高中物理竞赛教程(超详细) 第八讲 运动定律
高二物理竞赛牛顿运动定律课件
解： mg cos m dv
dt
A
N mg sin m v2
R
en N
dv dvds v dv
mg et
dt dsdt Rd
vdv Rg cos d
13
v
0 vdv 0 Rg cos d A
1 v2 Rg sin
N
2
v 2Rg sin
mg
N mg sin m v2
vT
1
1 e
0.632 vT
t m k
v vT
——小球以终极速度匀速下降。
21
(2)
vT
mg B k
物V 物g 液gV 液 6 r
可分离 r 同 不同的球形微粒
可分离 同 r 不同的球形微粒 选矿
22
例5 密度为1的液体，上方悬一长为l，密度为2的均
质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳,并设 棒只在重力和浮力作用下下沉，求： (1)棒刚好全部浸入液体时的速度；
其数学表达式为 F ma
或 F m dv dt
5
注意： 1. F是物体所受合外力；
受 ——受力，不包含施力 合 ——合力， F F1 F 2 Fn 外 ——外力，不包含内力
2.牛顿第二定律中 F ma为瞬时关系；
F、a必须对同一时刻而言
3.力是产生加速度的原因；
4.无合外力则无加速度，但不意味无速度。 6
R
N mg sin m 2Rg sin 3mg sin
R
14
例3(P38 例1-11) 一重物m用绳悬起，绳的另一端系 在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水 平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置 叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。
高一秋季物理竞赛班第8讲_动量守恒定律_教师版
第8讲动量守恒定律本讲提示：最重要的是弄清楚动量守恒的条件！本讲的方法对初学的同学来说显得太巧妙，所以很容易计算时忽略了受力分析与动量守恒的适用范围。
其次是通过训练建立起受力、运动分析与守恒分析统一的思维模式，提高并行思维能力。
知识点睛阅读：动量守恒的发现史动量守恒是人类最早认识到的守恒定律，也是最普遍成立的物理规律。
人类很早就发现碰撞、冲击等力学过程中有明显的规律性，但定量的描述这种规律却很难。
最早对碰撞现象做过研究的人是伽利略，他曾常识通过测量冲击过程中的力去发现数学规律，不过他未能如愿。
伽利略的这个研究思路来源于他对力学现象的一贯理解：力是造成运动状态变化的根本原因。
但在当时的实验条件下，去弄清楚一瞬间的力显然是不现实的。
实际即使到现代物理学中，在实验上严格定义和测量“力”也是不可能的。
1639年马尔西通过实验，发现了等质量弹性球碰撞时一个有趣的现象：把一串等质量的弹性球排成一条线，给其中一端的一个球初速度，让这个球去撞击前方的球，结果这个球的速度最终传给了另一端的球，而其它球都停了下来。
虽然马尔西的发现还非常“初级”，但也极大的鼓励其他科学家的研究热情。
后来的研究也集中到了对碰撞前后可测量物理量的分析上，而不再执着于研究碰撞的过程中的力。
马尔西的碰撞实验：炮弹在出膛后碰到静止等质量的铁球后会停下来，把速度传递给最前方的铁球，而且被撞击的铁球落地时射程与不遇到任何障碍的炮弹射程一样。
后来在笛卡尔，惠更斯以及马略特等人的不懈努力下，总算找出了孤立体系（不考虑外界作用的的物体或物质构成的体系）动量守恒的方程。
并最终由牛顿对整个研究做了总结，这就是我们后来知道的牛顿第三定律：即在运动过程中物体间的相互作用也是等大反向并同时进行的。
在牛顿力学中，动量守恒可以看成牛顿定律的一个推论。
马略特通过小球摆起的高度来标识的球速高中实验室通过小球的水平射程来标识球速现代物理的发展揭示了牛顿力学的局限性，在微观以及接近光速的情况下，牛顿力学中概念体系完全崩盘，用牛顿力学完全无法理解和预言微观以及高速下的物理现象。
高中物理奥林匹克竞赛专题——-牛顿运动定律(共20张PPT)
足可叠加原理。力是质点所受的合外力。
牛顿第二定律是矢量方程，可以分解到指定坐标系的各个轴向方向上， 表示成相应分力与加速度分量的关系式。例如：
三
维 直
Fx max
角 坐
Fy may
标 系
Fz maz
自 F ma mv
xvo cos 1et
yvosing21et g t
上式是以时间t 为参数的轨迹方程。质点的速度公式为：
vxxvoetcos
vyyvosinget g
运动学参数方程：
xvo cos 1et
例1. 在简谐力作用下质点沿直线的运动
质量为 m 的质点在已知力 FPsi作n用t下沿 x 轴运动，设 时，t 0
求质x点运x动o,的v规律vo。,
解：这是一个求质点的直线运动规律的问题，已知力为时间函数。
质点的运动微分方程为：
mxpsint
Fx
即：
o
x
x
m dv psint
dt
上式可分离变量积分，由运动的初始条件确定积分的下限，即：
v
t
mdv Psintdt
v0
0
vvom P cost1
d dx tvvom P 1cost
xxo xxovom P tm P 2sint
§2.1 牛顿运动定律
一、动力学基本定律
牛顿第一定律（惯性定律） 任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
惯性 物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性，质量是物体惯 性的量度。
