山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《一次方程》学案(无答案) 新人教版
2023-2024学年山东省聊城市冠县东古城镇中学九年级物理第一学期期中学业水平测试试题含解析
2023-2024学年山东省聊城市冠县东古城镇中学九年级物理第一学期期中学业水平测试试题一学期期中学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图所示的电路中，当开关S闭合后，灯L1不亮，L2不亮，电压表示数明显，则下列判断中正确的是（）A．灯L1与L2并联，L1的灯丝断了B．灯L1与L2并联，L1被短路了C．灯L1与L2串联，L1的灯丝断了D．灯L1与L2串联，L2灯丝断了2．如图所示是科技创新小组的同学们自己发明的电子握力器的内部结构.电源电压不变，滑动变阻器b端固定在绝缘底座上，手柄A与变阻器滑片固定在一起，同步运动，握力为零时，滑片处于a端.L是一个电阻不变的指示灯.使用时，先闭合开关S.再用手握住手柄，A 柄向下运动压缩弹簧，握力就显示在力量计表盘上.下列有关握力计的法中正确的是A．力量计是由电压表改装而成B．握力越大，电路中电流越小C．灯泡L在电路中没有作用，可以拆除D．握力计实际上是利用手柄受到的握力来改变弹簧的长度，从而改变R接入电路的阻值的3．如图所示，汽车装有日间行车灯可以提高行车安全，当汽车启动时，S1闭合，日间行车灯L1立即亮起：再闭合S2车前大灯L2也亮起．符合这一情况的电路图是（）A．B． C．D．4．一代伟人毛泽东在《沁园春·雪》中写到：“北国风光，千里冰封，万里雪飘”，形成这种自然景象的主要物态变化是（）A．熔化和汽化B．凝固和凝华C．凝固和液化D．汽化和升华5．在如图所示的电路中，S闭合后下列各种情况正确的是A．如果甲、乙、丙是电压表，当S1闭合后U丙＝U甲＝U乙B．如果甲是电压表，乙、丙电流表，S1断开形成串联电路C．电路中甲表和乙表可以同时是电流表D．如果电路是并联电路，则乙表的示数大于丙表的示数6．下列关于电流、电压和电阻的说法中，正确的是A．自由电荷的移动形成了电流B．规定自由电子定向移动的方向为电流方向C．电压的作用是使自由电荷定向移动形成电流D．电阻是导体对电流的阻碍作用．没有电流通过导体时，导体的电阻为零7．如图所示的电路中，某同学在实验时误把电流表并联在了L2 两端，这时观察到的现象是( )A．两灯都不亮B．两灯亮度不变 C．L1亮、L2不亮D．无法判断8．如图所示电路中，当开关S闭合时，电压表测的是（）．A．L1 两端电压B．L2 两端电压C．L1和L2两端的总电压D．电源和L1两端的总电压9．去年春节前后，我国南方部分地区遭遇了低温雨雪天气，某些地区的树枝上甚至出现了“雾凇”．“雾凇”和霜的形成过程很相似，都是( )A．水蒸气液化形成的 B．水蒸气凝华形成的 C．小水珠凝固形成的 D．小冰晶升华形成的10．如图所示，两个相同的滑轮，分别用如图所示的两种方式，将同一物体匀速提升相同的高度，关于这两种方式下列判断正确的是(不计绳重与摩擦)A．绳子自由端的拉力相等B．绳子自由端移动的距离相等C．机械做的有用功相等D．两装置的机械效率相等11．下列都是导体的一组是A．铁、纸张、玻璃B．石墨、植物油、大地C．塑料、干木材、橡胶D．石墨、人体、盐水12．关于温度、热量、内能的关系，下列说法正确的是A．冰熔化时吸收热量，内能增加，分子的运动越来越剧烈B．物体的温度升高，一定是从外界吸收了热量C．对物体做功，它的内能一定增加，温度不一定升高D．物体的温度升高，内能一定增加二、填空题13．如图所示电路中，电源电压恒定，滑动变阻器R2的滑片滑到a端时，电阻R1消耗的功率为7.2W；滑到b端时，电阻R1消耗的功率为0.8W，此时电压表示数为4V。
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元一次二次方程学案(无答案)新人教版(2021学年)
九年级数学上册21.3 实际问题与一元一次二次方程学案（无答案)(新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(九年级数学上册２1.3 实际问题与一元一次二次方程学案(无答案）（新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册21.３实际问题与一元一次二次方程学案(无答案)(新版)新人教版的全部内容。
21。
３实际问题与一元一次二次方程第１课时(一)学习目标１。
能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
2。
通过解决传播问题,学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.(二)学习重点1、列一元二次方程解有关传播及增减率问题的应用题;2、发现实际问题中的等量关系并列出正确的方程.（三)学习难点数学模型的建立(四)课前预习1、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．ｘ（ｘ+1)=1８2 B．x（x—1)＝182C.2x（x＋1）=182D.ｘ(1—x)＝１82×2２.一个小组若干人,新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共( ).A.１2人Ｂ．18人 C.９人D．1０人3．某一商人进货价便宜8%，而售价不变,那么他的利润（按进货价而定)可由目前x增加到（x+10%）,则x是( )．Ａ.1２％B．15% Ｃ．30% Ｄ．5０％４.育才中学为迎接香港回归，从１994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1９94年植树342棵,1995年植树500棵,如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校１９９７年植树的棵数为（)．A．６０0 B．604 C.59５ D.6055.某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长ｐ%,那么两年后该林场有木材多少立方米?6。
九年级数学上册《方程及方程组的应用》学案 新人教版
