我看矩阵在实际生活中地指导应用
我看矩阵在实际生活中的应用
矩阵在实际生活中的应用华中科技大学文华学院城市建设工程学部环境工程1班丛目录摘要 (3)实际应用举例 (4)论文总结 (15)参考文献 (16)摘要：随着现代科学的发展，数学在经济中广泛而深入的应用是当前经济学最为深刻的因素之一，马克思曾说过：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。
下面通过具体的例子来说明矩阵在经济生活中、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理的应用。
关键词：矩阵、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理一：矩阵在经济生活中的应用1．“活用”行列式定义定义：用符号表示的n阶行列式D指的是n!项代数和，这些项是一切可能的取自D不同行与不同列上的n个元素的乘积的符号为。
由定义可以看出。
n阶行列式是由n!项组成的，且每一项为来自于D 中不同行不同列的n个元素乘积。
实例1：某市打算在第“十一”五年规划对三座污水处理厂进行技术改造，以达到国家标准要求。
该市让中标的三个公司对每座污水处理厂技术改造费用进行报价承包，见下列表格(以1万元人民币为单位)．在这期间每个公司只能对一座污水处理厂进行技术改造，因此该市必须把三座污水处理厂指派给不同公司，为了使报价的总和最小，应指定哪个公司承包哪一座污水处理厂?设这个问题的效率矩阵为，根据题目要求，相当于从效率矩阵中选取来自不同行不同列的三个元素“和”中的最小者!从行列式定义知道，这样的三个元素之共有31=6(项)，如下：由上面分析可见报价数的围是从最小值54万元到最大值58万元。
由④得到最小报价总数54万元，因此，该城市应选定④即2．“借用”特征值和特征向量定义：“设A是F中的一个数．如果存在V中的零向量，使得，那么A就叫做的特征值，而叫做的属于本征值A的一个特征向量。
实例2：发展与环境问题已成为21世纪各国政府关注和重点，为了定量分析污染与工业发展水平的关系，有人提出了以下的工业增长模型：设是某地区目前的污染水平(以空气或河湖水质的某种污染指数为测量单位)，是目前的工业发展水平(以某种工业发展指数为测量单位)．若干年后(例如5年后)的污染水平和工业发展水平分别为和它们之间的关系为试分析若干年后的污染水平和工业发展水平。
矩阵在现实中的应用
矩阵在现实中的应用一、矩阵的概念矩阵不仅是数学中的一个重要的内容，也是经济研究工作中处理线性模型的重要工具。
在数学中为了方便于处理数据，我们经常把一些具有类似性质的数据排成m行n列的矩形阵列。
这种列阵在经济领域也是常常会碰到的，这种矩形的阵列称为矩阵。
二、矩阵的分类1、元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。
2、所以元素均为0的矩阵，称为零矩阵，记做Q 。
3、只有一行的矩阵称为行矩阵，只有一列的矩阵称为列矩阵。
4、如果矩阵A的行数与列数都等于n，则称A为n阶矩阵，也叫n阶方阵。
5、当两个矩阵的行数与列数分别相同时，称它们为同型炬阵。
6、特殊矩阵：三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称与反对称矩阵。
三、矩阵图法的涵义矩阵图法就是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。
在复杂的质量、数量问题中，往往存在许多成对的质量或数量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。
短阵图的形式如图所示，A 为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A 和B各因素之间的关系。
按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以探索问题的所在和问题的形态，也可以从中得到解决问题的启示等。
质量和数量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量、数量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。
矩阵的实际应用
MP
3450
3940
3810
3580
1670 1900 1830 1740
表3汇总了总成本
应用2 人口迁徙模型
设在一个大城市中的总人口是固定的。 人口的分布则因居民在市区和郊区之间 迁徙而变化。每年有6%的市区居民搬 到郊区去住，而有2%的郊区居民搬到 市区。假如开始时有30%的居民住在市 区，70%的居民住在郊区，问10年后市 区和郊区的居民人口比例是多少？30年、 50年后又如何？
应用1 生产成本
某工厂生产三种产品. 每种产品的原料费、工资支付 、管理费等见表1. 每季度生产每种产品的数量见表2.
