高中物理竞赛教程(超详细)第七讲运动学

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高一物理竞赛讲义第7讲.教师版

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掌握了基本的力的知识,我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。

首先,因为运动分成平动和转动两种,所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。

平动的平衡就是我们说的受力平衡。

转动的平衡就是力矩平衡。

回忆一下初中我们如何处理平衡问题?二力平衡:两个力大小相等,方向相反,作用在同一直线上 三力平衡(高中):相互平行的三个力,和二力平衡处理起来没有本质区别;如果三力共点,那么可以用力的矢量三角形法则处理。

也可以用力的正交分解方法处理。

其中三角形的方法比较需要几何知识, 正交分解的方法,比较需要解方程能力。

共点力平衡的正交分解方法:(请思考为什么三力平衡必共点) 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。

①受力分析:对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力,并且画出受力图。

为了防止漏力,要养成按一般步骤分析的好习惯,一般应先分析重力;然后环绕物体一周,找出跟研究对象接触的物体,并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力,最后分析其他场力(电场力、磁场力)等。

②根据受力分析得到的力是立直角坐标系,要求需要分解的力越少越好。

③根据直角坐标系对各种力进行正交分解(其中某个方向的力可正可负)。

④由平衡关系写出2020Fx Fy ==此即最后的静力学方程。

⑤根据此方程可解出所需要的问题。

正交分解处理受力平衡的技巧:取正交分解的时候,我们的原则是,建立一个直角坐标系,最好沿着某一方向上,完全没有某个“无关”的力知识点睛温馨寄语第7讲 力的平衡(一)【例1】 均匀长棒一端搁在地面上,另一端用细线系在天花板上,如图所示,若细线竖直,试分析棒的受力情况。

【解析】注意这里棒不受摩擦力【例2】 如图三根长度均为l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A 、B 两点,AB 两点相距2l ,会在段链C 上悬挂一个质量为m 的重物,要使CD 杆保持水平,则在D 点上应施加的最小力为多少?【解析1】受力分析:解:①对C 点进行受力分析.②对D 点进行受力分析.③对C 建立坐标系对力进行正交分析,求2T . 123cos30mg mg T T ︒==⇒ 12sin30T T =︒=④从D 点受力分析可以知道对D 点用力最小为2sin 60T F ︒= min 1mg 2F =【解析2】用力矩解(可以在板块二中讲解)把ABCD 包括重物考虑成一个系统,一共受四个力A 点、B 点的墙对杆力,C 受一个重力,D 点一个外力,AC 杆、BD 杆力都沿杆,则必过一个交点E (如图)则对E 点只要C 点的重力,和所求的一个外力,要求力矩平衡并且F 最小,则F 的力臂应最长为DE ,则例题精讲mg sin30F DE CE=︒mg2F=【例3】两个质量为M,半径为R的相同圆球A和B,用两根长为l(2l R=)的绳悬挂于O点,在两球上另有一质量为m(m nM=),半径为r(2Rr=)的圆球C,如图,已知三球的表面光滑,试讨论此系统处于平衡时,绳与竖直线的夹角θ与n的关系.【解析】该图对称,可只考虑半边,对A球、C球分析。

高中物理竞赛讲义(完整版)

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高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。

二、知识体系....................................................错误!未定义书签。

第一部分力&物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明:.本次拟修改的部分用楷黑体字表示,新补充的内容将用“※”符号标出,作为复赛题和决赛题增补的内容;※※则表示原属预赛考查内容,在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。

高二物理竞赛运动学的一些基本概念PPT(课件)

高二物理竞赛运动学的一些基本概念PPT(课件)
zz(t)
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题 称为运动学的第二类问题。
解法:积分
dvadtv tຫໍສະໝຸດ dv adtv00
v v0
t2 t1
adt
r r0
t2 t1
vdt
例题1-1
已知质点的运动方程是
r ( R ct o ) i ( s R si t)jn
式中R, 都是正值常量。
初始条 轨件为迹方, 程, (,tr对a上j式e进ct行o积r分y,)得
设小球上升运动的瞬时速率为v,阻力系数为k,则空气阻力为
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的
速度和加速度互相垂直。
速度是位质置矢点量随在时间空的变间化率连。 续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。
物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置,为此引入位置矢量。
第1篇 力 学
力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的 位置矢科量:学描述。质点通位置常的物把理量经。 典力学分为运动学(kinematics)、动力学
运动学:研究物体运动的描述。
解:根(d据y质n点a速m度的i定cs义)和静力学(statics)。
解 选取竖直向上为y轴的正方向,坐标原点在抛点处。 教材上用黑体来表示矢量。
求质点的速度和加速度的大小,并讨论它们的方向。
解:根据v质 点速dr度的定 ( 义 R si t ) i n (R ct o ) j s dt 则有 v x ω sR ω in ; tvy ω cR ω ost
速度的大小
v v x 2 v y 2(R sit) n 2 (R co t)2 sR
根据初始条件,y = 0 时v = v0 ,作定积分

