2019山东烟台中考数学解析

2019年山东省烟台市初中毕业、升学考试

数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每个小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其

中有且只有一个是正确的．

1．（2019山东烟台，1，3分）8-的立方根是（）．

A．2 B．2-C．2±D．22

-

【答案】B

【解析】8

-的立方根382

=-=-．

【知识点】求实数的立方根．

2．（2019山东烟台，2，3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】选项A是中心对称图形不是轴对称图形，选项B是轴对称图形不是中心对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形不是中心对称图形．

【知识点】轴对称图形和中心对称图形的认识．

3．（2019山东烟台，3，3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．

A．主视图和左视图B．主视图和俯视图

C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图

【答案】A

【解析】将小正方体①移走后，该几何体的主视图和左视图没有发生变化，俯视图中小正方体①的投影会没有．【知识点】认识简单几何体的三视图．

4．（2019山东烟台，4，3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）．

A．2

5

B．

1

2

C．

3

5

D．无法确定

【答案】B

【解析】利用图形的对称性，可以看出在正六边形镖盘中白色区域与阴影区域的面积相等，所以飞镖落在白色区

域的概率为1

2

．

【知识点】概率的初步．

5． （2019山东烟台，5，3分）某种计算机完成一次基本运算的时间为1纳秒（ns ），已知1纳秒=0.000 000 001

秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）．

A ．91.510-⨯秒

B ．91510-⨯秒

C ．81.510-⨯秒

D ．81510-⨯秒 【答案】C

【解析】该计算机完成15次基本运算，所用时间为15纳秒（即91510-⨯秒），用科学记数法表示为81.510-⨯秒． 【知识点】科学记数法的表示．

6． （2019山东烟台，6，3分）当5b c +=时，关于x 的一元二次方程2

30x bx c +-=的根的情况为（ ）． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 【答案】A

【解析】因为5b c +=，所以5c b =-，因为()2

2

2

4343(5)6240b c b b b ∆=-⨯⨯=-⨯⨯-=-+>，所以

该一元二次方程有两个不相等的实数根． 【知识点】一元二次方程的实数根的判定．

7． （2019山东烟台，7，3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有

参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差2

41s =．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）．

A ．平均分不变，方差变大

B ．平均分不变，方差变小

C ．平均分和方差都不变

D ．平均分和方差都改变 【答案】B

【解析】由于小亮补测的成绩为90分，与平均分相同，所以该班40人的测试成绩的平均分不变，因为39人的数据与40人的数据相比，增加的成绩与平均分一致，在方差的计算公式中，分母变大（39变成40），分子没有变，所以方差变小．

【知识点】平均分和方差的计算．

8． （2019山东烟台，8，3分）已知60AOB ∠=︒，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，

N ，分别以M ，N 为圆心，以大于

1

2

MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点P ，以OP 为边作15POC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）

． A ．15︒ B ．45︒ C ．15︒或30︒ D ．15︒或45︒ 【答案】D

【解析】由题目可以得出OP 为AOB ∠的平分线，所以1

302

AOP BOP AOB ∠=∠=

∠=︒，又因为15POC ∠=︒，考虑到点C 有可能在AOP ∠内也有可能在BOP ∠内，所以当点C 在AOP ∠内时BOC ∠45BOP POC =∠+∠=︒，当点C 在BOP ∠内时BOC ∠15BOP POC =∠-∠=︒．

【知识点】尺规作图（作已知角的平分线）和数学思想方法（分类讨论）．

9． （2019山东烟台，9，3分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n

a b +（n 为非负整数）

展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” ． 0

()1a b +=

1

()

a b a b

+=+

222

()2

a b a ab b

+=++

33223

()33

a b a a b ab b

+=+++

4432234

()464

a b a a b a b ab b

+=++++

554322345

()510105

a b a a b a b a b ab b

+=+++++

…

则9

()

a b

+展开式中所有项的系数和是（）．

A．128 B．256 C．512 D．1024

【答案】C

【解析】由题目可以得出OP为AOB

∠的平分线，所以

1

30

2

AOP BOP AOB

∠=∠=∠=︒，又因为15

POC

∠=︒，考虑到点C有可能在AOP

∠内也有可能在BOP

∠内，所以当点C在AOP

∠内时BOC

∠45

BOP POC

=∠+∠=︒，当点C在BOP

∠内时BOC

∠15

BOP POC

=∠-∠=︒．

【知识点】尺规作图（作已知角的平分线）和数学思想方法（分类讨论）．

10．（2019山东烟台，10，3分）如图，面积为24的□ABCD中，对角线BD平分ABC

∠，过点D作DE BD

⊥交BC的延长线于点E，6

DE=，则sin DCE

∠的值为（）．

A．

24

25

B．

4

5

C．

3

4

D．

12

25

F

A D

B C M

【答案】A

【思路分析】先判断出四边形ABCD

的高，然后利用三角函数的定义求得答案．

【解题过程】连接AC，交BD于点F，过点D作DM CE

⊥，垂足为M，

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以F是BD的中点，AD//BC，

所以DBC ADB

∠=∠，

因为BD是ABC

∠的平分线，

所以ABD DBC

∠=∠，

所以ABD ADB

∠=∠，

第10题答图