该公司希望在股东会议上用一个表格 直观地展示出以下数据：
(1) 每一季度中每一类成本的数量； (2) 每一季度三类成本的总数量； (3) 四个季度每类成本的总数量.
解 我们用矩阵的方法考虑这个问题. 这两张表格中 的数据均可表示为一个矩阵.
0.10 M 0.30
0.30 0.40
0.15 0.25
4000
P
2000
4500 2600
4500 2400
4000
2200
0.10
0.20
Hale Waihona Puke 0.155800 6200 6000 6000
MP 的第一列表示夏季生产三种产品的总成本 MP 的第二列表示秋季生产三种产品的总成本 MP 的第三列表示冬季生产三种产品的总成本 MP 的第四列表示春季生产三种产品的总成本
则L可以用于预测以后每阶段海龟的数量，成
为莱斯利矩阵，相应的种群模型通常称为莱斯利种 群模型. 利用表4给出的数字，模型的莱斯利矩阵为
0
0 127 79
高等数学的矩阵在实际生活中的应用修订稿
高等数学的矩阵在实际生活中的应用内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）矩阵在实际生活中的应用一．【摘要】随着科学技术的发展，数学的应用越来越广泛，可以说和我们的生活息息相关。
而高等数学中的线性代数，也同样有着广泛的应用。
本篇论文中，我们就对线性代数中的矩阵在生产成本、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行研究。
【关键词】高等数学矩阵实际应用二．应用举例1.生产成本计算：在社会生产管理中经常要对生产过程中产生的很多数据进行统计、处理、分析，以此来对生产过程进行了解和监控，进而对生产进行管理和调控，保证正常平稳的生产以达到最好的经济收益。
但是得到的原始数据往往纷繁复杂，这就需要用一些方法对数据进行处理，生成直接明了的结果。
在计算中引入矩阵可以对数据进行大量的处理，这种方法比较简单快捷。
例1.某工厂生产三种产品A、B、C。
每种产品的原料费、支付员工工资、管理费和其他费用等见表1，每季度生产每种产品的数量见表2。
财务人员需要用表格形势直观地向部门经理展示以下数据：每一季度中每一类成本的数量、每一季度三类成本的总数量、四个季度每类成本的总数量。
表1.生产单位产品的成本（元）表2.每种产品各季度产量（件）解 我们用矩阵的方法考虑这个问题。
两张表格的数据都可以表示成一个矩阵。
如下所示： 通过矩阵的乘法运算得到MN 的第一行元素表示了四个季度中每个季度的原料总成本； MN 的第二行元素表示了四个季度中每个季度的支付工资总成本；MN 的第三行元素表示了四个季度中每个季度的管理及其他总成本。
MN 的第一列表示了春季生产三种产品的总成本； MN 的第二列表示了夏季生产三种产品的总成本； MN 的第三列表示了秋季生产三种产品的总成本； MN 的第四列表示了冬季生产三种产品的总成本。
对总成本进行汇总，每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到，每一季度的总成本可由每一列相加得到。
浅谈矩阵在实际生活中的应用
浅谈矩阵在实际生活中的应用摘要：从数学的发展来看，它来源于生活实际，在科技日新月异的今天，数学越来越多地被应用于我们的生活，可以说数学与生活实际息息相关。
我们在学习数学知识的同时，不能忘记把数学知识应用于生活。
在学习线性代数的过程中，我们发现代数在生活实践中有着不可或缺的位置。
在本文中，我们对代数中的矩阵在成本计算、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行了探究。
关键词：线性代数矩阵实际应用Abstract:From the development of mathematics, we can see that it comes from our life. With the development of science and technology, the math is more and more being used in our lives, it can be said that mathematics and real life are closely related. While learning math knowledge we can not forget to apply