动量定理与动能定理

【解析】 设碰后 A、 B 和 C 的共同速度的大小为 v， 由动量守恒得 3mv＝mv0 ① 设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量 守恒得 3mv＝2mv1＋mv0 ② 设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧 分开的过程中机械能守恒，有 1 1 1 2 2 2 (3m)v ＋Ep＝ (2m)v1＋ mv0 ③ 2 2 2 1 2 由①②③式得弹簧所释放的势能为 Ep＝ mv0④ 3
2．动量定理与动能定理的区别：①动量定理表明力 对时间的积累效果，动能定理表明力对空间的积累 效果．②动量定理的表达式是矢量式、动能定理的 表达式是标量式．③涉及力 F和时间 t ，应用动量定 理；涉及力F和位移s，应用动能定理．
3．动量守恒定律与机械能守恒定律的区别：①守恒 的条件不同．系统的动量守恒条件是系统不受外力 或者所受外力的合力为零；系统的机械能守恒条件 则是除重力、弹簧的弹力外其它力都不做功．②受 力分析的出发点不同．在应用动量守恒定律处理问 题时着重分析系统的合外力是否为零，不管其是否 做功；而在应用机械能守恒定律处理问题时，则
着重分析除重力、弹簧的弹力做功外，是否有其他 力做功，而不管其合外力是否为零．③列方程的注 意点不同．列动量守恒方程时首先要确定动量的正 方向，动量守恒的方程是矢量式；列机械能守恒方 程时首先要确定初末状态的机械能或相互作用物体 机械能的变化，机械能守恒方程是标量式．
4 ．碰撞是现实生活和科技中经常遇到的问题， 处理碰撞问题的原则是：①由于碰撞时间很短， 物体位移可忽略，即原地碰撞．②在碰撞瞬间， 内力远远大于外力，碰撞过程动量守恒．③碰 后系统的动能一定小于等于碰前系统的动能， 即动能不增加．④物体的速度大小、方向应符 合实际情况．追击碰撞前，后面物体的速度大 于前面物体的速度；碰撞后如果两物体仍向原 方向运动，后面物体的速度应小于或等于前面 物体的速度．
3．(2011全国理综)如图， ABC三个木块的质量均为m.
置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的
两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩 时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可 视为一个整体，现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运 动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹 簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C离开弹簧后的 速度恰为v0，求弹簧释放的势能．
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易 C (填选项前的符号)， 的．但是，可以通过仅测量 间接地解决这个问题． A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程
②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时， 先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平 均落地点的位置P，测量平抛射程OP.
p1 实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值 p′1＋p′2 为 1.01 ．
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质， 其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增 大．请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2 平抛运动射程ON的最大值为 76.8 cm.
2．(2011海南)一质量为2 m 的物体P静止于光滑水平地 面上，其截面如图所示．图 中ab为粗糙的水平面，长度为 L； bc 为一光滑斜面， 斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光 滑圆弧连接．现有一质量为 m的木块以大小为 v0的水 平初速度从 a点向左运动，在斜面上上升的最大高度 为h，返回后在到达 a点前与物体P相对静止．重力加 速度为g.求
5．(2012全国新课标)如图，小球 a、b用等长细线悬挂于同一固定 点O.让球a静止下垂，将球b向 右拉起，使细线水平．从静止 释放球 b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线 与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力， 求： (1)两球a、b的质量之比；
(2) 两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前Βιβλιοθήκη Baidu 最大动能之比．
【解析】(1)设球 b 的质量为 m2，细线长为 L，球 b 下落至最低点，但未与球 a 相碰时的速度为 v，由机 械能守恒定律得 1 m2gL＝ m2v2 ① 2 式中 g 是重力加速度的大小． 设球 a 的质量为 m1； 在两球碰后的瞬间， 两球共同速度为 v′， 以向左为正． 由 动量守恒定律得 m2v＝(m1＋m2)v′ ② 设两球共同向左运动到最高处， 细线与竖直方向的 夹角为 θ，由机械能守恒定律得 1 (m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ) ③ 2 联立①②③式得 m1 1 ＝ －1 ④ m2 1－cosθ
E．测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 m1·OM＋m2·ON＝m1OP (用②中测量的量表示)；若 碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 m1·OM2＋m2·ON2＝m1OP2 (用②中测量的量表 示 )．
④经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平 均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、后m1的动量 14 ∶11；若碰撞结束 分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝ 2.9 时m2的动量为p2′，则p1′∶ p2′＝11∶ .
(1)木块在ab段受到的摩擦力f；
(2)木块最后距a点的距离s.
【解析】(1)设木块和物体 P 共同速度为 v，两物 体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守 恒得： mv0＝(m＋2m)v ① 1 2 1 mv0＝ (m＋2m)v2＋mgh＋fL ② 2 2 m（v2 0－3gh） 由①②得：f＝ ③ 3L (2)木块返回与物体 P 第二次达到共同速度与第一 次相同(动量守恒)全过程能量守恒得： 1 2 1 mv0＝ (m＋2m)v2＋f(2L－s) ④ 2 2 v2 0－6gh 由②③④得：s＝ 2 L. v0－3gh
然后，把被碰小球 m2 静置于轨道的水平部分，再将入 射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多 次 重 复 ． 接 下 来 要 完 成 的 必 要 步 骤 是 ADE或DEA或DAE .(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量ml、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
动量定理与动能定理
1．在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程
时，必须注意到一般这些过程中均隐含着系统中
有机械能与其他形式能量之间的转化．例如碰撞 过程，机械能一定不会增加；爆炸过程，一定有 化学能(或内能)转化为机械能；绳绷紧时动能一定 有损失．对于上述问题，作用时间一般极短，遵 守动量守恒定律．
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1. (2011 北京 ) 如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动 量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前 后的动量关系．