2018湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)只是分享
2018各省中考数学试卷(含答案解析) (26)
2018年福建省中考数学A 卷 满分：150分 版本：人教版一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（2018·福建，1，3分）在实数3-、π、0、–2中，最小的数是 A ．3-B ．–2C ．0D ．π答案：B .解析：负数最小，故选B .2．（2018·福建，2，3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．三棱柱C ．长方体D ．四棱锥答案：C .解析：从三视图可得，该几何体为长方体.3. （2018·福建，3，3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 A ．1、1、2B ．1、2、4C ．2、3、4D ．2、3、5答案：C .解析：C 中，2＋3＞4，满足三边关系，其余选项不满足.4. （2018·福建，4，3分）一个n 边形的内角和360°，则n 等于 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B .解析：(n －2)×180°＝360°，解得n ＝4.5. （2018·福建，5，3分）如图，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在线段AD 上，∠EBC ＝45°，则∠ACE 等于 A ．15° B ．30° C ．45°D ．60°答案：A .解析：∠ACE ＝∠ACD －∠ECD ＝60°－45°＝15°.俯视图6. （2018·福建，6，3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案：D.解析：A为必然事件，B、C为不可能事件.7. （2018·福建，7，3分）m＝4＋3，则以下对m的估算正确的是A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 答案：B.解析:m＝2＋3,134＜＜，3＜m＜4 .8. （2018·福建，8，3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是A．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215yxyxB．⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215yxyxC．⎩⎨⎧-=+=525yxyxD．⎩⎨⎧+=-=525yxyx答案：A.解析:由题意列出方程，为A.9．（2018·福建，9，3分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于A．40°B．50°C．60°D．80°答案：D.解析:∠ABC＝90°，∴∠A＝40°，∠DOB＝2∠A＝80°.10．（2018·福建，10，3分）已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++abxa有两个相等的实数根，则下面选项正确的是.A．1一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和–1都是方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和–1不都是方程x2＋bx＋a＝0的根.答案：D.解析:由已知，△()224140a b=+-=，∴a＋1＝b，或a＋1＝－b，即1－b＋a＝0，或1＋b＋a＝0，∴1或－1是方程x2＋bx＋a＝0的根，当1和－1都是方程x2＋bx＋a＝0的根时，有a＋1＝b＝0，∴a＝－1，∴不满足原方程为一元二次方程.所以1或－1中仅有一个是方程x2＋bx＋a＝0的根，二、填空题：本大题共8个题，每小题4分，满分32分．11．（2018·福建，11，4分）计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛＝ .答案：0.解析:21=0.2⎛⎫-⎪⎪⎝⎭12．（2018·福建，12，4分）某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为______．答案：120.解析:120为这组数中出现次数最多的数.13．（2018·福建，13，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝______．答案：3.解析:斜边上的中线为斜边一半，∴CD＝0.5AB＝3.14．（2018·福建，14，4分）不等式组⎩⎨⎧>-+>+2313xxx的解集为．答案：x＞2.解析:分别解不等式可得解集为x＞2.15．（2018·福建，15，4分）把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB ＝2，则CD＝．答案：31-.解析:解三角形ACD可得.16．（2018·福建，16，4分）如图，直线y＝x＋m与双曲线xy3=交于点A、B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，交BC点C，则△ABC面积的最小值是_______．答案：6.解析:当AB 过原点时，AB 最小，则△ABC 的面积最小，最小值为6. 三、解答题：本大题共9个题，满分86分．17．（2018·福建，17，8分）解方程组: 1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：②－①得： 3x ＝9，x ＝3， 将x ＝3代入①得： 3＋y ＝1，y ＝－2，∴原方程组的解为：3,2.x y =⎧⎨=⎩－18．（2018·福建，18，8分）如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：OE ＝OF ，证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DO ＝OB ，AD ∥BC ， ∴∠EDO ＝∠OBF ， 在△EOD 和△FOB 中， EOD FOBEDO FBO OD OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠, ∴△EOD ≌△FOB (AAS ), ∴OE ＝OF .19．（2018·福建，19，8分）化简求值：m m mm 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m 解：原式2211=m m m mm m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭()()111=m m m m m+-+÷()()1=11m mm m m +⨯+-1=1m -∵13+=m∴原式＝131311m ==-+-.20．（2018·福建，20，8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A B '',∠A '（∠A '＝∠A ）.以线段A B ''为一边，在给出的图形上用尺规作出△C B A '''，使得：△C B A '''∽△ABC .不写作法，保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.解：①如下图，△C B A '''即为所求做的三角形.②已知：△C B A '''∽△ABC ,CD 和C E '分别为AB 和A B ''边上的中线， 求证：'E'CD C ＝'C'BC B . 证明：∵CD 和C E '分别为AB 和A B ''边上的中线，∴BD ＝12AB ,'B E ＝1''2A B , ∴'1''2BD B E AB A B ==, ∴'''BD ABB E A B =, ∵△C B A '''∽△ABC ， ∴∠'''CBA C B A =∠，''''BC ABB C A B =， ∴''C'BD BCB E B =， ∴△B C E ''∽△BCD ， ∴'E'CD C ＝'C'BCB . 21．（2018·福建，21，8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8.线段AD 由AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 经过点D ，． （1）求∠BDF 的大小； （2）求CG 的长．思路分析：（1）由DF ∥AB ，可得∠FDB ＝∠DBA ＝45°.（2）由平移知AE ＝CG ，易证△ADE ∽△ACB ，从而列比例求解.解：（1）由旋转知，AB ＝AD ，∠DAB ＝90°， ∴∠ABD ＝∠ADB ＝12（180°－90°）＝45°， 由平移知：DF ∥AB ， ∴∠BDF ＝∠ABD ， ∴∠BDF ＝45°，（2）由平移知EG ∥AC ，EG ＝AC ，∴四边形ACGE 是平行四边形，又∠C ＝90°，∴四边形ACGE 是矩形，∴AE ∥CF ，∠EAC ＝90°，AE ＝CG ， 又∵∠DAB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EAD ＝∠CAB ＋∠EAB ， ∴∠DAE ＝∠CAB ， 由（1）知DF ∥AB ， ∴∠EDA ＋∠DAB ＝180°， ∴∠EDA ＝90°，∠EDA ＝∠C ， ∴△AED ∽△ABC ，∴AE ADAB AC=， ∴10108AE =，∴AE ＝252， ∴CG ＝252. 22．（2018·福建，22，10分）．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资金＋揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元； 乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元． 下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图： （1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员， 如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识 帮他选择，并说明了理由．解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天，所以所求的概率P ＝42=3015. （2）①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x ，则： 3813+399+404+413+421=30x ⨯⨯⨯⨯⨯＝40＋213+(1)9+13+21=3930x -⨯-⨯⨯⨯=（）.即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.②由①及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70＝39×2＝148（元）.由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为：()()[38739740853]415236159.430⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯=（元）.因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘. 23．（2017·福建，23，10分）如图，一个矩形菜园ABCD，一边AD靠墙（墙MN长为a米，MN ≥AD），另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成．（1）当前a＝20米时，矩形ABCD的面积为450平方米，求AD长；（2）求矩形ABCD面积的最大值．思路分析：（1）由矩形面积公式列方程求解.（2）设AD＝y米，同（1）列出面积关于y的函数关系式，注意a的取值范围，分类讨论.解：（1）设AD＝x米，则BD＝x米，AB＝CD＝12(100－x）＝（50－12x）米,依题意有：x（50－12x）＝450，整理得：x2－100x＋900＝0，解得x＝90或x＝10，∵MN＝a＝20，MN＞AD，∴x＝90＞20不合题意，舍去，∴x＝10，即AD长为10米.（2）设AD＝y，则，AB＝CD＝（50－12y）米，满足：1500.2yy⎧⎪⎨-⎪⎩＞；＞，解得：0＜y＜100，设矩形ABCD的面积为S，则：S＝y（50－12y）＝－12y2＋50y＝－12(y－50)2＋1250，①若a≥50，则当y＝50时，S最大＝1250.②若当0＜a＜50，则当0＜y≤a时，S随y的增大而增大，故当y＝a时，S最大＝50a－212a.综上，当a ≥50时，矩形菜园ACBD 的面积的最大值是1250平方米.当0＜a ＜50时，矩形菜园ABCD 的面积的最大值是（50－212a ）平方米.24．（2017·福建，24，12分）24．(12分)如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径，DE ⊥AB ，垂足为 E ，交⊙O 于点F ．(1)延长DE 交⊙O 于点F ，、延长DC 、FB 交于点P ，求证：PB ＝PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD ，垂足为G ，BG 交DE 于点H ．且点O 和点A 都在DE 的左侧，若AB ＝3，DH ＝1，∠OHD ＝80°，求∠BDE 的大小．思路分析：（1）易得DF ∥BC ，只需证明∠PCB ＝∠PDF ＝∠PFD ＝∠PBC 即可. （2）不难得出四边形DHBC 由平行四边形，从而tan ∠ADB ＝tan ∠ACB ＝AB :BC ＝3， 所以∠ADB ＝∠ACB ＝60°，连接OD 可得∠ODH ＝20°，由∠ODA ＝∠DAC ＝∠DBC ＝∠EDB °可得答案.解：（1）∵AC 为直径， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， 又DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝90°， ∴DF ∥BC ，∴∠PCB ＝∠PDF ，∠PBC ＝∠PFD ，∵DF ⊥AB ，∴∠AEF ＝∠ABF ＋∠DFB ＝90°， ∵∠ADC ＝∠ADF ＋∠CDF ＝90°， ∵=AF AF ，∴∠ADF ＝∠ABF ， ∴∠PDF ＝∠PFD ， ∴∠PCB ＝∠PBC ， ∴PB ＝PC .（2）连接OD ，∵BG ⊥AD ，∴∠BGD ＝∠ADC ＝90°， ∴∠BGD ＋∠ADC ＝180°， ∴BG ∥CD ，∴四边形DHBC 为平行四边形，∴DH ＝BC ＝1，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝BC AB , ∴∠ACB ＝60°， ∴∠CAB ＝30°，∴BC ＝DH ＝12AC ，∴DO ＝HD ，∴∠DOH ＝∠DH 0＝80°， ∴∠ODH ＝20°，∵∠EDB ＝∠DBC ，=DC DC , ∴∠DAC ＝∠DBC ， 又OD ＝OA ， ∴∠ODA ＝∠OAD , ∴∠ADO ＝∠BDH ， ∵=AB AB ,∴∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴∠ADO ＋∠ODH ＋∠BDE ＝60°， ∴∠ADO ＝∠BDH ＝20°，即∠EDB ＝20°.25．