巧算(简便计算)
小学数学简便运算和巧算
小学数学简便运算和巧算小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。
（一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。
(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：利用运算定律、性质或法则。
交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c),分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c.(4)除法运算性质：a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。
后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。
）例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上) 例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。
乘除法中的巧算数学四年级上册全国通用
=（2013÷2013）×（2012÷2012）×（2011÷2011）
一、带符号搬家 （只适用于同级运算）
如果有些数凑在一起时，会使计算简便，就可以交换数的位置， 改变运算顺序， 在交换数的位置时，它前面的符号一定要带走。
=（31＋32＋33＋34）÷5
（
）÷3
练习：简便计算下列算式
=16×45÷8
如果题中没有包含能够凑整的好朋友数呢？
例题2：简便计算。
4×6 24×25×7 观察！ =4×6×25×7
=4×25×6×7
=（4×25）×（6×7）
=100×42
=4200
8×8 25×64×125 观察！ =25×8×8×125 =（25×8）×（8×125） =200×1000
=200000
二、拆数凑整 （整十、整百、整千）
乘法中可以凑整的数： （好朋友数） 2×5 =10 4×25=100 8×125 =1000
8×25 =200
25×7×4 =25×4×7 =100×7 =700
125×15×8 =125×8×15 =1000×15 =15000
需要拆分其它乘数，找到好朋友数 再进行凑整计算。
=54÷6 ＋30÷6 ＋ 36÷6 － 48÷6 =（31＋32＋33＋34）÷5
=9＋5 ＋6 －8
=130÷5
=12
=26
187÷12－63÷12－52÷12
莫为一身之谋，而有天下之志。
有志者能使石头长出青草来。 有志者，事竟成。 无所求则无所获。
=（187－63－52）÷12
丈夫清万里，谁能扫一室。
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
a÷m＋b÷m＋c÷m=(a＋b＋c)÷m 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
小学四年级下册奥数讲义确定稿
第一讲速算巧算(简便计算）内容简析一、什么叫做简便计算?就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千……的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程,叫做简便计算。
二、简便计算中应注意的问题：1、注意把原题中的运算顺序进行改变.2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。
3、注意口算时的准确性。
三、教学指导：第一类：加法的运算定律例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小结：加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+b=a+(b+c)第二类：减法的性质例2、1078—147—53 289—（123+89）685—(485—399）小结：减法的性质a—（b+c）=a—b-c a—（b—c）=a-b+c第三类：乘法的意义及定律例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×2567×23+67×77 134×87—86×134—134小结；乘法的意义a+a+a+a+×…+a+a+a（b个a）=a×b乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律（a±b)×c=a×c±b×c第四类:除法的性质例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7小结：商不变的性质a÷b（b≠0）=（a÷c）÷(b÷c）=（a×c)÷(b×c）（c≠0）连除 a÷b÷c= a÷（b×c）几个数同时除以一个相同的数 a÷e+b÷e+c÷e=（a+b+c）÷e学生作业：1、625÷252、58500÷9003、75×164、25×64×1255、（350+165）÷56、（702—213—414)÷37、1248÷96×248、1000÷（125÷4）9、999+999×999 10、6237÷63 11、90000÷125÷2÷5÷8 12、176-98—22 13、60×25×4 14、175+99+101+125 15、14×42 16、53×99×25能力提高题:1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×253、1111×99994、9999×9999+99995、8÷7+9÷7+11÷76、871×364÷1827、（10000-1000—100—10)÷108、864×37×279、146×31÷73×75 10、454500÷(25×45) 11、9600÷2512、125×792 13、5498—1928—387—1072—161314、5723—（723—189)+576—（276-211）15、99999×88888÷1111116、9999×2222+3333×3334第二讲平均数问题内容简析一、应用范围比较班级之间、同学之间成绩的高低,就是要求出各科成绩的平均分,还有平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。
巧算
简便计算1.几个数相加减时为了使计算有对又快，可以把经过运算能凑成整百整十的数先算，再和后面的数计算。
2.如果是两个数相加减可以把接近整百整、十的数当做整百、整十的数计算。
注意：多加了要减，少加了要补；多减了要补，少减了再减。
巧算的方法【拆数法】【去添括号法】【加补凑整法】例1：（1）65+24+6 （2）32+25+8举一反三：用简便方法计算。
（1）19+9+71 （2）34+39+16 （3）45+32+5例2.（1）46+99 （2）141—102举一反三：用简便方法计算。
（1）98+67 （2）375+99 （3）888+999 （4）1500—294 （5）624—98 （6）1125—996 例3：计算195+196+197+198+199举一反三：用简便方法计算。
