统计概率高考试题(参考答案)

统计、概率练习试题

1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，

88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是

(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

【答案】D

2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）

A 、101

B 、808

C 、1212

D 、2012

【答案】B

3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）

A ．46，45，56

B ．46，45，53

C ．47，45，56

D ．45，47，53

【答案】A.

5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为

A 0.35

B 0.45

C 0.55

D 0.65

2【答案】B

6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且

标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）

【答案】1,1,3,3

7、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，

[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

【答案】9

8、【2012高考湖南】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运

动员在这五场比赛中得分的方差为_________.089

10352

图

(注：方差

2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[来

【答案】6.8

9、【2012高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方

法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．

【答案】15。

10、【2012高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（A ）

15 （B ）25 （C ）35 （D ）45

【答案】B

【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,a b b c c c ，

从袋中任取两球共有111211121312111213212223121323

,;,;,;,;,;,;,;,;,,;,;,;,;,;,a b a b a c a c a c b b b c b c b c b c b c b c c c c c c c 15种； 满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于

62155=。 11、【2102高考北京】设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2

0,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个

点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（A ）4π （B ）22π- （C ）6π （D ）44

π- 【答案】D 【解析】题目中⎩⎨

⎧≤≤≤≤2020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D

可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此

4

422241222ππ-=⨯⋅-⨯=P ，故选D 。 12、【2012高考辽宁】在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为

:(A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 45

【答案】C

【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2， 由(12)20x x ->，解得210x <<。又012x <<，所以该矩形面积小于32cm 2的概率为23，故选C

13、【2012高考浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，

则该两点间的距离为22

的概率是___________。 【答案】25

【解析】若使两点间的距离为2，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为142542105

C C ==. 14、【2012高考江苏】现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，

若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲ ．

【答案】3

5

。

【考点】等比数列，概率。

【解析】∵以1为首项，3

-为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，

∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是

63

= 105

。

15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

（A）

1

10

（B）

1

8

（C）

1

6

（D）

1

5

16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A．1

2

B．

3

5

C．

2

3

D．

3

4

17、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 11．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5)

18

[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5)

3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占

（A）2

11

（B）

1

3

（C）

1

2

（D）

2

3

18、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率

是

A．

1

10

B．

3

10

C．

3

5

D．

9

10

19、【2012高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡

片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.