Clark变换与Park变换(修订版)

对Clark 变换与Park 变换的理解
设三相交流系统各相电压为：
cos cos(120)cos(120)a m b m c m u V t u V t u V t ωωω=⎧⎪
=-⎨⎪=+⎩
(1.1) a u b u c u 是指ABC 三相电压的瞬时值， m V 是指相电压基波幅值。

cos cos(120)cos120sin120132cos(120)cos120sin1201322
a m
b m
c m u V t V u V t V V V u V t V V V α
αβαβ
αβαβ
ωωω===-=+=-+=+=-=-- (1.2)
1
01/23/21/23/2a b c u V u V u αβ⎛⎫⎛⎫
⎪⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
(1.3)
0a b c u u u ++= (1.4)
现在要求的是如何找到一个矩阵P 使
a b c u V P u V u αβ⎛⎫
⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪
⎝⎭
(1.5) 书上有两种表达式
11/2
1/21
1/2
1/222330
3/23/203/23/2P P ----⎛⎫⎛⎫
==
⎪
⎪--⎝⎭
⎝⎭
与 (1.6)
其中的2/3和根号下的2/3都是经验值，如果用2/3的话后面的park 需要补偿，直接采取根号下2/3就可以。

由Clark 变换推出Park 变换
cos sin sin cos d q d q u u u u u u α
βαααα+=⎧⎨
-=⎩ (1.7) cos sin sin cos d q u u u u αβααα
α⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(1.8)
由式(1.7)可以得：
2
2
cos sin cos cos sin sin cos sin d q d q u u u u u u αβαααα
αααα
⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ (1.9) 两式相加有：
cos sin d u u u αβαα=+ (1.10)
22
cos sin sin sin cos sin cos cos d q d q u u u u u u αβαααααααα
⎧+=⎪
⎨-=⎪⎩ (1.11) 两式相减有：
sin cos q u u u αβαα=- (1.12)
可得：
cos sin sin cos d q u u u u αβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(1.13)
（原文这里应该是错了，正确的是第二行的sina 是负的，cosa 是正的，这是我的算法，如果不正确期望大家指正，但是最后仿真结果是对的） 至于clark 和park 的逆变换，矩阵直接求逆即可.
说明：当q 轴超前d 轴90度，且a 角为d 轴与A 轴的夹角，这样的话结果就是
cos sin sin cos d q u u u u αβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
和书上的一样。

产生差异的原因是dq 轴的选取不同。