（2017·福建，25，14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2) ． (1)若点(2-，0)也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意不同两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足：当x 1＜ x 2＜0时，0))((2121>--y y x x ；当0＜x 1＜ x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且△ABC 有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②若点P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．思路分析：（1）把(2-，0)和(2-，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 可得.（2）①由题意，不难得出抛物线开口向下，对称轴为y 轴，b ＝0,结合等边三角线的性质，求出C 的坐标，进而得出抛物线的解析式.②M 、N 、O 三点共线，则分类讨论当M 和N 关于y 轴对称时，和不关于y 轴对称时两种情况.求出∠MPO 和∠NPO 正切值的大小，作差,结合韦达定理求解.（福建地区韦达定理不可直接使用）解：（1）A (0，2)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：c ＝2. 将点(2-，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 可得：220a b c +=，∴2a 2＋2＝0. （2）①由题意，当x 1＜ x 2＜0时, x 1－ x 2＜0，∵0))((2121>--y y x x∴y 1－y 2＜0，即当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大， 同理，有当0＜x 1＜x 2时， 0))((2121<--y y x x 可知当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴y 轴为抛物线的对称轴，∴x ＝02b a-=, ∴b ＝0.∴y ＝ax 2＋2.由⊙O 及抛物线的对称性可知，AB ＝AC ，∵△ABC 中有个内角为60°，∴△ABC 为等边三角形,连接OC ，可得O 为三角形ABC 的外心，∴中心角∠AOC ＝120°，∴∠COD ＝30°，OC ＝OA ＝2，∴OD ＝OC •cos 30CD ＝ OC •sin 30°＝1，∴点)1C -，将点)1C -代入 y ＝ax 2＋2可得：a ＝－1， ∴y ＝－x 2＋2， ②如图，∵M ，O ，N 三点在同一条直线上，若，M 、N 关于y 轴对称，由抛物线的对称性可得 P A 平分∠MPN ,若M 、N 不关于y 轴对称，可设直线MN 解析式为：y ＝kx （k ≠0），与抛物线解析式y ＝－x 2＋2联立可得：x 2＋kx －2＝0，由求根公式得：N x =，M x =y M ＝kx M ，y N ＝kx N∴2M N x x ⋅==－，M N x x k +==－，过点M 作MH ⊥y 轴于H ，过点N 作NG ⊥PH ，则PH ＝y P －y M ＝4－kx M ，MH ＝－x M ，∴tan ∠MPH ＝4M M x MH PH kx -=-，同理可得tan ∠NPG ＝4N N x GN PG kx =-， 则：()()()()()()()4244440,44444444M N N M N M N M N N M M M N M N M N M N x x kx x x x kx x x kx x x k k kx kx kx kx kx kx kx kx -++-+-+---====--------∴tan ∠MPH ＝tan ∠NPG ，∴∠MPH ＝∠NPG ，综上可得P A 平分∠MPN .。
2018年全国中考数学真题湖北随州中考数学(解析版-精品文档)
2018年湖北省随州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2018湖北随州1，3分）－12的相反数是（ ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2 【答案】B ．【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”可得，－12的相反数是12． 2．（2018湖北随州2，3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）C ．D ．B ．A ．【答案】D ．【解析】根据左视图是从左面看到的图形判定，左视图有两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故选项D 正确．3．（2018湖北随州3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 3÷a -3＝1C ．(a －b )2＝ a 2－ab ＋b 2D ．(－a 2)3＝－a 6 【答案】D ．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得a 2·a 3＝a 2+3＝a 5，故A 错误；根据同底数幂相除，底数不变指数相减，得a 3÷a -3＝a 3-(-3)＝a 6，故B 错误；根据完全平方公式，得(a －b )2＝ a 2－2ab ＋b 2，故C 错误；根据幂的乘方，底数不变指数相乘，得(－a 2)3＝－a 2×3＝－a 6，故D 正确．4．（2018湖北随州4，3分）如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A 、B 分别在直线l 1、l 2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）1l 1BA2l 2A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【答案】A ．【解析】如图，取直角顶点为C ，根据直角三角形的两个锐角互余，可得∠BAC ＋∠ABC ＝90°，又由l 1∥l 2，得∠1＋∠BAC ＋∠ABC ＋∠2＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，故∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25°．Cl 22ABl 115．（2018湖北随州5，3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．85和89B ．85和86C ．89和85D ．89和86 【答案】A ．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中，85出现两次，其它数各出现一次，故众数是85．将这六个数据从小到大排列，得79，85，85，93，95，97，其中位数是最中间两个数的平均数，即85932+＝89． 6．（2018湖北随州6，3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（ ） A BD CEA ．1B ．C1 D1【答案】C ．【解析】因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ．由于DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，再结合相似三角形的面积比等于相似比的平方，得ADE ABC S S ∆∆＝(AD AB )2＝12，所以AD AB，故BDAD＝1．7．（2018湖北随州7，3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）【答案】B ．【解析】乌龟匀速爬行，兔子因在比赛中间睡觉，导致开始领先，最后输掉比赛，所以直线表示乌龟，折线段表示兔子，跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间．A 中，乌龟用时多，不合题意；C 中，兔子和乌龟用时相同，不合题意；D 中，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟的速度就大于兔子的速度，不合题意，只有B 符合题意．8．（2018湖北随州8，3分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A ．22π- B ．24π- C ．28π- D ．216π-【答案】A ．【解析】因为正方形ABCD 的面积为4，阴影部分的面积为四个半圆的面积与正方形ABCD 的面积之差，即4×12π×(22)2－4＝2π－4，所以米粒落在阴影部分的概率为244π-＝22π-． 9．（2018湖北随州9，3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m ＋n 的值为（ ） A ．33 B ．301 C ．386 D ．571s (路程)t (时间)s (路程)t (时间)s (路程)t (时间)s (路程)t (时间)A ．B ．C ．D ．OOOOABC D正方形数三角形数【答案】C ．【解析】“三角形数”图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有1＋2＝3个点，第3个图形有1＋2＋3＝6个点，第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个点…第a 个图形有1＋2＋3＋…＋a ＝()12a a +个点．“正方形数”图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有22＝4个点，第3个图形有32＝9个点，第4个图形有42＝16个点…第b 个图形有b 2个点．由()12a a +＜200，尝试代入a ＝20，得()202012+＝210＞200，不合题意，于是最大的“三角形数”m＝()191912+＝190．由b 2＜200，可知b 的最大整数值为14，于是最大的“正方形数”n ＝142＝196，则m ＋n 的值为190＋196＝386．10．（2018湖北随州10，3分）如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．直线y ＝－x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③x (ax ＋b )≤a ＋b ；④a ＜－1． 其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A ．【解析】根据对称轴为直线x ＝1，得－2ba＝1，b ＝－2a ，于是2a ＋b ＋c ＝2a －2a ＋c ＝c ，而c ＞0，所以2a ＋b ＋c ＞0，故①正确；根据抛物线的轴对称性可知，x ＝－1和x ＝3时，对应的函数值相等，因为x ＝3时，函数值y ＜0，所以x ＝－1时，函数值y ＜0，即a －b ＋c ＜0，故②正确；因为x ＝1时，二次函数有最大值，所以ax 2＋bx ＋c ≤a ＋b ＋c ，即x (ax ＋b )≤a ＋b ，故③正确；在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，令y ＝－x ＋c ，得ax 2＋bx ＋c ＝－x ＋c ，即ax 2＋(b ＋1)x ＝0，因为a ≠0，解得x 1＝0，x 2＝－1b a +，所以根据D 点横坐标小于3，得－1b a+＜3，再结合a ＜0，b ＝－2a ，有－b －1＞3a ，2a －1＞3a ，a ＜－1，故④正确． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（2018湖北随州11，3分）|2－＋2tan45°＝______．【答案】4．；根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－＝－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝2)＋2＝2＋2＋2＝4．12．（2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B＝______度．O ABC【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．CBAO13．（2018湖北随州13，3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a ＋b ＝______． 【答案】5．【解析】根据二元一次方程组的定义，将21x y =⎧⎨=⎩代入71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，所以a ＋b ＝5．14．（2018湖北随州14，3分）如图，一次函数y ＝x －2的图象与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若tan ∠AOC ＝13，则k 的值为______．【答案】3．【解析】取直线y ＝x －2与y 轴的交点为D 点，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．在直线y ＝x －2中，令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝2，所以OC ＝OD ＝2．接下来，可证AE ＝CE ．因为tan ∠AOC ＝AE OE ＝13，所以2AE AE +＝13，解得AE ＝1，所以OE ＝OC ＋CE ＝2＋1＝3，故点A 的坐标是（3，1）．然后，将（3，1）代入y ＝kx中，可得k ＝3．15．（2018湖北随州15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC ＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA ′B ′C ′，则点B 的对应点B ′的坐标为______．【答案】．【解析】如图，延长BA 与y 轴相交于点D ，连接OB ，OB ′，过点B ′作B ′E ⊥y 轴，垂足为点E．根据“∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′”，可得∠AOD＝∠OBD＝30°，∠B′OE＝45°，OB＝OB′．于是，在Rt△OAD中，OD＝OA·cos∠AOD＝2×＝OB′＝OB＝2OD＝B′OE＝45°，B′E⊥OE，所以OE＝B′E＝OB×，故点B）．16．（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD ＝8．给出下列判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S＝AC·BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A、B、C、D四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号）AB DC【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A，C两点都在线段BD的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC垂直平分BD，故①正确；如图1，取AC，BD的交点为点O，则由①知OB⊥AC，OD⊥AC，所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝12AC·OB＋12AC·OD＝12AC·(OB＋OD)＝12AC·BD，故②错误；如图2，取AB，BC，CD，AD四边的中点分别为P，Q，M，N，则由三角形的中位线定理得PQ∥AC∥MN，PQ＝MN＝12AC，PN∥BD∥QM，PN＝QM＝12BD，于是知四边形PQMN及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC⊥BC，所以可证∠AOB＝∠QPN＝90°，故四边形PQMN为矩形．