教学案例：数学活动课折纸与证明(新)
例谈数学实验问题的设计——以数学活动《折纸与证明》为例
的能 力 ， 手 操 作 的 能力 动
前小组 活动 的进展 和碰 到的 困难 ， 听取 有效建 议 ， 善 完 活动项 目并策划成果展示 的形式． 第四阶段（ ５学时） 第 展示完成 的作 品 ， 准备 回答 其 他同学提出 的各种 问题．
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教材教法 ・
审。擞 ・ （ １年第２ 初中 ？ ７ ２１ ０ 期・ 版）
９
例 谈 教 学 雾验 问题 的 设 计
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以数 学 活 动 《 纸 与 证 明 》 例 折 为
２ ２ ０ 江 苏省连云 港 市新 海实验 中学 姜 晓 刚 ２ ０４
初 中数 学 实验 教学 是 指 在 初 中 阶 段 ， 据 国家 课 程 根 标 准 、 生 认 知 水 平 及 教 学 思 想 发 展 的脉 络 ， 设 恰 当 学 创 的 问 题 情 境 ， 用 合 理 的 实 验 手 段 ， 导 学 生 从 直 观 现 利 引 象 到 发 现 、 想 ， 后 给 出验 证 及 理 论 证 明 ， 学 生 亲 历 猜 然 使
要有不 同的要求 ， 通过动手 实验 ， 小组交 流 ， 同学问 可以
得 到 相 互 弥 补 、 鉴 ， 互 启 发 、 动 ， 成 立 体 、 互 的 借 相 拨 形 交
思维 网络 ， 往会产 生 ｌ ≥２的效果 ， 往 ＋１ 使不 同层 次 的
学 生 在 数 学 实 践 活 动 中都 有 所 收 获 ．
广 阔的设计 空 问． 教师要 结合 学生 的学情 ， 恰如其 分地
像 经 过 什 么 变 换 设 计 出来 的 ？ （ ） 国 中 学 生 罗 伯 特 ・ 耐 特 曾经 利 用 简 易 的变 ４美 加
有趣数学折纸教案
有趣数学折纸教案教案标题：有趣数学折纸教案教案目标：1. 培养学生对数学的兴趣和学习动力；2. 提高学生的空间想象力和创造力；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 学习数学折纸的基本原理和方法；2. 探索数学折纸的数学概念和应用。
教学难点：1. 将折纸与数学知识相结合，培养学生的数学思维；2. 引导学生进行抽象思维和推理。
教学准备：1. 数学折纸教材和参考资料；2. 彩纸、剪刀、胶水等折纸工具；3. 折纸示范模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数学折纸的概念和应用，激发学生的兴趣。
2. 展示一些数学折纸模型，让学生猜测折纸的原理。
二、讲解基本原理和方法（10分钟）1. 介绍数学折纸的基本原理，如折线的对称性、角度的保持等。
2. 分步讲解数学折纸的基本方法，如折纸的基本形状、折纸的基本操作等。
三、示范折纸模型（15分钟）1. 示范教师精心准备的折纸模型，如三角形、正方形、五角星等。
2. 引导学生跟随示范进行折纸，逐步掌握折纸的技巧和方法。
四、探索数学折纸的数学概念和应用（15分钟）1. 提出问题，如如何用一张纸折出一个正方形、如何折出一个等边三角形等。
2. 引导学生进行思考和讨论，尝试解决问题，并总结出相应的数学概念和应用。
五、拓展延伸（10分钟）1. 鼓励学生设计自己的折纸模型，并分享给同学们。
2. 提供更复杂的折纸模型，挑战学生的折纸能力和创造力。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的数学折纸的基本原理和方法。
2. 强调数学折纸对培养学生的数学思维和创造力的重要性。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。
2. 在教学过程中，教师要注重激发学生的兴趣和参与度，提供积极的学习环境。
3. 鼓励学生多进行实践操作，培养他们的动手能力和创新意识。
4. 教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
数学活动 折纸与证明
数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明【学习重、难点】重点：经历操作方式、证明的过程，探究化解折纸问题的方法并可以化解折纸问题难点：探究化解折纸问题的思路学习过程：活动一：(1)用一张长方形纸片八折正方形，并探究操作方式的合理性。
(2)用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
活动二：（1）用一张正方形纸片八折矩形。
（2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。
(1)用一张等边三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。
(2)用一张等腰三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。
