动能定理和动量定理的区别与联系
动能定理和动量定理的区别与联系教学内容
动能定理和动量定理的区别与联系动量定理和动能定理虽然都是从牛顿第二定律推导出来的，但在解决力学中某些问题时，这两个定理比牛顿第二定律更能体现出优越性。
我们先看一看它们共同之处：1．两个定理都不用考虑中间过程，只考虑始末状态。
动量定理只考虑始末状态的动量，动能定理只考虑始末状态的动能。
过程中的速度加速度变化不予考虑。
例1 质量为m的小球以初速度v o在水平面上向右运动，小球与水平面间动摩擦因数为μ，小球碰到右侧固定挡板后被弹回，假设在碰撞过程中没有能量损失，求小球在水平面上运动的总路程S。
解：分析：小球来回与挡板碰撞运动方向不断改变，速度大小也不断改变，运用牛顿第二定律显然不好解出，而用动能定理就比较方便了，小球受三个力作用：重力mg，支持力F，摩擦力f，全过程只有摩擦力做负功，所以有–μmg S=0-1/2mv o2 S=mv o2/2μmg =v o2/2μg2．两个定理不仅适用于恒力，也适用于变力。
例2 物块A和B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，连接A,B的绳子被烧断后，A上升到某位置速度大小为V，这时B下落的速度大小为μ，已知A, B质量分别为m和M，在这段时间内，弹簧的弹力对物块A的冲量是多少？解析弹簧的弹力为变力，设弹力对物体A的冲量为I 取向上为正方向，根据动量定理：对物块A：I–mgt＝mu-0 ①对物块B：–Mgt=–Mμ-0 ②解得：I =mv+mu3．两个定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。
例3 如图，质量为1kg的物体从轨道A点由静止下滑，轨道B是弯曲的，A点高出B点0.8m，物体到达B点的速度为2m/s．求物体在AB轨道上克服摩擦力所做的功。
解析本题中物体在轨道上受到的摩擦力是大小方向不断变化的，不适合用牛顿第二定律求解，但用动能定理就方便了mgh-W=1/2mv2-0 得W=6J4．两个定理都主要解决“不守恒”问题，动量定理主要解决动量不守恒问题，动能定理主要解决机械能不守恒问题。
动能定理与动量定理
动能定理的数学表达式：W总=1/2mv22-_1/2mv12动能定理只适用于宏观低速的情况，而动量定理可适用于世界上任何情况。
（前提是系统中外力之和为0）
1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示
表达式Ek=能是标量也是过程量
单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J
(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化
表达式W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2
适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功
动量定理与动能定理的区别：
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。
动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。
动能定理和动量定理专题讲解
动量定理和动能定理重点难点1．动量定理：是一个矢量关系式．先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向．在曲线运动中，动量的变化△P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向．2．动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即W 总 = W 1+W 2+…+W n ；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二种方法只适合于各力为恒力的情形．3．说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度．规律方法【例1】05如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L ．【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0 代入数据得：υ0 = 3.0m/s（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ．对A 由动量定理有： —（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ0对B 由动理定理有： F fAB t = m B υB其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ）g对A 由动能定理有： —（F fBA +F fCA ）s A = 1/2m A υ-1/2m A υf (1)2A o (2)f (1)20o (2)o (2)对B 由动能定理有： F fA Bf s B = 1/2m B υf (1)2B o (2)根据动量与动能之间的关系有： m A υA = ，m B υB = KA A E m 2r (2mAEKA )KB B E m 2r (2mBEKB )木板A的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ．训练题 05质量为m = 1kg 的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg 的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m ．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g 取10m/s 2）（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F 作用时间t = 2s ，则F 至少多大？（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I ，则冲量I 至少是多大？答案：（1）F=1．85N（2）I=6．94NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12k W ，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g 取10m/s 2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．【解析】先让吊绳以最大拉力F Tm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a ， 由牛顿第二定律有：a =m T F mg m-，代入数据得a = 5m/s 2f (FT m -mg )当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P m = 12kW 时，物体速度为υ，由P m = T m υ，得υ = 10m /s ．物体这段匀加速运动时间t 1 == 2s ，位移s 1 = 1/2at = 10m ．aυf (v )f (1)21o (2)此后功率不变，当吊绳拉力F T = mg 时，物体达最大速度υm = = 15m/s ．mgP m f (Pm )这段以恒定功率提升物体的时间设为t 2，由功能定理有：Pt 2-mg （h -s 1） =mυ-mυ221f (1)2m o (2)21f (1)代入数据得t 2 = 5．75s ，故物体上升的总时间为t = t 1+t 2 = 7.75s ．即落水物体运动的最大速度为15m/s ，整个运动过程历时7.75s ．训练题一辆汽车质量为m ，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm ，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间． 答案：（1）P=kmgv m（2）t=（v m 2+2kgs ）/2kgv m【例3】05一个带电量为-q 的液滴，从O 点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N ）与O 点电势差绝对值为多大？【解析】（1）带电液油受重力mg 和水平向左的电场力qE ，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．由动能定理有：W G +W 电 = △E K ，而△E K = 0重力做负功，W G ＜0，故必有W 电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O 点左侧．（2）从O 点到最高点运动过程中，运动过程历时为t ，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m （-υ）-mυcos θ在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-mυsin θ 上两式相比得，故电场强度为E = θθsin cos 1+=mg qE f (qE )f (1+cos θ)θθsin )cos 1(q mg +f (mg (1+cos θ))（3）竖直方向液滴初速度为υ1 = υsinθ，加速度为重力加速度g ，故到达最高点时上升的最大高度为h ，则h =2221sin 22ggυυθ=f (v \o (2,1))f (v 2sin 2θ)从进入点O 到最高点N 由动能定理有qU -mgh = △E K = 0，代入h 值得U =22sin 2m qυθf (mv 2sin 2θ)【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A 端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数μ = 0.5，管两臂长AB = BC = L = 2m ，顶端B 处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α = 37°角，如图所示．求：（1）木块从A 到达B 时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程．【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F 浮-mg ，而F 浮 = ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg ，故F = mg ．在垂直于管壁方向有：F N = F cosα = mg cosα，在平行管方向受滑动摩擦力F f = μN = μmg cos θ，比较可知，F sinα= mg sinα = 0.6mg ，F f = 0.4mg ，Fsin α＞F f ．故木块从A 到B 做匀加速运动，滑过B 后F 的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C 之前速度即已为零，以后将在B 两侧管间来回运动，但离B 点距离越来越近，最终只能静止在B 处．（1）木块从A 到B 过程中，由动能定理有： FL sin α-F f L = 1/2mυf (1)2B o (2)代入F 、F f 各量得υB = = 2 = 2.83m/s．)cos (sin 2αμα-gL r(2gL(sin α-μcos α))2r (2)（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s ，由动能定理有： FL sin α-F f s = △E K = 0 代入各量得s == 3mααcos sin m L f (Lsin α)训练题质量为2kg 的小球以4m/s 的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m ，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s 2） 答案：E K =4J能力训练1． 05在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停止在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ABD）A ．甲在B 点速率一定大于乙在B ′点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D ．甲在B 点的动能一定大于乙在B ′的动能 2．05下列说法正确的是（BCD）A ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C ．