年高考数学试题分类大全

2008年高考数学试题分类汇编

数列

一．选择题：

1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

2.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －3

2的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值

是（B ）

A 3.（ C ）

A ．4. )()1,+∞

]

[)13,+∞

5.23=，则7a （D ）

6.1

)，则n a 7.（ B ） A ．8. A.63

B.64

C.127

D.128

9.（广东卷2）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11

2

a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16

B ．24

C ．36

D ．48

10.（浙江卷6）已知{}n a 是等比数列，4

1

252=

=a a ，，则13221++++n n a a a a a a =C （A ）16（n

--41） （B ）16（n

--2

1）

（C ）

332（n --41） （D ）3

32（n

--21）

11.（海南卷4）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则

4

2

S a =（ C ） A. 2 B. 4 C.

152

D.

172

二．填空题：

1.（四川卷16）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为______4_____。 安徽卷（14）在数列{}n a 在中，5

42

n a n =-

，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，

则n n

n 2.3.)4=,则

10log ()]f a ⋅⋅4.……………………………………

2k a -5.1.（全国一22）．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．

（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，

是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；

（Ⅲ）设1(1)b a ∈，

，整数11ln a b

k a b

-≥．证明：1k a b +>． 解析：

（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-，()()()'ln ,0,1'ln 0f x x x f x x =-∈=->当时， 故函数()f x 在区间(0,1)上是增函数；

（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i ）当n=1时，101a <<，11ln 0a a <，

由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，

2a (f 1k a + 2.（Ⅰ）设3n

n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）若1n n a a +≥，*

n ∈N ，求a 的取值范围．

解：

（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n

n n S S +=+，

由此得1

13

2(3)n n n n S S ++-=-． ······················ 4分

因此，所求通项公式为

13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ··················· 6分

（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*

n ∈N ，

于是，当2n ≥时，

1223(3)2n n a --=⨯+-，

2

2

321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

，

当n ⇔又a 3. 即a 于是()()1122212n

n

n

n n a n a n +-+⋅=+-+⋅

又1

112

10n a --⋅=≠，所以{}

12n n a n --⋅是首项为1，公比为2的等比数列。

（Ⅱ）当2b =时，由（Ⅰ）知11

22n n n a n ---⋅=，即()112n n a n -=+

当2b ≠时，由由①得 因此11112222n n n n a b a b b ++⎛⎫-

⋅==-⋅ ⎪--⎝⎭

得()1

2

1122222n n n n a b b n b -=⎧⎪=⎨⎡⎤+-≥⎪⎣

⎦-⎩ 4.（天津卷20）（本小题满分12分）

在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠）．

（Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*

n N ∈），证明{}n b 是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；

的等差中1n a +又1b

,.

1q n =⎪⎩

上式对1n =显然成立．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q =时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q ≠．

由3693a a a a -=-可得5228q q q q -=-，由0q ≠得36

11q q -=-， ① 整理得323()20q q +-=，解得32q =-或3

1q =（舍去）．于是q =