)观察与发现：小明将三角形纸片abc(ab>ac)沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab 边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到△aef（如图②）．再分别沿de、df折叠展平纸片后得四边形aedf（如图③）。
试判断四边形aedf是什么四边形？，并证明你的结论。
用两张长方形纸条纸片比拼菱形，并探究操作方式的合理性。
活动四：用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。
卷曲问题方法概括：1、如图，将△abc中，ab＞ac，d、e分别是ab、ac上的点，△ade沿线段de翻折，使点a落在边上，记作a′.则下列说法正确的是()(a)de垂直平分线段aa′(b)ad=ae(c)aa′垂直平分线段de(d)aa′平分∠bac2、将一矩形纸片按如图方式折叠，bc、bd为折痕，折叠后a'b与e'b与在同一条直线上，则∠cbd的度数（）a.大于90°b.等于90°c.小于90°d.不能确定5、例如图，将△abc沿de卷曲，使点a与bc边的中点f重合，以下结论中：①ef∥ab且ef=1ab；②∠baf=∠caf；四边形adfe=2afde；④∠bdf+∠fec=2∠bac，恰当的个数就是（）（a）春蕾杯教学反思———5.4折纸与证明今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》，这节课极具挑战性，对于活动课该怎么上，作为年轻老师的我是一头雾水，没有一点头绪。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
3.提问：折纸过程中，我们是如何将一个平面图形变换成另一个平面图形的？这中间涉及到了哪些几何知识？
4.引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍折纸与几何图形的关系，引导学生了解如何通过折纸来探究几何性质。
（3）发展性评价：关注学生的个性差异，鼓励学生在原有基础上不断进步，激发学生的学习潜能。
4.教学资源：
（1）利用多媒体教学设备，展示折纸过程和几何证明动画，提高学生的直观认识。
（2）提供丰富的折纸材料，让学生在动手操作中感受数学的乐趣。
（3）借助网络资源，拓展学生的学习视野，引导学生了解折纸在现实生活中的应用。
（3）注重培养学生的创新思维，鼓励学生在折纸与证明的基础上，进行拓展性思考，提出新的问题并尝试解决。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、动手操作能力、团队合作意识等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检验学生对折纸与证明知识的掌握程度。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解折纸的基本概念，理解折纸与几何图形之间的关系，能够运用折纸技巧绘制常见的几何图形。
2.学会使用折纸证明几何定理，如等腰三角形的性质、勾股定理等，提高学生的几何推理能力。
3.能够运用折纸方法解决实际问题，如计算图形的面积、周长等，增强学生的实践操作能力。
4.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生形成积极向上的学习态度。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象力和逻辑思维能力。在此基础上，学生对折纸与证明的学习将更加深入地理解几何图形的性质和关系。然而，由于学生的个体差异，部分学生对几何证明的掌握程度可能不够扎实，需要教师在教学过程中给予关注和指导。
初中数学苏科版八年级上册第二单元第6课《折纸与证明》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
初中数学苏科版八年级上册第二单元第6课《折纸与证明》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.通过学习了解折叠前后图形的关系,理解折叠问题的本质,会灵活运用轴对称性质、全等三角形、勾股定理等知识解决三角形和长方形中的折叠问题.
2.在分析基本折叠问题的过程中,体会利用方程思想、类比思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.
3.通过综合应用数学知识解决折叠问题,体会知识间的联系,增强学生学习数学的兴趣, 提高学生学习的积极性和主动性,通过对问题的讨论和研究增强学生间的团结合作精神.
2学情分析
学生已经在前面学习过全等三角形、勾股定理、轴对称等相关知识,本节课主要是运用上述知识去解决折纸过程中的出现的几种典型问题。
3重点难点
重点:通过动手操作,合作探索,应用轴对称性解决折叠问题.
难点:折叠变化中存在的等量关系的发现和如何利用折叠中的不变量解决具体问题
4教学过程
4.1第一课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情景引入
活动一:这些图片有什么共同特点?
【设计意图】复习轴对称知识及其性质,这些是我们下面解决折叠问题的基本条件. 为下面解题提供一定的知识铺垫.
