第10讲-带电粒子在交变电场中的运动

第1讲 带电粒子在交变电场中的运动

题一：制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示。加在极板A 、B 间的电压U AB 作周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0（k ＞1），电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。

（1）若k ＝4

5，电子在0～2τ时间不能到达极板A ，求d 应满足的条件； （2）若电子在0～200τ时间未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系；

（3）若电子在第N 个周期的位移为零，求k 的值。

题二：如图甲所示，A 和B 是真空中正对面积很大的平行金属板，O 是一个可以连续产生粒子的粒子源，O 到A 、B 的距离都是l 。现在A 、B 之间加上电压，电压U AB 随时间t 变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m 、电荷量为－q 。这种粒子产生后，在电场力的作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板，就附在金属板上不再运动，且所带电荷同时消失，不影响A 、B 板电势。不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用力。已知上述物理量l ＝0.6 m ，U 0＝1.2×103 V ，T ＝1.2×102s ，m ＝5×1010 kg ，q ＝1.0×107 C 。

（1）在t ＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？

（2）在t ＝0到t ＝T 2

这段时间哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A 板？ （3）在t ＝0到t ＝T

2

这段时间产生的粒子有多少个可到达A 板？ 题三：如图甲所示，两平行金属板MN 、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E k0。已知t ＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，则（ ）

A ．所有粒子都不会打到两极板上

B ．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场

C ．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E k0

D ．只有t ＝2

T n （n ＝0，1，2……）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 题四：如图甲所示，平行板相距为d ，在两金属板间加一如图乙所示的交变电压，有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子（不计粒子重力）。t ＝0时刻进入电场的粒子恰好在t ＝T 时刻到达B 板右边缘，则（ ）

A ．任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为T

B ．在t ＝T /4时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大

C ．在t ＝T /4时刻进入的粒子到达电场右边界时距B 板的距离为d /4

D ．粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关

题五：图甲所示的平行板电容器板间距离为d ，两板所加电压随时间变化的图线如图乙所示，t ＝0时刻，质量为m 、带电量为q 的粒子以平行于极板的速度v 0射入电容器，t 1＝3T 时刻恰好从下极板边缘射出，带电粒子的重力不计，求：

（1）平行板电容器板长L ；

（2）粒子射出电容器时偏转的角度φ；

（3）粒子射出电容器时在竖直方向上的位移y 。

题六：如图甲所示，有一放射源可以沿轴线ABO 方向发射速度大小不同的粒子，粒子质量均为m 、带正电荷q 。A 、B 是不加电压且处于关闭状态的两个阀门，阀门后是一对平行极板，两极板间距为d ，上极板接地，下极板的电势随时间变化的关系如图乙所示。O 处是一与轴线垂直的接收屏，以O 为原点，垂直于轴线ABO 向上为y 轴正方向，不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标，其余尺寸见图甲，其中l 和t 均为已知。已知

d t dm qU 8

122=，不计粒子重力。

（1）某时刻A 、B 同时开启且不再关闭，有一个粒子以速度e

l v 20=恰在此时通过A 阀门，以阀门开启时刻作为图乙中的计时零点，试求此粒子打在y 轴上的坐标位置（用d 表示）。

（2）某时刻A 开启，2t 后A 关闭，又过2t 后B 开启，再过2

t 后B 也关闭。求能穿过阀门B 的粒子的最大速度和最小速度。

（3）在第（2）问中，若以B 开启时刻作为图乙中的计时零点，试求上述两类粒子打到接收屏上的y 坐标（用d 表示）。

题七：一平行板电容器长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，板间距d ＝4 cm ，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，离子源沿着两板中心平面连续不断地向整个电容器射入离子，它们的荷质

比均为2×1010 C/kg ，速度均为4×106 m/s ，距板右端l /2处有一屏，如图甲所示。如果在

平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电容器的时间电场可视为匀强电场。试求：

（1）离子打在屏上的区域面积；

（2）在一个周期，离子打到屏上的时间。

题八：从阴极K 发射的电子（电荷量e ＝1.60×1019 C ， 质量m ＝1×1030 kg ），经电势差

U 0＝5 000 V 的电场加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L 1＝10 cm 、间距d ＝4 cm 的平行金属板A 、B 之间，在离金属板边缘L 2＝75 cm 处放置一个直径D ＝20 cm 、带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空，电子发射的初速度不计。若在两金属板上加U 2＝1 000cos 2πt V 的交变电压，并使圆筒绕中心轴按如下图方向以转速n ＝2 r/s 匀速转动，试求：

（1）电子进入偏转电场的初速度v 0；

（2）电子在纸筒上的最大偏转距离；

（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1 s 所记录到的图形。

带电粒子在交变电场中的运动

题一：（1）m

eU d 10920τ>（2）[t －（k ＋1）nτ]md eU 0（n ＝0，1，2，…，99）或[（n ＋1）（k ＋1）τ－kt ]md eU 0（n ＝0，1，2，…，99）（3）3

414--N N 详解：（1）电子在0～τ时间做匀加速运动，加速度的大小01eU a md

=

，位移21112x a τ=；在τ～2τ时间先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小md eU a 4502=，初速度的大小v 1＝a 1τ，匀减速运动阶段的位移22

122a v x =，依题意知d ＞x 1＋x 2，解得m

eU d 10920τ>。 （2）在2nτ～（2n ＋1）τ（n ＝0，1，2，…，99）时间，速度的增量Δv 1＝a 1τ；在（2n