曲线运动位移和速度
高一物理人教版必修二《曲线运动》教案
曲线运动一．曲线运动的位移和速度1．曲线运动的位移(1)建立坐标系：研究在同一平面内做曲线运动的位移时，应选择平面直角坐标系。
(2)对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示。
2．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)速度的描述：曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则。
在如图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为v x＝v cos θ，v y＝v sin θ。
3．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定。
①非匀变速曲线运动：加速度变化。
【例1】如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是()A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向解析曲线运动中某一点的速度方向为该点的切线方向，故沿b方向。
【活学活用1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力解析曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D 错误。
答案B【活学活用2】如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程解析做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故选项A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故选项B错误；a点的速度沿a点的切线方向，故选项C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故选项D正确。
答案D二.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动①如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
高中物理必修二第一章曲线运动知识点归纳
必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示．当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示.由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它.由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化.（二）曲线运动的速度1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．对曲线运动速度方向的理解如图所示，AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即＝，等于AB过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动）2、做曲线运动的物体一定具有加速度曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．）（四）物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小．（五）曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．（六）运动的合成与分解的方法1、合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2、合运动与分运动的关系3、合运动与分运动的求法运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则（或进行正交分解）．(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算．(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)．(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s 1、s 2，分速度为v 1、v 2，分加速度为a 1、a 2，则其合位移s 、合速度v 和合加速度a ，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．合位移大小和方向为s ＝，tan θ＝. 合速度大小和方向为v ＝，tan φ＝. 合加速度的大小和方向为：a ＝，tan α＝.(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解．实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题：①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动．②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动．③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键． 特别提醒a 合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．b 不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成．c 对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上．d 合速度与分速度的关系当两个分速度v 1、v 2大小一定时，合速度的大小可能为：|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等．4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点．在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断．合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动．（七）如图所示，用v 1表示船速，v 2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题． θsin d s =。
5.1曲线运动教学课件—2021学年(最新)人教版(2019)高中物理必修第二册
3、关于曲线运动，下列说法正确的是( ) A．做曲线运动的物体，可能受力平衡 B．做曲线运动的物体，位移的大小可能和路程大小相等 C．做曲线运动的物体，速度和加速度一定在不断发生变化 D．做曲线运动的物体，速度方向是在曲线上该点的切线方向
解析：选D.曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，做曲线运动的物 体受到的合外力一定不为零，不可能处于平衡状态，故A项错误；做曲线运动的物体， 轨迹是曲线，因此物体的位移的大小一定小于其经过的路程，故B项错误；既然是曲 线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，速度时刻改 变，但物体受到的力可以不变，即加速度可以不变，故C项错误；做曲线运动的物体， 速度方向是在曲线上该点的切线方向，故D项正确．
大量事实表明：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物 体做曲线运动。
（1）从动力学的角度看：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直 线上时，物体做曲线运动。
（2）从运动学的角度看：当物体的加速度与它的速度方向不在一条直线上时， 物体做曲线运动。
（三）轨迹、速度和受力关系 1、力和速度之间的关系
解析：选B 在未放置磁铁时，小钢球的合力认为是零，则做直线运动，故选项A错 误；曲线运动的速度方向是切线方向，合力方向即加速度的方向是指向磁体的方向， 两者不共线，球在做曲线运动，说明曲线运动的条件是合力或加速度与速度不在同一 条直线上，就会做曲线运动，故选项B正确，CD错误．
人教版高中物理必修2第五章第1节曲线运动课件(共18张PPT)
【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时， 触点P的沿杆移动的速度如何？
寻找分运动效果
vB
【答案】 v vB cos
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
匀变速直线运动
或匀变速曲线运动 V01
a1
V0
a
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
a2 V02
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
六.运动描述的实例
（一）小船渡河问题 1．先确定合运动和分运动 小船的实际运动(站在岸上的人看到的运动)为合运动； 同时参与的两个分运动中，一个是船相对于静水的运 动，它的方向与船身指向相同，另一个是船随水漂流 的运动，它的方向与河岸平行，船在水中的合运动 (实际相对地面的运动)是上述两个分运动的合成．
§5.1 曲线运动
一.曲线运动的速度 1.曲线运动在某一时刻的速度方向：
微粒沿什么方向飞出？
结论：质点在某一点的速度方向，沿曲线在 这一点的切线方向。
2.曲线运动在某一时刻的速度方向：
曲线运动特征：速度方向一定改变 即：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零
思考：物体做直线运动的条件?