mathematical knowledge to our life. In the process of learning linear algebra, we found that algebra has an indispensable position in life practice. In this article, we explore the application of the matrix in the costing, population mobility, encryption and decryption, computer graphics transform.Keywords: linear algebra matrix practical application1 引言数学作为一门相当重要的学科，在人类发展历史中一直扮演着必不可少的角色，它凝聚了每一代聪明智慧的人们的结晶。
线性代数的应用研究——矩阵在实际生活中的应用
线性代数的应用研究——矩阵在实际生活中的应用一、可逆矩阵在保密通信中的应用随着计算机与网络技术的迅猛发展，通信技术中的保密工作显得尤为重要，怎样确保通信过程中信息的安全变得至关重要，因此大量各具特色的密码体系不断涌现。
矩阵作为线性代数的重要组成部分，其应用领域也从传统的物理领域迅速扩展到非物理领域，尤其是在保密通信中发挥着重要作用。
（一）可逆矩阵 1、矩阵矩阵的定义：m 行n 列的矩形数表称为m 行n 列矩阵，简称m ×n 矩阵，矩阵用大写黑体字母A ，B ，C ，…表示。
如：A=[a 11 a 12 … a 1na 21 a 22 … a 2n … … … …a m1 a m2 … a mn ] 这m ×n 个数称为矩阵A 的元素， a ij 称为矩阵A 的第i 行第j 列元素，一个m ×n 矩阵A 也可简记为A =(a ij ) m×n 或 A m×n 。
矩阵加法：设有两个m ×n 矩阵A =(a ij ) ，B =(b ij )，矩阵A 与B 的和记作A +B ，规定为A +B =（a ij +b ij ）m×n。
矩阵乘法：设A =(a ij ) m×n ，B =(b ij ) m×n 。
矩阵A 与矩阵B 的乘积记作AB ，规定为AB =(c ij ) m×n 其中c ij =a i1b 1j +a i2b 2j +⋯+a is b sj =∑a ik b kj s k=1 (i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n)。
2、矩阵的逆于n 阶矩阵A ，如果存在一个n 阶矩阵B ，使得AB=BA=1，则称矩阵A 为可逆矩阵，而矩阵B称为A的逆矩阵。
记作A-1，即A-1=B。
（二）保密通信1、背景自从人类有了文字书写之后，就考虑使用一些手段来保障通信的机密，防止被获取甚至被篡改。
早期的古典密码，如人类最早由记载的棋盘密码、恺撒密码、维吉尼亚密码等，相对比较简单。
矩阵在生活中的应用
矩阵在生活中的应用
矩阵是数学中一个重要的概念，它在生活中有着广泛的应用。
从科学到工程，
从经济到医学，矩阵都扮演着重要的角色。
在科学领域，矩阵被广泛应用于物理学、化学等学科中。
在物理学中，矩阵被
用来描述物体的运动和变形，例如在力学中，矩阵可以表示物体受力的情况，从而帮助科学家们分析物体的运动规律。
在化学中，矩阵被用来描述化学反应的过程，从而帮助化学家们预测反应的结果。
在工程领域，矩阵被广泛应用于控制系统、通信系统等领域。
在控制系统中，
矩阵被用来描述系统的状态和控制输入之间的关系，从而帮助工程师们设计出高效的控制系统。
在通信系统中，矩阵被用来描述信号的传输和处理过程，从而帮助工程师们设计出高效的通信系统。
在经济领域，矩阵被广泛应用于金融、市场分析等领域。
在金融中，矩阵被用
来描述资产的收益和风险之间的关系，从而帮助金融分析师们进行投资决策。
在市场分析中，矩阵被用来描述市场数据之间的关系，从而帮助市场分析师们预测市场走势。
在医学领域，矩阵被广泛应用于医学影像处理、生物信息学等领域。
在医学影
像处理中，矩阵被用来描述医学影像的特征，从而帮助医生们进行疾病诊断。
在生物信息学中，矩阵被用来描述生物数据之间的关系，从而帮助生物学家们研究生物信息。
总的来说，矩阵在生活中有着广泛的应用，它不仅帮助科学家们研究自然规律，还帮助工程师们设计出高效的系统，帮助金融分析师们进行投资决策，帮助医生们诊断疾病。