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D ．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3．05质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1＞m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P 1、P 2和E 1、E 2，则（B）A ．P 1＞P 2和E 1＞E 2 B ．P 1＞P 2和E 1＜E 2C ．P 1＜P 2和E 1＞E 2D ．P 1＜P 2和E 1＜E 24．05如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ C ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．不能确定5．05在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S 的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示．如果CO 2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO 2f (1)的摩尔数为n ，CO 2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N A ，求：（1）单位时间内打在平板上的CO 2分子数；（2）CO 2气体对平板的压力．答案：(1)设在△t 时间内，CO 2分子运动的距离为L ，则 L =υ△t打在平板上的分子数△N=n L S N A 61故单位时间内打在平板上的C02的分子数为tNN ∆∆=得 N=n S N A υ61(2)根据动量定理 F △t=(2mυ)△N μ=N A m解得F=nμSυ2 31CO2气体对平板的压力 F / = F =nμSυ2 316．05如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。
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浅谈动量定理和动能定理的区别和联系○ 李如弟 1、动量与冲量及动量定律力与力的作用时间的乘积,叫做冲量,冲量这一物理量描述的是力在持续作用时间内的一种积累效应※表现在动量的变化上:物体所受的冲量等于物体动量的变化,这就是动量定理。
2、功与动能及动能定律力和在力的方向上发生的位移的乘积叫做功,功这一物理量描述的是力在空间的移动过程中的一种积累效应※表现在物体动能的变化上※外力对物体所做的功=物体动能的变化,这就是动能定理。
3、对应的表达式Ft=mv t-mv0(在一条直线上时,根据F=ma= m(v t-v0)/t)Fs=mv2t/2-mv20/2(根据F=ma=m(v2t-v20)/ 2S)4、冲量、动量是矢量,而功、能是标量,所以当同一个物体速度的大小相等时,它们的动能和动量不一定相等。
例如,将一物分别以相同的速度向上抛、向下抛和平抛时,物体具有的动能是相等的,但动量是不等的,因为速度的方向不同。
5、灵活应用两定理例1.如下图M=4kg,长L=1m的木板静止在光滑的地面上,一个m=1kg的木块以V0=6m/s的速度从木板左端进入并开始滑动,经过0.2s从右端离开,因受摩擦力的作用,离开时的速度,V=4.4m/ s,求:①木块和木板之间的滑动摩擦系数。
②木块离开时,木板的速度,木块在开头0.2s内的位移。
分析:用动量定理解题①分析m的受力,m在水平方向只受到向左的摩擦力,所以得:Ft=mv t-mv0f=(1×4.4-1×6)/0.2=-8 (N)(负号表示与运动方向相反)μ=f/mg=8/(1×10)=0.8②分析M的受力,根据牛顿第三定律,并根据动量定理得:(1)ft=mv t-mv0(v0=0)8×0.2=4v t v t= 0.4m/s(2)求位移用动能定理:fs=mv2t/2;s=0.5×4×0.42/8=0.04m例2.m=2kg的铁球从h=0.8m高处自由落到地面上,跟地面碰撞后,反弹高度为h′=0.2m,设碰撞时间为0.01s,问在碰撞过程中,①铁球所受的冲量有多大?②铁球对地面的“冲击力”等于多少?③合外力对铁球做了多少功?解:根据动量定理,I=■P①■P=mv t-mv0=m2gh′-(-m2g h)=m(2gh′+2gh)=12(N.s)其中v0,v t的求法:用动能定理得:a:mg h=0.5mv20v0=2g hb:mgh′=0.5mv2t v t=2gh′②f=I/t=12/0.01=1200(N)③根据动能定理:W=■E=0.5mv2t-0.5mv20=0.5m(2g h′-2gh)=mg(h′-h)=-12(J)(说明,做功的结果使其能量耗失了12J)例3.如图,光滑平面上m1和m2之间的弹簧的倔强系数为K=100N/m2m1=m2=2kg当m3=1kg,速度以v0=6m/s向右运动与m1碰撞时,m3给m1的冲量是8N.s问:①碰撞刚结束那一瞬间m1、m3的速度各是多少?·70·伏安法测电阻有关误差的分析与讨论○ 张秋旦 伏安法测电阻是一个典型的中学物理电学实验,它从实验原理、操作、数据处理、误差分析、仪表使用等诸方面都直接影响学生的物理模型建立,影响学生学习研究物理知识的科学态度与方法,应该从以下几个方面注意研究:一、实验原理———部分电路欧姆定律欧姆定律:导体中的电流强度,与导体两端电压成正比,与导体的电阻成反比。
动量公式和动能定理公式联立
动量公式和动能定理公式联立
物理学中的动量定理和动能定理是物理学家了解物体运动规律的重要工具。
动量定义：动量是物体运动的参量，它是运动物体质量和速度的乘积。
根据动量定律，动量守恒，即在未受其他的外力的作用的情况下，动量守恒，即在未受其他的外力的作用的情况下，物体的总动量会保持不变；从另一个角度叙述，物体的总动量等于其加速度的总作用力的积分，即
动量p=mV
其中，m为物体的质量， V 为物体的速度。
动能定义：动能是物体运动中能量的一种，是质量和速度有关的。
动能定理说，物体运动中代表能量的量动能等于物体质量乘以加速度在单位时间内所积累的速度，即
动能 E = mV^2/2
其中，m为物体的质量， V 为物体的速度。
我们知道，给定质量的情况下，动量mV和动能mV2/2相互之间是连续的，即当V增大时，动量和动能均增加，由此可知，动量定理和动能定理是相互联系的。
