数学折纸题
关于折纸的小学生数学智力题
关于折纸的小学生数学智力题折纸为什么要比尺规作图更强?这是一个好问题。
查字典数学网欢迎大家阅读折纸的小学生数学智力题，希望对您的学习有所帮助。
要解答为何折纸如此强大，首先我们得解决一个问题：什么叫折纸。
折纸的游戏规则是什么?换句话说，折纸允许哪些基本的操作?大家或许会想到一些折纸几何必须遵守的规则：所有直线都由折痕或者纸张边缘确定，所有点都由直线的交点确定，折痕一律是将纸张折叠压平再展开后得到的，每次折叠都要求对齐某些已有几何元素(不能凭感觉乱折)，等等。
不过，这些定义都太“空”了，我们需要更加形式化的折纸规则。
1991 年， Humiaki Huzita 指出了折纸过程中的 6 种基本操作(也可以叫做折纸几何的公理)：1. 已知 A 、 B 两点，可以折出一条经过 A 、 B 的折痕2. 已知 A 、 B 两点，可以把点 A 折到点 B 上去(想象这张纸是透明的，所有几何对象正反两面都能看见，下同)3. 已知 a 、 b 两条直线，可以把直线 a 折到直线 b 上去4. 已知点 A 和直线 a ，可以沿着一条过 A 点的折痕，把a 折到自身上5. 已知 A 、 B 两点和直线 a ，可以沿着一条过 B 点的折痕，把 A 折到 a 上6. 已知 A 、 B 两点和 a 、 b 两直线，可以把 A 、 B 分别折到 a 、 b 上容易看出，它们实际上对应着不同的几何作图操作。
例如，操作 1 实际上相当于连接已知两点，操作 2 实际上相当于作出已知两点的连线的垂直平分线，操作 3 则相当于作出已知线段的夹角的角平分线，操作 4 则相当于过已知点作已知线的垂线。
真正强大的则是后面两项操作，它们确定出来的折痕要满足一系列复杂的特征，不是尺规作图一两下能作出来的(有时甚至是作不出来的)。
正是这两个操作，让折纸几何有别于尺规作图，折纸这门学问从此处开始变得有趣起来。
更有趣的是，操作 5 的解很可能不止一个。
折叠数学练习题
折叠数学练习题一、折纸问题折纸问题是一个有趣而又富有挑战性的数学问题。
假设我们有一张纸，初始状态下它是平铺在桌子上的。
现在我们要对这张纸进行一系列的折叠操作。
1. 折叠一次：将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有两个角，下面会有一个角。
2. 折叠两次：再将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有四个角，下面会有一个角。
3. 折叠三次：再将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有八个角，下面会有一个角。
以此类推，我们可以发现每次折叠，纸上面的角的数量都是前一次折叠的两倍。
假设我们折叠纸的次数为n，那么最终纸上面的角的数量是2^n。
二、应用折纸问题不仅仅是一个数学问题，它还有许多实际应用。
1. 地图折叠：在地图制作过程中，为了将较大的地图装入更小的空间，常常需要对地图进行折叠。
折纸问题可以帮助我们计算折叠后地图上角的数量，从而设计更紧凑的地图。
2. 空间展开：在一些工程领域，为了研究或测试某些结构的性质，需要将其展开成平面状态进行观察。
折纸问题可以帮助我们计算展开后的结构上角的数量，从而为工程设计提供参考。
3. 材料优化：通过折纸问题的研究，我们可以探索如何将一定面积的材料最大限度地利用起来。
根据角的数量，我们可以计算出所需材料的面积，并进行优化。
三、拓展问题除了折纸问题，还有一些与之相关的数学拓展问题。
1. 折纸长度：相信许多人在小时候都玩过将一张长方形纸张对折，然后剪开，得到两个等长的矩形纸张的游戏。
那么问题来了，如果我们有一张长方形纸张，以及一段给定的长度，该如何通过折叠来得到这段给定长度的纸张呢？这个问题可以通过折纸问题的原理进行解答。
2. 折纸形状：如果我们将一张纸对折多次，能否得到一个特定的形状？比如三角形、正方形或者五角星等。
这个问题可以帮助我们更深入地理解折纸问题，并进行进一步的研究。
折纸数学练习题就介绍到这里，希望能够帮助你对折纸问题有一个更深入的理解，并激发你对数学的兴趣和探索欲望。
小小折纸趣题,浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法
小小折纸趣题,浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法折叠正三角形的三种方法世界上最古老的数学书籍『九章算术』，在第九章里，就提到"三角形"，在折叠正三角形之前，它首先提到了折叠六边形与四边形，它也被誉为折纸趣题的里程碑。
折叠正三角形这个问题，直到现代化学习，才有了可解释的数学理论，而且有三种折叠方法可以折叠成正三角形：折叠形状、折叠类型和最终折叠。
第一种折叠形状，也称为"兴建形折叠"，是把正三角形折叠成三角形臂的结构，它分析过程是先把正三角形折分为两个小三角形，然后再把这两个小三角形再折叠成一个小三角形，三角形臂被折叠出来，折叠完成之后，就变成了正三角形。
第二种折叠类型，也称为"六边形"折叠，是把原来的正三角形分为三个平行的六边形，分别把三个六边形折叠成三个全等的正三角形，折叠完成之后，就变成了美丽的正三角形。