活动2【活动】新课讲解
师:将三角形和长方形纸片形按不同要求进行折叠,就会产生丰富多彩的几何问题,今天我们就来好好研究它,看看它如何变身,且在不同的外表下又有怎样的共同点.折叠问题会让我们产生众多的数学思考,继而提出一些数学问题.。
教学案例：数学活动课《折纸与证明》
A FB CE D 数学活动课 《折纸与证明》活动目标：1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。
4、培养学生的合作交流的精神。
活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。
活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。
活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。
设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。
而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。
学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
活动过程：一、创设情境：同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。
下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。
请几个折得好的学生展示自已的作品。
二、操作探究：活动一如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
活动二分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。
如图，（1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。
数学活动 折纸与证明
数学活动折纸与证明设计意图：《折纸与证明》是苏科版初中数学教材的一个数学活动．本课时主要内容是让学生探索折纸图形中边角及图形的一些关系，培养学生用数学的知识解决实际生活中相关的数学问题的能力．本节课通过几个折纸活动，遵循由简单到复杂的顺序展开，让学生在活动中发展动手实践能力和空间想象能力及逻辑推理能力，最后通过几个练习加以巩固和提高．在课堂教学中，采用“小组合作探究”的模式展开，组织学生在小组内合作探究，阐述观念，揭示原理，发展合作意识．教学设计：活动2 折角的平分线活动3 用矩形纸折正方形说明右图为什么是个正方形？活动4用正方形纸折等边三角形，使其边长等于正方形的边长．（1）把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；（2）将点A翻折到EF上的点A′处，且使折痕过点B；（3）沿A′C折叠，得△A′BC．它是什么图形？讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？活动5 用长为8cm，宽为6cm的矩形纸折菱形并计算其面积．方法1：矩形上下、左右分别对折一次，再沿对角线折，展开即可得菱形；方法2：先折出矩形的对角线，再折出对角线的垂直平分线，即可得菱形四个顶点，从而折出菱形；方法3：把矩形沿对角线折叠后再沿BE、DE 折一下，即可得菱形．引入课题活动1和2教师采用提问的形式，让学生自己获得解决问题的办法．巡视指导引导学生思考：为什么右图是正方形？适当点拨以小组为单位讨论思考片刻后举手发言．拿出事先准备好的纸，动手实践操作活动1、2、3用学过的知识进行推理论证小组讨论学生对第3问的为什么较感兴趣，拿着纸片在回顾折法，折好后纷纷度CED A提问：如何求菱形的面积？活动6 用矩形纸条折一个正五边形．见教材35页．（1）把一个矩形纸片打好一个结，再拉紧压平．（2）沿图1－37中的虚线剪开，就得五边形ABCDE（如图1－38）．提问：是正五边形吗？为什么？三、交流总结1、经过这一节课的学习，你有什么收获？2、利用矩形纸片，你还能折出哪些图形？四、拓展作业1、利用活动三中折叠出的正方形纸片，你能折出一个正方形，使它的面积为原正方形面积的一半吗？2、用两条对角线分别为6cm和10cm的菱形纸折正方形并计算其面积．（用两种方法解答）3、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）．A、0.5B、0.75C、1D、1.25 如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程．然后师生一起点评并完善证明过程．巡视指导教师提问，引导学生用多种方法解决问题，教师最后总结补充．给足够的时间让学生思考，待时机成熟让学生代表发言．教师点评量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形．小组讨论，自主解决一位学生到讲台上展示自己的折法，并说明理由．有同学发现还有其它的方法,这时小组讨论热烈，课堂气氛活跃起来．学生边听讲，边思数学活动评价表。
苏科版八年级上册数学 2.6数学活动 折纸与证明 教案