根据动量定理，可得mV=常数，即mV＝K，从上式可知，动量mV和动能mV2/2是均成正比的，由此可得动能定理
E= KV
K 为动量的定值，V 为物体的速度。
以上可知，动量和动能在物体运动中是相关联的，当物体运动时，其动量会保持不变，但其动能会随物体速度的增加而增加，从而告诉我们物体运动时动量和动能变化的规律以及物体运动的重要性。
总之，动量和动能的相互联系无处不在，它们是物理学中理解物体运动规律的重要参考。
在物理实验室中，经常使用动量定理和动能定律来分析和验证几何学实验结果。
在一定条件下，运用动量定义和动量定理可以正确解释和计算各种物理问题，这为物理学研究作出了重要贡献。
动能定理和动量定理
动能定理： 1，动能定理：w总=mv22/2–mv12/2 1）w总= ） W1 + W2 F合• s• cosą 1） F合t 为合外力的冲量。 ） 为合外力的冲量。 为动量的变化。 2） mv2–mv1为动量的变化。 ） 2）∆Ε=E末–E初 ）
动量定理： 2，动量定初速v0竖直上抛一个质量为 m=0.1kg的小球 的小球， m=0.1kg的小球，当小球返回出发点时 的速度大小为3V /4，若取g=10m/S 的速度大小为3V0/4，若取g=10m/S2， 则小球受到的空气平均阻力为多大？ 则小球受到的空气平均阻力为多大？
练习2 在不计空气阻力的情况下， 练习2：在不计空气阻力的情况下，质量 的物体从距地面H高处由静止开始下 为m的物体从距地面 高处由静止开始下 的物体从距地面 落地后陷进淤泥D米深 米深， 落，落地后陷进淤泥 米深，求： 淤泥对物体平均阻力的大小？ 1）淤泥对物体平均阻力的大小？ 物体在淤泥中的运动时间？ 2）物体在淤泥中的运动时间？
区别和联系： 区别和联系：
1，合外力所做的功等于动能的变化。跟位移有关。 合外力所做的功等于动能的变化。跟位移有关。 而合外力的冲量等于动量的变化。跟时间有关。 而合外力的冲量等于动量的变化。跟时间有关。
动能和动能的变化都是标量； 2，动能和动能的变化都是标量；动量和动量 的变化都是失量。 的变化都是失量。 都跟速度的大小有关。 3，都跟速度的大小有关。
二，巩固练习 练习1 质量为10g的子弹， 600m/s的 练习1：质量为10g的子弹，以600m/s的 10g的子弹 速度射入木块，木块的厚度为20cm 20cm， 速度射入木块，木块的厚度为20cm，木 块对子弹的平均阻力是8000N 8000N则子弹从木 块对子弹的平均阻力是8000N则子弹从木 块中穿出时的速度为多大？ 块中穿出时的速度为多大？
动能定理与动量守恒
动能定理与动量守恒动能定理和动量守恒是物理学中两个重要的基本概念和原理。
它们在我们理解和研究物体运动及相互作用方面起到了至关重要的作用。
本文将详细介绍动能定理和动量守恒的含义、应用及其在日常生活和工程应用中的意义。
一、动能定理动能定理是描述物体运动所具有的动能和力之间的关系。
根据动能定理，一个物体的动能的变化量等于所受外力对其所做的功。
动能定理的数学表达式为：其中，K代表物体的动能，W代表外力对物体所做的功。
动能定理的实际意义是，当一个物体受到作用力时，其动能会发生改变。
外力对物体所做的功越大，物体的动能变化量也就越大。
动能定理不仅对于描述物体受力运动有重要作用，还可以应用于机械能转化和能量守恒的研究中。
二、动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量保持不变。
动量是描述物体运动状态的物理量，其定义为物体的质量乘以其速度。
根据动量守恒原理，当一个封闭系统内各个物体的外力合为零时，系统的总动量将保持不变。
动量守恒的数学表达式为：其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度，Σ代表对所有物体求和。
动量守恒的实际意义是，当一个封闭系统内的物体发生相互作用时，它们的总动量保持不变。
这意味着当一个物体的动量发生变化时，必然有其他物体的动量发生相应的变化，以保持系统的总动量恒定。
三、动能定理与动量守恒的关系动能定理和动量守恒是描述和解释物体运动的两个重要原理，它们之间存在着密切的关系。
根据动能定理的定义，一个物体的动能的变化量与外力对其所做的功有关。
而根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，而加速度等于速度的变化率。
将这两个关系结合起来，可以得到动能定理的另一种表达形式：其中，F代表物体所受的外力，a代表物体的加速度。
将动能定理的这一形式与动量的定义结合起来，可以得到：即物体的动能的变化量等于物体所受的外力对其动量的变化量。
从这个角度来看，动能定理实际上是动量守恒的特例。
它表明当一个物体所受的外力为零时，物体的动能保持不变，即动量守恒成立。
《动能和动量定理》动量冲量,力量作用
《动能和动量定理》动量冲量，力量作用在物理学的广阔天地中，动能和动量定理宛如两颗璀璨的明珠，为我们揭示了物体运动和受力之间的奥秘。
它们不仅是理论的基石，更是解决实际问题的有力工具。
首先，让我们来聊聊动能。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆飞驰的汽车和一个缓慢行走的人，汽车的速度快，所以它具有的动能就大。
动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。
这意味着，质量越大、速度越快的物体，其动能就越大。
那么，动能定理又是什么呢？动能定理指出，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
比如说，你用力推动一个箱子在粗糙的地面上移动，你施加的力做的功，就会导致箱子的动能发生变化。
如果做的功是正的，箱子的动能增加；反之，如果做的功是负的，箱子的动能就减少。
再来看动量。
动量是一个矢量，它等于物体的质量乘以速度。
动量反映了物体运动的“冲击力”。
一个质量大、速度快的物体，其动量就大，在碰撞或者相互作用时产生的效果也就更显著。
动量定理告诉我们，合外力的冲量等于物体动量的变化量。
冲量是什么呢？冲量等于力与作用时间的乘积。
比如说，一个足球运动员用力踢球，脚对球施加的力在一段时间内作用在球上，这个力和作用时间的乘积就是冲量，它使得球的动量发生了改变，从而让球飞出去。
动能和动量定理在生活中的应用比比皆是。
就拿交通事故来说吧，车辆在碰撞时，动量的变化会产生巨大的冲击力。
了解动量定理，对于设计汽车的安全装置，如安全带、安全气囊等，有着至关重要的意义。
它们通过延长碰撞时间，减小冲力，从而保护乘客的生命安全。
在体育运动中，动能和动量定理也发挥着重要作用。