山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《方程及方程组的应用》学案（无答案）新人教版教学活动方案：考可得各部分量的= 【典型例析】1. A 、B 两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，•如果甲乙二人分别从A 、B 两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，•求甲乙二人 的骑车速度．分析：时出示意图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验． 等量关系：t 甲-t 乙=40分钟＝23小时，方程：3232243x x -=+． 2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，•决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。
为使工程能提前3•个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？ 分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划完成这项工程用x 个月，实际只用了（x-3）个月.等量关系：实际工效=原计划工效×（1+12%）． 方程：11(112%)3x x=+-3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？分析：（1）设每件衬衫应降价x 元，则由盈利(40)(202)1200x x -+=可解出x 但要注意“尽快减少库存”决定取舍。
（2）当x 取不同的值时，盈利随x 变化，可配方为：22(15)1250x --+求最大值。
但若联系二次函数的最值求解，可设：2(40)(202)260800y x x y x x =-+⇒=-++ 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。
九年级数学上册 21.1 一元一次方程教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
教学目标：1. 掌握一元二次方程的定义。
2. 能将一元二次方程化成一般形式。
3. 理解一元二次方程的根的概念。
教学重点：将一元二次方程化成一般形式。
教学难点：求方程中字母的取值X 围。
教学过程：一、温故知新1.一元一次方程的定义。
2+2x-4=0,你能给它下个定义吗？学生回答，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，的方程，叫做一元二次方程。
强调：三点。
练习一以下各方程:①2x 2－x －3=0 ②4y －y 2=0 ③x 3－x 2=1 ④t 2=0 ⑤x 2－y －1=0 ⑥21x －3=0,其中不是一元二次方程的是___________(只需填序号即可)。
二、新授知识1.一元二次方程的一般形式问：方程（x －1）（x+3）=12是一元二次方程吗？学生讨论。
师：得先把它化简。
得到x 2+2x-15=0,这种形式叫做二元一次方程的一般形式。
一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0(a ≠0).其中，ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
x 练习二2－4=－2x 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3，－4，－2B.3，2，－4C.3，－2，－4D.2，－2，02. 把一元二次方程x x x 2)1)(1(=-+化成二次项系数大于零的一般式是，其中二次项系数是，一次项的系数是，常数项是；3..方程x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.4.关于x 的方程(m+1)x 2+2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值X 围是( )A.任意实数B. m ≠－1C. m ＞1D. m ＞05.如果关于x 的方程（m-3）27m x --x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次系数、一次项系数和常数项。
山东省冠县东古城镇中学七年级数学上册《10.2二元一次方程组的解法(3)》学案(无答案) 湘教版
10.2二元一次方程组的解法（3）课型10.2二元一次方程组的解法（3）课型复习课授课时间执笔人总第 4 课时相关标准陈述掌握代入法和加减法解二元一次方程组。
学习目标1.熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组；2. 能根据方程组的特点选择合适的方法解3. 通过分析相关问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
评价活动方案1. 熟练利用代入法和加减法快速解除二元一次方程组；2. 能运用二元一次方程思想独立解决相关问题。
教学活动方案随记【自主复习】1. 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2. 分别用代入法和加减法解方程组教 学 活 动 方 案 随记二元一次方程组组 一元一次方程消元 代入、加减 3x+4y=19 x –y=4【典型例析】1. 已知 ，则a+b 等于（ ）A ．3B ．38C ．2D ．1 2. 若方程组 的解x 与y 的和为0，求k 的值。
3. 解方程组【有效训练】1. 解方程组教 学 活 动 方 案 随记a+2b=43a+2b=8 3x+5y=k+2 2x+3y=k 2x +3y =7 3(x –2)=2(y –9) 2x +3y =5 3x=2y –62. 若方程组23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足x +y =12，求m 值。
【反馈矫正】若关于x ，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是多少？【作业布置】1. 解下列方程组： （1） （2）教 学 活 动 方 案 随记x+y=5k x ﹣y=9k y ﹣1=3(x ﹣2) y+4=2(x+1) 3434=+y x5(x ﹣9)=6(y –2)2. 已知三个二元一次方程3x –y=7，2x+3y –1=0，y=kx –9有公 共解，求k 的值。
3. 如果方程组 的解中x 与y 的和等于5，求k 。
4. （选做题）如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍还多20°，利 用二元一次方程组，求∠1，∠2的度数。
九年级数学上册一元一次不等式学案无答案新人教版
