第六章分子动理论3课件PPT

Y
i C：三原子以上的分子 6
Z
6个自由度----视为刚体
X
c X
实际气体---不能看成刚性分子，因原子之间还有振动。
22
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6.4.2 能量均分定理
1、分子的平均平动能平均地分配在每一个平动自由度上，且 每一个平动自由度上的平均平动能的大小都是(1/2)kT。
1 mv2 3 kT 而
或
则有：
1 mv2 3 kT
2
2
w 3 kT 2
此即宏观量T与微观量 w 的关系，这说明
１、温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。
上式给出的是“动态”的含义，非平衡态系统不能用温 度 ２、来宏描观述量。温度T是一 统计概念，
是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动 动能的量度。
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温度计:即测温的工具。 温度计要能定量表示和测量温度，还需要建立温标 ──即 温度的数值表示法。
※ 主要有三个步骤
其一、要选定一种合适物质（称测温质）的测温特性； 其二、规定测温质的测温特性与温度的依赖关系（线性）； 其三、选定温度的标准点（固定点），并把一定间隔的冷 热程度分为若干度。
6
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热平衡态下，系统各个状态参量之间满足一定的关系，这样 的关系叫系统的状态方程
过程方程 克拉珀龙方程
PV PV
1 1
22
T
T
1
2
PV M RT
M mol
式中Ｒ是气体普适常量，在ＳＩ中 Ｒ＝8.31 (J·mol-1·K-1),
Mmol是气体的摩尔质量。
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３、状态图（Ｐ－Ｖ图、Ｐ－Ｔ图、Ｖ－Ｔ图）
以上就是用统计平均的观点所得出的气体分子的性质。
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压强的统计解释
y
l 1
A 2
A 1
l
2
v y
v
i
z
0 v
v x
z
l 3
x
设一容器，边长为1、2、 3，内有Ｎ个分子。
设器壁光滑，考虑速度为 vi的分子 ,现讨论其对于Ａ１ 面的碰撞。
１、先考察一个分子（例如i分子）一次碰撞中给予器壁A1的 冲量
包括振动自由度上的振动动能和振动势能。
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6.4.3 理想气体的内能
１、什么是内能： 内能是指系统内所有分子的热运动能量和分子间相互作用
势能之总和。 ２、内能是态函数
是热力学状态参量P、V、T的函数，即Ｅ=Ｅ（P、V、T）， 是相对量。──因为状态参量是相对量。 ３、理想气体内能
3、零点能的问题 例如铜块中的自由电子在０Ｋ时平均平动动能为4.23eV。
4、温度所描述的运动是分子无规则运动（热运动，是相对质 心参照系，平动动能是系统的内动能），
温度和系统的整体运动无关。
５、 上式结果与分子的种类无关，即只要温度相同，则分子 的平均平动动能就相同。
6、阿伏加德罗定律的一种表述，
(1)
每个分子向各个方向运动的机会均等（ 1 ）； 6
(2) 对于大量分子，向各个方向运动的分子数平均相等(N )； 6
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(3) 分子速度在各个方向上的分量的各种平均值平均相等；
例如： v2 vx2 vy2 vz2
vx2
v
2 y
vz2
1 v2 3
(4) 每个分子运动速度不尽相同，由于分子不停地发生碰 撞而发生变化，因而分子具有各种可能的速度。对于全同 分子，不会因碰撞而丢失具有某一速度的分子。
在平衡态下，分子无规则热运动碰撞的结果，使得没有那 一个自由度上的能量比其它自由度上的能量更占优势。
在平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能相 等，每一个自由度的能量均为 1 kT 。
2
这就是能量按自由度均分定理
3、气体分子的平均总动能，气体分子的热运动能量
（1）一个自由度为i的刚性分子所具有的平均总动能为
１、什么叫自由度： 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。
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２、气体分子的自由度──与气体分子的结构有关
理想气体的刚性分子
A：单原子分子----3个自由度 （视作质点）
Y
C
B：双原子分子 i 5
Z
决定质心----3个自由度
确定转轴方位----2个自由度
(, , 中的两个 )
（１） 由于理想气体不计分子间相互作用力，因此理想气体 的内能仅为热运动能量之总和。