第三种折叠方法，也就是最终折叠，是把三角形的两个对边分别折叠成直角，借助等边斜角的性质，它可以产生出两个直角，这种折叠方法也可以折出美丽的正三角形，它在九章算术中也得到了提及，当然，它以后也被传播出去，成为很多小折纸趣题的最终答案。
折叠正三角形的三种方法，这三种手法都能折出正三角形，这三种方法可谓是无以伦比，因为它们在数学理论上都是正确的，折叠也都十分简单，也都很容易掌握，只要用心去学习，就可以把它们都学会，这就是折纸趣题难中之难，而又有益于促进数学知识的学习。
另外，折叠正三角形，它可以让我们对三角函数、图形学、空间几何等数学知识有更深刻的体会，也可以结合折纸实现应用，培养孩子的动手能力，激发孩子的科学创造力。
总之，折叠正三角形的三种方法，都很重要、都十分独特，它不仅可以用于教学、也可以用于娱乐，它。
折纸中的数学问题
通过折叠纸张，可以创造出各种空间几何形状，如球体、 圆柱体和棱柱等。这涉及到对空间几何知识的理解和应用。
折痕的几何性质
折纸过程中形成的折痕具有特定的几何性质，如长度、角 度和形状。研究这些折痕的性质有助于理解折纸的几何原 理。
折纸与代数问题
方程的求解
在折纸过程中，有时需要通过解代数方程来找到折叠的步骤。例如， 需要求解方程来找到折叠某条线段的正确角度。
折纸艺术中经常使用各种几何形状，如三角形、正方形、菱形等， 这些形状在折叠过程中会产生数学美感。
轴对称与中心对称
许多折纸作品具有轴对称或中心对称的特点，这种对称性体现了数 学的和谐与平衡。
黄金分割
在折纸艺术中，黄金分割比例的应用可以使作品更加协调和美观， 这种比例关系体现了数学的韵律和美感。
折纸艺术中的数学思维
折纸游戏激发数学兴趣
通过折纸游戏，学生可以在玩乐中学 习几何、对称等数学概念，提高对数 学的兴趣。
辅助教学工具
折纸可以作为教学工具，帮助学生理 解抽象的数学概念，如函数、微积分 等。
折纸艺术与其他学科的交叉研究
折纸与物理学
折纸艺术在物理学的弹性、动力 学等领域有应用，可以为相关问 题提供直观模型。
利用代数公式、定理和计算机代数系统等手段，解决折纸中的代 数问题。
折纸中的拓扑问题实例
拓扑问题
连通性、紧致性等
问题描述
在折纸过程中，如何通过拓扑手段研究折叠后图形的连通性、紧致 性和同胚等问题。
解决方式
利用拓扑定理、公式和计算机模拟等手段，解决折纸中的拓扑问题。
06
折纸艺术与数学的未来发 展
折纸艺术在数学教育中的应用
参数的优化
在折纸过程中，为了达到最佳的折叠效果，需要对各种参数进行优 化，如折叠角度、长度和顺序等。这涉及到代数中的优化问题。
一年级数学图形折纸练习题
一年级数学图形折纸练习题练习一：折纸图形的认识折纸，是一种通过将纸张按照一定的方法折叠成各种形状的手工艺活动。
在一年级的数学学习中，通过折纸可以培养孩子们的空间想象力、动手能力和思维逻辑能力。
接下来，我们将介绍一些简单的折纸练习题，帮助孩子们认识一些基本的几何图形。
练习二：正方形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个小正方形。
请你先实践一下。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个长方形。
请你再实践一下。
练习三：三角形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个等腰三角形。
请你尝试一下。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个直角三角形。
请你再尝试一下。
练习四：矩形的折法1. 用一张长方形的纸，折叠成一个正方形。
请你亲自体验。
2. 用同样的长方形纸，折叠成一个长方形。
请你再次体验。
练习五：圆形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个近似于圆形的形状。
请你动手试试看。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个椭圆形。
请你再试一次。
练习六：其他图形的折法1. 用一张正方形的纸，折叠成一个菱形。
你来试试看。
2. 用同样的正方形纸，折叠成一个五角星。
请你再尝试一下。
练习七：综合练习用一张正方形的纸，尽量多地折叠出不同的图形。
鼓励孩子们发挥想象力，创造出自己喜欢的形状。
结语：通过这些折纸练习题，孩子们可以在玩乐的同时学习到几何图形的特性和变换方法。
这些简单而有趣的练习对于培养孩子的数学思维能力和手工艺术能力都非常有帮助。
在家长和老师的引导下，孩子们可以更好地掌握形状和空间的概念，为日后的数学学习打下坚实的基础。
注：本文中使用的纸张尺寸为正方形和长方形，可根据实际情况酌情调整尺寸。
小学五年级数学下册折纸练习题
小学五年级数学下册折纸练习题折纸是一项既具有创意又能培养孩子数学思维能力的活动。
通过折纸，孩子不仅可以锻炼手眼协调能力，还可以理解几何形状和数学概念。
下面，将为大家呈现一些适合小学五年级学生的折纸练习题。
1. 折叠正方形纸片材料：一张正方形的纸片步骤：（1）将正方形纸片对折，使两侧的角折叠重合。
（2）再将刚才得到的长方形纸片对折，使两侧的角折叠重合。
（3）展开纸片，你得到了一个正方形。
这个练习可以帮助孩子理解折叠的基本原理，并锻炼他们对几何形状的观察和判断能力。
