简明电路分析基础第八章PPT课件
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电路分析基础(北京邮电大学)ppt课件
R() (m)
(m2)
式中，是导体的长度（m），A是截面积（m2），ρ是电阻率计量 符号，国际单位为欧姆·米。
编辑版pppt
一般，电阻率比较高的材料做成电阻器，电阻器吸收的功率是
P V2 I2R R
电阻器所能承受的功率称为额定功率。工作时电阻器吸收的功率 要小于电阻的额定功率，一般称额定瓦数。
Z2 U2 +
Z3 U3 -
图3.6
编辑版pppt
电感元件的串联：
电容元件的串联：
当Z1，Z2和Z3分别为L1，L2和L3时， 当Z1，Z2和Z3分别为C1，C2和C3时，
编辑版pppt
波形图如图2.5所示
i, A
10
P, W
75
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50 t,s
v, V
15
W, J
1.50
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50
t,s
图2.5
由图2.5看出，当i=0时，能量为0，电感中电流增加时，能量增
加呈储存能量，电流减小，能量减小，是能量的释放阶段。
由于V，I随时间变化，则瞬间功率也为时间函数，功 率是能量对时间的微分
P=dW/dt 在电动机等其他设备中输出功率常用称为马力 (horsepower-hp)的单位表示。 马力与瓦特的关系为：
1hp=745.7W
编辑版pppt
第二章 电路基本概念
2.1 电路元件分类 2.2 电压源 2.3 电流源 2.4 电阻元件 2.5 电容元件 2.6 电感元件
1J1Nm
功和能量单位相同。 功率是做功的速率或能量从一种形式转化为另一种形式的速度， 功率的单位为瓦特(W),即:
(m2)
式中，是导体的长度（m），A是截面积（m2），ρ是电阻率计量 符号，国际单位为欧姆·米。
编辑版pppt
一般，电阻率比较高的材料做成电阻器，电阻器吸收的功率是
P V2 I2R R
电阻器所能承受的功率称为额定功率。工作时电阻器吸收的功率 要小于电阻的额定功率，一般称额定瓦数。
Z2 U2 +
Z3 U3 -
图3.6
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电感元件的串联：
电容元件的串联：
当Z1，Z2和Z3分别为L1，L2和L3时， 当Z1，Z2和Z3分别为C1，C2和C3时，
编辑版pppt
波形图如图2.5所示
i, A
10
P, W
75
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50 t,s
v, V
15
W, J
1.50
0
π/50
2π/50 t,s
0
π/50
2π/50
t,s
图2.5
由图2.5看出，当i=0时，能量为0，电感中电流增加时，能量增
加呈储存能量，电流减小，能量减小，是能量的释放阶段。
由于V，I随时间变化，则瞬间功率也为时间函数，功 率是能量对时间的微分
P=dW/dt 在电动机等其他设备中输出功率常用称为马力 (horsepower-hp)的单位表示。 马力与瓦特的关系为：
1hp=745.7W
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第二章 电路基本概念
2.1 电路元件分类 2.2 电压源 2.3 电流源 2.4 电阻元件 2.5 电容元件 2.6 电感元件
1J1Nm
功和能量单位相同。 功率是做功的速率或能量从一种形式转化为另一种形式的速度， 功率的单位为瓦特(W),即:
【精品】电路分析基础PPT课件第8-14章(共14章)
ak2
bk2；k
arctan bk ak
；
ak Akm cosk；bk Akm sin k
各系数可按 此公式计算
1
a0
T
T
1
f (t)dt
0
T
T
2 T
f (t)dt
2
ak
2 T
T 0
f (t) cosk1tdt
1
2 0
f
(t
)
c
osk1t
d1t
1
f (t) cosk1td1t
u Um
O
2 t
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电路分析基础
第8章 非正弦周期电流电路
【解】图示矩形波电压在一个周期内的表达式为
u
u Um u U m
0
1t 1t
2
Um
O
2
各系数为
a0
1
2
2 0
udt
1
2
0 U mdt
2
U
m
dt
0
ak
1
2 0
u
c
os
k1tdt
1
0
U
m
c
os
k1tdt
2
4U m
k
(k为奇数)
u / V 4U m