若AC＝BD，则有PQ＝PN，四边形PQMN是正方形，所以顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A、B、C、D四点在同一个圆上时，四边形ABCD是这个圆的内接四边形，则∠ABC＋∠ADC ＝180°．根据“SSS”可证△ABC≌△ADC，所以∠ABC＝∠ADC＝90°，则AC是这个圆的直径．由①知BO＝OD＝12BD＝4，在Rt△AOB中，根据勾股定理，求得AO＝3．然后，证明△AOB∽△ABC，得到AB2＝AO·AC，所以AC＝253，该圆的半径为256，故④正确；如图1，过点F作FG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，由折叠知，AE＝2AO＝6，BE＝BA＝5．由于BF⊥CD，AE⊥BD，可证得△BOE∽△BFD，所以BOBF ＝BEBD，即4BF＝58，BF＝325．因为S△ABE＝12AB·EH＝12AE·BO，所以EH＝645⨯＝245．又可证△BEH∽△BFG，所以EHFG＝BEBF，即245FG＝5325，FG＝768125，故⑤错误．图1GFEHOAB DC图2三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（2018湖北随州17，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：221xx-÷(11x-＋1)，其中x为整数且满足不等式组11822xx-⎧⎨-⎩＞≥．【思路分析】先对221xx-进行因式分解，对11x-＋1进行通分，然后计算，再求出不等式组的整数解，最后代入求值．【解答过程】原式＝()()211x x x +-÷1x x -＝()()211x x x +-·1x x -＝1xx +．解不等式组11822x x -⎧⎨-⎩＞≥得2＜x ≤3．∵x 为整数，∴x ＝3．当x ＝3时，原式＝331+＝34． 18．（2018湖北随州18，3分）（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）若11x ＋21x ＝－1，求k 的值． 【思路分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根⇔△＞0，△＝b 2－4ac ，得到关于k 的一元一次不等式，解之即可．（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系，得到x 1＋x 2＝－(2k ＋3)，x 1·x 2＝k 2，再由11x ＋21x ＝－1得到1212x x x x +＝－1，然后整体代入得分式方程，解之求得k 值，最后根据（1）中k 的取值范围确定k 的值．【解答过程】（1）由题意得△＝(2k ＋3)2－4k 2＞0，解得k ＞－34． （2）∵x 1＋x 2＝－(2k ＋3)，x 1x 2＝k 2， ∴11x ＋21x ＝1212x x x x +＝()223k k -+＝－1． ∴k 2－2k －3＝0，解得k 1＝3，k 2＝－1． 经检验k 1＝3，k 2＝－1都是原分式方程的根． 由（1）得k ＞－34， ∴k ＝3．19．（2018湖北随州19，9分）（本题满分9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x （单位：分）均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a 的值为_______；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x 在“70≤x ＜80”所对应扇形的圆心角度数为______度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有________人；（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x ＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．【思路分析】（1）a ＝30－(2＋12＋8＋2)＝6．（2）成绩x 满足“70≤x ＜80”的学生有12名，用360°乘以12名占30名的百分比得360°×1230＝144°．（3）根据样本估计总体，用样本中成绩是“优秀”的百分比乘以300即可估计获得“优秀”的学生大约有300×8230＝100（人）．（4）用列表或画树状图的方法列举所有12种等可能的结果，再找出选中小明的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】（1）6． （2）144． （3）100．（4）设成绩在“50≤x ＜60”的两名学生用A 、B 表示，“90≤x ＜100”的两各学生用C 、D 表示，小明用C 表示，根据题意可画出树状图：或列表：(分) ABCDB C D A C DA B D A B C由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有6种， ∴P （小明被选中）＝612＝12． 20．（2018湖北随州20，8分）（本题满分8分）随州新厥水一桥（如图1）设计灵感来源于市花——兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE 和最长的斜拉索AC ）均在同一水平面内，BC 在水平桥面上．已知∠ABC ＝∠DEB ＝45°，∠ACB ＝30°，BE ＝6米，AB ＝5BD ．ED CBA图1图2（1）求最短的斜拉索DE 的长； （2）求最长的斜拉索AC 的长．【思路分析】（1）证明∠BDE ＝90°后，在Rt △BDE 中，已知∠ABC ＝45°及斜边BE 的长，求∠ABC 的对边DE 的长，需用∠ABC 的余弦求解．（2）根据BD ＝DE ，AB ＝5BD ，先求得AB 长，再过点A 作AM ⊥BC 于点M ，利用解直角三角形知识和直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答过程】（1）∵∠ABC ＝∠DEB ＝45°，∴∠BDE ＝90°，BD ＝DE ， 在Rt △BDE 中，DE ＝BE ·sin ∠ABC ＝6×sin45°＝(米)． 即最短斜拉索DE 的长为（2）过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由（1）知，BD ＝DE ＝，AB ＝5BD ＝5×． 在Rt △ABM 中，AM ＝AB ·sin ∠ABC ＝×sin45°＝15(米)． ∵∠ACB ＝30°，∠AMC ＝90°，∴AC ＝2AM ＝2×15＝30（米）． 即最长斜拉索AC 的长为30米．AB CD21．（2018湖北随州21，8分）（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝，求MC的长．NMDCOBA【思路分析】（1）先将切点C与圆心O连接起来，根据切线的性质得OC⊥CN，则∠OCA ＋∠MCD＝90°．然后思考：要证MD＝MC，需证∠MCD＝∠MDC．而由“OM⊥AB于点O”，知∠OAC＋∠ODA＝90°，又有∠OAC＝∠OCA，所以∠MCD＝∠ODA．再根据对顶角相等得∠ODA＝∠MDC，于是∠MCD＝∠MDC，问题得证．（2）先在Rt△ABC中，运用勾股定理求出BC长，然后证明△AOD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等求出OD长，最后设MC＝MD＝x，在Rt △OCM中，运用勾股定理构建方程求解．【解答过程】（1）证明：连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM．∴∠OCA＋∠MCD＝90°．∵OM⊥AB，∴∠OAC＋∠ODA＝90°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∴∠MCD＝∠ODA．又∵∠ODA＝∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC．∴MD＝MC．（2）依题意可知AB＝5×2＝10，AC＝，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴BC．∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB．∴OD BC ＝AO AC，得OD ＝52． 设MC ＝MD ＝x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得(x ＋52)2＝x 2＋52， 解得x ＝154，即MC ＝154． ABOCDMN22．（2018湖北随州22，11分）（本题满分11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如下表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y ＝()()220110401015x x x x x ⎧+⎪⎨⎪⎩≤＜，且为整数，≤≤，且为整数．设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？【思路分析】（1）利用待定系数法求p 与x 之间的函数关系式，设p ＝kx ＋b (k ≠0)后，选择表中两组数据代入得二元一次方程组，解之即可．然后根据“利润＝每件产品的利润×产品件数”求出W 与x 之间的函数关系式．（2）根据二次函数的最值问题和一次函数的增减性讨论求解．（3）就是要求出使W＞299的整数x值有多少个，然后用个数乘以20，即得奖金数．这需要根据（2）中的计算结果，结合二次函数与一元二次方程的关系及一元一次不等式知识求解．【解答过程】（1）p＝0.5x＋7（1≤x≤15，且x为整数）．W＝()() 216260110205201015x x x xx x x⎧-++⎪⎨-+⎪⎩≤＜，且为整数≤≤，且为整数．（2）当1≤x＜10时，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，此时当x＝8时，W最大＝324(元)．当10≤x≤15时，W＝－20x＋520，W随x增大而减小，此时当x＝10时，W最大＝320(元)．∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润为324元．（3）当1≤x＜10时，令W＝－x2＋16x＋260＝299，解得x1＝3，x2＝13．当W＞299时，3＜x＜13，又1≤x＜10，∴3＜x＜10．当10≤x≤15时，令W＝－20x＋520＞299，解得x＜11.05，又10≤x≤15，∴10≤x＜11.05．综上所述3＜x＜11.05，又x为整数，∴x的取值有4、5、6、7、8、9、10、11共8个．∴李师傅共可获得20×8＝160（元）的奖金．23．（2018湖北随州23，11分）（本题满分11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①则10x＝7.777…②②－①得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79．同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数．．．．表示）【基础训练】（1）0.5＝____________，5.8＝____________；（2）将0.23化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.315＝____________，2.018＝____________；（注：0.315＝0.315315…，2.018＝2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.9与1的大小：0.9__________1（填“＞”、“＜”或“＝”）②若已知0.285714＝27，则3.714285＝__________．（注：0.285714＝0.285714285714…）【思路分析】仿照题中无限小数写成分数形式的方法，设未知数，根据小数点后循环节中数字的个数扩大10倍或100倍或1000倍，再相减得一元一次方程求解即可．【解答过程】（1）由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①则10x＝5.555…②②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59．同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539．故答案为59，539．（2）由于0.23＝0.2323…设x＝0.2323…①则100x＝23.2323…②②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399．（3）由于0.315＝0.315315…，设x＝0.315315…①则1000x＝315.315315…②②－①得999x＝315，解得x＝35111，于是得0.315＝35111．设x＝2.018，则10x＝20.18③1000x＝2018.18④④－③得990x＝1998，解得x＝11155，于是得2.018＝11155．故答案为35111，11155． （4）①由于0.9＝0.999...， 设x ＝0.999... Ⅰ 则10x ＝9.999 (Ⅱ)Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1． ② 3.714285＝3＋0.714285＝3＋1000×27－285＝267． 故答案为①＝，②267． 24．（2018湖北随州24，12分）（本题满分12分）如图1，抛物线C 1：y ＝ax 2－2ax ＋c （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－1，0），点O 为坐标原点，OC ＝3OA ，抛物线C 1的顶点为G ．（1）求出抛物线C 1的解析式，并写出点G 的坐标；（2）如图2，将抛物线C 1向下平移k （k ＞0）个单位，得到抛物线C 2，设C 2与x 轴的交点为A ′、B ′，顶点为G ′，当△A ′B ′G ′是等边三角形时，求k 的值； （3）在（2）的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线C 1、C 2于P 、Q 两点，试探究在直线y ＝－1上是否存在点N ，使得P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）先求出C 点坐标，再将A ，C 两点的坐标代入y ＝ax 2－2ax ＋c ，得关于a ，c 的二元一次方程组，求得a ，c 的值后，一方面可以利用（－2ba，244ac b a ）求得顶点G的坐标，另一方面也可以将抛物线的解析式变形为顶点式求解．（2）过点G ′作G ′D ⊥x 轴于点D ，设B ′D ＝m ，然后利用等边三角形的性质求出用含m 的式子表示的G ′，B ′两点的坐标，再将它们代入所设抛物线C 2的解析式中，列得方程组求解即可．（3）由平移得到PQ ＝1，而A (－1，0)，所以PQ ＝OA ＝1．取直线PQ 与直线y ＝－1的交点为E ．然后分类讨论：①当P ，Q 两点在x 轴的上方时，由△PQN ≌△AOQ 可证得△PEN ≌△AMQ ，则PE ＝AM ；②当P ，AO BxyCG（图1）（图2）（图3）-1Q 两点在x 轴的下方时，由△QPN ≌△AOQ 可证得△QEN ≌△AMQ ，则AM ＝QE ．接着，可以设M 点坐标为(x ，0)，用含x 的代数式表示AM ，PE ，QE 的长，代入AM ＝PE ，AM ＝QE 构建方程求解．