一元线性规划matlab算例及解释
运用Matlab进行线性规划求解(实例)
8.2 线性规划线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。
8.2.1 基本数学原理线性规划问题的标准形式是：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=++++++=0,,,min 21221122222121112121112211n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥===∑∑==n j x m i b x a x c z j n j i j ij n j jj ,,2,1,0,,2,1,min 11写成矩阵形式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥==O X b AX CX z min线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量b 非负。
不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。
MATLAB 采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。
8.2.2 有关函数介绍在MATLAB 工具箱中，可用linprog 函数求解线性规划问题。
linprog 函数的调用格式如下：●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'*x ，约束条件为A*x<=b 。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq 。
若没有不等式约束，则令A=[ ],b=[ ]。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。
若没有等式约束，令Aeq=[ ],beq=[ ]。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。
该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。
●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)：用options 指定的优化参数进行最小化。
2-使用MATLAB求解线性规划问题
应用Matlab 优化工具箱中的linprog 函数求解线性规划时模型要求为如下形式： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=≤⋅M x x m x dx C b Ax .t .s xc min 其中：M x ,x ,m x 均为列向量，C ,A 为常数矩阵，d ,b ,c '为常数列向量。
函数调用格式如下：);xM ,xm ,d ,C ,b ,A ,c (linprog ]z ,x [= %决策变量有上下界，默认变量非负。
例1-38 用Matlab 求解下面线性规划问题1212121212max 1502102310034120..55150,0z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩令z1= -zMATLAB 求解程序存为liti2.mc=[-150,-210];A=[2,3;3,4;5,5];b=[100;120;150];C=[];d=[];xm=[0;0];xM=10^10*[1;1];[x,z1]=linprog(c,A,b,C,d,xm,xM)Optimization terminated.在命令窗口键入liti2.m,按回车得最优解和最优值x =0.000030.0000z1 =-6.3000e+003故最优解为 x 1=0,x 2=30; 最优值为z=-z1=6300.通常在LINGO 中建立优化模型由MODEL 语句开始，由END 语句结束。
模型中包含四部分（即四段）：集合（SETS ）、数据段（DATA ）、初始段（INIT ）、目标和约束段。
(1) 集合段： 它是以 SETS 开始,ENDSETS 结束,其作用是定义所用集合变量及元素(数组的下标)，以及相应的属性（数组）。
(2) 数据段：它是以 DA TA 开始,ENDDATA 结束，其作用是对集合段中定义的属性（数组）赋值（常数）。
数据之间用逗号分开或用空格分开。
(3) 初始段：它是以INIT 开始,ENDINTI 结束，其作用是对集合段中定义的属性（变量数组）赋迭代初值。
用Matlab解法求解线性规划问题
实验目的：用Matlab解法求解线性规划问题
实验一：
题目:求解线性规划问题：
方法一：Matlab解法
算法设计：
1、先求Z的最小值，再取相反数即为所求的最大值。
2、将第一个约束条件改为 。以便与另外两个约束条件保持不等号方向的一致。
3、根据所给的约束条件，利用x=linprog(c,a,b)求解
求值程序：
c=[-3,-1];
a=[-1,1;1,-2;3,2];
b=[2;2;14];
[x,fval]=linprog(c,a,b)
运行结果：
x =
4.0000
1.0000
fval=-13.0000
结果处理及分析：当x1=4 , x2=1时，（-Z）取最小值-13，Z取最大值13.
方法二：图像法
程序代码：
b=[180;200];
aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0;0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
maxz=-fval
运行结果：
x =
34.0000
0.0000
44.0000
fval =
-584.0000
maxz =
584.0000
x=-4:1:4;
y1=x-2;
y2=2*x+2;
y3=1/3*(14-2*x);
y4=1/3*(13-x);
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,’:’)
经过对直线的适度调整后，得到图像为：
结果处理及分析：根据约束条件，星型图案所在的闭合三角形为可行域，易知，蓝色虚线代表的目标函数过A（1，4）时，Z取最大值13。
用Matlab软件求线性规划
Matlab软件
Matlab软件
结果输出如下： Optimization terminated successfully. x= 0.0000 50.0000 0.0000 f = -100.0000 当A、B、C产品的日产量分别为0件，50件，0件时， 总收益为100元/件
Matlab软件
例1
3 4
2
6 5
3
150h 200kg
每天供应原材料200kg,每天可供使用的劳动力为150h, 求各种产品的日产量为多少时,总收益最大?
