小学数学变式教学
四年级上册数学变式教案
很多家长和老师都感到困惑，在四年级数学上册中，涉及到变式的学习，怎样进行教学才能让学生更好地掌握变式呢？本文将从以下三个方面阐述四年级上册数学变式教案的编写和实施。
一、编写教案前的准备工作教师需要对变量的含义进行深入了解。
变量是指一个可以变化的量，如x、y等。
理解到这一点，教师才能更好地引导学生，让学生掌握变式。
教师还需理解变式的概念，并熟悉变式的性质，包括可加性、可减性、可乘性、可约性和可拆性等。
这是编写教案的前置技能。
二、教案编写的实现在编写教案时，需要注意以下几个步骤：（1）明确教学目标教师应该根据教学大纲和教材的设置，明确教学目标，确定本节课程的重难点。
（2）讲解变式的定义对于变式的基础知识，教师应该清晰地讲解，让学生明白什么是变式，变式的特点和性质等。
教师可以利用视频、图片等多种形式进行教学。
（3）举例引导在知识点讲解过程中，可以通过具体的例子和练习通过引导，让学生逐渐掌握变式的使用。
（4）巩固练习在课堂结束前，教师可以通过作业等方式，让学生进行巩固性的练习，提高学生的变式运用能力。
三、教案实施的几点建议在实施教案时，教师需要注意以下几个方面：（1）注意引导变式的应用比较复杂，需要教师的耐心指导。
教师需要深入理解学生的思维方式，了解学生的认知特点，引导学生主动思考，积极参与变式的探究和操作。
（2）分层教学由于学生个体差异较大，教师需形成分层教学的思想，根据学生的基础情况，分别制定量身定制的教学计划，满足不同的学习需求。
（3）多手段教学为了提高教学效果，教师应该多手段多形式教学。
教师可以通过集体讨论、课件演示、游戏互动等方式激发学生的兴趣，提高学生的学习热情和参与度。
四年级上册数学变式的教学需要教师全面了解变式的定义、性质和特点，针对学生的特点，通过教案编写，分层教学，多手段教学等方式，科学指导，引导学生积极参与，不断提高变式运用能力。
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【论文摘要】变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从 “变” 的现象中发现 “不变”的本质，从 “不变”的本质中探究 “变”的规律， 可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数 学的魅力，体会学习数学的乐趣。本文就是结合小学数学教学实践对变式教 学实施进行阐述。
取知识或解决问题。这也是数学数学课程改革理念在课堂教学中 得到具体落实的体现。
1、意义建构的过程变式 意义建构的过程是新信息与长时记忆进行试验联系的过程， 其中伴随着一个随时对建构结果进行检验的过程。为达成所学数 学知识的有意义建构，教师就应关注学生的最近发展区，所谓最 近发展区，指的是学习者独立问题的解决实际能力与在成人知道 下或更有能力的伙伴合作下所达到的潜在发展水平之间的距离。 教师在教学中实施意义建构的变式教学，就是强调教师通过适当 的、动态的变式，引发、促进学生最近发展区的形成，最终实现 潜在的发展水平。教学中，教师们常有的过程性变式教学策略 “铺垫”就是形成数学知识意义建构的有效教学方式。 2、规律探究的过程变式 小学数学中的一些比较适合让学生进行探究学习的内容，比 如关于物体面与体的很多计算公式，它们既具有相对的独立性， 又有互相渗透，互相联系的层次性。 以梯形面积公式的推导为例，在此之前学生已经掌握了长方 形（包括正方形）、平行四边形、三角形面积的计算公式，对图 形的转换以及对转换思路 “将面积计算公式未知的图形转换成面 积计算公式已知的图形 ”也有了一定的认识。这些都是探究梯形 面积公式时可利用的基础。
一、概念性变式 数学概念在教学中的变式主要包括两类：一类是改变概念的 外延的呈现，即概念外在形式在变化，属于概念外延集合的变式； 另一类是改变数学概念的内涵，即呈现于原概念有某些相同非本 质属性的反例，它不属于原概念的外延集合。概念性变式是小学 数学概念教学中的重要手段，其作用是帮助学生 “去伪存真 ”， 获取对概念的多角度理解与较全面的认识。 1、变化概念的非本质属性 所谓概念的非本质属性，是指对该概念不具有决定意义的属 性。变化概念的非本质属性是在小学数学概念教学中采用最多的
变式教学 变出精彩
变式教学变出精彩一、变式教学的概念变式教学是指教师在教学过程中根据学生的实际情况和学习需求，采取不同的教学方式和方法，以达到提高学生学习效果和提升学生学习能力的教学模式。
它突破了传统的教学模式，突出了个性化教学的理念，注重培养学生的创新思维和实际动手能力，多样化地体现了教育的目标、内容和方法。
1. 个性化教学：变式教学注重教学活动的差异性，充分考虑学生的个性差异和学习特点，让每个学生都能够在学习中找到自己的位置，充分发挥自己的优势，实现个性化发展。
2. 多样化教学方法：变式教学采用多种多样的教学方法，如讲授、讨论、实验、研究性学习、游戏教学等，让学生在不同的教学环境和活动中得到丰富的学习体验，提高学习的趣味性和深度。
3. 激发学生学习兴趣：变式教学注重启发学生的学习兴趣，通过丰富多彩的教学活动和形式，激发学生的学习兴趣，让他们从内心深处热爱学习。
4. 培养学生的创新能力：变式教学倡导学生主动参与、积极思考、勇于探索，培养学生的创新精神和实践能力，让他们在学习中得以全面发展。
1. 差异化教学：根据学生的学习能力和兴趣爱好，设置不同难度和不同形式的学习任务，满足不同学生的学习需求。
2. 合作学习：鼓励学生之间相互合作，共同讨论、研究和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 项目式教学：以项目为载体，让学生自主选择并设计学习项目，实施自主学习和自主评价，提高学生的学习动机和学习效果。
4. 情景教学：通过情境创设，让学生在真实的情景中进行学习，激发学生的学习兴趣和发展潜能。
5. 游戏教学：将教学内容融入到游戏中，通过游戏的形式使学生愉快地学习，提高学生的学习效果。
2. 提升学习效果：个性化、差异化的教学方式，符合学生的学习需求，能够提高学生的学习效果，加深学生的理解和记忆。
