高中物理专题四：动量定理和动能定理
动能定理和动量定理的区别与联系教学内容
动能定理和动量定理的区别与联系动量定理和动能定理虽然都是从牛顿第二定律推导出来的，但在解决力学中某些问题时，这两个定理比牛顿第二定律更能体现出优越性。
我们先看一看它们共同之处：1．两个定理都不用考虑中间过程，只考虑始末状态。
动量定理只考虑始末状态的动量，动能定理只考虑始末状态的动能。
过程中的速度加速度变化不予考虑。
例1 质量为m的小球以初速度v o在水平面上向右运动，小球与水平面间动摩擦因数为μ，小球碰到右侧固定挡板后被弹回，假设在碰撞过程中没有能量损失，求小球在水平面上运动的总路程S。
解：分析：小球来回与挡板碰撞运动方向不断改变，速度大小也不断改变，运用牛顿第二定律显然不好解出，而用动能定理就比较方便了，小球受三个力作用：重力mg，支持力F，摩擦力f，全过程只有摩擦力做负功，所以有–μmg S=0-1/2mv o2 S=mv o2/2μmg =v o2/2μg2．两个定理不仅适用于恒力，也适用于变力。
例2 物块A和B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，连接A,B的绳子被烧断后，A上升到某位置速度大小为V，这时B下落的速度大小为μ，已知A, B质量分别为m和M，在这段时间内，弹簧的弹力对物块A的冲量是多少？解析弹簧的弹力为变力，设弹力对物体A的冲量为I 取向上为正方向，根据动量定理：对物块A：I–mgt＝mu-0 ①对物块B：–Mgt=–Mμ-0 ②解得：I =mv+mu3．两个定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。
例3 如图，质量为1kg的物体从轨道A点由静止下滑，轨道B是弯曲的，A点高出B点0.8m，物体到达B点的速度为2m/s．求物体在AB轨道上克服摩擦力所做的功。
解析本题中物体在轨道上受到的摩擦力是大小方向不断变化的，不适合用牛顿第二定律求解，但用动能定理就方便了mgh-W=1/2mv2-0 得W=6J4．两个定理都主要解决“不守恒”问题，动量定理主要解决动量不守恒问题，动能定理主要解决机械能不守恒问题。
(完整word版)高考物理动量定理和动能定理综合应用
图1高考物理动量定理和动能定理综合应用1． 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值。
（1）质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 。
分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值。
（2）如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x 。
分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的。
（3）质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2mt kπ=程中物块所受合力对时间t 的平均值。
2．对于一些变化的物理量，平均值是衡量该物理量大小的重要的参数。
比如在以弹簧振子为例的简谐运动中，弹簧弹力提供回复力，该力随着时间和位移的变化是周期性变化的，该力在时间上和位移上存在两个不同的平均值。
弹力在某段时间内的冲量等于弹力在该时间内的平均力乘以该时间段；弹力在某段位移内做的功等于弹力在该位移内的平均值乘以该段位移。
如图1所示，光滑的水平面上，一根轻质弹簧一端和竖直墙面相连，另一端和可视为质点的质量为m 的物块相连，已知弹簧的劲度系数为k ，O 点为弹簧的原长，重力加速度为g 。
该弹簧振子的振幅为A 。
（1）①求出从O 点到B 点的过程中弹簧弹力做的功，以及该过程中弹力关于位移x 的平均值的大小F x ̅；②弹簧振子的周期公式为2π√mk ，求从O 点到B 点的过程中弹簧弹力的冲量以及该过程中弹力关于时间t 的平均值的大小F t ̅；（2）如图2所示，阻值忽略不计，间距为l 的两金属导轨MN 、PQ 平行固定在水平桌面上，导轨左端连接阻值为R 的电阻，一阻值为r 质量为m 的金属棒ab 跨在金属导轨上，与导轨接触良好，动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的磁场垂直于导轨平面向里，给金属棒一水平向右的初速度v 0，金属棒运动一段时间后静止，水平位移为x ，导轨足够长，求整个运动过程中，安培力关于时间的平均值的大小F t ̅。
动能定理与动量定理
动能定理的数学表达式：W总=1/2mv22-_1/2mv12动能定理只适用于宏观低速的情况，而动量定理可适用于世界上任何情况。
（前提是系统中外力之和为0）
1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示
表达式Ek=能是标量也是过程量
单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J
(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化
表达式W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2
适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功
动量定理与动能定理的区别：
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。
动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。
高中物理动能定理和动量定理_范文模板及概述
高中物理动能定理和动量定理范文模板及概述1. 引言：1.1 概述：本篇长文讨论的主题是高中物理中的两个重要定理：动能定理和动量定理。
这两个定理是研究物体运动和相互作用力的基础，并且在实际应用中具有广泛的意义和应用价值。
通过深入理解和掌握这些定理，我们可以更好地分析和描述物体的运动状态以及对其施加的力产生的效果。
1.2 文章结构：本文将按照以下结构进行展开。
首先，我们将介绍动能定理，包括其定义、相关公式，并解释其背后的原理。
然后，我们将通过几个应用实例来说明动能定理在现实生活中的应用。
接着，我们将转向动量定理，包括定义、公式以及与动能定理相似之处和区别。
同样地，我们还将通过实例来阐述动量定理在现实中的重要性和应用场景。
最后，在讨论了这两个定理之后，我们将重点分析它们之间的关系，并比较它们在实际应用中所涉及到的不同因素。
1.3 目的：本篇长文旨在帮助读者全面了解和掌握高中物理学中的动能定理和动量定理，并认识到它们在科学研究和实际应用中的重要性。
通过阐述这些定理的基本概念、原理和相关实例，我们希望读者能够加深对物体运动和力学规律的理解，为进一步的学习打下坚实的基础。