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由于我们只讨论刚性分子，所以理想气体刚性分子的内能 只是：所有分子的平均总动能之总和。
指在不受外界影响（或不变的）的条件下，系统的宏观性
质不随时间变化的状态 称热平衡态。
2
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系统在热平衡时，系统内任一宏观体元均处于力学平衡、 热平衡、相平衡中。
※ 从微观的角度应理解为动态平衡态
※ 平衡态是一种是理想概念
※ 若在我们所讨论的问题中，气体活动的高度空间不是很 大，即重力加速度随高度的变化可以忽略，则在达热力学平衡 态时，上述宏观量不仅是稳定的（指不随时间变化）还是均匀 的（即不随位置变化）。
※ 处于热平衡态时，系统的宏观属性具有确定的值。因此 可以用一些确定的物理量来表征系统的这些宏观属性。用来 描写热平衡态下各种宏观属性的物理量叫系统的宏观参量。
3
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我们可以从这些参量中，选取不多的相互独立的几 个物理量作为描述系统热平衡态的参量，叫系统的状态参 量。
主要的参量有：几何参量，力学参量，热学参量， 化学参量，电磁参量; 体积V，压强P，热力学温度 T，摩 尔数v。
(2) 气体压强是指：容器壁的单位面积上受到的大量分子碰撞 冲力的时间平均值。
因此，对少量分子或个别分子上述公式不成立。
※气体压强与大气压强的区别：
前者如上所述，后者则是空气重量所致。
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§6-3 温度的统计解释
6.3.1 温度的统计解释
PV M RT P M RT
M mol
P nKT
即在相同的压强，相同的温度下，各种气体的分子数密 度相同──这是一个很有用的公式
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6.3.2 气体分子的方均根速率
1 mv2 3 kT
2
2
v2 3KT 3RT
m
M mol
称之为气体分子的方均根速率。
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§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 6.4.1 自由度
由于非平衡态不能用一组确切的状态参量来描述，因此在
状态图中，非平衡态过程也就无法找到相应的过程曲线与之
对应。
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§6-2 理想气体压强公式
6.2.1 分子模型
1、分子可以看作质点。（除特别考虑） 2、除碰撞外，分子之间，分子与器壁不计相互作用力。 3、分子间，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的，遵守 动量和能量守恒定律。
气体的平衡态除了可用一组状态参量来描述，还可用状态 图来表示，而一组状态参量在状态图中对应的是一个点。不同 的状态在状态图中对应点不同。
在状态图中，一条光滑的曲 Ｐ 线代表一个由无穷多个平衡态
所组成的变化过程，如右图所
示。 ０
曲线上的箭头表示过程进
行的方向。
AP,V ,T 1 11
BP ,V ,T 2 22 Ｖ
即： 理想气体分子可看作彼此间无相互作用的遵守 经典力学规律的弹性质点。
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6.2.2 分子性质
每个分子运动具有偶然性，然而正是由于每个分子的偶 然性，才使得大量分子运动出现了规律性。这种规律性具 有统计平均意义，称为统计规律性。
在平衡态，当重力的影响可以忽略时，容积内各处的压 强、密度、温度都相同，而分子始终在作无规则的热运动， 故我们可以认为：
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N
那么
v2 Nv2
ix
x
i 1
于是所有分子在单位时间内施于A1面的冲力为
FA1
N i 1
ml1 vi2x
m l1
N
vi2x
i 1
m l
1
N v2 x
４、求压强的统计平均值
由压强的定义
P FA1 l2l3
N l1l2l3
mv
2 x
令
n N ll l
──为分子数密度（即单位体积内的分子数）
对于i分子： P (mv ) mv 2mv
ix
ix
ix
ix
由牛顿第三定律，i分子给予器壁的冲量为 2mv ix
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２、i分子在单位时间内施于A1面的平均冲力
v
i分子单位时间内与A1面碰撞的次数为
ix
2l
1
则 i分子单位时间内施于A1面的总冲量（冲力）为
2mv ix
vix 2l1
※选用不同的测温物质或不同的测温特性，测量同一系统所 得的温度数值，一般情况下并不完全相同。