最新高中物理竞赛讲义(完整版)

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最新高中物理竞赛讲义(完整版)目录最新高中物理竞赛讲义(完整版) (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力&物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (139)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际(International Physics Olympiad 简称IPhO)① 1967年第一届,(波兰)华沙,只有五国参加。

2020高中物理竞赛辅导课件—基础物理学(山大联赛版)第七章 振动(共62张PPT)

2020高中物理竞赛辅导课件—基础物理学(山大联赛版)第七章 振动(共62张PPT)

F
(h
x)Sg mg
gS
x
d2 x m dt 2
合力F 与位移 x 正比反向, 船在竖直方向作谐振动。
角频率
gS , 周期 T 2
m
m
gS 2
h g
例8: 劲度系数为 k 的轻弹
簧 一端固定在墙上,另一端连结
一质量为 m 的物体,跨过一质量
为 M 、半径为 R 的定滑轮,平衡
时弹簧伸长 l (如图)。 求:该系
振动有各种不同的形式: 机械振动、电磁振动、 广义振动:
任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。
§7-1 简谐振动 (S.H.M.)
★ 简谐振动 (谐振动)
— 物体振动时,离开平衡位置的位移 x (或角位移 ) 随时间 t 的变化可表示为余弦函数或正弦函数:
x Acos ( t )
(1) ( t + ) 可确定 t 时刻的 x、v、a 的大小和方向;
(2) cos( t ) cos[ (t T ) ] , 突出了振动的周期性。
2). 初相 φ — t = 0 时刻的相位。
4、决定简谐振动各特征量的因素
弹簧振子系统: k
m
T 2 2 m , 1 1 k
第七章
振动 和
波动学基础
基本要求
一、掌握描述简谐振动的各物理量 (特别是相位) 及各量 之间的关系 。
二、掌握旋转矢量法。 三、掌握简谐振动的基本特征,能建立一维简谐振动的
微分方程,能根据初始条件写出一维谐振动的振动 方程,并理解其物理意义。 四、理解两个同方向、同频率的简谐振动的合成规律。
机械振动 — 物体在一定位置附近作来回往复的运动。
统的振动圆频率。

高中物理竞赛讲义(超级完整版)

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最新高中物理竞赛讲义(完整版)目录最新高中物理竞赛讲义(完整版) (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力&物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (139)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际(International Physics Olympiad 简称Ipoh)① 1967年第一届,(波兰)华沙,只有五国参加。

高中物理竞赛教程超详细修订版第七讲运动定律

高中物理竞赛教程超详细修订版第七讲运动定律

第三讲 运动定律§3.1牛顿定律3.1.1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

这是牛顿第一定律的内容。

牛顿第一定律是质点动力学的出发点。

物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。

牛顿第一定律又称为惯性定律,惯性定律是物体的固有属性,可用质量来量度。

无论是静止还是匀速直线运动状态,其速度都是不变的。

速度不变的运动也就是没有加速度的运动,所以物体如果不受到其他物体的作用,就作没有加速度的运动,牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。

牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立,此参照系称为惯性参照系。

简称惯性系。

相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系,牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系,简称非惯性系,非惯性系相对惯性系必作变速运动,地球是较好的惯性系,太阳是精度更高的惯性系。

3.1.2.牛顿第二定律(1)定律内容:物体的加速度跟所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同(2)数学表达式:ma F m F a ==∑∑或(3)理解要点①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系,而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。

在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题,往往需要选择适当的坐标系,把它写成分量形式x x ma F = ∑=ma Fy y ma F =z z ma F = ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。

物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的,即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化,其加速度也一定同时发生相应的变化。

