高中物理竞赛培训《运动学》PPT课件
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高二物理竞赛运动学的一些基本概念课件
0
结论
质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方
向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。
例1-3 已知一质点由静止出发，它的加速度在 x轴和 轴y上的分
量分别为 ax和10t 。a求y 15t时2 质点t的速5s度和位置。 解: 取质点的出发点为坐标原点，由
axdd vtx1t0 , aydd vty1t5 2 初始条件为 t 0，v0x 0 ，v0y 0，对上式进行积分，得
静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。
第1章 质点运动学
本章主要内容： 1、理解运动学的基本概念（质点，参考系，坐标系） 2、掌握描述质点运动的基本物理量 3、掌握质点平面曲线运动的描述方法 4、了解运动的相对性
1.1 运动学的一些基本概念
一、参考系和坐标系
参考系：为了描述物体的运动而选取的标准物体。
v
v
v
五、加速度矢量 表示速度变化的快慢的物理量
质点在 t ,
v1
t t, v2
vv2 v1
定义：平均加速度
a
v
t
瞬时加速度
v
dv
d2r
alim t 0t dt
dt2
瞬时加速度是速度随 时间的变化率。
大小：
a
a
dv
dt
方向：t0 时 v 的极限方向。在曲线运动中，
总是指向曲线的凹侧。
时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。
微观粒子的最短寿命是10-24 s，宇宙的年龄大约是1018 s。 2、空间及其计量
空间反映物质运动的广延性。
1米是1／299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度。
宇宙范围的尺度1027m，微观粒子尺度10-15m。 三、质点
高中物理竞赛 第01章质点运动学 (共26张PPT)
力学研究的是物体的行为
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
最新高中物理竞赛辅导-运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为y图2-1-1r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
z
r x ( t) i y ( t) j z ( t) k
r
参数形式： x x ( t )
y y(t)
o
y
z z(t)
x
轨道方程：
运动方程中消去时间t 得到
(x,y,z)0
3. 位移与路程
A(t点设，t质)位时点矢刻作为位曲于r，线AB点运，动位,t矢时为刻r在B
x
速度的三个分量： vxd dxt, vyd dyt, vzd dzt
速度的大小：(速率) vv vx 2v2 yvz 2
(3) 速率(velocity)
平均速率: vs ms1 t
s B
A r
lim 瞬时速率：
v s ds t0 t dt
一般情况： r s 因此 v v
A
B 正交分解
B
D
A
A A A 的x i 大 小A y j AA c Ax2o i AA y2s s i jn A y y
A
A的方向
tan Ay
o
Ax x
Ax
空间矢量的分解
z
A o p o c o a o b oc
（2） r 2 2 i 1 2 9 2 2 j 4 i 1 j 1
t 2
vdr2i4tj dt
v 2i8 jm/s t2
v2
22828.25 m/stan1875 58
标积的坐 标分 量式 A B A x B x A y B y A z B z
(3) 两矢量叉乘（矢积）
结果为一矢量。令该矢量为C, 即
ABC
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件01质点运动学(共15张PPT)
解： 以岸为K系，江水为K’系
船相对于岸的速度 vv1v2
v v12 v22
32 42
v2
v
v1
5m/s
方向 tg 1 v2 tg 1 3 36.870
v1
4
[例4]有一水平飞行的飞机，速度V0 ，在飞机上以 水平速率V向前发射一枚炮弹并计时，略去空气阻 力，假设发炮过程不影响飞机的速度。求 （1）以地面为参照系，炮弹的运动方程轨迹方程？ （2）以飞机为参照系，炮弹的运动方程轨迹方程？
※初速度方向的匀速直线运 动和竖直方向的自由落体 运动的叠加
---归结为直线运动的叠加
y
v0t
1
gt22来自r0如猎人与猴子的演示
x
1 gt 2 2
§1-5 运动描述的相对性 一.相对位移
y' y u
y' u
A
r球对地
B
C r球对车
O
'O
r车对地
x x'
r球对 r地 车对 r地 球对车
一般地
rr0r'
y y' u
K K ' r r'
绝对
牵连
相对
O
z
r0
O'
z'
x x'
二.相对速度和相对加速度
vuv' ----伽利略速度变换
aa0a'
[例1]证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹的初速度如 何总能击中猴子(不计空气阻力)
解： v弹猴 v弹 地 v地猴
v弹地 v猴地
v0gtgt v0
即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，只要一开始 瞄准猴子总能击中
高中物理奥林匹克竞赛——质点运动学(共38张PPT)
x t 2 (SI)
y t 4 2t 2 (SI)
dx
t 2
vx dt 2t
vx 4ms
v y ddy t4t 34t t
v 4 i 2j4 m /s
2
v
vy 24ms
vx 2v2 y 437 ms
axddx vtd d22 x t 2ms2 练习 a y ? ay1t2 244(m 42)s
六、质点运动学的两类问题
已知运动方程，求质点的速度和加速度 求导数
已知质点的速度(或加速度)和初始条件， 求质点运动方程及其它未知量
运用积分方法
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 (SI) y t 4 2t 2 (SI)
y
求：x= -4m时（t>0)
x
粒子的速度、速率、 加速度。
解：
x ( t) i y ( t) j z ( t) k
Z
P(x,y,z) r
分量式 x x(t ) y y(t) z z(t)
k
iO
j
z x
Y
y
X
轨道
质点运动的空间轨迹称为轨道.