合力（或加速度）与速度在一条直线上
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
人 教 版 高 中 物理必 修2第五 章第1 节曲线 运动课 件（共 18张PP T）
❖ “绳+物”问题
如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细
绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水
各种运动图象的解析
各种运动图象的解析一、直线运动图象1.1 速度-时间图象1.1.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。
1.1.2 与时间轴平行的线表示匀速直线运动。
1.2 位移-时间图象1.2.1 斜率表示速度，正斜率表示正向运动，负斜率表示反向运动。
1.2.2 与时间轴平行的线表示静止。
1.3 速度-位移图象1.3.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。
1.3.2 与位移轴平行的线表示匀速直线运动。
二、曲线运动图象2.1 速度-时间图象2.1.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。
2.1.2 与时间轴平行的线表示匀速直线运动。
2.2 位移-时间图象2.2.1 斜率表示速度，正斜率表示正向运动，负斜率表示反向运动。
2.2.2 与时间轴平行的线表示静止。
2.3 速度-位移图象2.3.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。
2.3.2 与位移轴平行的线表示匀速直线运动。
三、非匀变速直线运动图象3.1 速度-时间图象3.1.1 斜率表示加速度，加速度大小和方向随时间变化。
3.1.2 与时间轴平行的线表示匀速直线运动。
3.2 位移-时间图象3.2.1 斜率表示速度，速度大小和方向随时间变化。
3.2.2 与时间轴平行的线表示静止。
3.3 速度-位移图象3.3.1 斜率表示加速度，加速度大小和方向随位移变化。
3.3.2 与位移轴平行的线表示匀速直线运动。
四、圆周运动图象4.1 速度-时间图象4.1.1 圆周运动的速度方向时刻变化，图象为螺旋线。
4.1.2 斜率表示向心加速度，大小为v²/r，方向始终指向圆心。
4.2 位移-时间图象4.2.1 圆周运动的位移大小为半径，方向随时间变化，图象为螺旋线。
4.2.2 与时间轴平行的线表示静止。
4.3 速度-位移图象4.3.1 斜率表示向心加速度，大小为v²/r，方向始终指向圆心。
曲线运动公式总结
曲线运动公式总结
曲线运动的公式总结如下：
1. 位移公式：
对于匀速曲线运动，位移公式为s = v × t，其中s为位移，v为速度，t为时间。
对于非匀速曲线运动，位移公式为s = ∫ v dt，即位移等于速度随时间的积分。
2. 速度公式：
对于匀速曲线运动，速度公式为v = s / t，即速度等于位移除以时间。
对于非匀速曲线运动，速度公式为v = ds / dt，即速度等于位移对时间的导数。
3. 加速度公式：
对于匀加速曲线运动，加速度公式为a = (v - u) / t，其中a为加速度，v为末速度，u为初速度，t为时间。
对于非匀加速曲线运动，加速度公式为a = dv / dt，即加速度等于速度对时间的导数。
4. 牛顿第二定律：
对于曲线运动中的物体，牛顿第二定律可以表示为F = m × a，其中F为合力，m为质量，a为加速度。
5. 力和加速度关系：
对于曲线运动中的物体，根据牛顿第二定律，合力和加速度成正
比，即F ∝ a。
这些公式可以帮助我们计算曲线运动中的位移、速度、加速度等物理量，从而更好地理解和分析曲线运动的特性。
大学物理1-3 曲线运动
第1章 质点运动学
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12
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
四
抛体运动
v
g
x
以抛射点为坐标原点。设t=0时，物体速度为 v0 y 任意时刻质点的加速度为： a g j v0 v v0 cos0 i (v0 sin 0 gt) j 速度：
o
v2 an n 法向加速度（由速度方向变化引起） R
dv at dt
v
切向加速度（由速度大小变化引起）
第1章 质点运动学
返回
v'
v n
v
v t
2
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
变速圆周运动的加速度在“自然坐标系”中表示为：
即： v x v0 cos0
v y v0 sin0 gt
θ0 o
t 1 2 位矢： r r0 v dt v0 t cos 0 i ( v0 t sin 0 gt ) j 0 2
即： x v0 cos 0 t
y v0 sin 0 t
y p dy h ds
即： vdv g cos ds gdy 两边积分：
θ
v
v0
vdv g dy
y h
g
at
O
S
x
1 2 2 ( v v0 ) g ( h y ) 得： 2
2 v 2 v0 2 g ( h y )
与自由落体速度 公式相同！
A(t)
v
