上海高考数学 函数大题
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32、(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.
已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在(0, ]上是减函数, 在[ ,0)上是增函数.
(1)如果函数y=x+ 在(0,4]上是减函数.,在[4,+∞)上是增函数,求实常数b的值；
（3）若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.
30、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。（05上海春）
已知函数 的定义域为 ，且 . 设点 是函数图象上的任意一点，过点 分别作直线 和 轴的垂线，垂足分别为 .
（1）求 的值；
（2）问： 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(1)在(2)的条件下，若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A,B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值.
35、（本题满分18分）（06上海理）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调递增区间；
（3）若 为正整数，证明： .
34、(本小题满分18分)(03上海春季)
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0).
(1)当a=1,b= –2时，求函数f(x)的不动点；
（三）解答题
28、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。（05上海理）
对定义域是 、 的函数 、 ，规定：函数 。
（1）若函数 ， ，写出函数 的解析式；
（2）求问题（1）中函数 的值域；
（3）若 ，其中 是常数，且 ，请设计一个定义域为R的函数 ，及一个 的值，使得 ，并予以证明。
（3）设 为坐标原点，求四边形 面积的最小值.
31、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(06上海春)
设函数 .
（1）在区间 上画出函数 的图像；
（2）设集合 . 试判断集合 和 之间的关系，并给出证明；
（3）当Байду номын сангаас时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.
已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．
（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；
（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+ (1≤x≤2)的最大值和最小值；
(3)当n是正整数时,研究函数g(x)= (c>0)的单调性,并说明理由.（06上海文）
33、(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分.（04上海春季）
已知函数 ， （ 为正常数），且函数 与 的图象在 轴上的截距相等。
29、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.(03上海理)
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.
（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；
已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在(0, ]上是减函数, 在[ ,0)上是增函数.
(1)如果函数y=x+ 在(0,4]上是减函数.,在[4,+∞)上是增函数,求实常数b的值；
（3）若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.
30、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。（05上海春）
已知函数 的定义域为 ，且 . 设点 是函数图象上的任意一点，过点 分别作直线 和 轴的垂线，垂足分别为 .
（1）求 的值；
（2）问： 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(1)在(2)的条件下，若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A,B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值.
35、（本题满分18分）（06上海理）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调递增区间；
（3）若 为正整数，证明： .
34、(本小题满分18分)(03上海春季)
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0).
(1)当a=1,b= –2时，求函数f(x)的不动点；
（三）解答题
28、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。（05上海理）
对定义域是 、 的函数 、 ，规定：函数 。
（1）若函数 ， ，写出函数 的解析式；
（2）求问题（1）中函数 的值域；
（3）若 ，其中 是常数，且 ，请设计一个定义域为R的函数 ，及一个 的值，使得 ，并予以证明。
（3）设 为坐标原点，求四边形 面积的最小值.
31、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(06上海春)
设函数 .
（1）在区间 上画出函数 的图像；
（2）设集合 . 试判断集合 和 之间的关系，并给出证明；
（3）当Байду номын сангаас时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.
已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．
（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；
（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+ (1≤x≤2)的最大值和最小值；
(3)当n是正整数时,研究函数g(x)= (c>0)的单调性,并说明理由.（06上海文）
33、(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分.（04上海春季）
已知函数 ， （ 为正常数），且函数 与 的图象在 轴上的截距相等。
29、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.(03上海理)
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.
（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；