频谱图
4U m
3
4U m 5
4U m 7
O
1 31 51 71
u
4U m
s
in
1t
1 3
s
in
31t
1 5
sin 51t
返回
电路分析基础
第8章 非正弦周期电流电路
电力系统分析基础教学ppt第八章第一二节
• 异步电机负序阻抗：X2=0.2； • 综合负荷负序阻抗：X2=0.35； • 异步电机和综合负荷的零序电抗：X0=∞。
三、变压器的零序电抗及其等值电路
（1）稳态运行时变压器的等值电抗（双绕组变压 器即为两个绕组漏抗之和）就是它的正序或负序 电抗。
（2）变压器的零序电抗和正序、负序电抗不同。 当在变压器端点施加零序电压时，其绕组中有无 零序电流，以及零序电流的大小与变压器三绕组 的接线方式和变压器的结构密切相关。
二、各序分量
正序分 量
负序分 量
零序分 量
合成
• 正序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相同。
• 负序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相反。
• 零序分量：三相量大小相等，相位一致。
Fb1 Fb2
a 2 Fa1 , Fc1 aFa2 , Fc2
aFa1 a 2 Fa2
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1
Ua1/ Ia1
Z2 Ua2/ Ia2
Z0
U a 0 /
Ia0
8.2 电力系统元件的序参数和等值电路
• 静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻 抗。如：变压器、输电线路等。 • 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电动 机等元件。
一、同步发电机的负序和零序电抗
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（2）在有中性线的星形接法中，则中性线中的电流为
In Ia Ib Ic 3Ia(0)
图8－2 零序电流以中性线作通路
三角形接线
五、三相对称元件序分量的独立性
• 该线路每相的自感阻抗为 Zs，相间的互感阻抗为 Zm
• 当元件参数完全对称时
• Zaa = Zbb= Zcc = Zs
三、变压器的零序电抗及其等值电路
（1）稳态运行时变压器的等值电抗（双绕组变压 器即为两个绕组漏抗之和）就是它的正序或负序 电抗。
（2）变压器的零序电抗和正序、负序电抗不同。 当在变压器端点施加零序电压时，其绕组中有无 零序电流，以及零序电流的大小与变压器三绕组 的接线方式和变压器的结构密切相关。
二、各序分量
正序分 量
负序分 量
零序分 量
合成
• 正序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相同。
• 负序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相反。
• 零序分量：三相量大小相等，相位一致。
Fb1 Fb2
a 2 Fa1 , Fc1 aFa2 , Fc2
aFa1 a 2 Fa2
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1
Ua1/ Ia1
Z2 Ua2/ Ia2
Z0
U a 0 /
Ia0
8.2 电力系统元件的序参数和等值电路
• 静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻 抗。如：变压器、输电线路等。 • 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电动 机等元件。
一、同步发电机的负序和零序电抗
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（2）在有中性线的星形接法中，则中性线中的电流为
In Ia Ib Ic 3Ia(0)
图8－2 零序电流以中性线作通路
三角形接线
五、三相对称元件序分量的独立性
• 该线路每相的自感阻抗为 Zs，相间的互感阻抗为 Zm
• 当元件参数完全对称时
• Zaa = Zbb= Zcc = Zs
电路分析基础第八章
——相量法分析正弦稳态电路
8-1 复数 8-2 相量 8-3 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式 8-4 三种基本电路元件VCR的相量形式 8-5 阻抗、导纳 8-6 电路的相量模型、相量分析法 8-7 相量模型的网孔分析和节点分析 8-8 相量模型的等效
§
1. 复数的表示形式
复数