《折纸与证明》——与三角形相关的问题教学目标：知识技能：通过折纸活动，在操作、交流中，巩固轴对称图形的相关知识；数学思考：在动手操作过程中，获得数学活动的经验，经历“思考、操作、观察、猜想、验证”等过程，培养推理能力以及分析问题、解决问题的能力；问题解决：在解决“三角形边与角关系”时，获得分析问题和解决问题的基本方法，并体验解决问题方法的多样性；在解决“特殊三角形”问题时，获得解决问题的一般方法，体会化归的数学思想. 情感态度：通过活动，感受折纸的魅力，体会生活中处处存在着数学，感受数学的奇妙.通过生生交流、师生对话，培养有条理的表达能力以及合作交流能力.教学重点：经历折纸过程，探究折纸前后图形全等（边、角相等），并利用该性质解决三角形相关的问题，提高学生动手操作能力以及解决问题的能力.教学难点：运用所学知识利用折纸得到特殊三角形并证明.准备材料：三角形、正方形、长方形、平行四边形纸片若干张教学思路：在学生已有的知识、经验基础上，感悟利用折纸可以为证明一些问题提供思路，同时也可以利用折纸折出特殊三角形，为我们解决一些问题提供方法，也是一些折纸创作的基础。
教学过程以“发现问题——思考问题——尝试解决问题——交流分享——解决问题”的模式有序进行.教学过程一、问题情境请欣赏一段视频几张彩色的纸，折出一个多彩世界；几张长纸条，折出了变化多端，这就是折纸的魅力！我们运用数学知识使折纸更美妙，同时我们也感受着折纸带给数学的思考.下面我们就一起来尝试用折纸解决与三角形相关的问题，初步感受折纸魅力！【设计目的】以生动活泼的视频引入，激发学生学习的积极性，活跃课堂氛围，引出主题.二、探究活动（一）探究活动一：三角形1、复习回顾利用折纸的方法找出该三角形的一条高，一条垂直平分线，一条角平分线，并在纸上画出；【学生活动】操作，并与同伴交流方法.【教师活动】点评学生的操作，并小结方法.小结：数学知识：轴对称（翻折）；操作关键：构造相等的边、相等的角.【设计目的】通过复习回顾，获得折纸活动的数学知识，即轴对称知识，也获得折纸活动的操作关键，即构造相等的边、相等的角；为后续的探究活动奠定基础.我们在学习等腰三角形的性质里，通过折纸说明了“等边对等角”，那如果这两边不等呢？这两边所对的角有怎样的关系？我们一起尝试探究.2、拓展探究：三角形中的边角关系如图，△ABC中，AB＞AC. 猜想∠C＞∠B.并借助折纸证明.请折一折，并与同伴交流自己的操作过程与证明思路.【师生交流，总结】三种方法：（与复习回顾相呼应）：（1）沿着垂直平分线折叠，构造与∠B相等的∠ECD，利用叠合法比较，∠ECD＞∠ACB；（2）沿着角平分线折叠，构造与∠C相等的∠AC’D，利用三角形外角性质比较，∠AC’D＞∠ABC；（3）沿着高折叠，构造与∠C相等的∠AC’D，利用三角形外角性质比较，∠AC’D＞∠ABC.EA B C'AC'DAB C（1）（2）（3）操作关键：通过翻折，构造相等的角.证得结论：在三角形中，“大边对大角”、“小边对小角”由此，通过折纸可以为我们证明一些命题提供一些思路与方法.【设计目的】由等腰三角形的性质“等边对等角”，猜测三角形中大边的对角与小边的对角之间的关系，并运用折纸进行证明.学生通过自主探究、合作交流，获得多种解决问题的方法，并获得解决问题中操作的关键步骤.（二）探究活动二：特殊三角形1、等腰三角形现在给大家一张长方形纸，你能通过折纸、裁剪得到哪些特殊三角形？动手试一试. 等腰三角形（合作交流）【师生操作、交流】（1）常用方法（等腰直角三角形）方法：利用角平分线找45°，利用等角对等边得到等腰三角形.（也获得了45°的方法）方法引申：通过对折，找到重合的两边（等腰）①如图，沿EF对折纸片，使点B落在B’处，连接BB’，则△EBB’，△ABB’为等腰三角形.①②③②如图，将纸片沿EF折叠，A落在A’处，点B落在B’处，BF与AD交于点P，除了△ABB’与△BB’E外，你能说明△EFP是等腰三角形吗？（请同学们思考后与同伴交流，多种方法：全等、基本模型、面积法全等：AB’=CD，∠B’=∠D，∠APB’=∠CPD，则△APB’≌△CPD；基本模型：由翻折得∠ACB=∠ACB’，由平行得∠DAC=∠ACB，则∠ACB’=∠DAC.面积法：S△APC=½AP﹡CD=½CP﹡AB’,AB’=CD,则AP=CP.）③如图，将纸片沿EF折叠，A落在A’处，点B落在B’处，BF与AD交于点P，除了△ABB’与△BB’E外，你能说明△EFP是等腰三角形吗？（2）利用垂直平分线的性质（利用“等角对等边”，“两边相等的三角形是等腰三角形”）如图将纸片沿着EF折叠，使点B落在直线BC上，记为B’，剪下△MNF，展开，则△MNN’为等腰三角形.【小结】“有两边相等的三角形是等腰三角形”，“有两角相等的三角形是等腰三角形”得到所需的等腰三角形.确定等边→等腰三角形；确定等角→等腰三角形2、等边三角形（1）给定一张正方形，请通过折叠、裁剪的方法得到等边三角形.【师生交流】利用“三边相等的三角形是等边三角形”折叠得到垂直平分线，构造等腰三角形，即一组相等的边，现只需得到另一组相等的边即可，因此①CD不折，直接连接CH即可；②将BC翻折，使点C落到H处，连接BH、CH即可。
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C
E D 数学活动课 《折纸与证明》
活动目标：
1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；
2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅
相成的关系。
3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。
4、培养学生的合作交流的精神。
活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。
活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。
