折纸中的数学问题
折纸中的数学PPT学习教案
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猜一 可以算猜得, 按每张纸的厚度为0.06mm计算,
这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈 （地球半径6.37×103km ）(★“很大的数”, 通过折纸：可使我们得到现实中难以想像
的“很小的数”和“很大的数”．
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以增加纸的厚度） ⑵为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测
量） ⑶折叠得厚点好测量．请问你折叠了几次？（纸
变为多少层？） 提醒折纸中应注意的问题： ①把纸按紧，尽量减少纸间的空隙； ②尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果．
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一张小纸结的：厚度，如果用刻度尺直接测量， 我们无法读出它的厚度．所以，同学们在 生活中做任何事都要动脑筋．
折纸中的数学
会计学
1
折角
如何用你手中的长方形纸片折出以下角？ 45°的角 30°的角 60°的角 动手折一折，说出你的方法。
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学具准 ①长方形备薄纸片3张
②刻度尺 ③计算器 ④剪刀、小刀
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㈠活动体验——折一 情境1. 对一张长折方：形纸片作适当的折叠，
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第n次操作后余下纸片的面积为 ＞0 折叠次数 1 2 3 4 … n
扔掉纸片的 面积
…
(剩下的纸片请大家把它放到自己口袋里)
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⑵①请同学们把扔掉的纸片按 原图位置放回（重新拼图）；
②观察你所拼出的图形，你能 发现什么？
（可以讨论，“写”在纸上）
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课后作 想一想；业用一张长方形的纸片如何折出
75°的角？
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关于折纸的小学生数学智力题
关于折纸的小学生数学智力题折纸为什么要比尺规作图更强?这是一个好问题。
查字典数学网欢迎大家阅读折纸的小学生数学智力题，希望对您的学习有所帮助。
要解答为何折纸如此强大，首先我们得解决一个问题：什么叫折纸。
折纸的游戏规则是什么?换句话说，折纸允许哪些基本的操作?大家或许会想到一些折纸几何必须遵守的规则：所有直线都由折痕或者纸张边缘确定，所有点都由直线的交点确定，折痕一律是将纸张折叠压平再展开后得到的，每次折叠都要求对齐某些已有几何元素(不能凭感觉乱折)，等等。
不过，这些定义都太“空”了，我们需要更加形式化的折纸规则。
1991 年， Humiaki Huzita 指出了折纸过程中的 6 种基本操作(也可以叫做折纸几何的公理)：1. 已知 A 、 B 两点，可以折出一条经过 A 、 B 的折痕2. 已知 A 、 B 两点，可以把点 A 折到点 B 上去(想象这张纸是透明的，所有几何对象正反两面都能看见，下同)3. 已知 a 、 b 两条直线，可以把直线 a 折到直线 b 上去4. 已知点 A 和直线 a ，可以沿着一条过 A 点的折痕，把a 折到自身上5. 已知 A 、 B 两点和直线 a ，可以沿着一条过 B 点的折痕，把 A 折到 a 上6. 已知 A 、 B 两点和 a 、 b 两直线，可以把 A 、 B 分别折到 a 、 b 上容易看出，它们实际上对应着不同的几何作图操作。
例如，操作 1 实际上相当于连接已知两点，操作 2 实际上相当于作出已知两点的连线的垂直平分线，操作 3 则相当于作出已知线段的夹角的角平分线，操作 4 则相当于过已知点作已知线的垂线。
真正强大的则是后面两项操作，它们确定出来的折痕要满足一系列复杂的特征，不是尺规作图一两下能作出来的(有时甚至是作不出来的)。
正是这两个操作，让折纸几何有别于尺规作图，折纸这门学问从此处开始变得有趣起来。
更有趣的是，操作 5 的解很可能不止一个。
折纸中的数学原理
折纸是一门具有深厚数学基础的艺术形式，通过运用数学原理和几何学概念，可以创作出各种独特的折纸作品。
折纸是一种结合几何学和数学原理的艺术和手工技巧。
在折纸的过程中，涉及到很多数学概念和原理。
1.1几何学：折纸中使用的几何概念包括点、直线、角度、比例、相似三角形等。
通过几何学原理，可以实现各种复杂的折纸形状和结构。
1.2尺规作图：在折纸中，通常需要按照一定的比例和尺寸来进行折叠，这涉及到尺规作图中的标尺和尺子等工具，以及画圆规等几何工具。
2.1数学计算：在一些复杂的折纸设计中，需要进行数学计算来确定各个部分的尺寸和位置，以确保最终的折纸作品符合设计要求。
2.2对称性：对称性在折纸中非常重要，通过对称性原理可以实现各种独特的折纸形状和结构，增加折纸作品的美感和艺术性。
小小折纸趣题,浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法
小小折纸趣题,浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法折叠正三角形的三种方法世界上最古老的数学书籍『九章算术』，在第九章里，就提到"三角形"，在折叠正三角形之前，它首先提到了折叠六边形与四边形，它也被誉为折纸趣题的里程碑。