2. 制作折纸船材料：一张长方形的纸片步骤：（1）将长方形的纸片对折，使两边的短线对齐。
（2）将纸片的上方两个角向内折叠，使其与纸片的底边平行。
（3）将纸片的下方两个角朝上折叠，使其与纸片的底边平行。
（4）将左侧和右侧的两个角向内折叠，使其与纸片的中线重合。
（5）将纸片打开，你会看到一个折纸船的形状。
通过制作折纸船，孩子们可以锻炼手指灵活性，并加深他们对对称和平行概念的理解。
3. 多边形连环材料：一张正方形的纸片步骤：（1）将正方形纸片对折，使两侧的角折叠重合。
（2）再次将纸片对折，使两侧的角折叠重合。
（3）依照步骤2的方法继续对折纸片，直至无法再对折为止。
（4）展开纸片，你会看到一系列不同大小的正方形连在一起，形成一个多边形链。
这个练习可以帮助孩子们理解对称性和重叠概念，并锻炼他们的空间认知能力。
4. 制作折纸飞机材料：一张长方形的纸片步骤：（1）将长方形的纸片对折，将两边的短线对齐。
（2）将纸片的上方两个角向内折叠，使其与纸片的底边平行。
（3）再次将纸片的上方两个角向内折叠，使其与纸片的底边平行。
（4）将纸片的两边向内折叠，使其与纸片的中线重合。
（5）将纸片的下方两个角朝上折叠，使其与纸片的顶边平行。
（6）将纸片的两边向内折叠，使其与纸片的中线重合。
（7）再次将纸片的下方两个角朝上折叠，使其与纸片的顶边平行。
（8）将纸片的两侧向内折叠，使其与纸片的中线重合。
初二数学能力测试题(折纸问题)
初二数学能力测试题（折纸问题）一、填空题：1、把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是。
2、将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图1上点B），若AB=3，则折痕AE的长是，△AEF是三角形。
3、如图2，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设点D落在D1处，BC1交AD于E，= 。
=6cm，BC=8cm，则S阴4、如图3，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,则EC= 。
5、如图4，把矩形纸片折叠，使点落在AD边的中点C1处，设折痕为EF，AB=3，BC=4，则CE：BE= ，CF：FD 。
6、如图5，把矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，则四边形BEDF是形；若AB=6，BC=8，则折痕EF= 。
7、如图6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C1的位置，则BC1与BC之间的数量关系是。
8、如图7、把一张长方形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED和BC的交点为G，点D、C分别落在D1、C1的位置上，若∠EFG=55°，则∠1= 度。
9、如图8，将△ABC折叠成图8，则折出两条定理，这两条定理是：①；②。
10、如图9，在△ABC中，周长为22，AB=AC，BC=6，现把线段AB对折，设折痕为DE，则△BEC的周长是。
11、如图10，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD，使AD边落在折痕BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG= 。
12、如图11，把边长为a的等边△ABC折叠，使点A落在BC边的点D，且BD：DC=2：3，设折痕为MN，则AM：AN的值是。
13、如图12，一边长为250cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP= ，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是 cm。
14、如图13，EF 为正方形纸ABCD 的对折线，将∠A 沿DK 折叠，使它的的顶点A 落在EF 上的G 点，则∠DKG 的度数是 。
【精品】数学中的折纸问题
数学中的折纸问题数学中的折纸问题1 折出黄金分割比众所周知的分线段为黄金分割比：618.0215≈-。
这是个美妙的比例，实质上是“将线段为不相等的两段，使长段为全线段和短线段的比例中项”。
黄金分割比的作图并不难，但步骤较为复杂［2］。
如果用折纸的办法，我们就可以轻轻松松地将它展示出来。
如图1所示，将AD折叠到AB上，D为正方形纸片EF 的中点，则215-=ABBC。
也即C为边BF的黄金分割点［3］。
简证如下：令∠DAG＝θ，由折纸的对称性知∠BAC＝21θ，又2tan==AGDGθ，从而求得：2152tan-=θ，即215-=ABBC。
2 折出30°和60°角对于我们当中经常折纸的人,折出90°和45°角几乎是一种本能,而折出30°和60°角，其中包含ABCD GEF图1（1）（2）（3）图2（1）（2）（3）图3__________________________________________________的数学内容就稍微难理解些。
折出30°和60°角的方法主要是基于直角三角形的一个性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半［4］。