活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。
设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。
而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。
学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
活动过程：
一、创设情境：
同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。
下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。
请几个折得好的学生展示自已的作品。
二、操作探究：
活动一
如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
活动二
分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。
如图，
（1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。
你能证明四边形AFED 是正方形吗？
学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900
B
A B C H
H(D) F(C)
∴四边形AFDE是正方形。
（邻边相等的矩形是正方形）
讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？
活动三
用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论）
（这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。
）
（1）把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；
（2）将点A翻折到EF上的点A1处，且使折痕过点B；
（3）沿A1C折叠，得△A1BC. 它是什么图形？
（学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。
）
以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。
然后师生一起点评并完善证明过程。
证明：∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，
∴EF垂直平分BC。
（）
∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A1处，
∴A1C=A1B=AB=BC.（）
∴△A1BC是等边三角形。
（）
可让学生说明（）内的理由是什么。
评析：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。
三、学以致用：
教师示范：用一个长方形纸片打好一个结，再拉紧压平，并沿虚线剪开。
学生模仿教师折叠的过程，观察从中能抽象出什么图形？能试着说出其中的道理吗？
（问题一提出，大家认为比较简单，立即动手操作，思考，没有预料到困难很大。
）
甲：得到的是五边形。
乙：通过测量发现这是一个五条边相等的五边形。
丙：我用量角器量过发现它不仅边相等，五个角也相等，所以我认为它是一个正五边形。
然后有许多同学附合丙同学的说法。
提出问题：是正五边形吗？为什么？
四、小结学习心得：
1．经过这一节课的学习，你有什么收获、体验。
2．利用长方形纸片，你还能折出哪些图形？
五、作业设计：
1、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）。
A.0.5
B.0.75
C.1
D.1.25
2、利用活动二中折叠出的正方形纸片ABCD，你能折出一个正方形，使它的面积为正方形ABCD 面积的一半吗？
3、在学以致用中得到了正五边形，怎样证明？
教学后记：
活动课的教学是教研的一个课题，我们一直都在做试验，如何才能让活动的开展达到提高学生学习兴趣、培养学生能力的目的。
折纸的世界是一个丰富多彩的世界，而且充满了智慧和挑战，不仅能为我们增加生活的乐趣，折纸里面包含许许多多的数学知识，它不仅可以培养学生的观察能力、空间想象能力、综合分析能力、判断推理能力，同时对学生的非智力因素也是很好的检验。
本节课上，学生兴趣浓，个个跃跃欲试，学习的积极性被充分激发起来了。
师生之间、生生之间一直没有间断动手操作、讨论交流。
动手操作是获得知识的一种方法，学生参与了课堂教学，提高了合作讨论交流的能力，同时充分调动了学生学习的积极性，激发了学生学习数学的兴趣。
在活动中学习，在学习中活动。
整个过程中，既用理论去指导实践，同时在实践中理论也得到了提升。
实现学生亲身体验是发展学生能力、感悟过程与方法的保证。
在课堂教学中，教师不仅应该有数学交流的意识，而且应该培养学生的数学动手操作、合作交流的意识，提供给学生动手操作、合作交流的机会，因为这样做可以使学生主动地带有兴趣地学习数学，从而发现问题、探究问题、解决问题。
这样学到了知识，同时培养了学生良好的思维品质。
新课程标准提倡人人学习有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
在教学过程中尊重学生个体的差异，及时对学生的行为作出积极评价，让学生体验到成功的喜悦，以便让学生能以更积极的心态去迎接数学学习中出现的更大的挑战。