9·(85)210. 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则D ξ等于( ) A ．0.2 B ．0.8 C ．0.196 D ．0.804 11. 在同样条件下，用甲乙两种方法测量某零件长度(单位mm)，由大量结果得到分布列如下：甲乙则( )A ．甲测量方法比乙好B ．乙测量方法比甲好C ．甲乙相当D ．不能比较12. 已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）A.51 B.154 C.52 D.1514二、填空题13.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.13 5 P0.5 m0.24849 50 51 52 P0.10.10.60.10.1η48 49 50 51 52 P0.20.20.20.20.2。
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必修3《概率》单元测试题
一、选择题
1.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥
B. B 与C 互斥
C. 任何两个均互斥
D. 任何两个均不互斥
2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出 一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A. 21 B. 31 C. 41 D. 5
2 3.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ）
A. 0.62
B. 0.38
C. 0.02
D. 0.68
4.下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
5.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. `
31 D. 41 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 9991 B. 10001 C. 1000999 D. 2
1 7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 21 B. 41 C. 31 D. 8
1 8.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.
31 . B. 41 C. 21 D.无法确定 9.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A. 1
B. 21
C. 31
D. 3
2 10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）
A. 101
B. 53
C. 103
D. 10
9 二、填空题
11. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，
其中至少有1名女生当选的概率是______________
12. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，
则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
13. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________
三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤）
15.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，
能取出数学书的概率有多大？
16.（8分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均
匀的粒子散落在正方形中，
问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，
三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.
（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同
颜色的概率（写出模拟的步骤）.
参考答案
一、选择题
二、填空题 11. 75 12. 51 13. 18
1 14. 0.25 三、解答题
15. 解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66
“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：
（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20
（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1
所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21 因此, P （“能取出数学书”）＝
227
16. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2×
21×23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96
∴ P （A ）＝ 625
96
17 解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”.
则事件A 的概率为：
P （A ）＝692323⨯⨯⨯＋＝9
2 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为： P （B ）＝1－P （A ）＝1－
92＝97 （2）随机模拟的步骤： 第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数。
用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。
第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n 。
第3步：计算N n 的值。
则N
n 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。