图2所展示的是在长方形纸片的一条边中点折出60°角的方法。
将左上角顶点折叠到右边长一条41折痕上，可以在纸片上边的中点产生三个相等的60°角。
如果我们再将右上角也折叠过来，使两个角的顶点重合，那么，此时右边的60°角就分成了两个30°角。
如图3，当然，我们也可以直接将右上角顶点折叠到右边第一条41折痕上形成30°角。
其实，我们还可以像图4这样以正方形绝版的角或中心为顶点，折出60°或30°角。
注：将图3（2）一般化可以揭示一条重要性质：邻补角的平分线互相垂直，这就是2003年黑龙江省一道中考题［5］。
上面几种折法的几何证明就留给读者吧！ 3 将长方形纸片的成三等份图4__________________________________________________大多数人（包括笔者本人）将长方形纸片折成三等份的惯用方法是：先从纸片的一边开始，估计地叠起纸片的31；然后，将对边也折起来，根据三份是否重合来进行调整。
四年级数学角度折叠练习题
四年级数学角度折叠练习题折纸是我们日常生活中常见的活动之一。
而通过折纸，我们不仅可以锻炼动手能力，还可以学习到数学知识。
本文将为四年级学生提供一系列有关角度折叠的练习题，帮助他们巩固角度的概念并提高解题能力。
1. 第一题：角的折纸将一张正方形纸张对角折叠，然后再对角折叠，再对角折叠。
最后展开纸张，观察图形并回答以下问题：a. 通过这些折叠，一共产生了多少个角？b. 这些角中有多少个是直角？c. 这些角中有多少个是锐角？d. 这些角中有多少个是钝角？2. 第二题：角的度数用一个角仪或者量角器测量下列各角的角度，并判断其大小：a. 直角角度是多少？b. 钝角角度是多少？c. 锐角角度是多少？d. 平角角度是多少？3. 第三题：角的分类将下列角分类为直角、钝角、锐角或平角：a. 90°b. 45°c. 180°d. 135°e. 30°f. 150°4. 第四题：角的比较根据下列各题，比较两个角的大小，并用"<"、">"或"="表示：a. 直角 _______ 钝角b. 平角 _______ 钝角c. 钝角 _______ 钝角d. 锐角 _______ 平角5. 第五题：角的补角和余角根据下列各题，求补角和余角：a. 补角 + 角A = 90°，求补角。
b. 余角 + 角B = 180°，求余角。
c. 角C + 补角 = 90°，求角C。
d. 角D + 余角 = 180°，求角D。
6. 第六题：角的平分线在下列各题中，画出角的平分线，并计算出平分线与角边的夹角是多少：a. 角E = 120°，画出角E的平分线。
b. 角F = 90°，画出角F的平分线。
c. 角G = 45°，画出角G的平分线。
d. 角H = 150°，画出角H的平分线。
小小折纸趣题浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法
法 ，即
观 察 发现 ，如 果 想得 到 图 中的三 角形三 边 ，其 实 只要 找 到正 三 角 形落 在 正方 形 内 的顶 点 Ｐ，然后 借 用 正 方 形 的一边 Ａ Ｂ就 完成 了 一个 正三 角形 的构 造 。 显 然顶 点 Ｐ首先必 须在 正 方形 的 中轴线 上 ，否 则 它 不可 能 到底 边 的两 端距 离相 等 。其 次 点 Ｐ也应 落 以 正 方 形 左下 顶 点 Ａ 为圆 心 ，边 长 Ａ Ｂ为 半 径 的圆 上 。
１ ２０。 。
为何 呢 ？ 因为折 法表 明折 这 就找到了一个 内角分别为 ３ ０ 。 、６ ０ 。 、９ ０ 。 的三角形。读 者不难 理解 ，这个 ６ ０ 。 的二倍正是圆 对于圆纸片，用折纸的办法最易于实现的事便是
找 圆心 。怎么做 到 呢 ？做横 竖 两次 对折 就找 到 了 。试 想 ，对 折 的折 痕是 圆 的对称 轴 ，不 就是 直径 么 ？直 径
出整 个三 角形 。
直 觉告 诉 我们 图 中这个 三 角形就 是最 大 的 了 ＇ 。它 的一 个顶 点与 正 方形 的一 个顶 点 重合 ，另 外两 个顶 点 在 正 方形 的两 条边 上 。在这 样 的情 况下 ，正方 形 的一 条对 角线成 为 了三 角形 的对称 轴 。
数学折纸练习题
数学折纸练习题数学折纸练习题是一种有趣且富有挑战性的数学活动。
通过将平面图形折叠成三维物体，我们可以探索几何概念、发展空间想象力，同时培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将为您介绍一些常见的数学折纸练习题。
1. 折纸正方形正方形折纸是最基础的折纸练习题。
通过将一张正方形纸张对折，我们可以得到若干个小正方形。
每次折叠后，你能观察到纸张的边长和面积的变化吗？请尝试折叠不同次数，记录结果并分析。
2. 折纸三角形与折纸正方形类似，折纸三角形练习题也是通过对折平面图形得到几何体。
通过将一张纸张连续对折，你可以得到一个三角形。
你能猜测每次对折后三角形的形状吗？请折叠多次并观察结果，尝试画出每次对折后的三角形。
3. 折纸多边形在折纸练习中，你不仅仅可以探索正方形和三角形，还可以尝试折叠其他多边形。
选择一个多边形，例如五边形或六边形，将其对折后，你能得到什么样的结果？你可以画出每次对折后形状的连续变化，并思考这些变化的规律。