③当物体受到几个力的作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就如同其他力不存在—样;物体受几个力共同作用时,产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和,如图3-1-1示。

这个结论称为力的独立作用原理。

高中物理竞赛辅导运动学

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高中物理竞赛辅导运动学§2.1质点运动学的差不多概念2.1.1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取另一个假定不动的物体作参照,那个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标,构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ,有时也采纳极坐标系。

平面直角坐标系一样有三种,一种是两轴沿水平竖直方向,另一是两轴沿平行与垂直斜面方向,第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。

2.1.2、位矢 位移和路程在直角坐标系中,质点的位置可用三个坐标x ,y ,z 表示,当质点运动时,它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

r 的长度为质点到原点之间的距离,r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。

在直角坐标系中,设分不为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量,那么r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动,不仅要明白它的位置,还必须明白它的位置的变化情形,假如质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ,相应的位矢由r 1变到r 2,其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移,如图2-1-2所示,位移是矢量,它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。

高一物理竞赛培训教材(有讲解和答案)

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第1讲-----运动学专题『本讲要点』:深刻的理解相对运动、最佳参考系的选取方法『重点掌握』:图象法解决复杂问题1.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为()A.5A.8:7A.455.Aback is 0.6hit a在B=2v1为匀10.在一静水湖的南北两岸,有两只船同时相向开出,各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。

两船在离北岸800米处迎面相会,相会后继续驶向对岸。

靠岸后立即返航,两船又在离南岸600米处迎面相会。

若不计两船靠岸时间,求湖宽。

homework:9.提示用图像法40m/s10.1800m第2讲-----匀变速直线运动-----追击专题『本讲要点』:各类追击问题及其变形,掌握四种方法:公式法图像法二次函数法相对运动法『本章知识点概括』:匀变速直线运动的5个量:______、______、______、______、______外加1个量______,前5量任取3个可求另外两个123度为**4**5汽车的初速度是21v v <,此时汽车开始减速,加速度大小为2a 。

为了避免发生碰撞,摩托车也同时减速,求其加速度至少需要多少?『课后作业』:*6练习(追击问题变形)摩托车初速度为0,最大速度为30m/s,这辆摩托车以恒定的加速度追前方100m 处的汽车,汽车匀速运动,速度为20m/s.摩托车恰好用180s追上,求摩托车的加速度.7练习(追击问题变形):火车A速度为30m/s,正常刹车需要450m才能停下.火车司机突然发现前方100m 处有火车B在向前匀速行驶(AB同向),求B的速度至少为多大,两车才不相撞?(AB视为质点)高中思维训练《高一物理》第3讲-----自由落体-----双物体下落专题、1秒专题『本讲要点』:熟练掌握双物体下落过程两物理的位置、时间和速度的联系1例有一种测量楼高的方法:用一根长为L的绳,两端各系一个铁球.一个人手拿其中一个铁球(另一个球自然下垂),从楼顶让其自由下落,两铁球落地的时间差为t.求:(1)请用L,t,g表示出楼高h?(2)这种方法的不足之处在哪里?图:自己画2例小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度V竖直上抛,不计空气阻力,设V=40m/s,g=10m/s2.求:⑴若要在B小球上升时两球相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球在空中相遇,则H的取值范围又是多少?【方法一】先来看看B能上升多久,也就是在多少时间之内它的速度变为0,很显然:v=V0-gt,v=0,V0=40m/s,∴t=4s。

高中物理竞赛教程(超详细)第七讲运动学

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第二讲运动学§2.1质点运动学的基本概念2.1.1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取另一个假定不动的物体作参照,这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标,构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ,有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种,一种是两轴沿水平竖直方向,另一是两轴沿平行与垂直斜面方向,第三是两轴沿曲线的切线和法线方向(我们常把这种坐标称为自然坐标)。

2.1.2、位矢位移和路程在直角坐标系中,质点的位置可用三个坐标x ,y ,z 表示,当质点运动时,它的坐标是时间的函数x=X (t )y=Y (t )z=Z (t )这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P (x 、y 、z )的有向线段r 来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

r 的长度为质点到原点之间的距离,r 的方向由余弦cos、cos、cos决定,它们之间满足1coscoscos222当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。

在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量,则r 可表示为kt z jt y it x t r )()()()(位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动,不仅要知道它的位置,还必须知道它的位置的变化情况,如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ,相应的位矢由r1变到r2,其改变量为r kz z jy y ix x r r r )()()(12121212称为质点的位移,如图2-1-2所示,位移是矢量,它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