注意，N 点关于直线PQ 的对称点也符合题意．【解答过程】（1）∵点A 的坐标为(－1，0)，∴OA ＝1． 又OC ＝3OA ，抛物线C 1开口向下，且对称轴为直线x ＝1， ∴C 点坐标为(0，3)．把A ，C 两点坐标代入y ＝ax 2－2ax ＋c 中得203a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线C 1的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点G 的坐标为(1，4)．（2）设抛物线C 2的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3－k ，即y ＝－(x －1)2＋4－k ， 如图1，过点G ′作G ′D ⊥x 轴于D 点，设B ′D ＝m ， ∵△A ′B ′G ′为等边三角形，∴G ′D′D， 则点B ′的坐标为(m ＋1，0)，点G ′的坐标为(1)． 将点B ′、G ′的坐标代入y ＝－(x －1)2＋4－k 得2404m k k ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得1104m k =⎧⎨=⎩（舍），111m k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴k ＝1．（3）由（2）知将抛物线C 1向下平移1个单位，得到抛物线C 2，∴PQ ＝1． ∵A (－1，0)，∴OA ＝1．∴PQ ＝OA ＝1． ∴△PQN 与△AOQ 之间存在两种全等情况．设M 点坐标为(x ，0)，则P (x ，－x 2＋2x ＋3)，Q (x ，－x 2＋2x ＋2)，E (x ，－1)． 如图2，当P ，Q 两点在x 轴的上方时，由△PQN ≌△AOQ ，得到PN ＝AQ ，∠NPE ＝∠QAM ． 又∠PEN ＝∠AMQ ＝90°，∴△PEN ≌△AMQ ．∴PE ＝AM ，NE ＝QM ．图1∴－x2＋2x＋3－(－1)＝x－(－1)．解得x1，x2(不合题意，舍去)．∴NE＝－12∴点N的横坐标为－12N，－1)．由图形的轴对称性，知，－1)关于直线PQ的对称点(1，－1)也符合题意．如图3，当P，Q两点在x轴的下方时，由△QPN≌△AOQ，得到QN＝AQ，∠NQE＝∠QAM．又∠QEN＝∠AMQ＝90°，∴△QEN≌△AMQ．∴QE＝AM，NE＝QM．∴－1－(－x2＋2x＋2)＝x－(－1)．解得x1＝4，x2＝－1(不合题意，舍去)．∴NE＝6．∴点N的横坐标为6＋4＝10．∴N(10，－1)．由图形的轴对称性，知N(10，－1)关于直线PQ的对称点(－2，－1)也符合题意．∴在直线y＝－1上存在点N，使得P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，点M，N的坐标分别为：M 1(0)，N1，－1)；M2，0)，N2(1，－1)；M3(4，0)，N3(10，－1)；M4(4，0)，N4(－2，－1)．图2-1-1图3。
2020年湖北省十堰市中考数学试题(解析版)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣45．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．（3分）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣28．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2B．4C．D．29．（3分）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17B．18C．19D．2010．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD ＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为．14．（3分）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．（3分）如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．﹣【分析】根据倒数的概念进行求解即可．【解答】解：的倒数是4故选：A．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据角的和差关系求解即可．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．6．（3分）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据矩形的判定进行分析即可．【解答】解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣2【分析】由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．8．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2B．4C．D．2【分析】连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC＝60°，在Rt△COE中可得OE＝OC ＝OC﹣1得到OC＝2，从而得到CE＝，然后根据垂径定理得到BC的长．【解答】解：连接OC，如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故选：D．9．（3分）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17B．18C．19D．20【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．10．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD ＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．【分析】据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．【解答】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝7．【分析】由x+2y＝3可得到2x+4y＝6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为19．【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC＝2AE，AD＝DC，从而可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为1800人．【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），故答案为：1800人．14．（3分）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*（﹣3）的值，根据2*a＝4*（﹣3）得出关于a的一元一次方程，求解即可．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．（3分）如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝2．【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为12．【分析】以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE ＝AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．【解答】解：＝2﹣2+1＝1．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成﹣，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？【分析】分别求出当α＝50°时和当α＝75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．【分析】（1）根据△≥0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D＝180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC＝∠ACO，再由OC＝OA得到∠ACO＝∠OAC，进而得到∠DAC＝∠OAC即可证明；（2）连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE＝∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE＝2DE结合三角函数求出∠EAC＝30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解．【解答】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为y＝2x+20，x的取值范围为1≤x≤12；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为AF＝EF；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．【分析】（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（2）证明原理同（1），延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF≌△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（3）补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°即可求解．【解答】解：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；（2）先求出BC的解析式y＝﹣x+3，再设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2＝CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H＝45°，设点P（n，﹣n2+2n+3），过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，证明△OPS∽△OBP，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．【解答】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，∴y＝x﹣m2+m+3，联立得．∴．∴．把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，∴G（m，﹣m+3）．∵BG＝CF．∴BG2＝CF2，即．解得m＝2或m＝﹣3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m＝﹣3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB＝﹣2x+6．∵点A（﹣1，0），点C（0，3），∴y AC＝3x+3，联立得，∴，∴．设，把（﹣1，0）代入，得b＝，∴，联立得，∴，∴，∴＝，，∴AN＝HN．∴∠H＝45°．设点P（n，﹣n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．若∠OPB＝∠AHB＝45°在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，∴△OPS∽△OBP．∴．∴OP2＝OB•OS．∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+3n+3）．∴n＝0或．∴P1（0，3），，．。
2018年中考数学试卷及答案解析
2018年中考数学试卷及答案解析一、试卷概述2018年中考数学试卷总分为150分，分为选择、填空、解答三个部分。
选择题和填空题共计65分，解答题共计85分。
试卷难度适中，覆盖了中学数学的各个知识点，考查重点突出，难度适中，题型形式多样。
二、选择题分析选择题共计15道，每道2分，共计30分。
选择题难度适中，覆盖了中学数学基础知识点，考查了学生的记忆和理解能力，其中有几道题需要细心审题，避免失分。
如下是部分选择题：1.若$a>b>0$，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为（）A.$-\frac{a+b}{b-a}$B.$\frac{a+b}{b-a}$C.$-\frac{a-b}{b-a}$D.$\frac{a-b}{b-a}$2.有一只蚂蚁位于正方形的一个顶点上，若此蚂蚁只能在正方形边界上爬行，并且每次只能向左或向下，那么它到对角线对面的点至少需要爬行多少条边长？A.1B.2C.3D.43.一根梯子，顶端靠在13米高的树上，底端离树8米，求梯子长。
A.15B.16C.17D.24四、解答题分析解答题共计10道，每道8分，共计80分。
解答题部分难度适中，考查了学生的运算能力和理解能力。
基础题型占多数，部分题目需要思维拓展，需要学生多加思考。
如下是部分解答题：1.已知$\frac{1}{\sqrt{u_1}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}}=\frac{3}{2}$，求$\frac{1}{2u_1}+\frac{1}{u_2}$的值。
2.如图，在$\triangle ABC$中，点$E$和$F$分别是$\overline{AC}$和$\overline{AB}$的中点，$\overline{BE}$交$\overline{CF}$于点$G$。
如果$AG=4$，$GB=6$，$CG=8$，那么$\overline{BC}$的长为多少？总体来看，2018年中考数学试卷难度适中，考查范围覆盖了中学数学基础知识点，不易出偏题，对于实力较强的学生来说，可以拿到不错的成绩。
中考数学专题之代数式3试题及详细解析
本题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能
9
根据这些性质正确进行计算是解此题的关键． 8．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【来源】甘肃省兰州市 2018 年中考数学试卷
【答案】D
【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．下列运算正确的是
D． D． （-a）5 C． a6÷a2=a4
D． a2+a2=2a4
1
A．
B．
C．
D．
9．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
10．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排
列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）
A． 9999 B． 10000 C． 10001 D． 10002
A．
B．
C．
D．
【来源】黑龙江省绥化市 2018 年中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、二次根式的化简、同底数幂的乘法法则、0 次幂的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】
A.
