北师大版_认识二元一次方程组(公开课)
北师大版数学八年级上册.认识二元一次方程组课件 PPT精品课件
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
x 2 y 10
二元一次方程组
y 2x
的解是（ C ）
x 4
A.
y
3
x 3
B.
y
65
x 2C.y4源自x 4D.y
2
15:25:24
已知 2x2m3 3y5n7 4 已知 2k 1xk2 y 0
是二元一次方程，则 为二元一次方程，
2m
n
的值是（
-
2 5
）
则k的值是（-1
1、C（2分）
分数 程度
2、（1）4x+7y=76（1分） 8~10
（2）4（0.5分）
6~8
（3）5（0.5分）
3、答案不唯一（2分）
0~6
4、D（2分）
优秀
基本 掌握 掌握 不全面
5、3（2分）
拓展探究
6、小明给小刚出了一道数学题，如果我将二元一次 方第程2个组方程2中xxx的yy系数33（（ 遮21） 住）第，1并个且方告程诉中你y的x系y 数21遮住， 是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？
x y 7
2x 4 y 22
x所代表的对象 相同吗？代表什 么？y 呢？
共含有两个未知数 的两个一次方程所 组成的一组方程, 叫做二元一次方程 组.
北师大版八年级数学上册《 5.1 认识二元一次方程组》公开课课件
方程叫做二元一次方程.
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 把他们联立起来,得:
｛x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组.
｛ x=-2
(1)
y=6
｛x=4
(3) y=3
(2)(4)
｛ x=3
(2)
y=4
｛x=6
(4) y=-2
x 1,
x 2y m,
4.如果
y
2 是方程组
3x y n
的解，
那么m＝_5____，n＝ __1__.
拔尖自助餐
用14厘米长的铁丝围成一个长比宽多3厘米的长 方形, 求长方形的长和宽各是多少厘米?
• 本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次 方程组解决一些有趣的现实问题。
• 你————
作好准备了吗？
1.学习目标
（1）了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. （2）了解方程解的概念 ，会判断一组数是不是某个二 元一次方程（组）的解. （3）理解二元一次方程组的含义.
2.学习重点
了解二元一次方程(组)及其解等概念.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
• 例： x-y=2 x+y=8， x+1=2(y-1) 5x+3y=34
都是二元一次方程组
• 你知道了吗？
完成P105做一做 以下问题
并思考
• （1）适合方程x+y=8的x、y的值是唯一的 吗？
• 不是，有很多组。
• （2）适合方程5x+3y=34的x、y的值是唯一 的吗？
最新北师大版数学八年级上册《认识二元一次方程组》精品教学课件
(1)1元贺卡张数+2元贺卡张数=8张；(2)1元贺卡钱数+2元贺卡钱数=10元．
解：设购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张.
根据题意可列方程组
+ = ，
+ = .
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明
（“相同”或“不相同”）
因此x，y必须同时满足方程x-y=2，x+1=2(y-1)，联立两者，得
− = ，
+ = ( − ).
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所
组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
典例训练
③
【例2】下列方程组中是二元一次方程组的是_____.
= + ，
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数
是否是二元一次方程（组）的解.
2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.
情境引入
设老牛驮了x个包裹，
小马驮了y个包裹.
根据题意列方程，得
x-y=2
__________________，
− = ，
= ，
【例4】已知
是二元一次方程组
= −
+ =
的解，求a，b的值.
解：将x=1，y=-2代入方程组中，得
5-（-2）a=7，b-2=3，
解得a=1，b=5.
