第1讲 折纸中的数学(学生版)
人教版数学二年级下册《折一折、剪一剪》教案
人教版数学二年级下册《折一折、剪一剪》教案一. 教材分析《折一折、剪一剪》是人教版数学二年级下册的一篇课文，主要讲述了通过折叠和剪切纸张来培养学生的动手操作能力和观察能力。
本节课内容紧密联系学生的生活实际，让学生在实践中感受数学的魅力，提高学习兴趣。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察能力和动手操作能力，对纸张的折叠和剪切有一定的了解。
但部分学生可能对一些复杂的折叠和剪切方法还不够熟悉，因此在教学过程中需要耐心引导，让学生逐步掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握基本的折纸和剪切方法。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和创新能力。
3.培养学生合作学习的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握基本的折纸和剪切方法。
2.教学难点：如何引导学生观察和发现折纸和剪切过程中的规律。
五. 教学方法1.启发式教学法：引导学生主动探索、发现和解决问题。
2.实践教学法：让学生在动手操作中掌握知识。
3.合作学习法：培养学生团队协作的能力。
六. 教学准备1.准备不同颜色和图案的纸张，以备学生折纸和剪切使用。
2.准备一些折纸和剪切的样品，用于展示和引导。
3.准备教学课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些有趣的折纸和剪切作品，激发学生的兴趣。
引导学生观察这些作品，发现它们都是由简单的纸张经过折叠和剪切而成的。
2.呈现（10分钟）向学生介绍基本的折纸和剪切方法，如折纸的基本折法（折、展开、再折）、剪切的基本技巧（直线、曲线、锯齿线等）。
通过示范和讲解，让学生初步掌握这些方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行折纸和剪切实践。
教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正学生的错误。
在这个环节中，教师要注意观察学生的操作，及时发现并引导学生发现折纸和剪切过程中的规律。
4.巩固（5分钟）学生展示自己的作品，分享制作过程中的心得体会。
教师点评学生的作品，给予肯定和鼓励，同时指出可以改进的地方。
5.拓展（5分钟）引导学生发挥创意，利用所学的方法创作出更有趣的作品。
四年级数学下册第1讲四则运算(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练)人教新课标版
第1讲四则运算热点难点一网打尽I F 于,思楮导囹二, PR积般理知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
(2)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
(3)减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系(1)加法各部分间的关系：和二加数+加数，加数二和一另一个加数。
(2)减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数十差(3)由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义(1)求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
(3)除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的「关系(1)乘法各部分间的关系：积二因数X因数因数二积+另一个因数(2)除法各部分间的关系：商=被除数+除数除数=被除数+商被除数=商>< 除数3.有关0的运算(1)一个数加上0,还得原数；一个数减去0,还得原数；被减数等于减数，差是0; 一个数和0相乘，仍得0; 0除以一个非0的数，还得00(2)注意：0不能作除数。
知识点三：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序(1)一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，冉算小括号外面的。
(2)一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题解决此类问题时，可以先假设(如假设全租大船，或假设全租小船) ，然后再根据计算结果进行调整。
北师大版数学五年级下册《分数加减法：折纸》说课稿(附反思、板书)课件
四、说学情
五年级的学生有着强烈的好奇心和求知欲，学生已经学习了公 倍数，通分，约分等，初步认识了关干同分母分数的基本运算， 形成了一定的分母分数计算观念。同时，学生具有一定的生活经 验，比较关注自己周围的事物。在参与一段时间的学习之后，掌 握了一些基础的学习技能：能够根据老师的具体要求进行有目的 尝试，有一定的动手操作能力，也有一定的小组合作意识，也有 了一定的观察问题和发现问题的能力等。