可以说，矩阵已经成为了现代社会不可或缺的数学工具之一。
矩阵与向量在生活中的应用
｜科学之友｜83在我们的日常生活中，经常会用到矩阵和向量，比如进行一次乘法运算，向量就是在矩阵中一个一个地添加数字的过程。
在科学研究中，我们也经常用到矩阵，比如研究相对论的时候就需要用到一个一维的、实对称矩阵。
矩阵和向量不仅在数学中有重要的地位，在现实生活中也有广泛的应用。
矩阵与向量在生活中的应用交通规划交通规划是现代城市管理中非常重要的一部分，矩阵在交通规划中扮演着重要的角色。
矩阵可以被用来表示不同地点之间的距离或时间，通过对矩阵进行运算，可以计算出最短路径或最优路线，为人们的出行提供便利。
在交通规划中，首先需要建立一个交通网络矩阵，其中每个元素表示两个地点之间的距离或时间。
这些数据可以通过调查或传感器等手段收集得到。
然后，利用矩阵运算的方法，可以计算出任意两个地点之间的最短路径或最优路线。
最短路径算法是常用的矩阵运算方法之一。
其中，迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法是两种常见的最短路径算法。
迪杰斯特拉算法适用于求解单源最短路径问题，即从一个地点到其他所有地点的最短路径。
而弗洛伊德算法则适用于求解任意两个地点之间的最短路径。
交通规划中的最优路线问题也可以通过矩阵运算来解决。
例如，可以利用线性规划方法，将交通网络建模为一个优化问题，通过对矩阵进行运算，可以确定最优路线，以最大程度地满足各种交通需求和限制条件。
不仅如此，矩阵运算还可以用来进行交通流量预测和交通拥堵分析。
通过对交通网络矩阵进行统计分析和预测，可以帮助交通规划从业人员更好地应对交通拥堵问题，提出相应的解决方案。
图像处理图像处理是一项重要的技术领域，矩阵在图像处理中扮演着至关重要的角色。
在图像处理中，图像可以被表示为一个二维的像素矩阵，其中每个像素点的数值代表了图像在该位置的颜色或亮度信息。
通过对这个像素矩阵进行各种操作和运算，可以实现各种图像处理的功能。
图像缩放是其中一项常见的图像处理操作。
通过对图像的像素矩阵进行线性插值或降采样，可以将图像的大小调整为所需尺寸。
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矩阵在实际生活中的应用华中科技大学文华学院城市建设工程学部环境工程1班丛目录摘要 (3)实际应用举例 (4)论文总结 (15)参考文献 (16)摘要：随着现代科学的发展，数学在经济中广泛而深入的应用是当前经济学最为深刻的因素之一，马克思曾说过：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。
下面通过具体的例子来说明矩阵在经济生活中、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理的应用。
关键词：矩阵、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理一：矩阵在经济生活中的应用1．“活用”行列式定义定义：用符号表示的n阶行列式D指的是n!项代数和，这些项是一切可能的取自D不同行与不同列上的n个元素的乘积的符号为。
由定义可以看出。
n阶行列式是由n!项组成的，且每一项为来自于D中不同行不同列的n个元素乘积。
实例1：某市打算在第“十一”五年规划对三座污水处理厂进行技术改造，以达到国家标准要求。
该市让中标的三个公司对每座污水处理厂技术改造费用进行报价承包，见下列表格(以1万元人民币为单位)．在这期间每个公司只能对一座污水处理厂进行技术改造，因此该市必须把三座污水处理厂指派给不同公司，为了使报价的总和最小，应指定哪个公司承包哪一座污水处理厂?设这个问题的效率矩阵为，根据题目要求，相当于从效率矩阵中选取来自不同行不同列的三个元素“和”中的最小者!从行列式定义知道，这样的三个元素之共有31=6(项)，如下：由上面分析可见报价数的围是从最小值54万元到最大值58万元。
由④得到最小报价总数54万元，因此，该城市应选定④即2．“借用”特征值和特征向量定义：“设A是F中的一个数．如果存在V中的零向量，使得，那么A就叫做的特征值，而叫做的属于本征值A的一个特征向量。
实例2：发展与环境问题已成为21世纪各国政府关注和重点，为了定量分析污染与工业发展水平的关系，有人提出了以下的工业增长模型：设是某地区目前的污染水平(以空气或河湖水质的某种污染指数为测量单位)，是目前的工业发展水平(以某种工业发展指数为测量单位)．若干年后(例如5年后)的污染水平和工业发展水平分别为和它们之间的关系为试分析若干年后的污染水平和工业发展水平。
