吉大附中孙洪波老师：说一说长春2019中考第24题

的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.
长春市2019第24题
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x2 nx n, (x≥n),
已知函数y
1 2
x2
n 2
x
n 2
,
(
x
n)
(n为常数)
（1）当n＝5时， ①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值； ②求此函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）， 当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值 范围． （3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值 范围．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）， 当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取 值范围． （3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值 范围．
（1）当n＝5时， ①点P（4，b）在y的××函数图象上，求b的值； ②求y的××函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）， 当y的××函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的 取值范围． （3）当y的××函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的 取值范围．
n)
(n为常数)
（1）当n＝5时， ①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值； ②求此函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）， 当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值 范围． （3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值 范围．
24
当x＝5时，y有最大值，y最大 =5.
当x＜5时，y 1（x 5）2 + 45． 228
因当为x＝5＜52 时45，，y有所最以大函值数，最y最大大值= 4为85 .45 .
8
8
x2 nx n，(x≥n)，
(12分)已知函数y
-
1 2
x2
n 2
x
n 2
，(x
(n为常数）. n).
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）．当此数的图象与线段AB
最大值和最小值.
（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为( 1 ，1)、(9 ，1) 22
连结MN．直接写出线段MN与二次函数 y x2 4x+n
的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.
长春市2019第24题
x2 nx n, (x≥n),
已知函数y
1 2
x2
n 2
x
n 2
,
(
x
取值范围．
n=4
n= 18
5
n= 8
n=2
3
应考者角度
难点在哪？
临界点找对，不管三七二十一拿起来就算，把（4,2)、（2，2）都
代入抛物线解析式，计算出错导致临界值错误，进而得到错误的答案.
难点在哪？
临界点找对，临界值算对，但是先后顺序以及等号的处理没弄清楚 进而得到错误的答案.
2
n= 8 3
n= 18 5
（2）已知二次函数y x2 4x 1 . 2
①当点B(m, 3)在这个二次函数的相关函数的图象上时， 2
求m的值.
②当-3≤x≤3时，求函数y x2 4x 1 的相关函数的 2
最大值和最小值.
（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为( 1 ，1)、(9 ，1) 22
连结MN．直接写出线段MN与二次函数 y x2 4x+n
长春市2017第24题
定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时， 它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值 相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数
y＝x﹣1，它的相关函数为
y
x
x
1 1
(x 0), (x≥0).
（1）已知点A（﹣5,8）在一次函数y＝ax-3的相关函数的图象 上，求a的值．
当此函数的图象与线段MN有两个公共点时，直接写出n的 取值范围.
x2 nx n, (x≥n),
已知函数y
1 2
x2
n 2
x
n 2
,
(
x
n)
(n为常数)
（1）当n＝5时， ①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值； ②求此函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）， 当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值 范围． （3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值 范围．
的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.
长春市2019第24题
对于函数Y与y以及常数n，当x≥n时，Y＝y，当x＜n时，Y＝ 1 y 2
此时我们称Y是y的××函数．已知：函数 y x2 nx n.
（n为常数）
（0）直接写出y的××函数Y．
（1）当n＝5时， ①点P（4，b）在y的××函数图象上，求b的值； ②求y的××函数的最大值．
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．
2019长春市中考第24题
应
x2 nx n, (x≥n),
考
已知函数y
1 2
x2
n 2
x
n 2
,
(
x
n)
(n为常数).
者 角 度
（1）当n＝5时，
难点在哪？
不理解题意！
三种语言的转换！
①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；
应考者角度 x2 nx n，(x≥n)，
(12分)已知函数y
-
1 2
x2
n 2
x
n 2
，(x
(n为常数）. n).
（1）当 n=5时，①点P （4,b） 在此函数图象上，求b的值．
x2 5x 5，(x≥5)，
解：（1）当n＝5时，y
-
1 2
x2
5 2
x
5 2
，(x
5).
难点在哪？
难点在哪？
y＝x﹣1，它的相关函数为
y
x
x
1 1
(x 0), (x≥0).
（1）已知点A（﹣5,8）在一次函数y＝ax-3的相关函数的图象 上，求a的值．
（2）已知二次函数y x2 4x 1 . 2
①当点B(m, 3)在这个二次函数的相关函数的图象上时， 2
（3）已知线段MN的两个端点坐标分别为 ( 1 ，1)、(9 ，1), 22
九年 数学
说一说长春2019中考第24题
吉大附中
孙洪波
《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中对“二次函数”这一内容提出了如下 要求： （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y a(x h)2 k 的形
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）， 当y的××函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n 的取值范围． （3）当y的××函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的 取值范围．
长春市2019第24题
长春市2019第24题(2017版)
x2 nx n, (x≥n),
y＝x﹣1，它的相关函数为
y
x
x
1 1
(x 0), (x≥0).