3. 培养学生的综合素质：变式教学注重培养学生的创新能力、实践能力和团队合作精神，有助于提升学生的综合素质。
4. 提高教师的教学水平：变式教学要求教师灵活运用多种教学方式，使教师的教学水平得到提升，教学效果更加出色。
小学题目变式训练教案模板
课时：2课时年级：四年级学科：数学教学目标：1. 知识与技能：通过变式训练，使学生掌握解题的基本方法，提高解题能力。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高思维的灵活性和创造性。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和团队协作精神。
教学重点：1. 理解变式训练的概念和意义。
2. 掌握解题的基本方法，提高解题能力。
教学难点：1. 灵活运用变式训练，解决实际问题。
2. 培养学生的创新思维和团队合作能力。
教学准备：1. 教学课件2. 题目卡片3. 小组讨论记录表教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾已学过的数学知识，激发学生对新知识的兴趣。
2. 提问：什么是变式训练？它在数学学习中有什么作用？二、新课讲解1. 讲解变式训练的概念：变式训练是指通过改变题目条件、解题方法等，使学生在不同的情境下解决问题，提高解题能力。
2. 举例说明变式训练的具体操作方法。
三、课堂练习1. 出示一道题目，要求学生运用变式训练的方法进行解题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、小组讨论1. 将学生分成小组，每组讨论一道变式题目。
2. 各小组分享解题思路和方法，教师点评并总结。
五、总结1. 强调变式训练的重要性，鼓励学生在日常生活中多运用变式训练的方法。
2. 提醒学生注意解题过程中的思维灵活性。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对变式训练的理解程度。
2. 提问：在变式训练中，如何提高解题能力？二、课堂练习1. 出示一道难度较大的题目，要求学生运用变式训练的方法进行解题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
三、小组合作1. 将学生分成小组，每组选择一道变式题目进行合作解题。
2. 各小组分享解题思路和方法，教师点评并总结。
四、创新应用1. 提出实际问题，要求学生运用变式训练的方法解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并分享给全班同学。
五、总结1. 总结本节课的学习内容，强调变式训练在提高解题能力中的作用。
浅谈小学五年级数学变式教学开展路径
浅谈小学五年级数学变式教学开展路径摘要：小学数学作为一门传统的基础学科，在教育教学中的目标不仅仅是让学生习得相关的概念知识，让学生学会算数，更为重要的是对学生的逻辑思维能力进行培养。
为此，在小学五年级数学教学中，要注重采用变式的方式方法来开展教学，以此更好地促进学生的全面发展。
本文先分析小学五年级数学教学中变式教学开展的必要性，接着提出具体的开展路径，进而更好地促进学生综合素质的提升。
关键词：小学五年级数学；变式；策略变式是指在不改变事物本质的基础上，改变其表象或者是观察的视角，从而使得事物的本质更加突出。
变式的种类可以包含有很多，可以是语言的表述，也可以是计算的过程，可以是集合、图形等。
在小学五年级数学教学中，通过变式教学的应用，可以在一定程度上锻炼学生的逻辑思维能力，也能够帮助学生掌握事物所具有的本质，从而更好地提升教育教学效果。
一、小学五年级数学教学中变式教学的必要性（一）提升积极主动性变式教学的目的是让一个题目有很多种解决的方式方法，也可以将很多的题目整合在一起，形成一个题目新的题目，给学生以及全新的印象，激发学生融入到知识学习的欲望和积极主动性。
当学生有了学习的动力，才能够更好地提升学生的学习成绩，激发学生学习的积极性。
（二）满足新课程教学需求小学五年级数学教学中变式教学的应用，可以让教师重新思考数学课堂的开展方式，使得教师能够紧随时代的发展需求，创新教育方式方法，而变式教学的应用也能够更好地突出学生在学习中的主体地位，顺应当前社会的发展需求，从而更好地提升教育教学效果。
（三）培养创新思维小学五年级数学教学中变式教学的应用能够从多个方面、多个角度引导学生对问题进行分析、思考、讨论、交流，可以进一步拓展学生的学习观念，也能够对学生的创造能力进行培养。
二、小学五年级数学变式教学开展路径（一）变换表达方式，从不同视角理解、思考小学五年级教学数学中同一个问题可以有不同的表述方式，在课堂教学中，可以采用变式的方式来加深学生对于问题的印象，并拓展学生的知识面。
在小学数学教学中如何运用“变式”教学
在小学数学教学中如何运用“变式”教学摘要：在小学数学教学过程中，小学数学教学方法和学生学习法上与语文、英语等科有相同的地方，也有不同的地方。
数学学习需要灵活的理性思维，需要学生自主探究，需要合作学习，更需要学生具有“举一反三”、“融会贯通”、“一里通百里融”的能力，学生只有具备这种的思维能力，数学才会学得更好，课堂效率才会提高。
传统的教学方法却忽视了对学生思维能力的培养。
“变式”教学作为一种全新的教学模式，有效培养学生的数学思想、数学思维能力和学习能力。
关键词：变式教学思维能力教学模式正文：变式教学是一种有效的数学教学模式，数学本身是一门灵活多变的学科，不同的知识、不同的原理之间都是彼此相通、相容的，教师在教学过程中需要灵活的理性思维，需要学生自主探究，更需要学生具有“举一反三”、“一里通百里融”的能力，学生只有具备这种的思维能力，课堂效率才会提高，数学才会学得好。
下面谈谈在小学数学教学中如何运用“变式”教学。
一、知识结构变式——变难为易数学是一门比较灵活、多变富有思维的学科，知识点一环紧扣一环，每个知识点都是互相联系，原理是彼此相容、相通的，这就是数学特有的特点。