b 代数式 o
正弦电压与相量的对应关系：
u(t ) = 2U cos(ωt + θ ) ⇔ U = U∠θ
相量的模表示正弦量的振幅（或有效值） 相量的幅角表示正弦量的初相位
•
例 ：已知 i = 141.4 cos(314t + 30o )A
u = 311.1cos(314t − 60o )V
试用相量表示 i和u。 相量 解： I = 100∠30 A,
+1
②乘除运算 —— 采用极坐标式 若
F1 F1 θ 1 ， F2 F2 θ 2
jθ1
则: F1 ⋅ F2 = F1 e
⋅ F2 e
jθ2
= F1 F2 e
j(θ1 +θ2 )
= F1 F2 ∠θ1 + θ2
模相乘 角相加
F1 | F1 | ∠ θ1 | F1 | e jθ1 | F1 | j( θ1−θ2 ) = = = e jθ 2 F2 | F2 | ∠ θ2 | F2 | e | F2 | |F1| = |F2| θ1 − θ2
1 2
t
t
1
2
1
两种正弦信号的相位关系 同 相 位
2
ϕ2
1
2
ϕ1
i2
i1
i1
相 位 领 先 相 位 落 后
∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 >
8-1 复数 8-2 相量 8-3 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式 8-4 三种基本电路元件VCR的相量形式 8-5 阻抗、导纳 8-6 电路的相量模型、相量分析法 8-7 相量模型的网孔分析和节点分析 8-8 相量模型的等效
§
1. 复数的表示形式
复数
b 代数式 o
正弦电压与相量的对应关系：
u(t ) = 2U cos(ωt + θ ) ⇔ U = U∠θ
相量的模表示正弦量的振幅（或有效值） 相量的幅角表示正弦量的初相位
•
例 ：已知 i = 141.4 cos(314t + 30o )A
u = 311.1cos(314t − 60o )V
试用相量表示 i和u。 相量 解： I = 100∠30 A,
+1
②乘除运算 —— 采用极坐标式 若
F1 F1 θ 1 ， F2 F2 θ 2
jθ1
则: F1 ⋅ F2 = F1 e
⋅ F2 e
jθ2
= F1 F2 e
j(θ1 +θ2 )
= F1 F2 ∠θ1 + θ2
模相乘 角相加
F1 | F1 | ∠ θ1 | F1 | e jθ1 | F1 | j( θ1−θ2 ) = = = e jθ 2 F2 | F2 | ∠ θ2 | F2 | e | F2 | |F1| = |F2| θ1 − θ2
1 2
t
t
1
2
1
两种正弦信号的相位关系 同 相 位
2
ϕ2
1
2
ϕ1
i2
i1
i1
相 位 领 先 相 位 落 后
∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 >
电路分析基础第8章课件.ppt
u
Um
O
2 t
【解】图示矩形波电压在一个周期内的表达式为
u
u Um u U m
0
1t 1t
2
Um
O
2 t
各系数为
a0
1
2
2 0
udt
1
2
0 U mdt
2
U
m
dt
0
ak
1
2 0
u
co
sk1tdt
1
0
U
m
co
sk1tdt
2
U
m
co
s
k1tdt
2Um
0
Um
【例8.2】RLC串联电路如图所示。已知 R 10 ,
C 200μF, L 100mH, f 50Hz,
u 20 20 2 cost 10 2 cos 3t 90 V .
试求：(1)电流；(2)外加电压和电流的有效值；(3)电 路中消耗的功率。
i
【解】(1)利用叠加定理求 i。
R
A0 a0；Akm
ak2
bk2；k
arctanbk ak
；
ak Akm cosk；bk Akm sin k
各系数可按 此公式计算
1
a0
T
T
1
f (t)dt
0
T
T
2 T
f (t)dt
2
ak
2 T
T 0
f (t) cosk1tdt
1
2 0
f
(t) cosk1td1t
1
4U m 7
O
1 31 51 71
u
4U m
sin
Um
O
2 t
【解】图示矩形波电压在一个周期内的表达式为
u
u Um u U m
0
1t 1t
2
Um
O
2 t
各系数为
a0
1
2
2 0
udt
1
2
0 U mdt
2
U
m
dt
0
ak
1
2 0
u
co
sk1tdt
1
0
U
m
co
sk1tdt
2
U
m
co
s
k1tdt
2Um
0
Um
【例8.2】RLC串联电路如图所示。已知 R 10 ,
C 200μF, L 100mH, f 50Hz,
u 20 20 2 cost 10 2 cos 3t 90 V .