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
物理竞赛讲义(八)牛顿运动定律
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第八讲：牛顿运动定律【知识要点】1、牛顿运动定律的内容：牛顿第一定律：内容（略）；它反映了物体不受力时的运动状态：静止或匀速直线运动。
质量是惯性大小的唯一量度。
牛顿第二定律：内容（略）；数学表达式：F 合=ma 。
适用范围：惯性系。
三性：矢量性；瞬时性；独立性。
牛顿第三定律：内容（略）；表达式：F F '-=；适用于惯性系，也适用于非惯性系。
牛顿运动定律只适用于宏观、低速的机械运动。
2、物体初始条件对物体运动情况的影响在受力相同的情况下，物体的初始条件不同，物体的运动情况也不同。
如抛体运动，均只受重力作用，但初速度方向不同，运动情况就不同（平抛、斜抛、竖直上抛）；受力情况只决定物体的加速度。
物体的运动情况必须将物体的受力情况和初速度结合一起加以考虑。
3、联接体联接体是指在某一种力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体。
解题中要根据它们的运动情况来找出它们的加速度的关系，寻找的方法一般有两种，一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件，从而找出各物体运动的相对加速度间的关系；另一种方法是通过分析极短时间内的位移关系，利用做匀变速运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论，找到物体运动的加速度之间的关系。
牛顿运动定律建立了物体的受力和物体运动的加速度之间的关系。
因此，应用时分析物体的受力情况和运动情况尤为重要。
同时，要注重矢量的合成和分解。
相对运动等知识的灵活运用，从而找出各物体的受力与它的加速度之间的关系。
【典型例题】【例题1】如图所示，B 是中间有一小孔、恰能穿过绳子（B 与绳子有摩擦），已知m A =2m B ,B 相对绳子的加速度为2m/s 2，求A 和B 的加速度（对地）。
【例题2】如图所示,盛有水的容器内有一木块,木块用细线与容器底相连.已知木块重8N,受到水的浮力10N,水和容器重50N.剪断经细线后,木块在水中上升的过程中,台称的读数是多少?已知重力加速度g=10m/s2,水的密度ρ=103Kg/m3.【例题3】质量为M的斜面对质量为m的物体的最大静摩擦力是它们之间压力的k倍,M与地面间的摩擦力不计,斜面的倾角为θ,当M静止时,m能静止在M上,现要使m在M上发生相对滑动,求作用在M上的水平力F的范围。
高中物理竞赛辅导--运动定律
运动定律 §3.1牛顿定律3．1．1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
这是牛顿第一定律的容。
牛顿第一定律是质点动力学的出发点。
物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。
牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。
无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。
速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。
牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。
简称惯性系。
相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。
3．1．2．牛顿第二定律(1)定律容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)数学表达式：maF m F a ==∑∑或(3)理解要点①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。
在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式x x ma F =∑=ma F yyma F=z z ma F =②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。
物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。
③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。
这个结论称为力的独立作用原理。
④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式∑=aF m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量图3-1-1越大，物体加速度越小，运动状态越难改变，惯性也就越大。
高中物理竞赛讲义(超级完整版)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (139)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称Ipoh）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：角动量定理、角动量守恒(共17张ppt)