教师在教学过程中，要根据数学这一灵活性特点，采用变式教学——“知识结构变式”手段进行教学，其作用就是让数学各个知识点之间联系起来，注重让学生把握这些知识点之间的联系，一方面感受到数学规律的奇妙，另一方面加深学生对知识的理解和掌握，使学生头脑里形成一个知识网。
通过知识结构变式，有效解决上述问题，同时，由于巧妙的变式于课堂中，学生感到课堂丰富多彩，增加课堂的趣味性，提高课堂效率，培养学生思维能力。
二、问题变换变式——浅入深引著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相似，它们都是成堆生长，找到一个以后，你应该在周围找找，很可能周围就有好几个”。
随着年级的增高，会出现各种各样的练习题，出现一题多问，一题多解，一题多个答案，这正说明数学是一门灵活性、思维性比较强的学科，教师抓住数学学科这一灵活性、思维性比较强特点，在教学中，善于采取灵活性、思维性比较强形式，对学生进行浅入深出的引导，从而使学生能够更加全面、深入地掌握一些数学原理，培养学生的数学思维，习题变换正好是一种很好的方法。
小学数学教学中习题变式的应用探究 (4)
小学数学教学中习题变式的应用探究在小学数学教学中，习题变式是一个非常重要的教学策略。
它不仅可以加深学生对知识点的理解，同时也能锻炼学生的思维能力。
本文将从习题变式的概念、原因、方法、实施以及效果等多个方面进行探究，并结合具体案例进行分析，旨在为小学数学教师提供一些有用的教学建议。
一、习题变式的概念和原因习题变式是指在一道习题的基础上，通过改变题目中的某些条件或者要求而形成的新问题。
习题变式的存在是为了深化学生对知识点的理解和掌握，同时也是加深对某一知识点的考查，从而学生能够更好地巩固和运用所学知识。
那么，为什么需要使用习题变式呢？这里列举以下几个原因：（1）增强巩固知识点的能力：习题变式是一种具有挑战性的教学手段，不断变化的习题形式能够激发学生学习的积极性，增强学生的学习兴趣，从而在不知不觉间提高学生的综合能力。
（2）培养学生的思维能力：习题变式的存在可以刺激学生的思维，从各个角度去了解和解决问题，提高学生的观察能力和判断力。
通过变式练习，学生可以从“表面”走向“深度”，开拓思维，提高逻辑思维和分析能力。
（3）加深对知识点的理解：通过变式练习，学生可以深入了解知识的本质和特点，在更广泛的情境下运用所学的知识，从而更加深刻地理解知识点。
二、习题变式的实施方法习题变式的教学方法有很多种，根据具体情况可以灵活选择。
为了让学生更好地理解和掌握习题变式的思路，教师可以采取以下方法：（1）条件改变法：即在原有题目中改变题干中的某个条件，并要求学生重新解题。
例如：原题：盒子里装有6个红球，4个黄球，2个蓝球，从中任意取出4个球，其中至少有一个黄球，求取出4个球的不同颜色组合数。
变式1：盒子里装有6个红球，5个黄球，2个蓝球，从中任意取出4个球，其中至少有一个黄球，求取出4个球的不同颜色组合数。
变式2：盒子里装有6个红球，4 个黄球，3个蓝球，从中任意取出4个球，并且其中恰好有2个黄球，求取出4个球的不同颜色组合数。
小学变式训练教案设计
小学变式训练教案设计教案标题：小学变式训练教案设计教学目标：1. 了解什么是变式训练，并能够运用变式训练的方法提高学生的思维能力和解决问题的能力。
2. 学会运用不同的变式训练方法，如替换、扩展、逆向等，来解决问题。
3. 提高学生的创造力和创新思维，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学步骤：1. 导入（5分钟）- 利用图片或实例引入变式训练的概念，让学生了解什么是变式训练。
- 引导学生思考变式训练的作用和意义。
2. 知识讲解（10分钟）- 介绍不同的变式训练方法，如替换、扩展、逆向等，并给出相应的例子。
- 解释每种方法的应用场景和解决问题的思路。
3. 实践演练（20分钟）- 给学生提供一些具体的问题，要求他们运用变式训练的方法解决。
- 引导学生分组讨论，分享自己的解题思路和方法。
- 鼓励学生尝试不同的变式训练方法，培养他们的创造力和创新思维。
4. 总结归纳（10分钟）- 让学生总结变式训练的方法和应用场景。
- 引导学生思考变式训练对他们的思维能力和解决问题的能力有何帮助。
5. 拓展练习（15分钟）- 给学生提供更多的变式训练题目，让他们继续练习和应用所学的方法。
- 鼓励学生尝试解决更复杂的问题，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
6. 小结与反思（5分钟）- 让学生回顾本节课所学的内容，并进行自我评价。
- 鼓励学生思考如何将变式训练方法应用到其他学科或生活中。
教学资源：- 图片或实例- 变式训练的例子和题目- 分组讨论的材料- 拓展练习题目教学评估：- 观察学生在实践演练中的表现，包括解题思路和方法的运用。
- 收集学生的拓展练习答案，评估他们对变式训练方法的掌握程度。
- 学生自我评价和反思的内容。
教学延伸：- 鼓励学生在其他学科或生活中运用变式训练方法解决问题。
- 提供更多的变式训练资源，让学生进行自主学习和练习。
- 引导学生深入探究变式训练的原理和方法，培养他们的独立思考和创新能力。
变式教学在小学数学教学中的作用
变式教学在小学数学教学中的作用在小学数学教学中，经常要用到变式：变式就是在教学中，从不同角度组织感性材料，不断地变换事物的非本质性属性，而突出本质属性，并使有关的本质属性相互“联结”，形成“主心骨”，让学生领略“万变不离其宗”的奥妙。
下面谈谈我在教学中的一些尝试。
一、变式在概念教学中的作用：小学数学概念的一个基本特征是抽象性，而小学生的思维又从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，在教学中恰当地运用变式，有利于对概念的理解和提升。
如：教学“认识分数”时，有位老师是这样设计的；教师创设了猴妈妈分苹果的情境：猴妈妈给四只小猴分苹果，她带来两盒苹果，小猴打开一盒（4个苹果），师问：怎样分才能公平？接着分第二盒，（8个）（没打开），师还是问；要分得公平，怎样分？然后，教师追问；为什么苹果数量不一样，都用四分之一来表示？学生说：把一个东西平均分成四份，取其中的一份就用四分之一来表示。