曲线运动公式
曲线运动公式引言：曲线运动是物体在运动过程中沿着曲线路径移动的运动形式。
曲线运动广泛应用于物理学、工程学和生物学等领域。
在研究曲线运动时，我们通常使用一些数学模型来描述物体在运动中位置、速度和加速度等的变化规律。
本文将详细介绍曲线运动公式及其应用。
一、曲线运动公式的推导与表达曲线运动的数学表达通常涉及到位置、速度和加速度三个方面。
在推导曲线运动公式时，我们需要首先明确运动路径，并确定某时刻物体的位置。
1. 位置函数物体在曲线运动中的位置可以用位置函数来描述。
位置函数通常用参数方程或者极坐标方程表示。
- 参数方程：在平面直角坐标系中，设物体运动路径为曲线C，以参数t为自变量，则物体在任意时刻t的位置可以表示为(x(t), y(t))，其中x(t)和y(t)是t的函数。
例如，对于抛物线曲线运动，其参数方程为：x(t) = v0cosθty(t) = v0sinθt - (1/2)gt^2其中，v0是初速度，θ是抛射角度，g是重力加速度。
- 极坐标方程：在二维极坐标系中，设物体运动路径为曲线C，以参数t为自变量，则物体在任意时刻t的位置可以表示为(r(t), θ(t))，其中r(t)和θ(t)是t的函数。
例如，对于圆周运动，其极坐标方程为：r(t) = Rθ(t) = ωt其中，R是圆的半径，ω是角速度。
2. 速度函数物体在曲线运动中的速度可以用速度函数来描述。
速度函数是位置函数对时间的导数，表示物体在各个时刻的速度大小和方向。
- 参数方程速度函数：v(t) = (x'(t), y'(t))其中，x'(t)和y'(t)分别表示位置函数x(t)和y(t)对时间t的导数。
- 极坐标速度函数：v(t) = (r'(t), θ'(t))其中，r'(t)和θ'(t)分别表示位置函数r(t)和θ(t)对时间t的导数。
3. 加速度函数物体在曲线运动中的加速度可以用加速度函数来描述。
高中物理公式：曲线运动、万有引力
高中物理公式：曲线运动、万有引力平抛运动水平方向速度：Vx=V o 2.竖直方向速度：Vy=gt水平方向位移：x=V ot 4.竖直方向位移：y=gt2/2运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[V o2+(gt)2]1/2位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2V o水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;θ与β的关系为tgβ=2tgα;在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
匀速圆周运动线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位:弧长(s):(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n);r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;万有引力开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝万有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67*10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反)看看网友们都有什么想法网友1F=mvv/R=mrωωF=KQ1Q2/RRF=GM1M2/\RR忘了，自己在推导，又就知道了，理解，就好网友2F=G*M1*M2/r 2(G是万有引力常数=6.67*10 -11，M1，M2是两物质量，r 2是r的平方，10 -11是10的负11次幂).。
加速运动中的速度、位移和加速度计算
加速运动中的速度、位移和加速度计算1.定义：速度是描述物体运动快慢的物理量，等于物体在单位时间内通过的路程。
2.计算公式：v = s/t，其中v表示速度，s表示路程，t表示时间。
（1）匀速直线运动：速度保持不变。
（2）变速直线运动：速度不断变化。
（3）曲线运动：速度方向时刻变化。
1.定义：位移是描述物体位置变化的物理量，等于物体从初位置到末位置的有向线段。
2.计算公式：Δx = x_f - x_i，其中Δx表示位移，x_f表示末位置，x_i表示初位置。
3.性质：位移是矢量，有大小和方向。
4.定义：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，等于物体速度变化量与时间变化量的比值。
5.计算公式：a = Δv/Δt，其中a表示加速度，Δv表示速度变化量，Δt 表示时间变化量。
6.性质：加速度是矢量，有大小和方向。
四、加速运动1.定义：加速运动是指物体在运动过程中速度不断增加的运动。
（1）匀加速运动：加速度保持不变。
（2）变加速运动：加速度不断变化。
五、计算方法1.运用公式：在已知条件的情况下，运用速度、位移和加速度的计算公式进行计算。
2.画图解：根据物体运动的实际情况，画出速度-时间图、位移-时间图或加速度-时间图，通过图象分析解决问题。
3.运用牛顿运动定律：在涉及外力作用的情况下，运用牛顿运动定律分析物体受力情况，从而解决问题。