2、接下来第二个练习我设计了一个计算题，让学生通过通分，然后 计算，通过练习，让学生对异分母分数的加法和减法的计算更加熟练。
解决总问题旨在让学生运用所学知识解决生活中的实际问题，体 会数学来源于生活，以服务于生活。为此，我还设计了一道生活实践 题，以便学生能把知识运用起来，解决生活中的问题。
板块四、回顾总结 大家通过动手操作、交流想法,找到了异分母分数的计算方法,大家 来总结一下吧。 生:当两个异分母分数相加减时,我们先通分,用两个分母的最小公倍数 作公分母,化成分母相同的分数,再计算,计算结果能约分的要约分。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的 教学水平。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
二、说教学目标
1.通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理,掌握异分母分数 加减法的算法。 2.使学生经历完整的探索过程,提高学生的数学素养。 3.在经历探索学习的过程中,使学生获得成功的乐趣,增强学习数学的信 心。
三、说教学重难点
教学重点
理解等量关系及找出数量之间的等量关系。
教学难点
《分数加减法：折纸》说课
北师大版小学数学五年级下册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学五 年级下册的第一单元《分数加减法》的课时内容《折 纸》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教 学重难点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反思 这八个方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评 指正。
立足折纸实验，导向几何本质——以《用正方形纸折30°角》一课为例
立足折纸实验，导向几何本质——以《用正方形纸折30°角》一课为例发布时间：2021-02-04T10:55:50.120Z 来源：《中小学教育》2021年2月1期作者：金晓强[导读]金晓强浙江省嘉兴海宁市丁桥镇初级中学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）02-041-02新课标指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。
这就要求教师有一双善于发现的眼睛，挖掘身边的数学资源，为学生提供一个有趣的、与自身息息相关的学习内容，使学生在探究、发现的过程中，提升观察力、创造力。
在数学实验中，学生能够学习自己需要的、喜欢的数学，在学中玩，在玩中学，真正体现“学为中心”的理念。
一、问题缘起几何学习是初中数学学习的一大难点，但也是学生热爱数学的一个关键点。
然而现今的数学教育中，应试教育占据绝对主导，课堂上唯解题论、课外唯分数论的现象比比皆是，忽略了学生数学素养的培养，学生真正的能力得不到培养。
有许多学生平时解题能力很强，但在综合性考试中成绩却不尽如人意，原因无非是成为了“解题机器”，不具备相应的数学能力，面对从未谋面的新题型就无从下手。
基于这样的数学现状，笔者通过深入研究《用正方形纸折30°角》这节拓展课，试图从身边的几何入手，教学生一种数学思维、一种解决问题的方法。
二、教学实践这节课是在八年级学习完教材“全等三角形的判定”、“等腰三角形”等知识后，拓展研究的一个课题。
教材内容如下：1.生活中的折纸引入课题。
2.引例：用正方形纸片折30°角的三种方案，其中第一种方案是直接三折，操作时只能通过尝试折叠；第二种方案是先对折，再把一条边折到折痕上；第三种方案是对折后，把另一条边折到折痕中，实质跟方案二无异。
然后分别证明其正确性，篇幅较大。
3.两个关于折叠问题的证明和计算题，与引例没有直接联系。
北师大版数学二年级上册《折一折、做一做》教学设计
北师大版数学二年级上册《折一折、做一做》教学设计一. 教材分析《折一折、做一做》是北师大版二年级上册数学教材的一个教学内容。
本节课主要让学生通过折纸活动，进一步理解平面图形的特征，提高动手操作能力和空间想象力。
教材内容主要包括以下几个部分：1.学习折纸的基本方法，如折叠、剪切等。
2.通过折纸活动，让学生认识和区分不同的平面图形，如正方形、长方形、三角形等。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察和动手能力，对简单的折纸活动感兴趣，但部分学生可能对平面图形的特征理解和区分还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生积极参与，提高他们的空间想象力和动手操作能力。
三. 教学目标1.让学生掌握折纸的基本方法，提高动手操作能力。
2.通过折纸活动，使学生能够认识和区分不同的平面图形，加深对平面图形特征的理解。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
4.增强学生的团队合作意识，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握折纸的基本方法，通过折纸活动认识和区分不同的平面图形。
2.教学难点：让学生能够理解和掌握平面图形的特征，提高空间想象力。
