高中物理专题四:动量定理和动能定理

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专题4、动量定理和动能定理

典型例题

【例1】如图所示,质量m A为4.0kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24,木板右端放着质量m B为1.0kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能E KA为8.0J,小物块的动能E KB为0.50J,重力加速度取10m/s2,求:(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;

(2)木板的长度L.

训练题质量为m

= 1

kg的小木块(可看在质点),放在质量为M= 5kg的长木板的左端,

如图所示.长木板放在光滑水平桌面上.小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1,长木板的长度l = 2m.系统处于静止状态.现使小木块从长木板右端脱离出来,可采用下列两种方法:(g取10m/s2)

(1)给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t= 2s,

则F至少多大?

(2)给小木块一个水平向右的瞬时冲量I,则冲量I至少是

多大?

【例2】在一次抗洪抢险活动中,解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体,静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里.已知物体的质量为80kg,吊绳的拉力不能超过1200N,电动机的最大输出功率为12k W,为尽快把物体安全救起,操作人员采取的办法是,先让吊绳以最大拉力工作一段时间,而后电动机又以最大功率工作,当物体到达机舱前已达到最大速度.(g取10m/s2)求:

(1)落水物体运动的最大速度;

(2)这一过程所用的时间.

训练题一辆汽车质量为m ,由静止开始运动,沿水平地面行驶s 后,达到最大速度υm ,设汽车的牵引力功率不变,阻力是车重的k 倍,求:

(1)汽车牵引力的功率;

(2)汽车从静止到匀速运动的时间. 训练题水平推力1F 和2F 分别作用于水平面上等质量的a 、b 两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下,两物体的v -t 图线如图所示,图中线段AB ∥CD ,则下列说法正确的是( )

A .1F 的冲量大于2F 的冲量

B .1F 的冲量小于2F 的冲量

C .两物体受到的摩擦力大小相等

D .两物体受到的摩擦力大小不等

【例3】一个带电量为-q 的液滴,从O 点以速度υ射入匀强电场中,υ的方向与电场方向成θ角,已知油滴的质量为m ,测得油滴达到运动轨道的最高点时,速度的大小为υ,求:

(1)最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧? (2)电场强度为多大?

(3)最高点处(设为N )与O 点电势差绝对值为多大?

训练题质量为2kg 的小球以4m/s 的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行,若

上滑时的最大距离为1m ,则小球滑回到出发点时动能为多少?(取g = 10m/s 2

【例5】.如图所示,固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中,轨道圆弧半径为R ,磁感应强度为B ,方向垂直于纸面向外,电场强度为E ,方向水平向左。一个质量为m 的小球(可视为质点)放在轨道上的C 点恰好处于静止,圆弧半径OC 与水平直径AD 的夹角为α(sin α=0.8).

⑴求小球带何种电荷?电荷量是多少?并说明理由.

⑵如果将小球从A 点由静止释放,小球在圆弧轨道上运动时,对轨道的最大压力的大小是多少?

训练题.如图所示,虚线上方有场强为E 的匀强电场,方向竖直向下,虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直纸面向外,ab 是一根长为L 的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b 端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a 端由静止释放后,小球先做加速运动,后做匀速运动到达b 端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3,小球重力忽略不计,当小球脱离杆进入虚线下方后,运动轨迹是半圆,圆的半径是L /3,求带电小球从a 到b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.

【例6】.(16分)如图所示,竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L ,导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器R )、定值电阻、电容器(原来不带电)和开关K 相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场,其磁感应强度的大小为B 。一质量为m ,电阻不计的金属棒ab 横跨在导轨上。已知电源电动势为E ,内阻为r ,电容器的电容为C ,定值电阻的阻值为R 0,不计导轨的电阻。 (1)当K 接1时,金属棒ab 在磁场中恰好保持静止,则滑动变阻器接入电路的阻值R 多大? (2)当K 接2后,金属棒ab 从静止开始下落,下落距离s 时达到稳定速度,则此稳定速度的大小为多大?下落s 的过程中所需的时间为多少?

a b E

B

A D

B C

O α

E

(3)先把开关K 接通2,待ab 达到稳定速度后,再将开关K 接到3。试通过推导,说明ab 棒此后的运动性质如何?求ab 再下落距离s 时,电容器储存的电能是多少?(设电容器不漏电,此时电容器还没有被击穿)

训练题(18分)如图1所示,两根与水平面成θ=30︒角的足够长光滑金属导轨平行放置,导轨间距为L =1m ,导轨两端各接一个电阻,其阻值R 1=R 2=1Ω,导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度B =1T 。现有一质量为m =0.2kg 、电阻为1Ω的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M =0.5kg 的物体相连,细绳与导轨平面平行。将金属棒与M 由静止释放,棒沿导轨运动了6m 后开始做匀速运动。运动过程中,棒与导轨始终保持垂直且接触良好,图示中细绳与R 2不接触。

(g=10m/s 2

)求:

(1)金属棒匀速运动时的速度;

(2)棒从释放到开始匀速运动的过程中,电阻R 1上产生的焦耳热; (3)棒从释放到开始匀速运动的过程中,经历的时间;

(4)若保持磁感应强度为某个值B 0不变,取质量M 不同的物块拉动金属棒,测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v ,得到v -M 图像如图2所示,请根据图中的数据计算出此时的B 0。

能力训练

1.在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′(均可看作斜面).甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下,最后都停止在水平沙

a b

R 0

E C

r K 1 2 3 R

B

B

R 1 R 2

M θ 图1

v (m/s)

10 8

6

4

2

M (kg)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

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