比如篮球运动员投篮时，手臂的力量和动作时间决定了球出手时的动量，从而影响投篮的距离和准确性。
在工程领域，例如机械制造，对动能和动量的理解有助于优化设备的运行和设计。
比如，在设计发动机时，要考虑燃料燃烧产生的力量如何转化为机械能，这就涉及到动量和动能的转化和守恒。
比较质点系的动能定理和动量定理
比较质点系的动能定理和动量定理比较质点系的动能定理和动量定理质点系的动能定理和动量定理是物理力学中非常重要的定理，两者都与质点系的运动状态相关。
下面将对这两个定理进行比较。
一、动能定理动能定理是描述质点运动状态的重要定理，它与质点的动能有关。
动能定理可以表示为：ΔK=W，其中ΔK为质点在某段时间内的动能变化量，W为外力对质点做功。
动能定理的物理意义是：外力对质点做功的大小等于质点动能的变化量，即质点动能的增加等于外力对质点做的功，质点动能的减小等于质点对外界做的功。
二、动量定理动量定理是另一个描述质点运动状态的重要定理，它与质点的动量有关。
动量定理可以表示为：Δp=FΔt，其中Δp为质点在某段时间内的动量变化量，F为质点所受合外力，Δt为质点所受合外力作用的时间。
动量定理的物理意义是：质点所受合外力的作用使质点的动量发生变化，即质点动量的增加等于合外力对质点的作用，质点动量的减小等于质点对外界施加的作用。
三、两者的比较动能定理和动量定理都是物理力学中描述质点运动状态的重要定理，它们之间有以下几点不同：1. 方向：动能定理只涉及质点动能的变化，与动量的方向无关；而动量定理要考虑合外力的方向，与动量的方向有关。
2. 物理量：动能定理描述的是质点的动能变化，而动量定理描述的是质点的动量变化。
3. 计算方式：动能定理的计算只需知道外力对质点做功的大小，而动量定理的计算需要知道合外力的大小、方向和作用时间。
4. 应用场合：动能定理适用于质点在力学系统中的动能变化问题，而动量定理适用于描述质点受力作用后动量变化的问题。
总之，动能定理和动量定理都是描述质点运动状态的重要定理，在不同的物理场合中都有着重要的应用。
第09讲动量定理和动能定理
第09讲 动量定理和动能定理1.考点分析：动量定理、动能定理是近几年高考中的热点中的热点。
高考对动量定理和动能定理的运动考查频率很高。
2.考查类型说明：动量定理单独应用多以选择题为主，动量定理、动能定理综合应用主要在计算题中。
3. 考查趋势预测：动量定理、动能定理综合应用依然为命题热点。
解决这类问题，一是强调分清两定理的应用条件；二是要理清问题的物理情境；有针对的单独或综合应用往往会较顺利的解决问题。
【金题演练】1. 对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是（ ）A. 物体的动量发生变化，其动能一定变化B. 物体的动量发生变化，其动能不一定变化C. 物体的动能发生变化，其动量一定变化D. 物体的动能发生变化，其动量不一定变化 1、解析：根据动能公式和动量公式知或。
上述两个公式只是动能和动量p 的量值关系，而动能和动量的显著差别在于动能是标量，而动量p 是矢量，要注意其方向性。
答案：BC当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以只是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化。
当只有物体的速度方向发生变化而速度大小不变时，物体的动量（矢量）要变化，但动能（标量）并不发生变化。
例如我们熟悉的匀速圆周运动，所以可得选项A 错误，而选项B 正确。
当质量不变的物体的动量发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，所以物体的动量也必定发生变化，故选项C 正确，选项D 错误。
2. 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v 。
在此过程中，A.地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为21mv 2B.地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为1mv 2一、考纲指津二、三年高考D.地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零2、解析：设地面对运动员的作用力为F ，则由动量定理得：(F －mg )Δt ＝F Δt ＝mv ＋mg Δt ；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面，地面对运动员做功为零，这是因为地面对人的作用力沿力的方向没有位移。
动能定理和动量定理的应用
动能定理和动量定理的应用一、动能定理的应用1.动能定理的基本概念：动能定理指出，一个物体的动能变化等于它所受的合外力做的功。
2.动能定理的表达式：ΔE_k = W_net，其中ΔE_k表示物体动能的变化，W_net表示合外力做的功。
3.动能定理在实际问题中的应用：a.计算物体在力的作用下从一个位置移动到另一个位置时动能的变化。
b.分析物体在斜面上滑动时的动能变化，考虑重力势能和摩擦力的影响。
c.研究弹性碰撞和非弹性碰撞中动能的转移和变化。
二、动量定理的应用1.动量定理的基本概念：动量定理指出，一个物体的动量变化等于它所受的合外力作用时间的乘积。
2.动量定理的表达式：Δp = F_net * t，其中Δp表示物体动量的变化，F_net表示合外力，t表示作用时间。
3.动量定理在实际问题中的应用：a.计算物体在力的作用下速度的变化，即动量的变化。
b.分析物体在碰撞过程中的动量守恒，即碰撞前后物体总动量的保持不变。
c.研究爆炸、火箭发射等高速运动物体的动量变化和力的作用。
三、动能定理和动量定理的相互关系1.在某些情况下，动能定理和动量定理可以相互转化应用。
2.动能定理主要关注物体的动能变化，而动量定理主要关注物体的动量变化。
3.在实际物理问题中，根据具体情况选择合适的定理进行分析。
四、注意事项1.在应用动能定理和动量定理时，要正确选择研究对象和研究过程。
2.注意区分合外力和系统内力的作用，以及各种力的方向和大小。
3.在计算功和动量时，要注意单位的转换和数值的精确性。
4.理解动能定理和动量定理的适用范围和条件，避免盲目套用公式。
习题及方法：1.习题：一个物体从静止开始沿着光滑的斜面下滑，斜面与水平面的夹角为30°，物体的质量为2kg，斜面长为10m。
求物体滑到斜面底端时的动能。