（1）98+99+100+101+102 (2)99+98+97+96+95(3)18+19+20+21+22+23 (4)53+49+51+48+52+50例4.计算：995+95+5995+20举一反三：用简便方法计算。
（1）1998+995+97+38 （2）1997+997+97+9例5.下面两个式子的计算结果相等吗？哪一种计算比较简便，不简便的式子可怎样改成简便计算？（1）175—57—43 （2）175—（57+43）（1）128—64—36 （2）256—57—93 （3）248—120—80例6：下面两个式子的计算结果相等吗？哪一种计算比较简便，不简便的式子可怎样改成简便计算？（1）248+（52—38）（2）248+52—38举一反三：用简便方法计算。
（1）246+（154—88）（2）153+（47+168）（3）7234+（785—1234）（4）254+（346—198）例7：计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10方法一：方法二：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13(2)1+2+3+4+......+16+17+18+19(3)1+2+3+......+29+30。
数学巧算的方法和技巧
数学巧算的方法和技巧巧算，也称为简便计算，是一种数学技巧，旨在通过特定的方法快速地完成计算。
这些方法通常比直接使用基本的算术运算更为高效。
掌握巧算的方法和技巧对于提高数学计算速度和准确性非常重要。
以下是几种常见的数学巧算的方法和技巧：1. 乘法分配律：乘法分配律是数学中的一个基本法则，它可以用于简化复杂的乘法表达式。
例如，对于任意实数a、b、c，有：a × (b + c) = a × b +a × c。
这个法则可以用于简化多个数的乘法运算。
2. 提取公因数：在处理复杂的乘法或加法表达式时，尝试找出并提取出公因数。
例如，在计算25 × 17 + 25 × 83 时，可以提取出公因数 25，简化为25 × (17 + 83)。
3. 利用平方差公式：平方差公式是(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2。
这个公式在处理与平方有关的计算时非常有用。
例如，计算 100 - 99 + 98 - 97 + ... + 4 - 3 + 2 - 1 可以简化为 (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (4 - 3) + (2 - 1)。
4. 分数的简化：对于分数，尝试通过约分或通分来简化表达式。
例如，对于分数3/4 × 5/6，可以通分为 15/24，进一步约分为 5/8。
5. 利用数的特性：利用数的特性进行巧算。
例如，对于整数1至9，有1×9=9，2×8=16，3×7=21，...，这些结果都是9的倍数。
因此，在计算这些数的乘积时，可以快速得出结果。
6. 利用特殊数字关系：例如，对于π（圆周率）的一些近似值（如），可以利用它与其他数字的关系进行巧算。
例如，× 2 = ，× 3 = 等。
7. 利用公式和定理：许多数学公式和定理可以用于简化计算。
例如，勾股定理、三角函数公式、几何图形的面积和体积公式等。
小学数学简便运算和巧算
小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。
（一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。
(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：利用运算定律、性质或法则。
交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c),分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c.(4)除法运算性质：a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。
后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。
）例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例5：（+125）×8=×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))例6：（）×8=125××8=1000-2=998. (同上)例7：（）÷=÷。
巧算简便计算范文
巧算简便计算范文巧算是一种简化的计算方法，能够快速准确地完成一些简单的数学运算。
它基于一些简单的规则和技巧，可以帮助我们在日常生活中进行快速计算。
下面是一些巧算的简便计算方法。
1.乘法巧算：-乘9：将被乘数的个位数减去1，然后和9的差值为十位数，余数为个位数。
例如，9×7=63-乘11：将被乘数的个位数和十位数相加，然后将和放在中间，即为结果。
例如，11×14=154-乘5：将被乘数的个位数乘以5，然后在个位数后面加上0。
例如，5×8=40。
-乘25：将被乘数的个位数乘以4，然后在个位数后面加上2个0。
例如，25×6=150。
2.除法巧算：-除以9：将被除数的各个位数相加，然后再次相加，直到得到的数不再大于9为止。
最后得到的数为余数。
例如，59÷9=6余5 -除以5：将被除数的个位数的一半为商，如果个位数为奇数，则商为商的整数部分加0.5、例如，67÷5=13-除以25：将被除数的个位数的一半为商，如果个位数为奇数，则商为商的整数部分加0.5，再在十位数上加2、例如，183÷25=7.53.平方巧算：-平方差：将要计算平方的数与离其最近的整十数（如20、30等）的差加和，再在加和的平方中减去差的平方。
例如，37²=(30+7)(30-7)+7²=37×23+49=1369-平方末位：平方数的个位数和平方根的个位数的积的个位数相同，且十位数为2、例如，42²=1764，个位数为4，而4×2=8，十位数为2 4.开方巧算：-完全平方数的开方：完全平方数的平方根等于个位数的平方根。
例如，√144=12-非完全平方数的开方：将数值的各个位数从左到右依次分为一组，然后从左到右依次找出满足平方小于等于该分组数值的最大平方数。
然后将剩余的数与上一组的最大平方数的加权值相乘。
例如，√323=√(300+23)≈18.0+1.5=19.5巧算是一种有趣又实用的计算方法，在日常生活和工作中可以为我们省却不少计算的时间。
乘法巧算
一、一个数乘以一个特殊数的简便方法1、一个数乘以11。
其算理是：（a·10 ＋b）×11= a·100＋（a＋b）·10＋b[注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0～9这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的a）不能为0，下同]因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”。