接着老师又出示12个苹果，你能从图上找出它的四分之一吗？在这个片断中，为了使学生能深刻认识四分之一，老师变换非本质性属性，让学生分4个苹果，8个苹果，12个苹果的四分之一，突出不管分多少个苹果，只要把它们平均分成四份，其中的一份就是四分之一表示。
在几何初步知识的概念教学中，如果仅以某种位置的图形引导学生理解，由于小学生思维的具体性和感性经验较狭窄，会导致对知识理解的片面性。
因此，在几何知识的教学中教师应善于应用变式，将各种不同位置的图形呈现给学生，帮助学生更透彻地理解知识。
有位教师教学《认识线段》一课时，为了给学生巩固对线段知识的认识，设计了一个“出手指”的游戏，将各种不同的图形展示给学生，请学生运用本节课所学的知识进行判断。
当大屏幕上出现这样一个图形时：一个女孩子判断它是错的，问她：“你觉得它错在哪里呢？”那个女孩子说：“它是斜的，而线段应该是平的。
”这时的教师意识到呈现给学生的图形过于单一，因此学生已经在头脑中给线段建立了一个固定的模式。
小学数学教学中的变式教学
小学数学教学中的变式教学所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。
在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。
数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。
一、概念性变式数学概念在教学中的变式主要包括两类：一类是改变概念的外延的呈现，即概念外在形式在变化，属于概念外延集合的变式；另一类是改变数学概念的内涵，即呈现于原概念有一些相同非本质属性的反例，它不属于原概念的外延集合。
概念性变式是小学数学概念教学中的重要手段，其作用是帮助学生“去伪存真”，获取对概念的多角度理解与较全面的认识。
1．变化概念的非本质属性所谓概念的非本质属性，是指对该概念不具有决定意义的属性。
变化概念的非本质属性是在小学数学概念教学中采用最多的概念性变式。
它的心理学依据是，概念变式在转换事物非本质特征时呈现了事物表象的多样性，丰富学生的感性经验，使他们认识概念外延集合的各种典型代表。
例如，在教学“梯形的认识”，一般教师都会给出一些“非标准”的梯形让学生识别，以帮助学生排除标准图形所带来的负面干扰，避免出现误将“上底长，下底短，腰反向（腰相等），无直角”等非本质属性当作梯形本质特征的片面认识。
那么，这一行之有效的教学方式如何在新课程背景下“与时俱进”呢？我认为可以尽可能地创造条件，变“教师演，学生看”为学生自己动手操作。
仍以“梯形的认识”教学为例，我尝试了两种方式。
同样是观察变化非本质属性的变式图形，但观察对象不是教师提供的，而是学生自己动手构造的，两种方式都能使学生在生成性操作与观察活动中动态地认识发现梯形的共同特征，取得了较好的效果。
这也说明变式直观的教学效果，在一定程度上取决于学生的主动性及独立性的发挥。
2．变化概念的本质属性所谓本质属性，是指该类事物独有的、必然具有的，因而也是能与其他事物加以区分的属性。
小学数学教学中的变式教学
小学数学教学中的变式教学所谓数学变式教学，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及例题、习题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景作出有效的变化，使其条件或结论或内容发生变化，而本质特征却不变，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中发现“变”的规律的一种教学模式。
在数学教学中，恰当合理的变式教学能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神和创新意识。
下面结合课堂教学实践，谈谈在数学教学中如何运用变式教学来激活数学思维和提高课堂效率。
一、基本概念、基本知识的变式教学数学概念是数学知识中的核心内容，对概念的准确、深刻的理解是解决数学实际问题的前提，因此，在概念形成过程中的训练主要是通过多方面呈现概念的外延和非本质特征，以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。
1.公式、法则、定理等的变式教学公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础，必须让学生灵活，熟练的掌握。
在教学过程中我们要善于运用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。
例如：教学行程问题、工程问题教学时就可采用该种方法。
基本习题：A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A站出发每小时行驶120千米，乙车从B站出发每小时行驶80千米，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？改变问题：变式1：两车同时开出，相向而行，行驶多少小时还相距40千米？变式2：如果乙车先开半小时，两车相向而行，甲车行了多少小时两车相遇？变式3：两车同时开出，同向而行，多少小时甲车可以追赶上乙车？通过变式引伸出行程问题中的相遇、同时、不同时、不相遇以及追及问题．如果把两车改成自行车（船），还可以考虑把顺（逆）风（顺流、逆流）等类似问题引伸出来．再引申：完成上题后再改变情景：甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲每小时加工120个，乙每小时加工80个，两人同时加工这批零件几小时可以完成？改变问题：变式1：如果乙先加工半小时，然后甲再一起加工这批零件，还需几小时可以完成？通过变式，改换不同的问题情境，让学生体会解决应用问题的关键，无论是行程问题还是工程问题，让学生思考、探索、挖掘和发现这两类应用题的内在联系及解法的共性。
小学数学变式教学
引子2：变式铺垫与脚手架
有层次的推进 可以保留在头脑中 脚踏实地 目标驱动 途徑单一,进度不同
跳来跳去 临时的 风险大 活动驱使 多种途徑，多种进度
引子3：数学思维的特征