a.首先，计算物体下滑过程中的重力势能变化ΔE_p = mgh，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度变化。
ΔE_p = 2kg * 9.8m/s^2 * 10m * sin(30°) = 98Jb.根据动能定理，物体动能的变化等于重力势能的变化，即ΔE_k =ΔE_p。
高一物理课件动量定理和动能定理
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目
中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中 的速率问题时也要优先考虑动能定理．
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考 虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程
都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功．
(
)
A．Δv＝0 C．W＝1.8 J B．Δv＝12 m/s D．W＝10.8 J
解析：取末速度的方向为正方向，则v2＝6 m/s，v1＝－6
m/s，速度变化Δv＝v2－v1＝12 m/s，A错误，B正确；小球 与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定
理得：W＝
答案：B
mv22－
mv12＝0，故C、D均错误．
1．基本步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2； (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方
程，进行求解．
2．注意的问题
(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过
程的全过程．
动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化 间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了 物体的动能．
1．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6
m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，
反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度 变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
h＝39.5×2×2 m＝158 m 根据动能定理，有mgh－Wf＝ 所以有Wf＝mgh－ ＝(80×10×158－ mv2 ×80×62)J≈1.25×105 J. mv2
高中物理动能定理和动量定理
高中物理动能定理和动量定理
1. 动能定理：
根据动能定理，物体的动能E与其质量m和速度v之间存在着一定的关系。
动能定理可以表达为：物体的动能等于其质量与速度的平方之积的一半。
即E = 0.5mv²。
E表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动量定理：
根据动量定理，物体的动量p与其质量m和速度v之间存在一定的关系。
动量定理可以表达为：物体的动量等于其质量与速度的乘积。
即p = mv。
p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能定理和动量定理是物理中关于运动的两个重要定理，通过它们可以分析物体在运动过程中的能量变化和动量的变化情况。
这些定理对于了解物体运动的规律以及实际应用都有着重要的意义。
但请注意，以上内容仅供参考，具体要根据教材或相关资料进行验证和学习。
动量定理和动能定理的比较
动量定理和动能定理的比较王 佃 彬（河北省唐山市丰南区第一中学 063300）若是研究力在时间上的积累效果，可用动量定理；若是研究力在空间上的积累效果，可用动能定理。
应用它们解决流体问题时，要注意所选的微小变量是t ∆（一小段时间）还是S ∆（一小段位移）内的变量。
一．只能用动量定理：例 1 太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。
设单位体积的太空均匀分布垃圾n 颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。
飞船维持恒定的速率v 飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。
试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。
分析：选取一小段时间t ∆内的太空垃圾为研究对象。
用动量定理分析：在时间t ∆内，飞船穿过体积t v S V ∆⋅=∆的空间，遭遇V n ∆颗太空垃圾，使它们获得动量p ∆，其动量变化率即是飞船应给予的推力，也即飞船引擎的推力。
F = t P ∆∆ = 2nmSv tt nSv m t v V n m t v M =∆∆⋅=∆⋅∆⋅=∆⋅∆ 用动能定理分析：由于飞船要前进t v x ∆=的位移，引擎推力F 须做功x F W =，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的动能不变，所以：221Mv W ∆=即：2)(21v t nmSv t v F ∆=∆ 得：221nmSv F = 这个结果不对，因为垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性碰撞，需要消耗大量的机械能，因此，“引擎做功就等于垃圾动能的增量”的观点是错误的。
例2 在采煤方法中，有一种是高压水流将煤层击碎而将煤采下。
今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积26cm S =，由枪口喷出的高压水流流速为s m v /600=，设水的密度为33/101m kg ⨯=ρ，水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。
分析：若水柱从枪口流出后不散开，在一定时间内射到煤层上水动量发生变化，由于水的反溅速度的大小、方向有多种可能性，其中动量变化最大的情况是水流垂直于煤层以原速率返回时，煤层受到的冲击力最大。