2.1.3、速度平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度xyz),,(1111z y x P ,,(2222z y x P O1rr2r 图2-1-2xyzxyzOr图2-1-1ts v平均速度是矢量,其方向为与r 的方向相同。

高中物理竞赛教程(超详细)讲运动学

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第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2.1.1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取另一个假定不动的物体作参照,这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标,构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ,有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种,一种是两轴沿水平竖直方向,另一是两轴沿平行与垂直斜面方向,第三是两轴沿曲线的切线和法线方向(我们常把这种坐标称为自然坐标)。

2.1.2、位矢 位移和路程在直角坐标系中,质点的位置可用三个坐标x ,y ,z 表示,当质点运动时,它的坐标是时间的函数 x=X (t ) y=Y (t ) z=Z (t ) 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P (x 、y 、z )的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

r 的长度为质点到原点之间的距离,r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。

在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量,则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动,不仅要知道它的位置,还必须知道它的位置的变化情况,如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ,相应的位矢由r 1变到r 2,其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移,如图2-1-2所示,位移是矢量,它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第六讲__运动学

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第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2.1.1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取另一个假定不动的物体作参照,这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标,构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ,有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种,一种是两轴沿水平竖直方向,另一是两轴沿平行与垂直斜面方向,第三是两轴沿曲线的切线和法线方向(我们常把这种坐标称为自然坐标)。

附:极坐标系极坐标系polar coordinates在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。

在平面上取定一点O ,称为极点。

从O 出发引一条射线Ox ,称为极轴。

再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。

这样,平面上任一点P 的位置就可以用线段OP 的长度ρ以及从Ox 到OP 的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P 点的极坐标,记为P (ρ,θ);ρ称为P 点的极径,θ称为P 点的极角。

当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标。

极点的极径为零 ,极角任意。

若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n +1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数。

平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。

例如以原点为中心,r 为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的方程为。

此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线,可以用一个统一的极坐标方程表示。

极坐标系到直角坐标系的转化:x=ρcosθy图2-1-1y=ρsinθ直角坐标系到极坐标系的转换:长度可直接求出:ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt 表示求平方根】 角度需要分段求出,即判断x ,y 值求解。

如果ρ=0,则角度θ为任意,也有函数定义θ=0; 如果ρ>0,则: {令ang=asin(y/ρ) 如果 y=0,x>0,则,θ=0; 如果 y=0,x<0,则,θ=π; 如果 y>0,则,θ=ang ; 如果y<0,则:θ=2π-ang ;自然坐标自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系.在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O,质点在任意时刻的位置,都可用它到坐标原点O 的轨迹的长度来表示. 在自然坐标系中有两个单位矢量,其定义如下: 1.切向单位矢量,表示沿该质点所在点的轨道切线方向;2.法向单位矢量,表示垂直于该质点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧. 可见这两个单位矢量的方向,也是随质点位置的不同而不同的.在自然坐标系中表示质点速度,是非常简单的,因为无论质点处在什么位置上速度都只有切向分量,而没有法向分量.自然坐标系不仅适用于平面运动,也可以用于三维空间的运动.不过在三维情况下,应该引入两个法向单位矢量.2.1.2、位矢,位移和路程在直角坐标系中,质点的位置可用三个坐标x ,y ,z 表示,当质点运动时,它的坐标是时间的函数x=X (t ) y=Y (t ) z=Z (t ) 这就是质点的运动方程。

高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)

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高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念:位移、速度、加速度。

位移是矢量,表示位置的变化;速度是描述物体运动快慢和方向的物理量,加速度则反映速度变化的快慢。

- 匀变速直线运动公式:v = v_0+at,x=v_0t+(1)/(2)at^2,v^2-v_{0}^2 = 2ax。

这些公式在解决直线运动问题时非常关键,要注意各物理量的正负取值。

- 相对运动:要理解相对速度的概念,例如v_{AB}=v_{A}-v_{B},在处理多个物体相对运动的问题时很有用。

- 曲线运动:重点掌握平抛运动和圆周运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动;圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r,向心力F = ma的来源和计算。

2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。

要学会对物体进行受力分析,正确画出受力图。

- 整体法和隔离法:在处理多个物体组成的系统时,整体法可以简化问题,求出系统的加速度;隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。