六、注意事项1.在计算过程中，注意单位的转换，确保各物理量单位一致。
2.分析物体运动时，注意区分匀速、变速和曲线运动的特点。
3.在解决实际问题时，结合物体运动的实际情况，选择合适的计算方法。
习题及方法：1.习题：一物体做匀速直线运动，速度为2m/s，运动了5秒，求物体通过的路程。
方法：根据速度公式v = s/t，代入已知条件，得到s = v t = 2m/s 5s = 10m。
2.习题：一辆汽车从静止开始加速，加速度为0.5m/s^2，运动了10秒，求汽车的速度。
方法：根据加速度公式a = Δv/Δt，代入已知条件，得到Δv = aΔt = 0.5m/s^210s = 5m/s。
1曲线运动的位移和速度
曲线运动的位移和速度考点规律分析(1)曲线运动的位移①曲线运动的位移是起点到终点的有向线段，曲线运动位移的大小小于路程。
②位移的分解与合成a．如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为x A＝l cosα，在y方向的分位移为y A＝l sinα。
b．在实际的一些例子中，我们可以通过先求x、y，再求合位移l。
(2)曲线运动的速度①速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向。
②速度的描述a．如图，用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度。
b．速度的分解：如图所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x方向的分速度为v x＝v cosθ，在y方向的分速度为v y＝v sinθ。
c．速度的合成：和位移一样，我们可以先求两个分速度，再求合速度。
③曲线运动的速度特点曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是曲线上这一点的切线方向。
所以曲线运动的速度方向时刻在变化。
(3)曲线运动的性质及分类①性质：由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，所受合外力一定不为零。
②分类：a.匀变速曲线运动：加速度恒定；b.非匀变速曲线运动：加速度变化。
(4)运动的五种类型例题讲解例1关于运动的性质，以下说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．加速度不变的运动一定是直线运动[规范解答]做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确。
变速运动可能是速度的大小在变化而方向不变，所以不一定是曲线运动，B错误。
曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误。
加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。
[完美答案]A曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体的合力。
若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。
人教版高中物理必修第2册 第五章第一节《曲线运动》
延伸：如果质点受到的力大小不变，但方向恰 与F相反，则它从B点开始的运动轨迹又可能是
图中的哪条曲线？ A
课堂练习
2. 关于曲线运动的速度方向，下列说法中正确的是（ C ）
A、在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变 B、质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某点的瞬时速度的方向与该点 运动的轨迹垂直 C、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向是在曲线 上该点的切线方向 D、曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不变
2．质点某一点（或某一时刻）的速度方向： 沿曲线在这一点的切线方向
vA
A
B
vB
C
vC
Байду номын сангаас
o
x
A
●
vx
vy vA
y
三、曲线运动的性质 曲线运动的速度方向时刻在改变 曲线运动的速度时刻在改变 曲线运动是变速运动
有加速度！
做曲线运动的物体，合外力一定不为零
实验探究：曲线运动的条件
一个在水平桌面上做直线运动的钢球，从旁边给它一个里，例 如在钢球运动路线旁边放一个此贴，观察钢球运动。
动
质点所受合外力的方向跟它的速
条 度方向不在同一直线上
件
即v≠0，F ≠ 0，且F与V的夹角既不
等于0°，也不等于180 °
实验探究：一般曲线运动的速度方向
实验探究：一般曲线运动的速度方向
实验结论： 曲线运动中质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在 这一点的切线方向。
理论探究：一般曲线运动的速度方向
从平均速度到瞬时速度
vA
vB
B A
割线 切线
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
速度与位移的关系