五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2.运用小组合作学习法，鼓励学生互相交流、讨论，共同完成任务。
3.利用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，更好地理解平面图形的特征。
4.采用情境教学法，创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备折纸材料，如彩纸、剪刀等。
2.准备平面图形的模板，如正方形、长方形、三角形等。
3.准备教学课件，包括图片、动画等。
4.划分学习小组，每组选定一名组长。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些有趣的折纸作品，引导学生对折纸活动产生兴趣，进而引出本节课的主题《折一折、做一做》。
2.呈现（5分钟）向学生介绍折纸的基本方法和注意事项，如折叠、剪切等。
苏科版八年级数学上册《2章 轴对称图形 数学活动 折纸与证明》公开课教案_1
从折纸中感受数学之美【活动目标】1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系；3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力；4、培养学生的合作交流的意识，发展数学思维能力。
【活动重点】探究研究问题的方法，如猜想、操作、验证等。
【活动难点】说明操作活动合理性的证明过程。
【活动准备】长方形纸片、剪刀。
【设计意图】新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程”。
而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。
学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
【学情分析】八年级的学生已经初步经历了逻辑推理的学习，具备了演绎推理的能力，但是依然不能完全脱离直观学习，也就是说还处于直观到抽象转变的过渡阶段。
解决几何问题时，还需要借助直观的演示或工具去理解各个量之间的关系，所以这节课恰好切合学生的学习生长点。
在连续学习了全等图形、轴对称两章内容之后，安排这节活动课，符合学生的学习需要，也贴合学生的学习兴趣。
更重要的是，让学生从活动中体会数学的有趣、有用。
【教学过程】一、课前热身观看视频：折千纸鹤二、引言(师1)观看完视频，我们看到的是一件美丽的艺术品，但其实在折纸过程中蕴含着许多数学知识。
我们不仅需要一双欣赏美的眼睛，更重要的是一双发现美的眼睛。
今天，就让我们一起通过折纸体会数学之美。
三、探索之旅1、(师2)视频开头使用了一张正方形纸片，可现在你只有一张长方形纸片。
大兴三年级第1讲--趣味数学【学生版】
第1讲——趣味数学【精讲精练】例1、小呆呆和大傻傻到书店买书，两人都要买《格林童话》，但钱不够，小呆呆缺1角钱，大傻傻缺了7元5角，用两人的钱合买一本书，仍然不够。
这本书多少钱？练1、小明和小军买同一种汽车玩具，小明少了6元，小军少了9元，把两人的钱合起来正好可以买一个这样的汽车玩具。
这个汽车玩具多少钱？例2、把100个鸡蛋分别装在6个盒子里，要使每个盒子里装的鸡蛋的个数都带数字6，想一想，应该怎样分？练2、把90个橘子分别装到5个篮子里，要使每个篮子装的个数都带数字5，想一想，应该怎样分？例3、冷饮店规定，喝完可乐后，用3个空可乐瓶可以换一瓶可乐。
二胖胖家共有8个空瓶，那么不交钱最多能喝到几瓶可乐？练3、超市某饮料做促销活动，规定用3个空瓶可以换1瓶饮料，二胖胖买了12瓶饮料，他最多可以喝多少瓶饮料？例4、某商店规定：3个空汽水瓶可以换一瓶汽水。
斌斌买了10瓶汽水，喝完后用空瓶换汽水喝，斌斌最多可以喝多少瓶汽水？练4、羊村的村长规定，集齐4个空饮料瓶可以换一瓶饮料。
羊村的小羊们，已经买了9瓶饮料。
如果每人喝1瓶饮料，那么最多能喝到多少瓶饮料？【课后作业】1、张华和李林一起去买同一种练习本，但发现钱没有带够，张华缺了8角钱，李林缺了1角钱，但两人合起来的钱买一本练习本还不够。
这本练习本要多少钱？2、兔妈妈有127个胡萝卜，它要分成4堆，每堆的个数都要带数字9，小朋友们，你们会分吗？3、三（3）班有45名同学，商店国庆促销：3个空瓶可以换1瓶饮料。
如果每人要喝一瓶饮料，买30瓶饮料够吗？4、把54块饼干分给6个小朋友，要使每个小朋友分的饼干数里都带数字4，想一想应该怎样分？5、把14个苹果放到5个盘子里，每个盘子里的苹果树各不相同，你说行吗？为什么？6、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有12个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝几瓶矿泉水？。