- 超重和失重:当物体具有向上的加速度时超重,具有向下的加速度时失重,加速度为g时完全失重。

3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p,其中I是合外力的冲量,Δ p是动量的变化量。

- 动量守恒定律:对于一个系统,如果合外力为零,则系统的总动量守恒。

在碰撞、爆炸等问题中经常用到。

- 动能定理W=Δ E_{k},要明确功是能量转化的量度。

- 机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的系统内,机械能守恒。

要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。

二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2},描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。

- 电场强度E=(F)/(q),电场线可以形象地描述电场的分布情况。

- 电势、电势差:U_{AB}=φ_{A}-φ_{B},电场力做功与电势差的关系W = qU。

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(4)逆推法
•把运动过程的“末态”作为“初态”,一般用于末态已知的 情况。如匀减速直线运动至静止的问题,可以逆推为初速度 为零的匀加速直线运动。
(5)比例法 •对于初速度为零的匀变速直线运动或匀减速直线运动到静止 的运动,可利用匀变速直线运动的五个二级结论,用比例法 求解。
(6)图像法 专题一:图像方法
t1 : t2 : : tn 1: 2 : : n
⑤第1m、第2m、…第nm所用时间之比:
t : t : : tN 1: ( 2 1) : : ( n n 1)
5.匀变速直线运动解题方法及典型例题 (1)一般公式法
•利用匀变速直线运动的三个规律进行求解,需要注意的有以 下三点:
①匀变速直线运动的规律有三个公式,但只有两个独立方程, 是典型的“知三求二”的问题,即要找出三个已知条件,才 能求出两个未知量;
②受力分析,牛顿运动定律是基础。
③注意矢量的方向性,一般以初速度方向为正方向,其余矢 量与正方向相同者为正,与正方向相反者取负;
(2)平均速度法 例3.做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点,已知AB=BC, AB段的平均速度为3m/s,BC段的平均速度为6m/s,则B点的 瞬时速度为 ( )
A.4m/s B.4.5m/s C.5m/s D.5.5m/s 点评:求平均速度的两个公式的联系、区别与应用
方法二:由平均速度与推论求解
vA vB 3 2
vA 6 vB
vB vC 6 2
vC 12 vB
vB
v
2 A

vC2
2
方法三:图像法
v/ms-1
vC
6 vB
23 3 vA
o
t/s

高中物理竞赛培训《运动学》共52页PPT

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13、遵守纪律的风气的培养,只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致,是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义,不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰,也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人,而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着,就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书,莫被书掌握;要为生运动学》
11、战争满足了,或曾经满足过人的 好斗的 本能, 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ,破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果, 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)

-高中物理竞赛辅导参考资料---运动学

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的快慢和改变的方向 刚体定轴转动的运动方 程
2. 角位移
匀角速
(t+△t) (t)
转动平面 (包含p并与转轴垂直)
参考方 向
常量 匀角加速
转轴
描述刚体转过的大小常和量方向 变角加速
3.
角速度 定轴转动的
只有
同 描述和刚反体转动两的个快方慢向和,方故向,
是转动状态量。 也可用标量
静止
中的常正量和负匀表角方速向代替矢量。 常量 变角速
Z
Z
XX
伽利略的相对性原理
相对性原理
伽利略的加速度变换
表明,在两个相互作
匀速直线运动的参考系(惯性系)中,观测同一质点的力
学运动,其加速度大小和方向,两系观测结果都是一样的。
也就是说,做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是
绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。
由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来,故 力学规律在一切惯性系中具有相同的
aτ 表示切向加速度, 下列四种表达式中, 正确的是 (请点击你要选择的项目)
(1)
(链接3)
(2) (3)
(4)
一质点作曲线运动, r 表示位矢, s 表示路程, v 表示速度,
aτ 表示切向加速度, 下列四种表达式中, 正确的是 (请点击你要选择的项目)
(1)
(链接4)
(2) (3)
(4)
第二节 两类问题 1 -2
aτ 表示切向加速度, 下列四种表达式中, 正确的是 (请点击你要选择的项目)
(1)
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一质点作曲线运动, r 表示位矢, s 表示路程, v 表示速度,
aτ 表示切向加速度, 下列四种表达式中, 正确的是 (请点击你要选择的项目)
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第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2.1.1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取另一个假定不动的物体作参照,这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标,构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ,有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种,一种是两轴沿水平竖直方向,另一是两轴沿平行与垂直斜面方向,第三是两轴沿曲线的切线和法线方向(我们常把这种坐标称为自然坐标)。