轨道方程: F(x,y,z)0
三、位移
位移矢量:在t时间间隔内位矢的增量
r r 2 r 1 r ( t 2 ) r ( t 1 )
t
t2t1
· r1
瞬时加速度
o
a (t) lt i0m vtd dvtd d2r2 t
加速度是速度对时间的一阶导数
v1 B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
直角坐标系中
加速度
a dv dxv idyv jdzv k dt dt dt dt
(珍藏版)全套物理竞赛 物理讲解 PPT
（4）逆推法
•把运动过程的“末态”作为“初态”，一般用于末态已知的 情况。如匀减速直线运动至静止的问题，可以逆推为初速度 为零的匀加速直线运动。
（5）比例法 •对于初速度为零的匀变速直线运动或匀减速直线运动到静止 的运动，可利用匀变速直线运动的五个二级结论，用比例法 求解。
（6）图像法 专题一：图像方法
t1 : t2 : : tn 1: 2 : : n
⑤第1m、第2m、…第nm所用时间之比：
t : t : : tN 1: ( 2 1) : : ( n n 1)
5.匀变速直线运动解题方法及典型例题 （1）一般公式法
•利用匀变速直线运动的三个规律进行求解，需要注意的有以 下三点：
①匀变速直线运动的规律有三个公式，但只有两个独立方程， 是典型的“知三求二”的问题，即要找出三个已知条件，才 能求出两个未知量；
②受力分析，牛顿运动定律是基础。
③注意矢量的方向性，一般以初速度方向为正方向，其余矢 量与正方向相同者为正，与正方向相反者取负；
（2）平均速度法 例3.做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC， AB段的平均速度为3m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的 瞬时速度为 （ ）
A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s 点评：求平均速度的两个公式的联系、区别与应用
方法二：由平均速度与推论求解
vA vB 3 2
vA 6 vB
vB vC 6 2
vC 12 vB
vB
v
2 A
vC2
2
方法三：图像法
v/ms-1
vC
6 vB
23 3 vA
o
t/s
•把运动过程的“末态”作为“初态”，一般用于末态已知的 情况。如匀减速直线运动至静止的问题，可以逆推为初速度 为零的匀加速直线运动。
（5）比例法 •对于初速度为零的匀变速直线运动或匀减速直线运动到静止 的运动，可利用匀变速直线运动的五个二级结论，用比例法 求解。
（6）图像法 专题一：图像方法
t1 : t2 : : tn 1: 2 : : n
⑤第1m、第2m、…第nm所用时间之比：
t : t : : tN 1: ( 2 1) : : ( n n 1)
5.匀变速直线运动解题方法及典型例题 （1）一般公式法
•利用匀变速直线运动的三个规律进行求解，需要注意的有以 下三点：
①匀变速直线运动的规律有三个公式，但只有两个独立方程， 是典型的“知三求二”的问题，即要找出三个已知条件，才 能求出两个未知量；
②受力分析，牛顿运动定律是基础。
③注意矢量的方向性，一般以初速度方向为正方向，其余矢 量与正方向相同者为正，与正方向相反者取负；
（2）平均速度法 例3.做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC， AB段的平均速度为3m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的 瞬时速度为 （ ）
A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s 点评：求平均速度的两个公式的联系、区别与应用
方法二：由平均速度与推论求解
vA vB 3 2
vA 6 vB
vB vC 6 2
vC 12 vB
vB
v
2 A
vC2
2
方法三：图像法
v/ms-1
vC
6 vB
23 3 vA
o
t/s
《高一物理运动学》PPT课件
核心例题 【例3】(1)一物体在水平面上由静止开始做 匀加速直线运动，加速度大小a1，经过时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若 再经过时间t恰能回到出发点，则a1∶a2=?