同时，我们还将探讨这两个定理之间的关系，以及它们在实际应用中相互影响的因素。
通过对比分析，读者将更好地了解到这些定理背后的物理原理。
2. 动能定理:2.1 定义和公式:动能定理是物理学中一个重要的定理，它描述了物体的动能与力学量之间的关系。
根据动能定理，一个物体的净外力对其产生的冲量等于该物体动能的改变量。
简言之，动能定理说明了外力对物体施行功时会改变物体的动能。
动能定理可以用以下公式表示:\[W = \Delta KE\]其中，\(W\)代表作用在物体上的净外力所做的功，\(\Delta KE\)代表物体动能的变化量。
2.2 原理解释:根据牛顿第二定律\(F = ma\) ，我们可以将该方程进行积分得到：\[W = \int F \cdot dx = \int m \cdot a \cdot dx\]由于加速度可以表示为速度对时间的导数\(a = \frac{dv}{dt}\)，则上述方程可以进一步转化为：\[W = \int m \cdot a \cdot dx = m \int v dv\]通过求解上述积分，我们可以得到最终形式的动能定理：\[W = m(v_f^2 - v_i^2)/2\]其中，\(v_f\)代表物体在考察时刻的速度，\(v_i\)代表考察开始时刻（即初态）物体的速度。
动能定理和动量定理专题讲解
动量定理和动能定理重点难点1．动量定理：是一个矢量关系式．先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向．在曲线运动中，动量的变化△P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向．2．动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即W 总 = W 1+W 2+…+W n ；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二种方法只适合于各力为恒力的情形．3．说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度．规律方法【例1】05如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L ．【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0 代入数据得：υ0 = 3.0m/s（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ．对A 由动量定理有： —（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ0对B 由动理定理有： F fAB t = m B υB其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ）g对A 由动能定理有： —（F fBA +F fCA ）s A = 1/2m A υ-1/2m A υf (1)2A o (2)f (1)20o (2)o (2)对B 由动能定理有： F fA Bf s B = 1/2m B υf (1)2B o (2)根据动量与动能之间的关系有： m A υA = ，m B υB = KA A E m 2r (2mAEKA )KB B E m 2r (2mBEKB )木板A的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ．训练题 05质量为m = 1kg 的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg 的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m ．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g 取10m/s 2）（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F 作用时间t = 2s ，则F 至少多大？（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I ，则冲量I 至少是多大？答案：（1）F=1．85N（2）I=6．94NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12k W ，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g 取10m/s 2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．【解析】先让吊绳以最大拉力F Tm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a ， 由牛顿第二定律有：a =m T F mg m-，代入数据得a = 5m/s 2f (FT m -mg )当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P m = 12kW 时，物体速度为υ，由P m = T m υ，得υ = 10m /s ．物体这段匀加速运动时间t 1 == 2s ，位移s 1 = 1/2at = 10m ．aυf (v )f (1)21o (2)此后功率不变，当吊绳拉力F T = mg 时，物体达最大速度υm = = 15m/s ．mgP m f (Pm )这段以恒定功率提升物体的时间设为t 2，由功能定理有：Pt 2-mg （h -s 1） =mυ-mυ221f (1)2m o (2)21f (1)代入数据得t 2 = 5．75s ，故物体上升的总时间为t = t 1+t 2 = 7.75s ．即落水物体运动的最大速度为15m/s ，整个运动过程历时7.75s ．训练题一辆汽车质量为m ，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm ，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间． 答案：（1）P=kmgv m（2）t=（v m 2+2kgs ）/2kgv m【例3】05一个带电量为-q 的液滴，从O 点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N ）与O 点电势差绝对值为多大？【解析】（1）带电液油受重力mg 和水平向左的电场力qE ，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．