2.1.2、位矢 位移和路程在直角坐标系中,质点的位置可用三个坐标x ,y ,z 表示,当质点运动时,它的坐标是时间的函数 x=X (t ) y=Y (t ) z=Z (t ) 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P (x 、y 、z )的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。

的长度为质点到原点之间的距离,的方向由余弦 cos 、 cos 、 cos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。

在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量,则r 可表示为t z t y t x t )()()()(位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动,不仅要知道它的位置,还必须知道它的位置的变化情况,如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ,相应的位矢由r 1变到r 2,其改变量为k z z j y y i x x r r r )()()(12121212称为质点的位移,如图2-1-2所示,位移是矢量,它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

2.1.3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v平均速度是矢量,其方向为与r的方向相同。

平均速度的大小,与所取的时间间隔t 有关,因此须指明是哪一段时间(或哪一段位移)的平均速度。

瞬时速度 当t 为无限小量,即趋于零时,r成为t 时刻的瞬时速度,简称速度t s v v t t00limlim瞬时速度是矢量,其方向在轨迹的切线方向。

瞬时速度的大小称为速率。

速率是标量。

2.1.4、加速度平均加速度 质点在t 时间内,速度变化量为v ,则v与t 的比值为这段时间内的平均加速度t v a平均加速度是矢量,其方向为v的方向。

瞬时加速度 当t 为无限小量,即趋于零时,v与t 的比值称为此时刻的瞬时加速度,简称加速度t va t0lim加速度是矢量,其方向就是当t 趋于零时,速度增量的极限方向。

2.1.5、匀变速直线运动加速度a 不随时间t 变化的直线运动称为匀变速直线运动。

若a 与v 同方向,则为匀加速直线运动;若a 与v 反方向,则为匀减速直线运动。

匀变速直线运动的规律为:at v v 12021at t v sas v v 2221 t v v vt s t )(21匀变速直线运动的规律也可以用图像描述。

其位移—时间图像(s ~t 图)和速度—时间图像(v ~t 图)分别如图2-1-3和图2-1-4所示。

从(s ~t )图像可得出: (1)任意一段时间内的位移。

(2)平均速度,在(12t t )的时间内的平均速度的大小,是通过图线上点1、点2的割线的斜率。

t图2-1-3图2-1-4(3)瞬时速度,图线上某点的切线的斜率值,等于该时刻的速度值。

从s ~t 图像可得出: 从(v ~t )图像可得出: (1)任意时刻的速度。

(2)任意一段时间内的位移,21t t 时间内的位移等于v ~t 图线,21t t 、时刻与横轴所围的“面积”。

这一结论对非匀变速直线运动同样成立。

(3)加速度,v ~t 图线的斜率等于加速度的值。

若为非匀变速直线运动,则v ~t 图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。

§2.2 运动的合成与分解相对运动2.2.1、运动的合成与分解 (1)矢量的合成与分解矢量的合成与分解的基本方法是平行四边形法则,即两分量构成平行四边形的两邻边,合矢量为该平行四边形与两分量共点的对角线。

由平行四边形法则又衍生出三角形法则,多个矢量的合成又可推导出多边形法则。

同一直线上的矢量的合成与分解可以简化为代数运算,由此,不在同一直线上的矢量的合成与分解一般通过正交分解法进行运算,即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影,先在各轴上进行代数运算之后,再进行矢量运算。

(2)运动的合成和分解运动的合成与分解是矢量的合成与分解的一种。

运动的合成与分解一般包括位移、速度、加速度等的合成与分解。

运动的合成与分解的特点主要有:①运动的合成与分解总是与力的作用相对应的;②各个分运动有互不相干的性质,即各个方向上的运动与其他方向的运动存在与否无关,这与力的独立作用原理是对应的;③位移等物理量是在一段时间内才可完成的,故他们的合成与分解要讲究等时性,即各个运动要取相同时间内的位移;④瞬时速度等物理量是指某一时刻的,故它们的合成分解要讲究瞬时性,即必须取同一时刻的速度。