(2)物体恰好回到原处,此时物体的速度为v2, 若撤去加速度大小a1时速度为v1,则v1∶v2=?
核心例题
【例4】有一个做匀加速直线运动的物体，在 第一个4s内的位移为24m，在第二个4s内的 位移为64m，求该物体的初速度及加速度？
说明：速度和加速度是两个完全不同的概念，不 论是大小还是方向，都没有直接的因果关系；加 速度的大小与速度变化量的大小也没有直接的因 果关系；但是速度变化量的方向就是加速度的方 向。
三个核心公式
v vo at
x
v0t
1 2
at
2
2ax vt2 v02
核心实验
v x t
vt / 2 v
核心例题
【例6】某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把 窗外从高处落下的一小石子摄在照片中，已知摄 影的曝光时间是0.02s,量得照片中石子运动痕迹 的长度为1.6cm。实际长度为100cm的窗框在 照片中长度为4.0cm,凭以上数据，你知道这个 子石子从多高的地方落下的吗？计算时，石子在 照片中0.02s内速度变化比起它此时的瞬时速度 来说可忽略不计，因而可把这极短时间内石子运 动当成匀速运动来处理。
运动学核心知识 方法
1.参照物、质点、时刻和时间、位移和路程
2.速度
平均速度 瞬时速度
3.加速度
核心概念
• 平均速度V=x/t • 瞬时速度V=△x/ △ t • 加速度a= △V/ △ t
运动学概念的辨析 加速度
(1)举实例分析以下几种运动情况： ①加速度不为零，速度为零 ②加速度为零，速度最大 ③加速度减小，速度增大 ④加速度恒定，速度的大小和方向都在变化 ⑤加速度变化，速度大小不变
高中物理竞赛培训《运动学》52页PPT
高中物理竞赛培训《运动学》
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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分析：手中无球时，空中球的个数即为表演用的球的个数，因此 本次表演共有4个球，由于不计球在手中停留的时间，因此可画出 当第一个球恰好回到手中时，各球在空中的分布情况。
如图，第3个球位于最高点，2、4两球等高，由于上半 段平均速度小，下半段平均速度大，故2、4两球位于 半高度的上方。
每个球空中的循球周期
xA xB 2ptg
xAxB p2
xc A o xBs(xAx cB)o 2 4 sxAxBc2o p 2s
T 4 t 4 0 .4 1 .6 s
上升的时间为 tT/20.8s
上升的高度为 h 1.gt2 3.2m
6
2
每隔△t时间抛出一球，共有n个球,试求每个球到达的最大高度 h 每个球从手中抛出后都是经过T=n△t的时间落回手中， 经时间t=T/2= n△t/2上升到最高点，故最大高度
h1gt2 1gn2t2 28
PM 1 at2 2
t2 2PM2PMPN?
a
gPK
P M P N P T 2 c o n sta n t
接下来如何思考呢？
.
13
OPO'
cos PC HR
OP L
(R r)2L 2r22 L rco s
L2R2
L2R2
r2R2Lcos 2H
tmin 2
r g
2(L2 R2) Hg
.
14
关键是确定球心O’
过P点作竖直线AB, 且使AP等于R， 连接A、O，作AO的中垂线与直线AP相 交，交点O’即为所求的球心。
连接O’与O所得交点即为Q. （2）证明线段PQ为所求：略。
题后总结
➢最后的作图方法较困难 ➢本题还可以用分析法解答
.
A R P
Q1
O’
Q
R
O
Q2
B
12
最速路径：例题1
a g PK PN
相关变换：竖直平面内建立直角坐标系xoy，x轴水平，过抛物 线x2 =2py的焦点弦是一刚性的光滑轨道，一小物块从轨道上 端A无初速释放，问滑到轨道底端B所用时间最小为多少？此时 AB与水平面的夹角满足什么条件？
焦点F（0、p/2)
AB的直线方程 y p tgx
2
x2 2py
x22ptg p20
g
3，4，5，6颗子弹和第1颗子弹相遇的时刻
方法二：速率对称法 竖直上抛物体上升和下降经过空中同一位置时，速度总是大 小相等，方向相反
(0g t) 0g(tn )
t3 n 2
.