解：已知
r
a
costi
b
sin
tj
v
dr dt
a
sin
ti
b
costj
L
r
mv
mab cos2 tk mab sin 2 tk
mabk
力径矩r：与M力o力对•F某的点矢rMO量的积F力.r矩等F于力的作用点的矢
d
m
d r sin
注意：
12））大方小向：Mr
rF sin F 的方向
Fd
L
r
mv
L
r
mv
L rmv sin rmv mr 2
质点作直线运动
Z Y
O
r
mv d
X
L L mv或r s：inLmmvvddkˆ
例线在一直质角量坐为标m下的的质矢点径沿为着：一r条空a间co曲s线t运i动 ，b s该in曲tj
其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。
（河南名校竞赛班讲义）
对上式积分：
Mdt
dL
L2
L1
t1
L1
角动量定理（积分形式）
作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量。
三、角动量守恒定 律
若 则：
MdL合外0力矩 L0
恒矢量
dt
角动量守恒定律：若对某一参考点, 系统(质点)所
受合外力矩恒为零时，则此质点系(质点)对该参考
点的角动量将保持不变。
注意：1、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律， 无论在宏观上还是微观领域中都成立。
j
M
O
L vZ0
X
mv (
v0ti
mgv 0 t
1
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：牛顿运动定律(共13张ppt)
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为
常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的
关系为
v
mg
F
kt
(1 e m )
k
式中t为从沉降开始计算的时间（18联赛
真题改编）
F
证明：取坐标，作受力图。
根据牛顿第二定律，有
mg
kv
F
ma
m
dv dt
f
a x
mg
mg kv F ma m dv dt
Fx
ma x
m
d x
dt
Fy
ma
y
m
d y
dt
Fz
ma z
m
d z
dt
自然坐标系中：F
ma
m d
dt
Fn
ma n
2
m
4、定量的量度了惯性
mA aB mB aA
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 质量是物体平动惯性大小的量度
引力质量：
F
G
m1m2 r2
r0
式中 m1、m2 被称为引力质量
而且指向相反的方向。
作用力与反作用力： 1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。 2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。 3、它们一定是属于同一性质的力。
二 惯性系与非惯性系
问 题
a=0时小球的状态符合牛顿定律 a≠0时小球的状态为什麽不符合牛顿定律？
结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
牛顿第二定律的另一种形式（牛顿当年发表形式）
任一时刻物体动量的变化率总是等于物体
所受的合外力。
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：动能定理 机械能守恒定律(共14张ppt)
对该物体所做功的代数和。
注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。
例1 作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j( N ) 在下列情况下求质点从 x1 2(m)处运动到 x2 3(m) 处该力作的功（江苏高中初赛模拟题） 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4 y
b
F
dr
a
dr
F
a
b F cos dr a
ds dr
b
a F ds
F F cos
功——力的空间积累 外力作功是外界对系统过程的一个作用量
微分形式
dW
F
dr
F cosds
直角坐标系中
F Fxi Fy j Fzk
dr
dxi
dyj
dzk
b
W a Fxdx Fydy Fzdz
2. 质点的运动轨道为直线 4 y x 6
Y x2 4y
2.25
4y x6
1
2 O 3 X
B
W A F • dr
b
a Fxdx Fydy Fzdz
4y x6
Y x2 4y
2.25 1
W1
x2 , y2 x1 , y1
(Fxdx
Fy
dy)
2x2 ydx
x1
y24dy 2
W dW
t0 t
dt
dW
F•
dr
P
F•
dr
F•
v
dt
瞬时功率等与力与物体速度的标积
6) 作用力和反作用力做功之和
m1、m2组成一个封闭系
m2
r2
F2
dr2
2020-2021学年高二物理竞赛牛顿运动定律课件
基本单位： 米、千克、秒、安培 m . Kg. S. A. [L] [ M].[ T].[ I ].