4. 折纸立体形状除了折纸平面图形外，你还可以尝试将纸张折叠成各种立体形状。
例如，通过将正方形纸张对折并连接边角，你可以得到一个立方体。
请尝试用这种方法制作其他立体形状，例如四棱锥或正十二面体。
你能想出其他创意的立体形状吗？5. 数学谜题与挑战数学折纸练习题不仅仅是纸张的变化，还可以用来解决数学谜题和挑战。
例如，“折纸迷宫”是一种折纸游戏，你需要通过折叠纸张来找到从起点到终点的最短路径。
另一个例子是“折纸等式”，你可以通过折叠纸张来解决数学等式，探索数学关系和等式的性质。
数学折纸练习题是一种兼具趣味性和教育意义的数学活动。
通过折叠纸张，我们可以观察和探索几何图形的性质，锻炼自己的空间想象力和解决问题的能力。
希望这些折纸练习题能激发您对数学的兴趣，并帮助提高你的数学能力。
现在，拿起一张纸张，开始你的折纸之旅吧！。
折纸中的数学问题
1.利用矩形纸片折450角 2.利用矩形纸片折正方形
探究成果
1.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得 点B落在线段CD的点F处， 观察图形，你能求出BE 长吗？
你能想出折300角的方法吗？
将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、 展平，得折痕EF；再沿GC折叠，使点B落在EF上 的点B′处，你能求出∠DCB′的度数吗？
你能想出用正方形纸片折等边三角形 的方法吗？
2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=2,点M是AD的
中点，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使
点B恰好落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与
CD相交于点P。
A
M
D
求证：EP=AE+DP
P
N E
FБайду номын сангаас
第二题.gsp
B
C
观察图形运动前后的不变量 研究图形运动之后的新生成图形
运用常见的模型解决问题
初一蝴蝶模型练习题
初一蝴蝶模型练习题初一学生学习数学时经常会遇到关于蝴蝶模型的练习题。
蝴蝶模型是一种图形折叠技巧，通过将纸张折叠和剪裁，可以制作出栩栩如生的蝴蝶图案。
这项技巧不仅在数学教学中有应用，还在手工艺和装饰领域中得到广泛运用。
蝴蝶模型练习题可以帮助学生在折纸图形的应用中培养空间想象力和创造力。
这些练习题往往通过给定的图形和折叠步骤，要求学生按照要求完成一个完整的蝴蝶模型。
在完成这些练习时，学生需要掌握一些基本的折纸技巧，如折叠对齐、边角重合等。
通过这些练习，学生可以提高手眼协调能力和空间感知能力。
除了培养空间想象力和创造力，蝴蝶模型练习题还有助于提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在解决蝴蝶模型练习题时，学生需要思考如何将给定的图形折叠成一个蝴蝶的形状。
这要求学生分析图形中的对称性、边界线和角度等特征，并进行逻辑推理来确定正确的折叠步骤。
通过这个过程，学生可以培养逻辑思维和问题解决的能力，同时提升对几何形状和图形特征的理解。
蝴蝶模型练习题还可以激发学生对美的感知和创作的兴趣。
蝴蝶作为一种美丽的昆虫形象，在文化和艺术中一直被人们所喜爱。
通过参与蝴蝶模型的折纸活动，学生可以感受到折纸艺术的美妙之处，并从中获得快乐和满足感。
同时，学生还可以发挥自己的创意，在完成练习题的基础上进行个性化的装饰和设计，展示自己的艺术才能和审美观。
在使用蝴蝶模型练习题时，教师应该充分发挥学生的主体作用，鼓励他们独立探索和尝试。
教师可以提供一些示范折纸的步骤和技巧，但不应过分干预学生的折纸过程。
通过这种方式，学生可以培养自主学习和解决问题的能力，同时也有助于发展他们的创造性思维和想象力。
虽然蝴蝶模型练习题在初一数学教学中起到了重要的作用，但我们也应该意识到其局限性。
折纸只是数学学科中的一种辅助工具和教学手段，不能取代核心的数学知识和基本技能的学习。
因此，在使用蝴蝶模型练习题时，教师应该合理安排教学内容，确保学生在掌握基本数学知识的同时，通过折纸活动获得更多的启发和乐趣。
七年级折叠问题知识点
七年级折叠问题知识点折叠问题是数学中的一个经典问题。
在数学竞赛和考试中，被认为是一种基本函数，是考察数学运算能力和思维逻辑的基本题型之一。
而在七年级的数学课中，也会接触到一些折叠问题。
本文将介绍七年级折叠问题的知识点，供大家参考。
一、折纸图形的平移、旋转和对称在折叠问题中，图形的平移、旋转和对称是常见的变换方式。
因此，掌握这些变换的基本概念及性质是十分重要的。
1.平移变换平移变换指的是保持图形形状不变的情况下，将整个图形沿着某一方向移动一定距离后得到的新图形。
平移变换的性质是：对于平面上任意两点A和B，其平移后的位置A'和B'可以由向量AB和A'B'相等得到。
2.旋转变换旋转变换指的是保持图形形状不变的情况下，将整个图形绕给定的点（旋转中心）顺时针或逆时针旋转一定角度后得到的新图形。
旋转变换的性质是：任何平面上的图形旋转一周后均回到原来的位置。
3.对称变换对称变换指的是保持图形形状不变的情况下，将整个图形绕某条直线对称后得到的新图形。