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明
购买了两种贺卡各多少张？
《认识二元一次方程组》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (2)
5.1.1 认识二元一次方程组教学目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．2．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识．3．对学生进行数学来源于生活服务于生活的教育．教学重点与难点 重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识．[来 教法与学法指导教法：课前播放一段录像：《舞蹈世界》，激发学生的学习兴趣．将启发引导、合作交流贯穿教学始终，唤起学生的求知欲望，主动参与教学全过程．学法：采取小组合作的方式，通过丰富的实际背景，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容． 课前准备：多媒体课件． 教学过程：一、 创设情境，导入新课师：我们都知道牛和马是我们人类最忠诚的帮手，在那个非机械化的年代，是它们为我们驮运货物，帮助农民耕地…活干多了，牢骚也来了.请同学们看下面的故事，同时请两个同学来为它们配音．（多媒体出示）（显示对话一，老牛与小马，学生配音） 生：（笑）师：两个同学配音不错，它们到底各驮了多少包裹呢？师：请同学们认真理解它们的对话，分别是什么含义？在小组内讨论，并选择代表回答． （学生小组讨论，几分钟后有学生开始举手） 生1：老牛比小马要多2个包裹，生2：另外一句话的意思是老牛的包裹加1就等于小马的包裹数减去1差的2．列方程累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮2个．哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！它们各驮了多少包裹呢？师：如果假设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你能得到怎样的方程？能列几个？请大家写下来．（学生板演）x-y=2；x+1=2(y-1)师：刚刚解决老牛与小马的争论，下面还有一个疑问请大家来解决．（多媒体显示公园门票问题，学生认真观看图片，部分学生开始在练习本上计算．）师：这两个人的对话中说明了哪些数量之间的关系？请大家在小组内讨论解决这个问题的方法．（学生以小组为单位讨论，气氛热烈，举手的人越来越多．此时教师也参与在小组的探讨之中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的．适时的指导一下．）师：如果我们假设他们中有x个成人，y个儿童，你能得到怎样的方程呢？（学生板演x+y=8，5x+8y=34）设计意图：以动漫的形式引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，调节部分学生的心情，以相对轻松的状态进入后面的学习.活动是以渐进的方式让学生通过自主探究来对二元一次方程建模思想的认识体会过程，也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.本题及时巩固利用方程建立数学模型的思想，强化了“一元”到“多元”的思想转变.效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、类比旧知，引入新知师：大家观察一下刚才所列出的5个方程，是我们学过的一元一次方程吗？（投影所列的五个方程）360x＋720y＝17280，x-y=2，x+1=2(y-1)，x+y=8，5x+8y=34．生：不是师：哪位同学回忆一下什么叫做一元一次方程？一元一次方程的特征有哪些？生：含有一个未知数，并且所含未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程．它有三个特征：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）方程的两边都是整式．师：与一元一次方程的特征相比较我们可以给它们取一个什么名称呢？生齐答：二元一次方程！师：很好，这就是今天学习的主题（板书课题：7．1谁的包裹多），请同学们找出二元一次方程有什么特征？生1：含有两个未知数； 生2：未知数的次数是1； 生3：方程两边都是整式；（多媒体同一页显示，便于学生逐条比较．）师：对于方程xy +8=5x ，大家认为是二元一次方程吗？（学生认识不统一有说是，有说不是．） xy （多媒体用红色记号圈出）这个项的次数是几？（学生有的说是2，有的说是1．此时老师加以矫正，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，因此项xy 次数为2，原方程不是二元一次方程．）师：我们应将“未知数的次数是1”更正为什么？ 生：未知项的次数是1．师：很好，掌声鼓励，（学生掌声热烈）现在大家知道什么叫二元一次方程了吗？ 生：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程． （多媒体显示二元一次方程概念，并让学生加以巩固．）设计意图：为了让学生尽快理解新知识，教学通过类比的方法，引导学生与一元一次方程相比较，逐步理解二元一次方程的概念，同时培养学生归纳概括能力． 师：两人一组，分别写出几个方程，让另一位同学判别是不是二元一次方程．（生迅速出题，然后互相判断，很多小组出现争执，场面非常活跃，师巡视对出现的争执及时给以评判．）概念巩固一：1．下列方程有哪些是二元一次方程：（1）390x y +-=，（2）232120x y -+=，（3）3474a b b -=-， （4）131x y -=，（5）()523=-y x x ，（6）512mn -=．[ 2．如果方程12231m m n x y -+-=是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ ． （学生独立完成，老师指定学生回答、对出现的问题给予解释、评价．）