导出单位：通过物理定理等导出的单位
如米/秒、牛顿、
2、量纲：表示导出单位是由哪些基本单位组成的式子。 量纲通常是用方括号表示，如： 基本量量纲： 长度[ L ] 质量[ M ] 时间[ T ] [v]=[长度]/ [时间]=L T-1 [a] =[长度] /[时间2]=L T-2 [p]=[质量 ]·[速度]=M LT -1
一、牛顿运动定律
一）牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止 .
F i 0, 则v 0
i
v C
a）说明物体具有惯性---不受外力时物体都有保持静 止或匀速直线运动状态的性质。
b）说明力是引起物体运动状态改变的原因。
c）惯性参照系：凡是牛顿定律适用的参照系，与惯性系 作匀速直线运动的，也称为惯性参照系。
说明：a ）定律定量地说明了力的效果----改变物
体的动量。物体动量的变化率一定等于物体所受的 合外力。
b） 定量地说明了物体质量是物体惯性大小的量度。
F a m1
F
1
m2
a2
注意：a）要注意定律的瞬时性---力的作用与加
速度是瞬时对应的。
F 明今天
a
b）要注意定律的矢量性----定律中的力和加速度都 是矢量（具有叠加性）。
Fy ma y
F ma
4）分析讨论结果。
例1(1-24). 在顶角为2 的圆锥顶上系一劲度系数为k，
原长为x0的轻弹簧，今在弹簧的另一端挂一质量为m的 物体，使其在光滑的斜锥面上绕圆锥轴线运动,如图。
高中物理奥林匹克竞赛专题运动定理(共80张PPT)
R O
v 2 g2/R T m 2/2 v m2/g 2.R
ETVmg 2/2 R .
相图 （分析运动状态的图解）
例：光滑桌面上的弹簧振子。（质
量为m，弹簧的劲度系数为k）作 （1）V势x曲线，（2）v速度x 曲线，并讨论其运动情况。
V 3E
2E E
m
o
xx
xAcosm k(t0)
V势
1 2
T
1 m0v2
1mivi 2
2
0
i2
T0 T
柯尼希定理
质点组的动能=质心的动能+ 质点组相对于质心的动能
两体问题的动能
TT0T1m 0v21m v2 20 2
T'1 2m 1v'1 21 2m 2v'2 2
碰撞前的相对运动动能： T1m v2 1m (u1u2)2 22
碰撞后的相对速度 e(u1u2)
o
N m m g0 a 3 m (1 g z/l).
当 z0时 ,N3m.g?!
例．在水平桌面上有一卷质量为m 、长为l的链条，其一 端用手以恒速v竖直向上提起（如图所示），当提起的 长度为x时，
(1) 求手的提力为多少？做功多少？ (2) 链条获得的机械能为多少？ (3) 比较以上功与机械能变化是否相等，你能解释吗？
具体分析（质点组问题）
Z
运动方程（质心运动定理）
Nmgm0a
质心坐:标 线密度 m/l
l-z l
z
o
z0 [(l z)0zz/2]/m
z2/2mz2 /2l
v0zz/l
v 0 z z /l a 0 ( z 2 z z ) /l .Z
zg,
l-z
高二物理竞赛课件：质心和质心运动定律
例2. 求半径为R、顶角为2 的均匀圆弧的质心。
解：选择如图所示的坐标系，圆弧关于x 轴对称。
由对称性知，质心位于 x 轴上
设圆弧的线密度为 ，取线元d l = R d
质量元 dm = dl= R d 坐标为x=R cos
则圆弧质心坐标为
xC
xdm dm
R cosRd Rd
R2 cosd R d
Rsin
d
R
α θ
Oα
dl
x
x
当
2
时，xC
0.6R
当 时，xC 0
例3. 有一 厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为 R， 顶角为2α，求质心位置
解：根据对称性可知 yC= 0
xdm xC dm
dm ds rddr
1.
