2乘2列联表练习题

试题解析:解(1):
患三高疾病
男
24
女
1２
合计 36
不患三高疾病 ６ 1８ ２４
合计 30 3０ 60
在患三高疾病人群中抽 9 人，则抽取比例为 9 1 36 4
∴女性应该抽取12 1 3 人.
6分
4
(2
）
∵
K 2 60(24 18 6 12)2
30 30 36 24
8分
10 7.879 , 那么，我们有 99.5% 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.
5
(1）请将上表补充完整(不用写计算过程);
（２)能否有 99.5 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明
你的理由.
3．某班主任对班级２2 名学生进行了作业量多少的调查,数据 如下表:在喜欢玩电脑游戏的 12 中，有１0 人认为作业多,2 人 认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的 1０人中，有３人认为作 业多，7 人认为作业不多。
∴报考理科的男生有１00-40=60 人,报考理科的女生有 10０-60=40 人
……4 分
所以 2×２列联表如下:
……6 分
文科
理科
总计
男
4０
60
１00
女
60
４0
１００
总计
100
100
200
(2）由公式计算 K 2 的 观测值：
k 200 (40 40 60 60)2 8 7.879 100 100 100 100
再查对临界值表，据此回答能否有 99.5 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
试题解析:（1)列联表补充如下:
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
（2） K 2
n(ad bc)2
50 (2015 10 5) 7.879
(a b)(c d )(a c)(b d ) 30 20 25 25
1．（1)３人;(2)有 99.5% 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.
【解析】 试题分析：(1）根据题中所给数据，通过２×２连列表，直接将如图的列联表补充完整;通 过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽 9 人的比例,即可求出女性抽的人数.(2）通过题中
所给共识计算出 K 2 ，结合临界值表,即可说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．
有 99.5 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
考点：独立性检验.
3.（１)
认为作业多
认为作业不多
总计
2 乘 2 列联表练习题
喜欢玩电脑游戏
10
2
12
不喜欢玩电脑游戏
3
7
10
总计
1３
9
22
(２) 有 97．5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有 【解析】
试 题 分 析 ： ( １ ) 根 据 给 出 的 数 据 建 立 22 列 联 ; （ ２ )
考点：1．分成抽样;2.独立性检验．
12 分．
10 分
2．(１）详见解析;(２）有 99.5 ﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
【解析】
试题分析：（１)首先通过全班 50 人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 ,得 5
出喜爱打篮球的共有 30 人，进而完善此表；（２)通过列联表代入计算公式，得到 K 2 的值,
求:（1)根据以上数据建立一个 2 2 列联表；
(2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
2 乘 2 列联表练习题
4.有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等 品.为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙 两个工厂中分别随机地抽出产品 109 件，1９1 件,其中甲工厂 一等品 58 件,二等品 51 件，乙工厂一等品 7０件,二等品 1２1 件． （1)根据以上数据，建立 2×2 列联表； (２）试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性 不低于 9９%)．
2 乘 2 列联表练习题
1.近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压 增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关，医院 随机对入院的 6０人进行了问卷调查,得到了如下的列联表：
患三高疾病 不患三高疾病 合计
男
6
３0女Βιβλιοθήκη 合计 ３６（1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三
计算卡方变量
k 2 22 (10 7 3 2)2 6.418 ,5.024<6．418＜６．６3５，所以有 97.5％的把握认为 121013 9
喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
试题解析:（1）根据题中所给数据，得到如下列联表:
认为作业多
认为作业不多
喜欢玩电脑游戏
１0
2
不喜欢玩电脑游戏
3
……10 分
又由临界值表知 P(K 2 7.879 ) 0.005
所以我们有 99.5%的把握认为报考文理科与性别有关系
……１2 分
【解析】略
高疾病的人群中抽 9 人,其中女性抽多少人？
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量 K 2 ，
并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
2.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行
了问卷调查得到了如下列表:
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全班 50 人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概 率为 3 .
5．某高中课外活动小组调查了 100 名男生与 1０0 名女生报考 文、理科的情况，下图为其等高条形图： （1）绘出２×２列联表;
1
0．8
0．6 0．4
0．2
0
男
女
理科 文科
(２）利用独 立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关 系？若有关系,所得结论的把握 有多大？
2 乘 2 列联表练习题
参考答案
4.（1)
甲工厂
乙工厂
合计
一等品
58
70
128
二等品
5１
121
172
合计
１09
191
300
（2)见解析
【解析】
解:(1)
甲工厂
乙工厂
合计
一等品
５8
70
1２8
二等品
51
１２１
172
合计
109
1９１
3００
（2)提出假设 H0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别. 根据列联表中的数据可以求得
χ2＝ 30058121 70512 ≈7.７81 4>６．635.
109 191128 172
因为当Ｈ0 成立时，P(χ2>6.6３5)≈0.０1，所以我们有 99%以上的把握认为甲、乙两个工厂 的产品质量有显著差别．
５.解：(1）由男女生各１00 人及等高条形图可知报考文科的男生有 10０×0．4=40 人，报
考文科的女生有 100×0．6=60 人
……2 分
2 乘 2 列联表练习题
7
总计
13
9
总计 12 １0 2２
（2） k 2 22 (10 7 3 2)2 6.418 ，5.024<6.418＜6．63５ 121013 9
∴有９7.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
在犯错误的概率不超过 0.0１的前提下不能认为成绩与班级有关系。
考点:1.2×2 列联表;2．独立性检验