动能定理和动量定理的区别与联系
动能定理和动量定理的区别与联系动量定理和动能定理虽然都是从牛顿第二定律推导出来的，但在解决力学中某些问题时，这两个定理比牛顿第二定律更能体现出优越性。
我们先看一看它们共同之处：1．两个定理都不用考虑中间过程，只考虑始末状态。
动量定理只考虑始末状态的动量，动能定理只考虑始末状态的动能。
过程中的速度加速度变化不予考虑。
例1 质量为m的小球以初速度v o在水平面上向右运动，小球与水平面间动摩擦因数为μ，小球碰到右侧固定挡板后被弹回，假设在碰撞过程中没有能量损失，求小球在水平面上运动的总路程S。
解：分析：小球来回与挡板碰撞运动方向不断改变，速度大小也不断改变，运用牛顿第二定律显然不好解出，而用动能定理就比较方便了，小球受三个力作用：重力mg，支持力F，摩擦力f，全过程只有摩擦力做负功，所以有–μmg S=0-1/2mv o2 S=mv o2/2μmg =v o2/2μg2．两个定理不仅适用于恒力，也适用于变力。
例2 物块A和B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，连接A,B的绳子被烧断后，A上升到某位置速度大小为V，这时B下落的速度大小为μ，已知A, B质量分别为m和M，在这段时间内，弹簧的弹力对物块A的冲量是多少？解析 弹簧的弹力为变力，设弹力对物体A 的冲量为I 取向上为正方向，根据动量定理：对物块A ：I –mgt ＝mu-0 ①对物块B ： –Mgt=–M μ-0 ②解得：I =mv+mu3．两个定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。
例3 如图，质量为1kg 的物体从轨道A 点由静止下滑，轨道B 是弯曲的，A 点高出B 点0.8m ，物体到达B 点的速度为2m/s ．求物体在AB 轨道上克服摩擦力所做的功。
解析 本题中物体在轨道上受到的摩擦力是大小方向不断变化的，不适合用牛顿第二定律求解，但用动能定理就方便了 mgh-W=1/2mv 2-0 得W=6J4．两个定理都主要解决“不守恒”问题，动量定理主要解决动量不守恒问题，动能定理主要解决机械能不守恒问题。
动量和能量
动量和能量力的效应：力的瞬时作用效应牛顿第二定律＝；当合外力为零时物体平衡。
---==⎧⎨⎩F ma F F x y 00 力对时刻的积存效应——动量定理Ft ＝p2－p1，当合外力的冲量为零时，系统动量守恒p1＝p2。
力对空间的积存效应——动能定理Fs ＝Ek2－Ek1，当只有重力和弹簧弹力做功时，机械能守恒E1＝E2。
（一）动量定理和动能定理动量和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。
动量是矢量，而动能是标量；物体动量的变化用外力的冲量来量度，而动能的变化则用外力的功来量度。
动量定理和动能定理的公式分不为：Ft ＝mv2－mv1① Fs mv mv =-12122212②尽管两个公式分不为矢量式和标量式，但不难看出二者仍有专门多相同的地点。
第一两个公式的形式是相似的；其次式中的v1、v2和s 均应有关于同一惯性系；再者合外力的冲量Ft 与合外力的功Fs 在求解方法上也具有相似性，即能够先求合力F 再求它的冲量或功，也能够先求各分力的冲量和功再合成。
（二）动量守恒定律和机械能守恒定律如果讲动量定理和动能定理研究对象仅限于单个物体的话，那么动量守恒定律和机械能守恒定律的研究对象则一定是由多个物体所构成的系统。
二者的数学表达式常用形式分不为m v m v m v m v 11221122+=+''③ 1212121222mv mgh mv mgh +=+④在应用两个守恒定律解题时第一要注意系统的确定和守恒条件的确定。
两个守恒定律的条件含义是完全不同的，解题时千万不能混为一谈。
1. 动量守恒的条件①动量守恒定律的条件是系统不受外力的作用，然而实际上，全然不受外力作用的系统是不存在的，只要系统受的合外力为零，那么该系统就将严格遵循动量守恒定律，因为“合外力为零”与“不受外力作用”在对系统运动状态的变化上所产生的成效是相同的。
②在实际情形中，合外力为零的系统也是专门少遇到的，因此在解决实际咨询题时，如果系统内部的相互作用力（即内力）远比它们所受的外力大（例如相互作用时刻极短的碰撞类咨询题确实是如此）就可忽略外力的作用，应用动量守恒定律去处理。
动量定理和动能定理在应用上的区别
动量定理和动能定理在应用上的区别?虽然动量定理和动能定理确是有惊人的相似之处，但细究之下，两者的区别还是十分明显的。
一、概念比较动量定理，冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。
物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
动量定理的矢量性，也就是如何正确理解“合”外力的冲量等于物体“动量的变化”。
尤其是方向的一致性，即合外力的冲量的方向和动量变化量的方向一致。
动能定理，合力所做的功等于物体动能的变化。
动量定理和动能定理都是和物理过程联系在一起的定理，因此在应用它们时，要明确研究对象和物理过程，弄清初状态和末状态。
求解匀变速直线运动时，用牛顿运动定律和运动学公式、动量定理、动能定理都可以；求解瞬时加速度或某一时刻变力的一个值时，要用牛顿定律；求解有变力作用的运动速度、位移、时间、冲量、功等时，要用动量定理或动能定理比较。
二、掌握基本规律1. 动量定理动量定理的表述：物体受到的合外力的冲量，等于物体动量的改变量。
用数学式表达：I=p2- p1。
式中的“－”为矢量减法。
当物体作直线运动并建立了坐标系之后，可以用代数运算代替矢量运算。
要会用动量定理定性分析有关的物理现象。
如：为什么玻璃杯落在水泥地上容易碎，而落在软垫上不易碎。
2. 动能定理（1）对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。
因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和，总功也可理解为合外力的功。
（2）对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，所以单纯速度方向改变不影响动能大小。
如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。
（3）对定理中“增加”一词的理解：由于外力做功可正可负，所以物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。