将体系分割成许多小份n，任一小份质量
由 rC
mi ri mi
可得
rC
dnmi
对应位矢
dmi ri
i 1
n
dmi
ri
i 1
2. 为了使每一小份真正成为一个质点，可取 n →∞
n
rC
lim
n
i 1 n
ri dmi
lim
n
i 1
dmi
rdm dm
3. 上式在直角坐标系的分量式
质心和质心运动定律
一、质心
定义：n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1
m2r2
mn rn
m1 m2 mn
n mi ri
i 1 n
mi
n mi ri
i 1
m
i 1
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第八讲_动量_角动量和能量
第四讲 动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：x tx x mv mv t F 0-=∆ y ty ymvmv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t -第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
高中物理竞赛—动力学知识要点分析
高中物理竞赛—动力学知识要点分析一、牛顿运动定律〔1〕牛顿第必然律：在牛顿运动定律中，第必然律有它独立的地位。
它提醒了这样一条规律：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因，认为“牛顿第必然律是牛顿第二定律在加速度为零时的特殊情况〞的说法是错误的，它掩饰了牛顿第必然律的独立地位。
物体保持原有运动状态〔即保持静止或匀速直线运动状态〕的性质叫做惯性。
因此，牛顿第必然律又称为惯性定律。
但二者不是一回事。
牛顿第必然律谈的是物体在某种特定条件下〔不受任何外力时〕将做什么运动，是一种抱负情况，而惯性谈的是物体的一种固有属性。
一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体都有惯性，物体不受外力时，惯性的浮现是它保持静止状态或匀速直线运动状态。
物体所受合外力不为零时，它的运动状态就会发生改变，即速度的大小、标的目的发生改变。
此时，惯性的浮现是物体运动状态难以改变，无论在什么条件下，都可以说，物体惯性的浮现是物体的速度改变需要时间。
质量是物体惯性大小的量度。
〔2〕牛顿第二定律 物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。
加速度的标的目的跟合外力标的目的一样，这就是牛顿第二定律。
它的数学表达式为a m F =∑牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系，从这个意义上来说，牛顿第二定律的表达式写成m F a ∑=更为准确。
不能将公式a m F =∑理解为：物体所受合外力跟加速度成正比，与物体质量成正比，而公式a F m ∑=的物理意义是：对于同一物体，加速度与合外力成正比，其比值保持为某一特定值，这比值反映了该物体保持原有运动状态的能力。
力与加速度相连系而不是同速度相连系。
从公式at v v +=0可以看出，物体在某一时刻的即时速度，同初速度、外力和外力的感化时间都有关。
物体的速度标的目的纷歧定同所受合外力标的目的一致，只有速度的变化量〔矢量差〕的标的目的才同合外力标的目的一致。
牛顿第二定律反映了外力的瞬时感化效果。
高中物理竞赛辅导讲座课件：质点动力学运动定理
k ( xa2
xc2
)
1 2
k ( xc2
xb2 )
1 2
k ( xa2
xb2 )
<0
Potential energy(势能)
与相互作用物体的位置有关的能量。
WAB
F
dr
A1 B
F
dr
A2B
VA VB V
势能的增量等 于保守力所做 功的负值.
If VB 0 Then VA WAB
(1)保守力做功
势能
WAB VA VB V
或
VA WAO
O
F
dr
A
Gravitational potential energy
11
Wab
GMm( ra
rb
) Va
Vb
Elastic potential energy
mz 2
)
(2) (1)
d
(
1 2
mv2
)
(2)
dT
(1)
Conservation of mechanical energy
机械能守恒原理
Wtot T2 T1. Wcon (V2 V1).