对于这个问题，将(1)写成矩阵形式，就是由此可预测若干年后的污染水平与工业发展水平为原来的4倍。
二：人口流动问题（矩阵高次幂的应用）设某中小城市及郊区乡镇共有30万人从事农、工、商工作，假定这个总人数在若干年保持不变，而社会调查表明：在这30万就业人员中，目前约有15万人从事农业，9万人从事工业，6万人经商；在务农人员中，每年约有20%改为务工，10%改为经商；在务工人员中，每年约有20%改为务农，10%改为经商；在经商人员中，每年约有10%改为务农，10%改为务工。
现欲预测一、二年后从事各业人员的人数，以及经过多年之后，从事各业人员总数之发展趋势。
现做如下解答：若用三维向量(x i,y i,z i)T表示第i年后从事这三种职业的人员总数，则已知(x0,y0,z0)T=(15,9,6)T。
而欲求(x1,y1,z1)T，(x2,y2,z2)T并考察在n→∞时(x n,y n,z n)T的发展趋势。
依题意，一年后，从事农、工、商的人员总数应为X1=0.7x+0.2y+0.1zY 1=0.2x+0.7y+0.1zZ 1=0.1x+0.1y+0.8z即X1 0.7 0.2 0.1 xxY 1 = 0.2 0.7 0.1 y= A yZ 1 0.1 0.1 0.8 zz以(x0,y0,z0)T=(15,9,6)T代入上式，即得X112.9Y1= 9.9Z17.2即一年后从事各业人员的人数分别为12.9万、9.9万、7.2万人。
以及X2 x1x11.73Y 2 = A y1= A2 y= 10.23Z 2 z1z8.04即两年后从事各业人员的人数分别为11.73万、10.23万、8.04万人。
进而推得xn xn-1xy n =A yn-1= A n yz n zn-1z即n年之后从事各业人员的人数完全由A n决定。
三：电阻电路的计算如图所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=4Ω，R3=12Ω，R4=4Ω，R5=12Ω，R6=4Ω，R7=2Ω，设电压源u s=10V，求i3,u4,u7.现求解如下：设各个网孔的回路电流分别为i a,i b和i c，由物理学定律，任何回路中诸元件上电压之和等于0.据图可列出各回路的电压方程为(R1+R2+R3)i a-R3i b=u s-R3i a+(R3+R4+R5)i b-R5i c=0-R5i b+(R5+R6+R7)i c=0可写成矩阵形式为：R1+R2+R3-R30 ia1-R3R3+R4+R5-R5ib= 0 us 0 -R5R5+R6+R7ic把参数代入，列方程如下：18 -12 0 ia1-12 28 -12 ib = 0 us0 -12 18 ic简写成AI=bu s其中I=( i a,i b,i c)T。
已知u s=10，解矩阵方程得 1 0 0 0.9259U= 0 1 0 0.5556 这就是问题的解0 0 1 0.3704意味着0.9259iaI= i= 0.5556bi0.3704c任何稳态电路问题都可以用线性代数方程描述。
直流电路构成的是实系数方程，它的解为实数；而交流电路构成的是复系数方程，它的解为负数。
所以用矩阵方程和计算机软件就显得更为重要。
由此题我们看出矩阵在表示数方面有简洁直观、表现力强的特点，是理论与实际结合的一个很好的触点。
四：矩阵在密码学中的应用在密码学中，原来的消息为明文，经过伪装的明文则变成了密文。
有明文变成密文的过程称为加密。
由密文变成明文的过程称为译密。
改变明文的方法称为密码。
密码在军事上和商业上是一种通信技术。
矩阵在通信中发挥了重要作用。
例如，如图所示，当矩阵A可逆时，对R n中的所有X，等式A-1AX=X说明，A-1把向量AX变回到X，A-1确定的线性变换称为由A确定的线性变换的逆变换。
这使一些有心人想到可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。
假设我们要送出的消息“ACCOMPLISH THE TASK.”。
首先把每个字母A,B,C,…,Z映射到数1,2,3，…，26.例如，数1表示A，数11表示K；另外，用0表示空格，27表示句号等。