Matlab软件
问题的求解:
产品A 劳动力(h/件) 7 原材料(kg/件) 4 利润 (元/kg) 4 产品B 3 4 2 产品C 资源限量 6 150h 5 200kg 3
目标函数：max(min)z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn 约束条件：a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn ≤(= ≥)b1 a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn ≤(=≥)b2 … … … … am1x1+am2x2+am3x3+…+amnxn ≤(= ≥)bn 非负性约束：x1 ≥0,x2 ≥0,…,xn ≥0
车床 类 型 甲 乙 单位工件所需加工台时 数 可用台 时数 800 900 单位工件的加工费用
工件1
0.4 0.5
工件2
1.1 1.2
工件3
1.0 1.3
工件1
13 11
工件2
9 12
工件3
10 8
Matlab软件
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为
(完整word版)用matlab解决线性规划问题的几道题
一、用MATLAB 求解线性规划问题（1）编写的M 文件为：f=[-1;-1]A=[1 -2;1 2]b=[4,8][x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(2,1))所求解为：x 1=6,x 2=1;min f=-7（2） 编写的M 文件为：f=[-4;-3]A=[3 4;3 3;4 2]b=[12;10;8][x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(1,2))所求得的解为：x 1=0.8,x 2=2.4;max f=10.4（3）（4） 编写的M 文件为：f=[-1;-3;3]Aeq=[1 1 2;-1 2 1]beq=[4;4][x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(3,1))所求得的结果为：x 1=4/3,x 2=8/3,x 3=0;max f=28/3。
12121212min 24s.t.28,0f x x x x x x x x ì=--ïïïï-?镲íï+?ïïï³ïî121212121243max 3412..3310428,0f x x xx s t x x x x x x ì=+ïïïï+?ïïï+?íïïï+?ïïï³ïî12312312313min 3s.t.211423210(1,2,3)j f x x x x x xx xx x x x j =--ìïïïï-+?ïïïï-++?íïï-+=ïïïïï?ïî123123123max 3s.t.24240(1,2,3)j f x x x xx x x x x x j =+-ìïïïï++=ïïí-++=ïïïïï?ïî（5）（选做）先做如下转化：% x=u1-v1,,y=u2-v2,,z=u3-v3% min f=u1+u2+u3+v1+v2+v3% s.t. u1+u2-v1-v2<=1% 2*u1+u3-2*v1-v3=3则编写的M 文件为：f=[1;1;1;1;1;1]A=[1 1 0 -1 -1 0]b=1Aeq=[2 0 1 -2 0 -1]beq=3[x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(6,1))所求得的结果为：u 1=1.0936,u 2=0,u 3=0.8192,v 1=0,v 2=0.9302,v 3=0Min f =2。
matlab线性规划详解
matlab线性规划详解用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型： beqAeqX bAX ..min =≤=t s cXz 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].3、模型：VUBX VLB beqAeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cXz 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x10005.002.052≤+x x90008.003.063≤+x x6,2,10 =≥j x j解编写M 文件小xxgh1.m 如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)min z=cXb AX t s≤..1、模型：例2 321436min x x x z ++=120..321=++x x x t s301≥x5002≤≤x203≥x解: 编写M 文件xxgh2.m 如下：c=[6 3 4];A=[0 1 0];b=[50];Aeq=[1 1 1];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