If Wtot Wcon then T2 T1 (V2 V1).
(3) 势能既然与各质点间相互作用的保守力相联系，因 而为体系所共有。
(4) 与势能相联系的是保守力对质点系所作的总功，与 参考系无关。
(2)势能
保守力
V Fxx
V V
Fx lim x 0
高二物理竞赛牛顿运动定律PPT(课件)
3) 质量（惯性质量）：质量是惯性的量度。
三个基本量纲：长度L、质量M、时间T。
1) 物体具有惯性 的作用，已知t=0时，
，求位矢。
1）牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）
2)力是改变物体运动状态的原因
3)不能用实验直接验证
二、牛顿第二定律
定义质点的动量 P mv 3) 质量（惯性质量）：质量是惯性的量度。
实际问题中两者兼有，具体涉及的问题是两种 作用力、反作用力，同时出现同时消失。
万有引力相互力，电磁相互作用力，强相互作用力，弱相互作用。 （2）质点从位置x0运动到位置x1所用的时间Δt 2)建立坐标系，列出物体运动方程的分量式
1）每个物体受到的力是恒力 §2－2 力的概念 力的种类及单位制和量纲
(2) 作用力、反作用力是同一性质的力。 国际单位制、厘米克秒制、工程单位制等 4)代入初始条件并计算结果
（2）质点从位置x0运动到位置x1所用的时间Δt
某时刻质点受的合力为 F，则合力与动量变 (2) 作用力、反作用力是同一性质的力。
三个基本量纲：长度L、质量M、时间T。
（2）质点从位置x0运动到位置x1所用的时间Δt （压力，张力，弹簧弹性力等） 化率的关系为 dP §2－2 力的概念 力的种类及单位制和量纲 F 力是物体的运动状态发生变化的原因。
（2）质点从位置x0运动到位置x1所用的时间Δt
d t 万有引力相互力，电磁相互作用力，强相互作用力，弱相互作用。
2)建立坐标系，列出物体运动方程的分量式
作用力、反作用力，同时出现同时消失。
§2－2 力的概念 力的种类及单位制和量纲
d dv dm 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。 F dt (mv) mdt vdt 适用于变质量问题 （压力，张力，弹簧弹性力等）
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：相对运动(共21张ppt)
vcs vcd vfd vsd
vfc
vcd
vfd vsd
2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速
行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，
设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他
不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方
向与竖直方向的夹角应为多大？
解：抛出后车的位移：
x
x’
z z
速度的相对性 t t
drps drps drss dt dt dt
vps vps vss
vAAB,B,C三v个B质A 点相互vA间C 有相v对AB运动vBC
加速度的相对性
aAC aAB aBC
两个相互做匀速直线运动的坐标系的
伽利略位矢变换式
x x ut y y z z t t
角.求(1)船到达对岸所需时间,到达对岸时位于正对岸
的下游何处?(2)如果要使船到达对岸的时间最短,船头
应与河岸成多大角度?最短时间 tmin ?(3) )如果要 使船相对于正对岸航行的距离最短,船头应与河岸成
多大角度?距离最短 smin ? (1)设船相对于岸的速度为
B
由速度合成得: u cos ucos
二、力学的相对性原理
如果 aBC 0, 则 aAC aAB
同一质点的加速度在两个相互间作匀速直 线运动的参照系中是相同的
在牛顿力学中,力与参考系无关，质量与运动无关 F F
牛顿F第二 定m律a在S系和FS’系的m数a学 表达式
表明牛顿第二定律在一切惯性系中具有相 同的数学形式
推论
在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。
B
cos ucos 3 3
D
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第三讲 运动定律 §3.1牛顿定律3．1．1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
这是牛顿第一定律的内容。
牛顿第一定律是质点动力学的出发点。
物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。
牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。
无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。
速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。
牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。
简称惯性系。
相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。
