浅谈矩阵在实际生活中的应用

浅谈矩阵在实际生活中的应用

摘要：从数学的发展来看，它来源于生活实际，在科技日新月异的今天，

数学越来越多地被应用于我们的生活，可以说数学与生活实际息息相关。我们在学习数学知识的同时，不能忘记把数学知识应用于生活。在学习线性代数的过程中，我们发现代数在生活实践中有着不可或缺的位置。在本文中，我们对代数中的矩阵在成本计算、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行了探究。

关键词：线性代数矩阵实际应用

Abstract:From the development of mathematics, we can see that it comes from our life. With the development of science and technology, the math is more and more being used in our lives, it can be said that mathematics and real life are closely related. While learning math knowledge we can not forget to apply mathematical knowledge to our life. In the process of learning linear algebra, we found that algebra has an indispensable position in life practice. In this article, we explore the application of the matrix in the costing, population mobility, encryption and decryption, computer graphics transform.

Keywords: linear algebra matrix practical application

1 引言

数学作为一门相当重要的学科，在人类发展历史中一直扮演着必不可少的角色，它凝聚了每一代聪明智慧的人们的结晶。数学应用的领域遍及我们日常生活的每个部分，数学是我们的基本功，是每个人或多或少都应该懂的知识。数学是一门神奇的学科，它有着迷人的魅力，让一代又一代的数学爱好者为之痴迷，他们在这方面也做出不朽的贡献。如今，我们将带着好奇的心走进数学领域中的一门有趣的课——《线性代数》，其中我们将对矩阵的应用做简要的介绍。矩阵是一个大家听起来很陌生的次，但它简单易懂而且在生活中有重要的作用。下面我们将举例论述矩阵在实际生活中的应用。

2 实际应用举例

2.1 生产成本计算

在社会生产管理中经常要对生产过程中产生的很多数据进行统计、处理、分析，但是得到的原始数据往往纷繁杂乱，这就需要用一些方法对数据进行处理，生成直接明了的结果。在计算中引入矩阵可以对数据进行大量的处理，这种方法比较简单快捷。

例1.某工厂生产三种产品A 、B 、C 。每种产品的原料费、支付员工工资、管理费和其他费用等见表1，每季度生产每种产品的数量见表2。财务人员需要用表格形势直观地向部门经理展示以下数据：每一季度中每一类成本的数量、

每一季度三类成本的总数量、四个季度每类成本的总数量。

表1.生产单位产品的成本（元） 表2.每种产品各季度产量（件）

解：我们用矩阵的方法考虑这个问题。两张表格的数据都可以表示成一个矩阵。如下所示：

通过矩阵的乘法运算得到

MN 的第一行元素表示了四个季度中每个季度的原料总成本；

MN 的第二行元素表示了四个季度中每个季度的支付工资总成本； MN 的第三行元素表示了四个季度中每个季度的管理及其他总成本。 MN 的第一列表示了春季生产三种产品的总成本；

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101510204030152010M ⎪⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛=200040003500250030003700480028002000250030002000N ⎪⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛=8500012050011000087000220000303000352000222000110000159000178500113500MN

MN 的第二列表示了夏季生产三种产品的总成本； MN 的第三列表示了秋季生产三种产品的总成本； MN 的第四列表示了冬季生产三种产品的总成本。

对总成本进行汇总，每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到，每一季度的总成本可由每一列相加得到。如下表：

表3. 总成本汇总表

这样，我们就利用矩阵的乘法把多个数据表汇总成一个数据表。从而比较直观地反映了该工厂生产的成本。

2.2 人口流动问题

例2.假设某个中小城市及郊区乡镇共有40万人从事农、工、商工作，假定这个总人数在若干年内保持不变，而社会调查表明：

1) 在这40万就业人员中，目前约有25万人从事农业，10万人从事工业，5万人经商； 2) 在务农人员中，每年约有10%改为务工，10%改为经商； 3) 在务工人员中，每年约有10%改为务农，20%改为经商； 4) 在经商人员中，每年约有10%改为务农，20%改为务工。

现欲预测一、二年后从事各业人员的人数，以及多年之后，从事各业人员总数之发展趋势。 解：若用三维向量(x i ,y i ,z i )T

表示第i 年后从事这三种职业的人员总数，则已知(x 0,y 0,z 0)T

=(25，10，5)T

。而欲求(x 1,y 1,z 1)T

，(x 2,y 2,z 2)T

并考察在n →∞时(x n ,y n ,z n )T

的发展趋势。

依题意，一年后，从事农、工、商的人员总数应为

即：

以(x 0,y 0,z 0)T =(25，10，5)T

代入上式，即得:

即一年业人员的人数分别为21.5万10.5万、8万人。

⎪⎩⎪

⎨⎧++=++=++=0001

000100017.02.01.02.07.01.01.01.08.0z

y x Z z y x Y z y x X ⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000001117.02.01.02.07.01.01.01.08.0z y x A z y x Z Y X ⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛85.105.21111Z Y X