由动能定理有：W G +W 电 = △E K ，而△E K = 0重力做负功，W G ＜0，故必有W 电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O 点左侧．（2）从O 点到最高点运动过程中，运动过程历时为t ，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m （-υ）-mυcos θ在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-mυsin θ 上两式相比得，故电场强度为E = θθsin cos 1+=mg qE f (qE )f (1+cos θ)θθsin )cos 1(q mg +f (mg (1+cos θ))（3）竖直方向液滴初速度为υ1 = υsinθ，加速度为重力加速度g ，故到达最高点时上升的最大高度为h ，则h =2221sin 22ggυυθ=f (v \o (2,1))f (v 2sin 2θ)从进入点O 到最高点N 由动能定理有qU -mgh = △E K = 0，代入h 值得U =22sin 2m qυθf (mv 2sin 2θ)【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A 端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数μ = 0.5，管两臂长AB = BC = L = 2m ，顶端B 处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α = 37°角，如图所示．求：（1）木块从A 到达B 时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程．【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F 浮-mg ，而F 浮 = ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg ，故F = mg ．在垂直于管壁方向有：F N = F cosα = mg cosα，在平行管方向受滑动摩擦力F f = μN = μmg cos θ，比较可知，F sinα= mg sinα = 0.6mg ，F f = 0.4mg ，Fsin α＞F f ．故木块从A 到B 做匀加速运动，滑过B 后F 的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C 之前速度即已为零，以后将在B 两侧管间来回运动，但离B 点距离越来越近，最终只能静止在B 处．（1）木块从A 到B 过程中，由动能定理有： FL sin α-F f L = 1/2mυf (1)2B o (2)代入F 、F f 各量得υB = = 2 = 2.83m/s．)cos (sin 2αμα-gL r(2gL(sin α-μcos α))2r (2)（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s ，由动能定理有： FL sin α-F f s = △E K = 0 代入各量得s == 3mααcos sin m L f (Lsin α)训练题质量为2kg 的小球以4m/s 的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m ，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s 2） 答案：E K =4J能力训练1． 05在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停止在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ABD）A ．甲在B 点速率一定大于乙在B ′点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D ．甲在B 点的动能一定大于乙在B ′的动能 2．05下列说法正确的是（BCD）A ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C ．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D ．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3．05质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1＞m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P 1、P 2和E 1、E 2，则（B）A ．P 1＞P 2和E 1＞E 2 B ．P 1＞P 2和E 1＜E 2C ．P 1＜P 2和E 1＞E 2D ．P 1＜P 2和E 1＜E 24．05如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ C ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．不能确定5．05在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S 的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示．如果CO 2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO 2f (1)的摩尔数为n ，CO 2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N A ，求：（1）单位时间内打在平板上的CO 2分子数；（2）CO 2气体对平板的压力．答案：(1)设在△t 时间内，CO 2分子运动的距离为L ，则 L =υ△t打在平板上的分子数△N=n L S N A 61故单位时间内打在平板上的C02的分子数为tNN ∆∆=得 N=n S N A υ61(2)根据动量定理 F △t=(2mυ)△N μ=N A m解得F=nμSυ2 31CO2气体对平板的压力 F / = F =nμSυ2 316．05如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。
动量定理和动能定理
动量定理和动能定理动量定理和动能定理是物理学中两个重要的定理，它们分别描述了物体运动中的动量和动能的变化规律。
本文将分别介绍这两个定理的概念、公式和应用。
一、动量定理动量定理是描述物体运动中动量变化规律的定理。
动量是物体运动的重要物理量，它等于物体的质量乘以速度。