3．1．2．牛顿第二定律(1)定律内容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)数学表达式：maF mFa ==∑∑或 (3)理解要点①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。
在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式x x ma F =∑=maFyy maF =z z ma F =②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。
物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。
③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。
这个结论称为力的独立作用原理。
④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式∑=aF m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量图3-1-1越大，物体加速度越小，运动状态越难改变，惯性也就越大。
⑤牛顿第二定律的数学表达式∑=maF 定义了力的基本单位；牛顿（N ）。
因为，∑∞mF a /，故∑=kmaF ，当定义使质量为1kg 的物体产生21s m 加速度的作用力为1N 时，即1N=211s m kg ⨯时，k=1。
由于力的单位1N 的规定使牛顿第二定律公式中的k=1，由此所产生的单位制即我们最常用的国际单位制。
⑥在惯性参考系中，公式∑=maF 中的ma 不是一个单独的力，更不能称它是什么“加速力”，它是一个效果力，只是在数值上等于物体所受的合外力。
⑦对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。
如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为xF ，质点系中的n 个物体（质量分别为nm m m ,,21）在x 方向上的加速度分别为nxx x a a a ,,21，那么有nx n x x x a m a m a m F +++= 2211这就是质点系的牛顿第二定律。
3．1．3、牛顿第三定律（1）定律内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
（2）数学表达式：F F '-= （3）理解要点①牛顿第三定律揭示了物体相互作用的规律，自然界中的力的作用都是相互的，任何一个物体既为受力体，则它一定就是施力体。
②相互作用力必定是同一性质的力，即如果其中一个力是摩擦力，则它的反作用力也一定是摩擦力。
③两个相互作用力要与一对平衡力区分清楚。
④这个相互作用力是指的性质力。
对于效果力不一定能找到“整体”的反作用力，如有人说向心力的反作用力就是离心力。
这是错误的，因为向心力往往是由多个力作用是共同效果，其中每个力都有其各自的反作用力，故向心力这个合力就不一定有一个所谓反作用力。
3．1．4、关于参照系的问题（1）惯性参照系：牛顿第一定律实际上又定义了一种参照系，在这个参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态，这样的参照系就叫做惯性参照系，简称惯性系。
由于地球在自转的同时又绕太阳公转，所以严格地讲，地面不是一个惯性系。
在一般情况下，我们可不考虑地球的转动，且在研究较短时间内物体的运动，我们可以把地面参照系看作一个足够精确的惯性系。
（2）非惯性参照系：凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性参性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。
在考虑地球转动时，地球就是非惯性系。
在非惯性系中，物体运动不遵循牛顿第二定律，但在引入“惯性力”的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题了。
（关于惯性力的应用在后边将到）。
图3-2-1§3.2牛顿定律在曲线运动中的应用 3．2．1、物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件是，物体的初速度不为零，受到的合外力与初速度不共线，指向曲线的“凹侧”，如图3-2-1，该时刻物体受到的合外力F 与速度的夹角θθ,满足的条件是0º<θ<180º。
3．2．2、圆周运动物体做匀速圆周运动的条件是，物体受到始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心，大小恒定的力的作用。
由牛顿第二定律可知，其大小为Rm R vmmaF n22ω===。
在变速圆周运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量产生向心加速度。
R m R mvmaF nn 22/ω===切向分量产生切向加速度。