设计意图：通过这两题的训练，使二元一次方程的定义得到很好巩固．有助于学生进一步理解二元一次方程组．师：让我们再回到公园门票问题：x +y =8和5x +3y =34这两个方程，其中x 含义是什么？y 呢？两个方程x 、y 含义一样吗？生1：x 代表成人数，y 代表儿童数．生2：两个方程中x 、y 的含义是一样的．师：说明x 、y 必须同时满足两个方程，所以我们把它们联立起来，在前面加一个大括号，组成方程组，8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． （多媒体展示二元一次方程组的定义，学生进一步理解） 概念巩固二：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）21,3512;x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）21,35;x y x y x ⎧+=⎨-=+⎩（3）1,2;xy x y =⎧⎨+=⎩（4）523,13;x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）20,13;5x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ （6）5,7;23z yx =⎧⎪⎨+=⎪⎩ （学生逐一判定，老师作解释）师：通过这组题目，你有何收获？（学生以小组为单位展开热烈讨论） 生1：只能含有两个未知数．并且每个方程必须是一次方程．生2：二元一次方程组中含有两个未知数，并不是每个方程必须是二元一次方程． 师：同学们理解得真深刻，这是你们小组合作交流的结晶，在今后的学习中继续发扬合作学习的好习惯，再复杂的问题也可以迎刃而解，接下来我们继续探究两个新概念．设计意图：设置多种形式的方程组，让学生去辨别，有助于二元一次方程组的加深理解．问题探究：（多媒体显示“做一做”，学生迅速动笔在纸上演算，师巡视，发现有困难的同学及时加以指导，完成的同学积极举手．）生1：三对未知数的值都适合二元一次方程x +y =8；还有x =0，y =8；x =１，y =７…生2：这两组未知数的值都适合二元一次方程5x ＋3y ＝34．（多媒体出示）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．做一做(1) 适合方程吗?呢?呢?你还能找到其他的值适合方程吗?6,2x y ==8x y +=5,3x y ==4,4x y ==,x y 8x y +=(2)适合方程吗?呢?5334x y +=5,3x y ==2,8x y ==(3)你能找到一组值，同时适合和吗?,x y 8x y +=5334x y +=师：x =6，y =2是二元一次方程x+y =8的一个解，记作：62x y =⎧⎨=⎩，同时53x y =⎧⎨=⎩也是二元一次方程x +y =8的一个解．大家说二元一次方程有多少个解？生1：很多个． 生2：无数个！（师强调：二元一次方程的一个解不是一个值，而是一对值;一般地，二元一次方程有无数个解．）师：刚才我们找出二元一次方程的解，那么有没有一组x,y 的值同时适合这两个方程呢？生： 53x y =⎧⎨=⎩同时适合这两个方程．（多媒体显示概念）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．（给两分钟时间巩固理解概念） 概念巩固三：1．下列四组数值中，哪些是二元一次方程31x y -=的解？ A 、2,3;x y =⎧⎨=⎩ B 、4,1;x y =⎧⎨=⎩ C 、10,3;x y =⎧⎨=⎩ D 、5,2.x y =-⎧⎨=-⎩2．二元一次方程2328x y +=的解有：5,_____.x y =⎧⎨=⎩ _____,2.x y =⎧⎨=-⎩ 2.5,_______.x y =-⎧⎨=⎩ _____,7.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 3．二元一次方程组2102x y y x +=⎧⎨=⎩，的解是（ ）A ．43x y =⎧⎨=⎩，；B ．36x y =⎧⎨=⎩，；C ．24x y =⎧⎨=⎩，；D ．42x y =⎧⎨=⎩，．4．以1,2x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组是（ ）A 、3,31;x y x y -=⎧⎨-=⎩B 、1,35;x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C 、23,355;x y x y -=-⎧⎨+=-⎩D 、1,3 5.x y x y -=-⎧⎨+=⎩（学生独立完成，优生对照答案，师完善解法）设计意图：本组题目有助于巩固二元一次方程的解及二元一次方程组的解．变式训练四：1．已知关于x 、y 的方程()()2182620n mm xn y +--++=是二元一次方程，求m 、n 的值．（师提示：二元一次方程不仅要注意次数，还要注意系数．）2.方程225(22)0x y x y +-+-+=可以转化为方程组 .3.已知2,1x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)2,1x a y bx y +-=⎧⎨+=⎩的解，则ab +的值为多少？（这三题对学生来说有一定的困难，可以合作探究，老师可以适时提示．）设计意图：使学生更深刻地理解本节课的有关概念概念，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．三、交流心得，学习反思 师：本节课你有何收获？生1：1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程．2．含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．3．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．