=5a，故 A 选项错误；
B.
5，故 B 选项错误；
C.
，故 C 选项错误；
2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析
2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。
2018年湖北省十堰市中考数学试卷(附答案解析版)
2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62° B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C． D．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A．8 B．8C．8D．8=8．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．210B． 1C．52D．519．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．618D．6 610．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：22 C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※ =52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣|﹣2﹣1+1218．（6.00分）（2018•十堰）化简：11﹣12÷212 2 119．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 0°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：2≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=12x 2+bx+c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
2023年湖北省十堰市中考数学真题(解析版)
2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 3−的倒数是（ ）A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵1313 −×−=， ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可．【详解】解：A ．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B ．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C ．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D ．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. 33(2)8a a −=− C. 842a a a ÷= D. 22(1)1a a −=−【答案】B【解析】【分析】根据二次根式运算法则，幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】A.B. 33(2)8a a −=−，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；C. 844a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；D. 22(1)21a a a −=−+，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的运算、幂的运算法则、完全平方公式；熟练掌握相关法则是解题的关键． 4. 任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23【答案】C【解析】【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种， ∴朝上点数是偶数的概率为3162=． 故选C ．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. 对角线BD 的长度减小C. 四边形ABCD 的面积不变D. 四边形ABCD 的周长不变【答案】C【解析】【分析】根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可．【详解】解：A 、因为矩形框架ABCD 向左扭动，AD BC =，AB DC =，但CBA ∠不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A 正确，不符合题意；B 、向左扭动框架，BD 的长度减小，故B 正确，不符合题意；C 、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C 错误，符合题意；D 、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量和不变量是解答此题的关键．6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（ ） A. 1500800520x x −=+ B. 1500800520x x −=− C. 8001500520x x −=+ D. 8001500520x x −=− 【答案】A【解析】【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元， 由题意可得：1500800520x x−=+， 故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键．7. 如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，45ACB ∠=°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=°，则CD 的长度约为（参考数据：1.732≈≈）（ ）A. 1.59米B. 2.07米C. 3.55米D. 3.66米【答案】D【解析】 【分析】在Rt ABC △中，求得5AC AB ==米，在Rt △ABD中，求得AD =米，即可得到CD 的长度．【详解】解：在Rt ABC △中，45ACB ∠=°，90BAC ∠=°，∴5AC AB ==米，在Rt △ABD 中，30ADB ∠=°，90BAD ∠=°， ∴tan AB ADB AD=∠，∴tan 30AB AD ==°（米），∴58.665 3.66CD AD AC =−=≈−=（米）故选：D �【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8. 如图，已知点C 为圆锥母线SB 中点，AB 为底面圆的直径，6SB =，4AB =，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A. 5B.C.D.【答案】B的【解析】【分析】连接AB ，先根据直径求出底面周长，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可求出圆锥的侧面展开后的圆心角，可得SAB △是等边三角形，即可求解．【详解】解：连接AB ，如图所示，�AB 为底面圆的直径，4AB =，设半径为r ,∴底面周长24r ππ==，设圆锥的侧面展开后的圆心角为n ，�圆锥母线6SB =， 根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：64180n ππ×°=， 解得：120n =°，�60ASC ∠=°，�半径SA SB =，�SAB △是等边三角形，在Rt ACS 中，sin 606AC SA =⋅°，�蚂蚁爬行的最短路程为故选：B ．【点睛】本题考查平面展开—最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含详细答案)
数学试题卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前2018年襄阳市初中毕业生学业水平考试数 学（本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1．2-的倒数是(▲) A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为(▲) A ．12410⨯B ．11410⨯C ．120.410⨯D ．114010⨯3．如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(▲) A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒4．下列运算正确的是(▲) A ．224a +a =2a B ．623a a a ÷= C ．326a a -=（） D ．22ab ab =（） 5．不等式组21,241x x x x -⎧⎨+-⎩＞＜的解集为(▲)A ．13x ＞B ．1x ＞C ．113x ＜＜D ．空集6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲)ABCD7．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E 。
2018湖北襄阳市中考数学试题及答案解析
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°;4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）#A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）$A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元”该物品的价格是元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．】三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数》百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C>80≤x＜90a30% D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；|（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．^23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大最大利润是多少（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：！将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．—2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，-所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．*【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．]6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．、7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．…【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；?C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，{解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，&∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．~【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．·【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．：14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．%【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，;∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．{【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，…∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）…17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．·【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．-频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B;70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤1004\10%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，&∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：女3男女1<女2男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）女1（男，女）﹣﹣﹣》（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）﹣﹣﹣女3（男，女）（女，女）！（女，女）∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为千米/小时，.根据题意得：﹣=，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．。
湖北省十堰市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
湖北省十堰市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.−12 的相反数是( )A. -2B. 2C. −12 D. 12 【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为 (−12)+12=0 ，所以 −12 的相反数是 12 . 故答案为D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.2.如图，直线 AB//CD,∠1=55°,∠2=32° ，则 ∠3= （ ）A. 87°B. 23°C. 67°D. 90° 【答案】 A【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵ AB//CD,∠1=55° ， ∴ ∠C =∠1=55° ， ∴ ∠3=∠2+∠C =87° ， 故答案为：A.【分析】根据平行线的性质得出∠C =∠1=55° ， 根据三角形外角的性质得出∠3=∠2+ ∠C ，据此计算即可.3.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）A.B. C. D.【答案】 A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故答案为：A.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.4.下列计算正确的是（）A. a3⋅a3=2a3B. (−2a)2=4a2C. (a+b)2=a2+b2D. (a+2)(a−2)=a2−2【答案】B【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，平方差公式及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. a3⋅a3=a6，该项计算错误；B. (−2a)2=4a2，该项计算正确；C. (a+b)2=a2+2ab+b2，该项计算错误；D. (a+2)(a−2)=a2−4，该项计算错误；故答案为：B.【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式及平方差公式分别进行计算，然后判断即可.5.某校男子足球队的年龄分布如下表则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 8，15B. 8，14C. 15，14D. 15，15【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁.故答案为：D.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数，众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A. 400x −450x−50=1 B. 450x−50−400x=1C. 400x −450x+1=50 D. 450x+1−400x=5【答案】B【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台.依题意得：450x−50−400x=1.故答案为：B.【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台，根据“ 生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可.7.如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A. (15√3+32)m B. 5√3m C. 15√3m D. (5√3+32)m【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是矩形，∵BC＝15m，AB＝1.5m，∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，∵∠EAD＝30°，AD＝15m，∴ED＝AD•tan30°＝15× √33＝5 √3，∴CE＝CD＋DE＝(5√3+32)m.故答案为：D.【分析】证明四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，求出ED＝AD•tan30°＝5 √3，利用CE＝CD＋DE即可求出结论.8.如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=（）A. 2√3B. 3√3C. 3D. 4【答案】C【考点】垂径定理，圆周角定理，解直角三角形【解析】【解答】解：过点O作OF⊥BC于F，∴BF＝CF＝12BC，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝（180°−∠BAC）÷2＝30°，∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角，∴∠D＝∠C＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°，∵AD＝3，∴BD＝AD÷cos30°＝3÷ √32=2 √3，∴OB＝12BD＝√3，∴BF＝OB•cos30°＝√3× √32＝32，∴BC＝3.故答案为：C.【分析】过点O作OF⊥BC于F，根据垂径定理求出BF＝CF＝12BC，利用等腰三角形的性质得出∠C＝∠ABC=30°，根据圆周角定理求出∠D＝∠C＝30°，∠BAD＝90°，从而求出∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°，继而得出BD＝AD÷cos30°=2 √3，可求出OB＝12BD＝√3，由BF＝OB•cos30°求出BF，从而求出BC 的长.9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A. 2025B. 2023C. 2021D. 2019【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故答案为：B.【分析】观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，据此求出n=32时的数据，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，从而求出结论.10.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,1)，过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）A. 5√5−14B. 52C. 73D. 5√5+14【答案】A【考点】勾股定理，轴对称的性质，平行线分线段成比例，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,1)，∴k=2，∴直线OA的解析式为y=12x，∵CD⊥OA，∴设直线CD的解析式为y=−2x+b，则D(0,b)，设点B关于直线CD的对称点B′(a,2a)，则(b−1)2=a2+(2a−b)2①，且BB′//OA，即2a−1a=12，解得a=√5−1，代入①可得b=5√5−14，故答案为：A.【分析】将点A 坐标代入反比例函数解析式求出k=2，即得y =2x ， 利用待定系数法求出直线OA 的解析式为 y =12x ，由CD ⊥OA 可设直线CD 的解析式为 y =−2x +b ， 可得D(0,b) ， 可设B ′(a,2a ) ， 利用勾股定理可得(b −1)2=a 2+(2a −b)2①，由 BB ′//OA ，可得2a−1a=12 ，求出a 值，然后将a 值代入①求出b 值即可.二、填空题（共5题；共6分）11.已知 xy =2,x −3y =3 ，则 2x 3y −12x 2y 2+18xy 3= ________. 【答案】 36【考点】因式分解的应用【解析】【解答】∵ xy =2,x −3y =3 ， ∴原式= 2xy(x −3y)2=2×2×32=36 ， 故答案是：36.【分析】利用因式分解将原式变形为2xy(x −3y)2 ， 然后整体代入计算即可.12.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为________ ．【答案】 20【考点】矩形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM=12CD=12AB=2.5， ∵AB=5，AD=12， ∴AC= √52+122=13，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点， ∴BO=12AC=6.5，∴四边形ABOM 的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为：20．