线性规划问题Matlab求解
线性规划问题Mat lab求解(总6页) '-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1・CAL・本页仅作为文档封面.傳用请直接删除用MATLAB优化匸具箱解线性规划命令：inprog (c・ A・ b)命令：x=linprog (c・ A・ b・ Aeq, beq)注总：若没冇不等式：存在.则令A=[ ]. b=[].若没冇尊式约束，则令Ae Q=[ ], be Q=[ J.命令：[1] x=linprog (c・ A・ b, Aeq, beq, VLB. VUB)x=linprog (c. A・ b・ Aeq, beq, VLB. WB, XO)注直[1]若没有等式约束，则令Aeq=〔], be Q=[].⑵其中X0表示初始点4、命令：[x, f\wl]=linDrog(…)返回股优昭$及x处的目标函数值fval.例1昭编写K文件小如卜•：c=[ ]；A=[ ：0 0 0 0:0 0 0 0:0 0 0 0 ]：b=[S50:700:100:900]:Aeq=[I: beQ=[]:vlb=[0:0:0;0：0:0]: vub=[]：[x, fval]=linprog(c, A, b, Aeq, beq, vlb, vub)例2解：編写M文件如卜•：c=[6 3 4]:A=[0 1 0]:b二[50：:Aeq=[l 1 1]:beq=[120]:vlb=[30, 0, 20]:vub=[]:M，fval：=linprog(c. A, b, Aeq,beQ,vlb,vub例3 (任务分配问题)某车何有甲、乙两台机床.叩用干加工三种工件。
假定这两台车床的对用台时数分别为SO0和900・三种匸件的数敞分别为100.600 fil 500・且已知用三种不同车床加工单位数fit不同工件所需的台时数和加工费用如卜表.问怎样分配车床的加工任务.才能既满足加工工件的要求.又使加工费用说低解设在甲车床上加工工件1、2、3的数fit分别为xl、x2、x3.在乙车床上加工工件匚2、3的数H分别为x4、x5. x6o可建立以下统性规划模型:編写M文件如卜•：f = C13 9 10 11 12 S]：A = [ 10 0 00 0 0 ]:b = :SOO; 900]：AeQ=；l 001000 10 0 100 0 1 0 0 1]：beQ=I100 600 500；:vlb = zeros(6, 1):vub=:]:[x, fval] = 1 inprog (f, A, b, Aeq, beq, vlb, vub)例4・某厂毎日S小时的产纯不低于1SOO件。
用matlab求解线性规划问题
实验四 用MATLAB 求解线性规划问题一、实验目的：了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。
二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++=Λ2211m in约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++ΛΛΛΛΛ221111212111 s n tn t t n n d x c x c x c d x c x c x c =+++=+++ΛΛΛΛΛ2211112121110,,,21≥n x x x Λ 这里n n x f x f x f z +++=Λ2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21Λ=称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=mn m n a a a a A ΛΛOΛΛ1111称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=sn s n c c c c C ΛΛOΛΛ1111称为等式约束矩阵，列向量Tn b b b b ),,,(21Λ=和T n d d d d ),,,(21Λ=为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。
一个向量Tn x x x x ),,,(21Λ=，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。
我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。
在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下： X=linprog(f,A,b)[X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。
线性规划的Matlab求解
2
40 35
x 1 0 x 2 0
minW 54 y1 40 y2 35y3
s.t.