生2：会判断一个方程是否为二元一次方程，会判断一个方程组是否为二元一次方程组． 生3：会检验一组未知数的值是不是二元一次方程的解，是不是二元一次方程组的解． 生4：应用方程组的解来解决一些问题． 师强调：二元一次方程有无数个解．在探究二元一次方程的概念时，用到了类比的学习方法．设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化． 四、达标检测，反馈矫正1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）2A 3x y y z +=⎧⎨+=⎩、 5B 6x y xy +=⎧⎨=⎩、 215C 213a b a b +=⎧⎨-=⎩、 7D 15m n m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩、 2． 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是2-1x y =⎧⎨=⎩．3．关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩ ，则m n -的值是（ ）A、5B、3 C．、2 D、14．二元一次方程21-=x y有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（）A、12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B、11xy=⎧⎨=⎩C、1xy=⎧⎨=⎩D、11xy=-⎧⎨=-⎩5．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A、12xyx y=⎧⎨+=⎩B、52313x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C、20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D、2633854x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩6．方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，的解是（）A、12.xy=⎧⎨=⎩，B、12.xy=⎧⎨=-⎩，C、21.xy=⎧⎨=⎩，D、1.xy=⎧⎨=-⎩，设计意图：巩固所学知识，了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，查漏补缺，从而达到理解、提高的目的．五、布置作业，落实目标必做题：习题5.1 第1、2、3题．选做题：习题5.1 第5题．设计意图：对本节的认知技能进行分层训练．以满足学生多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．板书设计:5.1 谁的包裹大投影区1．二元一次方程的定义2．二元一次方程组的定义3．二元一次方程的解二元一次方程组的解教学反思：本节课的设计特点：1．通过创设情境，让学生感受数学知识的产生、发展与形成过程，通过自主探究、合作交流的教学方式，培养学生的观察、比较、分析、思考、探究的能力，在教学过程中，不但注重数学知识的产生与形成过程，同时注重思想方法与思想情感教育的渗透，使学生的思想情感得到升华．2．主要运用了类比的思想方法，通过与一元一次方程的比较引出二元一次方程的概念，有助于学生对新知识的理解．3．充分发挥学生的主观能动性，挖掘学生的潜力，鼓励学生与他人的合作意识和探索精神，形成和谐的学习氛围．不足之处：由于本节课概念较多，部分学困生对个别概念理解不够深刻，致使变式训练不能灵活解决．第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
【精品课件】北师大版八年级数学上1 认识二元一次方程组公开课
(6)10m 5n 65
(10)3x xy 20
是二元一次方程
x y 5 2x y 4 mn8 10m 5n 65
不是二元一次方程
2x 1 (5 x) 4 10m 5(5 m) 65 3x 2y z 3 5x 1 7
y 2x2 5 y 10 3x xy 20
尝试归纳二元一次方程的定义。
含有两个未知数，并且所含未 知数的项的次数都是1的方程叫
二元一次方程。
尝试把下面几个方程进行分类，并说明理由。
(1) x＋y＋z = 9 (2) 2x＋6y =14 (4) x = 6 (5) x2＋y = 6
尝试把下面方程进行分类，并说明分类的依据。
(1)2x 1 (5 x) 4 (7)3x 2 y z 3
(2)x y 5 (3)2x y 4
(8)5x 1 7 y
(4)10m 5(5 m) 65 (9)2x2 5 y 10
(5)m n 8
欢迎各位领导老师莅临指导
学校：开发区实验学校 授课人：杨春雪
问题一
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场扣1分。
四班打了5场比赛，共积了4分， 问我班赢了几场，输了几场？
问题二
星期天，我们8个人去香山公园玩，有大人和 儿童，买门票一共花了65元。每张成人票10元， 每张儿童票5元，你知道我们到底去了几个大人， 几个儿童吗？
x＋2y＝10
y＝2x
的解是___C___．
x＝4
A
y＝3
x＝3
B
y＝6
D
北师大版八年级数学上册认识二元一次方程组课件
(3)若有乙种物品8个，则甲种物品
有
个.
6、小明和小华同时解方程组 mx y 5 ，小明看错了m，
2x ny 13,
x7
解得
2
x3
,小华看错了n，解得
，
y 2
y 7
则m,n的值分别是
课堂小结
二元一次方程组 的定义
认识二元一次 方程组
二元一次方一次方程组：
（1）
x 2y 1, 3x 5y 12;
是
（3）
x 7 y 3, 3y 5z 1;
否
x2 y 1,
（2）
否
x 3y 5;
x 1,
（4）
y
2;
是
（5）
x
2 y
5,
否
3x 8y 12;
（6）
2a 3b 1, 否 5ab 2b 3.