试求：(1)电流；(2)外加电压和电流的有效值；(3)电 路中消耗的功率。
i
【解】(1)利用叠加定理求 i。
R
A0 a0；Akm
ak2
bk2；k
arctanbk ak
；
ak Akm cosk；bk Akm sin k
各系数可按 此公式计算
1
a0
T
T
1
f (t)dt
0
T
T
2 T
f (t)dt
2
ak
2 T
T 0
f (t) cosk1tdt
1
2 0
f
(t) cosk1td1t
1
4U m 7
O
1 31 51 71
u
4U m
sin
电路分析基础ppt课件
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
电工电子技术简明教程(王成安)课件章 (8)
(4 )非线性失真:由于在功率放大电路中,三极管的工作点 在大范围内变动,输出波形的非线性失真比小信号放大电路要 严重得多。在实际的功率放大电路中,应根据负载的要求来规 定允许的信号失真范围。
项目 8 集成功放及其应用
3. 使用功率晶体管需要注意的问题 功率管的作用是把直流电源的能量按照输入信号的变化规 律传送给负载。电路工作在大信号情况下,功率管的管耗较大, 必须考虑其散热问题。又由于功率管处于大电流、高电压状态, 故需考虑其安全和保护问题。
号的电压或电流的幅度。实际上,很多电子设备的输出要带动 一定的负载,如驱动扬声器,使之发出声音;驱动电表,使其指针 偏转;控制电机工作等,这就要求放大电路要向负载提供足够大 的信号功率。能输出信号功率足够大的电路就是功率放大电路, 简称功放。
项目 8 集成功放及其应用
1. 功率放大电路的任务 电子设备中的放大器一般由前置放大器和功率放大器组成, 其组成框图如图 8－1 所示。前置放大器的主要任务是不失真 地提高输入信号的电压或电流的幅度,而功率放大器的任务是 在信号失真允许的范围内,尽可能输出足够大的信号功率,即: 不但要输出大的信号电压,还要输出大的信号电流,以满足负载 正常工作的要求。
项目 8 集成功放及其应用
2. 按功放电路中输出信号与负载的耦合方式分类 1 )变压器耦合功率放大电路 传统的功率放大电路常常采用变压器耦合方式的功率放大 电路。图 8－3 所示为一个典型的变压器耦合功率放大电路的 原理图及工作波形图。
项目 8 集成功放及其应用 图 8－3 变压器耦合(乙类推挽)功率放大电路
技能目标 (1 )会用万用表对集成功率放大器进行正确测量,并对其
质量作出评价。 (2 )会按照电路图连接集成功率放大器的应用电路。 (3 )会对集成功率放大器的应用电路进行调试。
项目 8 集成功放及其应用
3. 使用功率晶体管需要注意的问题 功率管的作用是把直流电源的能量按照输入信号的变化规 律传送给负载。电路工作在大信号情况下,功率管的管耗较大, 必须考虑其散热问题。又由于功率管处于大电流、高电压状态, 故需考虑其安全和保护问题。
号的电压或电流的幅度。实际上,很多电子设备的输出要带动 一定的负载,如驱动扬声器,使之发出声音;驱动电表,使其指针 偏转;控制电机工作等,这就要求放大电路要向负载提供足够大 的信号功率。能输出信号功率足够大的电路就是功率放大电路, 简称功放。
项目 8 集成功放及其应用
1. 功率放大电路的任务 电子设备中的放大器一般由前置放大器和功率放大器组成, 其组成框图如图 8－1 所示。前置放大器的主要任务是不失真 地提高输入信号的电压或电流的幅度,而功率放大器的任务是 在信号失真允许的范围内,尽可能输出足够大的信号功率,即: 不但要输出大的信号电压,还要输出大的信号电流,以满足负载 正常工作的要求。
项目 8 集成功放及其应用
2. 按功放电路中输出信号与负载的耦合方式分类 1 )变压器耦合功率放大电路 传统的功率放大电路常常采用变压器耦合方式的功率放大 电路。图 8－3 所示为一个典型的变压器耦合功率放大电路的 原理图及工作波形图。
项目 8 集成功放及其应用 图 8－3 变压器耦合(乙类推挽)功率放大电路
技能目标 (1 )会用万用表对集成功率放大器进行正确测量,并对其
质量作出评价。 (2 )会按照电路图连接集成功率放大器的应用电路。 (3 )会对集成功率放大器的应用电路进行调试。
电路分析基础全套课件完整版ppt教程
2020/5/10
7
第1章 电路的基本概念和定律
电路的组成：由电源、负载和中间环节所组成。 电源：是向电路提供能量和信号的元件。如电池、发电机等； 负载：是使用电能和输出信号的器件。如电灯、电炉、显像管
等；
中间环节：是把电源和负载连接在一起。如导线、开关、电视
机内部电路等。
电路举例：
开关
电池
灯泡
手电筒实际电路
2020/5/10
8
第1章 电路的基本概念和定律
1.1.2 电路图
• 电路原理图：
是为分析电路而将电路中的元器件用电路模型与符号来代 替实物而画的电路图。
如下图是手电筒的电路原理图。
开关
S
电池
E 灯泡
S
+
US
-
R
R0
（a） 实物图
（b） 原理图
（c） 电路模型图
实际电路与电路模型
电流的实际方向
电流的参考方向 i
i>0
电流的参考方向 i
i<0
电流参考方向和实际方向的关系
2020/5/10