3y1 2 y2 y3 40 2 y1 2 y2 2 y3 30
y1 0 y2 0 y3 0
Lingo/Lindo
• Lingo：Linear Interactive and General Optimizer • Lindo：Linear Interactive and Discrete Optimizer
• 由美国芝加哥大学的Linus Scharge教授于1980年前后开发，专门用于求解最优化问题，后经不断完善和扩 充，并成立LINDO公司进行商业化运作，取得巨大的成功。
• 特色在于可以允许决策变量是整数，执行速度很快；Lingo实际上还是一种建模语言，即使对优化方面的专 业知识了解不多的用户，也能方便的进行输入、求解，并能快速的得到复杂优化问题的高质量的解。
线性规划求解
Matlab的优化工具箱：Optimization Toolbox
线性规划的一般形式
max Z = c1x1 + c2x2 + …. + cnxn （或min） s.t. a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn b1 (=或 )
a21x1 + a22x2 + …. + a2nxn b2 (=或 )
a
mn
b1
b
=
b2
bm
线性规划的Matlab标准形式
min Z = c1x1 + c2x2 + …. + cnxn s.t. a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn b1
线性规划模型及matlab程序求解
§1 线性规划模型一、线性规划课题：实例1：生产计划问题假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。
每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。
每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。
甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。
问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。
建立数学模型：设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。
f为该厂所获总润。
max f=70x1+120x2s.t 9x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1,x2≥0归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。
形如： (1) min f T Xs.t A X≤bAeq X =beqlb≤X≤ub其中X为n维未知向量，f T=[f1,f2,…f n]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。
lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。
二．线性规划问题求最优解函数：调用格式： x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitflag, outpu t]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
MATLAB一元线性回归方程的计算和检验
1. 从input 语句键盘输入一组数据（x i ，y i ），i=1,2,…n 。
2. 计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ，用两种方法计算： 一是公式：x a y b x x y y x x a iii -=---=∑∑,)())((2； 二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b ）,使∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i3. 检验回归方程是否有效（用F 分布检验）。
4. 把散列点（x i ，y i ）和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。
5. 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。
function yiyuanclc;disp('从键盘输入一组数据:');x=input('please Input data x ：');y=input('please Input data y ：');disp('一元线性回归的计算和检验:');disp('1.公式法');disp('2.最小二乘');disp('3.检验');disp('0.退出');global a0 b0;while 3num=input('选择求解的方法:');switch numcase 1[a0,b0]=huigui(x,y)case 2[a0,b0]=zxec(x,y)case 3break;case 0return;otherwisedisp('输入错误，请重先输入！');endendX=x';Y=y';X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5;[b,bint,e,rint,stats]=regress(Y ,X)if stats(3)<alphadisp('有效的x'）endn=[min(x):0.1:max(x)];f=a0*n+b0;xlabel('x','b');ylabel('y','r');legend('散点','k'); end%.................................function [a0,b0]=huigui(x,y)n=length(x);x1=0;y1=0;for i=1:nx1=x1+x(i);y1=y1+y(i);endx0=x1/n;y0=y1/n;a1=0;a2=0;for j=1:na1=a1+(x(j)-x0)*(y(j)-y0);a2=a2+(x(j)-x0)*(x(j)-x0);enda0=a1/a2;b0=y0-a0*x0;x2=min(x):0.05:max(x);y2=a0*x2+b0;end %...............................function [a0,b0]=zxec(x,y)%m=length(x);%R=[x'ones(m,1)];a=R\y';A=zeros(2,2);A(2,2)=n;B=zeros(2,1);for p=1:nA(1,1)=A(1,1)+x(i)*x(i);A(1,2)=A(1,2)+x(i);B(1,1)=B(1,1)+x(i)*y(i);B(2,1)=B(2,1)+y(i);endA(2,1)=A(1,2);a0=a(1);b0=a(2);endMATLAB 线性回归2011-07-03 09:40二、一元线性回归2．