（1）已知点A（﹣5,8）在一次函数y＝ax-3的相关函数的图象 上，求a的值．
（2）已知二次函数y x2 4x 1 . 2
①当点B(m, 3)在这个二次函数的相关函数的图象上时， 2
求m的值.
②当-3≤x≤3时，求函数y x2 4x 1 的相关函数的 2
求m的值. ②当-3≤x≤3时，求函数y x2 4x 1 的相关函数的
2
当此函数的图象与线段MN有两个公共点时，直接写出n的
最大值和最小值.
取值范围.
（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为( 1 ，1)、(9 ，1) 22
连结MN．直接写出线段MN与二次函数 y x2 4x+n
的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.
长春市2017第24题(2019版) 长春市2017第24题
已知函数y
x2 4x n, (x≥n),
x2
4x
n,
(x
n)
(n为常数)
（2）当n= 1 时， 2
①当点B(m, 3)在此函数的图象上，求m的值. 2
②当-3≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值.
定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时， 它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值 相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数
长春市2017第24题
长春市2019第24题
已知函数y
x2 4x n, (x≥n),
x2
4x
n,
(x
n)
(n为常数)
（2）当n= 1 时， 2
①当点B(m, 3)在此函数的图象上，求m的值. 2
②当-3≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值.
（3）已知线段MN的两个端点坐标分别为 ( 1 ，1)、(9 ，1), 22
式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象 的对称轴，并能解决简单实际问题。 （4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 （5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
2019长春市中考第24题
x2 nx n, (x≥n),
已知函数y
1 2
x2
n 2
（2）已知二次函数y x2 4x 1 . 2
①当点B(m, 3)在这个二次函数的相关函数的图象上时， 2
求m的值.
②当-3≤x≤3时，求函数y x2 4x 1 的相关函数的 2
最大值和最小值.
（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为( 1 ，1)、(9 ，1) 22
连结MN．直接写出线段MN与二次函数 y x2 4x+n
长春市2017第24题
定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时， 它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值 相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数
y＝x﹣1，它的相关函数为
y
x
x
1 1
(x 0), (x≥0).
（1）已知点A（﹣5,8）在一次函数y＝ax-3的相关函数的图象 上，求a的值．
只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
应考者角度
难点在哪？
缺少画图的意识，没有形成利用图象来分析问题的想法.
x2 nx n，(x≥n)，
(12分)已知函数y
-
1 2
x2
n 2
x
n 2
，(x
(n为常数）. n).
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）．当此数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的
已知函数y
1 2
x2
n 2
x
n 2
,
(x
n)
(n为常数)
1
对于函数Y与y以及常数n，当x≥n时，Y＝y，当x＜n时，Y＝
y
2
此时我们称Y是y的××函数．已知：函数 y x2 nx n.
（n为常数）
（0）直接写出y的××函数Y．
（1）当n＝5时， ①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值； ②求此函数的最大值．
x
n 2
,
(x
n)
(n为常数)
命 题 者 角
核心知识： 对称性、增减性
核心素养：
（1）当n＝5时，
度 几何直观（数形结合）
①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；
②求此函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图
象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
4
应考者角度 x2 nx n，(x≥n)，
(12分)已知函数y
-
1 2
x2
n 2
x
n 2
，(x
(n为常数）. n).
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2）．当此数的图象与线段AB
只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
n=2
- 1 22 n 2 n 2,
2
22
②求此函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图
象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．
长春市2017第24题
定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时， 它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值 相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数
①∵4 5,∴点P（4,b）在y
1
x2
5
x
5
上.
2 22
∴b 1 42 5 4 5 9 .
2
2 22
应考者角度 （1）当 n=5时，②求此函数的最大值．
x2 5x 5，(x≥5)，
解：（1）当n＝5时，y
难点在哪？
-
1 2
x2
5 2
x
5 2
，(x
5).
②当x≥5时，y （x 5）2 + 45 .
难点在哪？ 2≤n 8
3
n= 8 3
-42 n 4 n 2,
n= 18 5
n=4
18 n 4 5
应考者角度 x2 nx n，(x≥n)，
(12分)已知函数y
难点在哪？
-
1 2
x2
n 2
x
n 2
，(x
(n为常数）. n).
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围．