第1讲 四则运算(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第1讲 四则运算一、思维导图加法的意义及各部分间的关系把两个数合并成一个数的运算，叫做加法减法的意义及各部分间的关系加、减法之间的关系减法是加法的逆运算已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法加、减法的意义和各部分间的关系和=加数+加数，加数=和-另一个加数差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差乘法的意义和各部分间的关系求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法除法的意义及各部分间的关系乘、除法之间的关系除法是乘法的逆运算已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法乘、除法的意义和各部分间的关系积=因数×因数，因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数先算小括号里面的，再算小括号外面的 括号一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的小括号中括号 二、知识梳理知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系1. 加数＋加数＝和把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
2. 被减数－减数＝差已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数。
减法是加法的逆运算。
3. 各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
知识点二：乘、除法的意义和各部分间的关系1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
积=因数×因数2.除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
因数=积÷另一个因数3.除法是乘法的逆运算。
商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数知识点三：括号算式中有小括号时，要先算小括号里面的。
知识点四：解决租船问题的策略先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。
折纸精品教案 教学目标
折纸一、教学目标1、通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。
2、能正确计算异分母分数的加减法。
3、初步渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。
二、教材分析本课时是第四单元《分数加减法》中的第一课时，异分母分数加、减法是在学生已经学会了通分和同分母分数加、减法的基础上进行教学的。
异分母分数加、减法的算理和计算法则是教学的重点。
学好这部分内容为今后学习分数四则混合运算，分数、小数四则混合运算作好准备。
三、教学重点与难点重点：探索并掌握分母分数加减法的计算方法。
难点：理解先通分，在加减的算理。
四、教学设计（一）复习师：同学们，前面我们已经学过同分母的分数加减法，它的计算法则是什么呢？生：分母不变，只要直接把分子相加减就可以了。
师：为什么可以把分子直接相加减？生：因为分母相同，就是分数单位相同，分数单位相同，就可以把分子直接相加减。
师：好，不错。
现在请同学以最快的速度来回答出下面式子的结果。
（1）口算。
3/9 + 2/9 9/10 —7/10 3/8 —2/8 3/4 + 1/42/5 + 2/5 5/7 —7/5 7/8—3/8 5/6 + 1/6师：恩，同学们真棒，看来同学们把同分母的加减法掌握得不错。
（二）情境引入1．谈话导入师：同学们喜欢折纸吗？这节课老师要和大家一起来折纸，看看这里面有什么数学知识？2．活动要求师：取出准备好的纸片中的一张，折一折，然后在折的一部分上涂上颜色，并在小组内说一说涂颜色的部分是纸片的几分之几？3．动手操作学生开始进行折纸、涂色的活动，教师巡视指导。
4．学生交流反馈师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分占了这张正方形纸片的几分之几？（说完后把同学们涂好色的纸贴到黑板上去。
）5．提出问题，明确目标师：同学们，根据你们折的两张纸，你们能提出那些数学问题？生：两张纸合起来一共占了这张纸的几分之几？生：第一张纸比第二张多用了这张纸的几分之几？（学生可能还会提出其他数学问题，只要学生能提出合理的数学问题，教师应予与肯定。
《折纸》教学反思
异分母分数的加减法是一个全新的知识，也是分数加减法中的一个难点。
为了化难为易，我打破教材的设计，从学生喜欢的折纸活动入手，引出异分母分数加法的四个有代表性的算式，并且让学生先估算，后计算，为学生的后续学习做好准备。
在挖掘教材的过程中，我意识到异分母分数减法也不容忽视，尤其是含有带分数的减法，于是抛出了如何验算它们这一问题，不仅使学生学会了验算，而且自然而然地过渡到异分母分数减法的学习，可谓巧妙的设计，取得一举两得的功效。
《折纸》这节课时北师大版小学数学五年级上册的内容，主要目的是让学生通过折纸、涂色、列式、计算、自主类推出异分母分数加减法的算理，在这一过程中，培养学生自主学习的能力，现就本节课的有关情况作如下反思：1、在复习引入时，请学生折纸与涂色，并在学生的折纸与涂色中不提出任何规定性的要求。