自学指点三
问题：（1）x＝6 , y＝2合适方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值合适方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3合适方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
合适一个二元一次方程的一组未知数的值, 叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
3.下列不是二元一次方程组的是( )
x 1,
x 2y m,
4.如果
y
2是方程组
3x y n
的解，
那么m＝_5____，n＝ __1__.
5.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克.
现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克.
(1）列出关于x、y的二元一次方程
北师大版八年级数学上册 (认识二元一次方程组)二元一次方程组教学课件
C.
y
2
x 1
D.
y
6
x 1，
3x 2y m，
2.已知
y
2
是4 .
是二元一次方程组 nx y 1
的解,则m-n的值
第五章 二元一次方程组
认识二元一次方程组
问题1: 我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方
程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的 定义吗？ 问题2：
哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元″ 和“次”含义的理解？
探究二：二元一次方程组
红山公园 成人人数+儿童人数=8 成人票数+儿童票数=34
昨天我们8个 人去红山公园 玩，买门票花
了34元
想一想：等量关系是什么？你 是怎么做的？动手写一写！
x+y=8 5x+3=34
每张成人票5元， 每张儿童票3元.他 们到底去了几个成 人、几个儿童呢？
探究三：二元一次方程（组）的解
新知探究 谁的包裹多
累死我了！
你还累？这么大的个， 才比我多驮了2个.
哼!我从你背上拿来1个， 我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
新知探究
谁的包裹多 分析： 设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.你能根据 条件列出怎样的方程呢？ 小马说：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 老牛说：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
x+y=8 的解
5x+3y=3 4
独立完成下面三个问题，完成后组内交流：
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？ 你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？ （2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？适合该二元一 次方程的未知数x，y的值的个数有多少？从中你发现了什么？ （3）你能找到一组同时适合x+y=8和5x+3y=34的x，y值吗？你是怎 样确定的？还能找到另一组同时适合这两个方程的未知数的值吗？
北师大版八年级数学上册 (认识二元一次方程组)二元一次方程组课件教学
5.1 认识二元一次方程组
学习目标 1.理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数 是否是二元一次方程（组）的解.
2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.
情境引入
设老牛驮了x个包裹， 小马驮了y个包裹. 根据题意列方程，得 ______x_-_y_=_2________， ______x_+_1_=_2_(_y_-1_)____.
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
这两个方程各含有_两__个未知数，含未知数的项的次数是_1__.
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是 1 的方程叫做二元一次方程.
典例训练 【例1】已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，则m+n=__0__．
【解析】根据题意，得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1. 所以m+n=0，故填0.
x-y=2
x+1=2(y-1)
x=3，y=1 x=5，y=4 x=7，y=5
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解.
新知学习
判断每组x，y值能否同时适合下面的二元一次方程组.
x-y=2
x+1=2(y-1)
x=3，y=1 x=5，y=4 x=7，y=5
典例训练
解：将x=1，y=-2代入方程组中，得 5-（-2）a=7，b-2=3， 解得a=1，b=5.
___正__整__数_____ _____零_______ ___负__整__数_____
___分__数_______
___正__分__数_____ ___负__分__数_____
北师大版初中数学八年级上册1 认识二元一次方程组公开课优质课课件教案
北师大版初中数学八年级上册1 认识二元一次方程组公开课优质课课件教案北师大版初中数学八年级上册1 认识二元一次方程组公开课优质课课件教案视频 -5.1 认识二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§5.1 A)；第二张：“希望工程”义演(记作§5.1 B)；第三张：做一做(记作§5.1 C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5.1 A)，并讨论回答下列问题．有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上．老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个．老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？！请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y －1)．出示投影片(§5.1 B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x，y也都是一次的，但6xy这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy－3=2不是二元一次方程．x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x－y=2和x+1=2(y－1)中，x，y的含义相同吗？［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x都表示老牛驮的包裹数，y都表示小马驮的包裹数，因此x，y的含义是相同的．［师］也就是说，x、y既满足第一个方程x－y=2，又满足第二个方程x+1=2(y－1)．于是我们把它们联立起来，得像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x、y应代表同一个量．出示投影片(§5.1 C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x，y的值适合方程x+y=8呢？［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y=0;……［生］我发现，只要给出x的一个值，代入x+y=8中，便可得到y的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作也是方程5x+3y=34的一个解．(3)由(1)、(2)我们可以发现既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如就是二元一次方程组的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2xm+2+3y1－2n=17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤+y=0;⑥x+y+z=1;，是二元一次方程的有_________．解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x枚和面值80分的邮票y枚，则可列出方程组．Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题5.1(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的．Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x，由于x，y只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=y+4．(1)用x的代数式表示y．(2)求当x为何值时，y=12？分析：第(1)小题中，关键是把x看作是已知数，把y看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=y+4实际就是含未知数x的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x－12(2)若y=12，即24x－12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x2n－1－3y3m－n+1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．。
统编北师大版八年级数学上册优质课件 1 认识二元一次方程组
怎样的方程？
上面两个问题中,我们分别得到x-y=2,x+1=2（y-1） 和x+y=8,5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数?