17
第1章 电路的基本概念和定律
5．电流的分类
直流电流，简称直流（DC或dc）
交流电流，简称交流（AC或ac）
i
i
t
恒定直流电流
i
T
2
O
Tt
正弦交流电流
O
Tt
脉动直流电流
i
O
t
无规律变化交流电流
2020/5/10
18
1.2.2
第1章 电路的基本概念和定律
电压
• 1. 电压的定义与单位：
• 在电路中，电荷能定向移动是因为电路存在电场。在电场 力的作用下,把单位正电荷从电路的a点移到b点所做的功， 称为从a→b的电压。即：
简明电路分析基础_08二阶电路
电路分析基础——第二部分：第八章主要内容 本章主要内容：
本章研究的是包含两个动态元件的二阶电路，它们用二 阶线性常系数常微分方程描述。本章着重分析有电感和 电容组成的二阶电路。
和一阶电路不同，二阶LC电路会出现震荡形式。 本章首先从物理概念上阐述LC电路的零输入响应具有正弦 震荡的形式； 然后通过分析说明RLC电路的一般分析方法，以及固有频 率与固有形式的关系。
( )
( ) ( ) ( )
电路分析基础——第二部分：8-2
本节首先讨论第一种情况时的响应。
4/10
1 时，亦即R2 > 4 L 时，固有频率为不相 R 2 当 > LC C 2L 等 的负实数，齐次方程的解答可表示为 （8-15） uC(t) = K1e s1t + K2e s2t V，t≥0 iL(t) = K1e s1t + K2e s2t A，t≥0
O f(t) e –1t
6/10
( )
e –2t t
图8-4(a) 指数衰减曲线 1 < 2
注意： uC(t) 的变化率决定着 iL(t)。
uC iL U0
tm
uC
O
iL 图8-4(b) 非震荡性响应
±
1, 2 =
R 2 2 R L – 1 2L LC
t
电路分析基础——第二部分：8-2
1e –1t – 2e –2t = 0, 1e –1t = 2e –2t , C U0 ln1 – 1t = ln2 – 2t, (2 – 1)t = ln2 – ln1 = ln(2 / 1)，
二
阶
电
路
4 RLC电路的零输入响应 ——欠阻尼情况 5 直流RLC串联电路的完全响应 6 GCL并联电路的分析 7 一般二阶电路
《电路分析基础》PPT课件..课件
基尔霍夫电压方程也叫回路电压方程（KCL方程）
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基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律的另一种描述：集总参数电
路中，沿任意闭合回路绕行一周，电压降的代数 和=电压升的代数和。
基尔霍夫电压定律是能量守恒的结果，体现了
电压与路径无关这一性质，是任一回路内电压必 须服从的约束关系。
精品
KVL示例
电阻消耗的瞬时功率
参考方向一致时 参考方向不一致时
电阻消耗的能量
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1.5 独立电源
术语
电路中的电源：
独立电源：就是电压源的电压或电流源的电流不受外电 路的控制而独立存在的电源。 受控电源：是指电压源的电压和电流源的电流，是受电 路中其它部分的电流或电压控制的电源。 电压源和电流源
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电压源
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支路、节点、回路、网孔
支路： 1、2、3、4、5、6、7 节点： ①、②、③、④、⑤ 简单节点： ④
回路： ①-②-③-④-① ①-②-⑤-① ①-②-⑤-③-④-①等等。 网孔： ①-②-③-④-① ①-②-⑤-① ②-③-⑤-② 思考:①-②-③-⑤-①是网孔吗? 网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。精品
电路的组成(component)
激励与响应
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1.1电路和电路模型
电路的作用：能量和信息两大领域
1.电力系统：实现电能的传输和转换。 能量是主要的着眼点。涉及大规模电能的产生、 传输和转换(为其他形式的能量)，构成现代工业生产、 家庭生活电气化等方面的基础。
精品
1.1电路和电路模型
电路分析基础
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电工学简明教程 第8章
图8.5.5所示的是晶体管起放大作用时NPN型晶体管和 PNP型晶体管中电流实际方向和发射结与集电结的实际极 性。
IC IB
B
+
U BE
+ C T
IB
IC
C
U CE E IE
U CE
+ B
E
IE
U BE
T +
（a） （b） 图 8.5.5 电流方向和发射结与集电结的极性
3．集电区收集从发射区扩散过来的电子