例如：35×11=385其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。
2、一个数乘以15。
一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。
例如：27×15=405其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的一半是135）相当于乘以5，合起来是405。
3、一个数乘以5（或25或125）。
一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如：123×5=615123×25=3075123×125=15375二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。
4、首同尾补的两个两位数相乘。
其算理是：当a＋b＝10时，（A·10＋a）(A·10＋b)=A·(A＋１)·100＋ab即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。
（注意：十位数字可能为零）例如：23×27=621 (积的首段6=2×(2＋1),末段21=3×7)62×68=4216 (积的首段42=6×(6＋1),末段16=2×8)41×49=2009 (积的首段20=4×(4＋1),末段09=1×9)5、尾同首补的两个两位数相乘。
2018五年级数学简便运算巧算
99+91×11+11×80 37×37+2×63×37+63×63
4、积不变性质
360×72＋36×280 87×280＋28×130 57×560＋56×430
2005×18-200.5×80+20050×0.120.05×39+200.5×4.1+40×10.025
490÷（7×15）1230÷（41÷5）39×68×27÷9÷17÷13
补充：除法形式
31÷5+32÷5+33÷5+34÷51÷50+2÷50+...........+98÷50+99÷50
（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
375+247-175-23725-89+127+175+373+289
98+998+9998+99998 97+997+9997+3×4
特殊：⑴1+5+9+13+...+37⑵2+4+6+8+...+202
二、减法连减性：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和.即a-b-c=a-(b+c).------适合于连减形式
例+练：用简便运算计算下列各题.
1、分配律逆用的标准形式
36×34+36×66 325×113-325×13
2、添“1”法
83＋83×99 99×999＋999 363+999×999+636
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巧算
知识大集锦
在进行巧算时，首先要熟练的掌握计算法则和运算顺序；其次，要了解题目的特点，选用合理、灵活的计算方法。
常用的计算方法有：
1、整数加、减的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接
近的数进行简算。
2、可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
一般的，有a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
一般的，有a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
3、可以结合乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运用运算定律进行凑整。
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
一般的，有a×b＝b×a
（2）乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来先乘，积不变。
一般的，有a×b×c＝（a×b）×c＝a×（b×c）
（3）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
一般的，有a×(b+c) =a×b＋a×c
例题综合
例1 你会巧算下面各题吗？试一试：
578＋1008 762－503 537－142－58 873＋284－273
练习1 试一试，巧算下面各题。
750＋1002 472－203 1989－563－437 483＋254－183
例2 计算：
（1）999 + 999 ×999；（2）9 + 99 + 999 + 9999。
练习2 计算下列各题：
（1）56×96＋56×14－56×10 （2）19 + 199 + 1999 + 19999 + 199999
例3 计算：
（1）528 - （196 + 328）；（2）1308 - （308 -49）。
练习3 计算：
（1）624 - （261 + 324）；（2）1564 –（564 -98）。
例4 计算：
（1）（4256 + 125 + 875 ）- 256；（2）847 –125- 75 +153。
练习4 计算：
（1）354 + （646 –198）；（2）3842 –1567 –433 - 842。
例5 找到规律后，再计算：
（1）83＋82＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84
（2）1＋3＋6＋8＋11＋13＋16＋18＋21＋23＋26＋28＋31＋33＋36＋38＋41＋43＋46＋48＋51
练习5 先找规律，再计算：
（1）1995＋2003＋2000＋1998＋1999＋2006
（2）1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20＋22＋23＋25＋26＋28＋29
例6 你能很快算出下面各题的结果吗？
25×17×4 2×18×125 25×32 125×16×5
练习6 你能用巧算计算下面各题吗？试一试：
29×4×25 125×19×8 125×72 25×125×16
例7 简便计算：
（1）27×54＋27×146 （2）96×120＋960×88 （3）28×11
练习7 简便计算：
（1）58×64＋58×36 （2）270×33＋330×73 （3）12345×11
例8 简便计算：
（1）8500÷25÷4 （2）560÷（56÷6）
练习8 简便计算：
（1）1900÷4÷25 （2）720÷（8÷11）
家庭作业
用简便方法计算下列各题。
（998＋379＋158）－（997＋378＋157）19＋299＋3999＋49999 3678－（1678－498）＋502 8＋98＋998＋9998＋99998 537－（543－163 ）－57 99999 ×7 + 11111 ×37 156 ×28－156 ×15＋87 ×156 9999 ×2222 + 3333 ×3334
99 ×3 + 17 ×19 + 17 ×80（48×75×81）÷（24×25×27）。