2018-2019学年山西省晋中市榆次区七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年山西省晋中市榆次区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量2．（3分）乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（）A．0.13×108B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×1093．（3分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号且正数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较小4．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离5．（3分）①若|﹣a|＝a，则a＞0；②整数和分数统称为有理数；③绝对值等于它本身的整数是0；④3x2﹣2xy+y2是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，其中判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（）A．x+5B．x﹣10C．x+10D．x﹣57．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．8．（3分）已知x＝1是方程的解，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣19．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元10．（3分）线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离d是（）A．d＝8cm B．d＝4cmC．d＝8cm或d＝4cm D．4cm≤d≤8cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是．12．（3分）上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是度．13．（3分）当k＝时，代数式x2+|3k|xy﹣4y2﹣xy﹣8中不含xy项．14．（3分）如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝°．15．（3分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）三、解答题（共8个小题，共55分）16．（6分）计算（1）25°34′48″﹣15.185°（2）﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|17．（5分）先化简，再求值：已知a+b＝﹣11，ab＝10，求4（ab﹣a）﹣9（b﹣ab）的值18．（8分）解方程：（1）x﹣＝3 （2）19．（7分）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．20．（6分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．21．（7分）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩x/分频数频率50≤x＜6010n60≤x＜70200.1070≤x＜80300.1580≤x＜90m0.4090≤x＜100600.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图．（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？22．（7分）如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE＝27°，求∠ABC的度数．23．（9分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．2018-2019学年山西省晋中市榆次区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（）A．0.13×108B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把130000000kg用科学记数法可表示为1.3×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号且正数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较小【分析】根据题意，利用有理数的乘法及加法法则判断即可．【解答】解：如果a+b＞0，且ab＜0，那么a，b异号且负数的绝对值较小，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．5．（3分）①若|﹣a|＝a，则a＞0；②整数和分数统称为有理数；③绝对值等于它本身的整数是0；④3x2﹣2xy+y2是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，其中判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据绝对值的性质，有理数的分类，多项式的定义以及有理数乘法法则对各小题分析判断即可得解【解答】解：①若|﹣a|＝a，则a≥0，故本小题错误；②整数和分数统称有理数，正确；③绝对值等于它本身的整数是0或正整数，故本小题错误；④3x2﹣2xy+y2是二次三项式，正确；⑤应为：几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故本小题错误；综上所述，判断正确的有②④共2个．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，多项式的定义，是基础题，熟记概念与运算法则是解题的关键．6．（3分）乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（）A．x+5B．x﹣10C．x+10D．x﹣5【分析】后来男生人数为（x﹣5），则根据“两个队伍的人数正好相等”得到结论．【解答】解：设男生有x人，则后来男生人数为（x﹣5），依题意得：女生人数为x﹣5﹣5＝x﹣10．故选：B．【点评】考查了列代数式，解题的关键在找准等量关系．7．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．8．（3分）已知x＝1是方程的解，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1【分析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程得：＝﹣×1，解得：k＝2，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于k的一元一次方程是解此题的关键．9．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝100．答：这件商品的进价为100元．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（3分）线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离d是（）A．d＝8cm B．d＝4cmC．d＝8cm或d＝4cm D．4cm≤d≤8cm【分析】分点A、B、C三点共线时，点C在线段AB上和不在线段AB上两种情况求出d，再写出取值范围即可．【解答】解：点A、B、C三点共线时，若点C在线段AB上，则距离d＝6﹣2＝4cm，若点C不在线段AB上，则d＝6+2＝8cm，所以，A、C两点间的距离d是4cm≤d≤8cm．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，难点在于先求出三点共线时d的值．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是﹣3．【分析】先找出到原点距离等于3、2、1、0的整数，然后再找出最小整数即可．【解答】解：数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，找出到原点距离等于3、2、1、0的整数是解题的关键．12．（3分）上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是105度．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：9：30，时针和分针中间相差3.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9：30分针与时针的夹角是3.5×30°＝105°．【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．13．（3分）当k＝±时，代数式x2+|3k|xy﹣4y2﹣xy﹣8中不含xy项．【分析】直接利用多项式中xy的系数为零进而得出答案．【解答】解：∵代数式x2+|3k|xy﹣4y2﹣xy﹣8中不含xy项，∴|3k|﹣1＝0，解得：k＝±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了多项式，正确结合绝对值的性质求解是关键．14．（3分）如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝91°．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，故答案为：91．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．15．（3分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）＝4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．【解答】解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15＝29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1＝8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（共8个小题，共55分）16．（6分）计算（1）25°34′48″﹣15.185°（2）﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|【分析】（1）根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可；（2）根据有理数混合运算法则解答．【解答】解：（1）原式＝25°34′48″﹣15°11′6″＝10°23′42″；或原式＝25.58°﹣15.185°＝10.395°（2）原式＝﹣×＝1．【点评】本题考查了度分秒的换算，有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17．（5分）先化简，再求值：已知a+b＝﹣11，ab＝10，求4（ab﹣a）﹣9（b﹣ab）的值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4ab﹣6a﹣6b+9ab＝13ab﹣6（a+b），当a+b＝﹣11，ab＝10时，原式＝130+66＝196．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程：（1）x﹣＝3（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+1＝6，解得：x＝5；（2）方程整理得：5x﹣1＝，去分母得：10x﹣2＝3﹣15x，移项合并得：25x＝5，解得：x＝0.2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【解答】解：（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE＝DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．20．（6分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．【分析】根据多项式与单项式的定义解答即可．【解答】解：∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，解得m＝1，n＝4．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．21．（7分）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩x/分频数频率50≤x＜6010n60≤x＜70200.1070≤x＜80300.1580≤x＜90m0.4090≤x＜100600.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝80，n＝0.05，请补全频数分布直方图．（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是144°．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？【分析】（1）根据百分比＝计算即可；根据m的值，画出条形图即可；（2）根据圆心角＝360°×百分比即可解决问题；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意n＝＝0.05，m＝200×0.40＝80，故答案为80，0.05．频数分布直方图如图所示，（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°，故答案为144°．（3）参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有1200×＝840（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（7分）如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE＝27°，求∠ABC的度数．【分析】此题的关键是要先设∠ABC的度数．然后再利用题中的关系求出，∠DBE的值，让它与27°列成等式．从而求出∠ABC的度数．【解答】解：设∠ABC＝α，则∠ABD＝，∠ABE＝α∵∠DBE＝∠ABD﹣∠ABE∴﹣α＝27°得α＝126°答：∠ABC＝126°．【点评】此题的关键是设未知数，然后找出题中的等量关系解未知数．23．（9分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价＝1755元，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+（105﹣y）支毛笔的总价＝2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。