由于集电结反向偏置，集电结内电场增强，它对多数载流子的扩 散运动起阻挡作用，阻挡集电区（N型）的自由电子向基区扩散，但可 将从发射区扩散到基区并到达集电区边缘的自由电子拉入集电区，从 而形成电流I CE ，它基本上等于集电极电流I C。
除此以外，由于集电结反向偏置，集电区的少数载流子（空穴）和基 区的少数载流子（电子）将发生漂移运动，形成电流I CBO。这电流数值很 小（可忽略不计）。它构成集电极电流I C和基极电流I B的一小部分，但受 温度影响很大，并与外加电压的大小关系不大。
C N P N
C
I CBO
IC
I CE
N P
EC
IB
EC
B
RB
B
RB
I BE
N
EB
E
EB
E
IE
（a） 图 8.5.4 晶体管中的电流
（a）载流子运动；（b）电流分配
（b）
若在中途被复合掉的电子越多，扩散到集电结的电子就越少，这 不利于晶体管的放大作用。为此，基区就要做的很薄，基区掺杂浓度 要很小（这是放大的内部条件），这样才可以大大减少电子与基区空 穴复合的机会，使绝大部分自由电子都能扩散到集电结边缘。
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第八章
8-3 振幅相量
P8
★ 由于已知振幅Fm ，
角频率ω
和
初相 ，
就能完全确定一个正弦波，
称它们为正弦波的三特征。
例2 已知正弦电压的振幅为10伏，周 期为100ms，初相为/6。试写出正弦 电压的函数表达式和画出波形图。
解：角频率
2
T
2
100 103
20
rad/s
函数表达式为
Im
b
A
|A|
O
a Re
A a jb
A | A | e j | A |
A | A | cos j | A | sin
代数式 指数式（极坐标式） 三角函数式
8-2 复数
几种表示法的关系：
A=a+jb
A=|A|ej =|A|
直角坐标表示 极坐标表示
Im b |A|
Re[Fme je jt ] Re[Fme jt ]
Fm Fmej Fm
f (t) Fm cos( t )Fm Fm
可见，一个按正弦规律变化的电压和电 流，可以用一个相量(复常数)来表示。 已知正弦量的时间表达式，可得相应的 相量。反过来，已知电压电流相量，也 就知道正弦电压电流的振幅和初相，再 加上角频率，就能写出正弦电压电流的 时间表达式(两者存在一一对应关系)。 即
8-3 振幅相量
正弦量的相量表示
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和振幅就行了。
引入欧拉公式
e jt cos(t) j sin(t)
cos(t) Re{e jt}
正弦量
复数
8-3 振幅相量
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14
利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响 应
iL ( t) iC ( t) C d d u t C ( 3 e 2 t 4 e 4 t) A ( t 0 )
从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电 路各元件的能量交换过程。
15
二、临界情况
当R2
L C
时，电路的固有频率s1, s2为两个相同的实
T
3T
o
4 t4 t5 t6 t7 t8 4
T
t
t1 t2 t3
T
U0 iL(t)
2
t9 t10 t11 t12
Im
T
T
3T
o
4
2
4
T
t
Im t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12
图8-2 LC 振荡电路波形
5
三、 LC 振荡电路的物理过程
1、[0,1/4T] : C放电，L充电，电场能向磁场能转化； 2、[1/4T,1/2T]：L放电，C反向充电，磁场能向电能转化； 3、[1/2T,3/4T]：C放电，L反向充电，电场能向磁场能转化； 4、[3/4T,T] ：L放电，C充电，磁场能向电场能转化。
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。 零输入响应方程为
Ld C d 2 tu 2 CRd C d u tC u C0 (8 2 )
其特征方程为
L2 C Rs C 10 s (8 3 )
其特征根为
s1， 22R L
R21 2L LC
(84)
9
电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当R，
L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况
iL
+
uC_
C
L
解：
图8-1 LC振荡回路
得到二阶微分方程：
uC
uL
L diL dt
diL dt
iL
iC
C duC dt
duC dt
d 2uC dt2
uC
0
解答形式：
u C (t)co t s iL(t)sitn
储能：
w (t)1L2i1C2 u1J
2
2
2 4
二、LC 振荡电路波形
uC(t) U0
1. R 2
L C
时，
s1 , s2
为不相等的实根。过阻尼情况。
2.