动量定理指出，当物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，变化的大小等于外力作用时间内物体所受的合力乘以时间。
动量定理的公式为：FΔt=Δp，其中F为物体所受的合力，Δt为外力作用时间，Δp为物体动量的变化量。
这个公式表明，当物体所受的合力越大，外力作用时间越长，物体的动量变化量就越大。
动量定理的应用非常广泛。
例如，在汽车碰撞事故中，当两辆车发生碰撞时，它们所受的合力会导致它们的动量发生变化，从而产生撞击力和损坏。
此外，在运动员比赛中，动量定理也可以用来计算运动员的速度和力量，以便评估他们的表现。
二、动能定理动能定理是描述物体运动中动能变化规律的定理。
动能是物体运动的另一个重要物理量，它等于物体的质量乘以速度的平方再乘以1/2。
动能定理指出，当物体受到外力作用时，它的动能会发生变化，变化的大小等于外力作用时间内物体所受的功。
动能定理的公式为：W=ΔK，其中W为外力所做的功，ΔK为物体动能的变化量。
这个公式表明，当外力所做的功越大，物体的动能变化量就越大。
动能定理的应用也非常广泛。
例如，在机械工程中，动能定理可以用来计算机械设备的能量转换效率，以便优化机械设计。
此外，在物理实验中，动能定理也可以用来验证能量守恒定律，以便深入理解物理学中的基本原理。
动量定理和动能定理是物理学中两个非常重要的定理，它们分别描述了物体运动中动量和动能的变化规律。
这些定理不仅可以用来解释自然现象，还可以应用于工程设计和科学研究中，具有广泛的实际意义。
动能定理和动量定理
动能定理： 1，动能定理：w总=mv22/2–mv12/2 1）w总= ） W1 + W2 F合• s• cosą 1） F合t 为合外力的冲量。 ） 为合外力的冲量。 为动量的变化。 2） mv2–mv1为动量的变化。 ） 2）∆Ε=E末–E初 ）
动量定理： 2，动量定初速v0竖直上抛一个质量为 m=0.1kg的小球 的小球， m=0.1kg的小球，当小球返回出发点时 的速度大小为3V /4，若取g=10m/S 的速度大小为3V0/4，若取g=10m/S2， 则小球受到的空气平均阻力为多大？ 则小球受到的空气平均阻力为多大？
练习2 在不计空气阻力的情况下， 练习2：在不计空气阻力的情况下，质量 的物体从距地面H高处由静止开始下 为m的物体从距地面 高处由静止开始下 的物体从距地面 落地后陷进淤泥D米深 米深， 落，落地后陷进淤泥 米深，求： 淤泥对物体平均阻力的大小？ 1）淤泥对物体平均阻力的大小？ 物体在淤泥中的运动时间？ 2）物体在淤泥中的运动时间？
区别和联系： 区别和联系：
1，合外力所做的功等于动能的变化。跟位移有关。 合外力所做的功等于动能的变化。跟位移有关。 而合外力的冲量等于动量的变化。跟时间有关。 而合外力的冲量等于动量的变化。跟时间有关。
动能和动能的变化都是标量； 2，动能和动能的变化都是标量；动量和动量 的变化都是失量。 的变化都是失量。 都跟速度的大小有关。 3，都跟速度的大小有关。
二，巩固练习 练习1 质量为10g的子弹， 600m/s的 练习1：质量为10g的子弹，以600m/s的 10g的子弹 速度射入木块，木块的厚度为20cm 20cm， 速度射入木块，木块的厚度为20cm，木 块对子弹的平均阻力是8000N 8000N则子弹从木 块对子弹的平均阻力是8000N则子弹从木 块中穿出时的速度为多大？ 块中穿出时的速度为多大？
动能定理和动量定理的对比(思维导图)
都是般情况下只对单个对象使用
动能定理：W =合mv −2122mv 2112标题式，式的中的速度一定指的是合速度，而不能是某个方向的分速度 ，也不存在某个方向上的动能定理（虽然，在某个方向上单独列动能定理的表达式计算也可以得到正确的结果，但是，此动能定理的式子是没有意义的，因此也算错误哦）的求法：①可以先求出各个力做的功，再相加（），②可先求出合力，再求合力做功（)W 总W =总W +1W +2......+W N W =总F lcosθ合动量定理:I =合mv −2mv 1矢量式，是某个方向上存在的关系（这个方向通常用在实际的合力方向，但要知晓，是可以在任意一个方向上成立的），如：平抛运动中，可以单独在竖直方向上有：竖直方向的合力的冲量等于竖直方向上动量的变化量）使用的时候需要规定正方向，一但规律好正方向，式中的每一项的正负均以此正方向为参考，同向为正，反向为负。
的求法：①可以将各个力的冲量都计算出来，并注意方向，然后再作需的的方向上的矢量合.②可以先将需要的方向上的合力求出来，再求合力的冲量。
I 合都有物理量：质量m,速度v，力F 使用的时候都是要做严格的受力分析选择：二者在物理量上的差别只有时间和位移不一样，其余的都是一样的，所以若情景中已知或所求为时间，则用动量定理；若情景中已知或所求为位移，则用动能定理。
动能定理与动量守恒
动能定理与动量守恒动能定理和动量守恒是物理学中两个重要的基本概念和原理。
它们在我们理解和研究物体运动及相互作用方面起到了至关重要的作用。
本文将详细介绍动能定理和动量守恒的含义、应用及其在日常生活和工程应用中的意义。
一、动能定理动能定理是描述物体运动所具有的动能和力之间的关系。
根据动能定理，一个物体的动能的变化量等于所受外力对其所做的功。
动能定理的数学表达式为：其中，K代表物体的动能，W代表外力对物体所做的功。
动能定理的实际意义是，当一个物体受到作用力时，其动能会发生改变。
外力对物体所做的功越大，物体的动能变化量也就越大。
动能定理不仅对于描述物体受力运动有重要作用，还可以应用于机械能转化和能量守恒的研究中。
二、动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量保持不变。
动量是描述物体运动状态的物理量，其定义为物体的质量乘以其速度。
根据动量守恒原理，当一个封闭系统内各个物体的外力合为零时，系统的总动量将保持不变。
动量守恒的数学表达式为：其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度，Σ代表对所有物体求和。
动量守恒的实际意义是，当一个封闭系统内的物体发生相互作用时，它们的总动量保持不变。
这意味着当一个物体的动量发生变化时，必然有其他物体的动量发生相应的变化，以保持系统的总动量恒定。
三、动能定理与动量守恒的关系动能定理和动量守恒是描述和解释物体运动的两个重要原理，它们之间存在着密切的关系。
根据动能定理的定义，一个物体的动能的变化量与外力对其所做的功有关。
而根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，而加速度等于速度的变化率。
将这两个关系结合起来，可以得到动能定理的另一种表达形式：其中，F代表物体所受的外力，a代表物体的加速度。
将动能定理的这一形式与动量的定义结合起来，可以得到：即物体的动能的变化量等于物体所受的外力对其动量的变化量。
从这个角度来看，动能定理实际上是动量守恒的特例。