让学生在复习分数意义的同时，为学习新知识提供数学信息，激发学生的学习热情，积极参与到知识的形成过程，效果比较好。
接着提出问题：要求两部分折纸一共占几分之几？该怎样列式。
学生列出多个算式。
并对算式进行分类，解答会计算的，对于不会计算的异分母分数加法直接揭示课题。
一般来说，练习题教师应该为学生准备好，但当学生具有这种能力的时候，应该完全把这种权利还给他们，而且他们提供的相关素材，会加深他们对已学知识的理解。
3、及时总结学习方法和所涉及到的数学思想，为学生今后的学习奠定基础。
4、本节课还存在不足：学生选用的算式：学生借助自己手中的学具，给出的答案有和，通过分析，和都是正确的，因为学了约分，在计算结果是分数时，必须约分到最简分数。
但对于处在探索异分母分数加法算理的初步阶段，应该选用计算结果是最简分数的异分母分数加法，虽然这道算式是学生直接提供的，作为教师，应该引导学生提供更好的算式素材。
再就是对学生放手的还不够，总害怕学生说出不合理的答案，其实，应该让学生呈现自己的想法，多交流，更有利于学生对于新知识的掌握。
《分数加减法》是北师大版五年级上册第四单元的主题。
北师大版数学二年级上册《折一折、做一做》教学设计
北师大版数学二年级上册《折一折、做一做》教学设计一. 教材分析《折一折、做一做》是北师大版数学二年级上册的一章节，主要内容是让学生通过折纸活动，感知平面几何图形的特征，培养学生的动手操作能力和空间想象力。
本章节内容紧密联系学生的生活实际，激发学生学习数学的兴趣，培养学生初步的观察能力、操作能力和创新能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察能力和动手操作能力，他们对平面几何图形有一定的认识。
但学生的认知水平参差不齐，动手操作能力也有所不同，因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.让学生通过折纸活动，进一步感知平面几何图形的特征，培养学生的动手操作能力和空间想象力。
2.培养学生初步的观察能力、操作能力和创新能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过折纸活动，感知平面几何图形的特征。
2.教学难点：培养学生初步的观察能力、操作能力和创新能力。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“分组合作法”和“动手操作法”进行教学。
通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣；分组合作，培养学生的团队协作精神；动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备折纸材料，如彩纸、剪刀等。
2.准备几何图形模板，如正方形、长方形等。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示各种折纸作品，引导学生观察、欣赏，激发学生的学习兴趣。
教师提问：“你们知道这些作品是如何制作出来的吗？”学生回答后，教师总结：通过折纸活动，我们可以创造出各种有趣的图形，今天我们就来学习如何通过折纸活动感知平面几何图形的特征。
2.呈现（5分钟）教师出示几何图形模板，如正方形、长方形等，引导学生观察、认识这些图形。
然后，教师演示如何折叠这些图形，边演示边讲解折纸的步骤和技巧。
3.操练（10分钟）学生分组进行折纸活动，每组选择一个几何图形进行折叠。
折叠(翻折)在证明(解题)中的应用
第一讲；折叠（翻折）在证明（解题）中的应用一，知识点回顾；折叠具有什么样的性质？二，例题讲解；将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF。
（1）求证：△ABE≌△A F。
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论。
证明：（1）由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD∴∠B＝∠D′，AB＝AD′∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3∴∠1＝∠3∴△ABE≌△A D′F．（2）四边形AECF是菱形由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE∵AE＝EC，∴AF＝EC又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形∵AF＝AE∴四边形AECF是菱形．三．巩固练习；1，如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）找出图中的全等三角形．（2）△DEF是什么三角形，并证明．（3）连接BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么关系？并证明．2，如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：AE=AF；（2）求证：△ABE≌△AGF．