对称变换的性质是：对称变换前后的图形具有相等的形状和大小。
二、折纸图形的叠合和重合折叠问题中，叠合和重合是两个核心概念。
只有掌握了这些概念，才能更好地解决折叠问题。
1.叠合叠合指的是将两个相同的图形重叠在一起，使它们完全重合的过程。
叠合要求两个图形的形状和大小完全相同。
2.重合重合指的是将两个不完全相同但有一定相似之处的图形重合在一起，使它们重合的程度最大。
重合要求两个图形的形状和大小不需要完全相同。
三、折纸图形的解析与构造折叠问题通常需要进行图形的解析和构造。
下面介绍两个基本的解析和构造方法。
1.解析方法解析方法指的是通过观察图形特征，确定图形各个部分的位置、大小和形状的方法。
解析方法的关键在于观察，要将图形各个部分的位置、大小和形状仔细观察、分析和比较，找出它们之间的关系，以便在后续的折叠中更好地处理图形。
2.构造方法构造方法指的是通过折叠纸张的方式，得到所需的图形的方法。
七年级数学2.7有理数的乘方运用乘方做折纸片型的题
运用乘方做折纸片型的题难易度：★★关键词：有理数答案：纸片的对折是近年来常出现的题型。
它的本质就是有理灵敏的科方。
正确运用乘方概念与乘方的关系，此类问题不难解决【举一反三】典例：将一张长方形纸片对折，如图（1）所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次的折痕保持平行，连续对折三次，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对折次，可以得到条折痕.思路导引：一般来说，此类问题应联系有理数的乘方知识。
对折一次即2的一次方，对折两次，即2的2次方。
对折次数，纸张的块数与折痕数如右表. 通过对上表的分析，答案为15，2. 标准答案：15，2. 对折次数纸张的块数折痕数1 2=21=22 4=23=23 8=27=24 16=215=2………222019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体2．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b ＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．165．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小6．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．17．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．138．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C2D2﹣l 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°10．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个11．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝33012．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．15．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+12DC的最小值是_____．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．17．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．20．（6分）先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．21．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？22．（8分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩…的整数解中选取.23．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．24．（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．25．（10分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．26．（12分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．27．（12分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．2．B【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x -=．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．3．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．