1. 数学是一门形式的科学，数学对象通常都有多种 表达形式； 2 1 2 1 0.7 0.3 100% 2 3 3
青浦实验中的序进原理
结构化的知识至少具有这样一些特有的功能 ： 1. 用基本概念和原理作支撑，因此重点突 出、体系简约，可以避免知识庞杂而不 得要领，使学科知识容易被领会； 2. 结构化的知识是记忆的支柱，可以抗拒 遗忘； 3. 结构化的知识便于联想，具有迁移的活 力。
1. 有助于形成良好的认知结构
数学思想方法
典型例题
双基
2. 在较大的认知单元上工作
课例： “二元一次方程组的应用”复习课
例8
例7 例6 例5 例4 例3 例1 例2 例4 例5 例6 例8
例7
例3
例2 例1
原设计
新设计
3. 强化知识的主干
大学之法，禁于未发之谓豫，当其可之谓时，不陵节而施 之谓孙，相观而善之谓摩。此四者，教之所由兴也。发然 后禁，则捍格而不胜；时过然后学，则勤苦而难成；杂施 而不孙，则坏乱而不修；独学而无友，则孤陋而寡闻；燕 朋逆其师；燕辟废其学。此六者，教之所由废也。 _____（学记） Learning with understanding is facilitated when new and existing knowledge is structured around the major concepts and principles of the discipline. ———（National Research Council，2002)
谈一谈数学教学方法中的变式教学
谈一谈数学教学方法中的变式教学一、变式教学的概念变式教学是一种以学生为主体的教学方法，它通过创设多种学习方式和学习环境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
在数学教学中，变式教学通过引入多种教学手段和方法，从而使学生能够以更丰富的方式去理解和掌握数学知识。
教师可以通过教学游戏、多媒体教学、小组合作学习等方式来引导学生进行数学学习，使学生在轻松愉快的学习氛围中提高数学学习能力。
1. 引导学生学会发现问题和解决问题的能力。
变式教学注重培养学生的创造力和思维能力，通过引导学生运用不同的方法和工具去解决数学问题，使学生学会主动发现和解决问题。
2. 注重个性化教学。
每个学生的学习兴趣和学习能力都不同，变式教学通过设置不同的学习任务和活动，满足学生个性化的学习需求，使每个学生都能够找到适合自己的学习方式。
3. 引导学生主动参与学习。
变式教学注重激发学生的学习兴趣和积极性，通过设计趣味性的学习活动，使学生更愿意参与到数学学习中来，并拥有更好的学习体验。
4. 培养学生的合作精神。
在变式教学中，教师常常让学生进行小组合作学习，使学生学会团队合作和交流，从而培养学生的合作精神和沟通能力。
三、变式教学在数学教学中的应用1. 利用多媒体技术进行数学教学。
利用电子白板、投影仪等多媒体设备，教师可以将抽象的数学理论和公式通过图像、声音等方式生动直观地呈现给学生，激发学生的学习兴趣。
2. 利用教学游戏进行数学教学。
教师可以设计各种数学教学游戏，如数学趣味竞赛、数学解题比赛等，通过游戏的形式，使学生在欢乐的氛围中学习数学知识。
3. 引导学生进行课外实践活动。
教师可以组织学生进行数学实践活动，如数学建模、数学实验等，让学生通过实际操作掌握数学知识，提高数学实际运用能力。
4. 采用小组合作学习方式。
教师可以设计小组合作学习任务，让学生分工合作，共同解决数学问题，培养学生的合作精神和团队意识。
四、变式教学对学生学习数学的积极影响2. 增强学生的数学学习能力。
一年级数学教案二：变式计算
一年级数学教案二：变式计算一、教学目标1. 理解基本的加、减变式的概念，掌握简单的加、减变式的计算。
2. 培养学生发现问题、解决问题的能力和思维能力。
二、教学重点1. 理解加、减变式的概念。
2. 掌握简单的加、减变式的计算方法。
三、教学难点1. 发展学生的思维能力。
2. 帮助学生熟练掌握加、减变式的计算方法。
四、教学过程设计1. 导入课程通过引导学生回忆上节课所学内容，复习数学基本知识。
例如：“同学们，上节课我们学习了一些基本的数学知识，请问你们还记得这些知识吗？”2. 讲授加、减变式的概念（1）引导学生认识加、减变式的概念。
加变式的概念是：由若干项同时相加的代数式，其中每一项都称为加项；减变式的概念是：由若干项依次相减的代数式，其中每一项都称为减项。
（2）通过“白板+教具”等方式，让学生更加形象、直观地理解加、减变式的概念。
3. 讲解加减变式的计算方法（1）以简单的例子引导学生理解加减变式的计算方法。
例如：“如果求1+2+3+4+5的和，我们就可以把它们一个个相加，算出它们的总和，得15 。
同样的，如果求3-2-1的差值，我们就可以依次相减，得到0。
”（2）讲解复杂加减变式的计算方法。
例如：“如何计算1+3-2+4-1呢？我们可以先把它们按照顺序重排一下，变成1-1+3-2+4，再根据减法的性质，把一个减号变成加号，得到1-1+3+(-2)+4，再依次相加得到5。
”4. 课堂练习（1）教师出几道练习题，让学生试着独立完成。
（2）课堂检查，让学生把自己的答案说出来，并进行讨论。
5. 扩展运用（1）出一些较难的加减变式来进行口算。
例如：“1+3+5+7+9-8+14+25-16-9+21。
”（2）让学生从生活中举出一些有关于加减变式的例子，通过生动的例子让学生深入理解变式计算的概念和技术。
五、笔者总结通过本节课的讲解和实际操作，我相信学生们已经掌握了基本的加减变式计算方法，并且能够独立完成一些简单的运算。
巧用变式教学,优化小学数学教学 (6)
巧用变式教学，优化小学数学教学1.近年来，教育行业正在经历一次革命，人们对于传统的数学教学模式已经逐渐不满，对此越来越关注课程的实际教学效果。
目前，小学数学教学中存在的主要问题是课程内容的单一性和学生学习水平的不同。
因此，如何优化小学数学教学，让孩子们在学习中更好地理解，更好地掌握知识，是现今教育领域需要急需解决的问题之一。
2.教学策略及方法巧用变式教学，是优化小学数学教学的一项有效策略。