【分析】根据题意可知OM 是△ADC 的中位线，所以OM 的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO 的长，进而求出四边形ABOM 的周长．13.对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b=a2+b2−ab，若x⊗(x−1)=3，则x的值为________.【答案】-1或2【考点】因式分解法解一元二次方程，定义新运算【解析】【解答】解：根据新定义内容可得：x⊗(x−1)=x2+(x−1)2−x(x−1)=3，整理可得x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，故答案为：-1或2.【分析】利用定义新运算可得x⊗(x−1)=x2+(x−1)2−x(x−1)=3，然后求出方程的解即可.14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC 长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是________.【答案】3π-6【考点】三角形的面积，正方形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】连接BE，∵在正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，∴∠AEB=90°，即：AC⊥BE，∵∠CAB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，即：AE=BE，∴弓形BE的面积= 14π×22−12×2×2=π−2，∴阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积- △BCE的面积= π−2+ 45×π×42360- 12×12×4×4=3 π-6.故答案是：3π-6.【分析】连接BE，可求出△ABE是等腰直角三角形，可得AE=BE，由于阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积- △BCE的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式进行计算即可.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=6，点P是平面内一个动点，且AP=3，Q 为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是________.【答案】72≤m≤ 132【考点】三角形三边关系，勾股定理，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：作AB的中点M，连接CM、QM.∵AP=3,∴P在以A为圆心，3为半径的圆上运动，在直角△ABC中，AB＝√AC2＋BC2=√82+62=10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝12AB＝5.∵Q是BP的中点，M是AB的中点，∴MQ＝12AP＝32.∴在△CMQ中，5− 32≤CQ≤ 32＋5，即72≤m≤ 132.故答案是：72≤m≤ 132.【分析】作AB的中点M，连接CM、QM，在直角△ABC中，利用勾股定理求出AB=10，利用直角三角形斜边中线的性质得出CM＝12AB＝5，根据三角形中位线的定理可得MQ＝12AP＝32，在△CMQ中，CM− MQ≤CQ≤ MQ＋CM，据此即可求出结论.三、解答题（共9题；共90分）16.计算：√2cos45°+(13)−1−|−3|.【答案】解：原式=√2×√22+3−3=1.【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用特殊角三角函数值、负整数幂的性质、绝对值的性质分别进行计算，再合并即可.17.化简：(a+2a2−2a −a−1a2−4a+4)÷a−4a.【答案】解：原式= (a+2a(a−2)−a−1(a−2)2)⋅aa−4= ((a+2)(a−2)a(a−2)2−a(a−1)a(a−2)2)⋅aa−4= a2−4−a2+aa(a−2)2⋅a a−4= a−4a(a−2)2⋅a a−4= 1(a−2)2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.18.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a=________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有________人.（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率【答案】（1）20；30%；42°；450（2）解：列表如下：共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，∴P(甲、乙两人至少有1人被选中) =1012=56【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）总人数为15÷90360=60人，∴a=60−15−18−7=20，C等级所占的百分比1860×100%=30%，D等级对应的扇形圆心角760×360=42°，若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有1800×1560=450人；【分析】（1）先求出抽取总人数，再利用总人数分别减去A、C、D等级人数，即得a值；利用C等级人数除以总人数，再乘以100%即得C等级的百分比；利用D等级的百分比乘以360°即得D等级对应的扇形圆心角度数；利用样本中A等级百分比乘以1800，即得结论；（2）利用列表法列举出共有12种等可能情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，然后利用概率公式计算即可.19.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等的实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.【答案】（1）解：∵一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等的实数根，∴Δ=16−4(−2m+5)>0，解得m>12（2）解：设该方程的两个根为x1、x2，∵该方程的两个根都是符号相同的整数，∴x1x2=−2m+5>0，x1+x2=4，∴12<m<52，∴m的值为1或2，当m=1时，方程两个根为x1=1、x2=3；当m=2时，方程两个根x1与x2不是整数；∴m的值为1【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此解答即可；（2）设该方程的两个根为x1、x2，根据根与系数关系及方程的两个根都是符号相同的整数，可得x1x2=−2m+5>0，x1+x2=4，可得m的范围，然后求出其整数解即可.20.如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF//BC交DE于点F，连接AE、CF.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF=2,∠FAC=30°,∠B=45°，求AB的长.【答案】（1）证明：∵AF//BC，∴∠FAD=∠ECD，∵D是AC的中点，DE⊥AC，∴∠FDA=∠EDC，AD=CD，∴△ADF≌△CDE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵DE⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形（2）解：∵AECF是菱形，∴AF=CF=2，∴AD=AF⋅cos30°=√3，∴AC=2AD=2√3，过点A作AM⊥BC，∴AM=AC⋅sin30°=√3，=√6∴AB=AMsin45°【考点】菱形的判定与性质，解直角三角形，三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠FAD=∠ECD，利用垂直的定义和线段中点的定义可证得∠FDA=∠EDC，AD=CD，利用ASA可证得△ADF≌△CDE，利用全等三角形的性质可证得AF=CE；再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AECF是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证得结论.（2）利用菱形的性质可求出AF的长，利用解直角三角形求出AD的长，即可求出AC的长；过点A作AM⊥BC，利用解直角三角形求出AM，AB的长.21.如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A=1，⊙O的半径为3，求EF的长.2【答案】（1）证明：连接OD，，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD=∠BCD，∴∠ODC=∠BCD，∴OD//BC，∵DF⊥BC∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线（2）解：∵ ∠ADO +∠BDO =90° ， ∠FDB +∠BDO =90° ，∴ ∠ADO =∠FDB ，∵ ∠ADO =∠OAD ，∴ ∠OAD =∠FDB ，∴ △ADF ∽△DBF ，∴ DB AD =DF AF =BF DF =tan ∠A =12 ，∴ DF =12AF =2BF ，即 12(BF +6)=2BF ，解得 BF =2 ， DF =4 ，∵ OD ⊥DF ， BE ⊥DF ，∴ △ODF ∽△BEF ，∴ EF DF =BF OF =22+3 ，解得 EF =85【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD ，利用角平分线的定义和平行线的性质可证得∠ODC=∠BCD ，可推出OD ∥BC ，结合已知条件可得到OD ⊥DF ，然后利用切线的判定定理可证得结论.（2）利用余角的性质可证得∠ADO=∠FDB ，再证明∠OAD=∠FDB ，可证得△ADF ∽△DBF ，利用相似三角形的性质及锐角三角函数的定义可证得DF=2BF ，由此可求出BF ，DF 的长；再证明△ODF ∽△BEF ，利用相似三角形的对应边成比例可求出EF 的长.22.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/ kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为： y ={0.25x +30(1≤x ≤20)35(20<x ≤40)且x 为整数，且日销量 m() 与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：填空： （1）m 与x 的函数关系为________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 1kg 商品就捐赠n 元利润（ n <4 ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围.【答案】 （1）m=-2x+144（2）解：当 1≤x ≤20 时，销售利润 W =my −20m =(−2x +144)(0.25x +30−20)=−12(x −16)2+1568 ，当x=16时，销售利润最大为1568元；当20<x≤40时，销售利润W=my−20m=−30x+2160，当x=21时，销售利润最大为1530元；综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元（3）解：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：W′=my−20m−nm=(0.25x+10−n)(−2x+144)=−12x2+(16+2n)x+1440−144n，∵1≤x≤20时，W′随x的增大而增大，∴对称轴16+2n≤20，解得0<n≤2【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）设m=kx+b，将(1,142)，(3,138)代入可得：{142=k+b138=3k+b，解得{k=−2b=144，∴m=−2x+144；【分析】（1）利用待定系数法求出m与x的函数解析式.（2）当1≤x≤20，根据W=my，可得到W与x之间的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出销售利润最大值；当20＜x≤40，根据W=my，可得到W与x之间的函数解析式，利用一次函数的性质求出销售利润的最大值，即可求解.（2）由题意可知W＇=my-2m-nm，列出函数解析式，利用二次函数的性质可求解.23.已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB.（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP=AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于√34，求线段AP的长度.【答案】（1）证明：∵线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∵在等边三角形ABC中，∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ，∴AP= BQ（2）解：∵AP=AC，CA⊥l，∴△ACP是等腰直角三角形，∵△ACP≌△BCQ，∴△BCQ是等腰直角三角形，∠CBQ=90°，∵在等边三角形ABC中，AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴AB=AP，∠BAP=90°-60°=30°，∴∠ABP=∠APB=(180°-30°)÷2=75°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°，∴PD平分∠CBQ，∴直线PB垂直平分线段CQ（3）解：过点B作BE⊥l，过点Q作QF⊥l，由（1）小题，可知：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∠CAP=∠CBQ=90°，∵∠ACB=60°，∠CAM=90°，∴∠AMB=360°-60°-90°-90°=120°，即：∠BME=∠QMF=60°，∵∠BAE=90°-60°=30°，AB=4，∴BE= 12AB=2，∴BM=BE÷sin60°=2÷ √32= 43√3，设AP=x，则BQ=x，MQ=x- 43√3，QF= MQ×sin60°=( x- 43√3)× √32，∵△APQ的面积等于√34，∴ 12 AP×QF= √34 ，即： 12 x×( x- 43√3 )× √32 = √34 ，解得： x =23√3+√213 或 x =23√3−√213 （不合题意，舍去），∴AP= 23√3+√213【考点】解直角三角形，旋转的性质，三角形的综合【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可证得CP=CQ ，∠PCQ=60°，利用等边三角形的性质去证明∠ACP=∠BCQ ，利用SAS ，可证得△ACP ≌△BCQ ，利用全等三角形的性质可证得结论.（2）利用已知条件易证△ACP 是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质可证得△BCQ 是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质去证明AB=AP ，同时可求出∠BAP ，∠ABP ，∠CBD 的度数，由此可证得结论.（3）利用全等三角形的性质可证得AP=BQ ，∠CAP=∠CBQ=90°，再证明∠QMF=∠BAE=60°，同时可求出∠BAE 的度数；利用直角三角形的性质可求出BE 的长，利用解直角三角形求出BM 的长，设AP=x ，则BQ=x ，可表示出MQ ，QF 的长；再利用△PAQ 的面积= √34 ，建立关于x 的方程，解方程求出符合题意的x 的值，即可得到AP 的长.24.已知抛物线 y =ax 2+bx −5 与x 轴交于点 A(−1,0) 和 B(−5,0) ，与y 轴交于点C ，顶点为P ，点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连 AN 交抛物线于M ，连 AC 、 CM .（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当 tan ∠ACM =2 时，求M 点的横坐标；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l ，过M 作 MD ⊥l 于D ，若 MD =√3MN ，求N 点的坐标.【答案】 （1）解：将点 A(−1,0) 和点 B(−5,0) 代入 y =ax 2+bx −5 得{a −b −5=025a −5b −5=0，解得： {a =−1b =−6 ∴y =−x 2−6x −5（2）解：点A 作 AE ⊥AC 交CM 的延长线于点E ，过 E 作 EF ⊥x 轴于 E, 如下图∵EF ⊥x 轴， AE ⊥AC∴∠EFA =∠EAC =90°∴∠FAE +∠OAC =90°又 ∴∠ACO +∠OAC =90°∴∠EAF =∠ACO∴ΔAOC ∽ΔEFA∴AC EA =AO EF =CO AF∵tan ∠ACM =2 即 AE AC =2∴AC EA =AO EF =CO AF =12当 x =0 时， y =−5∴C(0,−5) 即 OC =5∴EF =2,AF =10 即 E(−11,−2)∴ 设直线CE 的解析式为 y =kx +b(k ≠0) ，并将C 、E 两点代入得{−11k +b =−2b =−5 解得 {k =−311b =−5∴y =−311x −5∵ 点M 是直线CE 与抛物线交点∴{y =−311x −5y =−x 2−6x −5解得 x 1=−6311,x 2=0 （不合题意，舍去） ∴ 点M 的横坐标为 −6311（3）解：设过点M 垂直于L 的直线交x 轴于点H ，对称轴交x 轴于点Q ，M 的横坐标为m则OH=−m∴AH=−1−m∵y=−x2−6x−5∴对称轴x=−b2a=−3∴P、Q、N的横坐标为−3，即OQ=3∴AQ=OQ−OA=2∴当x=−3时，y=−(−3)2−(−3)×6−5=4∴P(−3,4)∴点D的纵坐标为4∴MD=4−(−m2−6m−5)=m2+6m+9=(m+3)2∵HM//NQ∴ΔAHM∽ΔAQN∴AHAQ =HMQN即−1−m2=m2+6m+5QN∴QN=−2m−10∴N(−3,2m+10)∴MN2=(m−3)2+[−m2−6m−5−2m−10]2=3(m+3)2[(m+5)2+1]∵MD=√3MN∴MD2=3MN2，即(m+3)4=3(m+3)2[(m+5)2+1]，∵m+3=0,m=−3不符合题意，舍去，当m+3≠0时，∴2m2+24m+69=0,解得m=−12±√62，由题意知m=−12−√62∴N(−3,−2−√6)【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b 的值，可得到二次函数解析式.（2）过点A作AE⊥AC交CM的延长线于点E，过E作EF⊥x轴于E,利用垂直的定义及余角的性质可证得∠EAF=∠ACO，∠EFA=∠EAC，可推出△AOC∽△EFA，利用相似三角形的性质，可证得对应边成比例；再利用锐角三角函数的定义可得到AE与AC的比值，再利用函数解析式求出点C的坐标，可得到OC，EF，AF的长，由此可求出点E的坐标；利用点C，E的坐标可求出直线CE的函数解析式；将直线CE的解析式和抛物线额解析式联立方程组，求出点M的坐标.（3）设过点M垂直于L的直线交x轴于点H，对称轴交x轴于点Q，M的横坐标为m ，可得到OH，AH 的长，利用函数解析式可求出抛物线的对称轴，即可得到点P，Q，N的横坐标及OQ的长，由此可求出AQ的长；将x=-3代入二次函数解析式，求出y的值，可得到点P的坐标；再用含m的代数式表示出MD 的长；再证明△AHM∽△AQN，利用相似三角形的性质，可表示出MN2的长，利用MD2=3MN2，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点N的坐标.。
(完整版)2018年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大=952∴当x=30时，W最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2019年湖北省十堰市中考数学试题(含答案解析) (2)