它表明当一个物体所受的外力为零时，物体的动能保持不变，即动量守恒成立。
《动能和动量定理》动量冲量,力量作用
《动能和动量定理》动量冲量，力量作用在物理学的广阔天地中，动能和动量定理宛如两颗璀璨的明珠，为我们揭示了物体运动和受力之间的奥秘。
它们不仅是理论的基石，更是解决实际问题的有力工具。
首先，让我们来聊聊动能。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆飞驰的汽车和一个缓慢行走的人，汽车的速度快，所以它具有的动能就大。
动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。
这意味着，质量越大、速度越快的物体，其动能就越大。
那么，动能定理又是什么呢？动能定理指出，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
比如说，你用力推动一个箱子在粗糙的地面上移动，你施加的力做的功，就会导致箱子的动能发生变化。
如果做的功是正的，箱子的动能增加；反之，如果做的功是负的，箱子的动能就减少。
再来看动量。
动量是一个矢量，它等于物体的质量乘以速度。
动量反映了物体运动的“冲击力”。
一个质量大、速度快的物体，其动量就大，在碰撞或者相互作用时产生的效果也就更显著。
动量定理告诉我们，合外力的冲量等于物体动量的变化量。
冲量是什么呢？冲量等于力与作用时间的乘积。
比如说，一个足球运动员用力踢球，脚对球施加的力在一段时间内作用在球上，这个力和作用时间的乘积就是冲量，它使得球的动量发生了改变，从而让球飞出去。
动能和动量定理在生活中的应用比比皆是。
就拿交通事故来说吧，车辆在碰撞时，动量的变化会产生巨大的冲击力。
了解动量定理，对于设计汽车的安全装置，如安全带、安全气囊等，有着至关重要的意义。
它们通过延长碰撞时间，减小冲力，从而保护乘客的生命安全。
在体育运动中，动能和动量定理也发挥着重要作用。
比如篮球运动员投篮时，手臂的力量和动作时间决定了球出手时的动量，从而影响投篮的距离和准确性。
在工程领域，例如机械制造，对动能和动量的理解有助于优化设备的运行和设计。
比如，在设计发动机时，要考虑燃料燃烧产生的力量如何转化为机械能，这就涉及到动量和动能的转化和守恒。
2020年高考物理二轮专题复习四：力学中的动量和能量问题(解析附后)
2．某电影里两名枪手在房间对决，他们各自背靠墙壁，一左一右。假设他们之间的地面光滑随机放着一均匀木块，木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹，听天由命。但是子弹都没有射穿木块，两人都活了下来反而成为了好朋友。假设你是侦探，仔细观察木块发现右边的射孔(弹痕)更深。设子弹与木块的作用力大小一样，请你分析一下，哪个结论是正确的( )
2020年高考物理二轮专题复习四：力学中的动量和能量问题（解析附后）
考纲指导
能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将动量与能量等基础知识融入其他问题考查，也常将动能定理、机械能守恒、功能关系、动量定理和动量守恒定律作为解题工具在综合题中应用。考查的重点有以下几方面：(1)动量定理和动量守恒定律的应用；(2)“碰撞模型”问题；(3)“爆炸模型”和“反冲模型”问题；(4)“板块模型”问题。
A．小车上表面长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．A与小车B上表面的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
2．某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m＝0.5 kg的玩具小车(可以视为质点)放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出(弹性势能完全转化为小车初始动能)，使其沿着半径为r＝1.0 m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车受水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍(g取10 m/s2)，PB＝16.0 m，O为PB中点。B点右侧是一个高h＝1.25 m，宽L＝2.0 m的壕沟。求：
【答案】BC
2．【解析】(1)在最高点mg＝ ，得vA＝ m/s
O→A：－mg2r＝ mv － mv ，得vO＝5 m/s
FNO－mg＝ ，得FNO＝6mg＝30 N。
动量定理与动能定理
3．(2011全国理综)如图， ABC三个木块的质量均为m.
置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的
两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩 时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可 视为一个整体，现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运 动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹 簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C离开弹簧后的 速度恰为v0，求弹簧释放的势能．
然后，把被碰小球 m2 静置于轨道的水平部分，再将入 射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多 次 重 复 ． 接 下 来 要 完 成 的 必 要 步 骤 是 ADE或DEA或DAE .(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量ml、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 m1·OM＋m2·ON＝m1OP (用②中测量的量表示)；若 碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 m1·OM2＋m2·ON2＝m1OP2 (用②中测量的量表 示 )．
④经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平 均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、后m1的动量 14 ∶11；若碰撞结束 分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝ 2.9 时m2的动量为p2′，则p1′∶ p2′＝11∶ .