R2
L C
时，s1 , s2 为两个相等的实根。临界阻尼
情况。
3. R 2
L C
时， s1 , s2 为共轭复数根。欠阻尼情况。
10
二、过阻尼情况
当 R2
L C
时，电路的固有频率s1，s2为两个不相同的
实数，齐次微分方程的解答具有下面的形式
图8－4 RLC串联二阶电路
解：将R，L，C的量值代入特征根表达式，计算出固有频率
s1 ， 2 2 R L 2 R L 2L 1 C 33 2 8 3 1 4 2
13
将固有频率s1=-2和s2=-4代入式（8－5）得到
u C ( t) K 1 e 2 t K 2 e 4 t
u C (t) K 1 e s 1 t K 2 e s 2 t (8 5 )
式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uc(0) 确定。
u C (0 ) K 1 K 2 (8 6 )
对式(9－5)求导，再令t=0得到 d u d C t(t)t 0 K 1 s 1 K 2 s2 iL C (0 ) (8 7 )
2.二阶电路的分析方法：
➢ 根据两类约束，列写二阶电路微分方程； ➢ 求特征方程的根，即固有频率； ➢ 根据根的性质确定解答形式（公式）。 ➢ 初始状态求解与一阶电路方法相同。
3
§8-1 LC电路中的正弦振荡
一、已知uC(0) = 1V，iL(0) = 0，L = 1H，C = 1F，求uC，iL。
联立求解以上两个方程，可以得到
(8 1)0
K1 uC(0)
K2
iL(0) C
ห้องสมุดไป่ตู้
s1uC(0)
将 K1, K2的计算结果，代入式（8－8）得到电容电压 的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电 感电流的零输入响应。
图8-3 RLC串联二阶电路
u R (t) u L (t) u C (t) u S (t)
i(t)iL(t)iC(t)Cddutc
uR(t)R(it)RC ddutc
di uL(t)Ldt
LC dd2tu2c
8
根据前述方程得到以下微分方程
Ld C d 2 tu 2 CRd d C u tCuCu S(t) (8 1 )
11
求解以上两个方程，可以得到
K
＝
1
s
1 －
2
s1
s
2
uC
(
0
)
iL (0) C
K
＝
2
1 s1－
s
2
s1
uC
(
0
)
iL (0) C
由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。
12
例8-1 电路如图8-4所示，已知R=3,L=0.5H, C=0.25F, uC(0)=2V, iL(0)=1A，求电容电压和电感电流的零输 入响应。
( t 0 )
利用电容电压的初始值uC(0)=2V和电感电流的初始值
iL(0)=1A得到以下两个方程：
uC(0)K1K22
duC(t) dt
t02K14K2iLC (0)4
K1=6 K2=-4
最后得到电容电压的零输入响应为
u C ( t) ( 6 e 2 t 4 e 4 t) V ( t 0 )
数s1=s2=s 。齐次微分方程的解答具有下面的形式
u C (t) K 1 e s tK 2 te st (8 8 )
式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uC(0) 确定。 令式(8-5)中的t=0得到
uC (0 )K 1 (89 )
16
对式(8－5)求导，再令得到
d u d C t(t)t 0K 1 sK 2iL C (0 )
第八章 二阶电路
§8-1 LC电路中的正弦振荡 §8-2 RLC电路的零输入响应 §8-3 RLC电路的全响应 §8-4 GLC并联电路的分析 §8-5 一般二阶电路
1
整体概述
概述一
点击此处输入
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概述二
点击此处输入
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概述三
点击此处输入
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2
引言
1.二阶电路：
➢ 变量用二阶微分方程描述的电路； ➢ 从结构上看，含有两个独立初始状态动态元件的电路。
6
四、结论
纯LC电路，储能在电场和磁场之间往返转移，产生振 荡的电压和电流。振荡是等幅的，等副振荡是按正弦方式 随时间变化的。
想一想：若回路中含有电阻，还是等幅振荡吗？
7
§8－2 RLC串联电路的零输入响应
一、RLC串联电路的微分方程
为了得到图8-3所示RLC串
联电路的微分方程，先列出
KVL方程
利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响 应
iL ( t) iC ( t) C d d u t C ( 3 e 2 t 4 e 4 t) A ( t 0 )
从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电 路各元件的能量交换过程。
15
二、临界情况
当R2
L C
时，电路的固有频率s1, s2为两个相同的实
T
3T
o
4 t4 t5 t6 t7 t8 4
T
t
t1 t2 t3
T
U0 iL(t)
2
t9 t10 t11 t12
Im
T
T
3T
o
4
2
4
T
t
Im t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12
图8-2 LC 振荡电路波形
5
三、 LC 振荡电路的物理过程
1、[0,1/4T] : C放电，L充电，电场能向磁场能转化； 2、[1/4T,1/2T]：L放电，C反向充电，磁场能向电能转化； 3、[1/2T,3/4T]：C放电，L反向充电，电场能向磁场能转化； 4、[3/4T,T] ：L放电，C充电，磁场能向电场能转化。
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。 零输入响应方程为
Ld C d 2 tu 2 CRd C d u tC u C0 (8 2 )
其特征方程为
L2 C Rs C 10 s (8 3 )
其特征根为
s1， 22R L
R21 2L LC
(84)
9
电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当R，
L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况
iL
+
uC_
C
L
解：
图8-1 LC振荡回路
得到二阶微分方程：
uC
uL
L diL dt
diL dt
iL
iC
C duC dt
duC dt
d 2uC dt2
uC
0
解答形式：
u C (t)co t s iL(t)sitn
储能：
w (t)1L2i1C2 u1J
2
2
2 4
二、LC 振荡电路波形
uC(t) U0
1. R 2
L C
时，
s1 , s2
为不相等的实根。过阻尼情况。
2.
