浅谈初中数学符号语言的特点及功能

浅谈初中数学符号语言的特点及功能

作者：邹源

来源：《南北桥·人文社会科学学刊》2014年第12期

【摘要】数学符号语言在数学学科发展中的地位举足轻重，它是唯一能够不分种族、国界进行数学交流的语言载体。人们通过数学符号语言体会数学奥妙、探讨数学方法、锻炼数学思维，使数学学科展现出了与众不同的独特魅力。本文分析了初中数学符号语言的特点及初中数学符号语言的功能。

【关键词】初中生数学符号语言特点功能

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.12.065

数学语言是数学课堂上教师与学生交流的媒介，它承载着大量的数学知识和数学思想。数学符号语言是数学语言的重要组成部分，它把原本繁琐的文字语言描述用系统的符号表示出来，实现了数学的形式化，是数学理论的载体。对学生来说，数学学习的过程就是将新的数学知识内化到自身认知结构的过程。学生借助符号准确而快速的提炼出相关的数学信息，理解抽象化的数学概念、定理和公式，建立适当的推理演绎过程，从而高效的解决数学问题。

一、初中数学符号语言的特点

（一）数学符号语言的准确性

数学学科本身的严谨性使得数学符号语言的表述必须准确。在数学符号的创造过程中，数学公理、定理、公式和法则的符号表示都尽量做到准确无误，同样的，在数学符号语言的规定下，其所表示的数学内容也是唯一确定的。例如，对平行四边形来说，四个顶点依次分别为大写字母A、B、C、D，这个平行四边形就表示为□ABCD，同样的，对于用符号□ABCD表示的图形，只能画出四个顶点顺次分别为A、B、C、D的平行四边形。

（二）数学符号语言的通用性

数学符号语言的通用性有两个方面的含义。一方面，尽管世界各国语言各有不同，但对于数学符号语言的使用基本都是一致的。正是由于数学符号语言的通用性，才使得数学知识的交流能够跨越国界，从这个方面来说，数学符号语言的通用性是数学学科发展必不可少的基础。另一方面，数学符号语言在除了数学以外的其他自然学科中也同样可以使用，数学符号语言创设的科学性使得它具有广泛的通用性。

（三）数学符号语言的简洁性

数学语言同自然语言相比本身就具有简约性，数学符号语言是数学语言中形式化的一类语言，更为直接的揭示了数学对象的本质，它所表现出的简约性更加直观。数学学科的特点要求用简洁的数学符号承载大量的数学知识，复杂的数学关系用繁冗的文字语言描述容易意义不清，产生歧义，转译成符号语言之后，其内部结构就变得显而易见了。数学符号语言的简洁性使得蕴含在数学知识中的本质意义变得更为清晰，同时也减轻了数学学习的思维负担。

（四）数学符号语言的抽象性

抽象性是数学符号语言最为显著的一个特征，数学学科抽象性的独特之处在于它的抽象具有形式化特点，这主要体现在数学符号语言上。数学思考的过程需要进行总结和记录，因此就采用了符号化的形式语言，以具有逻辑性的抽象方式进行表示。例如，lg100如果不是数学符号就不具有任何意义，只是字母和数字的堆砌，但是在数学学科的范畴下，它就表示以10为底，100的对数。

（五）数学符号语言的二重性

数学符号语言的二重性可从两个方面进行理解，其一，数学符号语言既有任意性又有确定性。此种情况下的符号语言二重性指的是它可以反映一般数学规律也可以表示特殊数值，这在刚进入初中，从算术向代数过渡的阶段中比较常见，例如，在平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）中，字母“a”和“b”可以认为是“9”、“10”这样的具体数字，也能抽象的代表任意数；其二，数学符号语言既可以表示一种操作又可以代表一个结果。李士琦先生在论述数学符号语言的二重性时就举了“（x-y）2”为例，它既可以表示x、y相减之后再平方的这种运算，也能够表示这个关于x、y的算式的运算结果。

二、初中数学符号语言的功能

（一）促进数学思维程序化的形成

数学符号语言清晰的刻画了一些数学思维模式，使得学生在反复学习中形成思维定式，而思维定势往往指向某一类数学问题的解决程序，以至于遇到符号表示的相关知识就会自动进行程序化操作，比如，看到a2+2ab+b2的形式就进行配方，看到m5n3-mn2的形式就想到提取公因式。事实上，在数学思维活动中，数学符号语言的运用有着将数学内容转变为数学形式的作用，从而使数学思维可以抛开具体情景，在形式化、抽象化的条件下，根据符号规则按部就班的逐步展开。数学思维的这种程序化，使得在解决数学问题的时候，能够抛开复杂，抓住本质，有助于数学思维的“无负担”展开。

（二）促进数学思维的具体化

数学思维是人头脑中的数学活动，数学符号语言把这种抽象的活动变成了具体的符号，也就是记载下了数学的思维。无论数学知识是简单还是复杂，无一例外都是经过数学思考而获得的，可以认为它们都是数学思维的产物。数学思维的结果往往具有一定的概括性，在通常情况下，数学思维会过滤掉一大批具体实例的细枝末节，赋予它们共性。然而，如果缺乏了恰当的载体，它能够被后续思维所用就极其困难了。其实，数学文字语言、数学符号语言以及数学图表语言都是数学思维的物质载体。但是，在数学学科的发展进程中发现，数学符号语言在这方面更为适合，是最“优良”的物质载体，数学符号语言成为有思想性的数学描述工具，帮助进行数学思考，进而促进数学学科的不断发展。

（三）促进数学联想的形成

数学联想是主体根据已有的知识经验和客体本身对其特征、性质和与其他客体的相关联系进行的想象。数学学科发展需要进行大量创造性活动，杰出的创造往往离不开灵感的迸发，由于数学符号具有压缩信息、概括结论的功能，其信息含量是极为丰富的，这为灵感的产生提供了更为丰厚的土壤，使得灵感更易于出现。数学符号语言使得抽象的思维形式化，学生在看到数学符号的时候往往会从不同层次激发出数学联想，而联想本身就可能刺激“再创造”的发生，促进创新精神的形成。

三、结束语

初中数学符号语言的学习与教学是长期而复杂的，不是一朝一夕就能得以完善的，只有以实践性、科学性和严谨性的态度不断探索，才能在相关研究中取得更为丰硕的成果。

参考文献

[1]彭翠珍.初中数学符号语言教学[J].江西教育.2004（9）.

[2]王兄.数学教学中的符号感：表象图示意义下的理解[J].中国教育学刊.2007（1）.