第3章 过程系统模拟的基本方法

单元子程序内容： 基础数据 单元方程组 求解算法 单元子程序功能： 根据给定的进料 条件和设备参数， 计算出单元输出 结果(预测型)
设S1=10kmol/h，分割比=0.5, 进行流程模拟计算 • 解∶① 设S4=0，进行MIX的模拟计算∶ S2=S1+S4=10+0=0 ② 进行分割器的模拟计算∶ S4’=αS2=0.5×10=5 ③ 比较S4’与S4∶ ④ 现假设S4=10，由MIX模块计算得到∶ S2=S1+S4=10+10=20 ⑤ 进行分割器的模拟计算∶ S4’=αS2=0.5×20=10 ⑥ 计算得S4’与假设S4的数值相等，假设正确。 ⑦ 由SPLT模块计算得S3=10。流程计算完成。
λ
Ak
同属一个回路的节点
aij =aji =1
当满足该条件的节点数量大于λ时，说明坐在公 用一个节点的复合回路
1 2 3 4
可及矩阵法识别不可分隔子系统依据： 可及矩阵法识别不可分隔子系统依据：
• Berge定理∶ 若用A表示某有向图的节点相邻矩阵，那么，矩 阵H=Aλ 中为1的元素hij表示从节点i沿弧的正方向 经λ段弧可以到达节点j
序贯模块法模块的特点
• 单向性
设计规定
流程计算 单元操作 输入 输出
• 积木式 • 收ຫໍສະໝຸດ Baidu单元----循环流/设计规定
断裂位置的影响：
S4 S1 MIX S2 SPLT S3
如果S2与S4的自由度不同 的自由度不同， 如果S2与S4的自由度不同，需迭代的变量数也将不同 S2
二、再循环流股的断裂
A
5 产品 C(A,B) (a)
系统自由度=Σ单元自由度+Σ进料自由度
第２节 过程系统结构的计算机识别
主要内容 1. 过程系统结构有向图 2. 过程系统结构的矩阵表示 3. 系统结构的识别
1. 过程系统结构有向图
5
5 5
A(B,C) 5 精馏
放空
4 进料 A(B)
5 反应器
5 C,A(B)
5
5
5 产品 C(A,B) (a) 压缩机 分割器 产品
• 流程:
描述化工生产的物料流向及能量流向及装置特点的过程
RECYCLE REACTOR COOL FEED REAC-OUT COOL-OUT SEP
PRODUCT
• 模型：复杂的A简单的B来替代。研究B来预测A的行为 实物模型 / 数学模型 • 模拟：对某一描述实际过程的数学模型利用数学方法进行 求解，并对结果作出解释
• 式中，m为节点数目； • sij为矩阵元素，定义为
1 sij = 0
从 点到 点有 向 节 i 节 j 单 弧 否 则
x1
u1
x2
u2 u4
x3
u3 u5 u7
x 5 0 0 0 0 0 1 0
x4
x5
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 1 0 0 0 0 0 0 0 x 2 1 0 0 0 1 0 0
系统网络图
S13 A S1 B S3
S4 C S5
S7 D S6 S8 E S9 F
S10 S11 G S12
S2 H
I
例
A B C D E F G H I A=
A 1
B C D E F G H I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c11 ={ I0 U{ I0 U{ I1 ={ }U{ }U{ }=1 0 } 1 } 1 } 0 0 1 c12 ={ I1 U{ I0 U{ I0 ={ }U{ }U{ }=0 0 } 1 } 1 } 0 0 0 M c33 ={ I1 U{ I1 U{ I0 ={ }U{ }U{ }=1 1 } 0 } 0 } 1 1 0
• （二级子系统，各二级子系统可依次求解）
各二级子系统依次处理
• 找回路、确定最佳断裂位置、确定计算顺序
相关单元操作建模，确定迭代方法
第1节 流程的自由度分析
1. 一些基本概念