t v mma F ∆∆==ττ3．2．3、一般曲线运动与变速圆周运动类似，在一般曲线运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量的大小为R vmmaF nn 2==R 为曲线在该处的曲率半径，切向分量的大小为t v mma F ∆∆==τττ§3.3 惯性力应用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。
在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力惯F 必须满足a m F F '=+ 惯 式中F 是质点受到的真实合力，a '是质点相对非惯性系的加速度。
真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚构的力，不是真实力。
惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力．3．3．1．平动加速系统中的惯性力设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为0a 。
质点相对于惯性系加速度a ，由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度)(0a a a -+='质点受到的真实力对惯性系有a m F =对非惯性系a m F F '=+惯 )(0a m a m F F-+=+惯 得 0a m F-=惯平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。
3．3．2、匀速转动系中的惯性力如图3—3—1，圆盘以角速度ω绕竖直轴匀速转动，在圆盘上用长为r 的细线把质量为m 的点系于盘心且质点相对圆盘静止，即随盘一起作匀速圆周运动，以惯性系观察，质点在线拉力F 作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律．以圆盘为参照系观察，质点受力拉到F 作用而保持静止，不符合牛顿定律．要在这种非惯性系中保持牛顿第二定律形式不变，在质点静止于此参照系的情况下，引入惯性力='=+a m F F惯 r m T F 2ω=-=惯 r为转轴向质点所引矢量，与转轴垂直，由于这个惯性力的方向沿半径背离圆心，通常称为惯性离心力．由此得出：若质点静于匀速转动的非惯性参照系中，则作用于此质点的真实力与惯性离心力的合力等于零．惯性离心力的大小，除与转动系统的角速度和质点的质量有关外，还与质点的位置有关（半径），必须指出的是，如果质点相对于匀速转动的系统在运动，则若想在形式上用牛顿第二定律来分析质点的运动，仅加惯性离心力是不够的，还须加其他惯性力。
如科里奥里力，科里奥利力是以地球这个转动物体为参照系所加入的惯性力，它的水平分量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右侧。
例如速度自北向南，科里奥利力则指向西方。
这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，因而比较陡峭。
双轨铁路的情形也是这样。
在北半球，由于右轨所受压力大于左轨，因而磨损较甚。
南半球的情况与此相反，河流左岸冲刷较甚，而双线铁路的左轨磨损较甚。
由于这个过程极为复杂，涉及微分知识及坐标系建立，这里就不进一步讨论了。
3．3．3、用实验方法证明在非惯性系中加入惯性力的必要性。
在一列以加速度1a 做直线运动的车厢里，有一个质量为m的小球，放在光滑的桌面上，如图3-3-2所示，相对于地面惯性系来观测，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律，相对于非惯性系的车厢来观测，小球以加速度wt图3—3—1图3－3－21a -向后运动，而小球没有受到其它物体对他的力的作用，牛顿运动定律不再成立。
不过，车厢里的人可以认为小球受到一向后的力，把牛顿定律写为1maf -=惯。
这样的力不是其它物体的作用，而是参照系是非惯性系所引起的，称为惯性力．如果一非惯性系以加速度1a 相对惯性系而运动，则在此非惯性系里，任一质量为m 的物体都受到一惯性力1ma -，把惯性力1ma -计入在内，在非惯性里也可以应用牛顿定律．当汽车拐弯做圆周运动时，相对于地面出现向心加速度1a ，相对于车厢人感觉向外倾倒，常说受到了离心力，正确地说应是惯性离心力，这就是非惯性系中出现的惯性力。
如图3-3-3，一物块A 放在倾角为α的光滑斜面B 上，问斜面B 必须以多大的加速度运动，才能保持A 、B 相对静上？可取B 作为参照系，A 在此参照系中静止。
因为B 是相对地面有加速度的非惯性参照系，所以要加一个惯性力f=ma ，方向水平向右，a 的大小等于B 相对地面的加速度。
由受力分析图可知 f=ma=mg tga ∴αtg g a ⋅=§3.4应用牛顿运动定律解题的方法和步骤应用牛顿运动定律的基本方法是隔离法，再配合正交坐标运用分量形式求解。
解题的基本步骤如下：(1)选取隔离体，即确定研究对象一般在求某力时，就以此力的受力体为研究对象，在求某物体的运动情况时，就以此物体为研究对象。
有几个物体相互作用，要求它们之间的相互作用力，则必须将相互作用的物体隔离开来，取其中一物体作研究对象。
有时，某些力不能直接用受力体作研究对象求出，这时可以考虑选取施力物体作为研究对象，如求人在变速运动的升降机内地板的压力，因为地板受力较为复杂，故采用人作为研究对象为好。