பைடு நூலகம்
5．(2012全国新课标)如图，小球 a、b用等长细线悬挂于同一固定 点O.让球a静止下垂，将球b向 右拉起，使细线水平．从静止 释放球 b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线 与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力， 求： (1)两球a、b的质量之比；
动能定理和动量定理的应用
动能定理和动量定理的应用一、动能定理的应用1.动能定理的基本概念：动能定理指出，一个物体的动能变化等于它所受的合外力做的功。
2.动能定理的表达式：ΔE_k = W_net，其中ΔE_k表示物体动能的变化，W_net表示合外力做的功。
3.动能定理在实际问题中的应用：a.计算物体在力的作用下从一个位置移动到另一个位置时动能的变化。
b.分析物体在斜面上滑动时的动能变化，考虑重力势能和摩擦力的影响。
c.研究弹性碰撞和非弹性碰撞中动能的转移和变化。
二、动量定理的应用1.动量定理的基本概念：动量定理指出，一个物体的动量变化等于它所受的合外力作用时间的乘积。
2.动量定理的表达式：Δp = F_net * t，其中Δp表示物体动量的变化，F_net表示合外力，t表示作用时间。
3.动量定理在实际问题中的应用：a.计算物体在力的作用下速度的变化，即动量的变化。
b.分析物体在碰撞过程中的动量守恒，即碰撞前后物体总动量的保持不变。
c.研究爆炸、火箭发射等高速运动物体的动量变化和力的作用。
三、动能定理和动量定理的相互关系1.在某些情况下，动能定理和动量定理可以相互转化应用。
2.动能定理主要关注物体的动能变化，而动量定理主要关注物体的动量变化。
3.在实际物理问题中，根据具体情况选择合适的定理进行分析。
四、注意事项1.在应用动能定理和动量定理时，要正确选择研究对象和研究过程。
2.注意区分合外力和系统内力的作用，以及各种力的方向和大小。
3.在计算功和动量时，要注意单位的转换和数值的精确性。
4.理解动能定理和动量定理的适用范围和条件，避免盲目套用公式。
习题及方法：1.习题：一个物体从静止开始沿着光滑的斜面下滑，斜面与水平面的夹角为30°，物体的质量为2kg，斜面长为10m。
求物体滑到斜面底端时的动能。
a.首先，计算物体下滑过程中的重力势能变化ΔE_p = mgh，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度变化。
ΔE_p = 2kg * 9.8m/s^2 * 10m * sin(30°) = 98Jb.根据动能定理，物体动能的变化等于重力势能的变化，即ΔE_k =ΔE_p。
高一物理课件动量定理和动能定理
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目
中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中 的速率问题时也要优先考虑动能定理．
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考 虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程
都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功．
(
)
A．Δv＝0 C．W＝1.8 J B．Δv＝12 m/s D．W＝10.8 J
解析：取末速度的方向为正方向，则v2＝6 m/s，v1＝－6
m/s，速度变化Δv＝v2－v1＝12 m/s，A错误，B正确；小球 与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定
理得：W＝
答案：B
mv22－
mv12＝0，故C、D均错误．
1．基本步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2； (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方
程，进行求解．
2．注意的问题
(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过
程的全过程．
动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化 间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了 物体的动能．
1．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6
m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，
反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度 变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
h＝39.5×2×2 m＝158 m 根据动能定理，有mgh－Wf＝ 所以有Wf＝mgh－ ＝(80×10×158－ mv2 ×80×62)J≈1.25×105 J. mv2
动能定理和动量定理
动能定理和动量定理动量定理是物体机械运动的一种量度．它是和物体运动速度相关的状态量．动量是矢量，其方向就是即时速度的方向，动量的大小等于物体的质量和物体即时速度的乘积，即p=mv．在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒．速度是相对的，动量也是相对的，我们一般取地面或相对地面静止的物体做参照物来确定动量的大小和方向．动能定理内容：力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小)对物体所做的功等于物体动能的变化。
质点动能定理表达式：w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1（k2）（k1）为下标其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。
△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则，Ek1>Ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。
1能定理研究的对象式单一的物体，或者式可以堪称单一物体的物体系。
2动能定理的计算式式等式，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以式分段作用，也可以式同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
组动能质点组动能定理质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。
和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，因为外力对质点系做功与参照系选择有关，而内力做功却与选择的参照系无关，因为力总是成对出现的，一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。
动能定理的内容：所有外力对物体总功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。
动能定理的数学表达式：W总=1/2m(v2)的平方—1/2m(v1)的平方动能定理只适用于宏观低速的情况，而动量定理可适用于世界上任何情况。
高中物理动能定理和动量定理
高中物理动能定理和动量定理
1. 动能定理：
根据动能定理，物体的动能E与其质量m和速度v之间存在着一定的关系。
动能定理可以表达为：物体的动能等于其质量与速度的平方之积的一半。
即E = 0.5mv²。
E表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动量定理：
根据动量定理，物体的动量p与其质量m和速度v之间存在一定的关系。
动量定理可以表达为：物体的动量等于其质量与速度的乘积。
即p = mv。
p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能定理和动量定理是物理中关于运动的两个重要定理，通过它们可以分析物体在运动过程中的能量变化和动量的变化情况。
这些定理对于了解物体运动的规律以及实际应用都有着重要的意义。
但请注意，以上内容仅供参考，具体要根据教材或相关资料进行验证和学习。
高考物理动量定理和动能定理综合应用
图1高考物理动量定理和动能定理综合应用1． 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值。