• 过程(Process)：对原料进行某些物理或化学变换，使其 性质发生预期的变化 – 机械加工不能称为过程 • 系统：由相互联系，相互作用的若干组成部分结合成的具 有特定功能的总机体 • 过程系统：由各种过程构成的系统
W △P
1 . . n
r个化学反应 g个结构变量
n
1 . . s
d
(U)
= ∑ ci +2) +(s −1 +e+r + g ( )
i= 1
常见过程单元自由度
单元名称 混合器 分流器 闪蒸器 泵、节流阀 压缩机/膨胀机 换热器 反应器 常规精馏塔 平衡级
自由度数 0 S-1 2 1 2 1 2+r 5 3
u6 x 6
x 3 0 1 0 0 0 0 0 x 4 0 0 1 0 0 0 0
×
x7
x 6 0 0 1 0 0 0 0 x 7 0 0 0 0 0 1 0
3. 系统结构的识别－－可及矩阵法
• 不相关子系统 – 过程系统： • 建模过程中可分别独立处理 – 方程系统： • 写出方程组事件矩阵，Himmelblau算法识别 • 不可分隔子系统 – 可及矩阵法，索引矩阵法、图解法，Steward通路法
回路矩阵
• 矩阵元素aij定义为∶
, 回 i 含 股 1 路包 流 j aij = 0, 回 i 流 j 关 路与 股无 。 0,
S1 A B C D 1 1 S2 1 1 1 1 S3 S4 1 S5 1 1 1 1 1 S6 S7
A B C D 3 A = E F G H I
UA U
2
求解顺序：H-->ABCDE-->FG-->I
第3节 序贯模块模拟法
• 主要内容：
基本原理 循环流股的断裂与迭代 断裂变量的收敛
一、基本原理
S4
S4 收敛单元 S2
S’4
S1
MIX
SPLT
S3
混合器 Sub mix(F1,F2,P1) P1=F1+F2 End Sub 分割器 Sub SPLT(F1,P1,P2,ALFA) P1=F1*ALFA P2=F1*(1-ALFA) End Sub
例
f1 f2 f3 f4 x1 x2 1 1 1 1 x3 x4 1 f2 1 f3 1 f1 U f4
x x2 x3 x4 1 1 1 1 1 1 1
x x2 1 f2 U f3 f1 U f4 1 1
x3 1
x4 1
过程系统识别
• 不相关子系统
– 分析
进料
混合器
反应器
加热器 (b)
调节阀
精馏塔
产品
边
节点
1 2 3
10
8
9
4 (c)
5
6
7
2. 系统结构的矩阵表示
• 节点----节点
– 节点相邻矩阵
• 节点----边
– 关联矩阵
• 边----边
– 弧相邻矩阵
节点相邻矩阵
• 相邻矩阵定义为：
S =[sij ]m×m
(i =1L m , , ;
j =1L m , , )
• 不可分隔子系统
– 可及矩阵
不相关 子系统
公司结构
机械厂
常减压
炼油厂
换热器 车间 催化 塔器 车间
重整 芳烃
焦化
不可分隔 回路 子系统 系统
石化公司
可及矩阵法识别不相关子系统的准则： 可及矩阵法识别不相关子系统的准则：
• 矩阵A的可及矩阵A*定义为：
A* = AU A2 UL Aλ = U
U
k= 1
常规指定变量
流量分配比 闪蒸温度、压力 出口压力 绝热多变效率，出口压力 某一物流出口温度 反应程度，绝热，压降
塔板数，进料位置，R, B, 操作压力
侧线抽出比，压力，换热量
过程系统自由度
• 过程系统自由度: – 确定系统状态的独立变量数目
5 5 5 4 进料 A(B) 5 反应器 5 C,A(B) 5 5 A(B,C) 5 精馏 放空
B (a)
C
D
A
B (b)
C
D
方法1
A
B (c)
C
D
方法2
原则： 原则：将所有闭合回路全部打开
2.1 最优断裂准则
(1) 被切断的流股数最少； (2) 被切断的流股变量数最少； (3) 被切断的流股的权重因子之和最少； (4) 回路切断的总次数最少。 通常选择原则： 满足（ ）的基础上， 满足（4）的基础上，选（1）或（2） ） ）