含未知数项的次数是多少?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
在上面的方程 x+y=8和5x+3y=34中, x所代表的对象 相同吗？y呢？
（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？ （3）你能找到一组x、y的值，同时适合方程x+y=8
和5x+3y=34吗？
适合一个二元一次方程的一组未知数的
值，叫做这个二元一次方程的一个解.
如x=6，y=2是方程x+y＝8的一个解，
记作 x=6 ，同样 x=5 ，
y=2
y=3
也是方程x+y=8的一个解.
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
北师大版 八年级上册
它们各驮了多少包裹呢？
• 设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹。
• 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能 得到怎样的方程？
• 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各 有几个包裹？
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了 34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他 们到底去了几个成人，几个儿童呢？
解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮票y枚， 由题意得： x+y=9
50x+80二元一次方程组
的解是 .
y=2x
x=4, （1）
y=3;
（3） x=2, y=4;
x=3, （2）
北师大版认识二元一次方程组说课稿ppt课件
判断一组数是否为二元 一次方程（组）的解
知识储备
对一元一 次方程解 决实际问 题已有初 步认识
学情
认知特点 有较强的 逻辑思维 能力，善 于思考
学生特点
求知欲 强、善 于合作 探究
自主探究
小组合作
理论依据
马斯洛五层次需 求论，双主理论
设计意图：激发学习兴趣、小组合作中达到共同发展。
设问 导入
新课 讲解
自主 探究
合作 展示
巩固 诊断
学生小结
图片一
设问导入
图片二
提问
它们各驮了多少包裹？
他们中有几个成人，儿童？
设计意图： 提起学生兴趣，激发求知欲
返回
新课讲解 深层学习
现场评价 巩固诊断 自主探究，小组合作，学习新知 实际问题构建方程模型 学会把实际问题转化成数学知识解决
教师点评
1
二元一次 方程的定义
说课流程
说 说学情 说教材
说反思
说教法
说设计
说学法
知识与技能
过程与方法
情感态度 价值观
认识 会转化 实际问题 建模型 合作、讨论提升
二元
学生能力
一次 定义及解 自主学习 识知识
方程
实际问题构建方
（组） 会运用 合作讨论 会应用 程模型发展学生
思维
认识二元一 次方程（组）
承上启下、拓展运用 二元一次方程（组）的定义
2
二元一 次方程组 的定义
3
二元一次方 程（组）的 解
设计意图：纠正学生得出的结论中的不完美之处
返回
首尾呼应 解说设问
设计意图：解决课前问题，让学生有成就感
实际问题方程模型构建
北师大版数学八年级上册认识二元一次方程组精品课件PPT
1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中， 若此方程是关于x、y的二元一次方程，则a的 值为＿＿＿2 。
2、写一个以x = 2 为解的，二元一次方程组。 y = 3
北 师 大 版 数 学八年 级上册 5.1认识 二元一 次方程 组课件
GO
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
来,得:
x y 8, 5x 3y 34.
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组
成的一组方程,叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
北 师 大 版 数 学八年 级上册 5.1认识 二元一 次方程 组课件
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例如: x 6, y 2 是方程
一个解,记作 x 6,
y
2.
xy8 的
北 师 大 版 数 学八年 级上册 5.1认识 二元一 次方程 组课件
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x 5, y 3是否为方程 x y 8 的一个解?
x 5, y 3 是否为方程 5x 3 y 34的一个解? 二元方程组中各个方程的公共解,叫
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是( C)
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练一练：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
x 2 y 1, x 2 y 1, 是 （2） 否 （1） 3x 5 y 12; x 3 y 5;
x 1, x 7 y 3, 是 （3） 否 （4） 3 y 5 z 1; y 2;
x y 9 注意：单位的一致性 0.5x 0.8 y 6.3
(1) x 6, y 2 适合方程 x y 8 吗?