折叠正三角形这个问题，直到现代化学习，才有了可解释的数学理论，而且有三种折叠方法可以折叠成正三角形：折叠形状、折叠类型和最终折叠。
第一种折叠形状，也称为"兴建形折叠"，是把正三角形折叠成三角形臂的结构，它分析过程是先把正三角形折分为两个小三角形，然后再把这两个小三角形再折叠成一个小三角形，三角形臂被折叠出来，折叠完成之后，就变成了正三角形。
第二种折叠类型，也称为"六边形"折叠，是把原来的正三角形分为三个平行的六边形，分别把三个六边形折叠成三个全等的正三角形，折叠完成之后，就变成了美丽的正三角形。
第三种折叠方法，也就是最终折叠，是把三角形的两个对边分别折叠成直角，借助等边斜角的性质，它可以产生出两个直角，这种折叠方法也可以折出美丽的正三角形，它在九章算术中也得到了提及，当然，它以后也被传播出去，成为很多小折纸趣题的最终答案。
折叠正三角形的三种方法，这三种手法都能折出正三角形，这三种方法可谓是无以伦比，因为它们在数学理论上都是正确的，折叠也都十分简单，也都很容易掌握，只要用心去学习，就可以把它们都学会，这就是折纸趣题难中之难，而又有益于促进数学知识的学习。
另外，折叠正三角形，它可以让我们对三角函数、图形学、空间几何等数学知识有更深刻的体会，也可以结合折纸实现应用，培养孩子的动手能力，激发孩子的科学创造力。
总之，折叠正三角形的三种方法，都很重要、都十分独特，它不仅可以用于教学、也可以用于娱乐，它。
折纸中的数学题带解析
折纸中的数学题带解析有这么一道折纸题，想必大家都知道吧！我们一起去看看怎么折吧。
考查的内容是：最多可以折几个正方形，并且每个小正方形的面积都不能超过3*3=9（平方厘米），并且这些小正方形的边长必须是整数。
（不过，这样的题目在现实生活中也可以用学过的三角形面积公式进行解答，所以这里就不详细说明了。
）为什么折的时候还要提醒“不能超过” 9平方厘米呢？因为如果折得太少，则只能当成正方形，但正方形不是多边形，它是特殊的四边形，四条边长度和为偶数，而白纸的面积为9平方厘米，没有办法把四条边的长度都凑成偶数。
所以最后折出来的图形肯定是奇形怪状的。
一、折纸方法1、第一种折法先把白纸对角折起来，然后再从中间分别向两个不同的方向对折，使白纸形成一个“十”字形，上下左右各有一个“十”字。
2、第二种折法把白纸按照折好的“十”字形对折，然后再按照第一种折法向中间对折，即可折成一个三角形。
二、相关知识点1、三角形的面积=1/2×底×高÷2=底×高÷2三、解析下面，我们通过一个具体的例子来学习如何折正方形。
1、如果选择了第一种折法，那么折出来的图形应该是一个正方形。
正方形的面积=√6a2= 6平方厘米2、如果选择了第二种折法，折出来的图形应该是一个三角形。
三角形的面积=底×高÷2=√3a2=6平方厘米折纸也是一门很深奥的学问哦，我们现在还理解不透彻，以后慢慢学习，我相信你们一定会折出漂亮的纸花的。
三角形的面积=1/2×底×高÷2=底×高÷2三角形的面积=1/2×底×高÷2=底×高÷2四、数学方法分析一个正方形纸张可以折叠成四个小正方形。
这四个小正方形的边长是整数，即小正方形的面积是整数。
例如，如果把一个正方形纸对折，对折后正方形的四个角都是直角，所以，每个小正方形的面积为1/2×3×3=9平方厘米。
折纸中的数学问题
通过折叠纸张，可以创造出各种空间几何形状，如球体、 圆柱体和棱柱等。这涉及到对空间几何知识的理解和应用。
折痕的几何性质
折纸过程中形成的折痕具有特定的几何性质，如长度、角 度和形状。研究这些折痕的性质有助于理解折纸的几何原 理。
折纸与代数问题
方程的求解
在折纸过程中，有时需要通过解代数方程来找到折叠的步骤。例如， 需要求解方程来找到折叠某条线段的正确角度。
折纸艺术中经常使用各种几何形状，如三角形、正方形、菱形等， 这些形状在折叠过程中会产生数学美感。
轴对称与中心对称
许多折纸作品具有轴对称或中心对称的特点，这种对称性体现了数 学的和谐与平衡。
黄金分割
在折纸艺术中，黄金分割比例的应用可以使作品更加协调和美观， 这种比例关系体现了数学的韵律和美感。
折纸艺术中的数学思维
折纸游戏激发数学兴趣
通过折纸游戏，学生可以在玩乐中学 习几何、对称等数学概念，提高对数 学的兴趣。
辅助教学工具
折纸可以作为教学工具，帮助学生理 解抽象的数学概念，如函数、微积分 等。
折纸艺术与其他学科的交叉研究
折纸与物理学
折纸艺术在物理学的弹性、动力 学等领域有应用，可以为相关问 题提供直观模型。
利用代数公式、定理和计算机代数系统等手段，解决折纸中的代 数问题。
折纸中的拓扑问题实例
拓扑问题
连通性、紧致性等
问题描述
在折纸过程中，如何通过拓扑手段研究折叠后图形的连通性、紧致 性和同胚等问题。
解决方式
利用拓扑定理、公式和计算机模拟等手段，解决折纸中的拓扑问题。
06
折纸艺术与数学的未来发 展
折纸艺术在数学教育中的应用
参数的优化
在折纸过程中，为了达到最佳的折叠效果，需要对各种参数进行优 化，如折叠角度、长度和顺序等。这涉及到代数中的优化问题。
初二数学能力测试题(折纸问题)
初二数学能力测试题（折纸问题）一、填空题：1、把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是。
2、将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图1上点B），若AB=3，则折痕AE的长是，△AEF是三角形。
3、如图2，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设点D落在D1处，BC1交AD于E，= 。
=6cm，BC=8cm，则S阴4、如图3，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,则EC= 。
5、如图4，把矩形纸片折叠，使点落在AD边的中点C1处，设折痕为EF，AB=3，BC=4，则CE：BE= ，CF：FD 。