1．命令 polyfit最小二乘多项式拟合[p，S]=polyfit（x，y，m）多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1其中x=（x1，x2，…，xm）x1…xm为（n*1）的矩阵;y为（n*1）的矩阵；p=（a1，a2，…，am+1）是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；S是一个矩阵，用来估计预测误差.2．2．命令 polyval多项式函数的预测值Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；p是polyfit函数的返回值；x和polyfit函数的x值相同。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学软件工具，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
在本文中，我们将详细介绍如何使用Matlab来求解这两类问题，并提供一些示例和数据来帮助您更好地理解。
一、线性规划问题的求解线性规划问题是指在一定的约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
在Matlab中，可以使用线性规划工具箱来解决这类问题。
1. 定义线性规划问题首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数和约束条件。
目标函数是我们希望最大化或最小化的线性表达式，约束条件是一组线性不等式或等式。
例如，我们考虑以下线性规划问题：```最大化目标函数：f(x) = 3x1 + 5x2约束条件：2x1 + x2 <= 10x1 + 3x2 <= 12x1, x2 >= 0```2. 求解线性规划问题在Matlab中，可以使用`linprog`函数来求解线性规划问题。
该函数的基本语法如下：[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中，`f`是目标函数的系数矩阵，`A`和`b`是不等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`Aeq`和`beq`是等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`lb`和`ub`是变量的下界和上界。
对于上述线性规划问题，我们可以使用以下代码进行求解：```matlabf = [-3; -5];A = [-2, -1; -1, -3];b = [-10; -12];lb = [0; 0];[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);```3. 解释结果求解得到的结果保存在变量`x`和`fval`中。
其中，`x`是最优解向量，`fval`是最优解对应的目标函数值。
对于上述线性规划问题，求解结果如下：```x = [2; 4]fval = -26这表示在满足约束条件的情况下，目标函数的最大值为-26，最优解为x1=2，x2=4。
MATLAB线性规划
-1-第一章 线性规划§1 线性规划在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。
此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。
自从1947年G . B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。
特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。
1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。
生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。
若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足（目标函数）2134max x x z += (1)s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x （2）这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。
由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。
总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。
在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。
而选适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。
如何使用Matlab进行线性规划与整数规划
如何使用Matlab进行线性规划与整数规划引言在现代科技逐渐发展的背景下，线性规划和整数规划作为一种数学优化方法，被广泛应用于各个领域。
Matlab作为一种强大的数值计算工具，提供了各种优化工具箱，可以方便地进行线性规划和整数规划的求解。
本文将详细介绍如何使用Matlab进行线性规划和整数规划求解，并结合实例进行说明。
一、线性规划的基本概念线性规划是一种数学规划方法，其目标是在一组线性约束条件下寻找一组变量的最优解，使得目标函数值达到最大或最小。
线性规划的标准形式可以表示为：min/max f(x) = c^T * xs.t. A * x <= bAeq * x = beqlb <= x <= ub其中，f(x)为线性目标函数，c为其系数向量；x为变量向量；A、b、Aeq、beq 分别为不等式约束和等式约束的系数矩阵和向量；lb和ub分别为变量的下界和上界。
二、使用Matlab进行线性规划求解Matlab提供了优化工具箱，其中的linprog函数可以方便地求解线性规划问题。
以下是使用linprog函数求解线性规划问题的基本步骤：Step 1: 定义目标函数和约束条件首先，需要定义目标函数和约束条件的系数。
假设我们要最小化目标函数 f(x) = 2x1 + 3x2，约束条件为 2x1 + x2 <= 10，x1 + 3x2 <= 15，x1和x2的取值范围均为非负实数。