动量定理与动能定理的区别和联系
1 2 W1 m v I1 mv 2 1 2 1 2 3 2 I 2 mv mv mv W ( 2 v ) mv mv 2 2 m 2 2 2
对于空气阻力大小恒定的上抛运动而言阻力方向总是跟运动方向相反阻力总是做负功物体回到抛出点的速度小于其初速度上升段的平均速度大于下降段的平均速度故上升段的时间小于下降段的时间
第六章 动量
PartⅠ 动量定理
专题三：动量定理与动能定理的 区别和联系
河北师大附中 李喜昌
专题三：动量定理与动能定理的 区别和联系
解析：两种情况下的整个过程中，物体的动量变化都是零， 物体受到的合冲量都是零，拉力的冲量和整个过程摩擦力冲 量大小相等，方向相反。两种情况下第一个过程中，摩擦力 相同，第一种情况的拉力大，合力就大，合力的冲量就大， 末动量就大，末速度就大，平均速度就大，运动位移就大， 拉力做功就多。 从局部到整体，从整体到局部，动能定理和动量定理交替使用。
5．一个质点受到外力作用，若作用前后的动量 分别为 P 、P’，动量变化为ΔP、速度变化为 ΔV，动能变化为ΔEk，则：（ ＢＤ ） A.P=－P’是不可能的 B.ΔP垂直于P是可能的 C.ΔP垂直于ΔV是可能的 D.ΔP≠0，ΔEk=0时可能的
解析：对于“一定“和“不可能“的选项举一反面的例子就 能说明它的错误，而对于“可能“的选项举一个正面的例子 就能说明它的正确。常举的例子有自由落体运动、竖直上抛 运动、匀速圆周运动、平抛运动、等。
4 ．自 A 点以某一速度竖直上抛出小球，球从抛出点 A 上升到最高点 B ，又从 B 返回 A 点的过程中，空气阻力 的大小不变，则上升与下降过程中，关于冲量与做功 的下列说法中正确的是：（ ＢＣＤ ） A.上升与下降过程空气阻力的冲量相同 B.上升过程中重力的冲量小于下降过程 C.上升与下降过程空气阻力做功相同 D.上升与下降过程重力做功的值相同
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动能定理和动量定理的区别与联系
动量定理和动能定理虽然都是从牛顿第二定律推导出来的，
但在解决力学中某些问题时，这两个定理比牛顿第二定律更能体现出优越性。
我们先看一看它们共同之处： 1．两个定理都不用考虑
中间过程，只考虑始末状态。
动量定理只考虑始末状态的动量，动能定理只考虑始末状态的动能。
过程中的速度加速度变化不予考虑。
例1质量为m的小球以初速度 vo在水平面上向右运
动，小球与水平面间动摩擦因数为，小球碰到右侧固定挡板后被
弹回，假设在碰撞过程中没有能量损失，求小球在水平面上运动的总路程 S。
解：分析：小球来回与挡板碰撞运动方向不断改变，速度
大小也不断改变，运用牛顿第二定律显然不好解出，而用动能定理就比较方便了，小球受三个力作用：重力mg ,支
持力F，摩擦力f,全过程只有摩擦力做负功，所以有
—卩m®=0-i/2mv)2 S=mv o2/2 卩 mg =v o2/2 ^g
2．两个定理不仅适用于恒力，也适用于变力。
例2物块A和B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，连
接A,B的绳子被烧断后，A上升到某位置速度大小为V 这时B下落的速度大小为，已知A, B质量分别为m和M ,在这段时间内，弹簧的弹力对物块 A的冲量是多少?
解析弹簧的弹力为变力，设弹力对物体 A的冲量为I取
向上为正方向，根据动量定理：
对物块A : I -mgt = mu-0 ①
对物块 B : —Mgt= —M p, -0 ②
解得：I =mv+mu
3.两个定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。
例3如图，质量为1kg的物体从轨道A点由静止下滑，轨道B 是弯曲的，A点高出B点0.8m，物体到达B点的速度为 2m/s.求物体在AB轨道上克服摩擦力所做的功。
解析本题中物体在轨道上受到的
摩擦力是大小方向不断变化的，不适合用牛顿第二定律求解，但用动能定理就方便了 mgh-W=1/2mv 2-0 得
W=6J
4 .两个定理都主要解决“不守恒”问题，动量定理主要解决动量不守恒问题，动能定理主要解决机械能不守恒问
题。
例4 一列火车总质量为 M，在牵引力作用下以加速度a由静止开始沿直线运动经过时间t，其中的一质量为 m节
厢脱钩，再经过时间t2脱钩车厢停止运动（设阻力与质量成正比，且牵引力不变）求此时火车的速度。
解析把脱钩的车厢和前面火车看成一个系统，这个
系统有加速度a,合外力不为零，动量不守恒，车厢脱钩前后系统
合外力没变，只是它们之间内力没有了，所以根据动量定理：F合(t i+tQ=(M -m) V 一0
V = Ma(t 1 + t2)/M-m
以上是两个定理的共同点，这两个定理也有不同之处，其区别如下：
1 .动量定理表达式 I=mv
2 — mv i, 是矢量式
动能定理表达式 W=1/2mv 22- 1/2 mv 12是标量式2．动量定理反映了冲量是动量变化的原因，而动能定理反映了外力做功是物体动能变化的原因。
3．动量定理对单个物体及由几个物体组成的系统都可以直接运用，根据牛顿第三定律，系统的内力总是大小相等方向相反，同时产生，同时消失，成对出现的，所以一对内力的合冲量总为零，即内力不会引起系统动量的变化因而内力的冲量不予考虑。
动能定理一般对单个物体运用，一般不直接用于有相互作用的几个物体组成的系统，因为系统的内力显然成对出现，但它们分别作用于不同物体上，而这些物体位移大小并不总是相同的，因而作用力，反作用力做功的和也就不为零，系统动能变化不仅与系统外力做功有关，也与系统内力做功有关，所以对系统而言，公式W=1/2mv 22- 1/2
mv i2中的W应为内力和外力所做的总功。
实际上，动能定
理与机械能守恒定律是相互印证的，动能定理可以看成是机械能
是否守恒的判断根据，把 W看成外力所做的功w外和内力所做的功w内，又把w内分为保守内力所做的功w保和外保守内力所做的功W非，则动能定理可写成w外十w保+ w非二E k2 -E ki①而保守力做功等物体势能减小即W保
=Ep i -Ep 2②将②代人①整理得：W外+ W非=(E k2 + E p2 ) -(E k i+ E P i)③，③式的含义为：外力和非保守内力是否做功是机械能是否守恒的条件，外力和非保守力做的功之和为正，系统机械能增加外力和非保守内力做的功之和为负值。
系统机械能减小。
总之：动力学中求速度的问题理论上既可用动量定理也可用动能定理，那么什么条件下用动量定理，什么情况又用动能定理呢？一般说：涉及到“时间” 的用动量定理，涉及到“位移” 的用动能定理。
黑龙江省海林市高级中学
梁永。