2019年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°3．（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b25．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，27．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15C．﹣＝20 D．﹣＝208．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD ＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．29．（3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50 B．60 C．62 D．7110．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+2a＝．12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A 旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m 与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．2019年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D 、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．【解答】解：∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∵∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝40°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+a＝3a，故此选项错误；B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．7．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15C．﹣＝20 D．﹣＝20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD ＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．2【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了勾股定理．9．（3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50 B．60 C．62 D．71【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决．【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24 ．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400 人．【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例．【解答】解：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），∴优秀的人数为100×20%＝20（人），∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×＝1400（人），故答案为：1400．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝﹣3或4 ．【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A 旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷（﹣2）＝＝＝，当a＝+1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．【分析】过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的长（9+6）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝＝2x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴＝，即＝＝∴DE＝4，x＝，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半径为7．【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m 与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y＝x+55，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴＝≥35，求得a即可【解答】解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，当31≤x≤50时，设y＝kx+b，则有，解得∴y与x的关系式为：y＝x+55（2）依题意，∵W＝（y﹣18）•m∴整理得，当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400当31≤x≤50时，W＝x2+160x+1850＝∵＜0∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W＝（y+a﹣18）•m＝∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大∴对称轴x＝＝≥35，得a≥3故a的最小值为3．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF＝，即可求解；（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α∴CD＝CE∴∠CDE＝故答案为：（2）AE＝BE+CF理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE∴DF＝EF＝∵AE＝AD+DF+EF∴AE＝BE+CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10∵∠ACB＝90°＝∠AGB∴点C，点G，点B，点A四点共圆∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG∴∠AGC＝∠ECG＝45°∴CE＝GE∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°∴AG＝＝8∵AC2＝AE2+CE2，∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，同理可得：CF＝7∴点C到AG的距离为1或7．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．【分析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）可能．分三种情形①当DE＝DF时，②当DE＝EF时，③当DF＝EF时，分别求解即可．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，构建二次函数求出△PBD的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴顶点D坐标（2，3）．（2）可能．如图1，∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），∴AB＝8，AD＝BD＝5，①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．②当DE＝EF时，又∵△BEF∽△AED，∴△BEF≌△AED，∴BE＝AD＝5③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，△FDE∽△DAB，∴＝，∴＝＝，∵△AEF∽△BCE∴＝＝，∴EB＝AD＝，答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，∵﹣＜0，∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，∵＝m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年湖北省荆州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a64．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B 分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=46．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD 的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=．12．（3.00分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．14．（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．15．（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“=”）16．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC 分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10.00分）（1）求不等式组的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．20．（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85b c22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21．（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；x…123…y…2…（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为．23．（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.425．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P （x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．2018年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a6【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、a10÷a5=a5，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B 分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB=∠2，∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=20°+45°=65°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键．5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设CD=5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形区域的概率是：=，故选：B．【点评】本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD 的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D 到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3.00分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS．【分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．【解答】解：由作法①知，OM=ON，由作法②知，CM=CN，∵OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案为：SSS．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．14．（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为24.1米（≈1.73，结果精确到0.1）．【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA=，即可得到a的值．【解答】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，∴CE=33，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33，∴AE=a+33，∵tanA=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（﹣1）≈24.1，∴a的值约为24.1米，故答案为：24.1．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．15．（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】依据勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．16．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是4．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．【分析】根据相似三角形的性质先求出钢球的直径，进一步得到钢球的半径．【解答】解：钢球的直径：×20=（cm），钢球的半径：÷2=（cm）．答：钢球的半径为cm．故答案为：．【点评】考查了圆锥的计算，相似三角形的性质，关键是求出钢球的直径．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC 分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是6或2或10．【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B 点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：由a3﹣a=1得a=1，或a=﹣1，a=3．①当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=6②当a=﹣1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，四边形DEBF的面积是2x•y=2×1×1=2；③当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=10，故答案为：6或2或10．【点评】本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形的面积．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10.00分）（1）求不等式组的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．【分析】（1）分别解每个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1、0；（2）原式=（﹣）÷=•=，当a=+1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式的能力．20．（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85b c22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；（2）根据它们的方差，从而可以解答本题．【解答】解：（1）a=，b=85，c=85，（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好，【点评】本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．【分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证；（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG为60°，根据AP=AG且有一个角为60°即可得证．【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，∵DC∥MN∥AB，∴F为PG的中点，即PF=GF，由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，在△AFP和△AFG中，，∴△AFP≌△AFG（SAS）；（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG为等边三角形．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为2，它的另一条性质为当x＞1时，y随x的增大而增大；x…123…y…2…（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为2．【分析】（1）根据函数图象可以得到函数y=x+（x＞0）的最小值，然后根据函数图象，可以写出该函数的一条性质，注意函数的性质不唯一，写的只要复合函数即可；（2）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．【解答】解：（1）由图象可得，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）∵y=x+（x＞0），∴y=，∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）∴y=，∴当时，y取得最小值，此时y=2，故答案为：2．【点评】本题考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．【分析】（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α，然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可；（2）先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，最后，再依据弧长公式求解即可．【解答】解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．∵∠AMD+∠DAM=90°，∴∠AMD+∠HMC=90°，∴∠AMH=90°，∴∠MHA=45°，即α+β=45°．（2）由勾股定理可知MH==．∵∠MHR=45°，∴==．【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断；【解答】解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．（2）由题意：﹣2x2+36x=160，解得x=10或8．∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，∴x=9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的最大值为214，此时a=2，需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P （x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是x2+（y﹣）2=1；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．【分析】（1）利用两点间的距离公式即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式即可得出结论；（3）①先确定出m+n=2k，mn=﹣1，再确定出M（m，﹣），N（n，﹣），进而判断出△AMN是直角三角形，再求出直线AQ的解析式为y=﹣x+，即可得出结论；②先确定出a=mk+，b=nk+，再求出AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，即可得出结论．【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），∴AD2=x2+（y﹣）2，∵直线y=kx+交y轴于点A，∴A（0，），∵点A关于x轴的对称点为点B，∴B（0，﹣），∴AB=1，∵点D到点A的距离等于线段AB长度，∴x2+（y﹣）2=1，故答案为：x2+（y﹣）2=1；（2）∵过点B作直线l平行于x轴，∴直线l的解析式为y=﹣，∵C（x，y），A（0，），∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，∴x2+（y﹣）2=（y+）2，∴动点C轨迹的函数表达式y=x2，（3）①如图，设点E（m，a）点F（n，b），∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，∴，∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，∵过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，∴M（m，﹣），N（n，﹣），∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，∴AM2+AN2=MN2，∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，取MN的中点Q，∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，∴Q（k，﹣），∵A（0，），∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，∵直线EF的解析式为y=kx+，∴AQ⊥EF，∴EF是△AMN外接圆的切线；②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，∴a=mk+，b=nk+，∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，∴+=+====2，即：+为定值，定值为2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，直角三角形的判定和性质，根与系数的关系，圆的切线的判定和性质，利用根与系数的确定出m+n=2k，mn=﹣1是解本题是关键．。
2018年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．﹣1C ．0.5D ．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数是（ ）A ．62°B ．108°C ．118°D ．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（ ）A ．2x +3y=5xyB ．（﹣2x 2）3=﹣6x 6C ．3y 2•（﹣y ）=﹣3y 2D ．6y 2÷2y=3y5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，246．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A ．{8x −3=y 7x +4=yB ．{8x +3=y 7x −4=yC ．x+38=x−47D ．y−38=y+478．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ．2√10B ．√41C ．5√2D ．√519．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB的中点，CD ⊥OB 交AB̂于点D ，以OC 为半径的CE ̂交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12π+18√3B ．12π+36√3C ．6π+18√3D ．6π+36√310．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x 与反比例函数y=k x的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y=k x的图象于另一点C ，则CB CA的值为（ ）A．1：3 B．1：2√2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数y=√x−3的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6√2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分) 17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣√3|﹣2﹣1+√1218．（6.00分）（2018•十堰）化简：1a−1﹣1a2+a÷a2−1a2+2a+119．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若tanC=2，求GB GA的值．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=12x 2+bx +c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