速度与位移的关系字数：2547【导言】速度与位移是物理学中基本概念，它们描述了物体运动的重要性质。
在本文中，我们将探讨速度与位移的关系。
我们将从速度和位移的定义开始，然后讨论速度与位移之间的关系，包括直线运动和曲线运动的情况。
最后，我们将介绍一些与速度和位移相关的实际应用。
【正文】一、速度和位移的定义速度是描述物体在单位时间内所改变的位置的物理量。
它可以用公式v = Δs / Δt来表示，其中v表示速度，Δs表示位移的改变量，Δt表示时间的改变量。
速度的单位通常使用米每秒（m/s）。
位移是物体从一个位置到另一个位置的改变。
它可以用公式Δs = s2 - s1来表示，其中Δs表示位移的改变量，s1和s2分别表示初始位置和最终位置。
位移的单位通常使用米（m）。
二、速度与位移的关系速度和位移之间存在着密切的关系。
当速度恒定时，位移与速度成正比，即位移和速度之间存在着线性关系。
这可以通过以下公式来表示：v = Δs / Δt通过对上述公式进行简单的变形，我们可以得到：Δs = v × Δt也就是说，当速度恒定时，位移等于速度乘以时间。
三、直线运动中速度与位移的关系在直线运动中，速度与位移的关系更为直观。
如果物体的速度是恒定的，那么在单位时间内，物体移动的距离和时间是成正比的。
例如，当速度为每秒10米时，物体在1秒内将移动10米，2秒内将移动20米，以此类推。
因此，在直线运动中，速度越大，位移也将越大。
四、曲线运动中速度与位移的关系在曲线运动中，速度与位移的关系会更加复杂。
考虑一个物体沿着弯曲路径运动的情况。
假设在相同时间内，物体在曲线的某个点上的速度比在另一个点上的速度大。
由于速度与位移的关系是线性的，因此位移的大小将直接受到速度的影响。
因此，在曲线运动中，速度较大的位置将具有较大的位移。
五、速度与位移的实际应用速度和位移的关系在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 汽车行驶速度的控制：汽车的速度和位移之间的关系是重要的。
物理必修二第五章曲线运动ppt
二、曲线运动的速度
b
a
cd
曲线运动特征：速度方向一定改变
即：曲线运动一定是变速运动，加速度不 为零
课堂小结
曲线运动的特点
1、曲线运动的轨迹是曲线； 2、曲线运动的运动方向时刻在改
变；
v
物体沿圆周逆时 针转动且速度大
小保持不变
B
A
v
3、曲线运动是变速运动，一定具有加速度，合外力不
为零
三、物体做曲线运动的条 件
问题1:
物体只有速度而不受力，则物体做什么运 动？ 问题2:
物体初速度为零，受恒力作用，则物体做什么运 动？ 问题3:
物体初速度不为零，受到力作用，则物体做什么运 动？ ①当初速度方向与外力方向在同一直 线上. （方向相同或相反）
曲线运动的速度方向在不断变 化
怎样确定曲线运动中任意 时刻（或任意位置）的速
度方向呢？
总 F合或 a 跟 v 在同一直线上
直线运动
结
a 恒定→匀变速直线运动
a 变化→变加速直线运动
F合或 a 跟 v 不在同一直线上 曲线运动
a 恒定→匀变速曲线运动 a 变化→变加速曲线运动
说明：判断直线还是曲线运动关键看a 与v 是否同一直线；判断匀变速还是变 加速关键看a 是否恒定
v
1
v
G
2
v
G
F
v
G 3
物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向 之间
三、物体做曲线运动的条 件
问题探
做究曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向与其所受合外
力方向有什么关系呢？
变加速曲线运动位移公式
变加速曲线运动位移公式
匀加速曲线运动的速度和时间公式为：v(t)=v(0)+at
匀加速曲线运动的位移和时间公式为：s=v(0)t+1/2at^2
匀加速曲线运动的位移和速度公式为：v(t)^2-v(0)^2=2as
其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移
条件：物体作匀变速曲线运动须同时符合下述两条：
1、受恒外力作用
2、合外力与初速度在同一曲线上。
二、位移公式推导：
由于匀变速曲线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度。
匀变速曲线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]* t
利用速度公式v=v0+at，得
s=[(v0+v0+at)/2]*t=[v0+at/2]*t=v0*t+1/2at^2
平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度)
X为位移
V为末速度
Vo为初速度
在匀变速曲线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速曲线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速曲线运动。
若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动
速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速曲线运动；若速度为0，则运动状态为静止。