变式教学是以同一类题目为基础，通过改变题目的条件和结构，形成一系列相关但不完全相同的问题，增加学生的思维负荷，并让学生在求解中培养一定的思维习惯和分析能力，从而达到提高学生的数学素养的目的。
2.1、变式教学的原理及特点变式教学的核心理念就是把同一类或同一类型的题目变一个或多个条件，由此产生的新题就称为变式。
变式教学最大的特点是能够提供丰富的思考材料，把学生的思维拓展到更多的领域，让学生在不断探索中逐渐掌握知识。
同时，在变式教学中，由于题目之间是相关的，学生可以比较容易地相互转化，从而让学生在做题时更好地体会到数学知识和方法在实际问题中的应用。
2.2、变式教学的应用在小学数学教学中，变式教学可以应用于数学思考力、数学知识运用以及数学解题能力的培养。
下面是一些变式教学案例，以科学五年级《认识长方体》为例：1）原题：一种计量杯的容量是50毫升，问4个这种计量杯能倒满一个长方体，容积是多少立方厘米？2）变式1：还是4个计量杯盛满液体，把长方体的长度乘以2，宽度减半，高度翻倍不变，现在计量杯没倒满，还剩下10毫升，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？3）变式2：现在用液体把一个长方体倒满，如果把长、宽、高分别加倍，容积就变成原来的多少倍？4）变式3：如果要用这种计量杯来盛1立方厘米的液体，需要用多少个计量杯？通过上述变式教学案例的设计，学生能够更好地运用所学知识，解决实际问题，并培养对数学的兴趣和探究能力。
3.结语巧用变式教学策略，是小学数学教学中的一种新思维。
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究
小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究随着教育改革的不断深化，数学教学也在不断地进行创新和改进。
在小学高年级数学教学中，习题“变式”的应用成为了一个热点话题。
那么，什么是习题“变式”？它在数学教学中有何作用？如何更好地应用于教学实践中？本文将就这些问题展开探讨。
一、习题“变式”的概念及作用习题“变式”是指将某一种类型的数学题目的题干、数据、条件等等参数进行适当的变化，以形成一系列相似但又不同的题目。
在解决“一元一次方程”的习题中，可以将方程中的系数、常数项进行变动，从而形成多种题型，让学生掌握解决不同类型的一元一次方程的方法。
习题“变式”的作用主要体现在以下几个方面：1.激发学生学习兴趣。
在解决习题“变式”时，学生需要通过灵活运用所学知识来解决问题，这样的学习方式更能激发学生的学习热情，提高他们的学习积极性。
2.提高学生的解决问题能力。
习题“变式”能够帮助学生理清数学问题的解决思路，培养学生的逻辑思维和创造能力，使他们更加灵活地运用知识解决实际问题。
3.巩固知识点。
通过解决习题“变式”，学生可以更加全面地理解和掌握某一知识点的应用方法，从而巩固所学的知识。
二、习题“变式”在小学高年级数学教学中的应用在小学高年级数学教学中，习题“变式”是一个非常重要的教学手段，教师可以通过一些技巧来进行应用。
1.探究式学习在进行习题“变式”教学时，教师可以带领学生一起探究同一种类型的题目的解决方法。
在解决一元一次方程的习题时，教师可以先给学生提供一个基础题目，然后逐步变换其中的系数、常数项等参数，引导学生找出相同的解决方法，形成一定的规律。
2.启发式教学在进行习题“变式”教学时，教师可以通过启发式教学的方法，引导学生通过类比、对比等方式找到解决问题的窍门。
在解决分数的加减法习题时，教师可以通过引导学生找到故事问题中的共同点和不同点，让学生自己发现解决问题的规律。
3.视觉化教学在进行习题“变式”教学时，教师可以通过图形化的方式来呈现题目，帮助学生更加直观地理解问题的解决思路。
小学数学变式教学的论文
小学数学变式教学的论文第一部分：引言一、背景介绍随着社会的发展和科技的进步，教育领域也在不断变革和创新。
在我国，小学数学教育一直备受关注，其中变式教学作为一种重要的教学方法，逐渐被广大教育工作者所认可和采用。
变式教学旨在通过不同角度、不同层次、不同背景的数学问题，引导学生深入探究数学知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、研究目的本文旨在探讨小学数学变式教学的理论依据、实施策略以及实际操作，以期为小学数学教师提供一种实用、有效的教学方法，提高教学质量，促进学生的全面发展。
三、研究意义1. 理论意义：通过对小学数学变式教学的研究，丰富和发展我国数学教育理论，为数学教育改革提供理论支持。
2. 实践意义：为小学数学教师提供具体可行的变式教学方法，提高课堂教学效果，激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的创新精神和实践能力。
四、研究内容1. 小学数学变式教学的理论基础；2. 小学数学变式教学的设计原则和实施策略；3. 小学数学变式教学的具体案例及分析；4. 小学数学变式教学的效果评价及反思。
五、研究方法本文采用文献法、案例分析法、实证研究法等研究方法，对小学数学变式教学进行深入探讨。
六、论文结构本文共分为五个部分，分别为：引言、小学数学变式教学的理论基础、小学数学变式教学的设计与实施、小学数学变式教学案例分析、小学数学变式教学的效果评价与反思。
以下为第一部分的内容。
第二部分：小学数学变式教学的理论基础一、变式教学的定义变式教学是指在数学教学中，通过对问题进行多角度、多层次、多背景的变换，使学生从不同角度理解数学概念，掌握解题方法，提高解决问题的能力。
二、变式教学的理论依据1. 建构主义学习理论：建构主义认为，学习是一个主动建构的过程，学习者需要通过与环境互动，不断调整自己的认知结构。
变式教学正是基于这一理论，通过提供丰富的变式问题，引导学生主动探究，构建自己的知识体系。
2. 差异教学理论：差异教学强调尊重学生的个体差异，因材施教。
变式教学在小学数学教学中的作用
变式教学在小学数学教学中的作用变式教学是一种以学生为主体，注重学生思维能力、问题解决能力和创新能力培养的教学方法。
在小学数学教学中，变式教学起着至关重要的作用，可以帮助学生激发学习兴趣，提高学习效果。