山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《一元一次不等式》学案（无答案）新人教版课题课型复习课授课时间2013年月日执笔人审稿人总第课时相关标准陈述会解一元一次不等式和一元一次不等式组。
学习目标解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体评价活动方案能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
掌握不等式的基本性质。
教学活动方案：【自主复习】1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。
2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的．（2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的．（3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向．3．不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．5．解不等式：求不等式的过程叫做解不等式．6．一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：①，②，③，④，⑤（不等号的改变问题）9．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解．10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．13．一元一次不等式组的解．（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。
山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《3
问题 :一根长22cm的铁丝
(1)能否围成面积是30cm2的矩形.
(2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说 明理由.
(3)用这根铁丝围成的矩形最大面积是 多少？
分析: 如果设围成的矩形的长为ｘcm,那么 宽就是 22 c2 xm，即（11-x）cm 根据： 2
矩形的长×矩形的宽=矩形的面积
(2) 如果矩形的面积是32cm2,那么
x(11x)32
整理得 x21x132 0
因为 b 2 4 a ( c 1 )2 1 4 1 3 1 2 2 1 1 2 7 8 0
所以此方程没有实数解. 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.
(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长 为（11-x)cm, 矩形的面积为：
巩固练习
2、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点， AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、 C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直 到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。 经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
A
D
P
H
Q
B
C
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/172022/1/172022/1/172022/1/17
山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《因式分解》学
山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《因式分解》学案（无答案）新人教版课题课型复习课授课时间2013年月日执笔人审稿人总第课时相关标准陈述了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整学习目标通过乘法公式22()()a b a b a b+-=-，222()2a b a ab b±=±+的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力评价活动方案掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学活动方案：【自主复习】1分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式: ；完全平方公式: ；2分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
【典型例析】1. 分解因式：（1）33x y xy -；（2）3231827x x x -+；（3）()211x x ---；（4）()()2342x y y x ---分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1” ③注意()()22nn a b b a -=-，()()2121n n a b b a ++-=--④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式：（1）22310x xy y --；（2）32232212x y x y xy +-；（3）()222416x x +-由项数考虑选择方法继续分解。
山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《3
独立
作业
知识的升华
1、P87习题3.2 3-4题;
祝你成功！
独立 作业
知识的升华
1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高
兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十
二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？
解：设总共有 x 只猴子，根据题意
得
1
2
x
12
x.
8
即 x2 - 64x+768 ＝0.
• 一元二次方程也是刻画现实 世界的有效数学模型.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
基本思想是: 如果
你想到了什么办法?