于是数集1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,5,0,20,19,11,27表示消息“ACCOMPLISH THE TASK”，这个消息（按列）写成4×5矩阵1 13 19 8 1M = 3 16 8 5 193 12 0 0 1115 9 20 20 27密码的发送者和接收者都知道的密码矩阵是1 -1 -1 1A = 3 0 -3 43 -2 2 -1-1 1 2 -2其逆矩阵（译码矩阵）是9 1 -1 7 A-1 = 1/2 5 1 -1 5-19 -1 3 -13-21 -1 3 -15加密后的消息通过通信渠道，以乘积AM的形式输出，接收者收到的矩阵1 -1 -1 1 1 13 19 8 1C = AM = 3 0 -3 4 13 16 8 5 193 -2 2 -1 3 12 0 0 11-1 1 2 -2 15 9 20 20 2710 -6 31 23 -2= 54 39 137 104 78-12 22 21 -6 -40-22 9 -51 -43 -14之后接收者通过计算乘积A-1C来译出消息，即相继变换矩阵C的第1列，第2列，…的元素就会变回到原来的信息。
上述例子是矩阵乘法与逆矩阵的应用，将高等代数与密码学紧密结合起来。
运用数学知识破译密码，进而运用到军事等方面。
可见矩阵的作用是何其强大。
五：矩阵在文献管理中的应用假如数据库中包括了n个文件，而搜索所用的关键词有m 个，如果关键词按字母顺序排列，我们就可以把数据库表示为m×n的矩阵A。
其中每个关键词占矩阵的一行，每个文件用矩阵的列表示。
A的第j列的第一个元素是一个数，它表示第一个关键词出现的相对频率；第二个元素表示第二个关键词出现的相对频率；…，依次类推。
用于搜索的关键词清单用R m空间的列向量x表示。
如果关键词清单中第i个关键词在搜索列中出现，则x的第i个元素就赋值1，否则就赋值0。
为了进行搜索，只要把A T乘以x。
下面我们来看一个例子:假如，数据库包含有一下书名：B1-应用线性代数，B2-初等线性代数，B3-初等线性代数及其应用，B4-线性代数及其应用，B5-线性代数及应用，B6-矩阵代数及应用，B7-矩阵理论。
而搜索的6个关键词组成的集按以下的拼音字母次序排列；初等，代数，矩阵，理论，线性，应用因为这些关键词在书名中做多出现1次，所以其相对频率数不是0就是1。
当第i个关键词出现在第j本书名上时，元素A（i，j）就等于1，否则就等于0。
这样我们的数据库矩阵就可用下表表示：假如读者输入的关键词是“应用，线性，代数”，则数据库矩阵和搜索向量为0 1 1 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 0 1A= 0 0 0 0 0 1 1 ，x= 00 0 0 0 0 0 1 01 1 1 1 1 0 0 11 0 1 1 1 1 0 1搜索结果可以表示为两者的乘积：y=A T x，于是可得0 1 0 0 1 1 0 31 1 0 0 1 0 1 21 1 0 0 1 1 0 3y=A T x= 0 1 0 0 1 1 0 = 30 1 0 0 1 1 1 30 1 1 0 0 1 1 20 0 1 1 0 0 0y的各个分量就表示各书与搜索向量匹配程度。
因为y1=y3=y4=y5=3，说明四本书B1,B3,B4,B5必然包含所有三个关键词。
这四本书就被认为具有最高的匹配度，因而在搜索的结果中会把这几本书排在最前面。
本例把线性变换的概念进一步扩展，它不一定是在具体的几何空间进行的变量变换，在本例中是从“关键词”到“文献目录”的变换。
现代搜索中往往包括几百万个文件和成千的关键词，但由于矩阵和向量的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。
【论文总结】经过不断努力，一篇小论文终于新鲜出炉。
这段时间，我去图书馆查阅资料，仔细观摩文，研究参考文献。
这次论文的编写不仅加深了我们对矩阵的了解，明确了它的重要性，还使我认识到生活中有很多应用都涉及到了矩阵知识。
感创举老师一个学期以来辛勤的工作，你认真的工作态度，仔细的讲解，让我们对《自动控制原理》这门非常难的课有了最基本的了解。
也许这篇论文显得有些浅显，用语也并不专业，但它锻炼了我的思维方式，开阔了我的视野，也使得我们对矩阵学习有了更新的了解。
总之，感老师的教导，我一定会更加努力，不仅仅是在《自动控制原理》的学习上，也在整个大学生活中努力做到更好，使自己成为一个能对社会有贡献的人。