高中物理曲线运动公式
高中物理曲线运动公式
高中物理中，曲线运动是指物体沿着弯曲路径运动。
在曲线运动中，
物体的运动状态包括速度、加速度和位移等，其中速度和加速度是比较重
要的。
下面将详细介绍曲线运动的公式。
1.速度公式：
在曲线运动中，速度的大小和方向都是随着物体位置的变化而变化的。
因此，需要引入矢量概念来描述速度。
物体在曲线运动中的速度矢量可以
表示为：
v = ds/ dt
其中，v表示速度矢量，ds表示位移矢量，dt表示时间间隔。
2.加速度公式：
加速度是速度变化率的矢量表示，也需要用矢量来描述。
物体在曲线
运动中的加速度矢量可以表示为：
a = dv/ dt
其中，a表示加速度矢量，dv表示速度变化矢量，dt表示时间间隔。
3.均匀曲线加速运动公式：
在一些情况下，物体在曲线路径上运动时，加速度的大小保持不变，
方向也保持不变，这种称为均匀曲线加速运动。
对于均匀曲线加速运动的
物体，可以根据加速度的大小求解出速度和位移。
速度的大小公式为：
v=a*t
其中，v表示速度大小，a表示加速度大小，t表示时间。
位移的大小公式为：
s=(1/2)*a*t^2
其中，s表示位移大小，t表示时间。
4.随时间变化的加速度公式：
在一些情况下，物体在曲线路径上运动时，加速度的大小可能会随着时间变化。
这种情况下，加速度的大小应该按照时间变化规律来求解。
以上是曲线运动的一些基本公式，根据具体情况会有一些变化。
在实际问题的求解中，常常结合这些公式进行分析和计算，来描述物体在曲线路径上的运动。
第五章 曲线运动 公式整理
第五章曲线运动公式整理一、平抛运动1、水平分运动：位移：x=v0t速度：v x=v02、竖直分运动：位移：h=12gt2速度：v y=gt二、圆周运动：1、线速度定义式：v=st2、线速度与周期关系：v=2πrT3、线速度与频率关系：v=2πf r4、线速度与转速关系：v=2πnr可写成：v=st =2πrT=2πf r =2πnr5、角速度定义式：ω=θt6、角速度与周期关系：ω=2πT7、角速度与频率关系：ω=2πf8、角速度与转速关系：ω=2πn可写成：ω =θt =2πT=2πf =2πn9、线速度与角速度关系：v=ωr10、用线速度表示向心加速度：a n=v 2r 11、用角速度表示向心加速度：a n=ω2r12、用周期表示向心加速度：a n =4π2rT213、用频率表示向心加速度：a n =4π2f 2r14、用转速表示向心加速度：a n =4π2n 2r可写成：a n = v 2r = ω2r = 4π2rT2= 4π2f 2r = 4π2n 2r15、向心加速度与向心力关系：F n=m a n16、用线速度表示向心力：F n=m v 2r 17、用角速度表示向心力：F n=mω2r18、用周期表示向心力：F n= m4π2rT219、用频率表示向心力：F n=m4π2f 2r20、用转速表示向心力：F n=m4π2n 2r可写成：F n=m a n =m v 2r =mω2r = m4π2rT2=m 4π2f 2r =m 4π2n 2r。
曲线运动课件
典例3 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到 B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F. 在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是 ()
A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B到A
解析 根据物体做曲线运动的条件，物体由A到B的运动过 程中，F，并且F的方向一定指向轨迹的凹侧，当物体运动到B点 时，F一定指向B点的切线下方，其可能的方向如图所示．F反 向后，－F与vB之间只有曲线Bc，故物体的运动轨迹可能为 Bc，－F与vB不在一条直线上，沿运动轨迹直线Bb显然是不可 能的．
4．两个互相垂直的分运动的合成与分解 (1)运动的合成：由分运动求合运动的过程． (2)运动的分解：由合运动求分运动的过程． 运动的合成和分解是解决复杂运动的一种基本方法，它的 目的在于把一个复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样 就可以应用已掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲 线运动．
典例2 关于运动的性质，以下说法正确的是( ) A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．运动物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定 是直线运动
解析 曲线运动的速度方向不断改变，曲线运动是变速运 动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．做曲 线运动的物体受到的外力可能是恒力，做的是匀变速曲线运 动．运动物体的加速度数值、速度数值都不变，方向若发生变 化，则做的是曲线运动．
答案 C
名师点拨 物体做曲线运动某点的速度方向即过曲线上该 点的切线方向，物体所受合力方向、物体运动的轨迹具有如图 所示的关系．
物体运动的轨迹位于速度和合外力之中，即合外力指向轨 迹凹侧．