6．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．7．D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．8．D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=2AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2 -1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．9．C【解析】【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．11．D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．12．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．2000 3【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=20003．故答案为：20003．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．15．（Ⅰ）AC＝（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝32AB＝23，∴AC＝2AE＝43；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝230COS＝43，∴BD+12DC的最小值＝23，故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BEBC）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17．1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．或．【解析】【详解】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为 45°或36°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0）， (3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S △PAB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1． 点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.20．1a b -；33【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】 原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a-) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-， 当a ＝2cos30°+1＝2×33+1，b ＝tan45°＝1时， 原式311=+-3 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．21．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．23．（1）y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x ﹣2）元，那么m 件的销售利润为y=m （x ﹣2）．又∵m=162﹣3x ，∴y=（x ﹣2）（162﹣3x ），即y=﹣3x 2+252x ﹣1．∵x ﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x 2+252x ﹣1=﹣3（x ﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．24．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．25． (x ﹣y)2；2.【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】原式= x 2﹣4y 2+4xy(5y 2-2xy)÷4xy ＝x 2﹣4y 2+5y 2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝(x﹣y)2，当x＝2028，y＝2时，原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.26．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．27．301)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC+CD ＝x+60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴(60)3x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．。
一年级数学折纸图形练习题
一年级数学折纸图形练习题在一年级的数学学习中，折纸图形是一个重要的内容，它不仅培养了孩子们的动手能力，也是引导他们理解基本几何形状的有效方式。
下面是一些适合一年级学生的折纸图形练习题，通过这些练习题，孩子们可以巩固和运用所学的知识，提高数学能力。
一、折纸图形练习题1. 折纸成什么形状？(1) 将一张正方形纸沿对角线折叠；(2) 将一张纸沿中心线对折；(3) 将一张矩形纸沿长边对折。
2. 折纸后形状的变化下图是一张正方形纸，按照提示指示将纸进行折叠。
请根据每一步的提示，选择下面选项中的图形，写出是哪一个。
(1) 将正方形纸沿对角线A-B折叠，得到的图形是：①正方形②矩形③三角形(2) 将正方形纸沿中心线C-D折叠，得到的图形是：①半个正方形②两个正方形③半个长方形(3) 将矩形纸沿长边E-F折叠，得到的图形是：①正方形②长方形③三角形3. 完成折纸图形请根据下图的提示，将图中的虚线折叠并剪掉多余部分，完成图形。
[图](1) 折叠图形A提示：请将虚线AB折叠至虚线CD，并剪掉多余部分。
(2) 折叠图形B提示：请将虚线EF折叠至虚线GH，并剪掉多余部分。
(3) 折叠图形C提示：请将虚线IJ折叠至虚线KL，并剪掉多余部分。
二、答案1. 折纸成什么形状？(1) 折叠一张正方形纸沿对角线，得到的形状是两个重合的直角三角形。
(2) 折叠一张纸沿中心线对折，得到的形状是两个完全重合的半个形状。
(3) 折叠一张矩形纸沿长边对折，得到的形状是两个完全重合的矩形。
2. 折纸后形状的变化(1) 将正方形纸沿对角线A-B折叠，得到的图形是：①正方形。
(2) 将正方形纸沿中心线C-D折叠，得到的图形是：②两个正方形。
(3) 将矩形纸沿长边E-F折叠，得到的图形是：③三角形。
3. 完成折纸图形(1) 折叠图形A结果如下：[图](2) 折叠图形B结果如下：[图](3) 折叠图形C结果如下：[图]通过以上的练习题，一年级学生可以巩固和运用他们在折纸图形方面所学的知识。
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A
F B C E D 数学活动课《折纸与证明》
二、操作探究：
复习：用折纸的方法折线段的垂直平分线，角的角平分线。
说明：为下面复杂的图形作铺垫。
活动一
说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明
理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。
如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得
折痕DF ；
（2）沿EF 折叠得四边形AFED 。
你能证明四边形AFED 是正方形吗？
学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A
∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900
∴四边形AFDE 是正方形。
（邻边相等的矩形是正方形）
讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等腰三角形？ 说明：为下面用正方形折尽量大的等边三角形作铺垫。
活动二
用活动一中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论） （这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。
）
（1） 把正方形纸片ABCD 对折后再打开，折痕为EF ；
N
F E B
C
（2） 将点A 翻折到EF 上的点A 1处，且使折痕过点B ；
（3） 沿A 1C 折叠，得△A 1BC. 它是什么图形？
（学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。
）
以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。
然后师生一起点评并完善证明过程。
证明：∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，
∴EF垂直平分BC。
（）
∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A
1
处，
∴A
1C=A
1
B=AB=BC.（）
∴△A
1
BC是等边三角形。
（）
可让学生说明（）内的理由是什么。
评析：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。
活动三
用一张长方形纸片折一个尽量大的菱形
方法1:（教师引导）
第一步：先沿对角线折叠
第二步：再对折，使B与D重合，与BC交于点G,则四边形FBGD是平行四边形。
方法2:
让学生自由讨论得出方法
活动四
用折出的菱形折正方形
说明：这个难度更大，教师要引导，学生要讨论。