3
方法三：利用图象法 作出子弹的运动的s-t图
.
4
拓展：杂技演员表演抛四球游戏时，每隔相等的时间就抛出一球， 若空中总有三球，手中总有一球，假设各球上升的最大高度都是 1.25m，求每个球在手中停留的时间及当此人接住第一球时，其 它三球的高度
.
7
几何上的相似性不一定带来等价的物理原理上的相似性
.
8
例题：摄制电影时，为了拍摄下落物体的特写镜头，做了一个线度为1/49实 物的的模型。放电影时，走片速度为每秒24张，为了使动画逼真，拍摄时走 片速度应为多大？模型的运动速度应为实物运动速度的多少倍？
设实物在时间t内下落的高度为h,而模型用时间t0下落了对应的高度h0,,则 由自由落体公式应有
速度υ0 、位移△s0 ，由于有
t0
1 7
t
s0
1 49
s
. 0 s0 /t0 1
9
s/t 7
二、最速路径问题
何谓最速路径问题？ 著名的“伽利略最速路径问题”：1 伽利略的答案：圆弧曲线（错误） 伯努利兄弟的答案：滚轮曲线的一部（分正确）
最速路径问题
➢寻找一条运动时间最短的路径 ➢从两条路经中找出运动时间较短的一条
高中物理竞赛培训——运动学部分
.
1
一、数形结合处理竖直上抛
对于某些较难求解的问题，按数形结合的思想分析处理， 物理过程将大大简化，计算快速便捷。竖直上抛的统一物理 公式是
x
0t
1 2
gt2
位移实际上是时间的二次函数，其图像是抛物线。
.
2
例题一个以30m/s的初速度将小球上抛，每隔1秒抛出一球，
假设空气阻力，可以忽略不计，而且升降的球并不相碰，问（1） 最多能有几个球在空中？（2）设在t=0时将第1个球抛出，在哪 些时刻它和以后抛出的小球在空中相遇而过？
h
1 2
gt2
h
0
1 2
g
t
2 0
利用的辅助条件 h 0 1
h
49
t0
1 7
t
可见放电影时应将模型运动时间“放大”7倍，才能使人们看电影时欣赏到逼真
的画面。为此，在拍摄电影时，拍摄的走片速度应为放映时走片速度的7倍。
2 4 张 /秒 7 1 6 8 张 /秒
又设实物在某段时间△t内以速度υ通过位移△s，而模型与之对应的量则分别是时间△t0 、
分析：子弹同地出发，设第一颗子弹射出t后经后和另一颗子弹相遇，则另一颗子弹在 空中的时间为t-n(n=1,2…)
方法一：位移相等法 子弹同地出发，空中相遇时位移相等，由竖直上抛规律可得
考0t虑 到1 2g t pt22 0 0 (6tsn)则n1 2 =g 1(,2t, 3,n 4),2 5时所对应t的t为 33.5s,n24s,4.5s,5,5.5s分别为第2，
证明：Biblioteka 任取一条轨道PQ，PQ和水平面夹角为φ.
PQ的长为 l2Rsin
下滑的加速度 g//gsin
所以 tPQ
2l 4Rsin R g// gsin 2 g
由于 t P Q 与φ无关，故对应任意轨道的时间均相同。
P g//
g φ Qφ
.
11
最速路径：例题1
解原题： 以P为顶点作一球面，使其与所给球面相切于Q， 则线段PQ即为所求的轨道。 （1）作图确定线段PQ：
问题1、如图所示，地面上有一固定的球面， 球面的斜上方P处有一小球。现要确定一条从P到 球面的光滑倾斜直轨道，使小球从静止开始沿轨 道滑行到球面所历的时间最短。
分析： 先凭直觉猜一猜结果？
.
A
B P
×？？ ？
10
最速路径：例题1
先讨论
预备问题、 如图，地面附近有一空心球，过顶点P 有很多光滑直轨道抵达球内表面。试证明小球沿任意 轨道从静止出发到达球内表面所花的时间相同。
分析：每个球上升的最大高度都是1.25m，故各球在空中运动的时间都是1s
要使空中总有三球，手中总有一球，故当抛第四球时，要求第一 球恰好回到手中，位移抛物线如图所示，
各球在手中停留的时间都是1/3s
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5
学生练习：一杂技演员，用一只手表演抛球、接球。每隔0.4s 抛出一球，接到球后便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的 时刻外，空中共有四球，球上升的最大高度。