做一做
x 5, y 3呢? x 4, y 4 呢?你还能找到
其他 x, y 的值适合方程 x y 8 吗? (2) x 5, y 3 适合方程 5 x 3 y 34吗?
哼,我从你背上 拿来 1个,我的 包裹数就是你的 2 倍!
真的？！
它们各驮了多 少包裹呢? 我从你背上拿 来 1个,我的 包裹数就是你 的 2 倍! 你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个 .
老牛的包裹数=小马的包裹数+2个
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹
含有两个未知数，并且所含未知 数的项的次数都是 1 的方程叫做 二元一次方程. 3x + 4xy + 7y2
1
2 2
项的次数就是指这一项所有字母 （未知数）的指数和
考点1：
1.请判断下列各方程中，哪些是二元 一次 方程，哪些不是？并说明理由.
2-2y+12=0; (2) 3 x (1)x+3y－9=0;
2 2a 3b 1, 否 x 5, y 否 （6） （5） 5ab 2b 3. 3 x 8 y 12;
只列二元一次方程组： 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚， 花了6.3元。小明买了两种邮票个多少枚？
解：设小明买面值50分的邮票x枚，面 值80分的邮票y枚，则：
x 2, y 8 呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一组解. 例如: x 6, y 2 是方程 一个解,记作 x 6,
x y 8的
y 2.
思考：还有适合方程x+y=8的其它解吗？它的 解有多少组？
无数组解
练一练：
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方 程 x 3 y 1的解x 4, （B） y 1;
x 10, （ C） y 3;
x 5, （D） y 2.
答案：B，C，D
x 5, y 3 是否为方程 x y 8的一个解? x 5, y 3 是否为方程 5 x 3 y 34的一个解?
二元一次方程组中各个方程的公共解, 叫做这个二元一次方程组的解.
x 5, 例如 y 3
就是二元一次方程组
x y 8, 5 x 3 y 34
的解 .
注意：二元一次方程组的解只有一组 操作方法 ：把x、y的值代入方程进行验证， 同时满足方程组两个方程的x、y的值就是该方 程组的解。
第五章
二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
如： 2x+3=5, x+y=8. 2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，
且未知数的指数都是1，这样的方程叫
做一元一次方程. 如： 2x+3=5, y+6=8.
累死我了!
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个 .
x 2 y 10, 2.二元一次方程组 的解是 y 2x （ C ）
考点2：
x 4, （ A） y 3;
x 3, （ B） y 6;
（ D）
x 2, （ C） y 4;
x 4, y 2.
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
成人人数+儿童人数=8
成人票款+儿童票款=34
x y 8, 5 x 3 y 34.
想一想
x y 2, x 1 2 y 1 ,
x y 8, 5 x 3 y 34.
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
(3)x +y=20;
2
1 (4) 3 x 1; y
(5)3a-4b=7;
(6)2x+10 =0;
考点1：
1.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二
元一次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
议一议 方程 x y 8 和 5 x 3 y 34 中，x 的
2.共含有两个未知数的两个一次方程所组
成的一组方程，叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的 值，叫做这个二元一次方程的一个解． 4.二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解．
3.已知2x+3y=4，当x=y 4 -4 ，y=______. 当x+y=0时,x=_____ x=-3 4.已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3的一个解， 1 则a=______. 2
y 呢？ 含义相同吗？ x, y 的含义分别相同,因而 x, y必须同时满
足方程 x y 8 和 5 x 3 y 34 ,把它们联 x y 8, 立起来,得: 5 x 3 y 34.
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程 所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
.
由老牛的包裹数=小马的包裹数+2个
x=y+2
由老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
x 1 2 y 1
昨天，我们8 个人去红山公 园玩，买门票 花了34元．
每张成人票5元，每张儿 童票3元．你们到底去了 几个成人、几个儿童呢？
如果设有x个成人，y个儿童，由此你能 得到怎样的方程？ 从情境找等量关系式：