6、如图5，把矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，则四边形BEDF是形；若AB=6，BC=8，则折痕EF= 。
7、如图6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C1的位置，则BC1与BC之间的数量关系是。
8、如图7、把一张长方形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED和BC的交点为G，点D、C分别落在D1、C1的位置上，若∠EFG=55°，则∠1= 度。
9、如图8，将△ABC折叠成图8，则折出两条定理，这两条定理是：①；②。
10、如图9，在△ABC中，周长为22，AB=AC，BC=6，现把线段AB对折，设折痕为DE，则△BEC的周长是。
11、如图10，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD，使AD边落在折痕BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG= 。
12、如图11，把边长为a的等边△ABC折叠，使点A落在BC边的点D，且BD：DC=2：3，设折痕为MN，则AM：AN的值是。
13、如图12，一边长为250cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP= ，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是 cm。
14、如图13，EF 为正方形纸ABCD 的对折线，将∠A 沿DK 折叠，使它的的顶点A 落在EF 上的G 点，则∠DKG 的度数是 。
数学有哪些原理的折纸
数学有哪些原理的折纸
在数学中，有一些折纸原理，其中最著名的原理是“折纸作图问题”，也称为“Doubling the Cube问题”。
该问题要求使用一张纸，只能使用折叠和直尺，构造一个正方体的体积是原来体积的两倍。
这个问题被证明是不可能解决的，因为它涉及到无理数的概念。
除此之外，还有一些其他的折纸原理，包括：
- 面积倍增问题：使用一张纸，只能使用折叠和直尺，构造一个形状与给定形状相似的形状，它的面积是原来的两倍。
- 三等分角度问题：使用一张纸，只能使用折叠和直尺，将一个任意角度三等分。
- 平分角度问题：使用一张纸，只能使用折叠和直尺，将一个任意角度平分为两个相等的角度。
这些折纸原理在数学中具有重要的应用，尤其是在几何学、代数学、拓扑学和数论等领域。
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方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
△AFC为等腰三角形
方法一： E D Rt EFA DFC AFE CFD AE CD
折法一
将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 （1） 直接说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
A
3
4
D F
2
②AC= 5
③AF= 3
，
。
勾股定理 轴对称的性质
x
B
E 4-x
C
（2）你还能求出线段EF的长度吗？ （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
D
5 M 12-x
C
x
E
解：连接AM， 过B作BG // EF交AD于点G ABCD为正方形 AD // BC
EGBF为平行四边形 BG EF
12-x H
A
G F B
B1
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
A
F
D
B
C
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
……..
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： E D Rt EFA DFC AFE CFD B AE CD
△AFC为等腰三角形
方法一： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA ∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
A
F
D
C
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
……..
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
D M C
E
O G
A
G F B
B1
H
通过探讨折纸中的数学问题，我知道了……
轴对称变换 一、折叠的本质:________________ 关于轴对称变换我们知道：
1、对应边相等，对应角相等 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段
二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用
C
解得：x
25 8 25 8
即AFC的腰长为
方法二：S ADC S AFC
1 1 AD CD, S DFC DF CD 2 2 S ADC S DFC
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
E ⑴猜想叠合部分是什么图形？
△AFC为等腰三角形
解：设FC x, 则AF FC x 故FD 4 x RtDFC中： 3 （4 x） x2 2 2验证你的想.AFD
⑵若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长.
B
你会求△AFC的面积吗？
方法一：直接 利用 SAFC = 1 AF CD 求解 2