2.物流自由度、单元自由度及系统自由度
• 物流(stream) – Dühem定理：对于一个已知每个组分初始质量的封闭 体系，其平衡状态完全取决于两个独立变量，而不论 该体系有多少个相，多少个组分或多少个化学反应
过程单元自由度分析方法
• 过程单元自由度: –可改变单元操作状态的独立变量数目
列方程法：列出现象方程、限制方程等 自由度=变量数-方程数 描述规则法： 要完全描述一单元设备的操作，必须确定的自由度的数目必定等于能由设备 结构确定或能用外部手段控制的变量的数目 公式分析法：
A B C D A2 = E F G H I
A B C D E F G H I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A B C D E F G H I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
抉择依据：最少计算时间
• 计算时间：
计算时间：断裂方式；流程及变量灵敏度 有效计算时间： 流程计算；断裂流股迭代 迭代时间： 迭代次数；收敛速度
2.2 回路矩阵
S6 (4 ) S4 (3 )
Ⅰ
S1 (2 ) S5 (3 )
Ⅱ
S2 (9 )
Ⅲ
S3 (2 )
Ⅳ
S7 (2 )
回路A: 单元Ⅱ→S2→III→S4→Ⅱ 回路B: 单元I→S1→Ⅱ→S2→III→S5→I 回路C: 单元I→S1→Ⅱ→S2→III→S3→Ⅳ→S6→I 回路D: 单元Ⅱ→S2→III→S3→Ⅳ→S7→Ⅱ
A B C D 3 A = E F G H I
A B C D E F G H I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 A =A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ua
k=1
ik
Ib kj
例
0 1 1 A= 0 0 1 1 0 0
1
2
3
0 1 10 1 1 c11 c12 c13 1 0 1 0 0 10 0 1 = c = 1 0 0 2 A = 21 c22 c23 1 0 01 0 0 c31 c32 c33 0 1 1
矩阵运算规则： 矩阵运算规则：
• 矩阵间：阵代数规则
cij =
∑a b
k=1
n
ik kj
(i =1Ll; j =1Lm , , , , )
• 矩阵元素：布尔代数原则
布尔乘法∶ 布尔加法∶
cij =
n
aIb=m a,b) in(
aUb =m a,b) ax(
(i =1L l; j =1L m , , , , )
第3章 化工过程模拟的基本方法
主要内容
• 过程单元
– 过程单元的自由度 – 过程单元的模型化与模拟
• 过程系统
– 过程系统的自由度 – 系统结构的识别 – 系统的分解
• 序贯模块模拟法
– – – – – 原理 寻找最佳断裂流股 断裂流股的收敛 面向方程模拟法及联立模块模拟法原理 过程系统的优化
• 常用商业化流程模拟软件简介
方程系统识别----Himmelblau算法：
①在m×m事件矩阵M中，选出非零元素最多的列k。 ②保留M中k列内每个零元素对应的行，k列中为1的元素 所对应的行用布尔加法合并成一行排列在最后。得到 的新的j×m的布尔矩阵记做M(0)； ③重复②，从而得到序列{M，M(0)，…，M(N)}； ④最终得到矩阵M(N)，其每一列只有一个非零元素，其每 一行与原方程系统中的不相关子系统对应。
不相关 子系统
公司结构
机械厂
常减压
炼油厂
换热器 车间 催化 塔器 车间
重整 芳烃
焦化
不可分隔 回路 子系统 系统
石化公司
过程系统模拟一般步骤：
确定需模拟的系统 识别不相关子系统
• （一级子系统，各子系统独立处理）
一级子系统自由度分析
• 找到分解成规模最小的二级子系统的决策变量
各一级子系统内不可分隔子系统的识别