R2
L C
时，s1 , s2 为两个相等的实根。临界阻尼
情况。
3. R 2
L C
时， s1 , s2 为共轭复数根。欠阻尼情况。
10
二、过阻尼情况
当 R2
L C
时，电路的固有频率s1，s2为两个不相同的
实数，齐次微分方程的解答具有下面的形式
图8－4 RLC串联二阶电路
解：将R，L，C的量值代入特征根表达式，计算出固有频率
s1 ， 2 2 R L 2 R L 2L 1 C 33 2 8 3 1 4 2
13
将固有频率s1=-2和s2=-4代入式（8－5）得到
u C ( t) K 1 e 2 t K 2 e 4 t
u C (t) K 1 e s 1 t K 2 e s 2 t (8 5 )
式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uc(0) 确定。
u C (0 ) K 1 K 2 (8 6 )
对式(9－5)求导，再令t=0得到 d u d C t(t)t 0 K 1 s 1 K 2 s2 iL C (0 ) (8 7 )
2.二阶电路的分析方法：
➢ 根据两类约束，列写二阶电路微分方程； ➢ 求特征方程的根，即固有频率； ➢ 根据根的性质确定解答形式（公式）。 ➢ 初始状态求解与一阶电路方法相同。
3
§8-1 LC电路中的正弦振荡
一、已知uC(0) = 1V，iL(0) = 0，L = 1H，C = 1F，求uC，iL。
联立求解以上两个方程，可以得到
(8 1)0
K1 uC(0)
K2
iL(0) C
ห้องสมุดไป่ตู้
s1uC(0)
将 K1, K2的计算结果，代入式（8－8）得到电容电压 的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电 感电流的零输入响应。
图8-3 RLC串联二阶电路
u R (t) u L (t) u C (t) u S (t)
i(t)iL(t)iC(t)Cddutc
uR(t)R(it)RC ddutc
di uL(t)Ldt
LC dd2tu2c
8
根据前述方程得到以下微分方程
Ld C d 2 tu 2 CRd d C u tCuCu S(t) (8 1 )
11
求解以上两个方程，可以得到
K
＝
1
s
1 －
2
s1
s
2
uC
(
0
)
iL (0) C
K
＝
2
1 s1－
s
2
s1
uC
(
0
)
iL (0) C
由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。
12
例8-1 电路如图8-4所示，已知R=3,L=0.5H, C=0.25F, uC(0)=2V, iL(0)=1A，求电容电压和电感电流的零输 入响应。
( t 0 )
利用电容电压的初始值uC(0)=2V和电感电流的初始值
iL(0)=1A得到以下两个方程：
uC(0)K1K22
duC(t) dt
t02K14K2iLC (0)4
K1=6 K2=-4
最后得到电容电压的零输入响应为
u C ( t) ( 6 e 2 t 4 e 4 t) V ( t 0 )
数s1=s2=s 。齐次微分方程的解答具有下面的形式
u C (t) K 1 e s tK 2 te st (8 8 )
式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uC(0) 确定。 令式(8-5)中的t=0得到
uC (0 )K 1 (89 )
16
对式(8－5)求导，再令得到
d u d C t(t)t 0K 1 sK 2iL C (0 )
第八章 二阶电路
§8-1 LC电路中的正弦振荡 §8-2 RLC电路的零输入响应 §8-3 RLC电路的全响应 §8-4 GLC并联电路的分析 §8-5 一般二阶电路
1
整体概述
概述一
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2
引言
1.二阶电路：
➢ 变量用二阶微分方程描述的电路； ➢ 从结构上看，含有两个独立初始状态动态元件的电路。
6
四、结论
纯LC电路，储能在电场和磁场之间往返转移，产生振 荡的电压和电流。振荡是等幅的，等副振荡是按正弦方式 随时间变化的。
想一想：若回路中含有电阻，还是等幅振荡吗？
7
§8－2 RLC串联电路的零输入响应
一、RLC串联电路的微分方程
为了得到图8-3所示RLC串
联电路的微分方程，先列出
KVL方程