c = [2; 3]; % 目标函数的系数向量A = [2, 1; 1, 3]; % 不等式约束的系数矩阵b = [10; 15]; % 不等式约束的右侧系数向量lb = [0; 0]; % 变量的下界Step 2: 调用linprog函数求解线性规划问题然后，可以使用linprog函数求解线性规划问题。
该函数的基本语法为：[x, fval] = linprog(c, A, b, [], [], lb);其中，x为求解得到的最优解，fval为最优解对应的目标函数值。
Matlab解决线性规划问题
Matlab解决线性规划问题线性规划问题的实例与定义某机床⼚⽣产甲、⼄两种机床，每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。
⽣产甲机床需⽤ A、 B机器加⼯，加⼯时间分别为每台 2 ⼩时和 1 ⼩时；⽣产⼄机床需⽤A 、B、C三种机器加⼯，加⼯时间为每台各⼀⼩时。
若每天可⽤于加⼯的机器时数分别为 A机器 10 ⼩时、B 机器 8 ⼩时和C 机器 7 ⼩时。
问该⼚应⽣产甲、⼄机床各⼏台，才能使总利润最⼤？上述问题的数学模型：设该⼚⽣产x1台甲机床和x2⼄机床时总利润z最⼤，则 x1，x2应满⾜max z=4000x1+3000x2s.t.=2x1+x2≤10, x1+x2≤8, x2≤7,x1,x2≥0.其中：变量x1，x2称为决策变量。
max表达式称为问题的⽬标函数，下⾯的不等式是问题的约束条件，记为s.t.（即subject to）。
由于上⾯的⽬标函数及约束条件均为线性函数，故称为线性规划问题。
总之，线性规划问题是在⼀组线性约束条件的限制下，求⼀线性⽬标函数最⼤或最⼩的问题。
线性规划的Matlab标准形式及软件求解线性规划的⽬标函数可以是求最⼤值也可以是求最⼩值，约束条件的不等号可以是⼩于等于也可以是⼤于等于。
为了避免这种形式多样性带来的不便，Matc lab中规定线性规划的标准形式为min f T xs.t.=A⋅x≤b, Aeq⋅x=beq, lb≤x≤ub.其中：f,x,b,beq,lb,ub为列向量，A，Aeq为矩阵。
调⽤形式[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %求最⼩值[x,fval]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%求最⼤值输⼊变量f为⽬标函数中的价值系数向量（注意如果要去求最⼤值，则全部加负号求最⼩值）A为不等式约束系数矩阵b为不等式右端常数向量Aeq为等式约束系数矩阵beq为等式右端常数向量lb 为决策变量下界向量ub为决策变量上界向量在调⽤时，输⼊参数不存在时，可以将其输⼊⽤[]空矩阵表⽰输出变量x为最优解fval为最优⽬标值具体实例⽬标函数与约束条件max z=2x1+3x2−5x3s.t.=x1+x2+x3=7,2x1−5x2+x3≥10, x1+3x2+x3≤12, x1,x2,x3≥0. {{ {Matlab程序f=[2;3;-5];A=[1,1,1];b=7;A=[-2,5,-1;1,3,1];b=[-10;12];Aeq=[1,1,1];beq=7;lb=zeros(3,1);%创建⼀个3X1的零矩阵 lb=[0,0,0]也可以[x,y]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,[]);x,y=-y运⾏结果Optimal solution found.x =6.42860.5714y =14.5714Processing math: 100%。
用MATLAB求解线性规划
模型 1 固定风险水平，优化收益
目标函数： 约束条件：
n 1
Q=MAX (ri pi )xi
i 1
qi xi ≤a
M
(1 p )x M ， ii
xi≥ 0
i=0，1，…n
b．若投资者希望总盈利至少达到水平 k 以上，在风险最小的 情况下寻找相应的投资组合。
模型 2 固定盈利水平，极小化风险
从 a=0 开始，以步长△a=0.001对下列组合投资模型求解, 并绘图表示 a 与目 标函数最优值 Q 的对应关系:
max s.t.
Q = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185) (x0,x1,x2,x3,x4) T
x0 + 1.01x1 + 1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =1
目标函数： R= min{max{ qixi}} 约束条件：
n
(r i
p )x
i
i
≥k，
i0
(1 pi )xi M ， xi≥ 0
i=0，1，…n
c．投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择 一个令自己满意的投资组合。
因此对风险、收益赋予权重 s（0＜s≤1)，s 称为投资偏好 系数.
2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即: 冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最 小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。
4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长
符号规定：
Si
10.应用MATLAB软件求解线性规划
1 1
x1, x2 0
min S x1 x2
(5)
s.t. x1x13xx22
2 1题
max
min
m
ai1xi ,
m
ai2 xi ,L
,
m
ain xi
i 1
i 1
i 1
s.t.
x1 xi
x2 0,
L xm i 1, 2,L
1 ,m
5.如果x(1)，x(2)， ，x(k)都是线性规划问题(LP)：
max S cx, Ax b, x o
的可行解，则它们的任意凸组合也是(LP)的可行解；如果x(1)，x(2)，
(2)
s.t
x1 2 x1
x2 2 x2
x3 x3
10 20
x1, x2 , x3 0
max S 14x1 13x2 6x3
2x1 4x2 x3 60
应用MATLAB软件求解 线性规划
• MATLAB（MATrix LABoratory）的基本含义是矩阵实验室 ，它是由美国MathWorks公司研制开发的一套高性能的集数 值计算、信息处理、图形显示等于一体的可视化数学工具软 件。它是建立在向量、数组和矩阵基础之上的，除了基本的 数值计算、数据处理、图形显示等功能之外，还包含功能强 大的多个“工具箱”，如优化工具箱（optimization toolbox） 、统计工具箱、样条函数工具箱和数据拟合工具箱等都是优 化计算的有力工具。在这里仅介绍用MATLAB6.5优化工具箱 求解线性规划问题。
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