3，已知，一张矩形纸片ABCD，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜猜四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2）若AB=9cm，BC=3cm，求折痕EF的长．4．将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合．（1）当BC与CP重合（如图甲）时，四边形BFPE是形；（2）当BC与CP不重合时，分别指出图乙、丙中的四边形BFPE是什么特殊四边形，并选择两图之一给出证明．5，如图，将一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接EB，求证：四边形EBFD是菱形；（2）若AB=3，BC=9，求重叠部分三角形DEF的面积．6．如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．（1）求证：△ABE≌△AGF；（2）连接AC，若平行四边形ABCD的面积为8，23ECBC，求AC•EF的值．7，如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求BF的长；（3）求折痕AF长．四，中考链接；8，（2014•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．9，（2010•荆门）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．10，（2012•深圳）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式11，（2014•鼓楼区一模）将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，求长方形纸片的长宽之比AB BC？12，（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．13，（2013-2014第一学期鼓楼区八年级数学期中检测试卷第16题）即（2013•绍兴数学中考试题）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为14，（2013-2014第一学期鼓楼区八年级数学期中检测试卷第24题）即（2014•南通通州区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC 的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．。
第1讲 长方体与正方体(一)(学生版)
导学介绍：同学们，我们已经学习了长方形和正方形。
那么除了平面图形，我们生活中更多的立体图形是什么样的呢？今天我们就以长方体与正方体为例，看看这些立体图形究竟有什么特殊之处吧！1、理解长方体和正方体的练习与区别，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
1、根据长方体和正方体的基本特征，解决相关实际问题。
2、运用空间想象能力，在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
内容较多，由老师在课上结合“情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可。
知识点一：长方体与正方体的认识1.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
3.正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等。
4.正方体也是一种特殊的长方体。
5.长方体与正方体的特征区别：注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形。
6.棱长公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 或者：长×4+宽×4+高×4棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12例1.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？【答案】正方体框架由12根等长的边组成，所以用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，每条边长为：48÷12=4cm。
练习1、长方体和正方体都有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，正方体是特殊的（）。
练习2、用铁丝焊接成一个长12 厘米，宽10 厘米，高5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
北师大版五年数学下册《折纸》优秀说课稿
一、1 《折纸》各位领导,老师,大家好.今天我说课的题目是《折纸》.下面我从教材,教法,学法,教学流程等方面。
一教材分析(说教材)I、《折纸》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学(五年级下册)》第一单元第一课时。