师生合作 1
配方法
解 :2x23x10.
例4 解方程 2x2+3x-1=0.
x2 3 x 1 0.
1.化1:把二次项系数化为1;
2 x2
3
2 x
1
2.移项:把常数项移到方程的右边;
22
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《分式》学案(
山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《分式》学案（无答案）新人教版课型复习课授课时间2013年月日执笔人审稿人总第课时相关标准陈述了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感．学习目标熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．评价活动方案能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．【自主复习】1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：(0)A A M A M M B B M B M⨯÷==≠⨯÷其中 （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。
即：a a a ab b b b --==-=--- 3.分式的运算： 【典型例析】1. 已知分式25,45x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．2. 若分式221x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） ()n n a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a n b ⎧±⎧±=⎪⎪⎪⎪⎨±⎪⎪±=⎪⎪⎩⎪⎧⎪⋅=⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪÷=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎪⎩n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数bA ．x=－1或x=2B 、x=0C ．x=2D ．x=－13.（1） 先化简，再求值：231()11x x x x x x ---+g ，其中22x =-. （2）先将221(1)1x x x x-⋅++化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。
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课题
课型复习课授课时间2013年月日执笔人审稿人总第课时
相关标准陈述了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．
学习目标了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．会解简单的二元一次方程组能用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合．
评价活动
方案
了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系
教学活动方案：
【自主复习】
1.方程的分类。
2．①解方程的理论根据是：_________________________
②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________.
③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；
3. 二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．（2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种
解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
4．整体思想解方程组．
（1）整体代入．如解方程组
3(1) 5
5(1)3(5)
x y
y x
-=+
⎧
⎨
-=+
⎩
①
②
，方程①的左边可化为3(x+5)
－18=y+5③，把②中的3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，
求得y ．然后求出方程组的解．
（2）整体加减，如1
+3y 19 313x+y 11 3x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
①②因为方程①和②的未知数x 、y 的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①
得x －y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x ，y ．
5.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，
6.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．
【典型例析】
4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）A. 5种；B. 6种；C. 8种；D. 10种
解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张（x 、y 为非负数），则有：210102x y y x +=⇒=-，05x x ≤≤且为整数012345x ⇒=、、、、、。
5. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。
一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。
（1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的
长；
（2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。
略解：（1）设CE 线长为x 千米，列方程可得x ＝0.4。
（2）分A →D →C →B →E →A 环线和A →D →C →E →B →E →A 环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时， 故先后者。
【有效训练】
1. 若(32)x -∶2＝(32)x +∶5，则x
＝ 。
2. 如果235x -与233
x -的值互为相反数，则x ＝ 。
3. 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程组1242
ax by x by +=⎧⎨-=⎩的解，则b a +＝ 。
4. 若单项式421m a b -+与2723
m m a b +-是同类项，则m ＝（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.4
【反馈矫正】
【作业布置】
1. 若2x+1= 7，则x 的值为（ ）
A ．4
B 、3
C 、2
D 、－3
2. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x → x+6 → 输出
当输出为10时，则输人的x ＝______
3. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ）
问题二图 x ••••• 1.20.4
111.6
E D C B A
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
4. 已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=___________；当y=1时，x=________
5. 若3a x b y+7和－7a -1-4y b 2x 是同类项，则 x 、y 的值为（ ）
A ．x ＝3，y ＝－1
B ．x ＝3，y ＝ 3
C ．x =1，y=2
D ．x ＝4，y ＝2
6. 方程x+y=2
2x+2y=3⎧⎨⎩没有解，由此一次函数y=2－x 与y=32
－x 的图象必定（ ） A ．重合 B ．平行 C ．相交 D ．无法判断
7.二元一次方程组y=21y=2x+3x -⎧⎨⎩
的解是_______；那么一次函数y=2x —1和y=2x+3的图象的交点坐标是 ；
8.已知a b 、是实数，且2620a b +=，解关于x 的方程：
2(2)1a x b a ++=-
9.若4a b b +3a b +a 、b 的值.
10.方程（组）12334
x x -+=-（1）； 1.80.80.030.0251.20.032x x x ++--=（2）； 235321x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）；122()34533243x y x y x y y x
++-⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=-⎪⎩（4）。