本文将从几个方面详细讨论变式教学在小学数学教学中的作用。
首先，变式教学可以激发学生的学习兴趣。
小学生的学习兴趣具有很高的可塑性，而传统的教学方法往往过于死板，不利于激发学生的学习兴趣。
而变式教学以生动有趣的形式呈现问题，可以使学生保持较高的学习积极性，提高学习成绩。
例如，在教学中可以利用游戏、竞赛等方式设计变式问题，让学生在解题的过程中感受到学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
其次，变式教学可以培养学生的思维能力。
传统的教学方法往往过于强调记忆和应用，忽视了学生的思维能力培养。
而变式教学注重培养学生的思维习惯、逻辑思维和创造性思维，尤其是在数学领域，可以帮助学生更深入地理解数学的规律和概念。
通过设计不同变式问题，可以使学生从不同的视角去思考问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
再次，变式教学可以鼓励学生的自主学习和探究精神。
传统教学往往是教师主导的，学生被动接受知识。
而变式教学则强调学生主动探究和构建知识的过程，通过引导学生自主解题，培养他们分析和解决问题的能力。
学生在解决变式问题的过程中，需要自己思考、推理和判断，这样既培养了他们独立思考的能力，也激发了他们的学习兴趣。
最后，变式教学可以提高学生的学习效果。
变式教学通过设计不同的变式问题，给学生提供了更多的练习和巩固的机会，有助于学生更深入地掌握数学的知识和技能。
而且，变式教学可以让学生在解决问题的过程中思考不同的方法和策略，培养他们灵活运用数学知识的能力。
这样不仅可以提高学生的学习效果，还可以培养他们的创新能力，使他们在数学领域取得更好的成绩。
综上所述，变式教学在小学数学教学中起着重要的作用。
它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，鼓励学生的自主学习和探究精神，提高学生的学习效果。
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第2步: 学生独立探究
方法1：量出 ∠C的 大小; 作 ∠B ＝∠C; 则∠B的一条边和 ∠C的一条边的延长 线交于点A.
方法2：作边BC 的垂直平分线与 ∠C的另一边的延 长线交于点A.
方法3：如图， 将长方形纸片 对折使点B和 点C重合，找 到∠ C与折痕 的交点A
问题：你能够证明这样画出的三角形是等腰三角形吗
青浦实验中的序进原理
结构化的知识至少具有这样一些特有的功能 ： 1. 用基本概念和原理作支撑，因此重点突 出、体系简约，可以避免知识庞杂而不 得要领，使学科知识容易被领会； 2. 结构化的知识是记忆的支柱，可以抗拒 遗忘； 3. 结构化的知识便于联想，具有迁移的活 力。
数学变式教学的新视角 及小学案例分析
引子1：青浦实验中的变式教学
A
证明等腰三角形的判定定理： 有两个内角相等的三角形是等 腰三角形.
B
C
第1步：利用情境变式激发探究兴趣
A
B
C
原題 已知：∠B = ∠C, 求证：AB = AC.
情境性变式：小强想证明下面的问题 ：“有两个角（图中的∠B 和 ∠C）相 等的三角形是等腰三角形”.但他不小 心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和 边BC. 请问：他能够把图恢复成原来的 样子吗？
灵活性 适应性 创造性
整体
概念理解 技能训练 问题解决 数学任务 学习空间 部分 属性 样例
基于关键属性的教学设计
拓展学习空间 属性 例子 部分 整体 课堂 教学 设计 与研 究的 工具
扩展思维空间
关键 属性
确定最近发展区 聚焦核心概念
多维度的 学习空间
构建知识网络
加深数学理解
二、小学课例分析
课题：基于学情分析的变式教学 年级：四年级 主持：朱向阳（特级教师，校长） 地点：浙江省义乌市义亭小学 时间：2014年12月4-5日
A
B
C
D
关键属性1：维度
（三）1维——2维：由“线段”到“图形” F （变式7）
E
A
B
C
D
（变式8）
（变式9）
关键属性1：维度
（四）2维——3维：由“平面”到“空间” （变式10） A B C D
（变式11）
（变式12）
关键属性2：情境
（一）故事：鼹鼠旅行 如果小鼹鼠可以往回跑，那么有多少种 （变式13） 不同的路线？
等量代换
倍乘关系 比例关系 部分整体关系
属性1：关系
课例3：负数的认识（胡美文）
属性4：意义
符号 数轴 与减号的联系 与正数的关系 “0”的界定：绝对与相对 记 账 属性2：模型 温 方 度 向 海 拔 属性3：运算
相反数
字母表示 正号 负号与减号
属性1：表征（-3）
课例4：买文具—除数是整十数的除法 （刘友富）
B
A
日本的教学模式(东西合璧)
质 疑 学生 板演 不同 解法 教师 组织 课堂 讨论
教师 创设 问题 情境
学生 提出 各种 数学 问题
学生 独立 解决 其中 一个 问题
寻 同 求 异
教师 总结
39
三、变式教学的理论基础
变式教学是中国数学教学的特色之一
1. “不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也 。”（《论语. 述而第七》） 2. “君子之教，喻也。”“道而弗牵，强而弗抑，开而弗 达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和 易以思，可谓善喻矣。”（《礼记· 学记》） 3. 中国数学教育的特色之一是“变式训练”，（张奠宙、 李士锜、李俊，2002） 4. 在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。（《教 育大辞典》，顾明远，1999） 5. 变式是教学中使学生确切掌握概念的方法之一，即从不 同方面、不同角度和不同情况来说明某一事物，从而概 括出事物的一般属性。（《实用教育大辞典》，王焕勋 ，1995）
0.9 20 log a a 12015 [1.23] sin x sin sin cos lim x 0 2 x
2 2 .