（1）质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 。
分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值。
（2）如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x 。
分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的。
（3）质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2mt kπ=程中物块所受合力对时间t 的平均值。
2．对于一些变化的物理量，平均值是衡量该物理量大小的重要的参数。
比如在以弹簧振子为例的简谐运动中，弹簧弹力提供回复力，该力随着时间和位移的变化是周期性变化的，该力在时间上和位移上存在两个不同的平均值。
弹力在某段时间内的冲量等于弹力在该时间内的平均力乘以该时间段；弹力在某段位移内做的功等于弹力在该位移内的平均值乘以该段位移。
如图1所示，光滑的水平面上，一根轻质弹簧一端和竖直墙面相连，另一端和可视为质点的质量为m 的物块相连，已知弹簧的劲度系数为k ，O 点为弹簧的原长，重力加速度为g 。
该弹簧振子的振幅为A 。
（1）①求出从O 点到B 点的过程中弹簧弹力做的功，以及该过程中弹力关于位移x 的平均值的大小F x ̅；②弹簧振子的周期公式为2π√mk ，求从O 点到B 点的过程中弹簧弹力的冲量以及该过程中弹力关于时间t 的平均值的大小F t ̅；（2）如图2所示，阻值忽略不计，间距为l 的两金属导轨MN 、PQ 平行固定在水平桌面上，导轨左端连接阻值为R 的电阻，一阻值为r 质量为m 的金属棒ab 跨在金属导轨上，与导轨接触良好，动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的磁场垂直于导轨平面向里，给金属棒一水平向右的初速度v 0，金属棒运动一段时间后静止，水平位移为x ，导轨足够长，求整个运动过程中，安培力关于时间的平均值的大小F t ̅。
动量定理和动能定理在应用上的区别
动量定理和动能定理在应用上的区别?虽然动量定理和动能定理确是有惊人的相似之处，但细究之下，两者的区别还是十分明显的。
一、概念比较动量定理，冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。
物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
动量定理的矢量性，也就是如何正确理解“合”外力的冲量等于物体“动量的变化”。
尤其是方向的一致性，即合外力的冲量的方向和动量变化量的方向一致。
动能定理，合力所做的功等于物体动能的变化。
动量定理和动能定理都是和物理过程联系在一起的定理，因此在应用它们时，要明确研究对象和物理过程，弄清初状态和末状态。
求解匀变速直线运动时，用牛顿运动定律和运动学公式、动量定理、动能定理都可以；求解瞬时加速度或某一时刻变力的一个值时，要用牛顿定律；求解有变力作用的运动速度、位移、时间、冲量、功等时，要用动量定理或动能定理比较。
二、掌握基本规律1. 动量定理动量定理的表述：物体受到的合外力的冲量，等于物体动量的改变量。
用数学式表达：I=p2- p1。
式中的“－”为矢量减法。
当物体作直线运动并建立了坐标系之后，可以用代数运算代替矢量运算。
要会用动量定理定性分析有关的物理现象。
如：为什么玻璃杯落在水泥地上容易碎，而落在软垫上不易碎。
2. 动能定理（1）对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。
因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和，总功也可理解为合外力的功。
（2）对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，所以单纯速度方向改变不影响动能大小。
如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。
（3）对定理中“增加”一词的理解：由于外力做功可正可负，所以物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。
动能定理和动量定理专题
例1 如图2－1所示，单摆的质量为m、摆长为l，最大摆角为θ（θ<100），则在摆球从最高点第一次运动到平衡位置的过程中，求：（1）重力的冲量；（2）合外力的冲量？图2－1 例2 在一次抗洪抢险活动中，解放军某部动用直升飞机抢救落水人员，静止在空中的直升飞机上电动机通过悬绳将人从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知人的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kw，为尽快把人安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当人到达机舱时恰好达到最大速度．（g=10m/s2）求：（1）人刚到达机舱时的速度；（2）这一过程所用的时间．例3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．（g＝10m/s2）例4 有一宇宙飞船，以v=10km/s的速度进入分布均匀的宇宙微粒区，飞船每前进s =1km与n=1×104个微粒相碰．已知每个微粒的质量m=2×10-4g．假如微粒与飞船碰撞后附于飞船上，则要保持飞船速度不变，飞船的牵引力应增加多少？1．下列说法中正确的是 ( )A ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同B ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反C ．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反D ．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反2．质量为m 的物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t ，下降的高度为h ，速率变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为 ( )A ．m (v －v 0)B ．mgtC ．22v v mD ．gh m 23．古有“守株待兔”的寓言。
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专题4、动量定理和动能定理典型例题【例1】如图所示，质量m A为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA为8.0J，小物块的动能E KB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L．训练题质量为m= 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M= 5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2）（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t= 2s，则F至少多大？（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12k W，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．训练题一辆汽车质量为m ，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm ，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间． 训练题水平推力1F 和2F 分别作用于水平面上等质量的a 、b 两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v -t 图线如图所示，图中线段AB ∥CD ，则下列说法正确的是（ ）A ．1F 的冲量大于2F 的冲量B ．1F 的冲量小于2F 的冲量C ．两物体受到的摩擦力大小相等D ．两物体受到的摩擦力大小不等【例3】一个带电量为-q 的液滴，从O 点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N ）与O 点电势差绝对值为多大？训练题质量为2kg 的小球以4m/s 的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m ，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s 2）【例5】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R ，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，电场强度为E ，方向水平向左。