在此之前,学生在三年级下册已经学习了分数的初步认识,同分母分数的加减法及应用,在五年级上册已经学习了倍数与因数,分数的再认识、约分,通分。
这些知识为本节课的学习起着铺垫作用。
本节内容将为本单元的分数加减混合运算及五年级下册的分数混合运算、解决分数应用题打下基础.二、教学目标:课标指出“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师要帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基木的数学知识与技能。
”根据课标的要求,结合教材的特点和学生的实际我制定了如下教学目标:知识与技能目标:能正确计算异分母分数的加减法,并解决简单分数加减法的实际问题方法与过程:通过直观的折纸操作活动,感受计算异分母加减法的必要性,理解异分母分数加减法的算理。
情感态度与价值观:渗透转化思想,培养迁移类推和归纳概括的能力。
教学車点:能正确计算异分母分数加减法.教学难点:理解异分母分数加减法的算理三、说教法:。
为了突出重点,突破难点,使学生顺利达到本节课预定的目标,我采用了以下教法:(1)讨论法。
通过学生的同桌讨论,小组讨论让他们自己总结归纳出异分母分数加减法的计算法则.(2)借助展台的演示,帮助学生理解异分母分数加减法的算理,培养学生的观察分析能力。
(3)运用抢答、口答、投影等形式的练习,使学生巩固所学知识,使教学得到反馈。
(4)循循善诱,启发,引导、鼓励学生积极发言,指导学生动脑、动手,逐步掌握新知。
四、说学法:通过本节课的学习,使学生学会联系旧知识解决新问题;通过动手操作、观察、分析,自己能说出异分母分数相加减的算理,并能正确计算.五、说教学流程:1,复习导入。
“数学课没有新课,新课就是复习课。
北师大版五年级数学下册数学好玩《有趣的折叠》备课说课稿
抱歉，您的字数要求超出了我一次能处理的范围，但我可以为您提供一个北师大版五年级数学下册《有趣的折叠》备课说课稿的大纲，您可以根据这个大纲来扩展您的说课稿。
一、说教材《有趣的折叠》是北师大版五年级数学下册“数学好玩”单元中的内容。
本节课通过让学生进行有趣的折叠活动，发展学生的空间观念，增强空间想象能力，感受数学与生活的联系。
二、说教学目标1. 知识与技能：通过观察、操作、想象等活动，学生能发现平面展开图和立体图形的对应关系，能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
2. 过程与方法：学生经历折叠与展开的过程，建立平面图形与立体图形之间对应关系的表象，培养观察、操作、想象和推理能力。
3. 情感态度与价值观：学生感受数学与生活的密切联系，培养对数学的兴趣和好奇心。
三、说教学重难点1. 教学重点：学生能通过观察、操作、想象等活动，发现平面展开图和立体图形的对应关系。
2. 教学难点：学生能建立平面图形与立体图形之间对应关系的表象，发展空间想象力。
四、说教法与学法1. 教法：情境教学法、观察法、操作活动法、启发式教学法。
2. 学法：学生采用自主探究、合作交流、动手操作、观察想象的学习方式。
五、说教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的折纸作品，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有趣的折叠。
2. 展开探究：引导学生观察、操作、想象，发现平面展开图和立体图形的对应关系。
3. 实践操作：学生动手进行折叠活动，进一步感受平面展开图和立体图形之间的关系。
4. 总结提升：通过学生总结、教师点评，使学生明确平面展开图和立体图形的对应关系。
5. 拓展延伸：设计一些相关的数学问题，让学生在课后继续探索，感受数学的乐趣。
六、说教学反思在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，注重培养学生的空间想象力。
同时，结合生活实际，让学生感受数学与生活的密切联系，提高学生的学习兴趣。
希望这个大纲能对您撰写说课稿有所帮助。
北师版小学五年级数学下册《分数加减法》第1课时 折纸(1)
师：接下来我们再来看一道有关折纸的数学题。同学们在手工课上折纸。小红用了一张纸的 折了一只小船，小明用同一张纸的 折了一只小鸟。小红比小明多用了这张纸的几分之几？
师：我们如何列式计算呢？
生：
师：怎样计算呢？
生：先通分在计算 - ＝ - ＝
师：学了以上的习题，谈பைடு நூலகம்你的收获吧。
北师五数下第一单元《分数加减法》
第1课时 折纸（1）
课题
折纸第1课时
课型
新授课
教材分析
《折纸（1）》是位于北师大版教材五年级下册第一单元的第1课时，教材创设了手工课“折纸”游戏的情境，引导学生画图（对分数面积模型的具体操作）得到一个数学事实：一张纸的几分之几与这张纸的几分之几合起来是这张纸的几分之几，可以用算式记录这个事实。对数的直观形式进行操作得到结果的过程，就是直观运算的过程。
教学难点
异分母分数先通分再加减的计算思路。即只有相同分母的分数之间才能直接相加减。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、
复习导入
创设情境
师：同学们好！欢迎来到状元成才路慕课堂。在开始今天的新课前咱们先复习一下咱们之前所学过的同分母分数加减法，咱们来一起做一些练习题吧！
一、填一填
里面有3个（ ）； 表示（2）个（ ）。