2 2
2 i e 2 i 2
2. 基于变式的化归是数学问题解决的基本思路； 3. 提高练习效率的重要途径：举一反三和反三归一
应该通过变式教学，聚焦核心概念和思想方法
4. 许多老师觉得，变式教学挺好，但不容易设计有效的变 式问题。
寻找变式教学设计的有效工具
一、中国的变式教学与西方的 变易理论
中国 数学变式教学中的各种变式
标准变式
概念变式
概念性变式
非概念变式
非标准变式
精致练习
铺垫教学
过程性变式
解题三部曲 问题解决的变式化归
课例1：数图形
课题：数图形 教材：北师大版数学上册93-94页 年级：四年级 任教：杨姣萍老师 学校：浙江省义乌市义亭小学 时间：2014年12月4日
课程内容
教材：北师大版小学数学四年级上册93-94页 原题：鼹鼠去菜地旅行
小鼹鼠有多少条不同的线路？
聚焦：计数问题中的数学思想方法
A
B C D B A
D
D
A
（二） 图表
关键属性3：算法
点数 基本线 段 2 1
3 D D E 2
图形 B
B C C C …
线段数
1+0=1 2+1=3
A A A A
B
B
4
5
3
4
3+2+1=6
4+3+2+1=10
关键属性3：算法
（二） 递归 A
B
C
D
E
如果我们把4个点的所有线段数记为A4，那么当 有5个点是，我们可以分两部分考虑： （1）由前4个点组成的所有线段数： A4； （2）以第5个点为右端点的线段数：4； 所以5个点的线段总数是：
（变式14） 如果四个小朋友两两握手一次，总共握 了多少次手？
关键属性2：情境
（二）符号 （变式15） A、B、C、D四点可以组成多少条线段？
有四个数字：1、2、3、4可以组成多少 （变式16） 个两位数？
关键属性3：算法（一）树形图 Nhomakorabea进
A B C
出
D
C D C B A
法1：从进 口考虑 法2：从出 口考虑
引子2：变式铺垫与脚手架
有层次的推进 可以保留在头脑中 脚踏实地 目标驱动 途徑单一,进度不同
跳来跳去 临时的 风险大 活动驱使 多种途徑，多种进度
引子3：数学思维的特征
1. 数学是一门形式的科学，数学对象通常都有多种 表达形式； 2 1 2 1 0.7 0.3 100% 2 3 3
引子4：变式教学存在的问题
1. 变式教学在我国具有广泛的实践经验，但许多老师都是 在不自觉地运用变式教学的思想。
需要把变式教学变成一个自觉的行为
2. 变式教学的目的是让学生学得聪明一点，但很多时候变 成了单纯的变式训练。
应该通过变式教学，拓展学生的思维
3. 变式教学的目的是针对最近发展区构建教学支架，但有 的变式活动成为“脚踩西瓜皮，滑到哪里是哪里”
B
A
3.类化(Generalization)。如果想将一个特 定的值从一个事物(或多个事物)中分离出来 ，就必须保持那个值不变，而同时让事物之 间的其他维度发生变化。关注保持不变的方 面叫做类合。 4. 融合(Fusion)。融合指的是让学生注意事 物、概念或现象同时变化的几个方面。它反 映了几个变化的方面之间的关系，以及这些 方面与作为整体的学习内容之间的关系
属性4：算理
互逆 化简 估算 与减法的关系 与乘法的关系 书 包 属性2：模型 水 文 笔 具 盒 计 算 器 属性3：运算
位值
余数表示 竖式写法 横式写法
属性1：算式
变与不变的四种范式
1. 对比(Contrast). 对比指的是两个事物、 概念或现象在某个维度上不同值或特征的变 化，同时这两个(或多个)事物之间的其他维 度(如形状)保持不变。对比有助于识别特征 。 2.分离(Separation)。分离指的是学习者将注 意集中于事物、概念或现象的某个变易维度 上。学习者所识别的是变化的维度
（二）0维——1维：由“点”到“线段” （变式1） A B C D
关键属性1：维度
（三）1维——2维：由“线段”到“图形” （变式2） A （变式3） A B C D B C D 有多少条 线段？
（变式4）
关键属性1：维度
（三）1维——2维：由“线段”到“图形”
（变式5） A B C D
（变式6）
1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 …
情境1
情境2
1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 3 4 3 6 10 4 10 20
情境3
1 1 1
拓展2
1. 下面的数列又有什么规律？如何解释？ 1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…
第3步：证明定理
学生自己发现的不同证法：：
证法1：作∠A的平 分线，然后证明： △ABT ≌ △ACT
证法2：过A作AD垂直
证法3：过A作BC边上
于BC, 证明 △ABD ≌ △ACD
的中线，证明：
ABM ACM
錯誤!
证法4：（反证法）：
证法5：证明 △ABC ≌ △ACB
假设AB>AC, 那么 ∠C > ∠B.