一个质量为m 的小球（可视为质点）放在轨道上的C 点恰好处于静止，圆弧半径OC 与水平直径AD 的夹角为α（sin α=0.8）.⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.⑵如果将小球从A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？训练题.如图所示，虚线上方有场强为E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab 是一根长为L 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a 端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b 端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L /3，求带电小球从a 到b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.【例6】．（16分）如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L ，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R ）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K 相连。
整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B 。
一质量为m ，电阻不计的金属棒ab 横跨在导轨上。
已知电源电动势为E ，内阻为r ，电容器的电容为C ，定值电阻的阻值为R 0，不计导轨的电阻。
（1）当K 接1时，金属棒ab 在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R 多大？ （2）当K 接2后，金属棒ab 从静止开始下落，下落距离s 时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s 的过程中所需的时间为多少？a b EBA DB CO αE（3）先把开关K 接通2，待ab 达到稳定速度后，再将开关K 接到3。
试通过推导，说明ab 棒此后的运动性质如何？求ab 再下落距离s 时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）训练题（18分）如图1所示，两根与水平面成θ＝30︒角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L ＝1m ，导轨两端各接一个电阻，其阻值R 1=R 2=1Ω，导轨的电阻忽略不计。
整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B ＝1T 。
现有一质量为m ＝0.2kg 、电阻为1Ω的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M ＝0.5kg 的物体相连，细绳与导轨平面平行。
将金属棒与M 由静止释放，棒沿导轨运动了6m 后开始做匀速运动。
运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R 2不接触。
（g=10m/s 2）求：（1）金属棒匀速运动时的速度；（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R 1上产生的焦耳热； （3）棒从释放到开始匀速运动的过程中，经历的时间；（4）若保持磁感应强度为某个值B 0不变，取质量M 不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v ，得到v －M 图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B 0。
能力训练1．在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停止在水平沙a bR 0E Cr K 1 2 3 RBBR 1 R 2M θ 图1v (m/s)10 8642M (kg)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是 （ ）A ．甲在B 点速率一定大于乙在B ′点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D ．甲在B 点的动能一定大于乙在B ′的动能2．下列说法正确的是 （ ）A ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C ．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D ．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3．质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1＞m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P 1、P 2和E 1、E 2，则 （ ） A ．P 1＞P 2和E 1＞E 2 B ．P 1＞P 2和E 1＜E 2 C ．P 1＜P 2和E 1＞E 2 D ．P 1＜P 2和E 1＜E 24．如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．不能确定 5．如图3-48所示，一个质子和一个α粒子垂直于磁场方向从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，则它们在磁场中运动的过程中Ａ．磁场对它们的冲量为零 Ｂ．磁场对它们的冲量相等Ｃ．磁场对质子的冲量是对α粒子冲量的2倍 Ｄ．磁场对α粒子的冲量是质子冲量的2倍7．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。
质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s 2）（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。
θA BOh8．一质量为500kg 的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s ，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系f ＝kv ，其中k =100Ns/m 。
（1）求当汽艇的速度为5m/s 时，它的加速度；（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s ，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）9．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A 、B ，两板相距为d ，两板间电压为U ，一质量为m 的带电小球从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度υ0进入两板间匀强电场内运动，当它达到电场中的N 点时速度变为水平方向，大小变为2υ0，求M 、N 两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g ）．10．如图所示，在竖直放置的铅屏A 的右表面上贴着 射线放射源P ，已知射线实质为高速电子流，放射源放出 粒子的速度v 0=1.0×107m/s 。
dAMP足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d=2.0×10－2m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E=2.5×104N/C。
已知电子电量e=1.6⨯10-19C，电子质量取m=9.0⨯10-31kg。
求（1）电子到达荧光屏M上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。
11．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。