例如，（一个大气压下） 对水的冰点，华氏温标为32F0，攝氏温标为0C0, 对水的沸点，华氏温标为212F0，攝氏温标为100C0。
３、热力学温标
一种与测温质和测温特性无关的温标。开尔文（lord Kelvin）在热力学第二定律的基础上建立了这种温标，称热 力学温标。
第六章 气体动理论基础
§6-1 平衡态 温度 理想气体状态方程 §6-2 理想气体压强公式 §6-3 温度的统计解释 §6-4 能量均分定理 理想气体的内能 §6-5 麦克斯韦分子速率分布定律 *§6-6 玻耳兹曼分布律 §6-7 分子的平均碰撞次数和平均自由程 *§6-8 气体内的输运过程
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6.1.2 温度
１、温度概念 温度是表征物体冷热程度的宏观状态参量。 温度概念的建立是以热平衡为基础的。
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AB
绝热壁
AB
导热壁
C AB
C AB
如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这 两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称热力学第零定律。
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处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的物理性 质，我们把描述系统这一共同宏观性质的物理量称为系统的 温度 。 ２、温标 温度计
k
i 2
kT
24
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单原子分子
k
3 kT 2
全为平均平动能
双原子分子 多原子分子
k
5 2
kT
k
6 2
kT
平均平动能为 平均平动能为 平均转动能为
3 kT 2 3 kT 2 3 kT 2
对于刚性分子,分子的平均总动能,就是分子的热运动能量。 (2)对于非刚性分子,因其还有振动自由度,其热运动能量 还应
V M mol
M Nm M mol N Am （ NA 为阿伏加德罗常数）
P Nm 1 RT N R T nkT
V NAm
V NA
k R 玻尔兹曼恒量 NA
在ＳＩ中
k
8.31 6.022 1023
1.38 1023
J
K 1
理想气体方程
P nkT
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P nkT 2 nw 3
2
2
vx2
vy2
vz2
1 v2 3
1 2
mvx2
1 2
mvy2
1 2
mvz2
1 3
(1 2
mv2 )
1 3
(3 2
kT)
1 2
kT
之所以会出现上述结果，是因为分子无规则热运动，相互碰 撞后达热平衡的结果。
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2、能量按自由度均分定理
上述结果可推广到转动和振动自由度（这是因为他们之间 都能通过碰撞而交换能量）。即得：
123
又由统计平均的观点有
v2 1 v2
x
3
所以 P 1 nmv2 2 n(1 mv2)
3
32
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引入分子平均平动动能
w 1 mv2 2
压强的微观解释:
P 2 nw 3
(1) 压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的
统计平均结果。---这就是宏观量P与微观量 w之间的关系。
1 l1
mv
2 ix
其量纲关系为（力 秒 次 力） 秒
３、所有分子在单位时间内对器壁的冲力──对i求和
FA1
N i 1
ml1 vi2x
m l1
N
vi2x
i 1
N
vi2x v12x v22x vN2x
i 1
故若令
vx2
v12x
v22x N
vN2x
表示分子在X方向速率平 方的平均值，
规定水的三相点（水，冰和水蒸汽平衡共存的状态）为
273.16K。
由热力学温标可导出摄氏温度
Ｔ＝t＋２７３.１５
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6.1.3 理想气体状态方程
1、理想气体 从 宏 观 定 义:在 室 温 下ρ, 不 太 大P,不 太 高三, 大 实 验 定 律 所 得 结理论想 化。 从 微 观 定 义:忽 略 分 子 间 作 用 力分,子 间分 , 子 与 器 壁 间 碰 撞 视弹为性 碰 撞。 2、理想气体的状态方程
§6-1 平衡态 温度 理想气体状态方程
6.1.1 平衡态
1、热力学系统 由大量微观粒子（分子、原子等微观粒子）所组成的宏观
物体或系统。
★ 热力学系统分类 根据系统与外界交换能量或物质的特点，可以分为三种：
(1) 孤立系统－－与外界既无能量交换，又无物质交换的系统
(2) 封闭系统－－与外界只有能量交换，但无物质交换的系统 (3) 开放系统－－与外界既有能量交换，又有物质交换的系统 ２、平衡态