湖北省十堰市2024年中考数学试题(word版-含解析)
湖北省十堰市2024年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2024•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：依据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再依据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，留意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2024•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简洁几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：依据二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2024•十堰）为了调查某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：依据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2024•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是驾驭平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2024•十堰）依据如图中箭头的指向规律，从2024到2024再到2024，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的改变类．分析：视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次循环，用2024除以4，依据商和余数的状况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2024÷4=503…1，∴2024是第504个循环组的第2个数，∴从2024到2024再到2024，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字改变规律的考查，细致视察图形，发觉每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2024•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2024•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：依据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，依据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，依据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再依据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，依据等腰三角形的性质可得CD=DG，再依据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2024•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可推断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可推断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可推断③正确；④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可推断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2024•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是驾驭零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2024•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2024•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2024•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2024•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2024•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先依据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是驾驭全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2024•十堰）甲、乙两人打算整理一批新到的图书，甲单独整理须要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书须要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，依据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2024•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请依据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”竞赛时双方每次随意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出两人打平的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）依据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的状况有9种，其中两人打平的状况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2024•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满意（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必需满意△≥0的条件．22．（8分）（2024•十堰）某市政府为了增加城镇居民抵挡大病风险的实力，主动完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）干脆写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2024•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的实力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2024•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，依据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，依据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，依据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再依据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相像的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相像比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最终在Rt△OCE中，依据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：娴熟驾驭切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会依据含30度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何计算．25．（12分）（2024•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）依据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形态、位置随着点G的改变而改变，故需对点G的位置进行探讨，借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关学问，考查了三角形相像的判定与性质、三角函数的定义及增减性等学问，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算实力、批判意识、分类探讨思想的考查，具有较强的综合性，有肯定的难度．。
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2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：2323.52424.525鞋的尺码/cm销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C． D．=8．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5D．9．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB 的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）（2018•十堰）化简：﹣÷19．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2【考点】18：有理数大小比较；1E：有理数的乘方．【专题】17 ：推理填空题．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y【考点】4I：整式的混合运算．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误；（B）原式=﹣8x6，故B错误；（C）原式=﹣3y3，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：2323.52424.525鞋的尺码/cm销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形【考点】L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据菱形的性质即可判断；【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C． D．=【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．8．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5D．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；51：数与式．【分析】由图形可知，第n行最后一个数为=，据此可得答案．【解答】解：由图形可知，第n行最后一个数为=，∴第8行最后一个数为==6，则第9行从左至右第5个数是=，故选：B．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．9．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB 的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．6【考点】KG：线段垂直平分线的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO 为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=OA=OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，∴CD=，6，∴S扇形AOD==24π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（24π﹣×6×6）=18+6π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．10．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．【解答】解：联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣）．∵BD∥x轴，∴点D的坐标为（0，）．设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（，﹣）、D（0，）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2+．联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣，2）．∴==．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B、C的坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为 3.6×104km．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：36000km=3.6×104km．故答案为：3.6×104km．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3.00分）（2018•十堰）函数的自变量x的取值范围是x≥3．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数非负列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为14．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为1．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】31 ：数形结合．【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组．【解答】解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】31 ：数形结合．【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC 于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC 于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB•AC=BC•AF，∴3×=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣|﹣2﹣1+【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+2=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6.00分）（2018•十堰）化简：﹣÷【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】11 ：计算题；55E：解直角三角形及其应用．【分析】过C作CD垂直于AB，根据题意求出AD与BD的长，由AD+DB求出AB的长即可．【解答】解：过C作CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠A=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD=AC=50海里，在Rt△BCD中，∠B=30°，∴BC=2CD=100海里，根据勾股定理得：BD=50海里，则AB=AD+BD=50+50≈193海里，则此时船锯灯塔的距离为193海里．【点评】此题考查了解直角三角形﹣方向角问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=14；（2）扇形统计图中m=10，n=40，C等级对应的扇形的圆心角为144度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【考点】V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为：14；（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为：10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【专题】34 ：方程思想．【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得．（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤．（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）欲证明FG是⊙O的切线，只要证明OD⊥FG；（2）由△GDB∽△GAD，设BG=a．可得===，推出DG=2a，AG=4a，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴CD=BD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴FG是⊙O的切线．（2）解：∵tanC==2，BD=CD，∴BD：AD=1：2，∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠GDB=∠GAD，∵∠G=∠G，∴△GDB∽△GAD，设BG=a．∴===，∴DG=2a，AG=4a，∴BG：GA=1：4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【解答】解：（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME．（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME．（3）如图3中，作MR⊥DE于R．在Rt △CDE 中，DE==12，∵DM=NE ，DM ⊥ME ， ∴MR=⊥DE ，MR=DE=6，DR=RE=6，在Rt △FMR 中，FM===如图4中，作MR ⊥DE 于R ．在Rt △MRF 中，FM==， 故满足条件的MF 的值为或．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=x 2+bx +c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）令y=0求抛物线与x轴的交点C的坐标，作△POB和△PBC的高线，根据面积相等可得OE=CF，证明△OEG≌△CFG，则OG=CG=2，根据三角函数列式可得P的坐标，利用待定系数法求一次函数AP和BC的解析式，k相等则两直线平行；（3）先利用概率的知识分析A，B，C，E中的三点为顶点的三角形，有两个三角形与△ABE有可能相似，即△ABC和△BCE，①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，根据存在公共角∠BAE=∠BAC，可得△ABE∽△ACB，列比例式可得E的坐标，利用待定系数法求直线BE的解析式，与抛物线列方程组可得交点D的坐标；②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，同理可得结论．【解答】解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣2或4，∴C（4，0），如图1，过O 作OE ⊥BP 于E ，过C 作CF ⊥BP 于F ，设PB 交x 轴于G ， ∵S △PBO =S △PBC ， ∴，∴OE=CF ，易得△OEG ≌△CFG ，∴OG=CG=2， 设P （x ，x 2﹣x ﹣4），过P 作PM ⊥y 轴于M ，tan ∠PBM===，∴BM=2PM ， ∴4+x 2﹣x ﹣4=2x ，x 2﹣6x=0，x 1=0（舍），x 2=6，∴P （6，8），易得AP 的解析式为：y=x +2，BC 的解析式为：y=x ﹣4，∴AP ∥BC ；（3）以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形有△ABC 、△ABE 、△ACE 、△BCE ，四种，其中△ABE 重合，不符合条件，△ACE 不能构成三角形，∴当△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC 和△BCE ，①当△ABE 与以A ，B ，C 中的三点为顶点的三角形相似，如图2，∵∠BAE=∠BAC ，∠ABE ≠∠ABC ，∴∠ABE=∠ACB=45°，∴△ABE ∽△ACB ，∴，∴，∴AE=，∴E（，0），∵B（0，﹣4），易得BE：y=，则x2﹣x﹣4=x﹣4，x1=0（舍），x2=，∴D（，）；②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，∵∠BEA=∠BEC，∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，∴==，设BE=2m，CE=4m，Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，∴，3m2﹣8m+8=0，（m﹣2）（3m﹣2）=0，m1=2，m2=，∴OE=4m﹣4=12或，∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴E（﹣12，0）；同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4，﹣x﹣4=x2﹣x﹣4，x=或0（舍）∴D（，﹣）；综上，点D的坐标为（，）或（，﹣）．。