两直线运动的合成不一定就是直线运动,这一点同学们可以证明。

如:①两匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动;②两初速为零(同一时刻)的匀加速直线运动的合成仍为初速为零的匀加速直线运动;③在同一直线上的一个匀速运动和一个初速为零的匀变速运动的合运动是一个初速不为零的匀变速直线运动,如:竖上抛与竖下抛运动;④不在同一直线上的一个匀速运动与一个初速为零的匀加速直线运动的合成是一个曲线运动,如:斜抛运动。

2.2.2、相对运动任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的,相对于不同的参照系,同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。

通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系;将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。

物体相对静止参照系的运动称为绝对运动,相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度;物体相对运动参照系的运动称为相对运动,相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度;而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动,相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是:绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。

牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。

当运动参照系相对静止参照系作平动时,加速度也存在同样的关系: 牵连相对绝对a a a当运动参照系相对静止参照系作转动时,这一关系不成立。

如果有一辆平板火车正在行驶,速度为火地v (脚标“火地”表示火车相对地面,下同)。

有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶,相对火车的速度为汽火v ,那么很明显,汽车相对地面的速度为:火地汽火汽地v v v(注意:汽火v 和火地v 不一定在一条直线上)如果汽车中有一只小狗,以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑,那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到,上列相对运动的式子要遵守以下几条原则:①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。

合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。

②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。

③所有分速度都用矢量合成法相加。

④速度的前后脚标对调,改变符号。

以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

相对运动有着非常广泛的应用,许多问题通过它的运用可大为简化,以下举两个例子。

例 如图2-2-1所示,在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点,问1s后A 、B 相距多远?这道题可以取一个初速度为零,当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。

在这个参考系中,A 、B 二个质点都做匀速直线运动,而且方向互相垂直,它们之间的距离4.2251022m t v t v s B A AB m在空间某一点O ,向三维空间的各个方向以相同的速度 v 射出很多个小球,球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少(假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞)?这道题初看是一个比较复杂的问题,要考虑向各个方向射出的小球的情况。

但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系,所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上,球的半径是t v 0,那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0。

图2-2-1§2.3抛体运动2.3.1、曲线运动的基本知识 轨迹为曲线的运动叫曲线运动。

它一定是一个变速运动。

图2-3-1表示一质点作曲线运动,它经过P 点时,在P 点两旁的轨迹上取11b a 、两点,过11b P a 、、三点可作一圆,当这两点无限趋近于P 点时,则圆亦趋近于一个定圆,我们把这个圆叫P 点的曲率圆,曲率圆的半径叫P 点的曲率半径,曲率圆的圆心叫P 点的曲率中心,曲率半径的倒数叫P 点的曲率。

如图2-3-1,亦可做出Q 点的曲率圆。

曲率半径大,曲率小,表示曲线弯曲较缓,曲率半径小,曲率大,表示曲线弯曲厉害。

直线可认为是曲率半径为无穷大的曲线。

质点做曲线运动的瞬时速度的方向总是沿该点的切线方向。

如图2-3-2所示,质点在△t 时间内沿曲线由A 点运动到B 点,速度由V A变化到V B ,则其速度增量V 为两者之矢量差,V =V B ―V A,这个速度增量又可分解成两个分量:在V B 上取一段AC 等于V A,则△V 分解成△V 1和△V 2,其中△V 1表示质点由A 运动到B 的速度方向上的增量,△V 2表示速度大小上的增量。

法向加速度a n 表示质点作曲线运动时速度方向改变的快慢,其大小为在A 点的曲率圆的向心加速度:t V a t n 20lim其方向指向A 点的曲率中心。

切向加速度 a 表示质点作曲线运动时速度大小改变的快慢,方向亦沿切线方向,其大小为A At R V t V a 210lim总加速度a 方法向加速度和切向加速度的矢量和。

2.3.2、抛物运动是曲线运动的一个重要特例物体以一定的初速度抛出后,若忽略空气阻力,且物体的运动在地球表面附近,它的运动高度远远小于地球半径,则在运动过程中,其加速度恒为竖直向下的重力加速度。

因此,抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。

根据运动的叠加原理,抛体运动可看成是由两个直线运动叠加而成。

常用的处理方法是:将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

如图2-3-3。

取抛物轨迹所在平面为平面,抛出点为坐标原点,水平方向为x 轴,竖直方PQO 1R 1 O 2a 1 a 2b 1b 2图2-3-1V AB图2-3-2向为y 轴。

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