3.将数学问题多与学生的实际生活问题建立联系。
笑笑：我折小船用了这张纸的 。
淘气：我折小鸟用了这张纸的 。
师：他俩一共用了这张纸的几分之几？
师：我们先来看第一种方法，如图所示 表示把这张纸平均分成两份，用去了其中的1份， 表示把这张纸平均分成4份，用去了其中的1份，把 和 相加一共用了这张纸的 。
北师大版小学五年级数学下册《折纸》(第一课时)教学设计
《折纸》(第一课时)教学设计——异分母分数的加减法教材学情：《折纸》是北师大版小学数学第十册第一单元的一个学习内容。
在这个内容之前，学生已掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分的方法，懂得了同分母分数加减法的算理，其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。
本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础，同时又是本单元的重点。
异分母分数加减法的法则是：先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。
五年级的学生，在三年级时已学习了同分母分数加减法，之前也掌握了通分的技能。
因此，对学生而言，作为构成计算法则的两个重要知识点都已具备，在这节课里，重点是引导学生想到“化异为同”，把异分母分数转化为同分母分数来解决问题。
教学目标：（一）知识目标1.使学生理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数加减法。
2.渗透转化的数学思想，初步学会用转化的方法解决一些数学问题。
（二）能力目标提高学生的计算能力和运用所学知识自主解决问题的能力。
（三）情感目标激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，并从中获得成功的情感体验，建立学习自信心。
教学重点：掌握异分母分数加减法的计算法则教学难点：理解只有相同单位的数才能直接相加减的算理教学准备：多媒体课件、彩笔、正方形纸片教学教法：本节课我主要采用“引导探究式教学法”：即设置问题情境→提出问题→探究问题→解决问题→归纳小结→巩固应用。
在老师的引导下，以问题为思维的主线，学生先想先做，老师后讲后帮；在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，利用学生原有的认知水平，激发学生的求知欲望，促使学生探究解决问题的方法，从中掌握发现问题，解决问题的规律，把“引”与“探”有机结合起来。
在主要运用“引探教学法”的同时，结合运用直观教学法、对比教学法、知识迁移法等多种教学方法的有机组合，让学生经历数学知识产生的过程，在具体的情景和数学活动中获取数学知识。
教学学法：在本节课中，根据学生的心理特点和认知规律，注重在计算法则的引入和形成的过程中，充分发挥学生的主体作用，组织学生自主探索算法、合作交流做法，真正地让全体学生主动、有效地参与教学，体验转化思想在数学中的运用，经历观察、探索、归纳的数学活动，自主推导计算法则。
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【练习1】 将下图中所有的角表示出来．
【例题2】 判断对错： （1）角的两边越长，角度就越大 （2）小于180°的角叫做钝角 （3）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角 （4）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角 （5）37°的角用 倍的放大镜看就变成了370° （6）互相垂直的两条直线可以得到四个直角 A. （1）×（2）×（3）√（4）×（5）×（ B. （1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（ 6）√ 6）√
C. （1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（ D. （1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（ 6）√ 6）√
三、角度计算
【例题3】 若∠A与∠B的和为150°，且∠A是∠B的4∠1的度数是∠2度数的2倍，求∠3是 度？
【例题5】 若 ，其中 是直角， ，那么 °．
【练习2】 如图所示，已知∠1=30°，求∠2，∠3，∠4分别是多少度？其中∠2= 度.
（2）角的计量单位是______，用符号______表示； 1个平角=______度=______个直角； 个周角=______度=______个平角=______个直角； 3点的时候，钟面上时针与分针所成的角是____度；____点时，时针与分针所成的角是 度． （3）将下图中所有的角表示出来．（只考虑不大于180°的角）
第1讲 折纸中的数学
一、课程目标
1.角的认识，角的读写表示方法 2. 角度定义，分类和计算（互余与互补）
二、角的认识
【例题1】 （1）如图所示，角的顶点是______，边是______与______；用不同的方法表示该角： ___________、___________、__________、___________；